KOMPETENSI DASAR

3.11.Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan

pada berbagai kasus nyata

PETA KONSEP

A. Gelombang Berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang yang bergerak dengan amplitudo

tetap.Grafik simpangan terhadap jarak tempuh suatu gelombang ditunjukkan pada

gambar 1.1.

Untuk menentukan simpangan gelombang disuatu titik,tinjau titik P pada gambar

1.1.

Misalnya,gelombang merambat dengan kecepatan v searah sumbu-x positif.Waktu

yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik O ke titik P adalah ∆ t= xv

sehingga ketika titik O telah bergetar t sekon,titik P baru bergetar selama t p=t o-∆t

atau t p= t-xv .Dari persamaan getaran (y =A sin ωt ) ,simpangan titik P pada saat

titik O telah bergetar t sekon adalah

y = A sin ω [ t− xv ] = A sin [ωt−ω

vx]

atau

y = A sin (ωt−kx¿ (1_1)

dengan :

y =simpangan di titik P (m atau cm)

A =amplitudo atau simpangan maksimum (m atau cm)

ω = 2 πT =frekuensi sudut (rad/s)

x = posisi titik P dari sumber getar/titik O (m atau cm )

t = waktu (s), dan

k = ωv =

2 πλ = bilangan gelombang (m−1)

Persamaan (1_1) berlaku jika pada t = 0 ,titik O berada dititik

setimbang.Jika pada t = 0 titik O berada pada simpangan tertentu dari titik

setimbangnya,Persamaan (1_1) dapat ditulis menjadi

y = A sin (kx- ωt +θo) (1_2)

dengan θo= sudut fase awal gelombang (m−1)

Besaran yang berada dalam kurung pada persamaan (1_2) disebut sudut fase

gelombang yang dinyatakan dalam satuan radian.Secara matematis,sudut fase ditulis

θ = 2πφ= (kx- ωt +θo) (1_3)

dengan φ=fase gelombang( tidak bersatuan)

Dari persamaan (1_3),beda fase antara dua titik pada waktu yang sama memenuhi

persamaan

∆ φ=∆ xλ (1_4)

Dengan ∆ x= jarak antaradua titik (m)

Dua titik pada gelombang dikatakan sefase apabila jarak dua titik merupakan

kelipatan bilangan bulat dari panjang gelombangnya, yakni

∆ φ=¿ 0,1,2,3,4,...... (1_5)

Sebaliknya, dua titik pada geombang dikatakan berlawanan fase apabila jarak antara

dua titik merupakan bilangan ganjil setengah panjang gelombang,yakni

∆ φ=∆ xλ =

12 ,

32 ,

52 ,...... (1_6)

a. Kecepatan dan Percepatan Partikel

Anda telah mengetahui bahwa selama gelombang merambat, partikel-

partikel sepanjang tali, misalnya di titik P (lihat gambar 1), hanya bergerak

harmonis naik-turun. Jika simpangan titik P terhadap waktu t diketahui, maka

kecepatan dan percepatan partikel dititik P bisa dihitung dengan cara turunan

(diferensial).

Untuk simpanagn partikel di P dinyatakan sebagai y=A sin (ωt−kx¿ . kecepatan

Partikel di titik P adalah turunan pertama dari fungsi simpangan terhadap waktu.

vp = dydt =

ddt [ A sin(ωt−kx )]

vp=ωA cos(¿ωt−kx )¿

Percepatan partikel di titik P adalah turunan pertama kecpatan di titik P terhadap

waktu

a p = d v p

dt =

ddt ¿

a p= - ω2A sin (ωt−kx)

= - ω2 y p

b. Contoh Gelombang pada Tali dengan Ujung tak Terikat (Bebas)

Salah satu contoh gelombang berjalan adalah gelombang tali yang ujung

satunya digetarkan dan ujung lain bebas.Gelombang datang dan gelombang pantul

di ujung bebas adalah 0, jadi Δφ= 0. Ini berarti bahwa fase gelombang datang

sama dengan fase gelombang pantul. Perhatikan Gambar 1.2 :

