Click here to load reader

Elektricna struktura atoma text

  • View
    1.211

  • Download
    12

Embed Size (px)

DESCRIPTION

asdasd

Text of Elektricna struktura atoma text

  • 1. 2.5 ELEKTRINA STRUKTURA ATOMARazna eksperlimentalna istraivanja ve su pokazala krajem 19. veka da se materija sastoji odnaelektrisanih estica. Sutinski dokaz se dobija iz: Istraivanja elektrine provodljivosti u polarnim tenostima, to dokazuje da molekuli mogu da se dele na pozitivno i negativno naelektrisane konstituente koji lutaju u suprotnim pravcima kada se nalaze u spoljanjem elektrinom polju. Oni se nazivaju jonima (od grke rei iovto znai kretanje). Majkl Faradej je pronaao da je naelektrisanje koje se prenosi na elektrode proporcionalno masi prenosa (vidi odeljak 2.2.3.e). Eksperimenata sa isputanjem gasa, gde bi se na posmatranje svetlosne emisije moglo drastino uticati elektrinim ili magnetnim poljem. Ovo dokazuje da se da se naelektrisane estice kreu unutar nenaelektrisane oblasti. Posmatranja uticaja magnetnog polja na elektrinu struju u metalima i poluporvodnicima (Halov efekat, Barlov toak). Otkria da estice emitovane iz radioaktivnih supstanci pokazuju razliita skretanja u magnetnim poljima. One bi trebalo da se sastoje od pozitivno naelektrisanih tekih estica (koje zovemo estice) i negativno naelektrisnih lakih estica (koje zovemo estice, koje su identine sa elektronima) (slika 2.35).XXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.35 Razliita skretanja i estica u magnetnom polju.Ova eksperimentalna otkria zajedno sa miljenjem da je materija sastavljena od atoma vodi kasledeoj pretpostavci:Atomi su sagraeni od naelektrisanih estica. Zato oni ne mogu biti nedeljivi, ali imajupodstrukturu, koja, je bila nepoznata do ovog trenutka. Elektrino naelektrisani pozitivni inegativni konstituenti imaju razliite mase.Ovo otvara pitanja:Kakve osobine ovi konstituenti imaju?Koja sila ih dri zajedno da bi formirali stabilne atome?Kakva je distribucija naelektrisanja unutar atoma?Kako bi se mikroskopske osobine materije mogle objasniti uz pomo ovog modela?Moemo objasniti neka od ovih pitanja odmah; druga emo razmotriti do kraja poglavlja.Poto su atomi neutralni, koliina pozitivnog i negativnog naelektrisanja u atomu mora bitijednaka u cilju kompenzovanja jedno drugog. Mnogi klasini eksperimenti pokazali su dajeelektrina Coulomb-ova sila vea od gravitacione sile za oko 20 redova veliine. Ove dve su stoga u potpunosti neznatne za stabilnost atoma. Elektrine sile su odgovorne za interakcjuizmeu konstituenata atoma. Zato privlana Coulomb-ova sila izmeu pozitivnih i negativnihatomskih konstituenata ne vodi ka kolapsu atoma nedavno je objasnila kvantna mehanika. (vidiodeljak 3.4.3).

2. 2.5.1 Katodni zraci i KanalstrahlenIspitivanja isputanja gasa koja je vrio J. Plucker (1801-1868), Johann wilhelm Hittorf (1824-1914), Joseph John Thomson (1856-1940), Phillip Lenard (1862-1947) (Nobelova nagrada1905), i mnogi drugi doprineli su naem razumevanju elektrine strukture atoma. Trebaobavezno naglasiti da je sutinski eksperimentalni napredak bio jedino mogu nakon poboljanjavakuumske tehnologije (pronalazak ivine difuzne pumpe, na primer, omoguava stvaranjevakuuma sve do hPa).U gasnoj ispusnoj cevi pri niskom pritisku, Hittorf je posmatrao estice zraka izdvojenih izkatode koja je pratila (bez spoljanjih polja) prave linije, koje je mogao dokazati uz pomo senkekoja je proizvedena na fluoroscentnom ekranu kada su prepreke postavljene na putanju katodnihzraka. Iz injenice da bi ove estice zraka mogle biti dobijene magnetnim poljem, Hittorf jetano zakljuio da to moraju biti naelektrisane estice i iz pravca skretanja postaje jasno da onemoraju biti negativno naelektrisane (slika 2.36). Prvo kvantitativno, mada ne veoma precizno,odreivanje veliine njihovog naelektrisanja dobio je 1895. godine J. B. Perrin (a uz pomopoboljanog aparata 1897. godine Thomson, koji je kolimirao estice kroz otvor na anodi,skrenuo ih nakon anode za 90 kroz magnetno polje i detektovao ih elektrometrom (slika 2.37a)).Dizajnom prikazanim na slici 2.37b gde su katodni zraci bolje kolimirani uz pomo dva otvoraB1 i B2, tako proizvodei malu taku na fluoroscentnom ekranu, thomson je mogao da meriodnos e/m naelektrisanja e prema masi m estica primenom elektrinog i magnetnog polja zaskretanje zraka (vidi odeljak 2.6). Ovo je bio prvi primer katodnog zranog osciloskopa.Thomson je takoe mogao da pokae da je odnos e/m bio nezavisan od katodnog materijala, alije bio puta vei od onog za Kanalstrahlen otkriven 1886 od strane Eugen Goldstein (1850-1930) u ispusnoj cevi, koja se kree kroz rupu u katodi u suprotnom pravcu od katodnih zraka(slika 2.38). Wilhelm Wien (1864-1928) je 1897.godine izmerio vrednost e/m za estice uKanastrahlen-u i dokazao da su to pozitivno naelektrisani atomi gasa unutar ispranjene cevi[2.26].XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.36. ematski crte eksperimentalne postavke za posmatranje katodnih zraka. Skretanjezraka uz pomo spoljanjeg magneta moe se posmatrati na ekranu.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXa)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXb)Slika 2.37a,b. Eksperimentalni raspored Thomson-a za odreivanje odnosa e/m katodnih zrakakroz njihovo skretanje a) u magnetnom polju i b) u elektrinom polju.Negativne lake estice katodnih zraka su nazvane elektroni nakon predloga J. Stoney-a i G.Fitzgerald-a 1897. Pozitivno naelektrisane teke estice su nazvane jonima prema postojeemimenu naelektrisanih atoma ili molekula u elektrolizi. 3. Ovaj kratki pregled istorije pranjenja gasa pokazuje da su sva ova otkria napravljena u kratkomvremenskom razmaku od nekoliko godina. Oni su dale sledeu sliku naelektrisanja konstituenataatoma:XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.38. aparat za demonstriranje kanalnih zraka (pozitivno naelektrisani joni) pripranjenju sa otvorom (kanalom) na masivnoj katodi.Atomi koje se sastoje od negatovno naelektrisanih elektrona i pozitivno naelektrisanihestica kompenzuju negativno naelektrisanje da bi ceo atom napravili neutralnim.Jo uvek se nita nije znalo o prostornoj distribuciji negativnih i pozitivnih naelektrisanja unutaratoma i o veliinama naelektrisanih estica.2.5.2 Merenje elementarnog naelektrisanja ePrvo merenje apsolutne vrednosti naelektrisanja pozitivnog jona uradili su 1899. Thomson injegom student Charles Wilson, koji su razvili mranu komoru (vidi odeljak 2.3). Joni koji sunastali u mranoj komori spoljanjom radijacijom ponaaju se kao nuklearni centri za vodenekapljice privlaenjem vodenih molekula u prezasienom vodenom isparenju. Ove male kapi,koje su vidljive uz pomo osvetljenja tonu polako usled gravitacije. One dostiu konstantnukrajnju brzinu tonjenja u vazduhu uz viskoznost kada je gravitaciona sila Fg=m*g(m*=m-air V je prividna masa, uzimajui u obzir i potisak) upravo jednaka suprotnoj sili trenjaFf= -6rv Za sferne estice. Ovo daje za prividnu masu m* jednainugm* = g(water-air) =6rv (2.64)Iz izmerenih vrednosti brzine tonjenjav=, (2.64a)koja zavisi od viskoznosti gasa, moe se odrediti poluprenik kapljica r, a iz sveukupne mase,kondenzovane na donjoj ploi mrane komore u jedinici vremena i transportovanognaelektrisanja Q, moe biti dobijen N broj estica. Ovo daje proseno naelektrisanje svakeestice q=Q/N.Pretpostavljajui da svaka estica nosi samo jedno elementarno naelektrisanje, Thomson jeprocenio da je ovo naelektrisanje okoC, blizu tane vrednosti od 1,6xC.Mnogo precizniju vrednost je 1910. godine dobio Robert Andrew Millikan (1868-1953) u svompoznatom eksperimentu sa kapljicom ulja [ 2.27]. Uz pomo rasprivaa, oduvao je tanki sprejsiunih uljanih kapljica u vazduh izmeu dve horizontalne ploe kondezatora ( slika 2.39). Ovekapljice se mogu videti kroz mikroskop ukoliko ih osvetlimo lunom lampom. 4. XXXXXXXSlika 2.39 Glavna ema Millikan-ovog eksperimenta sa uljanim kapljicama za merenjejedinica naelektrisanja.Oni su naelektrisani zraenjem X-zraka koje uzima mali broj n elektrona iz (n=0,1,2,3...) izkapljica, ostavljajui ih pozitivno naelektrisanim. Bez elektrinog polja, kapljice tonukonstantnom krajnjom brzinom V0, ukoloko je gravitaciona sila m*g upravo kompenzovanasilom trenja. Iz (2.64) onda dobijamo2.65a)Iz merene brzine tonjenja V0, dobija se poluprenik kapljica r ukoliko je viskoznost vazduhapoznata.Ukoliko se elektrino polje E0 sada primeni, dodatna sila Fa=qE0 deluje na kapljice, gde q= -ne ie jeste naelektrisanje jednog elektrona. Sa pravim polaritetom polja kapljica se moe uvati nakonstantnoj visini ukoliko se elektrina sila upravo kompenzuje gravitacionom:m eE0 = - (2.65b)Ovo daje naelektrisanje kapljica -q = ne = - (2.65c)gde je r uzeto iz (2.65a)U varijaciji eksperimenta vee elektrino polje E1 je primenjeno, to pokree kapljice na gore.Jedna kapljica sada trpi sveukupnu silu F = qE1 - g - (2.65d)koja postaje nula za krajnju brzinuv1 =(2.65e)Oduzimanjem (2.65a) od (2.65e) dobijamo 5. v1 v0 =iz ega se naelektrisanje q = - ne =(v1-v0 ) 3/2= (v1-v0 ) (2.65f)dobija. Kada kapljica promeni naelektrisanje promenie se i njena brzina V1. Najmanja promenaje posmatrana za n=1. Ovo daje elementarno naelektrisanje e.Millikan je ve zabeleio da su rezultati koje je on dobio razliiti za kapljice sa razliitimradijusom. Razlog za ovo je taj to Stokes-ov zakon za silu viskoznosti na pokretne sfere jevaei samo ukoliko je poluprenik kapljice r irok u poreenju sa prosenom slobodnomputanjom molekula vazduha. Ovo nije u potpunosti tano za uljane kapljice, a naroito za onemanje.PRIMERPri pritisku od 1 bar duina prosene slobodne putanje iznosi 5x10-6m=5m. Za kapljice sar < 10 m mora se napraviti korekcija za (2.65a)Trenutno prihvaena vrednost za e je e=1.60217653(14) x 10-19 C, gde broj u zagradipredstavlja odstupanje poslednja dva broja.2.5.3 Kako proizvesti slobodne elektroneSlobodni elektroni mogu se proizvesti na mnogo razliitih naina. Mi emo razmatrati najvanijemetode. a) Toplotna emisija sa vrstih povrinaKada je metal zagrejan na visokoj temperaturi T, deli slobodnih provodljivih elektrona moesakupiti dovoljno veliku kinetiku energiju da prevazie privlanost od strane vrstog tela i moeda napusti metal (toplotna emisija) (slika 2.40a). Ukoliko su ovi elektroni sakupljeni na anodi uzpomo akceleracionog elektrinog polja moe se posmatrati elektrini protok I sa gustinomprotoka js A/m2] po jedinici oblasti emitovane povrine, to prati Richardson-ovu jednainujs = AT2 e Wa /kT (2.66)gde je Wa radna funkcija metala, tj. Minimalna potrebna energija elektrona da napusti metal.Konstanta A zavisi od materijala i uslova povrine (tabela 2.3). Za pravilni kristal, A takoezavisi od povrinske normale nasuprot kristalnoj osi. U cilju postizanja fluksa visokog protoka, 6. potrebni su materijali niskih vrednosti Wa i visoke temperature topljenja. esto korienkompozitni materijal je volfram kombinovan sa barijumom ili cezijumom. Navisokimtemperaturama barijum ili cezijum se razlivaju po povrini gde doprinose niskoj radnoj funkcijiWa. Izmereni anodni protok poveava se sa primenjenom voltaom dok ne dostigne vrednostzasienja, gde su svi elektroni, emitovani iz katode, sakupljeni anodom (2.40a).XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.40a,b. Ureaj za toplotnu elekronsku emisiju (a) raspored merenja emisionog protoka injene vrednosti zasieja. (b) tehnika realizacija razliitih termalnih emisionih katoda. () katodanalik igli za kosu, () katodni uplji cilindar zagrejan strujom kroz zavojnicu od volframa unutarcilindra. () fokusirajua katoda, zagrejana elektronskim bombardovanjem sa zadnje strane.