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Geometría Analítica
I.3 Distancia entre dos puntos
Septiembre de 2009.
Centro de Estudios Tecnológicos Industrialy de servicios No. 75
EJEMPLO 3
Uno de los extremos de un segmento rectilineo de longitud igual a √13 es el punto P1(-1 , -5); si la abscisa del otro extremo es 2, hallar su ordenada (son dos posibles soluciones):
Solucion: Al sustituir los datos dentro de la formula de distancia entre dos puntos, tenemos:
d = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)²
√13 = √(2 + 1)² + (y + 5)²
Si se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuacion se tiene:
( √13 )² = ( √(3)² + (y + 5)² )² = 13 = 9 + y² + 10y + 25y² + 10y + 34 – 13 = 0 y² + 10y + 21 = 0 ecuación 2do grado con una
incógnita
La ecuacion de segundo grado se puede resolver de dos maneras:
a) Factorizandob) Aplicando la formula general
Factorizando:y² + 10y + 21 = 0(y + 3) (y + 7) = 0
y + 3 = 0y + 7 = 0
y1 = - 3y2 = - 7
a) Aplicando la formula general
y = - b +/- √b² - 4ac 2a
y = - 10 +/- √(10)² - 4(1)(21) 2(1)
y = - 10 +/- √100 – 84 2
y1 = - 6/2 = -3
y2 = -14/2 = -7
P1(-1, -5)
P2(2, -3)
P3(2, -7)
√13
√13
Al graficar los resultados que se obtuvieron, se tiene:
Las ordenadas de los dos extremos son – 3 y -7 ya que ambos Valores satisfacen la condicion del problema planteado.