 

Gambar 1.2

Pemantulan pada ujung bebas menghasilkan pulsa pantul sefase dengan

pulsa datangnya. Dengan demikian jika gelombang datang yang merambat ke kanan

dapat dinyatakan dengan y1 = A sin (kx - ωt), maka gelombang pantul yang

merambat ke kiri tetapi sefase dinyatakan dengan :

y2 = A sin (-kx - ω t)

Dengan menggunakan sifat trigonometri sin (-α) = -sin α, dapat ditulis:

y2 = -A sin (kx - ωt)

Hasil superposisi gelombang datang, y1, dan gelombang pantul, y2, menghasilkan

gelombang y, dengan persamaan:

y = y1 + y2

= A sin (kx - ωt) – A sin (kx + ωt)

y = A [sin (kx -ω t) – sin (kx + ωt)]

mengingat sin A – sin B = 2 cos

maka

y = A × 2 cos

atau dengan

y = 2 A cos kx sin ωt ..........................................1_7

y = As sin ωt ......................................................1_8

As = 2 A cos kx ..................................................1.11

Letak simpul dan perut

Perhatikan Gambar 1.3, karena di ujung bebas B (x = 0), pertikel bebas

bergerak, maka di ujung bebas selalu terjadi perut. Jarak simpul dan perut yang

berdekatan adalah , sehingga simpul ke-1 terletak di

x =

 

Gambar 1.3.Letak simpul dan perut dari

ujung bebas

 

Jadi, letak simpul ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah:

Atau

Dengan (2n + 1) menunjukkan bilangan ganjil.

Bagaimanakah dengan letak perutnya? Dengan cara yag sama akan Anda peroleh

letak perut ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah:

 

Atau 

 

Dengan 2 n menunjukan bilangan genap.

Catatan : Simpul adalah titik yang amplitudonya adalah nol dan perut adalah titik

yang amplitudonya maksimum.

B. Gelombang Berdiri (Stasioner)

Gambar 1. Dua pengeras suara identik mengeluarkan gelombang suara terhadap

satu sama lain dalam arah yang berlawanan dan akan membentuk gelombang

berdiri.

Gelombang suara dari speaker pada contoh di atas meninggalkan speaker

dalam arah maju, dan kita menganggap interferensi pada titik di dalam ruang di

y1 y2

depan speaker. Dua speaker tersebut mengeluarkan suara dengan frekuensi dan

amplitudo yang sama. Dalam situasi ini, dua gelombang yang identik berjalan dalam

arah berlawanan dalam medium yang sama. Gelombang ini bergabung sesuai

dengan gelombang dalam model gangguan. Secara matematis, simpangan

gelombangnya adalah:

y1 = A sin (kx - wt)

y2 = A sin (kx + wt)

dimana y1 merupakan gelombang berjalan dalam arah x positif dan y2 merupakan

perjalanan gelombang dalam arah x negatif. Hasil superposisi kedua gelombang

tersebut sebagai berikut:

y= y1+ y2

y=A [sin (kx – wt )+sin (kx+wt ) ]

Jika kitamenggunakan identitas trigonometri sin α +sin β=2sin( α+ β2 )cos (α−β

2 ), dengan mengganti (α=kx−ωt ¿ dan (β=kx+ωt) maka diperoleh

y=¿t

Persamaan ini merupakan persamaan untuk gelombang berdiri. Terlihat

bahwa amplitude resultan bergantung pada posisi (x). Amplitude resultan akan

bernilai maksimum 2A (jika sin kx=1), dan bernilai minimum nol (jika sin kx=0)

namun tidak bergantung waktu.

