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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN COL - SEDE CIUDAD OJEDA
CAPITULOS I, II, III
Realizado por:Maholy, Leal
C.I.17.825.664
Ciudad Ojeda, Junio 2015
ESFUERZO
Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material
por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina
esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra
griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia
de dos materiales, ya que establece una base común de referencia.
σ = P/A (Ec. 1)
Donde: P≡ Fuerza axial; A≡ Área de la sección transversal.
TIPOS DE ESFUERZO
-Esfuerzo de tracción: es el esfuerzo que se desarrolla en la
sección transversal de una pieza para resistir su elongación,
pero que tienden a alargarla.
-Esfuerzo de compresión: Es la resultante de
las tensiones o presiones que existen dentro de un sólido
deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a
una reducción de volumen del cuerpo.
-Esfuerzo de flexión: esfuerzo que tiende a doblar el objeto.
Las fuerzas que actúan son paralelas a las superficies que
sostienen el objeto. Siempre que existe flexión también hay
esfuerzo de tracción y de compresión.
TIPOS DE ESFUERZO
TIPOS DE ESFUERZO
-Esfuerzo por cortadura: Esfuerzo que tiende a cortar el objeto por
la aplicación de dos fuerzas en sentidos contrarios y no alineadas. Se
encuentra en uniones como: tornillos, remaches y soldaduras.
-Esfuerzo por torsión: Se define como la capacidad torsión de
objetos en rotación alrededor de un eje fijo. En otras palabras, es la
multiplicación de la fuerza y la distancia más corta entre el punto de
aplicación de la fuerza y el eje fijo. De la definición, también se
puede inferir que, el par es una cantidad vectorial que tiene tanto la
dirección como en magnitud. Sin embargo, ya que está girando
alrededor de un eje fijo de su dirección puede ser en sentido horario
o anti horario.
UNIDADES
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el
sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en
metros cuadrados (m2 ), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal
(Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como el
es el kilo pascal (kPa), mega pascal (MPa) o giga pascal (GPa). En el
sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas
cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas
(psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el
kgf/cm2 para denotar los valores relacionados con el esfuerzo (Beer y
Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y
Young, 2000).
DEFORMACION
Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su
longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero
con una longitud mayor este aumento o alargamiento se
incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el
cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que
sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L
también aumentaría δ.
ε = δ/L
ELEMENTOS DE DIAGRAMA ESFUERZO
− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación
entre el esfuerzo y la deformación es lineal;
− limite de elasticidad: más allá de este límite el material no
recupera su forma original al ser descargado, quedando con una
deformación permanente;
− punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable
alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de
carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles;
− esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo –
deformación;
− punto de ruptura: cuanto el material falla.
Ley de Hooke
Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un
esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la
deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los
metales y los minerales, la deformación es directamente
proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera
un determinado valor, el material puede quedar deformado
permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo
esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar
permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.
EJERCICIO
Una masa de 0,30 Kg está suspendida de un resorte vertical y
desciende a una distancia de 4,6 cm después de la cual cuelga en
reposo. Luego se suspende una masa adicional de 0,50 Kg de la
primera. ¿Cuál es la extensión total del resorte?
Datos
m1= 0,30 Kg m2= 0,50 KgX1= 4,6 cm = 0,046
mg = 9,8 m/seg2
X = ? (Longitud de alargamiento
total)
Solución:
La distancia de alargamiento o estiramiento total está dada por F
= kX Donde F es la fuerza aplicada, en este caso el peso de la
masa suspendida sobre el resorte
F1 = m1. g = kX1 k = 63,9 New / m
Conociendo k, la extensión total del resorte se encuentra a partir
de la situación de la fuerza equilibrada:
F = (m1 + m2).g = kX
X = (0,30 kg + 0,50 Kg) . 9,8 m / seg2 / 63,9 New / m X = 0,12 m = 12 cm.
LA FATIGA
Es el proceso de cambio estructural permanente, progresivo y
localizado que ocurre en un material sujeto a tensiones y
deformaciones variables en algún punto o puntos y que produce
grietas o la fractura completa tras un número suficiente de
fluctuaciones.
