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ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO. 267

“REGINA AVALOS”

CCT. 15EBH0460C TURNO: VESPERTINO CICLO ESCOLAR 2015-2016 / 1

Fecha: _____________ Grupo: _____________

Asignatura: Cálculo Diferencial Examen del Segundo Periodo Profesor: José Manuel Espinosa Medel

Nombre del Alumno (a): ___________________________________________________ Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

Instrucciones: Las respuestas deberán escribirse con bolígrafo de tinta negra o azul.

No se permite consultar celular, libros y/o libretas. En caso de ser sorprendido “copiando o pasando respuestas”, el examen será retirado

y tendrá una calificación de cero. Se permite el uso de calculadora y formulario.

I. INSTRUCCIONES: Relaciona las siguientes columnas. (VALOR 5 PTS C/U)

( ) 𝑑𝑥

𝑑𝑥= 1 a) Derivada de una resta

( ) 𝑑

𝑑𝑥[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] =

𝑑

𝑑𝑥𝑓(𝑥) −

𝑑

𝑑𝑥𝑔(𝑥) b) Derivada de una variable

( ) 𝑑𝐶

𝑑𝑥= 0 b) Derivada de la suma

( ) 𝑑

𝑑𝑥[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] =

𝑑

𝑑𝑥𝑓(𝑥) +

𝑑

𝑑𝑥𝑔(𝑥) d) Derivada de una constante

( ) 𝑑𝑢𝑛

𝑑𝑥= 𝑛𝑢𝑛−1 𝑑𝑢 e) Derivada del producto

( ) 𝑑

𝑑𝑥[𝑢 ∗ 𝑣] = 𝑢

𝑑

𝑑𝑥+ 𝑣

𝑑𝑢

𝑑𝑥 f) Derivada de una potencia “n”

( ) 𝑑

𝑑𝑥[𝑢/𝑣] =

𝑣𝑑

𝑑𝑥𝑢 − 𝑢

𝑑

𝑑𝑥𝑣

𝑣2 g) Derivada del cociente

( ) 𝑑𝑐𝑥

𝑑𝑥= 𝑐 Derivada del múltiplo constante

( ) 𝑑

𝑑𝑥𝑇𝑎𝑛 𝑢 = 𝑆𝑒𝑐2𝑢

𝑑

𝑑𝑥 𝑢 Derivada del coseno

( ) 𝑑

𝑑𝑥𝑆𝑒𝑛 𝑢 = 𝐶𝑜𝑠 𝑢

𝑑

𝑑𝑥𝑢 Derivada de la tangente

( ) 𝑑

𝑑𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑢 = −𝑆𝑒𝑛 𝑢

𝑑

𝑑𝑥𝑢 Derivada del seno

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II. INSTRUCCIONES: De la siguiente tabla elije por lo menos 10 derivadas y da solución mostrando los procedimientos. (VALOR 10 PTS C/U)

𝒅

𝒅𝒙𝟐𝒙

𝒅

𝒅𝒙(𝟐𝒙 + 𝟑𝒔𝟒)

𝒅

𝒅𝒙𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙

𝒅

𝒅𝒙𝑻𝒂𝒏 (𝟐𝒙𝟐)

𝒅

𝒅𝒙𝟓(𝒙𝟑+𝒙)

𝒅

𝒅𝒔𝟑𝒔𝟕

𝒅

𝒅𝒙(𝒙 + 𝒙)

𝒅

𝒅𝒙𝟒𝑻𝒂𝒏(𝒙𝟐 + 𝟏)

𝒅

𝒅𝒙𝟔𝑪𝒐𝒕

𝟏

𝒙

𝒅

𝒅𝒙𝒍𝒏(𝒙𝟑 + 𝟐𝒙

− 𝟏) 𝒅

𝒅𝒙𝟑

𝒅

𝒅𝒙(𝟑𝝅𝒙 − 𝟏𝟎𝒙𝟐)

𝒅

𝒅𝒙𝑪𝒐𝒔𝟑𝒙

𝒅

𝒅𝒙𝑻𝒂𝒏𝟏𝟎𝒙

𝒅

𝒅𝒙[𝒆𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕𝟐)

]

𝒅

𝒅𝒕𝒙

𝒅

𝒅𝒙(−𝟐𝒚𝟏𝟎 − 𝒙𝟗𝟗 − 𝒙)

𝒅

𝒅𝒙𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙

𝒅

𝒅𝒙𝑺𝒆𝒏(𝒙 + 𝟐)

𝒅

𝒅𝒙𝒍𝒐𝒈𝟒(𝟔𝒙)

𝒅

𝒅𝒙𝟐𝝅𝒙

𝒅

𝒅𝒙(𝟑𝟑 − 𝒛𝒙𝟏𝟑)

𝒅

𝒅𝒙[(𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙)

+ 𝟒𝑻𝒂𝒏(𝒙𝟐 + 𝟏)]

𝒅

𝒅𝒙[ 𝑻𝒂𝒏 (𝟐𝒙𝟐)

+ 𝟔𝑪𝒐𝒕𝟏

𝒙]

𝒅

𝒅𝒙

III. INSTRUCCIONES: Sean 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 2 y 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 1 dos funciones utiliza la regla del

producto y del cociente para derivar lo siguiente: (VALOR 25 PTS) a)

𝒅

𝒅𝒙[𝒇(𝒙) ∗ 𝒈(𝒙)]

b) 𝒅

𝒅𝒙[𝒈(𝒙)

𝒇(𝒙)]

IV. INSTRUCCIONES: Responde a las siguientes preguntas: (VALOR 5PTS C/U) a) Escribe por lo menos dos tipos de notaciones que se utilizan para expresar una derivada

b) ¿Qué es una derivada?

c) ¿Qué es la regla de la cadena?

“Todos tus sueños pueden hacerse realidad si tienes el coraje de perseguirlos”