Examen mate 01 2011 suficiente (unificado)

Examen de Matemáticas Unificado 2011

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 2 3 325 4 4x y y es

A) 225x

B) 5 1x

C) 3 4y

D) 225 1x

2) Uno de los factores de 3 3 4 3 75 20 20x y x y x y es

A) 3 75x y

B) 32 1y

C) 41 2y

D) 2

31 2y

3) Uno de los factores de 2 2x x y y es

A) x y

B) 1y

C) x y

D) y x



4) Uno de los factores de

5232

81

xyxy es

A) 52xy

B) 24 y

C) 23

y

D)

2

49

y

5) La expresión

2

3 2

9

9 9

x

x x x

es equivalente a

A) 1 x

B) 1

1 x

C) 2

1 x

D) 2

1

1x



6) La expresión

2 2

2

4 4 16 16

6 4 8

x x x

x x x

es equivalente a

A) 4x

B) 2

2x

C)

22

3

x

x

D)

2

2

2

2 3

x

x x

7) La expresión

3

2

16 4 2

4 4 1 2 1

x x x

x x x

es equivalente a

A) 2 2 1x

B) 2 2 1x

C)

22 2 1

2 1

x

x

D)

2

2

8 2 1

2 1

x x

x



8) La expresión

2

22

5 5 5

2 11 1

x x

x xx x

es equivalente a

A) 5

1x

B) 5

1x

C) 2

5

1 1x x

D)

2

2

5 1

1 1

x

x x

9) Una solución de 4 2x x es

A) 2 2

B) 2 6

C) 2 6

D) 2 2



10) Una solución de 5 7 3x x es

A) 7

B) 5

C) 1 39

D) 1 2 39

11) Una solución de 2

4 3 5 12 8 1 4 1x x x x es

A) 3

4

B) 5

12

C) 1

12

D) 5

12



12) Si la suma del doble de un número “ x ” y 1 es igual al cuadrado

de la diferencia entre 7 y “ x ” , entonces un posible valor para “ x ” es

A) 12

B) 16

C) 3

D) 4

13) Considere el siguiente enunciado:

Si “ x ” representa la edad de Luís, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) 2 10 546x x

B) 4 10 546x x

C) 4 10 546x x

D) 4 10 546x x

El producto de las edades de Juan y Luís es 546 . La edad de Juan es el cuádruple de la de Luis disminuida

en 10 ¿Cuál es la edad de Juan?



14) Si f es la función dada por 2f x x entonces la

preimagen de 3 es

A) 1

B) 5

C) 7

D) 5

15) Para la función definida por 23f x x la imagen de 3 es

¿Cuáles de las relaciones anteriores corresponden a funciones?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

I. : 1, 0, 2 0, 1, 3 f con 1f x x

II. : 4, 1, 9 2, 1, 3 g con g x x



16) Considere los siguientes criterios de dos funciones f y g

respectivamente: ¿Cuáles de ellas corresponden a funciones cuyo dominio

máximo es ?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la f

D) Solo la g

17) Considere las siguientes proposiciones referidas a la gráfica de

la función f

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

I. 2 4f x x

II. 3 5g x x

I. f es constante en , 1

II. f es decreciente en 2, 0

3

3

-1 -2

-3



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

ámbito de f es

A)

B) 3

C) , 2 3,

D) , 0 3,

19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

criterio de f es

A) 5f x x

B) 5f x x

C) 5 5f x x

D) 5 4f x x

5

x

y

1,25

y

2

x

3



20) La recta dada por 3 1 5

2 4 4

x y interseca el eje de las

ordenadas en

A) 1

0, 6

B) 1

, 0 6

C) 1

0, 5

D) 1

, 0 5

21) Una ecuación de una recta paralela a la recta dada por

3 6 1x y es

A) 2 1y x

B) 32

xy

C) 52

xy

D) 2 4y x



22) Sean m y dos rectas tal que 5, 2 y 5, 6

pertenecen a m y m ¿cuál es una ecuación para ?

