Estadistica no parametrica

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Estadística no paramétrica

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Actividad 1: ¿Cómo puedo aplicar la estadística para resolver

problemas laborales?

Instrucciones:

Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual)

1. De acuerdo a tus conocimientos, reflexiona sobre los estadísticos que se pueden

utilizar en diferentes pruebas de hipótesis.

2. Realiza una tabla con los estadísticos más comunes usados en las pruebas de

hipótesis relativas a la medias y proporción de una población, de acuerdo a la

siguiente tabla:

Durante la actividad colaborativa

3. Reúnanse en parejas (pueden utilizar Skype, chat, MSN), y lean el siguiente caso:

Se desea probar si el número promedio de horas perdidas a causa de accidentes en una

empresa, durante el 2012, fue de 35.

Con este fin, el gerente de la empresa selecciona aleatoriamente entre sus empleados una

muestra de 69, y anota el número de horas de trabajo que cada uno de ellos ha perdido por

causa de accidentes laborales en el 2012, el cual fue de 30 horas como media.

4. Con la información recopilada, respondan estas preguntas sobre el caso:

a. ¿Cuál es la población de interés y, por ende, la muestra?

b. ¿Cómo interpretan que el gerente seleccione a los empleados aleatoriamente?

c. ¿Qué sugieren para obtener la muestra aleatoria?

d. ¿Cuál sería el planteamiento de las hipótesis para resolver este caso?

e. De acuerdo a las hipótesis que establecieron, describan el contexto del caso.

f. ¿Cuáles son los errores tipo I y II?

g. ¿Es una prueba bilateral o unilateral? Justifiquen su respuesta.

h. De la Tabla A que elaboraron, ¿cuál aplicaría que se utilice?

i. Mencionen en qué parte se utiliza la estadística descriptiva y la estadística

inferencial.

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13154/cel/tema1.htm#collapseAct

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13154/cel/tema1.htm#tabla1c


Nota: pueden utilizar esta lectura para fundamentar sus respuestas:

http://www.paritarios.cl/consejos_estres_laboral.htm

5. Con base en lo anterior, realicen la prueba de hipótesis, considerando los siguientes

datos que representan las horas trabajadas por los empleados encuestados por el

gerente. Justifiquen sus respuestas.

Haz clic en el botón para que revises su detalle.

Horas perdidas

6. Redacten las conclusiones a las que llegaron acerca de la utilidad de la estadística en

la solución de problemas.

7. Describe con tus propias palabras el concepto hipótesis, aludiendo a la selección de la

muestra o muestras.

8. Proporciona cinco ejemplos de hipótesis, que tú piensas que realizan los médicos para

diagnosticar una enfermedad.

9. Enlista los pasos que consideras relevantes para comprobar una hipótesis, y

descríbelos brevemente.

10. Con base en lo anterior, elabora un diagrama de flujo sobre la metodología para la

prueba de hipótesis mediante una o dos muestras. Recuerda aludir a los ejemplos que

identificaste en el área de salud.

Actividad 2: ¿Qué porcentaje de niños padece autismo?

Instrucciones:


1. Lee el siguiente caso:



El coeficiente intelectual (CI) se distribuye o comporta como una normal, de media 100 y

desviación 15 en la población en general.

Un investigador toma una muestra aleatoria de 9 niños autistas, y desea comprobar si la

media es distinta en esta población.

2. Apoyándote en la metodología para la prueba de hipótesis, encuentra las siguientes

observaciones, utilizando una hoja de cálculo (Excel):

110 102 80 112 98 117 120 78 99


3. Reúnanse en equipos de trabajo (pueden utilizar Skype, chat, MSN), y compartan el

resultado de su trabajo individual.

4. Muestren los cálculos considerando un nivel de significancia de:

a. =.0

b. =.01

c. =.025

d. =.1

5. Una vez realizados los cálculos, respondan:

a. ¿Es necesario realizar toda la prueba completa de nuevo?

b. ¿En qué paso de diagrama de flujo hay que reconsiderar volver a realizarlo?

c. ¿Cambian las conclusiones con otro de los valores del nivel de significancia (

)?

d. ¿Cuánto es el valor estadístico (valor P) de esta prueba?

e. ¿Qué significa este valor encontrado?

