1. A cura del prof. Panza RobertoIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII

2. A cura del prof. Panza RobertoDDEEFFIINNIIZZIIOONNEE DDII PPOOLLIIGGOONNOOPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRIIE DLATOUN PPOOLLIIGGOONNOO UNA PORZIONE DI PIANO DELIMITATA DA UNA SPEZZATACHIUSA SEMPLICEANGOLOESTERNOBANGOLOINTERNOAFCDIAGONALEVERTICE 3. TTIIPPII DDII PPOOLLIIGGOONNOO&& PPEERRIIMMEETTRROOCPOLIGONO CCOONNVVEESSSSOO POLIGONO CCOONNCCAAVVOOIL PPEERRIIMMEETTRROO DI UN POLIGONO LA LUNGHEZZA DELLA SPEZZATA CHE LODEFINISCE. ESSO SI CALCOLA SOMMANDO LA LUNGHEZZA DEI LATI DELPOLIGONO.DAFEBCDAFEBPER I POLIGONI IN ALTO AVREMO:p = AB + BC + CD + DE + EF + FAA cura del prof. Panza RobertoPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII 4. PPOOLLIIGGOONNII PPAARRTTIICCOOLLAARRIIUN POLIGONO SI DICE EEQQUUIILLAATTEERROO SE HATUTTI I LATI CONGRUENTI.UN POLIGONO SI DICE EEQQUUIIAANNGGOOLLOO SEHA TUTTI GLI ANGOLI CONGRUENTI.UN POLIGONO SI DICE RREEGGOOLLAARREE SE CONTEMPORANEAMENTE EQUILATERO EDEQUIANGOLOABA cura del prof. Panza RobertoCDD C90909090A BD C90909090A BPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII 5. QQUUAADDRRIILLAATTEERRIIIL QUADRILATERO UN POLIGONO CHE HA QUATTRO LATI EQUATTRO ANGOLIALATOLATOLATOELEMENTI DI UN QUADRILATERO:I VERTICI A , B , C , DDUE VERTICI CHE NON APPARTENGONO ALLOSTESSO LATO, B e D, A e C, SONO DETTI OPPOSTI;I LATI AB , BC , CD , DADUE LATI NON CONSECUTIVI, AB e CD, BC e DA,SONO DETTI OPPOSTI;GLI ANGOLI INTERNI A , B , C , DBCAGLI ANGOLI ESTERNI A , B , C , DBCDDLATOLE DIAGONALI AC , BDCBADA cura del prof. Panza RobertoPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII 6. PPRROOPPRRIIEETT GGEENNEERRAALLIIANGOLIINTERNIA cura del prof. Panza RobertoLA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI IN UN QUADRILATERO SEMPRE 360:S I =(n2) 180 = (42) 180 = 2 180 = 360 ANGOLIESTERNILA SOMMA DEGLI ANGOLI ESTERNI IN UN QUALSIASIPOLIGONO SEMPRE 360;LATI IN UN QUADRILATERO OGNI LATO MINORE DELLASOMMA DEGLI ALTRI TRE;I QUADRILATERI HANNO DUE DIAGONALI; DIAGONALIPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII 7. CCLLAASSSSIIFFIICCAAZZIIOONNEEDDEEII QQUUAADDRRIILLAATTEERRIIQUADRILATERI CONQUATTRO LATIGENERICISCALENITRAPEZIQUADRILATERI CONDUE LATI OPPOSTIPARALLELIQUADRILATERICON I LATIOPPOSTIPARALLELIPARALLELOGRAMMIA cura del prof. Panza RobertoDELTOIDIQUADRILATERI CONDUE COPPIE DI LATICONSECUTIVICONGRUENTIIL TRAPEZIO PUESSERE:ISOSCELERETTANGOLOSCALENOA TALE FAMIGLIA DIQUADRILATERIAPPARTENGONO:RETTANGOLOQUADRATIROMBIIL DELTOIDE PUESSERE:CONVESSOCONCAVOPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII 8. II TTRRAAPPEEZZIIA cura del prof. Panza RobertoPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRIII TRAPEZI SONO QUADRILATERI AVENTI DUE SOLI LATI OPPOSTIPARALLELIADBase minoreBase maggioreLato obliquoLato