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DIDACTICA DE LA GEOMETRIA A TRAVES DE LA INFORMACIÓN DE MODELOS
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE 3
MARISOL BONILLA CORREA
Iván Flórez
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS ABIERTA Y A DISTANCIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
CAMPO DE FORMACIÓN PEDAGÓGICO
BOGOTA D.C.
2016
INTRODUCCIÓN
Una de las disciplinas esenciales que permite el trabajo y el entendimiento de las
matemáticas es la geometría, un área esencial para el pensamiento científico, ya que
es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución
de problemas. El manejo de información espacial para resolver problemas es ubicación,
orientación y distribución de espacios, es peculiar a esas personas que tienen
desarrollada su inteligencia espacial.
La geometría hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es
considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se
construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos, las relaciones
entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones a representaciones
materiales.
Actuar en el espacio, manipulando objetos, localizando situaciones en el entorno y
efectuando desplazamientos, medidas, cálculos espaciales, etc., a un espacio
conceptual o abstracto relacionado con la capacidad de representar internamente el
espacio, reflexionando y razonando sobre propiedades geométricas abstractas,
tomando sistemas de referencia y prediciendo los resultados de manipulaciones
mentales serán de mayor competitividad en el pensamiento del educando.
Por tanto, el estudio de la geometría en la escuela debe favorecer toda interacción; de
ahí la necesidad de realizar actividades que permitan tener una relación activa entre el
educando y su confrontación con el mundo realizando actividades como moverse,
dibujar, construir, producir y tomar de estos esquemas operatorios el material para la
conceptualización o representación interna. Esta conceptualización va acompañada en
un principio por gestos y palabras del lenguaje ordinario, hasta que los conceptos estén
incipientemente construidos a un nivel suficiente estable para que los educandos
mismos puedan proponer y evaluar posibles definiciones y simbolismos formales.
Así pues que la geometría activa es una oportunidad para restablecer el estudio de los
sistemas geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio y
del mundo que nos rodea.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Promover actitudes y acciones que constituyan a obtener las nociones de dimensión y
de forma, desde elaboraciones de propuestas didácticas que posibiliten en un
estudiante de educación básica, el desarrollo de interacciones con la realidad física o
mental
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Conocer y activar en la escolaridad los aspectos que configuran el estudio de la
forma en entornos escolares.
Construir propuestas didácticas de actividades que promuevan el ejercicio
escolar en geometría, con base en concepciones didácticas estudiadas en la
disciplina
.
1. TEMÁTICA BÁSICA: POLÍGONOS
INTRODUCCIÓN.
Estudiar la temática de los polígonos nos da una visión amplia de la geometría porque
si nos detenemos a pensar y analizar, los encontramos en todo lugar que nos rodea. Si
nos acercamos a un supermercado a comprar productos, observamos que vienen en
diferentes recipientes cuyas bases dejan una huella en el lugar donde se ponen ya sea
por el polvo o porque se encontraban en el congelador, dejando la forma.
De ahí la razón de analizar y estudiar los polígonos, porque sin darnos cuenta o sin
fijarnos, estamos rodeados de figuras planas cerradas, limitadas por segmentos de
rectas que se cruzan, y sabemos que cada segmento de recta es un lado y los puntos
donde se unen los lados son vértices. Así pues, que estudiando a fondo el mundo que
nos rodea nos encontramos todos estos datos que nos vienen acompañando desde que
se crea el mundo, pues todo está comprometido y basado en la geometría.
1.1. OBJETIVOS:
Dibujar y clasificar polígonos que encontramos en el medio que nos rodea.
Identificar y construir a partir de las características de los polígonos del entorno.
Describir, entender e interpretar el mundo real y sus fenómenos.
1.2. JUSTIFICACIÓN:
Se ve la importancia de estudiar a fondo el tema de los polígonos. Ya que son figuras
del mundo real y por lo mismo, no se tiene un conocimiento de las cosas que los
componen, de ahí, que estudiar los polígonos, nos ayudan a interpretar mejor el mundo
real y a la vez conocer los procesos con los cuales, partiendo de la realidad, se conoce
gradualmente hacia una percepción más refinada del espacio. La geometría ha crecido
tanto hacia una teoría de ideas y métodos mediante las cuales podemos construir y
estudiar modelos idealizados tanto del mundo físico como también de otros fenómenos
del mundo real. En sí la geometría, forma parte de nuestro lenguaje cotidiano, tiene
importantes aplicaciones en problemas de la vida real, se usa en todas las ramas de la
matemática, es un medio para desarrollar la percepción espacial, visualización y por
último la geometría es un modelo de disciplina organizada lógicamente.
