ಸಸುಸಸ್ವಾಗತ

WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ eÁ®UÀ¼ÀÄ

ಗಣಿತ

ಪರವಡ

• ಪಪಠಕಕ• ಬಹಹಭಹಜಜಕಕತಗಳಹ .• ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ• ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ• ಘನಜಕಕತಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ• ಜಜಲಗಳಹ• ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ• ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ• ಜಜಲದ ಸಸಖಜಖಯತ• ಮಜತಕಕಕಯಸದ ಜಜಲ ರಚಸಹವವದಹ .

ಪಪಠಕಕ• ನಜವವ ದನ ನತಖ ಹಲವಜರಹ ಘನಜಕಕತಗಳನಹನ ನಕಸಪಡಹತತರಹತಕತಪವಕ ಅವವಗಳಲಯ

ಮಹಖಖವಜದಹವವಗಳಹ .

ಇಟಟ್ಟಿಗ

ಜಾಮಿಟಟ್ರಿ ಬಾಕಕ

ಗಿಫಟ್ಟಿ ಬಾಕಕ

ಪಿರಮಿಡ ಐಸ್ ಕಕಕ್ಯೂಬ ರಸುಬಿಕಕ ಕಕಕ್ಯೂಬ

ಬಹಹಭಹಜಜಕಕತಗಳಹ

• ಸರಳ ರಕಪಖಕಗಳಸದ ಆವಕತವಜಗರಹವ ಒಸದಕಪ ಸಮತಲದಲಯರಹವಆಕಕತ.

• ಉದಜ:-

ತಟ್ರಿಭಸುಜಚತಸುರ್ತುಭಸುಜ ಪಪಂಚಭಸುಜ

ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತ

ಮಸರಹ ಆಯಜಮಗಳಹ & ಬಹಹಭಹಜಗಳಸದ ಆವಕತವಜದ ಘನಜಕಕತಯನಹನ ಬಹಹಮಹಖಘನಜಕಕತ ಎನಹನವರಹ .

ಉದಜ:-

ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ

ಒಸದಹ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಯ ಎಲಜಯ ಮಹಖಗಳಹ ಸವರ ಸಮ ನಯಮತ ಬಹಹಭಹಜಗಳಜಗದದರಕ ಅದನಹನ ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ

ಎನಹನವರಹ.ಉದಜ:-

ಚತಹರಮಹಖ ಘನ

ಷಣಹಣಖ ಘನ

ಆಷಷಮಹಖ ಘನ

ದಜದದಶಮಖ ಘನ

ವಸಶತ ಘನ

1. ಚತಹಮಹರಖ ಘನ (4 ಮಹಖಗಳ ಘನ) ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತಮಹಖದ ಆಕಜರ

( ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ )

1

2

34

2. ಷಣಹಣಖ ಘನ (6 ಮಹಖಗಳ ಘನ)

• ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತಮಹಖದ ಆಕಜರ

( ವಗರ)

1

2 3 4

5

6

3. ಅಷಷಮಹಖ ಘನ (8 ಮಹಖಗಳ ಘನ)

• ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ

( ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ )

1

2

3 4

5 6

7

8

4. ದಜದದಶ ಮಹಖ ಘನ (12 ಮಹಖಗಳ ಘನ)

• ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ

( ನಯಮತ ಪಸಚಭಹಜ)

1 2

3

4

56

78

9

1011

12

5. ವಸಶತ ಘನ (20 ಮಹಖಗಳ ಘನ)

• ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ

( ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ )

ಹೆಸರಸು ಘನಾಕಕೃತ ಚಿತ ತ ಜಾಲದ ಚಿತ ತ ಪಟ್ರಿತ ಮಸುಖದ ಆಕಾರ

ಚತಸುರ್ತುಮಸುಖ ಘನ

ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ

ಷಣಸುಣ್ಮುಖ ಘನಚೌಕ

ಆಷಟ್ಟಿ ಮಸುಖ ಘನ

ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ

ದಸ್ವಾದಶಮಖ ಘನ

ನಿಯಮಿತ ಪಪಂಚಭಸುಜ

ವಪಂಶತ ಘನ ಸಮಬಾಹಸು

ತಟ್ರಿಭಸುಜ

ಆಯಯ ರ

ಲಿಯೋನಾಡರ್ತು ಆಯಯ ರ ಒಬಬ ಸಸ್ವಾಸ್ ಗಣಿತಜಜ . ಗಣಗಳನಸುನ್ನು ವಕೃತತಗಳಲ್ಲಿ ಪಟ್ರಿತನಿದಿಸಸುವ ಬಗಗ ತಳಿಸದ ಮೊದಲ ವಕ್ಯೂ ಕತ. ಆಯಯ ರನಸು ಬಹಸುಭಸುಜಘನಗಳಿಗ ಹಾಗಸು ಜಾಲಾಕಕೃತಗಳಿಗ ಸಪಂಬಪಂಧಿಸದಪಂತ ಸಕತ ತ ತಳಿಸದ.

