Leonardo Da VinciAnunciación

1472-75Temple sobre madera, 98 x 217 cm

Galleria degli Uffizi, Florencia

La divina proporción o sección áurea se construye a partir del enunciado de Euclides (Elementos, libro IV, proposición 30):“Dividir una longitud en dos partes desiguales de tal modo que la razón entre la menor y la mayor, sea igual a la razón entre esta última y la suma de las dos (la longitud original)”

a = a + b

b a

Esta relación permite establecer el número de oro o , un invariante y un número algebraico inconmensurable:

(1),6180339.....

La sección áurea se ha encontrado en esculturas y edificios de la Antigüedad Clásica, de la Edad Media y del Renacimiento.

-Dado el segmento AB, se sitúa sobre BF perpendicular a AB, un segmento BD=AB/2 y se une A con D.

-Con un compás, tomando como centro D, se obtiene DE=DB.

- Después, tomando como centro A, se traza el arco de círculo EC, siendo C el punto buscado.

- La longitud AB se ha dividido en dos partes iguales de forma que la mayor es a la menor como la suma de las dos es a la mayor

AC/CB =AB/AC a/b=a + b/a

Si AB = 1, a = 0,618… b= 0,382…

Otra manera de encontrar esta proporción parte no de la totalidad del segmento, sino del segmento mayor.

-Dado el segmento AC, construir el cuadrado ACDE, buscar el punto medio h del lado AC, unir h con D.

-Con h como centro, trazar desde D el arco del círculo que interseccione la prolongación de AC, con lo que se obtiene el punto B. Tenemos que: AC/CB = AB/AC a/b=a + b/a

Si AB = 1, a = 0,618… b= 0,382…

A partir de este esquema se puede realizar un rectángulo de proporciones áureas.

Si por E, punto áureo de AB, y siguiendo la perpendicular hasta F, retiramos el cuadrado AEFD, el rectángulo restante es un rectángulo áureo. Si retiramos el cuadrado EBGH, la figura restante, HGCF, también es un rectáungulo áureo. Este proceso se podría repetir indefinidamente hasta el rectángulo límite O, que se confunde con un punto.

La recurrencia formal dentro del rectángulo áureo nos permite trazar una de las más bellas curvas matemáticas: la espiral logarítmica, también denominada espiral equiangular. Ella, además, se caracteriza por:

3.El punto límite O se denomina polo de la espiral equiangular, que pasa por los puntos áureos D, E, G, H…

4. Se encuentran puntos áureos alternativos sobre la espiral rectangular ABCFH… sobre las diagonales AC y BF, lo que sugiere un método práctico para construir la figura.

5. Las diagonales AC y BF son mutuamente perpendiculares.

6. AO/AB = OB/OC = OC/OF = . Hay un número infinito de triángulos semejantes; cada uno de ello es igual a la mitad del rectángulo áureo.

7. La forma de la espiral es siempre constante.

Luca Pacioli plantea las proporciones del cuerpo humano de acuerdo a la sección áurea. En el De divina proportione (1509), su libro ilustrado por Leonardo, figura esta cabeza, que algunos consideran el autorretrato de Leonardo.

Los rectángulos inscritos cuya diagonal está dibujada tienen sus lados en proporción áurea o “divina proporción” en la terminología del propio Pacioli: el lado mayor del rectángulo menor es a su vez el lado menor del rectángulo mayor, lo que hace que toda la estructura se base en la misma proporción.

La “divina proporción” o “sección áurea”, implícita en los sólidos platónicos, regula también el cuerpo humano: el ombligo divide la altura total en esta proporción y lo mismo hace la línea de las cejas con respecto a la altura de la cabeza.

Leonardo da VinciEstudio de proporciones de la cabeza y del ojo

-Lápiz y tinta,

197 x 160 mmBiblioteca Reale,

Turín

LeonardoCabeza de Hombre con

proporcionesc. 1490

Lápiz y tinta sobre papel 280 x 222 mm

Gallerie dell'Accademia, Venecia

Leonardo, como otros artistas del Renacimiento, buscará el canon vitruviano y realizará algunos dibujos a partir de la medición de estatuas clásicas, como el Hombre Vitruviano(c. 1492) en dos posiciones: inscrito en un cuadrado cuando está con las piernas juntas y los brazos horizontales y en un círculo cuando tiene las piernas separadas y los brazos hacia arriba. Así Leonardo, de acuerdo con Luca Pacioli, relaciona las proporciones con las dos figuras principales: la circular, que es más perfecta, y la cuadrada equilátera. En el primer caso el centro es el ombligo y en el segundo, la ingle.

Sin embargo, al mismo tiempo, Leonardo dibujará y medirá modelos vivos, lo que lo llevará a relativizar el modelo de hombre. En El tratado de la pintura escribe: “La cosa más maravillosa y laudable de las obras de la naturaleza consiste en que jamás se parece una persona a otra”.

Alberto Durero, Los cánones del cuerpo humano, 1528.

Durero, Proporciones de un niño,

1532

De Witt, Angelillos, 1660.

Rubens, Retrato de su hijo, 1620, Staatliche Museen, Berlin

(copia del Libro A de Leonardo Da Vinci), repertorio de narices1508-1510

Leonardo Da Vinci, c. 1508-1510

LeonardoCabeza grotesca

1500-05Lápiz negro sobre papel,

390 x 280 mmChrist Church, Oxford

LeonardoCinco caricaturas

Lápiz y tinta sobre papel 18 x 12 cm

Gallerie dell'Accademia, Venecia

Leonardo Da Vinci, La dama del armiño

(Retrato de Cecilia Gallerani), 1488-1490.

55 por 40.5 cm.Cracovia,

Czartoryski Muzeum

Cecilia Gallerani fue amante del duque de Milán, Ludovico Sforza. El armiño es un emblema poético de pureza o de moderación y alude a un emblema heráldico del duque de Milán, a quien recientemente el Rey de Nápoles le había conferido la orden de San Miguel, también llamada del Armiño. El nombre griego del armiño, galè, evoca el apellido de la hermosa cortesana..A partir de este juego Bernardo Bellincioni compuso un poema en homenaje al retrato.

Leonardo Da Vinci, La dama del armiño

(Retrato de Cecilia Gallerani), 1488-1490.

55 por 40.5 cm.Cracovia,

Czartoryski Muzeum

Bernardo Bellincioni compuso un poema dialogante con la naturaleza en homenaje al retrato.

¿A quién guardas rencor, a quién envidias, Naturaleza?¡A Da Vinci, que pintó una de mis estrellas!Cecilia, tan bella hoy es aquellaFrente a cuyos ojos el sol parece sombra oscura

Tuyo es el honor, aun cuando su pinturaNos dé a entender que escucha, y no hablaPiensa que que cuanto más vivaz y hermosa aparezcaTanto mayor será tu gloria futura

Dale las gracias pues a Ludovico, o bienAl ingenio y la mano de LeonardoQue te permiten participar de la posteridad

Quienes la vean, por más tiempo que haya pasadoDirán al verla viva: así nos bastaPara entender qué es arte y qué es naturaleza.

Leonardo Da Vinci, La Gioconda

Antes de 1506-1510; 1513-1516

Oleo sobre madera 77 x 53 cm

La Virgen es asimilada en distintos comentarios bíblicos a las montañas: ella es la piedra no hendida por la “mano del hombre , la montaña ””excelsa, intacta, cristalina , etc.”