obliquoB H KC I LATI PARALLELI PRENDONO IL NOME DI BASE MAGGIORE (BC) EBASE MINORE (AD); GLI ALTRI DUE LATI PRENDONO IL NOME DILATI OBLIQUI (AB e CD); IL SEGMENTO PERPENDICOLARE CHE VA DA UN VERTICE DELLABASE MINORE ALLA BASE MAGGIORE SI CHIAMA ALTEZZA (AH eDK); I SEGMENTI BH E KC PRENDONO IL NOME DI PROIEZIONI DEILATI OBLIQUI AB e CD SULLA BASE MAGGIORE BC; I SEGMENTI AC e BD SONO LE DIAGONALI CHE DIVIDONO ILTRAPEZIO IN DUE TRIANGOLI;IL TRAPEZIO PU ESSERE:TRAPEZIOSCALENOTRAPEZIORETTANGOLOTRAPEZIOISOSCELE UN TRAPEZIO SI DICE ISCOSCELE SE I DUE LATI OBLIQUI SONO CONGRUENTI; UN TRAPEZIO SI DICE RETTANGOLO SE UNO DEI DUE LATI OBLIQUI PERPENDICOLARE ALLE DUE BASIE QUINDI HA DUE ANGOLI RETTI; UN TRAPEZIO SI DICE SCALENO I LATI OBLIQUI SONO DISUGUALI; 9. PPRROOPPRRIIEETT DDEEII TTRRAAPPEEZZIIEA cura del prof. Panza RobertoIN UN QUALSIASI TRAPEZIO GLI ANGOLI ADIACENTI A CIACUN LATO OBLIQUO SONO SUPPLEMENTARI,OVVERO LA LORO SOMMA UN ANGOLO PIATTO (180). GLI ANGOLI ADIACENTI ALLA BASE MAGGIORE SONO ACUTI E CONGRUENTI;CNEL TRAPEZIO ABCD STATO DISEGNATO IL SEGMENTO EF,PERPENDICOLARE ALLE DUE BASI, CHE DIVIDE IL POLIGONO IN DUETRAPEZI RETTANGOLI.TALI TRAPEZI HANNO RISPETTIVAMENTE DUE ANGOLI RETTI.IN CIACUNO DEI DUE QUADRILATERI ADFE e BCFE COS OTTENUTI AVREMOCHE LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI 360.PER IL TRAPEZIO ADFE ABBIAMO:E = F = 90 A+ B = 360 (90+90 )= 180STESSO RAGIONAMENTO POSSIBILE FARE PER IL TRAPEZIO CDEF.F CBA DSI CONCLUDE CHE:A DB H KCIN OGNI TRAPEZIO IISSOOSSCCEELLEE: GLI ANGOLI ADIACENTI ALLA BASE MINORE SONO OTTUSI E CONGRUENTI;B CA DAC BD LE DUE DIAGONALI SONO CONGRUENTI; LE DUE PROIEZIONI DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE SONO CONGRUENTI;BH CK ESSE SI CALCOLANO BH CK = (BC AD) : 2A DKBIN OGNI TRAPEZIO RREETTTTAANNGGOOLLOO: IL LATO AB ANCHE ALTEZZA DEL TRAPEZIO; LA PROIEZIONE DEL LATO OBLIQUO CD SULLA BASE MAGGIORE ILSEGMENTO CK, CHE SI DETERMINA CALCOLANDO LA DIFFERENZA DELLE DUEBCAKSI:= BC ADPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII 10. II PPAARRAALLLLEELLOOGGRRAAMMMMIIA cura del prof. Panza RobertoI PARALLELOGRAMMI SONO QUADRILATERI AVENTI I LATIOPPOSTI A DUE A DUE PARALLELI E CONGRUENTI QUALSIASI LATO DEL PARALLELOGRAMMA PU ESSERECONSIDERATO BASE. OGNUNO DEI SEGMENTI CHE UNISCE UN VERTICE CON IL LATOOPPOSTO DETTO ALTEZZA:ESISTONO QUINDI DUE ALTEZZE, AH, DETTA ALTEZZA RELATIVAAL LATO BC, e AK, DETTA ALTEZZA RELATIVA AL LATO CD;IN PRATICA L'ALTEZZA LA DISTANZA TRA DUE LATI OPPOSTI;AB CDHKAB CDOIN UN QUALSIASI PARALLELOGRAMMA: DUE ANGOLI OPPOSTI SONO CONGRUENTI; GLI ANGOLI ADIACENTI AD UNO STESSO LATO SONOSUPPLEMENTARI (CIO LA LORO SOMMA 180):A C ; B DA + B = 180 , B + C = 180 , C + D = 180 , D + A = 180 OGNI DIAGONALE DIVIDE IL PARALLELOGRAMMA IN DUETRIANGOLI CONGRUENTI; LE DIAGONALI SI INCONTRANO NEL LORO PUNTO