Conoce mas sobre los Polinomios, sus objetivos teóricos y sus aspectos importantes en las matemáticas.

Polinomios de Lagrange

Polinomios de Hermite

Polinomios de Newton-Gregory y Gauss

Y muchos mas...

POLINOMIOS INTERPOLANTES

Análisis Numérico Edición N°.1 [Marzo 2017]

Los Números En Todas Partes

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Las expresiones algebraicas que se

forman a partir de la unión de dos

o más variables y constantes,

vinculadas a través de operaciones

de multiplicación, resta o suma,

reciben el nombre de polinomios.

CONOZCAMOS EL POLINOMIO

POLINOMIO

El adjetivo polinómico,

por su parte, se aplica a la canti-

dad o las operaciones que se

pueden expresar como polino-

mios.

Gracias a los polinomios,

es posible desarrollar diferen-

tes cálculos y acercarse a una

función derivable. Numero-

sas ciencias utilizan los polino-

mios en sus estudios e investiga-

ciones, desde la química y la fí-

sica hasta la economía.

Para realizar la suma o la

resta de polinomios, es necesa-

rio agrupar los diferen-

tes monomios y simplificar los

que resulten semejantes.

La multiplicación, por su

parte, se desarrolla multiplican-

do los términos de un polinomio

por los términos del otro, sim-

plificando finalmente los mono-

mios que sean semejantes.

Es importante resaltar que

los polinomios no son infinitos,

es decir, no pueden estar forma-

dos por una cantidad infinita de

términos. Por otra parte,

la división es una operación que

nunca forma parte de los polinomios.

Una propiedad de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o

multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el

polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina binomio. Si tiene

tres términos, por otra parte, recibe el nombre de trinomio.

Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción

de grado. El grado del monomio es el

exponente mayor de su variable:

el grado del polinomio, por lo tanto, se-

E n análisis numérico, la interpolación polinómico es una técnica

de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase

por todos los puntos.

La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modo aproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá de los valores que toma para dichas abscisas.

El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio.

OFERTA ESPECIAL

Conozcamos a

Joseph-Louis de Lagrange

Información personal

Nombre en francés Joseph-Louis Lagrange

Nacimiento

25 de enero de 1736

Turín, Piamonte

Fallecimiento

10 de abril de 1813

(77 años)

París, Francia

Lugar de sepultura Panteón de París

Residencia Piamonte,Francia,Prusia

Nacionalidad

( Piemontés,Reino de Cerdeña, actualmen-

te Francés

Lengua materna Francés

Información profesional

Área Matemáticas

Conocido por Mecánica analítica

Mecánica celeste

Análisis matemático

Trabajó en Berlín durante veinte años pa-ra Federico II de Prusia. Aportó avances transcendental en múltiples ramas de las matemáticas, desarrolló la mecánica La-grangiana y fue el autor de novedosos tra-bajos de astronomía. Tanto por la impor-tancia como por el volumen de sus contri-buciones científicas se le puede conside-rar uno de los físicos y matemáticos más destacados de la historia.

Joseph Louis de Lagrange procedía de una familia parisina que gozaba de buena posición social. Fue el más joven de once hermanos y el único que alcanzó la edad adulta. Fue educado en la Universidad de Turín y no fue hasta los diecisiete años cuando mostró interés por la matemática.

En 1761 Lagrange no tenía rival en el cam-po de las matemáticas; pero su trabajo in-cesante durante los últimos nueve años había afectado seriamente a su salud, y los doctores se negaron a ser responsa-bles de su vida a menos que él se lo toma-ra en serio. Aunque su salud fue tempo-ralmente restablecida, su sistema nervio-so nunca recuperó su tono y de aquí en adelante padeció constantemente ataques de melancolía severa.

Lagrange era de mediana estatura, com-plexión débil, con ojos azul claro y un co-lor de piel pálido. Era de un carácter ner-vioso y tímido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él había he-cho.

Joseph-Louis Lagrange, bautizado co-mo Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagran-gia o Lagrange (o bien José Luis de La-grange; Turín, 25 de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813), fue un físico, matemático y astrónomo franco-italiano, que después de formarse en su Italia natal pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia.

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Interpolación polinómica de Lagrange

En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Lagrange publicó este resultado en 1795, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue re-descubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783. Dado que existe un úni-co polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resul-ta algo engañoso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de La-grange. Un nombre más apropiado es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.

Los intereses de Lagrange eran esencialmente aquellos de un estudiante de matemática pura: buscó y obtuvo resultados abstractos de largo alcance, y estaba satisfecho de dejar las aplicaciones a otros. De hecho parte de los descubrimientos de su gran contemporáneo, Laplace, consiste en la aplicación de las fórmulas de Lagrange a los fenómenos de la naturaleza; por ejemplo, las conclusiones de Laplace de la velocidad del sonido y de la aceleración secular de la Luna están ya implícitamente en los resultados de Lagrange. La única dificultad para entender a Lagrange es el asunto de interés y la generalidad extrema de sus procesos; pero su análisis es tan lúcido y luminoso como es simétrico e ingenioso.

MATEMATICA PURA

Medalla conmemorativa de Lagrange.

(Gaspari Galeazzi. Museo

Thorvaldsen,Copenague).