1.3. ASPECTO CONCEPTUAL.
1.3.1. Polígonos: Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos
rectilíneos. Los elementos de un polígono son los lados, los vértices y las
diagonales.
Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan el polígono.
Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos.
Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados.
Las diagonales don los segmentos que unen cada pareja de vértices no
consecutivos. 1
1 Imagen tomada de futbolerosfc.wordpress.com/elementos-de-un-poligono/
1.3.1.1. Clases de polígonos:
Perímetro de un polígono:
suma de las longitudes de sus lados.
Área de un polígono:
triángulos en su interior como la cantidad de lados que tenga el polígono. El área
de cada uno de estos triángulos será,
la cantidad de triángulos existentes en el interior del polígono.
En este caso, como la actividad será aplicada para niños de grado primero se
utiliza el siguiente método para calcular el área de un polinomio.
2 Imagen tomada de sites.google.com/site/elsclarions/home/geometria
plana/elementos-geometricos-del-plano/sistemapoligonales/5-1-poligons-i-tipus-de-poligons
Clases de polígonos: Se clasifican según su número de lados.
Perímetro de un polígono: El perímetro de cualquier polígono es igual a la
suma de las longitudes de sus lados.
Área de un polígono: En cualquier polígono regular se puede dibujar tantos
triángulos en su interior como la cantidad de lados que tenga el polígono. El área
de cada uno de estos triángulos será, ����×������
� y el resultado se multiplica por
la cantidad de triángulos existentes en el interior del polígono.
como la actividad será aplicada para niños de grado primero se
utiliza el siguiente método para calcular el área de un polinomio.
sites.google.com/site/elsclarions/home/geometria-en-primaria/concepto-plano/sistema-de-coordenadas-cartesianas/lineas-curvas-enpoligons
u número de lados.
2
El perímetro de cualquier polígono es igual a la
En cualquier polígono regular se puede dibujar tantos
triángulos en su interior como la cantidad de lados que tenga el polígono. El área
y el resultado se multiplica por
como la actividad será aplicada para niños de grado primero se
-de-geometria-en-el-plano/lineas-
3En este caso los infantes tendrían que sumar la cantidad de
cuadritos para hallar el área, que sería igual a la multiplicación
de 5x5=25
1.3.2. Teoría del matrimonio Van Hiele: Esta teoría consiste en la construcción del
proceso de aprendizaje de la geometría a través del paso por 5 niveles de
pensamiento.
Nivel 0: En este nivel, los objetos sobre los cuales los estudiantes
razonan son clases de figuras reconocidas visualmente como de “la
misma forma”.
Nivel 1: En este nivel los objetos sobre los cuales los estudiantes
razonan son las clases de figuras, piensan en términos de conjuntos de
propiedades que asocian con esas figuras.
Nivel 2: En este nivel, los objetos sobre los cuales razonan los
estudiantes son las propiedades de clases de figuras.
Nivel 3: Es ya de razonamiento deductivo; en el se entiende el sentido
de los axiomas, las definiciones, los teoremas, pero aun no se hacen
razonamientos abstractos, ni se entiende suficientemente el significado
del rigor de las demostraciones.
Nivel 4: Es el del rigor; es cuando el razonamiento se hace
rigurosamente deductivo. Los estudiantes razonan formalmente sobre
3 Imagen tomada de futbolerosfc.wordpress.com/elementos-de-un-poligono/
sistemas matemáticos, pueden estudiar geometría sin modelos de
referencia y razonar formalmente manipulando enunciados
geométricos tales como axiomas, definiciones y teoremas.4
1.4 PROPUESTA PARA GEOMETRÍA BASADA EN LOS NIVELES DE LOS ESPOSO
VAN HIELE 1 Y 2
La estrategia consiste en que a partir de la observación del mundo de la realidad se
planee situaciones problemáticas, en este caso en los polígonos que se encuentran en
nuestro medio, con el fin de concluir con el aprendizaje de conceptos geométricos.
1.4.1Tamaño de los grupos: para llevar a cabo la estrategia y el logro se formaran
grupos de mínimo tres personas, máximo cinco personas.
1.4.2 Organización de los grupos: la participación de los grupos serán escogidos,
manteniendo flexibilidad.
1.4.3Materiales: tijeras, cartulina d colores, papel silueta, colbón, marcadores, regla y
lápiz.
1.4.4 Habilidades: observar, analizar, ordenar, clasificar, representar, memorizar,
interpretar, integrar, cooperar, diferenciar y comparar.