1. Lee la siguiente situación:

La administración de una conocida tienda de conveniencia cree, sobre la base de una

investigación, que el porcentaje de hombres que visitan sus tiendas 9 o más veces al mes

(clientes frecuentes) es mayor que el porcentaje de mujeres que hacen lo mismo.

La información proporcionada es:


a. Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 5%; si la

afirmación es correcta, incluye los pasos de tu prueba de hipótesis y justifica

tus conclusiones.


Para estudiar el efecto del cansancio en una tarea rutinaria, se han contado el número de

actividades de varios operarios a lo largo del día, donde se obtuvieron los siguientes

resultados:

En el inicio del trabajo 12 12 13 14 11 15 9 9 8 10 11 11 10 9 8 10 10

A las cuatro horas 9 9 9 10 9 7 6 6 9 12 11 10 8 6 9 6 7

A las siete horas 9 6 7 6 6 7 7 8 8 7 9 9 6 5 6 6 7 9 8

a. Realiza un análisis de varianza (ANOVA), considerando que los tres horarios

analizados en el desempeño de los operarios corresponde a un tratamiento

distinto.

b. Plantea las hipótesis nula y alternativa relacionadas con este caso.

c. Realiza en Excel los cálculos numéricos e identifica los valores de :

i. SSTOTAL

ii. SS DENTRO

iii. SSENTRE

iv. El estadístico de prueba

v. El valor crítico

vi. Valor P

Nota: no olvides incluir los pasos realizados para obtener el resultado final.

d. Apoyándote en el resultado de tus operaciones, concluye sobre el siguiente

cuestionamiento: ¿se puede afirmar que el tiempo de trabajo transcurrido

influye en el rendimiento?

Actividad 3: ¿Es cierto que la sal influye en la presión arterial?

Instrucciones:




1. Define con tus palabras en qué consiste un análisis de varianza.

2. ¿En qué contexto puede ser utilizado?

3. ¿Qué significado tiene SStotal, SSdentro y SSentre?


4. Reúnanse en equipos (pueden utilizar Skype, chat, MSN), y analicen el siguiente caso:

Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan con

diferentes métodos. El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el

segundo grupo realiza series cortas de alta intensidad, y el tercero trabaja en el

gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. Después de un mes

de entrenamiento, se realiza un test de rendimiento consistente en un recorrido

cronometrado de 9 Km. Los tiempos empleados fueron los siguientes:

Método I Método II Método III

15 14 13

16 13 12

14 15 11

15 16 14

17 14 11

a. A un nivel de confianza del 95%, ¿puede considerarse que los tres métodos

producen resultados equivalentes?

b. O por el contrario, ¿hay algún método superior a los demás?

5. Analicen la siguiente situación:

Se quiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un fármaco contra la hipertensión

arterial, comparándola con la de una dieta sin sal. Para ello, se seleccionan al azar 25

hipertensos y se distribuyen aleatoriamente en 5 grupos. Al primero de ellos no se le


suministra ningún tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pobre en sal, al

tercero una dieta sin sal, al cuarto el fármaco a una dosis determinada, y al quinto el

mismo fármaco con otra dosis.

Las presiones arteriales sistólicas de los 25 sujetos, al finalizar los tratamientos, son:

Grupo

1 2 3 4 5

180 172 163 158 147

173 158 170 146 152

175 167 158 160 143

182 160 162 171 155

181 175 170 155 160

a. Realicen una ANOVA y muestren sus resultados para comprobar la eficacia de

este tratamiento.

2. Reúnanse con sus compañeros y describan los pasos para realizar una prueba de

hipótesis, para una investigación determinada.

3. Identifiquen las herramientas que necesitarán para realizar la investigación.

4. Seleccionen un caso clínico de su interés (principalmente del área de psicología), que

se presente en un parámetro específico de la población.

5. Apliquen los pasos de las pruebas de hipótesis y las herramientas que necesitan para

obtener los resultados del caso seleccionado, considerando:

a. Hipótesis nula y alternativa

b. Estadístico de prueba

c. Región de rechazo

d. Decisión estadística

6. Con base en lo anterior, elaboren un informe sobre los resultados obtenidos del caso

seleccionado, a través de la prueba de hipótesis y las herramientas que esta conlleva.

Recuerden fundamentarlo con gráficas e imágenes que ilustren los resultados.