En el reverso puede leerse en latín la

inscripción: Geómetra cuya fama en vida

superó a la de los antiguos

SIGO PROVEDURIA

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GRATIS

NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN

Tel.: (555) 555 55 55

Conozcamos a

Charles Hermite

Información personal

Nacimiento

24 de diciembre de 1822

Dieuze

Fallecimiento

14 de enero de 1901 (78 años)

París

Lugar de sepultura Cementerio de Montparnasse

Nacionalidad Francés

Familia

Padres

Ferdinand Hermite, Madeleine Lalle-

mand.1

Educación

Alma máter

Universidad de Nancy

Lycée Henri IV

Liceo Louis-le-Grand2

Supervisor docto-

ral

Eugène Charles Catalan

Información profesional

Área

variedad Abeliana

funciones elípticas

teoría de números2

Charles Hermite (Dieuze, 24 de diciem-bre de 1822-París, 14 de enero de 1901)2 fue un matemático francés que investigó en el campo de la teoría de números, so-bre las formas cuadráticas, polinomios ortogonales y funciones elípticas, y en el álgebra. Varias entidades matemáticas se llaman hermitianas o hermíticas en su honor.

Fue titular de la cátedra de Álgebra supe-rior en la Facultad de Ciencias de París, sucediendo a Jean-Marie Duhamel de 1871 a 1898, y profesor de Análisis en la École polytechnique de 1869 a 1878.

Entró a formar parte de la Academia de Ciencias Francesa en 1856 en sustitución de Jacques Binet, y pasó a presidirla en 1890. Fue nombrado gran oficial de la Le-gión de Honor y recibió la gran cruz de la Estrella polar de Suecia.

Se casó con la hermana del matemáti-co Joseph Bertrand, y fue suegro del ma-temático Émile Picard y del ingenie-ro Georges Forestier.

La mayor parte de sus obras fueron reco-piladas y publicadas después de su muer-te por Émile Picard. Su correspondencia con Stieltjes se publicó en 1903.

Sabias que:

Charles H. También es conocido

por la interpolación polinómica

de Hermite

Interpolación polinómica de Hermite

Aquí buscamos un polinomio por pedazos Hn(x) que sea cúbico en cada sub-intervalo, y que interpole a f(x) y f'(x) en los puntos . La función Hn(x) queda determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de la solución de n sistemas lineales de tamaño 4x4 cada uno. La desventaja de la interpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es el caso en muchas en muchas aplicaciones.

En el análisis numérico, la interpolación de Hermite, nombrada así en ho-nor a Charles Hermite, es un método de interpolación de puntos de datos como una función polinómica. El polinomio de Hermite generado está es-trechamente relacionado con el polinomio de Newton, en tanto que ambos se derivan del cálculo de diferencias divididas.

Interpolación polinómica de Newton-Gregory y Gauss

Cuando la función ha sido tabulada, se comporta como un polinomio, se le puede aproximar al polinomio que se le parece. Una forma sencilla de escribir un polinomio que pasa por un conjunto de puntos equiespaciados, es la fórmula del Polinomio Interpolante de Newton-Gregory (en avance y retroceso).

Polinomio Interpolante de Gauss

Hay una gran variedad de fórmulas de interpolación además del Método de Newton-Gregory, difieren de la forma de las trayectorias tomadas en la tabla de

diferencias; Por ejemplo la fórmula del Polinomio Interpolante de Gauss (en avance y retroceso), donde la trayectoria es en forma de Zig-Zag, es decir los

valores desde el punto de partida Xo serán seleccionados en forma de zig-zag.

Aplicación De Los Métodos Numéricos De Interpolación En La

Resolución De Problemas.

Una gran cantidad de problemas físicos están descritos por ecuaciones diferenciales en las que interviene un operador Laplaciano (la ecuación de Laplace, la ecuación de onda, la ecuación de Schrödinger, etc.). Matemáticamente, estas ecuaciones corresponden a casos particulares del problema de Sturm-Liouville, vale decir, ecuaciones de autovalores para un operador diferencial autoadjunto. No entraremos en los detalles de esta discusión. Sólo diremos que los polinomios de Hermite son un caso particular de soluciones a un problema de Sturm-Liouville. Dichas soluciones forman un conjunto completo y ortogonal, con cierta función de peso. En el caso de familias depolinomios ortogonales, existen relaciones de recurrencia que vin-culan cada polinomio con los de grados inmediatamente anterior y posterior, y típicamente poseen una función generatriz, así_ como operadores de subida y de bajada. En los capítulos siguientes encontraremos nuevas familias de poli-nomios ortogonales. Todos ellos provienen de sendos problemas de Sturm-Liouville, y por tanto no será extraño encontrar las mismas características que hemos identificado en los polinomios de Hermite.

PARA DATOS TABULADOS DE FORMA ES EQUIESPACIADA O NO ESQUIESPACIADA, A TRAVES DE UNA SERIE DE TÉCNICA QUE ANTE LA LLEGADA DE LA COMPUTADORA TENIA GRAN UTILIDAD PARA LA INTERPOLACION, SIN EMBARGO COMO LAS FORMULAS DE NEWTON-GREGORY, LAGRANGE., HERMITE, NEWTON, SON COMPATIBLE CON LA COMPUTADORA Y DEBIDO A LAS MUCHAS FUNCIONES TABULARES DISPONIBLES, COMO SUBRUTINAS DE LIBRERIAS; DICHAS FORMULAS TIENE RELEVANCIA EN LA SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.

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