1.4.5 Actividades: 1. Se reparte a cada niño un cuadrado en cartulina con las figuras,
se indagara a los educandos respecto a los polígonos, que saben de ellos, que son,
como los observan, cuantos lados tienen, cuantos esquinas tienen haciendo énfasis
que son llamados vértices, si tienen aberturas en la unión de los rectas (ángulos),
cuantas rectas tienen, si alguna vez los han visto o relacionado con los objetos del
4 MONTEALEGRE, Blanca. LA PEDAGOGÍA PROBLÉMICA COMO ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL DESARROLLO
DE COMPETENCIAS EN EL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO EN LOS NIÑOS DEL GRADO PRIMERO DEL CENTRO EDUCATIVO ILUSIÓN MATICURÚ, SEDE LOS ROSALES DEL MUNICIPIO DE MILÁN DEPARTAMENTO DEL CAQUETÁ, 2011.
medio que los rodea; seguidamente procederán a cortar las figuras y a reordenarlas. 2.
La segunda actividad se entregara por cada educando un cuadrado en papel silueta de
diferentes colores para realizar plegables, motivándolos del uso que le pueden dar, en
primera instancia se indurará si saben realizar figuras a partir de los polígonos, después
se dará a conocer las figuras que hay con el papel con el fin de que ellos seleccionen y
la realicen por medio de los pasos que se darán inicialmente pasando así a la
elaboración de ellos. 3. En la tercera actividad se entregara u tangram por cada
estudiante hecho en cartulina de colores para transformar figuras a partir de los
polígonos.
Nota: El material se dejara a disposición de cada estudiante como motivación de los
conocimientos adquiridos durante la actividad.
Técnicas de recolección de datos: en esta actividad se implementara la técnica de la
observación, actividad que se registrara de acuerdo a unas tablas de análisis del
procedimiento, para tener un seguimiento del trabajo y como lo están llevando a cabo,
teniendo en cuenta el enfoque sistemático para la educación y sus seis categorías de
análisis.
1.4.5 Evaluación: esta fase realizara por medio de indagación con respecto a la
actividad y los conocimientos adquiridos, de igual forma se retroalimentara todo
concepto con respecto a los polígonos. Esto con el fin de verificar que la actividad fue
un éxito para el aprendizaje de los educandos.
Población a trabajar:
Colegio: San Mateo S.O.
Localidad: San Cristóbal # 4
Barrio: nueva Gloria
Estrato: 1 y 2
Dirección: diagonal 51ª sur No 10- 42 este
Grado: primero
# de niños: 14 niños(a)
Edad: aproximadamente se encuentran entre los 5 y 6 niños años de edad.
1 TABLA # 1 REGISTRO DE PROCESO OBSERVADO EN LOS NIÑOS EN LAS DIFERENTES EXPERIENCIAS
LUGAR: San Mateo TIEMPO: de 7 a 9 de la mañana GRADO: primero EXPLORACIÓN DE: los polígono FECHA: 8 noviembre de 2016 # NIÑOS: 14
PROCESOS EXPLORACIÓN
OBSERVACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
COMPRENSIÓN PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS SITUACIONES.
SOLUCIONES O RESULTADOS OBTENIDOS
CORTAR Y
REORDENAR
Son niños que disfrutan las
actividades manuales por su inquietud
por explorar, aunque se les dificulte
ellos buscan manera de ingeniársela y
transforman el material; pues fueron
muy pocos los que reordenaron,
muestran dificultad observación.
Son estudiantes que manipulan,
interpretan y comprenden
rápidamente lo que se les ha
orientado respecto el material y
los conocimientos geométricos en
este caso los polígonos y su
entorno.
Durante el procedimiento
comprenden las relaciones entre las
disciplinas. A la hora de cortar
manifestaron la facilidad, pero al
llegar la hora de reordenar
mostraron dificultad, por cual hubo
la necesidad de volver a orientarlos
de cuáles eran las figuras para que
lograran reordenar.
En ocasiones no reordenan el
cuadrado como estaba
dividido pero ellos dieron
otras soluciones diferentes a
la figura inicial, es decir
encontraron otros polígonos,
de los cuales hablaban, es
decir daban un concepto de
ellos.
OBRAS
MANUALES
(PLEGABLES)
Los estudiantes al enseñarles todos los
plegables observaron todas las figuras
detenidamente y decidieron realizar el
perro con el cuadrado del papel
silueta, durante la observación se
mostraron sorprendidos e inquietos
por empezar a trabajar.