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXTabela 2.3. Radna funkcija Wa= eUa i koeficijenti elektrinog protoka emisione gustine A zaneke esto koriene katodne materijale. b) Emisija poljaKada je napon U primenjen izmeu anode i katode formoran kao otri vrh sa poluprenikom rna volframovoj ici, elektrino polje (E) = U/r se uveava kao 1011V/m (vidi odeljak 2.3). takovisoka polja menjaju potencijal na povrini vrha i mogu izvui elektrone. Emisija polja setehniki koristi u sluajevima gde se zahteva izvor elektrona nalik taki, kao to je kodelektronskg mikroskopa kao to je kod elektronskog mikroskopa emisije polja (oddeljak 2.2.3) ikod nekih tipova elektronskih mikroskopa visoke rezolucije (slika 2.25). c) Fotoefekat na metalnim povrinamaKada je povrina metala osvetljena UV svetlou, elektroni sa kinetikom energijom Ekin= hv - Wa(2.67)se emituju sa povrine gde je v optika frekvencija svetlosti, a h je konstanta, (Planck-ovakonstanta, vidi odeljak 3.2), Wa je radna funkcija metala (tj. minimum energije koji je potrebanda se oslobodi elektron (vidi tabelu 2.3)).d) Sekundarna emisija elektronaKada je povrina metala ozraena brzim elektronima ili jonima umesto fotonima, emituju se tzv.sekundarni elektroni (slika 2.41). Proseni broj emitovanih elektrona za svaku udarnu esticuzove se koeficijent sekundarne emisije. Ona zavisi od materijala, od ugla udara i od vrste udarnihestica i njihove energije. Neke vrednosti za date su u tabeli 2.4.Sekundarna emisija igra vanu ulogu kod mnogih optikih i spektroskopskih ureaja. Primertoga je fotomultiplikator (slika 2.42), gde udarno svetlo oslobaa elektrone iz katode(fotoefekat), koji su zatim ubrzani uz pomo elektrinog polja i postavljeni na specijalnooblikovanu elektrodu. Tamo oni oslobaaju sekundarne elektrone, koji su ponovo ubrzani nasekundarnoj elektrodi, i tako dalje. Konano, bujica elektrona stie u katodi sa naelektrisanjem 7. q=Me, gde faktor uveanja M=m zavisi od koeficijenta sekundarne emisije i od broja melektroda. Tipine vrednosti M su: M=105-107. Elektrini naelektrisani puls q(t) proizvodi naponVa(t)=q(t) /Ca pri izlaznom kapacitetu Ca, koji se prazni kroz otpornik R na kraju naleta.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.41. ematski prikaz sekundarne emisije elektrona pod jonskim bombardovanjem metalnepovrine.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.42. Princip rada fotomultiplikatora. Pojaano vreme izlaznog pulsa odraava se navremenski raspored elektrona u cevi, vreme raspada je dino zavisi od proizvoda Rca.PRIMERNph =1 , = 4 , m = 10 , e = 1.6 x 10-19 C , Ca =100 pF => Va = =17 mVXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXTabela 2.4. Maksimalne vrednosti max koeficijenta sekundarne emisije za optimalnu energijuWmax udarnih elektrona.Ukoliko se zameni fotokatoda metalnom elektrodom sa visokim koeficijentom sekundarneemisije , pojedinane estice (elektroni ili joni) koji su prikaeni za katodu mogu se detektovati(elektron- ili jon- multiplikator).Drugi primeri primene sekundarne emisije elektrona su pojaiva slike ili mikroskopi zaskeniranje povrine elektrona (odeljak 2.3.3).2.5.4 Generacija slobodnih jonaDok gore opisane tehnike proizvode slobodne elektrone emitovane sa vrstih povrina, usledeim procesima se uvek formiraju parovi jona i elektrona, po pravilu, u gasnoj fazi.a) Jonizacija udara elektronaNajvaniji mehanizam za proizvodnju slobodnih jon elektron parova je jonizacija udaraelektrona, gde elektron sa dovoljnom kinetikom energijom Ekin udara atom A i oslobaa drugielektron e- (Ekin) + A > A+ + e- (E1) + e- (E2) (2.68a)Krajnje energije E1, E2 elektrona nakon reakcije moraju da se povinuju energetskoj konzervacijiE1 + E2 =Ekin - Eion(2.68b) 8. Ovde neutralni atom gubi jedan elektron, koji ima vezivnu energiju Eion (takoe nazvanujonizaciona energija) i deli se na pozitivno naelektrisani jon A+ i elektron e- (slika 2.43).verovatnoa ovog procesa zavisi od kinetike energije Ekin udarnog elektrona, atomske estice Ai jonizacione energije Eion osloboenog elektrona. Ovo je opisano poprenim presekomjonizacije ion(Ekin), koji pravi krunu oblast oko atoma A kroz koju treba da proe elektron da bijonizovao A. Slika 2.44 prikazuje popreni presek jonizacije ion(Ekin) nekih atoma A kaofunkciju elektronske udarne energije Ekin.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.43. Jonizacija atoma elektronskim udaromXXXXXXXXXXXXXSlika 2.44. Popreni presek jonizacije elektronskog udara (Ekin) nekih atoma.Vrednosti za Ar iXe su zapravo tri puta i pet puta vee od prikazanih.Jonizacija udara elektrona pri isputanju gasa predstavlja veliki doprinos stvaranjunosilaca naelektrisanja.Kada se joni B+ umesto elektrona sudara sa atomima A da bi proizveli jonizaciju. B+ (Ekin ) + A >A+ + B+ + e-(2.68c)relativna kinetika energija Ekin kolizionih partnera mora biti mnogo via od jonizacione energijeEion elektrona, zato to samo mali deo (me / mB) kinetike energije teke estice B moe sepreneti tokom sudara sa elektronim atoma A koji mora biti uklonjen iz atoma.b) Fotojonizacija atomaKada su atomi ozraeni svetlou dovoljno kratkih talasnih duina (uglavnom ultravioletnomsvetlou), apsorbovana svetlost moe da pobudi atomski elektron do energije iznad jonizacionihgranica (fotojonizacija, vidi odeljak 7.6.1). Ovaj porces predstavlja vodei mehanizam zaproizvodnju jona u gornjoj atmosferi (jonosferi). Ovde UV svetlost sunca moe da jonizuje skorosve atome i molekule u ovoj oblasti. Poto je popreni presek fotojonizacije u sutini mali,efikasna fotojonizacija atoma zahteva visoku UV svetlosnu jainu. Ovaj proces je dobio navelikom znaaju nakon uvoenja lasera, koji mogu da daju svetlost veeg intenziteta odkonvencionalnog izvora svetlosti (vidi poglavlje 8).c) Razmena naelektrisanja pri sudarimaKada joni A+ prolaze kroz gasna ili metalna isparenja neutralnik atoma B, elektron se moeprebaciti od atoma B na jon A+ tokom uskog prolaza koji stvaraju A+ sa B A+ + B >A + B+ (2.68d)ako je jonizaciona energija atoma B manja od energije atoma A. 9. Kada spori elektroni prou kroz gas neutralnih atoma A, atomi ih mogu zarobiti da bi stvorilinegativne jone e- + A > A-(2.68e)ako se relativna kinetika energija Ekin prenese na treeg partnera. Ovaj proces igra vanu uloguu zemljinoj atmosferi i takoe u sunanoj fotosferi gde je proces H + e- > H- + hv (2.68f)uglavnom odgovoran za emisiju suneve neprekidne vidljive radijacije. Obrnuti procesH- + H + Ekin (H-,H) > H + H e-(2.68g)ponovo snabdeva neutralne H atome izgubljene ovim procesom. (2.68f).d) Toplotna jonizacijaNa veoma visokim temperaturama kinetika energija atoma moe postati dovoljno velika dadozvoli jonizacione atomske sudare (kolizije). A + B > A + B- e-> A+ + B + e-> A+ + B+ + 2e- (2.69)zavisno od kinetike energije relativnog kretanja A i B. Ovakvi procesi se deavaju, na primer, uvruim atmosferama zvezda. Stanje materije na ovako visokim temperaturama koje se sastoji odmeavine neutralnih atoma, jona i elektrona naziva se plazma.Razliiti mehanizmi proizvodnje jona prikazani su na slici 2.45.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.45 a-d. Pregled razliitih procesa proizvodnje jona. (a) Jonizacija udara elektrona.(b) Jonizacija udara jona. (c) Razmena naelektrisanja dodirnih sudara(kolizija).(d) Fotojonizacijae) Tehniki izvori jonaZbog praktinog shvatanja atomske i molekularne jonizacije, razvijeni su specijalni ureaji zadobijanje jona koji su nazvani jonski izvori.Najrasprostranjeniji izvor je jonski izvor udara elektrona (Slika 2.46). elektroni se emituju uzpomo vrue katode i ubrzani su cilindrinom anodom u obliku reetke. Oni prolaze jakujonizaciju gde se ubacuju atomi ili molekuli. Elektroni se mogu reflektovati elektrodom GE toim doputa da prou kroz jaku jonizaciju po drugi put. 10. XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.46. Jonski izvor udara elektronaJoni formirani ovim elektronskim udarom su izdvojeni pravilno dizajniranim elektrodama prinegativnom potencijalu. Oni su za beleeni specijalnom jonskom optikom (vidi odeljak 2.6) iformiraju skoro paralelni snop jona koji onda moe biti koncentrisano selektovan elektrinim ilimagnetnim poljem (vidi odeljak 2.7).Jonski izvori udara elektrona funkcioniu pri niskim pritiscima (10-3 10-5mbar). To znai da sudostignuti jonski protoci relativno mali.XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.47. Jonski izvor duo plazmatrona.Vii jonski protoci mogu biti ostvareni uz pomo jonskih izvora plazme, gde se deavaotputanje gasa pri visokim pritiscima. Jedan takav primer je izvor duo plazmatrona gde jeinicirano nisko naponsko otputanje gasa izmeu zagrejane katode i anode. Joni se izdvajajuvisokim naponom (nekoliko kV) kroz mali otvor na pomonoj elektrodi koja sabija (plazmu itako poveava njenu prostornu gustinu. Magnetno polje dri plazmu dalje od zidova i nastavljasa poveanjem jonske gustine. ak i supstance sa niskim pritiskom isparenja mogu bitipretvorene u paru (na primer udarom elektrona ili jona) i mogu zatim biti jonizovane prilikomotputanja. Detaljnija diskusija o razliitim tehnikama dobijanja jona moe se nai u [2.28].2.5.5 Masa elektronaSve metode odreivanja mase elektrona koriste skretanja elektrona u elektrinom ili magnetnompolju, gde Lorencova silaF = q (E + v x B)(2.70a)deluje na esticu sa naelektrisanjem q, koje se kree brzinom v preko polja (slika 2.48). KoristeiNjutnovu jednainu F=m u (2.70a) mi dobijamo tri uparene diferencijalne jednaine= (Ex +vyBz vzBy)= (Ey +vzBx vxBz)= (Ez +vxBy vyBx)(2.70b)Ove jednaine pokazuju da nije masa m ta koju dobijamo direktno, ve je to samo odnos q/m kojidobijamo iz merenja potanje naelektrisane estice u ovim poljima.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.48. Lorencova sila F koja deluje na elektron e- koji se kree brzinom v u homogenommagnetnom polju B, prikazana je vertikalno u nacrtanoj ravni. 11. Zato je potrebno dodatno merenje ( na primer Millikan-ov eksperiment) u cilju odreivanja iizdvajanja naelektrisanja q. Masa m se tada moe dobiti iz jednog od sledeih eksperimenata.Sada emo ilustrovati (2.70) uz pomo nekoliko primera. a) FadenstrahlrohrElektroni emitovani iz vrue katode u staklenoj sijalici su ubrzani u y-smeru i ulaze u magnetnopolje koje ukazuje na z-smer (slika 2.49). Poto je ovde v={0, vy, 0} i B= {0, 0, Bz}, (2.70b) sesmanjuje sa q= -e na=vyBz (2.70c)Ovo pokazuje da se elektroni naginju u x-smeru i usvajaju komponentu brzine vx, ali ostaju uravni z= const. Lorencova sila je uvek normalna u odnosu na brzinu v={vx, vy} i stoga ne menjavrednost brzine. Putanja elektrona je zato krunica sa radijusom R (slika 2.50) definisanakompenzacijom centrifugalne i Lorencove sile=evBz (2.71a)Ovo daje radijus (2.71b)zato to je brzina elektrona v odreena akceleratorskim naponom V u skladu sa (m/2)v2 =eV.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.49. eksperimentalni ureaj Fadenstrahlrohr) za merenje odnosa e/m.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.50. Kruna putanja elektronskog snopa u homogenom magnetnom polju koje jevertikalno u odnosu na poetnu brzinu elektrona v0.Putanja elektrona moe biti vidljiva, ako se staklena sijalica napuni gasom pri niskom pritiskutako da se srednja slobodna putanja elektrona moe porediti sa obimom krunice. Kroz sudare saelektronima, atomi su pobueni i emituju svetlost (vidi odeljak 3.4). Ova vidljiva kruna putanjaelektrona omoguava merenje poluprenika (radijusa) R i odnosa= (2.72)Ukoliko elektroni uu u homogeno magnetno polje pod uglom nasuprot smeru polja, brzinaelektrona v={vx, 0, vz}moe biti sastavljena iz dve komponente vx i vz (slika 2.51).XXXXXXXXXXXXXSlika 2.51. Zavojna staza elektrona koja ulazi u homogeno magnetno polje pod uglom 90nasuprot linijama polja. 