Equation's Roots Example

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETROLEOS



Solve the following equation for the five numeric methods to find equation’s roots

( ) 2xf x e x−= −

x f(x)

-2 56,5981

-1,5 21,5369

-1 8,38905

-0,5 3,21828

0 1

0,5 -0,13212

1 -0,86466

1,5 -1,45021

2 -1,98168


n Xi Xs F(Xi) F(Xs) F(Xr) Xr error1 0 1 1-0,86466472-0,13212056 0,5 2 0 0,5 1-0,13212056 0,35653066 0,25 1003 0,25 0,5 0,35653066-0,13212056 0,09736655 0,375 33,33333334 0,375 0,5 0,09736655-0,13212056-0,02063798 0,4375 14,28571435 0,375 0,4375 0,09736655-0,02063798 0,03749731 0,40625 7,692307696 0,40625 0,4375 0,03749731-0,02063798 0,00821964 0,421875 3,70370377 0,421875 0,4375 0,00821964-0,02063798-0,00626086 0,4296875 1,818181828 0,421875 0,4296875 0,00821964-0,00626086 0,00096637 0,42578125 0,917431199 0,42578125 0,4296875 0,00096637-0,00626086-0,00265049 0,42773438 0,456621

10 0,425781250,427734375 0,00096637-0,00265049-0,00084287 0,42675781 0,2288329511 0,425781250,426757813 0,00096637-0,00084287 6,1544E-05 0,42626953 0,1145475412 0,426269530,426757813 6,1544E-05-0,00084287-0,00039072 0,42651367 0,0572409813 0,426269530,426513672 6,1544E-05-0,00039072 -0,0001646 0,4263916 0,0286286914 0,426269530,426391602 6,1544E-05 -0,0001646 -5,153E-05 0,42633057 0,0143163915 0,426269530,426330566 6,1544E-05 -5,153E-05 5,0061E-06 0,42630005 0,0071587116 0,426300050,426330566 5,0061E-06 -5,153E-05 -2,3262E-05 0,42631531 0,0035792317 0,426300050,426315308 5,0061E-06 -2,3262E-05 -9,1282E-06 0,42630768 0,0017896518 0,426300050,426307678 5,0061E-06 -9,1282E-06 -2,0611E-06 0,42630386 0,0008948319 0,426300050,426303864 5,0061E-06 -2,0611E-06 1,4725E-06 0,42630196 0,0004474220 0,426301960,426303864 1,4725E-06 -2,0611E-06 -2,9428E-07 0,42630291 0,0002237121 0,42630196 0,42630291 1,4725E-06 -2,9428E-07 5,8912E-07 0,42630243 0,00011185


n Xi Xs Xr F(Xi) F(Xs) F(Xr) error

1 0 1 0,53628944 1 -0,86466472 -0,19416436

2 0 0,536289442 0,14797559 1 -0,19416436 0,59584814 262,417494

3 0,14797559 0,536289442 0,44085208 0,59584814 -0,19416436 -0,02677542 66,4341846

4 0,14797559 0,440852077 0,34951892 0,59584814 -0,02677542 0,14754441 26,1311057

5 0,34951892 0,440852077 0,42682336 0,14754441 -0,02677542 -0,00096425 18,111577

6 0,34951892 0,426823361 0,41288573 0,14754441 -0,00096425 0,02501131 3,3756627

7 0,41288573 0,426823361 0,42630597 0,02501131 -0,00096425 -5,9713E-06 3,14803075

8 0,41288573 0,426305974 0,42578871 0,02501131 -5,9713E-06 0,00095254 0,12148348

9 0,42578871 0,426305974 0,42630275 0,00095254 -5,9713E-06 -1,4128E-09 0,1205811

10 0,42578871 0,426302752 0,42629953 0,00095254 -1,4128E-09 5,9684E-06 0,0007559

11 0,42629953 0,426302752 0,42630275 5,9684E-06 -1,4128E-09 -2,1094E-15 0,00075572

12 0,42629953 0,426302751 0,42630275 5,9684E-06 -2,1094E-15 1,4128E-09 1,7888E-07

13 0,42630275 0,426302751 0,42630275 1,4128E-09 -2,1094E-15 0 1,7888E-07

14 0,42630275 0,426302751 0,42630275 0 -2,1094E-15 0 0


n Xi F(Xi) Xi+1 error1 0,4662 0,393607917 0,39360792 -18,44273962 0,39360792 0,455110135 0,45511014 13,51373 0,45511014 0,40243557 0,40243557 13,08894384 0,40243557 0,447145542 0,44714554 9,998975425 0,44714554 0,408897369 0,40889737 9,353978736 0,40889737 0,441403993 0,44140399 7,364370077 0,44140399 0,413619841 0,41361984 6,717316138 0,41361984 0,437254584 0,43725458 5,40525919 0,43725458 0,417066679 0,41706668 4,84045018

10 0,41706668 0,434250658 0,43425066 3,9571566911 0,43425066 0,419579896 0,4195799 3,4965360412 0,4195799 0,432073403 0,4320734 2,8915241513 0,4320734 0,421410945 0,42141094 2,5301805414 0,42141094 0,430494001 0,430494 2,1099147115 0,430494 0,422744204 0,4227442 1,8332120116 0,4227442 0,42934761 0,42934761 1,5380094517 0,42934761 0,423714576 0,42371458 1,3294408818 0,42371458 0,428515165 0,42851516 1,1202845

19 0,42851516 0,424420602 0,4244206 0,96474171


iteraciones xi xi+1 f'(xi) f(xi) %Es %E Total

1 1 0,319520937 -1,270670566 -0,864664717

2 0,319520937 0,420842873 -2,055595758 0,208276942 24,07595393 1,28075131

3 0,420842873 0,426289001 -1,861966764 0,010140509 1,277567089 0,00322542

4 0,426289001 0,426302751 -1,852628949 2,54736E-05 0,003225405 1,8801E-08

5 0,426302751 0,426302751 -1,852605502 1,61198E-10 2,04108E-08 1,6098E-09

6 0,426302751 0,426302751 -1,852605502 0 0 1,6098E-09


n Xi Xi-1 Xi+1 F(Xi) F(Xi-1) F(Xi+1) error

1 0,65 0,7 0,40145252 -0,37746821 -0,45340304 0,04657302

2 0,40145252 0,65 0,42875082 0,04657302 -0,37746821 -0,00453021 6,3669391

3 0,42875082 0,40145252 0,42633088 -0,00453021 0,04657302 -5,2106E-05 0,56762195

4 0,42633088 0,42875082 0,42630272 -5,2106E-05 -0,00453021 5,8676E-08 0,00660511

5 0,42630272 0,42633088 0,42630275 5,8676E-08 -5,2106E-05 -7,595E-13 7,4296E-06

6 0,42630275 0,42630272 0,42630275 -7,595E-13 5,8676E-08 0 9,6164E-11

7 0,42630275 0,42630275 0,42630275 0 -7,595E-13 0 0


The Method that converges quicker to the root-answer is the Newton-Raphson continued by Secant Method.


Eduardo Carrillo, Class en Presentation Ppt Methods Numeric's. Universidad Industrial de Santander 2010.

Steven C. Chapra, “Methods Numeric's for Engineering” Quinta Edition. Mac Graw Hill.

Stewart, James. "Calculus, Early Transcendent." 4 ed. Tr. Andrew Sesti. Mexico, Ed Thomson, 2002. p. 1151

Education

Equation's Roots Example