Giai pt chua dau gia tri tuyet doi o thcs

§Ò tµi nghiÖp vô s ph¹m: Gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë THCS

PhÇn i: Më ®Çu

I. Lý do chän ®Ò tµi

Sau khi trùc tiÕp gi¶ng d¹y To¸n líp 8 víi ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi trong 2 n¨m, qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ kÕt qu¶ çc bµi kiÓm tra ë ch¬ng IV §¹i sè 8 t«i nhËn thÊy häc sinh thêng lóng tóng hoÆc kh«ng ®ñ kiÕn thøc ®Ó gi¶i thµnh th¹o çc ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Khi häc sinh kh«ng n¾m v÷ng kiÕn thøc vÒ trÞ tuyÖt ®èi còng nh çc ph-¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi c¬ b¶n th× viÖc kh«ng biÕt gi¶i hoÆc m¾c sai lÇm lµ ®iÒu khã tr¸nh khái. Mµ kiÕn thøc vÒ trÞ tuyÖt ®èi vµ çc bµi tËp liªn quan rÊt quan träng trong ch¬ng tr×nh, ®Æc biÖt lµ ch¬ng tr×nh to¸n líp 9 vµ to¸n cÊp 3 sau nµy.

V× sao häc sinh thêng kh«ng n¾m v÷ng çc bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gÝa trÞ tuyÖt ®èi?

Bµi to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lµ bµi to¸n khã v× nã chøa ®ùng nhiÒu kiÕn thøc nh tÝnh chÊt cña thø tù vµ çc phÐp to¸n céng, nh©n, kiÕn thøc vÒ trÞ tuyÖt ®èi, kiÕn thøc vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh, gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh...Khi gÆp d¹ng to¸n nµo cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi häc sinh thêng ng¹i khã v× vËy Ýt lu t©m khi ph¶i tiÕp thu kiÕn thøc.

VËy lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh dÔ n¾m ®îc çc kiÕn thøc, n¾m v÷ng çc ph¬ng ph¸p, çc bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Trong nh÷ng n¨m qua, tõ thùc tÕ gi¶ng d¹y, trao ®æi víi ®ång nghiÖp vµ çc tµi liÖu t«i xin ®Ò xuÊt hÖ thèng çc d¹ng ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi c¬ b¶n thêng gÆp vµ çc bíc gi¶i tõng d¹ng ph-¬ng tr×nh n¸y. Víi hÖ thèng kiÕn thøc nµy häc sinh sÏ dÔ tiÕp thu vµ gi¶i thµnh th¹o çc ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi c¬ b¶n trong ch-¬ng tr×nh to¸n 8. T«i hi väng ®Ò tµi sÏ gióp Ých cho çc em häc sinh ë tr-êng THCS trong viÖc häc vµ gi¶i çc ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Qua ®ã çc em cã ph¬ng ph¸p gi¶i nhÊt ®Þnh, tr¸nh t×nh tr¹ng gi¶i

Trang 1


cha ®óng, lóng tóng trong viÖc tr×nh bµy lêi gi¶i. Qua ®©y gióp çc em cã høng thó tÝch cùc h¬n trong häc tËp, ®¹t kÕt qu¶ cao trong häc tËp vµ nghiªn cøu.

Trong ®Ò tµi nµy t«i chØ nªu ra mét sè d¹ng c¬ b¶n vµ çch gi¶i nh÷ng ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. §Ò tµi nµy cã thÓ ¸p dông cho gi¸o viªn to¸n vµ nh÷ng häc sinh yªu thÝch m«n to¸n tham kh¶o çch gi¶i vµ çch tr×nh bµy. Tuy vËy ,néi dung cña ®Ò tµi vÉn cßn h¹n chÕ do n¨ng lùc b¶n th©n. V× vËy t«i rÊt mong nhËn ®îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña çc thÇy c« gi¸o ®Ó ®Ò tµi nµy ®îc hoµn thiÖn h¬n.

iI. Môc ®Ých – nhiÖm vô cña ®Ò tµi - Çc d¹ng to¸n c¬ b¶n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nh÷ng ph¬ng tr×nh

chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi - Çc vÝ dô minh häa- RÌn kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸

trÞ tuyÖt ®èi.- Cñng cè vµ híng dÉn häc sinh lµm bµi tËp.

