Preguntas Propuestas2

Geometría

. . .

2

Circunferencia

1. A partir del gráfico, calcule a.

2α

4α

60º

AG

MO

A) 20º B) 25º C) 40ºD) 35º E) 30º

2. Según el gráfico, calcule x – y si m AB = 40º.

A

B

x

y

A) 35º B) 30º C) 25ºD) 20º E) 15º

3. Del gráfico, si m mBC OD

4 510= = º,

calcule mAB .

A) 100º A B

D

C

O

B) 80ºC) 120ºD) 110ºE) 90º

4. Del gráfico, calcule mPTQ . (Q: punto de tan-gencia).

160º

A

B

P

Q

T

A) 320º B) 200º C) 300ºD) 240º E) 280º

5. Del gráfico, mAPB = 200º y mAC = 40º,

calcule mBM .

A) 100º

A

T

B

C

M

PB) 120ºC) 130ºD) 160ºE) 110º

6. Según el gráfico, AB=2r y mBC = 60º. Calcule x.

A

B

C

rx

A) 30º B) 45º C) 20ºD) 15º E) 25º

. . .

Geometría

3

7. Según el gráfico, TP=R. Calcule mAT , si T es punto de tangencia.

A P

R

T

A) 120º B) 130º C) 135ºD) 143º E) 127º

8. Si m mAB DE = y AB=2(CT), calcule mCDE .

A O

C

B D

E

T

A) 90º B) 120º C) 127ºD) 135º E) 143º

Posiciones relativas entre dos circunferencias

9. Según el gráfico, A y B son puntos de tangencia, calcule x.

5x

AB

3x3x

20º20º

A) 10º B) 15º C) 20ºD) 25º E) 30º

10. Según el gráfico, P y T son puntos de tangen-cia, calcule x.

x

P

T

120º120º

100º100º

A) 60º B) 70 C) 80ºD) 50º E) 110º

11. Según el gráfico, A, B, C, D, F, G y H son puntos de tangencia EC // FD, calcule mHLG .

A

B

C

D

EF

G

H

L

70º70º

A) 140º B) 210º C) 220ºD) 290º E) 110º

12. Según el gráfico B es punto de tangencia, ABC es equilátero, R=12. Calcule PC.

A) 6

A

B

C

P

R

B) 6 3

C) 6 2

D) 3 3

E) 8

Geometría

. . .

4

13. Según el gráfico, T es punto de tangencia, AB=16 y BC=30. Calcule BT.

C

45º

A

B

T

A) 16 B) 15 C) 17D) 18 E) 20

14. Del gráfico, P, Q y R son puntos de tangencia y ABCD es un trapecio de bases BC y AD.

Calcule x.

A) 30º B) 20ºC) 40ºD) 50ºE) 60º

15. Según el gráfico, P, Q y T son puntos de tan-gencia, AC=15 y BC=8. Calcule PT.

A

B

C

P

Q

T

A) 3 174

B) 4 173

C) 12 1717

D) 24 1717

E) 48 1717

80º

A

B

D

C

x

P

RM

Q

16. Según el gráfico, la circunferencia está inscrita en el cuadrilátero, BC=3 y CD=4. Calcule AD.

A

BC

D

A) 5 2 B) 10 C) 12D) 13 E) 5 10

Proporcionalidad de segmentos

17. En el gráfico, NQ // AC y MQ // NC. Si BQ=4 y QC=6, calcule BM/NA.

A) 2/9

A

B

C

M

N Q

B) 4/9C) 4/15D) 3/5E) 5/12

18. Del gráfico ACD es un triángulo equilátero y

EFGD es un rectángulo, si AB es diámetro y

mBF=37º, calcule CEEL

.

BG

C

A D

E F

L

A) 58

B) 45

C) 12

D) 23

E) 67

. . .

Geometría

5

19. En el cuadrado ABCD, AM=3(MB) si AD=7 cm. Calcule HC.

P

B H C

A D

M

A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cmD) 6 cm E) 3,5 cm

20. En el gráfico mCD = 37º, calcule APPB

.

