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TallerSem
ana1(14.08.14)
AnalisisMatricial
NRC:5964
Barranquilla, 16 de agosto de 2014
Universidad del Norte
Division de Ingenierıas
Analisis Matricial
Ejercicios E1
1. ¿Cuales de los siguientes subconjuntos de R3 son subespacios de R
3? El conjunto detodos los vectores de la forma
1. a (a, b, 2)
1. b (a, b, c) con c = a+ b
1. c (a, b, c) con b = 2a + 1
2. Dados los vectores
v1 = (1, 0, 0, 1), v2 = (1,−1, 0, 0), v3 = (0, 1, 2, 1).
Determine si el vector dado v pertenece a span{v1, v2, v3}
2. a v = (−1, 4, 2, 2) 2. b v = (−1, 1, 4, 3) 2. c v = (0, 1, 1, 0)
3. ¿Cuales de los siguientes vectores de M2×2 son combinaciones lineales de
A1 =
(
1 −10 3
)
A2 =
(
1 10 2
)
A3 =
(
2 2−1 1
)
3. a
(
5 1−1 9
)
3. b
(
−3 −13 2
)
3. c
(
1 02 1
)
4. Cuales de los siguientes conjuntos en R3 son linealmente dependientes?
4. a {(1, 2,−1), (3, 2, 5)}
4. b {(4, 2, 1), (2, 6,−5), (1,−2, 3)}
4. c {(1, 2, 3), (1, 1, 1), (1, 0, 1)}
5. ¿Cuales de los siguientes vectores generan a R4 ?
5. a (6, 4,−2, , 4), (2, 0, 0, 1), (3, 2,−1, 2), (5, 6,−3, 2), (0, 4,−2,−1)
5. b (1, 2, 1, 0), (1, 1,−1, , 0), (0, 0, 0, 1)
6. Determine cuales de los siguientes subconjuntos de P2 son una base para P
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6. a {t2 + t, t− 1, t+ 1}
NRC: 5964Prof. Catalina Domınguez
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NRC:5964
6. b {t2 + 1, t2 − t+ 1}
6. c {t2 + 1, t2, t2 − 1}
7. Determine el conjunto de vectores que genere el espacio solucion de Ax = 0 donde
A =
1 0 1 01 2 3 12 1 3 11 1 1 1
8. ¿Para que valores de c son los vectores (−1, 0,−1), (2, 1, 2) y (1, 1, c) en R3 son lineal-
mente dependientes?
Ejercicios E2
1. Si A es una matriz cuadrada diagonal cuyas componentes principales son diferentes decero. Demuestre que A es invertible y determine A−1.
2. Sea B una matriz anti-simetrica, es decir B = −BT . Sea A = (I+B)(I−B)−1, muestreque A−1 = AT .
3. Sea λ un valor propio de una matriz no singular A con vector propio asociado x. De-muestre que 1/λ es valor propio de A−1 con vector propio asociado x.
4. Demuestre que si A es una matriz triangular superior (inferior) o diagonal, los valorespropios de A son los elementos de la diagonal principal de A
Tarea 1
Puntos a entregar: Ejercicios E2 mas dos puntos cualesquiera de Ejercicios E1.Fecha de entrega: hasta el dıa Viernes 22 de Agosto de 2014.
NRC: 5964Prof. Catalina Domınguez
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