IIi. §èi t îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu 1. §èi tîng nghiªn cøu:

Häc sinh líp 8 trêng THCS Duy Minh, huyÖn Duy Tiªn, tØnh Hµ Nam 2. Ph¹m vi nghiªn cøu: Çc d¹ng ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë líp 8 THCS

Iv/ Ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu - Tham kh¶o tµi liÖu ,thu thËp tµi liÖu .- Ph©n tÝch, tæng kÕt kinh nghiÖm . - KiÓm tra kÕt qu¶: Dù giê, kiÓm tra chÊt lîng HS, nghiªn cøu hå s¬

gi¶ng d¹y, ®iÒu tra trùc tiÕp th«ng qua çc giê häc ia1

PhÇn ii: néi dung ®Ò tµi

i. c¬ së lÝ luËn

Trang 2


1. Môc ®Ých, ý nghÜa cña viÖc d¹y gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.- RÌn cho häc sinh nh÷ng kÜ n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n vÒ ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi- RÌn cho häc sinh çc thao t¸c t duy, so s¸nh, kh¸i qu¸t ho¸, trõu tîng ho¸, t¬ng tù ho¸…- RÌn cho häc sinh çc n¨ng lùc vÒ ho¹t ®éng trÝ tuÖ ®Ó cã c¬ së tiÕp thu dÔ dµng çc m«n häc kh¸c ë trêng THCS, më réng kh¶ n¨ng ¸p dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ.- Ngoµi ra cßn rÌn luyÖn cho häc sinh nh÷ng ®øc tÝnh cÈn thËn, s¸ng t¹o, chñ ®éng trong gi¶i to¸n.

2. Çc kÜ n¨ng, kiÕn thøc khi häc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi- Çc quy t¾c tÝnh to¸n vÒ çc kiÕn thøc ®¹i sè.- Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè. Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét biÓu thøc- Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn- Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, ph¬ng tr×nh ®a ®îc vÒ d¹ng bËc nhÊt mét Èn.

ii. çc kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ GI¸ TRÞ TUYÖT §èiTríc khi ®a ra çc d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cïng víi ph¬ng ph¸p

gi¶i th× gi¸o viªn ph¶i cho häc sinh hiÓu s©u s¾c vµ nhí ®îc ®Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, tõ ®Þnh nghÜa suy ra mét sè tÝnh chÊt ®Ó vËn dông vµo lµm bµi tËp.

1. §Þnh nghÜaa, §Þnh nghÜa 1( líp 6) :

Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè nguyªn a, kÝ hiÖu lµ , lµ kho¶ng çch tõ ®iÓm a ®Õn ®iÓm gèc 0 trªn trôc sè ( h×nh 1).

H×nh 1

VÝ dô 1:

Trang 3

-a 0 a

-a a


= 3 Do ®ã ®¼ng thøc ®· cho ®îc nghiÖm ®óng bëi hai sè t¬ng øng víi hai ®iÓm trªn trôc sè ( h×nh 2)

H×nh 2

Tæng qu¸t: ;

VÝ dô 2:

a 3 nÕu a 0 0 a 3 3 -3 a 3

-a 3 nÕu a < 0 -3 a < 0 Do bÊt ®¼ng thøc ®· ®îc nghiÖm ®óng bëi tËp hîp çc sè cña ®o¹n

vµ trªn trôc s«d th× ®îc nghiÖm ®óng bëi tËp hîp çc ®iÓm cña ®o¹n ( h×nh 3)