12. XXXXXXXXXXXXXSlika 2.52. Wien filtervx komponenta je vertikalna u odnosu na polje i vodi ka krunom kretanju sa radijusomR = mvx /(eB) i vremenu cirkulacije T=2R/vx=2m/(eB) nezavisno od komponente brzine vx!Komponenta vz je paralelna sa linijama polja i stoga je Lorencova sila nula. Ova komponentavodi ka pravoj liniji. Nadgledanje ova dva kretanja rezultira u zavojnoj putanji oko linija polja saotvorenom visinom (ganghohe) z = Tvz= 2Rvz/vx = 2R / tan. Ugao =90, a putanjaelektrona lei u x-y ravni i postaje krunica.Preciznije merenje e/m je mogue sa Wien filterom na slici 2.52, gde je elektronski snop ubrzankroz napon V i ulazi brzinom v u oblast gde su homogeno elektrino polje E={-Ex, 0, 0}imagnetno polje B={0, -By, 0}ureenina taj nain da su dve sile antiparalelne. Elektronski snop jekolimiran uz pomo otvora S1 da bismo se osigurali da komponente brzine vx, vy postanuzanemarljivo male. Pravilnom selekcijom jaina polja moe se postii sveukupna silaF= -e(v x B) eE koja delujui na elektrone postaje nula. Ovo dajevz v == E/B =(2.73)Samo elektroni sa brzinom v koji daju preciznu kompenzaciju elektrinih i magnetnih sila moguproi kroz drugi otvor S2 i doi do detektora.Pored njegove upotrebe za odreivanje odnosa e/m, wien filter se moe koristiti kao uski filterodreivanja brzine elektronskih ili jonskih snopova.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.53. Precizne metode merenja e/m sa dve radiofrekventne skretne ploe odvojenedistancom L.Umesto Wien filtera mogu se koristiti dva kondenzatora C1 i C2 (slika 2.53). Kada se AC naponsa frekvecijom f primeni na kondenzatore onda elektrino polje postaje vremenski zavisno.Elektroni mogu samo proi kroz otvor S2, ukoliko transverzuju prvi kondenzator C1 u vremenukada je napon nula i prou kroz sledei otvor S3 ukoliko takoe transverzuju drugi kondenzatorpri naponu nula. Sa separacijom L izmeu dva kondenzatora njihovo vreme prolaska T=L/v =n/2f mora biti sadralac celog broja n polu perioda T/2 = 1/2f AC napona.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.54. Istorijski elementarni rezultati za masu elektrona u jedinicama od 10-31kg. Ordinatadaje relativne devijacije m/m iz vrednosti koja je danas prihvaena. Primeuje se da su greke,na koje ukazuje autor, mnogo manje nego li prave devijacije.Ovo namee sledee stanje vz == 2L f / n(2.74) 13. Menjanje frekvencije f ili ubrzanja napona V izvlai maksimum signala za razliite vrednosticelog broja n =1,2,3... Ovo dozvolkjava odreivanje n i e/m.Preciznost e/m merenja je porasla tokom vremena. Kakogod, sistematske greke su esto vodilenaunike u pogrenom pravcu i rezultati razliitih laboratorija su se esto razlikovali i vie oddozvoljenih greaka (slika 2.54). Glavna nesigurnost odreivanja elektronske mase m izizmerenog odnose e/m potie od utvrenog limita greaka pri merenju naelektrisanja e. Najboljeprihvaena vrednost danas je me=(9.1093826 0.0000016) x 10-31kg.2.5.6 Koliko je atom neutralan?Eksperimenti o kojima je do sada diskutovano pokazali su da atomi mogu biti podeljeni nanegativno naelektrisane elektrone i pozitivne jone. Millikan je izmerio naelektrisanje pozitivnihjona kojima nedostaje jedan ili nekoliko elektrona.Sada se postavlja pitanje koliko se tano negativno naelektrisanje atomskih elektronakompenzuje pozitivnim naelektrisanjem u neutralnom atomu. Kasnije emo videti da pozitivnonaelektrisanje obezbeuju protoni u atomskom jezgru. Nae pitanje moe biti postavljeno i nasledei nain:Ima li ikakve razlike u apsolutnoj vrednosti naelektrisanja elektrona i protona?Ovo pitanje je od fundamentalne vanosti, zato to bi mala razlika prouzrokovala ogromnemakroskopske efekte.Na primer, ako bi razlika bilaq = |e+| - |e-| 2x10-18eEkspanzija univerzuma mogla bi se objasniti elektrostatikim odbojnim silama [2.29].U cilju odreivanja gornjih limita za ovakvu moguu razliku q, stvoreni su preciznieksperimenti. Mi emo samo diskutovati o nekima od njih.a) Izlivanje gasa (emisija gasa)Kroz otvor velikog, elektrino izolovanog metalnog kontejnera koji sadri N atome ili molekule(dN/dt)t atomi se izlivaju tokom vremenskog intervala t u vakuum i kondenzuju se nahladnom zidu (slika 2.55). Ukoliko je neto naelektrisanje q po atomu, izolovani kontejner eosloboditi naelektrisanje Q=q (dN/dt)t. Sa kapacitetom kontejnera C, ovo bi vodilo kanaponu V=Q/e kontejnera nasuprot tlu, to bi moglo biti izmereno elektrometrom. Eksperimentje pokazao da se nikakav merljivi napon nije pojavio.PRIMER(dN/dt) =1020s-1, t=100s, C=10-9 F=>V=1022(q/e)Volt. Poto napon moe biti izmeren saodstupanjem od 10-9V, gornja granica mogueg naelektrisanja q po atomu mora biti q 10-40C 10-21e. 14. XXXXXXXXXXXXXSlika 2.55. eksperimentalni plan za dobijanje gornje granice mogue razlike q=|e+| - |e-| b) Skretanje atomskog snopaIz hladnog rezervoara, atomi se izlivaju (emituju) i kolimiraju uz pomo dva otvora S1 i S2 da biformirali dobro kolimiran horizontalni snop, koji je blago povijen usled gravitacije. Izmeu dvaotvora, smeten je kondenzator gde se alternativno primenjuje pozitivni ili negativni napon (slika2.56). Ukoliko postoji ikakvo naelektrisanje q, snop e skrenuti i signal e biti zabeleendetektorom i doi e do promene A2.XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.56. Merenje neutralnosti atoma u eksperimentu sa atomskim snopom.PRIMERUlazni otvor rezervoara ima prenik od 0.04mm i irina dva proreza je takoe 0.04mm,razdaljina izmeu otvora i proreza S1 iznosila je 400cm, duina kondenzatora bila je 200cm. Sanaponom od 10kV i separacijom ploa od 2mm elektrino polje je E=5x106 V/m i sila kojadeluje na naelektrisane estice je F=qE. Za Cs atoma ovaj eksperiment je dao,sa srednjombrzinom od V=300m/s, gornji limit od q 10-32C (vidi problem 2,12). c) Plutajua loptaEksperiment je slian Millikan-ovom eksperimentu sa uljanom kapljicom. Ovde malaferomagnetna lopta sa prenikom od 0.1mm pluta u vakuumu uz pomo elektromagneta, gdemagnetna sila upravo prekida silu gravitacije. Pozicija lopte moe se pratiti laserskim snopomkoji se reflektuje pri dodirnom udaru lopte (slika 2.57). Povrine dva magnetna pola nose ploekondenzatora, koji proizvodi elektrino polje E. Ako lopta sa N atomima od kojih je svaki sa Zelektronima koji nose celokupno naelektrisanjeQ = Q+ - Q- =NZ ()(2.75)lopta e trpeti silu F=QE koja e izmestiti loptu iz njenog stanja ekvilibtijuma (ravnotee). Ovose moe precizno izmeriti kroz odgovarajue devijacije reflektovanog laserskog snopa [2.30].XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.57. Proveravanje neutralnosti atoma merenjem poloaja male feromagnetne lopte umagnetnom+ elektrinom polju, kontrolisane reflektovanjem laserskog snopa.Da zakljuimo, svi ovi eksperimenti su pokazali da mogua razlika q= (e+) (e-) izmeukoliina naelektrisanja protona i elektrona treba da bude manja od q 10-21e 1.6x10-40C. 15. 2.6 Elektronska i jonska optikaNaelektrisane estice mogu biti skrenute (deflektovane) i prikazane pravilno dizajniranimelektrinim i magnetnim poljima koja deluju na ove estice na slian nain kao to soiva,ogledala iprizme deluju na svetlost u optici. Ovakav raspored polja se zove elektronska ili jonskaoptika. Oni su omoguili razvoj elektronskih mikroskopa (slika 2.23-2.26) spektrometramase(vidi odeljak 2.7). Poto elektronski mikroskopi dostiu prostornu rezoliciju sa donjomgranicom od 0.1nm postali su nezamenljivi u istraivanju malih struktura u biolokim elijama,materijalnim i povrinskim fenomenima i molekularnim strukturama. Spektrometri mase igrajuvanu ulogu u analiziranju atomskog sastava jedinjenja, u merenju obilja izotopa, odreivanjustarosnog doba u geologiji i arheologiji. Koriste se za merenje apsolutnih masa atoma i molekulai za odreivanje apsolutne vrednosti atomske jedinice mase AMU (vidi odeljak 2.2.1).Zato je vredno vremena prouavati osnovne principe elektronske i jonske optike.2.6.1 Refrakcija elektronskog snopaElektrino polje vri silu na esticu sa naelektrisanjem qF = qE = -q grad el(2.76)koja je uvek uspravna u odnosu na ekvipotencijalne povrine el = const.Pretpostavite da se estica sa masom m i naelektrisanjem q kree konstantnom brzinom V1 krozpoljem oslabljenu oblast i ulazi pri uglu u graninu povrinu homogenog elektrinog polja(slika 2.58).XXXXXXXXXXXSlika 2.58. Skretanje elektronskog snopa u granicama ravni izmeu oblasti razliitih elektrinihpoljaTakav raspored moe biti, na primer, ostvaren uz pomo etiri projektovane metalne reetke kojese nalaze pri konstantnim potencijalima. Izmeu reetki 2 i 3 na slici 2.58 zadrava se homogenoelektrino polje E=( 1- 2) /d, dok u oblastima iznad i ispod ona je E=0. Ouvanje energijezahteva = + qV (2.77)dok prolazi kroz polje, x-komponenta brzine ostaje nepromenjena. Sa slike 2.58 vidimo veze:sin =v1x/v1, sin=v2x/v2 zato to je v1x= v2x, primenjujemo zakon refrakcije paralelnogelektronskog snopa= (2.78)koji odgovara Snellius-ovom zakonu refrakije sin/ sin= n2/n1 u optici, ukoliko zamenimoodnos v2//v1 brzine elektrona odnosom n2/n1 refrakcionim indeksima. 16. Elektroni su stekli poetnu brzinu v1 uz potencijalnu razliku v0= 0- 1 gde je (m/2)v12=qv0.Ubacujui ovo u (2.77) dobijamo= q(V0 + V)=(2.79a)Unutar homogenog elektronskog polja E komponenta vx ostaje konstantna dok vz raste. Putanjaelektrona onda prati paraboluz(x) = --x (2.79b)ako razdaljina d izmeu reetaka pri z=0 i z=d jeste dovoljno mala, moemo priblino odreditiputanju elektrona uz pomo dve prave linije na sledei nain.Izvriemo ekstrapolaciju (izvesti vrednost) prave putanje udarnog elektrona za z 0 dok sesredina ravan pri z d/2 i ravan odlazeeg elektrona za z d ne vrate na z=d/2 (isprekidane pravelinije na slici 2.58). Onda je slinost sa optikom refrakcijom u graninoj ravni izmeu dvamedija sa refrakcionim indeksima n1, n2 postaje mnogo naglaenija. Prema (2.74) i (2.79)moemo dodati refrakcione indekse elketronskom optikom rasporedu uz pomo veze==(2.80)Ovo pokazuje da je odnos refrakcionih indeksa u potpunosti odreen potencijalnomrazlikom V= 1- 2 i poetnom energijom (m/2)v12 = eV0 udarnog elektrona.Smer paralelnog elektronskog snopa moe biti promenjen samom promenom vertikalnogelektrinog polja (slika 2.59). kada elektroni uu u homogeno polje E2 kondenzatora pri z=0 pribrzini v={vx, 0,0} sila F=qE daje porabolinu putanju. z=E = = (2.81)U oba sluaja (slike 2.58 i slika 2.59) elektronski snop je reflektovan analogno svetlosnom snopuu prizmi.XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.59. Skretanje elektronskog snopa u homogenom elektrinom polju izmeu dvenaelektrisane paralelne metalne ploe.2.6.2 Elektronska optika u osno simetrijskim poljimaSada emo razgledati sliku elektronskih snopova u nehomogenim elektrinim poljima sa osnomsimetrijom.Iz (2.73) dobijamo uz pomo E= -grad i bez magnetnog polja (B=0) osnovne jednaine: 17. m =e, m =e , m =e(2.82)koje mogu biti reene, barem numeriki, ukoliko je potencijal odreen rasporedonnaelektrisanih metalnoh povrina. Ukoliko ne postoje prostorna naelektrisanja, Laplace-ovajednaina postaje: +=0(2.83)Nema analitikog reenja za opti sluaj, ali, naravno, uvek postoje numerika reenja.Veina elektro-optikoh soiva se moe objasniti osno-simetrijskim elektrinim ili magnetnimpoljima, gde se ona prva mogu dobiti kruno naelektrisankm otvorima ili cevima, koje mogu bitipodeene pri slobodnom izbornom potenciljalu.