FUNCIONES EN LOS LIMITES

Isabela Cuartas MValeria Granada

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ASINTOTAS DE UNA FUNCIÓN

Es una línea que se acerca a una curva sin chocarse entré ellas. Una de sus dos variables es infinito.

Hay tres asintotas: Las verticales, Las horizontales y Las oblicuas.

NOTA: Si tenemos una asíntota horizontal no podemos tener una asíntota oblicua o al contrario

Asintotas Verticales

Cuando el limite de uno de los valores de X no pertenece al dominio. Esta es paralela al eje Y.

Ej: 1. Tomamos el denominador y lo resolvemos o factorizamos. F(x)=1/2(x+1)

2.Igualamos a cero. 2(x+1)=0

3.Despejamos x+1

4. El uno pasa como negativo. X=-1

Asintotas Horizontales

■ Y=b; Lim cuando tiende a + ó - infinito de f(x)

No importa que el limite tienda a positivo infinito o negativo infinito, este será igual a "b". El infinito es el que determina esta asintota.

■ Es paralela al eje Y.

■ Ej: Se calcula el Limite y se aplican las propiedades. La asintota horizontal de esta función seri y=1.

Asintotas Oblicuas

■ Una recta de la forma y=mx+b, determinando que “m” debe ser diferente a cero.

■ Ej: 1.Encontrar que m sea diferente a cero, resolviendo la función.

2. Reemplazar m en la función.

FUNCIONES CONTINUAS

Es cuando la función no esta cortada, es decir, cuando la línea no

esta partida en partes por lo tanto no es interrumpida o cortada

Continuidad de una función en

un punto

Para graficar se tiene que tener en cuenta:

■ Que “a” y el limite existan ■ Lim= f(a) → el limite y la

función de “a” sean iguales.

Ej: Determinar si la f(x) es continua en x=5

Continuidad de una función en un intervalo

Tienen que cumplir las siguientes condiciones: ■Que la función sea un número real■Que el Limf(x) exista, es decir, que sea igual al

acercarse por la izquierda(-) y por la derecha(+).

DISCONTINUIDADESCuando no se cumplen las condiciones de las Continuas.

Existen dos tipo: Las evitables y Las no evitable o esencial.

Discontinuidad evitable1. Cuando la función tiene

limite pero no tiene imagen

2. Cuando la imagen es

diferente al limite

Ej:

Discontinuidad no evitable o esencial

Cuando no existe el limite. Se puede decir por dos casos:

1. Uno de los limites, sea derecha o izquierda, no existan o pueden ser los dos.

2. Los limites derecha e izquierda sean diferentes.

Ej: Sacamos el limite de cada funcion, teniendo x la misma variable, el limite de la derecha y el limite de la izquierda son diferentes.