H×nh 3 VÝ dô 3:

a 3 nÕu a 0 a 3 nÕu a 0 3 3 a hoÆc a 3

-a 3 nÕu a < 0 a -3 v nÕu a < 0

Do bÊt ®¼ng thøc ®· ®îc nghiÖm ®óng bëi tËp hîp çc sè cña hai nöa ®o¹n (- ; 3] vµ [3; + ) vµ trªn trôc sè th× ®îc nghiÖm ®óng bëi hai nöa ®o¹n t¬ng øng víi çc kho¶ng sè ®ã. (h×nh 4)

H×nh 4

Tæng qu¸t: b, §Þnh nghÜa 2 ( líp 7-9):

Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè thùc a, ký hiÖu lµ:a nÕu a 0

= -a nÕu a < 0

VÝ dô1:

Trang 4

-3 0 3

-3 0 3

-3 0 3


*Më réng kh¸i niÖm nµy thµnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét biÓu thøc A(x), kÝ hiÖu lµ:

A(x) nÕu A(x) 0 =

-A(x) nÕu A(x) < 0VÝ dô 2:

2x - 1 nÕu 2x- 1 0 2x - 1 nÕu = =

-(2x - 1) nÕu 2x - 1 < 0 1 - 2x nÕu x <

2. Çc tÝnh chÊt2.1. TÝnh chÊt 1: 0 a2.2. TÝnh chÊt 2: = 0 a = 02.3. TÝnh chÊt 3: - a 2.4 TÝnh chÊt 4: = Dùa trªn ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ngêi ta rÔ thÊy ®îc çc tÝnh

chÊt trªn2.5. TÝnh chÊt 5:

ThËt vËy: - a ; - a -( + ) a + b +2.6. TÝnh chÊt 6:

- ThËt vËy: = (1)

(2)Tõ (1) vµ (2) ®pcm.

2.7. TÝnh chÊt 7:

ThËt vËy: (1) (2) (3)

Tõ (1), (2) vµ (3) (4) (5)

Tõ (4) vµ (5) ®pcm.2.8. TÝnh chÊt 8:

ThËt vËy: a = 0, b = 0 hoÆc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0

(1)a > 0 vµ b > 0 = a, = b vµ a.b > 0

(2)a < 0 vµ b < 0 = -a, = -b vµ a.b > 0

(3)a > 0 vµ b < 0 = a, = -b vµ a.b < 0

Trang 5


(4)Tõ (1), (2), (3) vµ (4) ®pcm.

2.9. TÝnh chÊt 9:

ThËt vËy: a = 0 (1)

a > 0 vµ b > 0 = a, = b vµ (2)

a < 0 vµ b < 0 = -a, = -b vµ (3)

a > 0 vµ b < 0 = a, = -b vµ (4)Tõ (1), (2), (3) vµ (4) ®pcm.

III. Çc d¹ng c¬ b¶n vµ ph¬ng ph¸p gi¶I ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

Tríc tiªn häc sinh cÇn n¾m ch¾c ®îc çc tÝnh chÊt cña gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Lµm çc bµi tËp ®¬n gi¶n víi sù híng dÉn cña gi¸o viªn. Sau ®ã lµm çc bµi tËp n©ng cao vµ bµi tËp ®ßi hái sù t duy cña häc sinh.

CÇn cho häc sinh vËn dông çc kiÕn thøc vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (chñ yÕu lµ ®Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña 1 sè, 1 biÓu thøc) ®Ó ®a bµi to¸n trªn vÒ bµi to¸n trong ®ã kh«ng cßn chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ®Ó cã thÓ tiÕn hµnh çc phÐp tÝnh ®¹i sè quen thuéc.