= ಮಹಖಗಳ ಸಸಖಕಖ

= ಶಕಸಗಗಳ ಸಸಖಕಖ

= ಅಸಚಹಗಳ ಸಸಖಕಖ

ಬಹಸುಮಸುಖ ಘನಗಳಿಗ ಆಯಯ ರನ ಸಕತ ತF + V = E + 2

F

V

E

32=32301220ವಪಂಶತ ಘನ

32=32302012ದಸ್ವಾದಶಮಖ ಘನ

14=141268ಆಷಟ್ಟಿ ಮಸುಖ ಘನ

14=141286ಷಣಸುಣ್ಮುಖ ಘನ

4+4=6+2 8=8

644ಚತಸುರ್ತುಮಸುಖ ಘನ

F+V=E+2

Number of Edges( E )

Vertces( V)

Number of Faces( F)

ಘನಾಕಕೃತ ಚಿತ ತಪಯಪ್ಲೇಟಕಪ್ಲೇನಿಕ ಘನಾಕಕೃತ

ಈ ಕಕಳಗನ ಆಕಕತಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ ತಜಳಕನಕಸಪಡ.

. ಬಕಸಗಳಸರಹ ಅರಮನಕ

. ವಧಜನ ಸಸಧ ರಕರಲಹ ನಲಜದಣ

. ಲಜಲಲ ಬಜಗಲ

. ಬಸವನ ಗಹಡ

ಬಿಪಂದಸುಗಳ ಗಣ ಮತಸುತ ಆ ಬಿಪಂದಸುಗಳನಸುನ್ನು ಜಕತಜಕತಯಾಗಿ ಸಪ್ಲೇರಿಸಸುವ ರಪ್ಲೇಖಾಖಪಂಡಗಳನಸುನ್ನು ಜಾಲಗಳಸು ಎನಸುನ್ನುವರಸು.(GRAPHS )

ಜಾಲಗಳಸು

ಜಜಲಗಳ ಪರಕಲಲನಕಗಳಹ

• ಒಸದಹ ಬಸದಹವನಸದ ಕನಷಷ ಒಸದಹರಕಪಖಕಯಜದರಸ ಆರಸಭಗಕಸಸಡದದರಕ ಅಥವತಲಹಪದದರಕ, ಆಬಸದಹವನಹ ನ ಜಜಲ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕ ತಪವಕ . (NODES )

• ಜಜಲದಲಯನ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳನಹ ನ ಜಕಸತಕಜಕಸತಕಯಜಗ ಸಕಪರಸಹವ ರಕಪಖಜಖಸಡಗಳನಹ ನ ಅದರ ಕಸಸಗಳಕಸದಹ ಕರಕಯಹತಕ ತಪವಕ . (ARCS )

• ಕಸಸಗಳಸದ ಆವಕತವಜಗರಹವ ಪತದಕಪಶವನಹ ನ ( ಹಕಸರಗನ ಪತದಕಪಶವನಹ ನಸಕಪರ) ವಲಯ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕ ತಪವಕ . .(REGION)

A

C

B

ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳಸು =ಕಪಂಸಗಳಸು =

ವಲಯಗಳಸು =

34

3

ಈ ಕಕಳಗನ ಜಜಲದ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳ , ಕಸಸಗಳ ವಲಯಗಳ ಸಸಖಕಖಯನಹ ನ ಬರಕಯರ

R

P

SQ

ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ

• N+R = A+2• N= ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ .• R=ವಲಯಗಳಹ .• A=ಕಸಸಗಳಹ .

ಈ ಕಕಳಗನ ಜಜಲಕಕಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ ತಜಳಕ ನಕಸಪಡಹವವದಹ

R

P

SQ

N=4

R=5

A=7

N+R = A+2

4+5 = 7+2

9 = 9

ಆಯಯ ರನ ಸಕತ ತ

ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳಸುವಲಯಗಳಸು.

ಕಪಂಸಗಳಸು.

ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ

ಒಪಂದಸು ಸಪ್ಲೇಸದ ಕಡಡ್ದಿಯ ತಸುದಿಯನಸುನ್ನು ಕಾಗದದಿಪಂದ ಮಪ್ಲೇಲಕಕಪ್ಲೇತತದೆ ಮತಸುತ ಒಮಣ್ಮು ಎಳೆದ ಕಪಂಸವನಸುನ್ನು ಮತತ ತದಡ್ದಿ ದೆ ರಚಿಸಬಹಸುದದ ಚಿತ ತಕಕ ಪಾರವಾಹಕ ಜಾಲ ಎಪಂದಸು ಕರಯಸುತತಪ್ಲೇವ.ಉದ:-

ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ

• ಒಸದಹ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನಸದ ಪಜತರಸಭಗಕಸಳಹ ಳವ

ಅಥವಜ ಆ ಬಸದಹವನಲಯ ಅಸತಖಗಕಸಳಹ ಳವ ಕಸಸಗಳ ಸಸಖಕಖಯನಹನ ಆ ಸಸಪಜತಬಸದಹವನ ಕತಮ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕತಪವಕ .