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.60 a-c. Elektronsko soivo koje se sastoji od dve cilindrine cevipri razliitimpotencijalima. (a) ematski prikaz. (b) Potencijali njegov drugi derivat d22 . (c)Optika analogija.Jedan primer je dat na slici 2.60 gde su dve cilindrine cevi povezane naponskim izvorom kojipodeava potencijale 1 i2 za te dve cevi. Ekvipotencijalne povrine su obeleeneisprekidanim linijama. U zavisnosti od vrednosti 1 i 2 mogu se dobiti kolektivna ilidivergentna elektronska soiva.odgovarajue koordinate su ovde cilindrine koordinate r, i z.Poto je sistem osno-simetrian, potencijal ne moe zavisiti od ugla , ve samo od ugla r i z.Dok za r=0 derivat , ovo nije sluaj za r. Zato sila deluje na one elektrone koji seudaljavaju od ose simetrale. Elektroni koji dolaze s leve strane na slici 2.60 su privueni ka osi(primetiete da je sila uvek vertikalna u odnosu na ekvipotencijalne isprekidane linije), dok suodvueni od ose u desnu cev. Za 2 1 elektroni su ubrzani kada se kreu od prve ka drugojcevi. Njihova brzina je stoga vea na desnoj strani kao i kod leve. Ovo znai da je defokusirajuiefekat na desnoj strani manji od fokusirajueg efekta na levoj strani. Sistem se ponaa kaokonvergentno soivo. Za 2 1 situacija je obrnuta i sistem predstavlja divergentno soivo.Dokazaemo mnogo kvantitativnije fokusirajui efekat elektrinog polja sa osnom simetrojom.Koristimo kao primer potencijal (r,z) = a (2.84)Prikazan na slici 2.61 koji je dobijen uz pomo dva para osno-simetrinih hiperbolinihelektroda, gde je z-osa simetralna osa.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.61. Hiperbolino elektrostatiko polje sa osnom simetrijom ok z-ose. 18. Elektrode su na konstantnim potencijalima =0 i = 0, svaki zasebno. Generalne potencijalnepovrine unutar sistema dobijaju se ubacivanjem =C u (2.84), to dovodi do=1(2.85)Ovo dokazuje da su ekvipotencijalne povrine =C hiperboloidi oko ose simetrale r=0 (z-osa).Njihovo minimalno rastojanje od prvobitnih taaka (r,z) = (0,0) je zH = za r = 0 irH = za z = 0. Potencijal na z-osi (r = 0) je : (r=0,z) = az2 =2(2.86a)Ubacujui ovo u (2.84) dobijamo (r,z) = (0,z) (0,z) (2.86b)Stoga je uvek mogue odrediti hiperbolini potencijal (r, z) u proizvoljnoj taki (r,,z)kada su njegova vrednost (0, z) i njegov drugi derivart na osisimetrali poznati!Radijalne komponente Er elektrinog polja mogu se dobiti iz (2.84) kao Er = = ar (2.87)Elektroni koji su udaljeni od ose simetrije uvek doivljavaju linearnu silu Fr = eEr =aer (2.88)koja ih vraa osi. r-komponenta njihovog kretanja predstavlja harmoninu oscilaciju. tavie, svielektroni koji poinju od jedne take (z = z1, r = 0) na osi simetrale se ponovo okupljaju u taki(z = z2, r = 0) na osi, sve dok su njihove komponente vrzine vz jednake, ak i ako se drugekomponente vr, v razlikuju za razliite elektrone (slika 2.62). Ove osobine hiperbolinihpotencijala se koriste zaprepoznavanje jonskih reetki.XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.62 a, b. Fokusiranje u cilindrinom simetrinom elektrinom polju. (a) Hiperbolinopolje. (b) Proizvoljno osno-simetrijsko polje.Generalni osno-simetrijski potencijal nije neophodno da ima hiperboline ekvipotencijalnepovrine. Da bi dobili njegovu vrednost (r, z) u takama koje nisu isuvie daleko od ose r = 0iz njegovih vrednosti na osi, mi koristimo Taylor-ovu ekspanziju (r,z) =(0,z) + b2(z) + b4 (z)+. (2.89) 19. gde samo lanovi sa izjednaenim silama r mogu biti ne-nule zbog osne simetrije( . Z mala odstupanja od ose (bnrn (0, z)), moemo zanemariti sve lanovevieg reda sa n Ubacujui (2.89) u Laplace-ovu jednainu (2.83) to se ita u cilindrinimkoordinatama kao + =0 (2.90)(zato to =0), dobijamo(r,z) =(0,z) - r2 (2.91)Poreenje sa (2.86) pokazuje unutar ove paraosne pribline vrednosti (b2(z)r2(0, z)) istaveza postiji za proizvoljni osno-simetrijski potencijal (2.89) kao to je to i za hiperbolinipotencijal.Ovo ukljuuje injenicu da za sve osno-simetrine potencijale (r, z) potencijal uproizvoljnoj taki ne isuvie daleko od ose moe biti izraunat iz njegovih vrednostii na osi.Elektronska putanja u takvim poljima moe se dobiti uz osnovne jednaine (2.82), koja se ovdesmanjuje nam =e ;m =e (2.92)Sa paraosnom priblinom vrednou (d2 / dr2) r2 (d /dr) r mi dobijamo iz (2.90)=r;=(2.93)Jednaine kretanja su ondaFr = m= r = a(z)rFz = m=e(2.94)Blizu ose r =0, vr z i zatim je v =Radijalna komponenta kretanja elektrona moe se sada razlikovati od harmonikog oscilatora,zato to se obnovljena sila Fr = a(z)r moe zameniti sa z. 20. 2.6.3 Elektrostatika elektronska soivaNa slici 2.63 putanja elektrona je prikazana ematski za tanko soivo, gde je ekstenzijaelektrinog polja d mala u poreenju se inom daljinom f . Pretpostavimo da je elektrino poljeogranieno na prostor izmeu ravni z = z1 i z = z2. U levoj slobodnoj oblasti polja putanja je tadaprava linija, gde je za paraosne zrake, ugao 1 mali. Unutar oblasti polja z1 z z2 putanja jesavijena, ali razdaljina r od ose ne varira mnogo unutar malog intervala d, to ukljuuje injenicuda je ra rm rb. Sa slike 2.63 moemo izvesti vezu= (2.95)XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.63. Ilustracija jednaine soiva za elektronsko soivoU poljem oslpboenoj oblasti prema desnoj strani mi dobijamo= -(2.96)Dodajui (2.96) i (2.97) dobijamo jednainu soiva za tanka elektronska soiva= + = (2.97)koja u potpunosti odgovara jednaini soiva u geometrijskoj optici kada je razlika u zagradama u(2.97) definisana kao odnos rm/f. ina daljina f elektronskog soiva moe biti izvedena iz (2.91)kao f=(2.98)To zavisi od potencijalai njegovog drugog derivata na osi r = 0 i takoe od poetneenergije (m/2)v02 = e 0 nadolazeih elektrona.slika 2.64 prikazuje dva mogua eksperimentalnashvatanja takvih elektrostatikih soiva korienjem reetki i otvora u ravni. Napon V= 1- 2je upotrebljen izmeu reetke i krunog otvora na razdaljini d od reetke. Ekvipotencijalnepovrine su osno-simetrine oko ose simetrale r=0 (z-osa). Poto elektrino polje E= - gradstoji vertikalno na ove povrine, sila (F= -eE) koja deluje na elektrone je uvek vertikalna naekvipotencijalne povrine. Ukoliko je kruni otvor uzemljen ( 2 =0) i reetka postavljena pripozitivnom potencijalu ( 1 ), paralelni elektronski snop koji ulazi sa desne strane u sistem,fokusiran je na inu taku F (slika 2.64a). 21. XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.64. Elektronsko soivo koje se sastoji od otvora i reetke pri razliitim potencijalima.Paralelni zrak elektrona koji dolazi sa desne strane fokusiran je na taku F dok se snop razilaziukoliko dolazi sa leve strane.ina daljina f zavisi od napona V= 1- 2 i kinetike energije nadolazeih elektrona. Tada separalelni elektronski snop koji ulazi sa leve strane rasplinjava (slika 2.64b).Simetriki raspored tri otvora na slici 2.65, sa potencijalima 1= 3 = 0 i 2 0 predstavljakombinaciju kolimiranih i divergentnih soiva. U zavisnosti od polarnosti primenjenog naponaizmeu A2 i A1 ili A2 i A3 dominira bilo kolimacioni bilo divergentni uticaj. Na primer, saprimenjenim pozitivnim naponom na A2 ( 2 0) elektroni koji ulaze sa leve strane su ubrzaniizmeu A1 i A2 ali usporeni izmeu A2 i A3. Divergentni efekat zatim dominira i sveukupnisistem se ponaa kao divergentno soivo, dok za 2 0 dobija se kolektivno soivo.Elektrostatika cilindrina soiva, koja se fokusiraju samo u jednom pravcu, mogu biti, naprimer, dobijena cilindrinim kondenzatorom (slika 2.66), gde su dve cilindrine povrinepodeene pri naponu +V/2 i V/2, zasebno. Elektroni koji prolaze kroz otvor ulaza S0 i ulaze uoblast polja sa energijom eV0, su prikazani na liniji S1 u inoj ravni elektronskog soiva, dokprikazana linija S2 elektrona sa razliitom energijom e (V0 +V) se prostorno prebacuje od S1 naS2. Cilindrini kondenzator moe stoga biti korien kao analizator energije elektrona sadistribucijom energije N(E) (vidi Problem 2.15). Analogija u optici je cilindrino soivo plusprizma.ina daljina cilindrinog kondenzatora zavisi od ugla , a napon V/2 na povrini 2kondenzatora treba da bude adaptiran kinetikoj energiji (m/2)v = eV0 elektrona. U reenjuproblema 2.15 pokazano je da je optimalna putanja elektrona kroz kondenzator dobijena zaV=2V0 1n(R2/R1), gde je Ri radijus kondenzatorskih ploa.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.65. Einzel-ovo soivo dobijeno simetrinim rasporedom tri otvora pri razliitimpotencijalima.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.66. Elektrini cilindrini kondenzator ponaa se kao cilindrino elektronsko soivo.2.6.4 Magnetna soivaElektroni koji ulaze u homogeno magnetno polje pod uglom nasuprot linijama polja (slika2.67a) doivljavaju Lorentz-ovu silu F= -e(v x B), koja skree njihovu putanju. Za B={0,0,B2}dobijamo F2=0. Odvajamo brzinu v={vx, vy,vz}na komponentu =vz paralelnu sa linijama polja ivertikalni komponentu v =( . Paralelna komponenta je uvek vertikalna u odnosu nasilu F. Ovo znai da koliinax v ostaje konstantna, ali se smer v menja. Za vz =0, elektronskaputanja bila bi krunica sa radijusom R, koja je dobijena ravnoteom izmeu Lorentz-ove icentrifugalne sile: 22. =e B => R =(2.99a)XXXXXXXXXSlika 2.67a,b. Homogeno longitudinalno magnetno polje kao elektronsko soivo. (a) ilustracijaheline (spiralne) putanje (b) Definicija ine daljineVreme T za transverzovanje jednog ciklusaT= =(2.99b)je nezavisno od v i R!Za vz 0 elektronska putanja je heliks (spirala) sa uzlaznom linijom z = T vz . elektronkoji poinje od ose r =0 pri z=0 i t=0 je prikazan u taki z=vz T na osi.Bilo koje homogeno magnetno polje (koje moe biti, na primer, dobijeno protokom Iprolazei kroz cilindrini zavoj) predstavlja elektronsko soivo, koje fokusira sve elektronepoevi od take z=0 na z-osi u inoj taki = T= (2.99c)nezavisno od njihovog ugla nasuprot osi, kada je njihova komponenta brzine vz ista.Za praktino shvatanje, to bi bilo v v|| . Stoga, elektroni ubrzani naponom V svi imajuproseno istu brzinu . Onda moemo odrediti inu daljinu f magnetnog soivaprema slici 2.67b gde je dato:f==(2.100)Pored takvih longitudinalnih magnetnih polja, transverzovana polja mogu se takoe koristiti kaomagnetna soiva za prikazivanje elektronskih i jonskih snopova. Transverzovano sektor polje sauglom sektora 2, prikazanim na sl.2.68 predstavlja cilindrino soivo, koje skuplja sveelektrone ili jone poevi od ulaznog otvora S1, u liniju S2 paralelno sa S2, gde su oba i S1 i S2otvora smetena u ravni prolazei kroz taku M, koja je centar krune elektronske ili jonskeputanje u magnetnom polju. Ovo moe da se sagleda na sledei nain.Podelimo sektor polje na slici 2.68 na dve polovine i sa slike 2.69 uzmemo samo desnu polovinu.Joni u paralelnom jonskom snopu koji dolaze u polje sa leve strane, prelaze polje na krunojputanji sa radijusom R= mv/(qB) gdeje q naelektrisanje jona (ili elektrona). Centar kruneputanje za jone u sredini paralelnog snopa sa irinom b je oznaen uz pomo M0, centar M1za jone koji ulaze u putanju 1 je pomeren navie uz pomo b/2. Joni na centralnoj putanjiskreu uz pomo ugla kada naputaju polje, dok oni na putanji S1 skreu uz pomo ( + ). 