XuÊt ph¸t tõ kiÕn thøc trªn ngêi ta ph¸t triÓn thµnh yªu cÇu gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.Trong ph¹m vi kiÕn thøc líp 8 chóng ta cÇn híng dÉn cho häc sinh quan t©m tíi 3 d¹ng ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, bao gåm:

D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh: , víi k lµ h»ng sè kh«ng ©m.D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh: D¹ng 3: Ph¬ng tr×nh: .§Ó häc sinh tiÕp cËn vµ n¾m v÷ng çc ph¬ng ph¸p gi¶i ta cÇn híng

dÉn häc sinh theo thø tù cô thÓ nh sau:

Trang 6

Bµi to¸n 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: , víi k lµ h»ng sè kh«ng ©m.Ph¬ng ph¸p gi¶i:Bíc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn).Bíc 2: Khi ®ã nghiÖm x.Bíc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®a ra kÕt luËn nghiÖm cho


VÝ dô1: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:

a, b, - 2 = 0

a, ta cã

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 1 vµ x = 2.b, §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh lµ x 0.

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = vµ x = 1. Bµi tËp cñng cè: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:

a, b, c, d,

VÝ dô 2: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:a, b, .

Gi¶i:a, BiÕn ®æi t¬ng ®¬ng ph¬ng tr×nh:

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = -6 vµ x = 0.

Trang 7

Bµi to¸n 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Ph¬ng ph¸p gi¶i:Bíc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) vµ g(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn).

Bíc 2: Khi ®ã nghiÖm x.

Bíc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®a ra kÕt luËn nghiÖm cho ph¬ng tr×nh.


b, §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh lµ x 0.BiÕn ®æi t¬ng ®¬ng ph¬ng tr×nh:

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 1

VÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: = , víi m lµ tham sè.Gi¶i :BiÕn ®æi t¬ng ®¬ng ph¬ng tr×nh:

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 3m + 6 vµ x = m – 2

Bµi tËp cñng cè:

Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:a, b, x - 3,5 = 4,5 - x

c, d,

VÝ dô 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: .Çch 1: XÐt hai trêng hîp:-Trêng hîp 1: NÕu x + 4 0 x -4 (1)Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = tho¶ m·n

®iÒu kiÖn (1)-Trêng hîp 2: NÕu x + 4 < 0 x < - 4 (2)

Trang 8

Bµi to¸n 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Ph¬ng ph¸p gi¶i:Ta cã thÓ lùa chän mét trong hai çch gi¶i sau:Çch 1: (Ph¸ dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi) Thùc hiÖn çc bíc:

Bíc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) vµ g(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn).Bíc 2: XÐt hai trêng hîp:

-Trêng hîp 1: NÕu f(x) 0 (1)Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: f(x) = g(x) => nghiÖm x vµ kiÓm tra ®iÒu

kiÖn (1)-Trêng hîp 2: NÕu f(x) < 0 (2)

Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: -f(x) = g(x) => nghiÖm x vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn (2)

Bíc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®a ra kÕt luËn nghiÖm cho ph¬ng tr×nh.Çch 2: Thùc hiÖn çc bíc:

Bíc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) vµ g(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn) vµ g(x) 0.

Bíc 2: Khi ®ã: NghiÖm x


Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = kh«ng tho¶ m·n tra

®iÒu kiÖn (2).VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = .

Çch 2: ViÕt l¹i ph¬ng tr×nh díi d¹ng

Víi ®iÒu kiÖn - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi ®ã ph¬ng tr×nh ®îc biÕn ®æi:

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = .Lu ý1:Qua vÝ dô trªn çc em häc sinh sÏ thÊy r»ng c¶ hai çch gi¶i ®Òu cã ®é

phøc t¹p nh nhau. VËy trong trêng hîp nµo çch 1 sÏ hiÖu qu¶ h¬n çch 2 vµ ngîc l¹i?

Khi vÕ ph¶i lµ mét biÓu thøc kh«ng lµ ®a thøc cã b©c 1 ta nªn sö dông çch 1 v× khi sö dông çch 2 th× viÖc t×m x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g(x) kh«ng ©m phøc t¹p h¬n.

Khi biÓu thøc trong trÞ tuyÖt ®èi ë d¹ng phøc t¹p th× kh«ng nªn sö dung çch 1 v× sÏ gÆp khã kh¨n trong viÖc ®i gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh f(x)

0 vµ f(x) < 0.Tuy nhiªn häc sinh cã thÓ kh¾c phôc b»ng çch kh«ng di gi¶i ®iÒu

kiÖn mµ cø thùc hiÖn çc bíc biÕn ®æi ph¬nmg tr×nh sau ®ã thö l¹i ®iÒu kiÖn mµ kh«ng ®èi chiÕu.

