Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) 

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC) 

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV) 

Geometría I 

Hernández Domínguez Rebeca Alejandra 

Unidad 3, Tema 1, Actividad de Aprendizaje 1 

Número de ejercicio o ejercicios: Problemas 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 y 13.

 Fecha de entrega: 9 de Febrero de 2015

Materiales

Trazar la mediatriz del segmento AB.

Abre el compás, haciendo centro en A, a un poco más de la mitad del segmento AB y traza dos arcos, uno con centro en A y otro en B.

Después marca las dos intersecciones como C y D, para luego unirlos con una recta, que será la mediatriz, la cual esta formada por ángulos rectos convergentes.

Problema 3. Solución 1.

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Hoja albaneneBoceto

Trazar, por un punto A de una de una circunferencia cuyo centro es B, una recta tangente a la misma.

Abre el compás, haciendo centro en A hasta B, para trazar un arco que corte a la circunferencia en C.

Después traza la línea BC y prolongala fuera de la circunferencia.

Problema 4. Solución 1.

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Con tu campás, con radio CA, has centro en C y traza un arco que corte la línea que trazaste, nombra este nuevo punto como D.

Une los puntos A y D con una línea, la cual será la tangente a la circunferencia.

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Hoja albaneneBoceto

Trazar, por un punto A de un segmento BC, una circunferencia tangente a la misma.

Traza una línea perpendicular que pase por el punto A del segmento BC.

Coloca el punto D en la parte que quieras de la recta perpendicular y con tu compás, abierto a la distancia de AD, traza una circunferencia, que será tangente al segmento BC.

Problema 5. Solución 2.

1

2 3

Hoja albanene

Boceto

Trazar una circunferencia externa y tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.

Prolonga el radio AB fuera de la circunferencia y sobre este localiza el punto C a la distancia que quieras.

Luego con el compás haciendo centro en C, ábrelo hasta B y traza la circunferencia tangente a la dada, ya que los radios se pueden sumar vectorialmente.

Problema 6. Solución 1.

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Hoja albanene

Boceto

Trazar una circunferencia circunscrita tangente a la circunferencia dada, de centro A por el Punto B.

Sobre el radio AB ubica el punto C.

Luego con el compás haciendo centro en C, ábrelo hasta B y traza la circunferencia resultante.

Problema 7. Solución 1.

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Hoja albanene

Boceto

Trazar una elipse isométrica.

Traza la línea horizontal guía y con el vértice de 30° de la escuadra, traza ángulos de 30° y 150°, del tal manera que se intersecten en la parte baja. A esta intersección denomínala A.

Enseguida traza una línea que pase por A y sea perpendicular a la guía. Sobre esta localiza el punto B. Tomando a B como vértice, traza otro ángulo con inclinaciones en sus lados de 30° y 150°, de manera que se forme un rombo.

Problema 9. Solución.

Luego traza en A y B líneas de 120° y 60°. Donde se crucen estas líneas, nombra los puntos C y D. Y donde se unan las líneas es este paso con el anterior, serán los puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.

Enseguida, con el compás traza dos arcos tomando como centros A y B, con distancia AT1, para formar los primeros dos arcos de la resultante.c

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4

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6

Por último haciendo centro en C y D, traza los dos arcos que completan la elipse (T2T3, T4T1), con radio CT1.

Los arcos se conjugan porque son tangentes, ya que sus radios se pueden sumar vectorialmente.

1

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Dibujar una elipse no isométrica.

Traza dos líneas perdendiculares y denomina su centro como A. Sobre la línea horizontal localiza los nodos B y C, equidistantes a A.

Enseguida traza dos circunferencias, una en B y otra en C.

Sobre la línea vertical localiza los puntos equidistantes a A, D yE. Traza las rectas BD, DC, CE y EB, para localizar los puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.

Problema 10. Solución.

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3

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Con el compás traza los arcos, con centro en D y E respectivamente, T1T2 y T3T4.

Por último borra la parte sobrante de las circunferencias para que quede solo la elipse.

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Hoja albaneneBoceto

Trazar una espiral de un eje.

Solución 1.

En una recta localiza los puntos A y B a un centímetro de separación. Abre tu compás a medio centímetro y traza una semicircunferencia de A a B.

Luego abre tu compás de A a B y con centro en B traza otra semicircunferencia del lado contrario de la línea en el cual trazaste la primer semicircunferencia. El último punto denomínalo C.

Problema 11. Solución 1 y 2.

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4

Se siguen estos pasos para hacer las siguientes semisircunferencias.

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3 4

Hoja albaneneBoceto

Solución 2.

Traza un plano cartesiano, que el eje Y llegue a 10 y el eje X a 12. Sobre este traza una resta paralela al eje X en el numero 2 del eje Y.

Sobre la paralela localiza los puntos: A (3,2), B (2,2), C(4,2), D(0,2), E(8,2). Traza los semicírculos con tu compás empezando desde el centro.

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8 9 10

Hoja albaneneBoceto

Trazar una espiral de ejes múltiples de crecimiento áureo.

Dibuja un cuadro de 1x1, de vértices A, B, C y D. Haciendo eje en A, con radio AB, traza el arco BD.

Después traza un cuadro de 2x2 adyacente al primero con vértice común en D y denomina los demás como E, F y G. Toma como centro G y con radio GD, traza el arco DF.

Problema 12. Solución 1.

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Enseguida dibuja un cuadro de 4x4, adyacente al e 2x2, con vértice común F, y denomina los demás como: H, I y J. Haciendo eje en J, con radio JF, traza el arco FI.

Luego traza un cuadro de 8x8 adyacente al anterior con vértice común en I y nombra los demás como K, L y M. Toma como centro M y con radio MI, traza el arco IL.

Y así sucesivamente incrementando los parámetros de acuerdo a la serie de Fibonacci.

1

2

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Hoja albaneneBoceto

Dibujar un cicloide.

Con la herramienta que es como una regla, coloca la que es de forma circular en uno de los extremos e incrusta el lápiz en uno de los orificios para trazar todo el recorrido.

Problema 13. Solución 1.

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3

Resultado final

• http://nathanfriend.io/inspirograph/

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