A

B

P

O

C

D

θ

θ

A) 53

B) 54

C) 34

D) 23

E) 1

21. ABCD es un rectángulo, T, D y S son puntos de tangencia y (TB)(CL)=9. Calcule R.

A BT

CD

S

LR

A) 2 B) 2,5 C) 3D) 3,5 E) 4

22. En el gráfico, ABCD es un paralelogramo. Si AB=4; BC=5 y RP=8, calcule PQ.

A

B C

D

P

Q

R

A) 6 B) 6,4 C) 7

D) 7,2 E) 10

23. Sean C1 y C2 dos circunferencias tangentes in-teriores, tangentes en T, en C2 se traza la cuer-da AB que es tangente a C1 en C, luego se traza TC que interseca a C2 en D. Si CD=4 y CT=3, calcule AD.

A) 3 2 B) 4 3 C) 2 7

D) 2 6 E) 6

24. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BD, tal que AD=4, BC+CD=5 y m ACB=2(m ABD). Halle AB.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 9

Relaciones métricas I

25. Del gráfico, AB=1 y PQ=3. Calcule x.

A) 3 B) 6C) 9D) 12E) 16

A

B4

2

2

x P

Q

Geometría

. . .

6

26. En el gráfico, T es punto de tangencia. Calcule HT si MH=4 y MN=5.

A

B

HMN

O

P

Q

T

A) 2 5 B) 2 6 C) 6 D) 3 6 E) 9

27. En el gráfico, OO1=a. Calcule AT. (T es punto de tangencia)

A

B

C

D O O1

T

A) a B) a 2 C) 2a D) a 3 E) a 6

28. Según el gráfico, HC=a; AB=b, además T y C son puntos de tangencia. Calcule BT.

A

B

CHO

T

A) 2 ab

B) a b+

2

C) aba b+

D) ab

E) 2ab

29. Sea T punto de tangencia y AB=2(BC),

BC=2(CD)=2, calcule AT.

A

B

T

D

C

A) 2 6 B) 4 6 C) 6D) 8 E) 12

30. En el gráfico T es punto de tangencia. Calcule R.

T

R

2

4

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

. . .

Geometría

7

31. Del gráfico que se muestra calcule xy.

yx

ba

A) (a+b)2 B) (b – a)2 C) ab

D) a(a+b) E) b(a+b)

32. Del gráfico, si AH=8(HO) y BN=20. Calcule OM.

A BDH

M

N

A) 52

B) 2 5 C) 5

D) 3 5 E) 152

Relaciones métricas II

33. En un cuadrado ABCD, se ubican los puntos P y

Q sobre los lados CD y AB respectivamente. Si

BQ=2(QA) y P dista de B y Q 10 u.

Calcule AP.

A) 5 u B) 10 u C) 11 u

D) 13 u E) 13 u

34. En un triángulo ABC, se traza la altura BH, y

en ella se ubica el punto Q y en AC el punto

medio M, de modo que la m AQM=90º. Si

(BC)2 – (AB)2=144, calcule QM.

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

35. En el gráfico, BL=LC; AN=ND y BM=MD. Si (AB)2+(CD)2=128, calcule PM.

A P N D

M '

L

C

B

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 8

36. Sea ABC un triángulo tal que AB=3; BC=7 y AC=8. Calcule la longitud de la altura rela-tiva a AB.

A) 2 B) 3 C) 5

D) 4 E) 4 3

37. En el gráfico, si a2+b2=8, calcule xy.

x y

ααα

aa

bb

A) 4 B) 6 C) 2 2 D) 8 E) 2

38. En un triángulo ABC, AB=2, BC=4, AC=3, calcule la longitud de la bisectriz interior rela-tiva a AC.

A) 2 B) 3 C) 2 2D) 6 E) 3 2

Geometría

. . .

8

39. Del gráfico, R2+(BH)2=24, AM=MB=3, calcule HM.

R

A M B

H

A) 2 B) 3 C) 2 2

D) 3 2 E) 6

40. Se tiene un trapecio ABCD (AD // BC),

AB=AD=15, BC=1, CD=13, calcule la longitud

de la altura de dicho trapecio.

A) 6 B) 9 C) 12

D) 11 E) 10

Claves

01 - A

02 - C

03 - E

04 - E

05 - B

06 - A

07 - C

08 - B

09 - A

10 - B

11 - C

12 - B

13 - C

14 - C

15 - D

16 - D

17 - C

18 - A

19 - B

20 - B

21 - C

22 - B

23 - C

24 - D

25 - A

26 - C

27 - B

28 - D

29 - C

30 - C

31 - A

32 - B

33 - D

34 - A

35 - B

36 - E

37 - D

38 - A

39 - B

40 - C