VÝ dô 5: Gi¶i çc bÊt ph¬ng tr×nh:a, b,

Gi¶i:a, XÐt hai trêng hîp. -Trêng hîp 1: NÕu x + 1 0 x -1 (1)Khi ®ã ph¬ng tr×nh cã d¹ng: x + 1 = x2 + x

x2 = 1 x = 1 (tho¶ m·n ®k 1)

-Trêng hîp 2: NÕu x + 1 < 0 x < -1 (2)Khi ®ã ph¬ng tr×nh cã d¹ng: - x - 1 = x2 + x

x2 + 2x + 1 = 0

Trang 9


(x+1)2 = 0 x = -1 ( kh«ng tho¶ m·n ®k 2).VËy ph¬ng tr×nh cãb hai nghiÖm x = 1b, ViÕt l¹i ph¬ng tr×nh díi d¹ng: víi ®iÒu kiÖn 2x - 4 0 2x 4 x 2

(*)

Ta cã:

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 2.

Lu ý 2: - §èi víi mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt kh¸c ta còng sÏ cã nh÷ng çch gi¶i kh¸c phï hîp ch¼ng h¹n nh ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô, sö dông bÊt ®¼ng thøc C«si.

VÝ dô 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh ViÕt l¹i ph¬ng tr×nh díi d¹ng

(1)§Æt = t ( t 0)Khi ®ã tõ (1) ta cã ph¬ng tr×nh

t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (lo¹i) vµ t = 3 (t/m)

Víi t = 3 ta ®îc = 3

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = -2 vµ x = 4.


Bµi 1: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh:a, b, c, d, e,

Trang 10


Bài 2: Giải và biện luận phương tr×nh sau

Bài 3: T×m m để phương tr×nh sau cã nghiệm|x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m - 1

VÝ dô 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh (1)§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh lµ x -1Ta cã thÓ lùa chän mét trong hai çch sau:Çch 1 : §Æt t = ®iÒu kiÖn t > 0

Khi ®ã (1)

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = -4 vµ x = 2

Çch 2: ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã:VT = =2

Ta thÊy dÊu b»ng x¶y ra (Tøc lµ )

khi VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = -4 vµ x = 2

§èi víi nh÷ng ph¬ng tr×nh cã tõ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi trë lªn ta nªn gi¶i theo çch ®Æt ®iÒu kiÖn ®Ó ph¸ dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Mçi trÞ tuyÖt ®èi sÏ cã mét gi¸ trÞ x lµm mèc ®Ó x¸c ®Þnh biÓu thøc trong trÞ tuyÖt ®èi ©m hay kh«ng ©m. Nh÷ng gi¸ trÞ x nµy sÏ chia trôc sè thµnh çc kho¶ng cã sè kho¶ng lín h¬n sè çc trÞ tuyÖt ®èi lµ 1. Khi ®ã ta xÐt gi¸

Trang 11

Bµi to¸n 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: f(x) + g(x) = a.Ph¬ng ph¸p gi¶i: Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

ë d¹ng nµy ph¶i lËp b¶ng xÐt dÊu ®Ó xÐt hÕt çc trêng hîp x¶y ra (lu ý häc sinh sè trêng hîp x¶y ra b»ng sè biÓu thøc chøa ®Êu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi céng thªm 1).


trÞ x trong tõng kho¶ng ®Ó bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc.

VÝ dô 8: Gi¶i ph¬ng tr×nh + = 2Ta thÊy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3Khi ®ã ®Ó thùc hiÖn viÖc bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ta cÇn ph¶i xÐt ba

trêng hîp.

