Funzioni di 2 variabili

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Le funzioni di 2 variabiliLe funzioni di 2 variabili

I.T.C. “Tannoia” Corato


Le funzioni di due variabili necessitano di tre assi cartesiani: X, Y e Z


Le funzioni di due variabili necessitano di tre assi cartesiani: X, Y e Z

x

z

y

Le funzioni di 2 variabiliLe funzioni di 2 variabiliquindi vengono rappresentate nello spazio. Un punto P nello spazio viene individuato mediante 3 coordinate.

x

z

y


x

z

y

P


x

z

y

P


x

z

y

P


x

z

y

P

P(3; 4; 4)

Ad esempio:

x

z

y

P(3; 4; 4)

Ad esempio:

x

z

y

x

3

P(3; 4; 4)

Ad esempio:

x

z

y

x

3

y

4

P(3; 4; 4)

Ad esempio:

x

z

y

x

3

y z

4

4

P(3; 4; 4)

Ad esempio:

x

z

y

x

3

y z

4

4

P(3; 4; 4)

Ad esempio:

x

z

y

x

3

y z

4

4

P(3; 4; 4)

Ad esempio:

x

z

y

x

3

y z

4

4

P

Alcune analogie tra piano e Alcune analogie tra piano e spaziospazio


Nel piano un’ equazione lineare


Nel piano un’ equazione lineare y = mx + q


Nel piano un’ equazione lineare y = mx + q(forma

esplicita)



esplicita) oppure

ax + by + c = 0



esplicita) oppure

ax + by + c = 0(forma implicita)



esplicita) oppure

ax + by + c = 0(forma implicita)

rappresenta una retta

Nello spazio, in maniera Nello spazio, in maniera analoga:analoga:


un’ equazione lineare

z = mx + ny + q



z = mx + ny + q(forma esplicita)



z = mx + ny + q(forma esplicita) oppure




ax + by + cz + d = 0(forma implicita)




ax + by + cz + d = 0(forma implicita)

rappresenta un piano

Nel piano…Nel piano…

due rette incidenti si incontrano in un punto

Nello spazio …Nello spazio …

due piani incidenti si incontrano lungo una retta

x

z

y

x

z

y

Nello spazio, oltre agli assi Nello spazio, oltre agli assi coordinati, esistono anche i coordinati, esistono anche i

piani coordinatipiani coordinati

x

z

y



Piano X-Y

x

z

y



Piano X-Y

Piano X-Z

x

z

y



Piano X-Y

Piano X-Z

Piano Y-Z

x

z

y

Ogni piano ha un’ Ogni piano ha un’ equazioneequazione

I piani possono assumere I piani possono assumere posizioni particolari:posizioni particolari:

x

z

y


x

z

y


x

z

y

Piano parallelo al piano Y-Z

x = k


x

z

y


x

z

y


x

z

y

Piano parallelo al piano X-Z

y = k


x

z

y


x

z

y


x

z

y

Piano parallelo al piano X-Y

z = k

Esempio: piano 2x+2y+z-Esempio: piano 2x+2y+z-8=08=0

Esempio: piano 2x+2y+z-Esempio: piano 2x+2y+z-8=08=0

x

z

y

Attraverso l’ elaboratore elettronico i grafici vengono costruiti per punti

In generale, le funzioni di 2 In generale, le funzioni di 2 variabili nello spazio variabili nello spazio vengono rappresentate vengono rappresentate come superfici come superfici

un’ equazione lineare, ad es. z = x + y - 5

rappresenta un piano. Un’ equazione non lineare rappresenta una superficie curva.

z = x2 + y2 - 1

z = x2 - y2

22

1

yxz

Campo di esistenzaCampo di esistenza


È l’ insieme di tutte le coppie (x; y) appartenenti all’ insieme R*R per cui la funzione è definita.


Esempio: determiniamo il campo di esistenza della funzione

4

1

yxz


Bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero

4

1

yxz


4

1

yxz

Bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero:

04 yx

04 yx

L’ uguaglianza:

04 yx

è l’ equazione di una retta. Quindi la disuguaglianza indica che i punti della retta non vanno considerati.

04 yx

x

y

4

4

04 yx

x

y

4

4

x

y

4

4

Il campo di esistenza è costituito da tutti i punti del piano X-Y ad eccezione di quelli che si trovano sulla retta

x + y – 4 = 0

4

1

yxz



4

122

yx

z

4

122

yx

z

Bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero:

0422 yx

0422 yx

L’ uguaglianza:

0422 yxè l’ equazione di una circonferenza. Quindi la disuguaglianza indica che i punti della circonferenza non vanno considerati.

x

y

2

2

0422 yx

x

y

2

2

0422 yx

x

y

2

2

Il campo di esistenza è costituito da tutti i punti del piano X-Y ad eccezione di quelli che si trovano sulla circonferenza x2 + y2 – 4 = 0

4

122

yx

z



4

122

yx

z

4

122

yx

z

Bisogna imporre che il denominatore sia maggiore di zero:

0422 yx

0422 yx

L’ uguaglianza:

0422 yxè l’ equazione di una circonferenza. Quindi la disuguaglianza indica che vanno considerati solo i punti esterni alla circonferenza.

x

y

2

2

0422 yx

Il campo di esistenza è costituito da tutti i punti del piano X-Y esterni alla circonferenza x2 + y2 – 4 = 0

4

122

yx

z

FINEFINE

F. BRUNIF. BRUNI

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