EL PLANO

Ecuación vectorial del plano

, donde: son los vectores directores de los puntos respectivamente.Ecuación general del plano

i. Si C=0 plano con generatriz ‖ al eje OZii. Si C=D=0plano que contiene al eje OZiii. Si B=0 C=0 D≠0 plano al eje OX, o ‖ al

plano YOZiv. Si B=0 C=0 D=0 plano YOZ z=0 Ec. plano XOY y=0 Ec. plano XOZ z=k Ec. plano ‖ al plano XOY movido k

unidades por arriba o por abajo del plano XOY Donde es el vector normal al plano.

Ecuación segmentaria del plano Plano inclinado que se encuentra intersecando con los planos

coordenados.

, dados los puntos de intersección:

, donde:

son segmentos generados en los ejes OX, OY, OZ respectivamente.Ecuación normal del plano

, donde:

Para distinguir una ecuación normal de una general, observe que en la ecuación normal el rango de las componentes debe estar entre -1 y 1.

Normalización de una ecuación general del planoFactor normalizante

El signo de μ debe ser contrario al signo del coeficiente D en la ecuación.

Distancia de un punto a un plano

, donde: es el vector director del punto dado. Cuando se tiene una distancia esta va a ser

siempre positiva, un número con signo negativo sólo indicaría sentido

Plano determinado por 3 puntos

, dados los puntos: , donde son sus respectivos vectores directores. El producto realizado es conocido como

producto mixto, por lo cual resuelva primero el producto cruz.

El producto mixto geométricamente representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son los 3 vectores.