Actividad 4: Evaluación del paciente

Instrucciones:

1. Describe el procedimiento para llevar a cabo el modelo de regresión lineal y los

elementos que intervienen en su desarrollo.


A continuación se presentan las calificaciones que corresponden a la evaluación de las

enfermeras (X) y a las evaluaciones de los médicos (Y) sobre la condición de diez pacientes,

en el momento de la hospitalización en la unidad de traumatología:

X 18 13 18 15 10 12 8 4 7 3

Y 23 20 18 16 14 11 10 7 6 4

a. Construye un diagrama de dispersión para estos datos.

b. Obtén el coeficiente de correlación.

c. ¿Qué conclusiones puedes dar con estas dos herramientas?

d. Grafica las siguientes ecuaciones de regresión lineal sobre el diagrama de

dispersión, e indica cuál recta se ajusta mejor a los datos. Justifica su elección:

a. Y = 8 + .05x

b. Y= -10 + 2x

c. Y= 1 + x

3. De acuerdo a la situación planteada anteriormente, realiza lo siguiente:

a. Obtén, mediante Excel, el modelo de mínimos cuadrados.

b. Calcula el coeficiente de determinación.

c. Realiza la validación del modelo.

d. Comenta con alguno de tus compañeros (mediante Skype, Google Docs, etc.)

si es recomendable estimar la calificación médica, a partir de la evaluación de

las enfermeras con base en este modelo.

4. Enlista y verifica el cumplimiento de las suposiciones del modelo.

5. Describe el procedimiento para interpretar los parámetros del modelo de regresión.

6. Indica los elementos a destacar para realizar la interpretación del modelo de regresión.

7. Enuncia cinco ejemplos para ilustrar el procedimiento de interpretación de los

parámetros del modelo de regresión.

8. Enuncia las pruebas que se pueden utilizar para llegar a una interpretación correcta de

los resultados (pruebas de libre distribución).



9. Señala las fórmulas necesarias para fundamentar los resultados obtenidos al aplicar

estas pruebas de distribución libre.

10. Con base en lo anterior, realiza un mapa conceptual sobre el procedimiento para inferir

datos al realizar la interpretación de pruebas de distribución libre.

Actividad 5: Interpretando resultados paramétricos

Instrucciones:


1. Lee la siguiente situación y soluciona el problema, justificando tus respuestas con el

procedimiento y fórmulas adecuadas:

a. Ejercicio 1. Se realiza un estudio para establecer una ecuación mediante la

cual se pueda utilizar la concentración de estrona en saliva (X) para predecir

la concentración del esteroide en plasma libre (Y). Se extrajeron los siguientes

datos de 14 varones sanos:

X 1,4 7,5 8,5 9 9 11 13 14 14,5 16 17 18 20 23

Y 30 25 31,5 27,5 39,5 38 43 49 55 48,5 51 64,5 63 68

Estudie la posible relación lineal entre ambas variables.

Obtén la ecuación que se menciona en el enunciado del problema.


2. Reúnete con tus compañeros mediante Skype, Google Docs, etc. y discutan sobre el

procedimiento que siguieron para solucionar el problema anterior.

3. Elaboren un reporte que incluya la solución y justificación a los siguientes ejercicios:

b. Ejercicio 2. Los investigadores están estudiando la correlación

entre obesidad y la respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como

porcentaje sobre el peso ideal (X). La respuesta al dolor se mide utilizando el

umbral de reflejo de flexión nociceptiva (Y), que es una medida de sensación

de punzada. Se obtienen los siguientes datos:

X 89 90 75 30 51 75 62 45 90 20



Y 2 3 4 4,5 5,5 7 9 13 15 14

¿Qué porcentaje de la varianza del peso es explicada mediante un

modelo de regresión lineal por la variación del umbral de reflejo?

Estudien la posible relación lineal entre ambas variables, obteniendo su

grado de ajuste.

¿Qué porcentaje de sobrepeso podemos esperar para un umbral de

reflejo de 10?

c. Ejercicio 3. Se ha medido el aclaramiento de creatinina en pacientes tratados

con Captopril tras la suspensión del tratamiento con diálisis, resultando la

siguiente tabla:

Días tras la diálisis ≡X 1 5 10 15 20 25 35

Creatinina (mg/dl) ≡Y 5,7 5,2 4,8 4,5 4,2 4 3,8

Encuentren la expresión de la ecuación lineal que mejor exprese la

variación de la creatinina, en función de los días transcurridos tras la

diálisis.