Pada gelombang stasioner, partikel-partikel yang dilalui gelombang bergetar

naik-turun dengan amplitude berbeda, bergantung pada posisinya. Titik-titik yang

memiliki amplitude maksimum disebut perut (antinode) dan titik-titik yang

memiliki amplitude nol disebut simpul (node).

Gambar 2. Contoh pembentukan gelombang stasioner

Posisi simpul terjadi ketika:

sin kx=0

2 πλ

x=0 , π , 2π , 3 π , …

x=0 , λ2

, λ , 3 λ2

,2 λ

x=n λ2

dengan n= 0, 1, 2, 3, …

Posisi perut terjadi ketika:

sin kx=±1

2 πλ

x= π2

, 3π2

, 5π2

x= λ4

, 3 λ4

, 5 λ4

x=n λ4 ; dengan n= 1, 3, 5,…

Jarak antara dua titik perut yang berdekatan (xpp) sama dengan jarak dua

simpul yang berdekatan (xss) dan memenuhi hubungan:

x pp=xss=λ2

Sementara itu, jarak antara titik simpul dan titik perut adalah:

x ps=λ4

Contoh gelombang stasioner adalah gelombang berdiri pada dawai dan pipa organa.

1. Gelombang stasioner pada dawai

Pada senar atau dawai gitar kedua ujungnya terikat dan jika digetarkan akan

membentuk suatu gelombang stasioner seperti berikut:

Gambar 3. Gelombang stasioner pada dawai

Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai sebanding dengan akar

dari gaya tegang dawai dan berbanding terbalik dengan akar dari massa persatuan

panjang. Dirumuskan:

v=√ F atau v=√ F lm

Keterangan:

F = gaya tegangan dawai (N)

= massa per satuan panjang dawai (kg/ m)

v = cepat rambat gelombang (m/s)

m = massa tali/dawai (kg)

l = panjang tali/dawai (m)

Jika kita petik senar sebuah gitar ( misalnya ), pada tempat yang berbeda,

dan kita amati benar, maka kita akan mendengar bunyi dengan frekuensi yang

berbeda . Perbedaan ini dikarenakan perbedaan panjang gelombang yang terjadi,

meskipun tegangan senar / dawainya sama. Hal ini dapat kita lihat seperti gambar

dibawah ini

Gambar 4. Pola panjang gelombang pada dawai

Frekuensi nada yang dihasilkan tergantung pada pola gelombang yang

terbentuk.

a. Pada gambar a, nada yang dihasilkan disebut dengan nada dasar (harmonis ke-

1), dimana pada keadaan ini berlaku L = ½.0 atau = 2 L

b. Pada gambar b, nada yang dihasilkan disebut dengan nada atas pertama

(harmonis ke-2), dimana pada keadaan ini berlaku L =1

c. Pada gambar c, nada yang dihasilkan disebut dengan nada atas kedua (harmonis

ke-3), dimana pada keadaan ini berlaku L = 3/2.2 atau = 2/3L

Secara umum, ketiga panjang gelombang tersebut dapat dinyatakan dengan

persamaan

λn=2 Ln+1

Frekuensi nada yang dihasilkan dawai memenuhi persamaan

f n=vλn

f n=(n+1) v2 L

f n=(n+1) 12L √ F

dengan

f n=frekuensi nada ke−n ( Hz )

v=cepat rambat gelombang dalam dawai

L=panjang dawai(m)

F=gaya tegangdawai (N )

¿massa jenis dawai(m)

Nilai n=0, 1, 2, … menyatakan nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua, dan

seterusnya

Bentuk Persamaan diatas dikenal dengan “Hukum Marsenne” yang

berbunyi:

Frekuensi senar yang kedua ujungnya terikat adalah :

1. berbanding terbalik dengan panjang senar

2. berbanding lurus dengan akar kuadrat dari Gaya tegangan senar

3. berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari massa jenis bahan senar,

dan

4. berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari luas penampang senar

5.