ಉದಜ:-

C

BA

D

ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ A ಕ ತಮ = 3ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ B ಕ ತಮ =ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ C ಕ ತಮ =

23

ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ D ಕ ತಮ = 2

ಸಹ ರಹ ಳ ಸಸಪಜ ತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ.

• ಒಸದಹ ಬಸದಹವನಸದ ಅದಕಪ ಬಸದಹವಗಕ ಸಕಪರಸಹವ

ಕಸಸವನಹನ ಸಹರಹಳ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಜತರಕ .

ಚತತದಲಯ A ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ

ಕತಮ 2A

ಸಮ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ & ಬಕಸ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ

ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ A ಕ ತಮ = 4 A

CD

B

ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ B ಕ ತಮ = 3

ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ C ಕ ತಮ = 4

ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ D ಕ ತಮ = 3

(ಸಮ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು )

(ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು )

(ಸಮ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು )

(ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು )

ಇದಸು ಪಾರವಾಹಕ ಜಾಲ ಕಾರಣ ಇದಸು ಕಪ್ಲೇವಲ ಎರಡಸು ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳನಸುನ್ನು ಹೆಕಪಂದಿದೆ.

ಪಜರವಜಹಕತಕಗಕ ಆಯಯರನ ಪರಹಜರ

• ಅದರಲಯ ಸಮಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ ಮಜತತ ಇರಬಕಪಕಹ .• ಅದರಲಯ ಕಕಪವಲ ಎರಡಕಪ ಎರಡಹ ಬಕಸ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹಇರಬಕಪಕಹ.

• ಒಸದಹ ಜಜಲದಲಯ ಎರಡಕಕಸತ ಹಕಚಹಚ ಬಕಸ ಸಸಪಜತಬಸದಹಗಳದದರಕ, ಅದಹ ಪಜರವಜಹಕ ವಜಗಹವವದಲಯ .

ಕಸನಗಲಗ ಬಗಲರ ಸಕಪತಹವಕ ಸಮಸಕಖ ಬಗಕಹರಸದ ಆಯಯರಲ

. ಜಮರನಯಲಯರಹವ ಕಕಸಪನಗಲಗ ಬಗಲರ ಪಟಷಣದ ಮಸಲಕ ಹರದಹ ಹಕಸಪಗಹವ ಪಕತಗಕಲಲ ನದಗಕ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳದದವವ . ಜನರಹ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳನಹ ನ ಒಸದಕಪ ನಡಗಕಯಲಯ ಯಜವ

ಸಕಪತಹವಕಯನಹ ನ ಒಸದಕಕಸತ ಹಕಚಹ ಚ ಸಲ ಹಜದಹಹಕಸಪಗದಕ ದಜಟಲಹ ಪತಯತನಸದರಹ . ಆದರಕ ಇದಹ ಸಜಧಖವಜಗಲಲಯ. ಈ ಸಮಸಕಖಯನಹ ನ ಆಯಯರನಹ ಬಗಕಹರಸದನಹ . ನಬಸಧನಕಗಳ

ಚಸಕಟಷನಲಯ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳನಹ ನ ದಜಟಹವವದಹ ಅಸಜಧಖವಕಸದಹ ಕಸಡಹಬಸತಹ

ಇವವಗಳಲಯ ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ ಯಜವವವವ ?

D

A

B

C

QP

S R

D C

BE

A

ಜಜಲದ ಸಸಖಜಖಯಹತ

A

BC

2 22

2 0 2

2 2 0

A

A

B

B

C

C

2 2 2 2 0 22 2 0

ಮಜತಕಕಕಯಸದ ಜಜಲದ ರಚನಕ

0 2 2

2 0 1

2 1 0

A

A

B

B C

C

A

B

C

0 2 2 2 0 12 1 0

ಮಸಲಖಮಜಪನ1. ಚತಹರಮಹಖ ಘನದ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ

2. ಬಸದಹಗಳ ಗಣ ಮತಹ ತ ಆ ಬಸದಹಗಳನಹ ನ ಜಕಸತಕಜಕಸತಕಯಜಗ ಸಕಪರಸಹವ ರಕಪಖಜಖಸಡಗಳನಹ ನ ______________ಎನಹ ನವರಹ .

3. ಚತತದಲಯ A ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ __________

4. ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ __________________.

5. ಚತಹರಮಹಖ ಘನದ ಒಟಹ ಷ ಮಹಖಗಳ ಸಸಖಕಖ

A

A) ಕರಣ B) ಜಾಲ C) ರಪ್ಲೇಖಾಖಪಂಡ

A) N+R=A+2 B) N+A=R+2 C) A+R=N+2

A) 8 B) 6 C) 4

A) ವಗರ್ತು B) ಆಯತ C) ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ

A) 1 B) 2 C) 3

ಆಕರಗಳಹ

10 ನಕಪ ತರಗತ ಗಣತ ಪವಸತಕ.www.google.comwww.math.com

www.3quarks.comwww.wikipedia.com

•