¿En qué porcentaje la variación de la creatinina es explicada por el

tiempo transcurrido desde la diálisis?

Si un individuo presenta 4.1 mg/dl de creatinina, ¿cuánto tiempo es de

esperar que haya transcurrido desde la suspensión de la diálisis?

1. Indica la utilidad de las hipótesis en los cálculos paramétricos.

2. Determina el procedimiento para realizar pruebas de hipótesis, principalmente:

Distribución Ji cuadrada

Prueba de bondad de ajuste

3. Indica las fórmulas y elementos a considerar para aplicar estas pruebas de hipótesis.

4. Realiza el siguiente ejercicio:

Se reunieron los siguientes datos de 300 niñas de ocho años de edad. Probar, en un nivel de

significación de .05, la hipótesis nula que indica que los datos se extrajeron de una población

con distribución normal.


La media y desviación estándar de la muestra calculada a partir de los datos agrupados son:

127.02 y 5.08.

Estatura en centímetros Frecuencia observada

114 a 115.9 5

116 a 117.9 10

118 a 119.9 14

120 a 121.9 21

122 a 123.9 30

124 a 125.9 40

126 a 127.9 45

128 a 129.9 43

130 a 131.9 42

132 a 133.9 30

134 a 135.9 11

136 a 137.9 5

138 a 139.9 4

Actividad 6: Tratamientos alternativos

Instrucciones:


1. Con base al procedimiento para las pruebas de bondad de ajuste, realiza el siguiente

calculo:

La carátula de los expedientes de pacientes internados en un departamento de salud contiene

15 datos. Una muestra de 100 expedientes revela la siguiente distribución de datos erróneos:

Cantidad de entradas erróneas de 15 Cantidad de registros

0 6



1 25

2 36

3 21

4 8

5 o más 4

Total 100

Pruebe la bondad del ajuste de estos datos con la distribución binomial con p =

.15. Encuentre el valor p para esta prueba.


2. Reúnete con tus compañeros mediante Skype, Google Docs, etc. y compartan los

resultados del ejercicio anterior. Discutan sobre el procedimiento que realizaron para

obtener esos resultados.

3. Analicen la siguiente situación y respondan los cuestionamientos:

Se requiere comparar los resultados de 4 tratamientos clínicos (A, B, C y D) asignando

al azar a 15 pacientes.

La puntuación obtenida es la variable dependiente que se mide en una escala del 0 al

150, donde mayor es mejor.

A: 42, 0, 63

B: 45, 64, 33, 29

C: 44, 82, 64, 74

D: 109, 120, 116, 97

a. Prueben con un nivel de significancia de .01, si ¿hay diferencias entre los

grupos?

b. Utilicen una prueba no paramétrica, primero en forma manual y validen

mediante el SPSS que llegan a la misma conclusión.


c. Con base en lo anterior, elaboren un video (mediante Corel Draw, Photoshop,

PowerPoint, etc.) sobre la importancia de las pruebas de distribución Ji

cuadrada y bondad de ajuste en las investigaciones médicas, justificando con

los resultados obtenidos de los ejercicios realizados previamente.

Busca en sitios confiables, como la Biblioteca Digital, un caso que contenga datos

observados que requiera un análisis estadístico. Es deseable que el ámbito de estudio

corresponda al área de salud (psicología, nutrición, etc.), para que puedas identificar

características afines a tu carrera profesional.

De acuerdo al caso seleccionado, realiza lo que a continuación se te solicita:

a. Identifica la base de datos con que cuentas.

b. Identifica el tipo de variables de que se dispone: cuantitativa o cualitativa, de

tipo nominal u ordinal, etc.

c. Identifica si proceden de una población de la cual se conozca su modelo.

Describe ampliamente y de forma fundamentada la problemática a resolver.

Establece un método de solución que defina la forma y secuencia para resolver el

problema.

Indica el uso de software estadístico en caso de que aplique, eligiendo entre Excel y

SPSS y las razones de su selección.

Realiza un reporte que incluya:

a. Planteamiento del problema

b. Metodología de solución

c. Interpretación de resultados

d. Conclusiones

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