23. XXXXXXXXXXXXSlika 2.68. Magnetno sektor polje kao cilindrino soivo za jone ili elektrone.XXXXXXXXXXXXSlika 2.69. Fokusiranje paralelnog udarnog jonskog snopa uz pomo magnetnog sektor polja.Pravolinijske putanje nakon naputanja polja su uvek vertikalne u odnosu na radijus M0A0 iliM1A1, svaka za sebe. Ovo znai da se pravolinijske putanje naginju jedna na drugu pod uglom .Seku se u taki F.Razdaljina g0=je onda: = = (2.101)Za trougao M1A1M0 dobijamo =R=R (2.102)Ovo daje = R =R(2.103)Za male uglove javlja se priblina vrednost cos i sin . Ovo daje = R cot (2.104)Razdaljina g0 je skoro nezavisna od irine b nadolazeeg snopa sve dok je b Onda su svijoni u snopu fokusirani na taku F, koja je ina taka. Iz (2.104) i pravougaonog trougla M0A0F (sa uglom od 90 u taki A0) sledi da je ugao M0FA0 jednak , to znai da jelinija paralelna sa smerom nadolazeeg snopa.Slino postupku debelih soiva u geometrijskoj optici moemo odrediti glavnu ravan DH u x=Dgde se ekstrapolarizovane linije ulazeeg centralnog zraka S i odlazea prava linija A 0F seku.ina daljina f0 magnetnog sektor polja se onda definie kao daljina f0= . Sa odnosom=R isin = / dobijamo =(2.105)Kada reflektujemo sektor na slici 2.69 u ravni x=0 i dodamo ovu sliku iz ogledala sektoru na slici2.69 dobijamo raspored slike 2.68. Joni koji poinju kao divergentni snop iz otvora S 1 formiraju 24. paralelni snop u simetrijskoj ravni kroz M na slici 2.68 u stoga, u skladu sa ovom diskusijom,preslikavaju se na S2. Iz (2.104) i pravougaonog trouglana slici 2.69 sledi da A0FM0= i da S1, M i S2 moraju da lee na istoj pravoj liniji.U smeru koji je vertikalan u odnosu na prikazanu ravan na slici 2.68 (tj. paralelan sa magnetnimpoljem) ne deava se nikakvo fokusiranje. Ovo znai da za putanje estica koje su paralelne saravni z=0 (z daje smer magnetnom polju) svaka taka na ulaznom otvoru se preslikava u njenuodgovarajuu taku na S2, to je u potpunosti analogno situaciji za cilindrino soivo u optici. Zavie detalja o elektronskoj i jonskoj optici vidi tekstove [2.31,32].2.6.5 Primena elektronske i jonske optikePrimena jonske i elektronske optike moe se ilustrovati primerom modernog transmisionogelektronskog mikroskopa, prikazanom na slici 2.70. Udarni paralelni elektronski snop se prenosikroz tanki deo uzorka. Elektroni trpe elastini i neelastini sudar sa atomima i molekulimauzorka. Poto energija izgubljena neelastinim sudarima zavisi od vrste atoma moe se koristitiza analizu atomskog sastava uzorka.U cilju merenja gubitka energije, transmitovani elektroni se fokusiraju sistemom elektronskogsoiva u prvu inu ravan. ina taka slui kao izvor prateeg magnetnog sektor polja, gdeelektroni skreu levo i reflektuju se uz pomo elektrostatikog ogledala, koje je dobijenoelektrooptikim sistemom pri negativnom potencijalu. Reflektovani elektroni prolaze krozmagnetno polje ponovo i skreu u skladu sa njihovom obrnutom brzinom. Elektroni sa razliitimenergijama su prikazani na razliitim pozicijama x u inoj ravni. Pokretni otvor bira samo oneelektrone sa eljenom energijom. Moemo odabrati elastino razbacane elektrone ili one koji supretrpeli neelastine sudare sa gubitkom odreene energije uzorka. Ovaj izbor poveava kontrastkrajnjeg uvelianog lika i dozvoljava filtriranje odabranih delova uzorka, na primer, take kojesadre teke atome koji uzrokuju vea gubljenja energije [2.33].XXXXXXXXXXXXSlika 2.70. Moderni elektronski mikroskop. Soiva predstavljaju elektronska soiva ne optikasoiva (uz ljubaznu dozvolu Zeiss-a, Oberkochen)Primeri primene jonske optike su razliite vrste spektrometra mase o kojima e se diskutovati usledeem odeljku.2.7 Atomske mase i spektrometri maseNakon diskutovanja u prethodnom odeljku o eksperimentalnim metodama za odreivanjeatomskih veliina i elektrinih osobina atoma sada emo se baviti merenjem atomske mase[2.34,35,36].Najjednostavniji metod merenja atomske mase se zasniva na znanju o Avogadro-voj konstantiNA. Kada je masa M mola atoma x u gasu izmerena (ona ima zapreminu od 22.4dm3 prip=1033hPa i T=0C), masa mx atoma je mx =M/NA 25. Ukoliko je relativna atomska masaA = 12U AMU poznata (vidi odeljak 2.2.1) onda se apsolutna masa mx direktno dobija iz M=A 10-3kgkaomx = kgBez daljeg merenja.Masa mx=M/N atoma u pravilnom kristalu sa masom M odreuje se iz celokupnog broja Natoma u kristalu koji moemo dobiti iz geometrije kristala i razdaljine izmeu ravni kristalaizmerenih defrakcijom x-zraka (vidi odeljak 2.4.4).Najprecizniji metod za odreivanje atomske mase se, ipak, zasniva na skretanju jona uelektrinom ili magnetnom polju.Iz izmerene mase m(A+) atomskog jona, masa neutralnog atoma jem(A) = m(A+) + m(e-) EB (2.106)gde poslednji lan (koji je obino zanemaren) predstavlja ekvivalent mase vezivne energije E Belektrona u atomu A.Zato je dobro pratiti istorijski razvoj i postepeni napredak spektrometra mase, u ciljurazumevanja rada naih predaka naunika i razumeti zato su moderni ureaji mnogo precizniji.2.7.1 J.J.Thomson-ov spektrograf za odreivanje paraboleJoni sa naelektrisanjem q dobijeni pri otputanju gasa, ubrzani su naponom V i prolaze u z-smerukroz homogeno magnetno polje B={Bx, 0, 0}, to je izazvano homogenim elektrinim poljemE={Ex, 0, 0}(Slika 2.71).XXXXXXXXXXXXSlika 2.71. Thomson-ov spektrograf za odreivanje parabole.Jednaine kretanja su onda Bx=B; Ex=E= E;= vB ;=0 (2.107a)Vreme t moe se eliminisati korienjem veza==vz v (2.107b) 26. Zato to poveanje brzine vx u elektrinom polju je veoma malo u poreenju sa poetnombrzinom vz. Ovo daje: =E (2.107c)= E(2.107d)Integracija (2.107c) preko z za vrednosti L/2 z +L/2 unutar oblasti polja dovodi do => x(z) = (2.108)Integracija (2.107d) dajey(z) = (2.109)Za z dva polja su nula, tj.E=0 i B=0. Sveukupna sila na jonu je onda nulai njegova putanjaprati pravu liniju koja se naginje ka x-smeru, datom uz pomo= (2.110)Joni onda udaraju o fotoplou u ravni z=z0 na x-koordinati.x(z0) = +=(2.111a)dok je y-koordinatay(z0) = +=(2.111b)Za datu poetnu brzinu v=(2qV/m)1/2=v2 svaki jon udara taku {x(z0), y(z0)}na fotoploi, tozavisi od odnosa q/m. U Thomson-ovom originalnom spektrografu mase, joni su proizvedeni priotputanju gasa i imali su iroku distribuciju brzine. U cilju nalaenja veze izmeu x(z0) i y(z0)treba eliminisati v. Reavanje (2.111b) za v i primenom ovog izraza u (2.111a) dobijamo vezu 27. x(z0) = y2 = a(m)y2(2.112)Ovo predstavlja zasebnu parabolu x=ay2 za svaku vrednost m/q (slika 2.72a). Merenje oveparabole dozvoljava odreivanje faktora a, a samim tim i odnos q/m.XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.72a, b. Joni stiu na fotoplou du paraboline krive, za ovakvu masu mi na zasebnojparaboli. (a) ematski prikaz (b) Temeljita merenja razliitih neonskih izotopa pri oslobaanjuizotopski obogaenog neona sa primesom vode i benzola C6H6 (od J. Mattauch-a [2.43] ).Slika 2.72b pokazuje ilustraciju parabola dobijenoh za razliite izotope neonskih jona izoslobaanja gasa, gde su takoe dodata i isparenja vode i benzola zbog kalibracije poto onioslobaaju H+ jone i C+ jone.Prema (2.111), irenje brzine v odgovara duini sp parabole koja je data kao sp =v (2.113)Ovo irenje smanjuje senzitivnost fotografskog zapisa.Beleka:Jednaine (2.111a) i (2.111b) pokazuju da je skretanje x naelektrisane estice uz pomoelektrilnog polja obrnuto srazmerno njegovom momenu sile mv. Skretanje u elektrinompolju je stoga mera kinetike energije koja je u magnetnom polju mera momenta sile.2.7.2 Fokusiranje nezavisno od brzineU thomson-ovom spektrografu za odreivanje mase, joni jednakih masa ali razliitih brzina surasporeeni du parabole. Ovo umanjuje intenzitet jona koji udaraju u specifinu taku (x,y) nafotoploi. Moe se dobiti mnogo vii signal ukoliko bi svi joni jednake mase mogli bitifokusirani u istu taku (na primer ulazni otvor jonskog detektora). Ovo moe biti postignutospektrografom mase koji je konstruisao Francis William Aston (1877-1945). Ovde su elektrine imagnetne oblasti polja prostorno razdvojene (slika 2.73) i smer polja je odabran na takav nainda su skretanja jona odreena u suprotnim smerovima. Udarni jonski snop je kolimiran uz pomodva otvora S1 i S2 paralelno sa y-smerom i ulazi u elektrino polje kao paralelni snop u z-smeru.Ugao skretanja ovog snopa uz pomo elektrinog polja je, prema (2.110) (2.114a)dok je ugao skretanja izazvan magnetnim poljem (2.114b) 28. Za male uglove skretanja (tan, tan ) moemo priblino odrediti da je tan , tan i izvesti iz (2.114a), (2.114b) vezu: ==i (2.114c) = = (2.114d)Totalno lateralno skretanje jona D nasuprot z-osi je onda priblino odreeno (slika 2.73)D (a + b) b (2.115 )XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.73. Aston-ov spektrograf mase sa brzinom nezavisnog fokusiranjaKada je d/D/dv=0 skretanje postaje nezavisno od brzine jona v. Ovo rezultira (a+b)b =+ =0 => b = (a+b) => D = (a+b) (2.116)Ovo se moe ostvariti, ako je fotografska ploa smetena u ravni koja se naginje pod uglom nasuprot z-smeru i koja preseca z-osu na sredini elektrinog polja (vidi sliku 2.73). Otvor S3definie opseg kod uglova skretanja oko srednje vrednosti m, koja definie pozicijufotografskih ploa. Ovo znai, da se ne prenose svi joni veoma razliitih brzina, ve samo oniunutar biranog opsega v. Fokusiranje nezavisno od brzine dakle glasi:Svi joni sa brzinama unutar intervala vm v/2 do vm + v/2 se reflektuju na maloj takiprenika s na fotografskoj ploi. Vrednost s je mnogo manja nego u Thomson-ovomspektrografu parabole, to dokazuje da zaista dobija na intenzitetu (broj jona koji sesudaraju svaki put u datom prostornom intervalu s.2.7.3 Fokusiranje jona sa razliitim udarnim uglovimaDo sada smo zakljuili da udarni joni formiraju paralelni snop u z-smeru. Mada je ovo gotovoizvodljivo putem otvora, gubitak na intenzitetu kvadratno se poveava sa poveanjemkolimacije. Zato je vrlo poeljno kad bi se joni sa razliitim smerovima njihovih poetniohbrzina moglki refokusirati i tako doprineti signalu bez gubitka rezolucije mase.Ovaj cilj je prvi ostvario Arthur Jeffrey Dempster (1886-1950) koji je izumeo magnetno sektorpolje sa 2=180 gde su staze jona polukrugovi poluprenika R= mv/(qB). Kako je prikazano naslici 2.74a svi joni koji prolaze kroz ulazni otvor A unutar ugaonog opsega od do + nasuproty-osovini se reflektuju na izlaznoj ravni y=0 unutar malog intervala x R2. Ovo moemoshvatiti iz oiglednih veza na slici 2.74a: 29. 