A) 5

14

y x

B) 4

35

y x

C) 4

15

y x

D) 5

34

y x

23) Si f es la función dada por 5

84

f x x , entonces el

criterio de su función inversa corresponde a

A) 1 4 8

5

xf x

B) 1 4 8

5

xf x

C) 1 4 32

5

xf x

D) 1 4 32

5

xf x



24) Sea f la función biyectiva dada por 1 2

3

xf x

,y cuyo

ámbito es 7, 3 ¿Cuál es el ámbito de la función inversa

de f ?

A) 7

, 5 5

B) 5, 11

C) 5, 11

D) 7, 3

25) Si f es una función dada por 2 12f x x x , entonces la

ecuación que corresponde al eje de simetría de la gráfica de f

es

A) 3x

B) 1

2x

C) 12x

D) 49

4x



26) Si el vértice de la gráfica de la función cuadrática f dada por

25f x x bx c pertenece al eje “ y ” entonces el valor “b ”

es

A) 0

B) 5

C) 1

10

D) 10

27) La ganancia “ g ” obtenida por la venta de “ x ” cantidad de

artículos está dada por 2 56g x x x ¿Cuántas unidades

deben venderse para obtener la máxima ganancia?

A) 28

B) 56

C) 1568

D) 12544



28) Para la función f con “ 14xf x la imagen de 2 es

A) 1

4

B) 1

64

C) 12

D) 64

29) El criterio de una función estrictamente creciente es

A) 2

5

x

f x

B) 3

2

x

f x

C) 9

3

x

f x

D) 10

2

x

f x



30) La solución de 1 2 1

39

x es

A) 2

B) 3

2

C) 2

D) 3

2

31) El conjunto solución de 2 3 24 8 2x x x es

A) 1

B) 2

C) 1

D) 1

2



32) El valor de N 12

1log

2N es

A) 6

B) 24

C) 2 2

D) 2 3



33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por

4logf x x .


A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

34) La gráfica de la función f dada por 2

5

logf x x interseca el

eje “ x “ en

A) 0, 1

B) 1, 0

C) 2

, 05

D) 2

0, 5

I. 4 0f

II. 1

016

f



35) Si 1

2

: ; logf f x x entonces la imagen de 8 es

A) 3

B) 3

C) 256

D) 1

256

36) Considere las siguientes proposiciones.


A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

I. log4 log2 3log2

II. 2log10000 log 16



37) La expresión 3 4

4 4log 2 log 2x x es equivalente a

A) 4log 2

B) 7 2

4log 2 x

C) 4

3log

4

x

x

D) 2 4 12

4log 2 x x

38) La solución de 3log 2x es

A) 6

B) 9

C) 1

6

D) 1

9



39) La solución de log log 1 3x x es

A) 1

B) 1

2

C) 10

D) 100

40) De acuerdo con los datos de la figura, si 0 130m ABC ,

entonces la m OCB es

A) 025

B) 050

C) 065

D) 0155

o

A

C

B

A O B

: centro de la circunferenciaO



41) De acuerdo con los datos de la figura, si 0 140m AC ,

y AB DC son diámetros, entonces la m BCO es

A) 020

B) 040

C) 070

D) 090

42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo

es 18 , entonces el perímetro de la región destacada con gris corresponde a

A) 81

B) 9 9

C) 9 18

D) 9 36

A

C

B

D

o

A B

o





43) De acuerdo con los datos de la figura, si MNPQ es un

cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces el área de la región destacada con gris corresponde a

