FACTORIZACIÓN

FACTORIZACIÓN Consiste en escribir una expresión

algebraica como producto de dos o mas factores (multiplicación).

Factor: cada elemento que forma parte de la multiplicación.

Ej: 12= 4•3 a2-b2= (a+b)•(a-b)

A. FACTOR COMÚN MONOMIO En este caso el factor común es un

monomio, cuyo coeficiente es el m.c.d entre los coeficientes de todos los términos y cuya parte literal son las letras que se repiten elevadas a la mínima potencia.

Ej: 3-3b= 3•1-3•b = 3(1-b)

B. FACTOR COMÚN POLINOMIO

En este caso el factor común entre todos los términos de la expresión es un polinomio.

Ej: 7x-(4x-3)-4(4x-3)= (4x-3)(7x-4)

C. FACTORIZACIÓN DIFERENCIA DE CUADRADO Aquí utilizamos el producto notable

suma por diferencia. En este caso, la factorización será el “producto” de dos binomios que se diferencian solo en el signo entre sus términos.

Ej: c2-49= (c-7)(c+7)

D. FACTORIZACIÓN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Un trinomio es un cuadrado perfecto si

el primer y tercer término son cuadrados perfectos y positivos; y si el segundo término es el doble del producto de los valores del primer y segundo término.

Ej: x2+4x+4= (x+2)2

E. FACTORIZACIÓN TRINOMIO X2N+PX+Q El procedimiento para factorizar x2n+px+q

será:1) Hallar todas las combinaciones de 2

números que multiplicados den q.2) Sumar las combinaciones obtenidas.3) Aquella que resulte igual a p es la solución. Ej: x2+9x+20= (x+5)(x+4) •20]1,20 +9]5,4 ]2,10 ]5,4

F. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONESAX+BX+C; A≠1

Para factorizar este tipo de expresiones se realiza el siguiente procedimiento:

1) Multiplicar a por c.

2) Buscar dos números que multiplicados den el valor del producto entre a y c, y que sumados den b.

3) Descomponer b con los valores obtenidos.

4) Agrupar y factorizar por común monomio.

5) Factorizar por común polinomio.

Ej: 2x2-13x+15= (x-5)(2x-3) 2•15=30

•30/+-13} -10 y -3

2x2-10x-3x+15

2x(x-5)-3(x-5)

(x-5)(2x-3)

G. FACTORIZACIÓN SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS En este tipo de factorización

utilizaremos la siguiente igualdad:a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2) a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2)

Ej: x3-27= (x-3)(x2+3x+9)