+Trêng hîp 1: NÕu x < 1 Khi ®ã ph¬ng tr×nh cã d¹ng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (kh«ng t/m ®k)+Trêng hîp 2: NÕu 1 x < 3. Khi ®ã ta cã ph¬ng tr×nh: x - 1 - x + 3 = 2 0x = 0 lu«n ®óng => 1 x < 3 lµ nghiÖm.+Trêng hîp 3: NÕu x 3 Khi ®ã ph¬ng tr×nh cã d¹ng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m ®k) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 1 x 3


Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:

4). 5). 6).

PhÇn iii: kÕt qu¶ ®¹t ® îc:

Sau çc buæi tæ chøc häc phô kho¸ vµ tù chän ®èi víi HS líp 8 vµ truyÒn thô cho häc sinh hÖ thèng çc d¹ng vµ ph¬ng

Trang 12


ph¸p gi¶i nªu trªn t«i nhËn thÊy ®a sè häc sinh n¾m v÷ng d-îc kiÕn thøc vµ gi¶i thµnh th¹o d¹ng to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh chøa ®Êu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Víi hÖ thèng kiÕn thøc, çc d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i ®îc x©y dùng ®¬n gi¶n vµ ®Ô nhí nªn häc sinh n¾m nhanh v× vËy ®· h×nh thµnh cho häc sinh niÒm thÝch thó khi gÆp çc d¹ng to¸n nµy. §¬ng nhiªn hÖ thèng kiÕn thøc trªn chØ dõng l¹i ®èi víi ®èi tîng häc sinh cã häc lùc trung b×nh vµ kh¸, cßn ®èi víi häc sinh giái chóng ta cÇn x©y dùng s©u h¬n vµ bæ sung çc d¹ng to¸n phong phó h¬n.

PhÇn iv: KÕt luËn Nh vËy, tõ chç häc sinh cßn lóng tóng trong kiÕn thøc vµ ph¬ng

ph¸p gi¶I, thËm chÝ tá th¸i ®é kh«ng yªu thÝch, qua thùc tÕ gi¶ng d¹y víi hÖ thèng kiÕn thøc nªu trªn häc sinh ®· gi¶i thµnh th¹o çc d¹ng to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë møc c¬ b¶n. Khi n¾m v÷ng kiÕn thøc vµ ph¬ng ph¸p gi¶i häc sinh sÏ cã ®îc sù høng thó gãp phÇn kh¬i dËy niÒm say mª trong häc tËp tõ ®ã n©ng cao ®îc chÊt lîng ®¹i trµ trong d¹y häc bé m«n To¸n. Víi hÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n ®îc x©y dùng vµ truyÒn thô nh trªn häc sinh sÏ chñ ®éng ®Ó tiÕp thu nh÷ng kiÕn míi h¬n trong ch¬ng tr×nh ë çc líp trªn.

Cã thÓ nãi, trªn ®©y lµ mét sè ®iÒu mµ b¶n th©n t«i ®· rót ®îc qua d¹y häc, qua t×m tßi tõ çc tµi liÖu, s¸ch b¸o vµ häc hái tõ ®ång nghiÖp. Tuy vËy vÉn cßn cã nh÷ng h¹n chÕ nhÊt ®Þnh do n¨ng lùc kinh nghiÖm cña b¶n th©n.

RÊt mong nhËn ®îc çc ý kiÕn ®ãng gãp cña çc thÇy c« ®Ó ®Ò tµi ®îc hoµn thiÖn h¬n.

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! , ngµy 28/ 03 / 2011

Ngêi lµm ®Ò tµi Tµi liÖu tham kh¶o

Trang 13


1

2

3 4

5

6

7

S¸ch gi¸o khoa To¸n 8

S¸ch bµi tËp To¸n 8 - TËp 2

S¸ch gi¸o viªn To¸n 8

§Ó häc tèt To¸n 8

Tµi liÖu båi dìng To¸n 8

Chuyªn ®Ò n©ng cao To¸n 8.