MEDIODIVIDENDOSI SCAMBIEVOLMENTE A MET:AO OC , BO ODPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII 11. II PPAARRAALLLLEELLOOGGRRAAMMMMIIA cura del prof. Panza RobertoPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRIII PPAARRAALLLLEELLOOGGRRAAMMMMII VENGONO CLASSIFICATI IN BASE AI LATI E AGLI ANGOLI:RETTANGOLI ROMBI QUADRATI QUALSIASI LATO DEL RETTANGOLO PU ESSERE CONSIDERATO BASE;IL LATO PERPENDICOLARE ALLA BASE DETTO ALTEZZA; BASE EDALTEZZA SONO LE DUE DIMENSIONI DEL RETTANGOLO; I LATI OPPOSTI SONO PARALLELI E CONGRUENTI A DUE A DUE:RREETTTTAANNGGOOLLOOD COA BIL RETTANGOLO UN PARTICOLARE PARALLELOGRAMMACON QUATTRO ANGOLI RETTI QUINDI CONGRUENTI;AB CD; BC AD AB CD; BC AD I QUATTRO ANGOLI SONO RETTI: IL RETTANGOLO QUINDI UN QUADRILATERO EQUIANGOLO; LE DIAGONALI SONO CONGRUENTI E SI DIMEZZANO SCAMBIEVOLMENTE: AC BD AO OC BO OD 12. I PPAARRAALLLLEELLOOGGRRAAMMMMII VENGONO CLASSIFICATI IN BASE AI LATI E AGLI ANGOLI:RETTANGOLI ROMBI QUADRATI I LATI SONO CONGRUENTI, IL ROMBO QUINDI UN POLIGONO EQUILATERO.I LATI OPPOSTI SONO PARALLELI: GLI ANGOLI OPPOSTI SONO CONGRUENTI; DUE ANGOLI SONO ACUTI E DUE OTTUSI:RROOMMBBOODO CABIL ROMBO UN PARTICOLARE PARALLELOGRAMMA CHE HA I QUATTRO LATICONGRUENTI;AB BC CD DA AB CD; BC ADA C > 90 B D < 90 LE DIAGONALI, UNA MAGGIORE E L'ALTRA MINORE, SONO PERPENDICOLARI E SI DIMEZZANOSCAMBIEVOLMENTE:AC BD AO OCBO ODA cura del prof. Panza RobertoPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII II PPAARRAALLLLEELLOOGGRRAAMMMMII 13. A cura del prof. Panza RobertoPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII II PPAARRAALLLLEELLOOGGRRAAMMMMIII PPAARRAALLLLEELLOOGGRRAAMMMMII VENGONO CLASSIFICATI IN BASE AI LATI E AGLI ANGOLI:RETTANGOLI ROMBI QUADRATI I LATI SONO CONGRUENTI E A DUE A DUE PARALLELI E PERPENDICOLARI: GLI ANGOLI SONO CONGRUENTI E RETTI:QQUUAADDRRAATTOOD COA BIL QUADRATO UN PARTICOLARE PARALLELOGRAMMA CHE HA QUATTROLATI CONGRUENTI E QUATTRO ANGOLI RETTI QUINDI CONGRUENTI;AB BC CD DA AB CD; BC AD LE DIAGONALI SONO CONGRUENTI E SI DIMEZZANO SCAMBIEVOLMENTE:AC BD AO OC BO ODAB BC ; CD ADA B C D = 90 IL QUADRATO UN POLIGONO CONTEMPORANEAMENTE EQUIANGOLO ED EQUILATERO; POSSIAMOCONCLUDERE CHE IL QUADRATO UN POLIGONO REGOLARE. 14. PPEERRIIMMEETTRROODDEEII QQUUAADDRRIILLAATTEERRIICOME PER I TRIANGOLI ANCHE PER I QUADRILATERI:IL PERIMETRO DI UN QUADRILATERO DATO DALLA SOMMA DELLE LUNGHEZZE DEI SUOIQUATTRO LATI;DATO IL QUARILATERO SCALENO ABCD, IL SUO PERIMETRO SI CALCOLAABCDp= AB + BC + CD + DAPER ALCUNI DEI QUADRILATERI CHE ABBIAMO STUDIATO, LA FORMULA DEL PERIMETRO PU ASSUMERE ANCHELE SEGUENTI FORME:bhl1l2p= (b + h) 2b=p2 hh=p2 bp= (l1 + l2) 2l1=p2 l2l2=p2 l1p= l 4l= p: 4ll p= l 4l= p: 4RREETTTTAANNGGOOLLOOQQUUAADDRRAATTOOPPAARRAALLLLEELLOOGGRR..RROOMMBBOOA cura del prof. Panza RobertoPPOOLLIIGGOONNIIQQUUAADDRRIILLAATTEERRII