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Erde an Aldebaran:Bitte kommen!Mathematik nicht nur für Außerirdische

Hamburger Tag der Mathematik 5. Juli 2008

Thomas FerberForschung und LehreSun Microsystems GmbH

Photo: ESA/ NASA/ UCL (G. Tinetti), Extrasolar planet HD 189733b

IntroductionIntroduction

Stand 3. Juli 2008: Wir kennen 308 Planeten außerhalb unseres Sonnensystems.

Photo: ESO 2008

Photo: ESO 2007

Photo: ESO PR Photo 40f/99Photo: ESA/ NASA/ UCL (G. Tinetti), Extrasolar planet HD 189733b

Es gibt Planeten außerhalb unseres Sonnensystems.

Es gibt erdähnliche Planeten außerhalb unseres Sonnensystems!

Gibt es auch außerirdisches Leben?

Und dann auch noch intelligentes Leben?

Anzahl der technischen, intelligenten Zivilisationen in unserer Galaxie

Drake-Gleichung

N = R x fS x f

p x n

e x f

l x f

i x f

c x L

Photo: ESO phot-41-99

Anzahl der technischen, intelligenten Zivilisationen in unserer GalaxieDrake-Gleichung

N = R x fS x f

p x n

e x f

l x f

i x f

c x L

Photo: ESO phot-41-99

Dies ist eine Abschätzung und ergibt je nach eingesetzten Werten Ergebnisse zwischen 0 und 4.000.000Zivilisationen in unserer Galaxie.

Fermi Paradox

Enrico Fermi: “Where is everybody?”

Nehmen wir doch einfach einmal an ...es gäbe außerirdisches Leben,

es gäbe intelligentes außerirdisches Leben.

Doch wie wollen wir miteinander kommunizieren?

Auf Deutsch, Englisch, Latein, .... Chinesisch, ....

Und wie ist es mit der Mathematik ...Betreiben unsere hypothetischen intelligenten Außerirdischen überhaupt die gleiche Mathematik wie wir?Am Beispiel der Zahlen möchte ich zeigen, das die Mathematik universell ist und auch in einem anderen Teil der Galaxis “gesprochen” wird.

Photo: ESO phot-37d-98

Sind die Zahlen universell?

Natürliche ZahlenWir betrachten die AnZAHLEN beliebiger Objekte.

Z.B Äpfel

...

Natürliche Zahlen

N ={ , , , . . .}Damit haben wir die Menge der natürlichen Zahlen gefunden. Und es ist völlig gleich, ob wir als Objekte Äpfel, Eier, pangalaktische Donnergurgler oder Sandkörner auf Gliese 581c oder Aldebaran nehmen.

N = { 1, 2, 3, 4, . . . }

Rechnen mit natürlichen Zahlen

...

+ =+ =

+ =

Rechnen mit natürlichen ZahlenDie Addition alleine reicht aber nicht aus, wir benötigen auch die Subtraktion, d.h. wir geben etwas her, wir ziehen etwas ab.

- =- =

=- ?Jetzt haben wir ein Problem. Die Menge der natürlichen Zahlen reicht nicht aus.

Die Null

Wir führen ein neues Zahlenelement ein, die Null, und erweitern die Menge der natürlichen Zahlen um die Zahl Null.

N0 = N + { 0 }

=- 0

Die NullWir führen ein neues Zahlenelement ein, die Null, und erweitern die Menge der natürlichen Zahlen um die Zahl Null.

N0 = N + { 0 }

=- 0

Von den natürlichen zu den ganzen ZahlenDoch was ist mit Subtraktionsaufgaben des folgenden Typs, bei dem wir mehr abziehen als wir haben?

- =?Wir führen weitere neue Zahlenelemente ein, die negativen Zahlen, und erweitern die Menge der natürlichen Zahlen inklusive der Zahl Null mit den negativen Zahlen und nennen diese neue Menge die Menge der ganzen Zahlen.

Z = { . . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . }

Die ganzen Zahlen

Z = { . . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . }Mit den ganzen Zahlen können wir nun nach Herzenslust rechnen. Ob Addition oder Subtraktion, jede Zahlenkombination ist möglich. Eine beliebige ganze Zahl mit einer beliebigen ganzen Zahl addiert oder subtrahiert ergibt wieder eine ganze Zahl.

Damit könnten wir jetzt aufhören, wenn nicht ....

Die rationalen Zahlen

: =

Die rationalen Zahlen

Q = { m/n | m, n ε Z, n≠0 }

¼½

¾

Von den natürlichen zu den rationalen Zahlen

NN0ZQ 1, 2, 3, 4, ...

0

-1, -2, -3, ...

5/31/2

17/4

-3/2

m/n

Das “Wurzel von zwei”-Problem

√21

1

√2 = p/q?

Die irrationalen Zahlen

Pi = 3,141592653589793...

√2 = 1,41...

Sind die Zahlen universell?

Photo: ESO phot-37d-98

Und was bringt uns das?

LINCOS: Design of a Language for Cosmic Intercourse

Hans FreudenthalWikimedia Commons: Hans_Freudenthal.jpg, Urheber: Konrad Jacobs, Erlangen; Quelle: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

LINCOS: Design of a Language for Cosmic Intercourse

Lincos BedeutungX O X 1 = 1XX O XX 2 = 2XXX O XXX 3 = 3X OO XX 1 < 2X OO XXX 1 < 3XX OO XXX 2 < 3XX OOO X 2 > 1XXX OOO XX 3 > 2

Photo: EUMETSAT/DLR

Photo: NASA, J. Bell (Cornell U.) and M. Wolff (SSI)

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