Çc d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n 8 tËp 2

NXB Gi¸o Dôc

NXB Gi¸o Dôc

NXB Gi¸o Dôc

NXB§¹ihäc quèc gia Hµ Néi

NXB Gi¸o Dôc NXB Gi¸o Dôc

NXB Gi¸o Dôc

Phan §øc ChÝnh T«n Th©n

T«n Th©nNguyÔn Huy §oan

Phan §øc ChÝnh T«n Th©n

Hoµng Chóng

Bïi V¨n TuyÓn

Vò D¬ng Thuþ -NguyÔn Ngäc §¹m

T«n Th©nVò H÷u B×nhNguyÔn Vò ThanhBïi V¨n TuyÓn

Bµi so¹n:PH¦¥NG TR×NH ChøA DÊU GI¸ TRÞ TUYÖT §èi

I/ Môc tiªu:- Häc sinh ®îc cñng cè ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè- BiÕt bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc d¹ng vµ - BiÕt gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi d¹ng

vµ d¹ng II/ ChuÈn bÞ:

- GV: B¶ng phô ghi bµi tËp- HS: B¶ng nhãm. ¤n tËp gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè

III/ TiÕn tr×nh d¹y häc:1. æn ®Þnh: KiÓm tra sÜ sè 2. KiÓm tra bµi cò:

? Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè a

Trang 14


? T×m ? Cho biÓu thøc . H·y bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc khi khi x < 5

3. Bµi míi:

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Néi dung

*Gäi 1 HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè thùc aYªu cÇu HS cho vÝ dô

GV: Më réng kh¸i niÖm nµy thµnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét biÓu thøc A(x), kÝ hiÖu lµ:

*GV nªu VD1 ? Khi , bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë biÓu thøc A ta sÏ thu ®îc biÓu thøc nµo? Thu gän biÓu thøc ®ãGäi HS lªn lµm c©u a? Khi x>0, bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc B ta ®îc biÓu thøc nµo? Thu gän biÓu thøc ®ãGäi HS lªn lµm c©u bGäi HS nhËn xÐtYªu cÇu HS bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ thu gän biÓu thøc A khi x<5, biÓu thøc B khi x<0Gäi 2 HS lªn b¶ng lµmGäi HS nhËn xÐt*Cho HS lµm ?1 theo nhãmNhãm 1,2: c©u aNhãm 3,4: c©u bThêi gian 4 phótYªu cÇu çc nhãm nhËn xÐt chÐo

HS tr¶ lêi

VD:

HS: a, Khi => = x-5A = x-5 + x + 2 = 2x - 3

b, Khi x > 0 => = 7xB = 2x + 3 + 7x = 9x + 3

HS:Khi x<5 => = 5-xA= 5-x + x +2 = 7Khi x<0 => = -7xB = 2x + 3 -7x = 3-5x

HS th¶o luËn, lµm vµo b¶ng nhãma, Khi => = - 3xC = - 3x + 7x -4 = 4x -4b, Khi x<6 => = 6 -x

1. Nh¾c l¹i vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

VD1: Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ rót gän çc biÓu thøc:a, A= +x+2 khi

b, B =2x +3+ khi x>0G: a, Khi => = x-5A = x-5 + x + 2 = 2x - 3b, Khi x > 0 => = 7xB = 2x + 3 + 7x = 9x + 3

?1: Rót gän çc biÓu thøca,C = + 7x - 4 khi

b, D = 5 - 4x + khi x < 6G:

Trang 15


*? Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc sau

Híng dÉn:? CÇn xÐt mÊy trêng hîp

? Gi¶i 2 bÊt phong tr×nh ®Ó t×m nghiÖm t¬ng øng

? Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi trong 2 trêng hîp trªn

Gäi HS lªn b¶ngNhËn xÐt

GV nªu VD? Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc

? Khi x ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh nh thÕ nµo? Khi x<0 ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh nh thÕ nµoGäi 2 HS lªn gi¶i 2 ph¬ng tr×nh trong 2 trêng hîpCho HS nhËn xÐt? §èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña x råi kÕt luËn tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