Perbandingan frekuensinya adalah:

fo : f1 : f2 =

12. L

.√ Fμ :

22. L

.√ Fμ :

32. L

.√ Fμ

fo : f1 : f2 = 1

2. L : 2

2. L : 3

2. L

fo : f1 : f2 = 1 : 2 : 3

Frekuensi nada atas yang dihasilkan dawai merupakan kelipatan bulat dari

frekuensi nada dasarnya dan selisih frekuensi antara dua nada berurutan sama

dengan frekuensi nada dasarnya. Pada Dawai akan berlaku hubungan banyaknya

simpul dan perut adalah :

∑ simpul=∑ perut+1

2. Pipa Organa

Pipa organa merupakan kolom udara yang dapat berfungi sebagai sumber

bunyi, misalnya seruling, peluit, pianika, terompet, Saluang, Clarinyet, Saxophone

dan harmonika. Ada dua jenis pipa organa, yaitu pipa organa terbuka (kedua

ujungnya terbuka) dan pipa organa tertutup (salah satu ujungnya tertutup).

a. Pipa Organa Terbuka

Pipa organa menghasilkan bunyi dengan nada tertentu ketika ditiup. Pola

gelombang stasioner yang terjadi pada nada dasar, nada atas pertama, dan nada atas

kedua adalah sebagai berikut

Gambar 5. Pola gelombang pada pipa organa terbuka saat terjadi (a) nada dasar (b)

nada atas pertama (c) nada atas kedua

Ketiga panjang gelombang yang terbentuk dapat dinyatakan dengan persamaan:

λn= 2 L

n+1

Frekuensi yang dihasilkan pipa organa terbuka memenuhi persamaan

f n=vλn

f n=(n+1) v2 L

f n=(n+1) f 0

dengan

f n=frekuensi nada ke−n ( Hz )

f 0=frekuensi nada dasar ( Hz )

v=cepat rambat gelombang dalam dawai

L=panjang dawai(m)

Nilai n=0, 1, 2, … menyatakan nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua, dan

seterusnya

Selanjutnya, perbandingan frekuensi setiap nada memenuhi

fo : f1 : f2 = 1 : 2 : 3

Pada Pipa Organa Terbuka perbandingan frekuensinya merupakan kelipatan

bilangan bulat. Jumlah simpul dan perut memiliki hubungan :

∑ perut=∑ simpul+1

b. Pipa Organa Tertutup

Berbeda dengan pipa orhana terbuka, pola gelombang pada pipa organa tertutup

adalah sebagai berikut

Gambar 6. Pola gelombang pada pipa organa tertutup saat terjadi (a) nada dasar, (b)

nada atas pertama dan (c) nada atas kedua

Ketiga panjang gelombang yang terbentuk dapat dinyatakan dengan persamaan:

λn= 4 L

2n+1

Frekuensi yang dihasilkan pipa organa terbuka memenuhi persamaan

f n=vλn

f n=(2n+1) v4 L

f n=(2n+1) f 0

dengan

f n=frekuensi nada ke−n ( Hz )

f 0=frekuensi nada dasar ( Hz ) v=cepat rambat gelombang dalam dawai

L=panjang dawai(m)

Nilai n=0, 1, 2, … menyatakan nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua, dan

seterusnya

Selanjutnya, perbandingan frekuensi setiap nada memenuhi

fo : f1 : f2 = 1 : 3 : 5

Pada Pipa Organa Terbuka perbandingan frekuensinya merupakan kelipatan

bilangan bulat. Jumlah simpul dan perut memiliki hubungan :

∑ perut=∑ simpul

3 .Percobaan Melde

Percobaan Melde digunakan untuk menyelidiki cepat rambat gelombang

transversal dalam dawai. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar diatas merupakan seperangkat alat percobaan melde yang dapat kita

gunakan. Pada salah satu ujung tangkai garpu tala diikatkan erat-erat sehelai kawat

halus lagi kuat. kawat halus tersebut ditumpu pada sebuah katrol dan ujung kawat

diberi beban, misalnya sebesar g gram. Garpu tala digetarkan dengan elektromagnet

secara terus menerus, hingga amplitudo yang ditimbulkan oleh garpu tala konstan.