ROTURA POR FATIGA
La rotura tiene su origen en pequeños defectos ó Concentradores
de tensión. Cada uno de los ciclos produce un avance del frente
de grieta hasta que la sección remanente No es capaz de soportar
la carga estática. El inicio y la propagación de la grieta dependen
fuertemente de las características resistentes del material, de su
estructura cristalina y del tratamiento a que se somete en su
proceso de fabricación. El colapso por fatiga, en su inicio, es un
fenómeno Superficial y su avance depende del nivel de tensión
aplicado.
ESTADOS DE FATIGA
-Deformación plástica de los granos próximos a la superficie :
La tensión cortante en el plano superficial de la pieza produce
dislocaciones permanentes que se oxidan provocando la aparición de
Extrusiones e Intrusiones. El tamaño de las grietas en este estado es
Microscópico.
- Propagación de las grietas : La propagación de la grieta se
reorienta perpendicular al campo tractivo. -Colapso por fatiga : El tamaño de la grieta se hace crítico y la
pieza no es capaz de soportar el nivel de solicitación : Rotura
inminente.
DIAGRAMA S-N
Gráfico de esfuerzo (S) frente al número de ciclos (N) necesarios para
causar la rotura de probetas similares en un ensayo de fatiga. Los datos
para cada curva de un diagrama S-N se obtiene determinando la vida a
la fatiga de una serie de probetas sujetas a diversas cantidades de
esfuerzo fluctuante. El eje de esfuerzo puede representar la amplitud de
esfuerzo, el esfuerzo máximo o el esfuerzo mínimo. Casi siempre se usa
una escala de registro para la escala N y a veces para la escala S.
Módulo relativo.
TORSION
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier
curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el
plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso
una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección
transversal.
-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección
tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen
que las secciones transversales deformadas no sean planas.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de
solicitación la sección transversal de una pieza en general se
caracteriza por dos fenómenos:
DIAGRAMA MOMENTOS TORSORES.
Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se
producirá un momento torsor igual y de sentido contrario a T.
Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para
que este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir
un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier
sección de este eje existe un momento torsor T.
El diagrama de momentos torsores será:
ÁNGULO GIRADO POR UN EJE.
Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las
siguientes hipótesis:
a) Hipótesis de secciones planas.
b) Los diámetros se conservan así como la distancia entre ellos.
c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.
Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento
diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después
las tensiones a las que esta sometido.
Vamos a aislar el trozo dx de eje.
CÁLCULO DE LAS TENSIONES A LAS QUE ESTÁ SOMETIDO EL ELEMENTO ABCD.
El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto
existe una t.
Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:
r = G . y = G . e . D/2
El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensión
cortante pura.
Las tensiones principales de este elemento serán:
Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.
σ1 = τ y σ2 = -τ
Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera
considerado otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que
estaría sometido este elemento será:
Ejercicio # 2: Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión.
Descomponga la fuerza de 80-N en componentes como se muestra.
Note de la figura: rx = 0 y ry = 12 cm
t = (69.3 N)(0.12 m) t = 8.31 N m como antest = 8.31 N m como antes
Ejercicio #3: Encuentre el momento de torsión resultante en torno al
eje A para el arreglo que se muestra abajo:
Encuentre t debido a cada fuerza. Considere primero la fuerza de 20
N:
300300
6 m 2 m 4 m
20 N
30 N
40 N
A
r = (4 m) sen 300 = 2.00 m t = Fr = (20 N)(2 m) = 40 N m, mr
El momento de torsión en torno A es en sentido de las manecillas del reloj y negativo
t20 = -40 N mt20 = -40 N m
Bibliografíahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttp://es.slideshare.net/enmanuelacaro/presentacion-enmanuela
http://www.physicstutorials.org/pt/es/53Esfuerzo_de_Torsi%C3%B3n
http:/www.instron.com.es/wa/glossary/S-N-Diagram.aspx