A) 2

B) 2 4

C) 8 16

D) 2 4

44) De acuerdo con los datos de la figura si ABCD es un

cuadrado y 6CE DE , entonces el área del pentágono

ABCED corresponde a

A) 54

B) 72

C) 90

D) 108

N P

Q M

o 4

A

C

B

D E



45) De acuerdo con los datos de la figura, si BCDE , es un

rectángulo y 4 2BC entonces el área del pentágono

ABCDE es

A) 130

B) 90 2

C) 130 2

D) 80 50 2

46) De acuerdo con los datos de la figura, si MNQ , es equilátero

y 4 3NQ , entonces la medida de OP corresponde a

A) 2

B) 6

C) 8

D) 8

3

A

C

B

D

E 10

045


M Q

N

o

P



47) Si el área de un cuadrado mide 220 cm , entonces la medida de

su apotema, en centímetros es

A) 5

2

B) 5

C) 10

D) 10 2

48) El volumen de una esfera es 39

2

cm , entonces el área total de

la esfera, en centímetros cuadrados es

A) 6

B) 9

C) 4

9

D) 16

9



49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la

base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros cuadrados corresponde a

A) 32 5

B) 64 2

C) 32 2

D) 16 5

50) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

I. Un radián equivale a0180

II. 2

corresponde a la medida de un ángulo

cuadrantal



51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 2

3

es

A) 4

3

B) 5

3

C) 3

D) 10

3

52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el segundo cuadrante es

A) 0100

B) 0200

C) 0165

D) 0275




A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

54) La expresión csc

tan cot

x

x x es equivalente a

A) sen x

B) csc x

C) cos x

D) sec x

I. cos

1csc sec

sen x x

x x

II. cos 1sen x x



55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de 5

6

corresponde a

A) 6

B) 3

C) 6

D) 3


A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

I. csc csc2 4

II. cot tan 2



57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f

dada por tan f x x


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

58) Un punto donde la gráfica de la función dad por cosf x x

interseca el eje “ y ” es

A) 0, 1

B) 0, 0

C) 0, 2

D) 0, 1

I. 02

f

II. 0f x



59) El conjunto solución de 1 2cos 0x si 0, 2x es

A) 4

, 3 3

B) 5

, 3 3

C) 2 4

, 3 3

D) 2 5

, 3 3

60) El conjunto solución de csc secx x si 0, 2x es

A) 2

B) 3

4

C) 3

2

D) 5

4



SÍMBOLOS

es paralela a

es perpendicular

ángulo

triángulo o discriminante

es semejante a

cuadrilátero

A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son

los lados del triángulo)

2

A s s a s b s c

a b cS

Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados

0

0180

r nL

Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0

360

r nA área del

Ecuación de la recta y mx b

Discriminante 2 4b ac Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

Vértice ,

2 4

b

a a

AB recta que contiene los puntos

A y B

AB Rayo de origen A y que

contiene el punto B

AB Segmento de extremos A y B

AB Medida del segmento AB

Es congruente con

AB arco(menor) de extremos A y B

ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B



Polígonos regulares

Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono

180 2nm i

n

Número de diagonales :n número de lados del polígono

3

2

n nD

Área P: perímetro, a: apotema

2

P aA

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total Cubo 3V a

26TA a

Pirámide 1

3bV A h

T B LA A A

Prisma bV A h T B LA A A

Esfera 33

4V r

24TA r

Cono (circular recto) 21

3V r h

TA r r g

Cilindro 2V r h 2TA r r h

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total

Triángulo equilátero

3

2

lh

3

ha

Cuadrado

2

2

dl

Hexágono regular

3

2

ra

Simbología

r: radio

d: diagonal

a: apotema

l: lado

h: altura



SOLUCIONARIO

1 D 11 B 21 A 31 D 41 C 51 D

2 A 12 B 22 C 32 D 42 C 52 A

3 D 13 C 23 D 33 A 43 B 53 C

4 B 14 C 24 D 34 B 44 C 54 C

5 C 15 A 25 D 35 B 45 A 55 A

6 B 16 B 26 B 36 A 46 A 56 C

7 D 17 C 27 A 37 A 47 B 57 D

8 B 18 A 28 B 38 D 48 B 58 A

9 B 19 D 29 A 39 C 49 D 59 C

10 A 20 C 30 B 40 A 50 D 60 D

Education

Examen mate 01 2011 suficiente (unificado)