2 /2)=>s= R2PRIMERR=10cm, =3=0.05rad=> s=2.5x10-2cm. Smetanje 0.25-mm irokog otvora u izlaznu ravanomoguava svim jonima jednakih odnosa q/m, osim brzini udarnoh smerova u rasponu od -3 do+3 da se prenose kroz otvor.Kako je prikazano u odeljku 2.6.4 magnetna sektor polja sa proizvoljnim sektor uglovima m seponaaju poput cilindrinih soiva sa inom daljinom.f==XXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.74a,b. Poreenje usmerenog fokusiranja (a) u 180 magnetnom sektor polju, (b) uelektrostatikom 127.3 cilindrinom polju.XXXXXXXXXXXXXXXXXSlika2.75. Primer spektrometra mase sa dvostrukim fokusiranjemPoreenje sa cilindrinim elektrinim kondenzatorom otkriva (vidi problem 2.15) da se oba poljaponaaju isto ako je poluprenik krivine R0 u magnetnom sektor polju zamenjen sa r0zakrivinu centralne ekvipotencijalne povrine u cilindrinom kondenzatoru i uglom sektora m sael = m / . Magnetno sektor polje 180 dakle odgovara 127.3 elektrinom cilindrinomkondenzatoru (slika 2.74b).2.7.4 Spektrometar mase sa dvostrukim fokusiranjemKada koristimo kombinaciju elektrinog i magnetnog sektor polja sa odgovarajuim uglovimasektora, istovremena brzina i usmereno fokusiranje se mogu postii kao u primeru na sl.2.75.Snop udarnog jona koji prolazi kroz ulazni otvor ima ugaonu divergenciju . Iza cilindrinogkondenzatora otvor S2 bira jone unutar energetskog opsega E E. Poto su svi joni ubrzani podistim naponom V pre nego to dosegnu S1 trebalo bi da svi imaju istu energiju. irenje njihoveenergije usled raspodele njihove toplotne brzine u jonskom izvoru doprinose njihovoj energijiubrzanja. Ovo rasporeuje jone neto razliitijim brzinama u prostornom intervalu u ravni otvoraS2. irinu otvora S2 odreuje energetski interval E onih jona koji ulaze u magnetno sektor polje,gde se deava razdvajanje mase, zato to magnetno polje razdvaja jone razliitih impulsamv= , vidi (2.73). Oba polja fokusiraju divergentne snopove jona ako su uglovi sektora eli m izabrani tano onako kako je prikazano u prethodnim odeljcima. Za el= / svi joni saenergijom unutar intervala E+E, koji prolazi kroz S1 se reflektuju na S2. To je zato to se ondaugao magnetnog sektora m=60 S2 reflektuje sa inom daljinom fm=R/sin30=2R=2mv/(qB)nafotografsku plou ili na otvor S3 ispred detektora. Reflektovanje jona razliitih brzina postie se 30. najpre na isti nain kao u Aston-ovom spektrometru, zato to su skretanja u oba polja usuprotnim pravcima.Radi prikaza ostvarene rezolucije m/m=6x103, sl. 2.76 prikazuje presek spektra mase razliitihmasa oko AMU= 20, merenih takvim spektrografom sa dvostrukim fokusiranjem. Njihove masese sasvim malo razlikuju u 1AMU, usled razliitih nedostataka mase individualnih jezgara.2.7.5 Spektrometar mase protoka vremenaOsnovni principi protoka vremena (TOF) spektrometra mase je jednostavan (sl.2.77). Kada jet=0 joni se proizvode u maloj zapremini (na pr. zapremina presecanja laserskog snopa imolekularnog snopa). Oni su ubrzani naponom V do brzine v=(2qV/m)1/2 gde je m njihova masa,a q njihovo naelektrisanje. Joni prolaze kroz poljem osloboene oblasti duine L pre nego to suregistrovani. Merenje vremena kanjenja izmeu proizvodnje jona kada je t=0 i maseno zavisnogvremena prispea tm == (2.117a)Na detektoru daje masu m jona:m=(2.117b)XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.76. Biranje jona visoko rezolucionog masenog spektra jona unutar mase opsega oko20AMU, dobijenih oslobaanjem gasova argona i neona, pomeanih sa metanom CH4,amonijakom NH3, vodenom parom H2O i njihovim izotopomerima (od Mattauch [2.37]).PRIMERL=1m, V=1kV, m=100AMU= 1.6x 10-25kg, q=e=1.6x10-19C =>tm=52s.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika.2.77. Princip nacrta spektrometra mase protoka vremenaTanost odreivanja mase zavisi od toga koliko se precizno mogu izmeriti rastojanje L, vremeprotoka Tm, i napon ubrzanja. Rezolucija mase m/m zavisi od najkraeg vremenskog intervalat koji se moe protimaiti. Iz (2.117b) dobijamo =2(2.117c)Poto vremenska rezolucija t ne moe biti bolja od poetnog protoka vremena, trajanje t 0poetnog jonskog impulsa vi trebalo da bude to je krae mogue. Ako se joni, na primer,formiraju kroz foto-jonizaciju kratko impulsnim laserom t0=10-8s, irina poetnog impulsa seproedi sa vremenom protoka i stoga se moe zanemariti. 31. PRIMERt0=10-8s, tm=50s=>m/m=4x10-4. Ovo znai da dve mase m1=2500AMU i m2 2501AMUmogu jo uvek biti odvojene.Nailazimo na jo jedan problem jer se svi joni ne proizvode na istom mestu, ve unutarograniene zapremine. Elektrino polje koje se koristi za izdvajanje jona varira u ovoj zapremini,a usled toga i kinetika enegrija, koju joni stiu naponom izdvajanja, varira u skladu sa njim.Zato se, brzina jona, proizvedena na razliitim mestima, razlikuje, to ometa vreme prispea iograniava rezoluciju mase.Radi poboljanja uvedena je modifikacija izdvajanja polja [2.38] McLaren-a i drugih, gde seubrzanje odvija u dva koraka. Ovo se moe postii sa tri ravne reetke sa potencijalima 1, 2 i3=0 na rastojanjima d1 i d2 (slika 2.79) i homogenim poljima E1= (2-1)/d1, E2=( 3- 2)/d2izmeu reetki.Pretpostavimo da je x-osa simetrina osa spektrometra. Jon proizveden na rastojanju x1 odreetke 2 ima vreme protoka t1 dok ne doe do reetke 2. Dobijamo jone poevi od x=d1-x1 sabrzinom v=0.x1 (2.118a)Na reetki 2 (x=d1) postie brzinuv1 ==(2.118b)Na reetki 3 sa potencijalom 3 brzina se uveava do v2 =v1 + (2.118c)gde je t2 vreme protoka od G2 do G3. Integracija podlee vezi izmeu rastojanja d2 i vremenaprotoka t1, t2 i elektrinih polja E1, E2= =(2.119)Proticanje vremena kroz poljem osloboenu oblast je onda t3=L/v2 a ukupno vreme protoka jet=t1+t2 +t3. 32. XXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.78. Dva jona (crne i bele takice) iste mase ali razliitih energija putuju razliitimstazama u reflektornom polju i stiu do detektora u isto vreme.Ako bi t bilo nezavisno od mesta x proizvodnje jona, trebalo bi zahtevati da dt/dx1 = 0.Ubacivanje t1, t2 i t3 (2.119) i izvoenje dt/dx1 rezultira optimalnom duinom putanje protoka Loptu poljem osloboenoj oblasti od G3 do detektora. (2.120)sak=1gde su V1= 2 1 i V2= 3 2 potencijalne razlike izmeu reetki na slici 2.79. Dakle,mogue je konstruisati spektrometar tako da se rastojanje od izvora jona do detektora izjednaujesa optimalnim rastojanjem protoka Lopt gde je ukupno vreme protoka isto za sve jone nezavisnood mesta gde su proizvedeni. Na slici 2.79b predstavljeno je ukupno vreme protoka ovih jonaproizvedenih na razliitim rastojanjima x1 od reetke 2. Joni veih vrednosti x1 imaju dueputanje protoka do detektora, ali takoe dobijaju veu kinetiku energiju jer su proizvedeni naviem potencijalu (x). Stoga oni proputaju sporije jone proizvedene na manjoj x nakonukupnog vremena protoka t2, pri ukupnom rastojanju x(t2)=Lopt + d2 + x1 od njihove takeproizvodnje. Tu treba smestiti detektor.Prednosti spektrometra protoka vremena su sledee: Mogue je meriti sve komponente mase meavina razliitih vrsta ak i atomi i molekuli veoma velikih masa ( na primer bioloki molekuli sa m 105 AMU) se mogu registrovati i pored toga to imaju srazmerno dugo vreme protoka, a detektoru jona treba visoki napon ubrzanja da postigne dovoljni koeficijent sekundarne elektronske emisije. TOF projekat je lak i jednostavan za konstruisanje. Jeftiniji je od drugih tipova spektrometra mase.XXXXXXXXXXXXXXXXXXSl. 2.79. raspored reetki i potencijala u McLaren-ovom spektrometru protoka vremena sapoboljanom rezolucijm mase.Rezolucija mase TOF-a se moe znatno uveati ako se joni reflektuju na kraju uveanograstojanja L elektrostatikim reflektorom, koji se sastoji od reetki pri pozitivnom naponuproizvodei elektrino polje koje reflektuje jone (slika 2.78) . Joni koji ulaze u polje pod udarnimuglom nasuprot smeru polja se reflektuju pod uglom 2, a suprotno njihovom udarnom smeru,gde dolaze do detektora nakon daljeg uveanja rastojanja L. Bri joni prodiru dublje ureflektujue polje i tako prevaljuju vea rastojanja, nadoknaujui ranije vreme prispea ureflektujue polje. Ovaj ureaj zvan reflektron [2.39], dostie isto ukupno vreme putovanjasvih jona unutar intervala brzine v (vidi takoe problem 2.16e). Spektrometri protoka vremena 33. su naroito korisni u kombinaciji sa fotojonizacijom kratkoimpulsnim laserom zato to su ovdepoetno vreme i zapremina jonizacije precizno definisane [ 2.40].Ilustrativno, slika 2.80 prikazuje TOF spektar mase grupa Nan [2.41]. Ovo su labavo vezanajedinjenja n atoma natrijuma. Ovakve grupe nas interesuju, jer omoguavaju detaljnoprouavanje prelaenja izmeu slobodnih molekula i tenih kapljica ili vrstih mikroestica.XXXXXXXXXXXXXXXXSlika.2.80. Spektar mase protoka vremena grupe natrijumovih jona2.7.6 Kvadrupolni spektrometar maseU odeljku 2.6.2 predstavljeno je da osno-simetrino hiperbolino elektrostatiko polje izazivafokusiranje ili defokusiranje naelektrisanih estica, zavisno od polariteta primenjenog dc napona.Kvadrupolni spektrometar mase koji su 1953 konstruisali Wolfgang Paul (1913-1994),(Nobelova nagrada 1992) i H. Steinwedel [2.42] koristi hiperbolini potencijal (x,z) =(x2 z2) (2.121)koji nije osno-simetrian. On je takoe nepromenljiv pri prelasku u y-smeru. Sastavljen je odetiri metalne elektrode sa hiperbolinim unutranjim povrinama, gde su dve suprotne elektrodeelektrino povezane i na potencijalu0/2 (slika 2.81b). Uoite razliku izmeu dijagramapotencijala na slici 2.81a i onog na slici 2.61. Dok drugi ima osnu simetriju oko z-ose i proizvodega elektrode sa cilindrinom simetrijom potencijal na slici 2.81a nema osnu simetriju, i poredtoga to dijagrami izgledaju slino, usled toga to se ipke, koje formiraju elektrode produujulinearno u y-smeru, a slika 2.81 upravo pokazuje potencijal u proizvoljnoj ravni y=y0.Joni su ubrzani naponom U0 pre nego to dospeju u spektrometar mase i kreu se u y-smeru. Savremenski - nezavisnim konstantnim naponom U= 0 izmeu susednih elektroda, komponentapolja Ex = - 0x/r02 prouzrokuje silu Fx= +qEx koja odvlai jone nazad ka centru x=0. Joni, nataj nain proizvode harmonike oscilacije u xy-ravni. Zbog suprotnog polariteta komponentepolja Ez= + 0z/r02, komponenta sile Ez=q Ez je preusmerena od centra z=0 i joni se odvlae odcentralne ose z=0 tokom njihovog protoka u y-smeru. Njihovo kretanje u yz-ravni je zbog toganestabilano i ovakav dc ureaj je neupotrebljiv. Meutim, joni se mogu stabilizovati u obapravca ako pribegnemo triku, a to je da pored dc napona U, na elektrode primenimo i ac napon Vcos t. Potencijal je tada sledei(2.122)XXXXXXXXXXXXSlika 2.81a-c. Kvadrupolni spektrometar mase (a) Ekvipotencijalne linije. (b) Hiperbolineelektrode. (c) Eksperimentalno pribliavanje (b) koristei cilindrine ipke.Polaritet elektroda se menja periodino. Ovo znai da su u polu-periodu ac polja jonistabilizovani u x-smeru, a destabilizovani u y-smeru, dok je u drugom polu-periodu situacijaobrnuta. Pre nego to se joni tokom destabilizacionog perioda previe udalje od ose, oni se opetstabilizuju i vraaju. Moe se prikazati matematiki, da u proseku ovaj ureaj vodi stabilizaciji u 34. oba smera jone biranih masa, ali destabilizaciji jona razliitih masa. Biranje mase se odreujefrekvencijom i odnosom U/V dc i ac amplitude.Jednaine kretanja jona su (UV cosx=0(2.123a)(UV cosz=0 (2.123b)Uvoenjem parametara bez dimenzija a= , b=,(2.124)transformiemo ove jednaine u (dobro poznate matematiarima) Mathieu-ove diferencijalnejednaine a (2.125a) a (2.125b)Parametar a predstavlja dupli odnos jonske potencijalne energije qV u dc polju prema prosenojkinetikoj energiji (m/2) v2= mr022/2 njegove oscilacije u ac polju dok b predstavlja proseniodnos Epot prema Ekin u ac polju.Mathieu-ove jednaine imaju stabilna i nestabilna reenja u zavisnosti od vrednosti parametara ai b.Stabilna reenja opisuju oscilacije jona sa ogranienom amplitudom. Ovi joni prolaze krozkvadrupolni spektrometar u z-smerovima bez udaranja u elektrode.Nestabilna reenja opisuju jone sa amplitudama oscilacije u x-ili z-smeru koji se eksponencijalnouveavaju dok se jon kree u y-smerovima. Jon udara u elektrodu pre nego to dospe dodetektora.Stabilne regije se mogu prikazati na a-b-dijagramu na slici 2.82. Obratite panju na to da uslovistabilnosti zavise samo od parametara a i b, a ne od poetnih stanja jona. Izborom optimalnekombinacije a i b omoguavamo prenoenje eljene mase m i potiskivanje svih drugih masa.Ovo je prikazano na slici 2.82b, gde je prva regija stabilnosti za oba, x- i z- smera ograniena saa 0.237 i b 0.9 zabeleena na proirenoj skali. Za date vrednosti U i V, sve razliite mase suna pravoj liniji a/b=2U/V=const, to smo ve videli (2.124). Pozicija mase mi=4qU/(ar022)zavisi od spektrometra mase sa utvrenim vrednostima r0 i 0 na parametru a. Samo oni joni samasom unutar stabilne regije e doi do detektora. Za na primer na slici 2.82b ovo su mase m1 im2. to su prave linije blie vrhu stabilne regije manji je opseg mase m koji se prenosi dodetektora. Biranje odnosa a/b omoguava nam da odredimo opseg mase prenoenih jona, toodreuje rezoluciju mase spektrometra. Rezolucija mase m/ m kvadrupolnog spektrometra masese onda moe lako podesiti (unutar izvesnih granica) biranjem odgovarajueg odnosa U/Vdcnapona U i ac amplitude V [2.43]. 