FUNCIONES ELEMENTALES

Gráficas y propiedades generales

FUNCIONES AFINES (y=mx+n)

m: Pendienten: Ordenada en el origen

Dominio = (-∞, + ∞)Recorrido = (-∞, + ∞) (Salvo si m=0)

Creciente si m>0 ; Decreciente si m<0.No tiene mínimos ni máximos absolutos ni relativos.En general no tiene simetrías:- Par, si n=0.- Par e impar, si m=n=0.

FUNCIONES CUADRÁTICAS (y=ax²+bx+c)

Dominio = (-∞, + ∞)

-Si a>0: - Decreciente en (-∞, -b/2a) y creciente en (-b/2a, + ∞) - Mínimo en x=-b/2a.-Si a<0: - Creciente en (-∞, -b/2a) y decreciente en (-b/2a, + ∞) - Máximo en x=-b/2a.

Simétrica respecto a la recta vertical x=-b/2ª.Par, si b=0.

FUNCIONES POTENCIALES EXPONENTE NATURAL PAR

(y=xⁿ , n PAR)

Dominio = (-∞, + ∞)Recorrido = [0, + ∞)

Decreciente en (-∞, 0) y creciente en (0, + ∞)Mínimo absoluto y relativo en (0,0)

Simétrica par.

FUNCIONES POTENCIALES EXPONENTE NATURAL IMPAR

(y=xⁿ , n IMPAR)

Dominio = (-∞, + ∞)Recorrido = (-∞, + ∞)

Creciente en (-∞, + ∞)Carece de mínimos ni máximos

Simétrica impar.

FUNCIONES POTENCIALES EXPONENTE NEGATIVO PAR

(y=1/xⁿ , n PAR)

Dominio = (-∞ , 0) U (0 , + ∞)Recorrido = (0 , + ∞)

Creciente en (-∞, 0) y decreciente en (0, + ∞)Carece de mínimos ni máximos

Asíntotas: - Vertical: x=0 - Horizontal: y=0

Simétrica par.

FUNCIONES POTENCIALES EXPONENTE NEGATIVO IMPAR

(y=1/xⁿ , n IMPAR)

Dominio = (-∞ , 0) U (0 , + ∞)Recorrido = (-∞ , 0) U (0 , + ∞)

Decreciente en (-∞ , 0) U (0 , + ∞)Carece de mínimos ni máximos

Asíntotas: - Vertical: x=0 - Horizontal: y=0

Simétrica impar.

FUNCIONES EXPONENCIALES (y=a , a>0 y a≠1)x

Dominio = (-∞ , +∞)Recorrido = (0 , +∞)

Creciente si a>1 ; Decreciente si a<1Carece de mínimos ni máximos

Asíntota horizontal: y=0

Carece de simetrías

FUNCIONES LOGARÍTMICAS (y=log x , a>0 y a≠1)a

Dominio = (0 , +∞)Recorrido = (-∞ , +∞)

Creciente si a>1 ; Decreciente si a<1Carece de mínimos ni máximos

Asíntota vertical: x=0

Carece de simetrías

FUNCIONES CIRCULARESsenx - arcsenx

y=senxDominio = (-∞ , +∞)Recorrido = [-1,1]Inyectiva en [-π/2,π/2]

y=arcsenxDominio = [-1,1]Recorrido = [-π/2,π/2]

cosx - arccosx

y=cosxDominio = (-∞ , +∞)Recorrido = [-1,1]Inyectiva en [0,π]

y=arccosxDominio = [-1,1]Recorrido = [0,π]

tagx - arctagx

y=tagxDominio = … U (-π/2,π/2) U (π/2,3π/2) U …Recorrido = (-∞ , +∞)Infinitas asíntotas verticales: - x = ±π/2, ±3π/2, ±5π/2, …Inyectiva en (-π/2,π/2)

y=arctagxDominio = (-∞ , +∞)Recorrido = (-π/2,π/2)Dos asíntotas horizontales: - y = ±π/2

Contracciones-dilataciones verticalesy=f(x) → y=k f(x)∙

Contracciones-dilataciones horizontalesy=f(x) → y=f(k x)∙

Traslaciones verticalesy=f(x) → y=f(x)±k

Traslaciones horizontalesy=f(x) → y=f(x±k)

FIN