Durante la observación
adquirieron con mas facilidad los
conocimientos y pasos, enseguida
iniciaron a trabajar, aquí fue mas
fácil, pero de igual forma pocos
presentaron dificultad al aplicar la
orientación a la práctica.
En la realización del perro
utilizaron dos cuadrados de papel
silueta con facilidad, realizando los
pliegues adecuados para obtener la
grafica que ellos propusieron
realizar para regalársela a la mama,
a medida de la hechura se iba
analizando todas aquellas
características que contenía cada
polígono que mostraba el perro,
como el triangulo, el pentágono
para ellos figura de 5 lados, el
hexágono figura de 6 lados.
Los plegables para los niños
fueron de un beneficio
fructífero ya que estaban
relacionando las actividades
con algunos conocimientos
de las matemáticas y de su
entorno que los rodea.
DISEÑO BASICO
(TANGRAMA)
Esta actividad fue de agrado ya que se
interesaron, compartieron y
dialogaron entre ellos acerca de las
figuras que observaban y de las
diferentes formas de imágenes que
podían construir con ellas
Los niños mostraron comprensión
de las figuras geométricas y la
utilización como medio para
realizar otra clase de formas
uniéndolas y que hacen parte de
la naturaleza y de su entorno.
2 TABLA DE REGISTRO: TENDENCIAS EN LOS PROCEDIMIENTOS
LO MAS FRECUENTE DURANTE LA ACTIVIDAD LO MENOS FRECUENTE DURANTE LA ACTIVIDAD
CORTAR Y RECORTAR Los niños tienen tendencia de aplicar los pre saberes y transformarlos ya que inicialmente se indago sobre las figuras. Los estudiantes tienden a repetir lo que el otro compañero argumenta o realiza; cuando se entregan las fichas con las figuras en su interior y se da la instrucción de cortarlas, algunos argumentaban la facilidad y la rapidez con que lo hacían; al reordenar se observo la dificultad ya que entre ellos se observaban e indagaban tratando de volver a la figura inicial que tenía el cuadrado, algunos presentaban pesimismo expresando no poder
Los estudiantes en el momento de entregar el material lo que querían era empezar a trabajar sin tener en cuenta que primero tenían que observar, analizar, ordenar, clasificar y memorizar muy bien la figura para luego reordenar de acuerdo a las características de cada figura y asi tener mejor capacidad de aprendizaje. Esta tendencia de requerimiento de habilidades para el buen desarrollo del pensamiento, deben ser orientadas por el docente.
OBRAS MANUALES (PLEGABLES) Los estudiantes aplican y manipulan el material de una forma creativa y curiosa por aprender y realizar figuras relacionadas con el entorno que los rodean. Al igual que la
Los niños tienen tendencia de trabajar independientemente de cada una de las disciplinas sin relacionarlas, de hay que a medida que ellos iban realizando los pliegues,
primera la mayor parte repiten y argumentan lo de sus otros compañeros, aquí realizaron el perrito con el papel silueta con forma cuadriculada con dedicación y amor por que expresaban que era para la mama y le escribían algún mensaje
se intervenía para indagar que figura geométrica observaban, cuantos lados tenían, cuantas esquinas tenían, es decir su clasificación; de esta forma se relaciono el conocimiento geométrico con las figuras de la naturaleza
DISEÑO BASICO (TANGRAM) En esta actividad los estudiantes tienen tendencia de aplicar los pres saberes y transformarlos en figuras que los rodean. El tangram dio paso para que ellos expresaran sus conocimientos y se motivaran por realizar muchas figuras que por su variedad de colores les permitía mas capacidad de habilidades que en la primera actividad, ya que era cuadrado negro y al cortar y reordenar era mas complejo que con este que es de colores y se presento menos indagación.
Los niños muestran tendencia de dificultad para interactuar en grupo y realizar actividades que tengan que ver con material didáctico, esto no quiere decir que todos peros si la mayoría, sin embargo mostraron interés y motivación por la actividad
CONCLUSIONES
Se promovió actitudes y acciones hacia la incorporación de la geometría en la
formación matemática como docente, permitiendo reconocer elementos relevantes
en la activación del pensamiento espacial en la práctica escolar. Además permitió
revisar las ideas fundamentales de los elementos dentro de los conceptos del
espacio bidimensional encontrados en el medio, de tal forma que se relaciono los
objetos geométricos con la naturaleza; de esta forma se plantea una propuesta sobre
la enseñanza, los elementos y formas de las figuras geométricas.
REFERENCIAS.
http://www.escueladigital.com.uy/geometria/3_poligonos.htm
García María. Didáctica de la geometría euclidiana.