35. XXXXXXXXXXXXXSlika 2.82 (a) razliiti opsezi stabilnosti (siva boja) kvadrupolnog filtera mase. (b) Uveanipresek plavog opsega stabilnosti u (a). Prava linija a/b =const odreuje mesto masa mi. Samo onemase unutar obojene regije se prenose.2.7.7 Jonsko-ciklotronski-rezonantni spektrometar Ovaj tip spektrometra mase je proizveden 1965 i od tada je znatno poboljan. Danas je to ureajsa najveom preciznou u merenjima apsolutne mase i najviih rezolucija mase (m/m 108!).Njegov osnovni nacrt [2.44] je prikazan na slici 2.83. Sastoji se od osno-simetrinoghiperbolinog elektrinog polja (kao onog na slici 2.61) sa z-osom kao osom simetrije nad kojomje homogeno magnetno polje B u z-smeru. Joni, proizvedeni na izvoru jona su ubaeni u ureaj,a zatim se ukljuuje elektrino polje. Elektrino polje stabilizuje jon u z-smeru i magnetno poljeih podstie da se kreu u krugovima oko magnetnih linija polja, stabilizujui ih, na taj nain uradijalnimsmerivima (x- i y-smerovima). Da bi se izbeglo sudaranje jona sa atomima gasa,vakuum mora da bude veoma dobar (p 10-16Pa). Bez elektrinog polja joni sa poetnombrzinom v={vx, vy, 0} bi pomerali krugove poluprenika R= mv/(qB). Ugaona brzina (vidiodeljak 2.7.4) (2.126)je ciklotronska frekvencija. Nezavisna je od poluprenika R.Elektrino polje se formira hiperbolinim elektrodama, koje se sastoje od dve hiperbolinekapice i jednog prstena simetrinog sa xy-ravni.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.83. Ciklotronsko rezonantni spektrometar mase (klopka)Pozitivni napon na kapicama stabilizuje jone u z-smeru. Osno-simetrino elektrino polje imakomponente (vidi odeljak 2.6.2)., (2.127)Bez magnetnog polja joni bi pravili harmonike oscilacije u z-smeru, usled linearne ponovouspsotavljene sile qEz, ali ne bi bili stabilizovani u radijalnom smeru. Superpozicija homogenogmagnetnog polja Bz stabilizuje jone u svim smerovima ali se njihovo kretanje komplikuje (slika2.84). Mogu ga sainjavati ciklotronsko kretanje (krigovi oko ose u z-smeru), druga komponenta,gde centar ovih krugova pravi oscilacije u z-smeru (osne oscilacije) i trea komponenta, gdecentar krugova podlee sporom kretanju u ogromnom krugu oko z-ose (magnetronsko kretanje).Ugaona frekvencija periodinog kretanja jona (2.128) 36. je odreena ciklotronskom frekvencijom c (2.93) i frekvecojim el harmonike oscilacije usledelektrinog polja. Periodino kretanje jona podstie ac napon U(t) na kapicama, koji se moeiskoristiti za praenje frekvecije ovog kretanja.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.84. Slaganje jonskog kretanja u magnetronskom kretanju oko smera polja, osnihoscilacija i krunog ciklotronskog kretanja.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.85. Ilustracija rezolucije mase ciklotronskog rezonantnog spektrometra prikazujui irinurezonantne frekvencije + za Cs+ jona [2.45]Fourier-ova transformacijaU( )dt (2.129)merenog napona pokazuje otre vrhove na =+ i =- , to omoguava precizno odreivanjeciklotronske frekvecije c pritom, koristei (2.126), i jonsku masu, ako nam je magnetno polje Bpoznato. Magnetno polje moemo kalibrisati koristei 12C+ jone zato to njihova masapredstavlja jedinicu lestvice atomske mase (vidi odeljak 2.2.1).Kao ilustraciju postignute preciznosti, slika 2.85 pokazuje vrh rezonance oko frekvencije + od133Cs+ jona, ija je irina linije samo 0.3Hz (!) na ciklotronskoj frekvenciji c = 2 685,075.6Hz.centralnu frekveciju moemo odrediti unutar 0.05Hz, to nagovetava, prema (2.93), preciznostod m/m 108 [2.45].2.7.8 IzotopiMerenja atomskih teina hemijskim metodama (odeljak 2.1) rezultirala su tako da veinaprirodnih hemijskih elemenata ima brojeve atomske mase xAMU, gde je x uglavnom blii celombroju. Kod nekih elemenata, meutim, naili smo na velika odstupanja od celih brojeva.Objanjenje ovih otkria traimo kroz precizna merenja atomskih masa pomou spektrometaramase. Ova merenja pokazuju da se veina hemijskih elemenata u prirodi sastoji od meavinekomponenata sa gotovo jednakim masama, odstupajui jedna od druge za nekoliko jedinicaatomske mase. Ove komponente hemijskog elementa imaju potpuno iste hemijske karakteristike,jedina razlika je u njihovim masama. Zovu se izotopi.PRIMERI 1. Prirodno izotopino obilje kiseonika je 99.75% 16O kod 16 AMU i 0.2% 18O kod18 AMU. Proseni broj mase (meren bez izdvajanja izotopa) je onda0.9975x16+0.002x18=16.005AMU. 2. Prirodni hlor se sastoji od 75.5% 35Cl i 24.5% 37Cl, to daje proseni broj mase0.755x35+0.245x37=35.49AMU......................................................................................................................................... 37. Broj atomske mase svakog izotopa je napisan kao gornji levi indeks ispred hemijskog simbola,dok je broj njegovih elektrona, koji odreuje hemijske karakteristike, napisan kao donji leviindeks. Tako jeizotop hlora sa 17 elektrona i masom od 37 AMU.Do jasnog objanjenja izotopa se dolo 1932, nakon otkria neutrona. Onda postaje jasno da seatomsko jezgro (vidi odeljak 2.8) sastoji od pozitivno naelektrisanih estica zvanih protoni, ineutralnih estica zvanih neutroni. Ukupno naelektrisanje svih protona ponitava naelektrisanjesvih elektrona u atomu. Izotopi se razlikuju samo po broju neutrona.Slika 2.86 prikazuje obilje izotopa molibdena merenih visoko rezolucionim spektrometrom masesa dvostrukim fokusiranjem.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika.2.86. Relativno mnotvo izotopa molibdena, merena spektrografom mase sa dvostrukimfokusiranjem kod Mattauch-a [2.37] 2.8 Struktura atomaEksperimenti o kojima smo do sada diskutovali, pruili su nam informacije o veliini maseatoma, i potvrdili da neutralni atomi nose negativno i pozitivno naelektrisanje. Kako se ovanaelektrisanja raspodeljuju du zapremine atoma otkriveno je 1911 eksperimentima rasejanjaRutheford-a i njegove grupe.Ovakvi eksperimenti rasejanja nas takoe informiu o interakcinom potencijalu izmeu dvaatoma koji se sudaraju i njihove zavisnosti od rastojanja na kome se sudaraju. Zato emo u ovomodeljku diskutovati o rasejanju estica i atomskim modelima kao rezultatima ovakviheksprimenata.2.8.1 integralni i diferencijalni popreni presekKada paralelni snop estica A sa esticom gustine fluksaprolazi u sekundi, ajedinina oblast u x-smeru kroz sloj debljine dx koja sadri estice B sa esticom gustine nB(slika 2.87a), frakcija udarnih estica A e biti rasejana od originalnog x-smera usled njenihsudaranja sa esticama B. Ugao skretanja kod ovakvih sudara zavisi od mnogo parametara:rastojanja izmeu A i B, interakcionog potencijala, masa mA i mB i relativne brzine vA vB.Ako je broj nBdx rasejanih estica du staze dx dovoljno mali, svaka estica A e proi, na svomputu kroz malo dx, pored najvie jednog atoma B, dovoljno blizu da se raseje pod merljivimuglom. Ovo znai da viestruko rasejanj moemo zanemariti.Definiemo integralno rasejanje poprenog preseka int kao rasejanje estica A sa esticama B uoblasti int= 2 oko B, kroz koju A mora da proe u cilju skretanja pod uglom veim odminimalno registrovanog ugla skretanja min (slika 2.87b). 38. XXXXXXXXXXXXSlika 2.87. (a) Rasejanje atoma A od strane atoma B sa brojem gustine nB u sloju debljine dx.(b) Ilustracija sudara poprenog preseka sa krugovima poluprenika r= rA + rBUsled ovih skretanja, estica gustine fluksa opada pri razdaljini dxd(2.130)Delei se od i integriui putem dx ini da fluks estice nakon prelaenja rastojanja x krozoblast rasejanja glasi (2.131)Integralni popreni presek je povezan sa srednjom slobodnom putanjom duine od (vidiproblem (2.17)(2.132)Mogue eksperimentalno merenje integralnog rasejanja poprenih preseka je prikazan na slici2.88a. Upadni snop estica A je kolimiran pomou dva otvora S1, S2 i prolaze ili kroz tanak slojatoma B (u sluaju brzih estica A koje mogu probiti sloj) ili kroz gasovit uzorak koji vai zazapreminu V debljine dx. Ovakva zapremina se ostvaruje ili diferencijalno izbuenom elijom zaulaz i izlaz snopa A ili drugim kolimiranim snopom estice B, koji se ukrta sa snopom A podpravim uglom (normalno) (slika 2.88b). U ovom sluaju diferencijalno izbuena elija, estice B,koje prolaze kroz rupe elije, moraju biti udaljene kako bi se postigao dovoljno nizak pritisakvan elije, kako bi se sudaranje atoma A deavalo samo unutar definisane zapremine elije, a nevan nje.Detektor je iza treeg otvora S3, koji prenosi samo one estice koje nisu skrenute sudarima.Vie informacija dobijamo merenjem onog dela udarnih estica A, rasejanih u definisanompunom uglu d, odreenim diferencijalnim poprenim presekom.Dok je za odreivanje integralnog poprenog preseka, opadanje intenziteta upadnih esticaA, (tj. nerasejanih estica) mereno, difrencijalni popreni presek dd je mera onihestica koje su skrenute pod izvesnim uglom u puni ugao d.Sada emo poraditi na izrazu diferencijalnog poprenog preseka.Pretpostavimo da je udarnih estica koje prolaze u sekundi kroz oblast A u rasejanojzapremini V=A x, a () i da je brzina estica rasejanih uglom skretanja iregistrovanim detektorom pri odgovarajuem prostornom (punom) uglu . Onda je=V = (2.133)frakcija udarnih estica rasejanih u prostornom uglu koje detektor prihvata. Odreena jegustinom estice nB rasejaa B, duinom x koju udarni snop estica A proputa kroz rasejanu 39. zapreminu V i diferencijalni rasejani poreni presek d koji zavisi od interakcionogpotencijala izmeu estica A i B.Za merenje d moemo koristiti prikaz slike 2.88b. Dva snopa, kolimirana putem otvora S1 iS2 seku se u rasejanoj zapremini V= Ax. estice A rasejane pod uglom u prostornom uglu kontrolie detektor sa senzitivnom povrinom AD= R2 na rastojanju R od rasejanezapremine V gde je R x.Diferencijalni popreni presek prua informadije o interakcionom potencijalu Epot(r)izmeu estica A i B koje se sudaraju na rastojanju r.Sada emo detaljnije razmotriti vezu izmeu Epot(r) i d .2.8.2 Osnovni koncept klasinog rasejanjaKako je generalno prikazano u klasinoj mehanici kretanja dve estice masa m1, m2, brzina v1, v2i uzajamnog interakcionog potencijala Epot(|r1 r2|) moe biti u predstavljeno u centrukoordinatnog sistema mase kao kretanje jedne estice sa umanjenom masom =I relativnom brzinom v= v1 v2 u potencijalu Epot (r), gde je r=|r1-r2| rastojanje izmeu dveestice. Opis rasejanja dve estice u ovom centru mase sistema se zove potencijalno rasejanje,zato to zahteva pored umanjene mase i poetnih stanja (r0, v0), jo i znanje o interakcionompotencijalu Epot (r).Ovde emo suziti diskusiju na najprostiji sluaj sferno simetralnih potencijala Epot (r), to jepogodno za mnoga sudaranja. U takvom potencijalu ugaoni impuls L estice ostaje konstantan(vidi problem 2.20). Ovo ukazuje da staza estice lei u ravni. Uvek ostaje unutar tzv. rasejaneravni. Zato su polarne koordinate (r,) najpogodnije za opis estica, a vremenski zavisnih. Ugaoskretanja naih estica, izmeren u centru mase koordinatnog sistema je oznaen v, dok je ulaboratorijskom prikazu (slika 2.89).Skretanje udarne estice A zavisi od sudarnog parametra b. Ovo je najmanje rastojanje A odciljne estice B, ako nema skretanja, npr. ako A prolazi du prave linije (slika 2.90a). Zapotencijalno rasejanje (tj. opis procesa rasejanja u sistemu centra mase), estica B je utvrena nakoordinatnom poetku sistema, i ne podlee nikakvom odskoku, tj. moemo je sagledati kaoesticu sa neodreenom masom.Kada je poetna