Nªu VD3Gäi 1 HS lªn bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc Gäi 2 HS lªn gi¶i ph¬ng tr×nh trong 2 trêng hîp x

vµ x< -3

NhËn xÐt bµi lµm cña HS

D = 5 -4x + 6 - x = 11 -5x

HS: 2 trêng hîp: 2x -3 0 vµ 2x -3<0HS: 2x -3 0 x

2x -3<0 x < HS: =

HS: =

HS: (1) 4x = x + 6

HS: (1) - 4x = x + 6

HS: (1) cã 2 nghiÖm: x = 2

HS : =

HS lªn b¶ng lµm

HS: ph¬ng tr×nh cã

a, Khi => = - 3xC = - 3x + 7x -4 = 4x -4b, Khi x<6 => = 6 -xD = 5 -4x + 6 - x = 11 -5x

2. Gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èiVD2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

= x + 6 (1)G:Ta cã: =

* x :(1) 4x = x + 6 3x = 6 x = 2* x < 0:(1) - 4x = x + 6 - 3x = 6 x = - 2VËy (1) cã 2 nghiÖm: x = 2VD3: Gi¶i ph¬ng tr×nh

= 9 -3x (2)G: Ta cã: =

* x :

(2) x + 3 = 9 -3x 4x = 6 x = * x < 0(2) - x - 3 = 9 -3x 2x = 12 x = 6 ( lo¹i)VËy ph¬ng tr×nh cã

Trang 16


? H·y kÕt luËn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

Cho HS lµm ? 2 theo nhãm

Nhãm 1,2: c©u aNhãm 3,4: c©u bThêi gian: 5 phót

Cho çc nhãm nhËn xÐt

nghiÖm x =

Çc nhãm tiÕn hµnh ho¹t ®éng

a, =

* x :(3) x + 5 = 3x + 1

-2x = -4x = 2

* x<-5(3) -x - 5 = 3x + 1

-4x = 6x = (lo¹i)

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x = 2

nghiÖm x = ?2: Gi¶i ph¬ng tr×nha, = 3x + 1 (3)b, = 2x + 21 (4)G:b, =

* x :(4) 5x = 2x + 21

3x = 21x = 7

* x<0(4) - 5x = 2x + 21

-7x = 21x = -3

VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm: x = 7 vµ x = -3

4. Cñng cèCho HS lµm bµi tËp 35 theo nhãmBT 35:

a, A = b, B = c, Khi x > 5: C = x - 4 - 2x + 12 = 8 -xd, D =

5. Híng dÉn vÒ nhµ- ¤n l¹i ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè- Xem l¹i çc vÝ dô- Lµm BT 36, 37/ Tr 51 SGK; 65; 66/48 SBT- ChuÈn bÞ bµi häc tiÕp theo

X¸c nhËn cña BGH trêng THCS §êng Xuång, huyÖn Giång RiÒng, tØnh Kiªn Giang

Trang 17


Môc lôc

TrangPhÇn I: Më ®Çu

I. LÝ do chän ®Ò tµi.....................................................................1II. Môc ®Ých-nhiÖm vô cña ®Ò tµi...............................................2III. §èi tîng nghiªn cøu....................................................................2IV. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.............................................................2

PhÇn II: Néi dung ®Ò tµiI. C¬ së lÝ luËn.............................................................................3II. Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

1. §Þnh nghÜa..........................................................................32. Çc tÝnh chÊt........................................................................5

III. Çc d¹ng c¬ b¶n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

Bµi to¸n 1..................................................................................7Bµi to¸n 2..................................................................................8Bµi to¸n 3................................................................................10Bµi to¸n 4................................................................................13

PhÇn III:KÕt qu¶ ®¹t ®îc.......................................................................15PhÇn IV: KÕt luËn...................................................................................15Tµi liÖu tham kh¶o.................................................................................17Bµi so¹n: Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi..........................18

Trang 18

Education

Giai pt chua dau gia tri tuyet doi o thcs