Untuk menggetarkan ujung kawat A dapat pula dipakai alat vibrator. Dalam kawat

akan terbentuk pola gelombang stasioner. Jika diamati akan terlihat adanya simpul

dan perut di antara simpul-silpul tersebut.Rumus yang digunakan untuk perhitungan

atau yang berhubungan dengan percobaan melde adalah sebagai berikut :

v=√ F atau v=√ F lm

SOAL-SOAL

1. Pernyataan-pernyataan berikut benar, kecuali . . . .

A. Gelombang pada tali merupakan gelombang transversal

B. Gelombang stasioner memiliki amplitudo berubah-ubah berupa simpul dan perut

C. Gelombang bunyi merupakan gelombang mekanik

D. Gelombang cahaya merupakan gelombang elektromagnetik

E. Bunyi dapat merambat tanpa zat perantara.

2. Seekor lumba-lumba memancarkan suatu gelombang ultrasonik dengan frekuensi 150

kHz. Laju gelombang ultrasonik tersebut di dalam air 1500 m/s, panjang

gelombangnya di dalam air adalah . . . .

A. 0,001 m

B. 0,01 m

C. 10 m

D. 100 m

E. 1000 m

3. Sebuah gelombang merambat pada seutas tali menuju ujung tali bebas, dengan

amplitudo 20 cm, periode 0,1 s, dan panjang gelombang 120 cm. Jika panjang tali 4

meter, amplitudo gelombang stasioner pada jarak 3,80 m dari titik asal getaran

adalah . . . .

A. 0 cm

B. 10 cm

C. 20 cm

D. 30 cm

E. 40 cm

4. Jarak antara dua perut yang berdekatan pada sebuah gelombang stasioner adalah 20

cm. Jika frekuensi gelombang tersebut 800 Hz, cepat rambat gelombangnya . . . .

A. 80 m/s

B. 120 m/s

C. 160 m/s

D. 320 m/s

E. 640 m/s

5. Sebuah gelombang memiliki persamaan simpangan y = 0,01 sin π (32t + 2x) serta x

dan y dalam meter, dan t dalam sekon. Perhatikan pernyataan berikut ! 1. amplitudonya

1 cm 2. banyaknya gelombang tiap detiknya adalah 16. 3. panjang gelombangnya 1

meter 4. cepat rambatnya 160 cm/s Pernyataan yang benar adalah : .....

A. 1, 2 dan 3

B. 1 dan3

C. 2 dan 4

D. 4 saja

E. 1, 2, 3 dan 4

6. Sebuah dawai yang kaku memiliki massa per satuan panjang 5,0 g/cm dan mendapat

gaya tegangan 10 N. suatu gelombang sinusoidal merambat pada dawai dengan

amplitude 0,12 mm dan frekuensi 100 Hz. Bila gelombang merambat dalam arah

sumbu X positif, tulislah persamaannya.

7. Seutas kawat menghasilkan nada dasar 80 Hz. Bila kawat diperpendek 8 cm tanpa

mengubah tegangan, dihasilkan frekuensi 85 Hz. Berapa frekuensi yang dihasilkan jika

kawat dipendekkan 2 cm lagi?

8. Dawai gitar yang tidak dijepit dengan jari memiliki panjang 0,7 m dan dipetik hingga

menghasilkan frekuensi nada dasar 330 Hz. Berapakah panjang dari ujung dawai yang

harus dijepit dengan jari agar dihasilkan frekuensi nada dasar 440 Hz?

