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GEOMETRIA ESPACIAL
ROTEIRO DA AULA
Tipos de Sólidos Geométricos;
Planificação;
Área;
Volume.
Prof. Ary de Oliveira
TIPOS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prof. Ary de Oliveira
Prisma
Pirâmide
Cilindro
Cone
Esfera
Tronco
PLANIFICAÇÃOPrisma
Prof. Ary de Oliveira
Prisma Reto de Base Triangular
Prisma Reto de Base Quadrangular
Prisma Reto de Base Pentagonal
PLANIFICAÇÃOPirâmide
Prof. Ary de Oliveira
Pirâmide Reta de Base Triangular
Pirâmide Reta de Base Quadrangular
Pirâmide Reta de Base Hexagonal
PLANIFICAÇÃOCilindro
Prof. Ary de Oliveira
Cilindro Reto
PLANIFICAÇÃOCone
Prof. Ary de Oliveira
Cone Reto
PLANIFICAÇÃOTronco
Prof. Ary de Oliveira
Tronco de Cone Tronco de Pirâmide
APLICAÇÃO(ENEM – 2012) Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?
Prof. Ary de Oliveira
APLICAÇÃO(A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. (B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.(C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.(D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. (E) Cilindro, prisma e tronco de cone.
Prof. Ary de Oliveira
APLICAÇÃO(ENEM – 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.
Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.
Esta figura e uma representação de uma superfície de revolução chamada de:(A) Pirâmide. (D) Tronco de Cone.(B) Semiesfera. (E) Cone.(C) Cilindro. Prof. Ary de Oliveira
ÁREA Retângulo Quadrado Triângulo
Hexágono
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A b h 2A l2b hA
23 32lA
ÁREATrapézio Círculo
Prof. Ary de Oliveira
( )2
B b hA 2A R
APLICAÇÃO(ENEM – 2011) A vazão do rio Tiete, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água e de 1.050 m³/s. O calculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.
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APLICAÇÃO
Disponível em: www2.uel.br
Na suposição de que a velocidade da água não se alterara, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s(C) 1050 m³/s
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APLICAÇÃODADOSQ1 = 1050 m³/sA1 = (30 + 20)x2,5/2 = 62,5 m²A2 = (49 + 41)x2/2 = 90 m²v1 = v2 = Q1/A1 = 1050/62,5 = 16,8 m/sQ2 = ?
SOLUÇÃOQ2 = A2v2 → Q2 = 90x16,8 → Q2 = 1512 m³/s
Prof. Ary de Oliveira
APLICAÇÃO
Disponível em: www2.uel.br
Na suposição de que a velocidade da água não se alterara, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s(C) 1050 m³/s
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VOLUMEPrisma
Cilindro
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BV A h
VOLUMEEsfera
Tronco
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343RV
MAIOR MENORV V V
VOLUMEPirâmide
Cone
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3BA hV
APLICAÇÃO(ENEM – 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Prof. Ary de Oliveira
APLICAÇÃOConsidere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.
EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br, Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é:(A) 110. (D) 220.(B) 125. (E) 260.(C) 130.
Prof. Ary de Oliveira
APLICAÇÃODADOSB = 6 mh = 2 mC = 20 mb = 5 mVSILO = Cx(B + b)xh/2 = 20x(6 + 5)x2/2 = 220 m³m = ?
SOLUÇÃOmetro cúbico – m³ tonelada – t 2 1 220 m2m = 220 → m = 220/2 → m = 110 t
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APLICAÇÃOConsidere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.
EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br, Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é:(A) 110. (D) 220.(B) 125. (E) 260.(C) 130.
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