brzina estice A |v(- )|=v0, odranje energije zahteva(2.134)zato to je Epot (r )=0. Ugaoni moment sile L, u pogledu centra rasejanja pri r=0 jeL= (r) = 40. =r )(2.135)zato to je r paralelan sa r. Jedinini vektor t usmerava tangentu ka stazi A. Za L dobijamo: (2.136)zato to je L (x=- = v0 r sin = v0 b. Kinetika energija u centru sistema mase je== (2.137)Ukupna energija e= T + Epot u centru sistema mase se moe izraziti kao: (2.138)Reavanjem (2.138) i (2.136) za i rezultira (2.139a) (2.139b)U pravom eksperimentu staza (r(t), (t)) jedne estice se ne moe pratiti. Meutim, mereni ugaoskretanja dozvoljava odreivanje asimptotikih vrednosti staze kada je r. Dakle za sfernosimetralni potencijal ova staz mora biti potpuno simetrina linija OS kroz taku S najbliegprikaza na slici 2.90b. (Ovo znai da je proces rasejanja nepromenljiv nasuprot vremenupromene smera). Moemo povezati ugao asimptotikog rasejanja=Ovo rezultira vezom 41. Sa (2.139a) i (2.139b) ugao rasejanja u CM-sistemu postaje: (2.140)XXXXXXXXXXXSlika 2.90. (a) Rasejanje estice A sa smanjenom masom =mAmB / ( mA+mB) u potencijalu V(r)sa poetkom u B. (b) Veza izmeu ugla rasejanja u centru mase sistema i polarnog ugla min nana jbliem prilazu izmeu A i B (taka S)Sa ukupnom energijom E0 = koliina ugaonog momenta sile (momentuma)L=(2.141)je jedinstveno definisana poetnom energijom E0 i sudarnim parametrom b udarne estice B.Ubacivanjem ovih veza (2.140) dobijamo (2.142)Ovo pokazuje da je ugao skretanja odreen interakcionim potencijalom Epot (r), sudarnimparametrom b i poetnom energijom E0.Nia granica integracije rmin je utvrena stanjem (rmin)=0. Dato je kod (2.139) i (2.141)(2.143)Beleka: Za r = rmin integrand kod (2.140) postaje beskonaan. Da li e integral ostati konaan zavisi od eksponenta n i njegove zavisnosti od interakcionog potencijala (Epot (rn)). Kada je b = 0 onda je L = 0 . estice kod kojih je b = 0 trpe centralne sudare sa B. One se reflektuju nazad u udarnom smeru. Ako je jo uvek najmanji registrovani ugao skretanja onda sve estice sa se ne smatraju rasejanim. Sve one su estice sa. Integralno rasejanje 42. poprenog presekaje onda . Ovo ukazuje na to da sa ovakvom definicijom poprenog preseka, koji bi trebalo da zavisi samo od karakteristika estice, postaje zavisan i od konstrukcije ureaja. Ovu protivrenost pobijamo kvantno mehanikim postupkom sudara. Za monotonine potencijale (npr. potencijali odbijanja) postoji za datu energiju E0, jasno definisan jedinstveni ugao skretanja za svaku vrednost b sudarnog parametra (slika 2.191a). Ovo vie ne vai za ne monotonine potencijale (slika 2.191b) gde npr. 2 razliita sudarna parametra b1 i b2 mogu dovesti do istog ugla skretanja . Iscrtavanje krivuljasa datom poetnom energijom E0 rezultira skrenutim krivuljama poput onoh na slici 2.91. Njihov oblik zavisi od E0 i Epot(r).Ne treba zaboraviti da je jedina koliina dobijena eksperimentom rasejanja diferencijalni iliintegralni popreni presek rasejanja. Sudarni parametar b se ne moe direktno izmeriti! Izmerenipopreni presek rasejanja, meutim, rezultira, eljenom informacijom o krivulji skretanja (iz koje izvodimo interakcioni potencijal. Ovo moemo predstaviti na sledei nain.Pretpostavimo da paralelni zrak udarnih estica A sa esticom gustine fluksakojaprolazi kroz sloj estica u mirovanju B sa gustinom nB. Sve estice A koje prolaze kroz kruniprsten sa poluprenikom b i irinom db oko atoma B skreu pod uglom,nagovetavajui sferno simetrini interakcioni potencijal (slika 2.92). Kroz kruni prstenestice A prolaze u sekundi. Tako jedna estica B rasejavafrakciju=2(2.144)svih estica A, frakciju udara (upada) po sekundi i jedinine ciljne oblasti, u opsegu uglovaskretanja . Detektor povrinena rastojanju R od centrarasejanja B, prihvata frakciju(2.145)koja prolazi kroz segment krunog prstena na slici 2.92.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.91a,b. Kvalitativna veza interakcionog potencijala i funkcije skretanja. (a)Monotonini potencijal. (b) Potencijal na minimumu.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.92. Veza izmeu sudarnog parametra b, rasejanog ugla i diferencijalnog poprenogpresekaFrakcija svih udarnih (upadnih) estica A, rasejanih svim atomoma B gustine nB u zapreminiV =Ax je tada : 43. (2.146)Poreenjem sa (2.133) dobijamo, pri d = sin d ,diferencijalni popreni presek rasejanja(2.147)Takoe moemo napisati (2.146) kao(2.148)Integralni popreni presek rasejanja dobijamo integracijom preko d , gde su granice integracije : (2.149a)A gde je vmin najmanji registrovani ugao skretanja. Integracija preko daje 2 . Kod (2.147)dobijamo:(2.149b)PRIMERSudari vrstih sfera A i B sa istim prenikom D. Potencijalna energija u ovom sluaju je: 44. XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.93a-c. Sudar vrstih sfera sa prenikom D (a) Ugao rasejanja za sudarne parametre b. (b) Potencijal V(r) (c) funkija skretanja .Sa slike 2.93a vidimo na najbliem prilazu daje, to govori da je sudar mogusamo kada je b. Za ugao rasejanja vidimo da jeSudarni parametri za bsu ondaTako derivat db / d postajea diferencijalni popreni presek rasejanja jeFunkcija skretanja za vrste sfere (slika 2.93c) je2.8.3 Odreivanje rasporeda naelektrisanja unutar atoma u eksperimentima rasejanjaKako bismo shvatili raspodelu naelektrisanja u atomima najbolji nain je da koristimonaelektrisane udarne estice A sa naelektrisanjem q1 kao probne uzorke. Naelektrisanjeq2 = el dV atoma b unutar zapremine elementa dV doprinosi silid (2.150)Ukupna sila odgovorna za skretanje naelektrisanih estica A se dobija integracijom svihelemenata zapremine atoma B.Poetkom 20.veka naelektrisani projektili su bili dostupni u obliku estica iz radioaktivnogotpada nekih radioaktovnih supstanci sa naelektrisanjem q1 =, mase m= mHe = 4AMU i 45. kinetikih energija Ekin = 1-9 MeV . Takoe elektroni niih energija Ekin10 keV se moguproizvoditi iz katodnih zraka pri oslobaanju gasa.Kada teke estice prou kroz atom, svetlosni elektroni ovog atoma, usled njihove male mase,doprinose, u maloj meri, skretanju estica, to je uglavnom prouzrokovano pozitivnimnaelektrisanjem kod veih masa. Merena ugaona raspodela N( ) rasejanih estica stoga nasuglavnom informie o prostornoj raspodeli pozitivnih naelektrisanja dok prisustvo atomskihelektrona samo vri male ispravke.2.8.4 Thomson-ov atomski modelRezultat njegovih eksperimenata, kao i eksperimenata drugih doveli su Thomson-a do zakljukada se svaki neutralni atom sastoji od Z elektrona sa ukupnim naelektrisanjem ikonstituenata sa ukupnim pozitivnim naelektrisanjem. Kako je atom neutralan,Thomson je predloio prostornu raspodelu estica njegovog modela kolaa sa groicama gdesu sve estice jednako rasporeene du zapremine atoma sa poluprenikom R, jer bi ovorezultiralo raspodelom minimalne energije, pod uslovom da su prisutne elektrine sile (slika2.94).XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.94. Thomson-ov model kolaa sa groicama za raspodelu pozitivnog i negativnognaelektrisanja u atomu.Kako moemo eksperimentalno testirati ovaj model?Elektrino polje homogeno naelektrisane sfere sa poluprenikom R i naelektrisanjem Ze narastojanju rod centra je predstavljen kaoE= = (2.151)zato to je naelektrisanje unutar poluprenika r Q = Z e . Ako prvo zanemarimonegativna naelektrisanja, elektron e trpeti silu F=sa(2.152a)Ma kakvo radijalno izmetanje elektrona iz njihovih ravnotenih poloaja bi vodilo harmonikojoscilaciji (poto je ponovno uspostavljena sila linearno zavisna od izmetanja) sa frekvencijom (2.152b)Ako sada razmotrimo druge Z 1 elektrone, pretpostavljamo, po modelu kolaa sa groicama,ravnomernu gustinu 46. (2.152c)elektrona koja izjednauje gustinu pozitivnih naelektrisanja. Ovaj oblak elektrona moeoscilovati nasuprot oblaku pozitivnog naelektrisanja sa tzv. plazmafrekvencijom, kojuizvodimo ovako (2.152d)a koja se razlikuje od jednostavnog modela jednog elektrona (2.152b) samo po faktoru. Kadaosvetlimo ove atome svetlou, atomi bi najpre bili apsorbovani na njihovoj rezonantnojfrekvenciji p i vioj harmoniji .Atomi pobueni svetlosnim ili elektronskim udarom bi trebalo da emituju svetlost prvenstvenona ovim frekvencijama.Ipak, posmatrane frekvencije svetlosti apsorbovane ili emitovane putem atoma uope se nepodudaraju sa onim iz Thomson-ovog modela.Najjai argument protiv modela kolaa sa groicama je podran eksperimentima rasejanja, aprvi ih je izveo Sir E. Rutheford i njegovi saradnici, koristei estice emitovane putemradioaktivnih atoma. Ovi eksperimenti pruaju drugaiju ugaonu raspodelu rasejanihnaelektrisanih estica nego to je oekivano kod Thomson-ovog modela. Na ovomre emo sesada zadrati detaljnije.Na slici 2.95 razmatramo skretanje estice sa naelektrisanjem i masom putem sferine homogene raspodele pozitivnog naelektrisanja. Zbognjihove male mase me elektroni atoma ne doprinose znaajno skretanju tekih estica. Usvakom sluaju su bitni jer ine da je ukupni atom neutralan na rastojanjima bNaelektrisana estica koja prolazi kroz atom sa poluprenikom R na sudarnom parametru bnije stoga mnogo skrenuta. Kako bismo izmerili raspodelu naelektrisanja unutar atoma potrebnoje da obuhvatimo samo sudarne parametre bSledea procena daje gornju granicumaksimalnog mogueg skretanja ugla max za homogenu raspodelu pozitivnih naelektrisanja.Postojanje negativno naelektrisanih svetlosnih elektrona e jedva umanjiti ovaj ugao.XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.95. Rasejanje estice sa naelektrisanjem q pri homogenoj sfernoj raspodelinaelektrisanja sa ukupnim naelektrisanjem Q.Projektilna estica sa momentom sile mv0 u x-smeru je skrenuta pod uglom dok prolazi krozatom. Do odstupanja dolazi usled komponente prednje repuilzije (odbijanja)(2.153a)koja deluje na bilo kojoj taki putanje u atomu i izaziva promenu(2.153b) 47. momenta sile (slika 2.95). Sila F=qE na rastojanju r od centra je odreena elektrinim poljem E(2.151). ksnije emo videto da je skretanje atoma veoma malo. Zato i moemo da zanemarimokrivulju putanje i pribliimo putanju uz pomo blago nagnute prave linije duined =2 i . Sa ovim pribliavanjem tokom protoka vremena dolazimo doT=promene momenta silesa k=(2.154)Poto je , smatramo da je. Ovo rezultira(2.155)Ugao skretanja zavisi od sudarnog parametra b. Njegova maksimalna vrednost se dobija kadaje derivat d / db nula. Sa tandobijamoto rezultira (2.156).To moemo definisati pomou prosenog ugla skretanja primenjenog na sve sudarne parametreb . Tako dobijamo = (2.157). 48. Proseni ugao skretanja priblino je jednak odnosu potencijalne energije na rastojanju R od centra i kinetike energije.Za tipine poluprenike R zlatnih atoma srednji ugao skretanja za estice saEkin, rasejane zlatnim atomima (Z=79) trebalo bi da bude prema Thomson-ovommodelu (2.157) sa (2.158)Ovo je krajnje mali ugao skretanja, koji nije lako izmeriti. Meutim, do sada smo razmatraliskretanje estica u jednom atomu.U eksperimentu Rutheford-a i njegovih saradnika Geiger-a i Marsden-a, estice prolaze kroztanku zlatnu foliju i rasejane su mnogim zlatnim atomima. Kod atomskog prenika 0.4nm i folijedebljine 20-m, estice moraju proi krozatomske slojeve. Sudarni parametri bi,povezani sa centrima razliitih atoma su manje-vie statistiki raspodeljeni (vidi sliku 2.96a). Nataj nain proseni uglovi skretanjaprouzrokovani razliitim atomima, e takoe bitistatistiki raspodeljeni. Statistiki prosekukupnog ugla skretanja nakon n rasejanja je(vidite knjige o teoriji verovatnoe)XXXXXXXXXXXXXSlika 2.96. (a) viestruko rasejanje estice zlatnim atomima u foliji u