9. Dua pemain music sedang membandingkan clarinet yang mereka miliki. Clarinet

pertama menghasilkan nada dengan frekuensi 441 Hz. Ketika dua clarinet itu

dimainkan bersamaan, diperoleh 8 pelayangan setiap 2 sekon. Bila clarinet kedua

menghasilkan nada lebih tinggi daripada clarinet pertama, tentukan frekuensi clarinet

kedua.

10. Persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang tali yang sangat

panjang adalah y=6 sin (0,02 πx+4 πt ) dengan y dan x dalam cm dan t dalam sekon.

Tentukan:

a. Amplitude gelombang

b. Panjang gelombang

c. Frekuensi gelombang

d. Arah perambatan gelombang

LEMBAR MINI RISETAplikasi gelombang stasioner dan gelombang berjalan dalam kehidupan sehari-hari

Nama :......................................................................................................

NIM :......................................................................................................

Prodi :......................................................................................................

*Berilah tanda ( √ ) pada kolom B jika pernyataan benar dan pada kolom S jika pernyataan

salah. Kemudian tulislah alasan anda.

No Pernyataan B S Alasan

1 Gelombang memindahkan materi

2 Gelombang longitudinal hanya dapat

merambat dalam medium cair atau gas

3 Amplitudo gelombang stasioner berubah-

ubah bergantung pada posisinya

4 Suara merambat paling cepat melalui

ruang hampa atau ruang yang tidak ada

udara

5 Dawai atau senar yang kedua ujungnya

terikat, jika digetarkan akan membentuk

gelombang stasioner

6 Cepat rambat gelombang pada dawai

dapat diperbesar dengan cara mengganti

dawai yang lebih pendek

7 Jika senar dikendurkan, maka suara

lengkingannya akan semakin tinggi

8 Pada pipa organa, di bagian pipa tertutup

tekanan udaranya lebih besar

9 Gelombang air laut merupakan contoh

gelombang berjalan

10 Ketika mandi di laut, tubuh kita terhempas

ketika diterpa gelombang laut karena

terdapat energi pada gelombang laut.

KUNCI JAWABAN MINI RISET

1. Salah

Gelombang merupakan proses merambatnya suatu getaran yang tidak disertai

dengan perpindahan medium perantaranya, tetapi hanya memindahkan energi.

2. Salah

Gelombang longitudinal dapat meambat dalam medium padat, cair, maupun gas,

contohnya gelombang bunyi.

3. Benar

Amplitudo gelombang stasioner berubah-ubah bergantung pada posisinya

4. Salah

Gelombang bunyi tidak dapat merambat dalam ruang hampa

5. Benar

Dawai atau senar yang kedua ujungnya terikat, jika digetarkan akan timbul 2

gelombang dengan amplitudo dan frekuensi yang sama, namun arahnya berlawanan,

sehingga membentuk gelombang stasioner

6. Salah

Cepat rambat gelombang pada dawai dapat diperbesar dengan memperpanjang

dawai. Sesuai dengan persamaan v=√ Flm

, cepat rambat gelombang berbanding

lurus terhadap panjang tali/dawai

7. Salah

Frekuensi bunyi semakin tinggi jika tegangan tali bertambah besar. Oleh karena itu,

suara lengkingan akan semakin tinggi jika tali dikencangkan (tali bertambah tegang)

8. Benar

Pada bagian pipa organa yang tertutup, terbentuk simpul gelombang. Pada saat ini

amplitudo gelombang minimum dan tekanan maksimum

9. Salah

Gelombang air laut merupakan gelombang stasioner karena amplitudonya berubah-

ubah bergantung posisi

10. Benar

Saat mandi di laut, kita akan merasa terhempas ketika diterpa gelombang karena

setiap gelombang selalu membawa energy dari satu tempat ke tempat lain. Energi

gelombang laut bisa bersumber dari angin.

DAFTAR PUSTAKA

Saripudin,Aip,dkk.2009.Praktis Belajar Fisika kelas XII Menengah Atas.Jakarta : Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional (BSE).