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DIBUJOTÉNICO II
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DIBUJOTÉNICO II
ÍNDICE:
TEMA VII: INTERSECCIÓN DE PLANOS Y DE RECTA Y PLANO ....37.1.: INTERSECCIÓN DE PLANOS....................... ..........................................3
7.2.: INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO................ ...................................5
TEMA VIII: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD......... .............78.1.: RECTAS PARALELAS............................. ...............................................7
8.2.: PLANOS PARALELOS............................. ...............................................7
8.3.: RECTA PARALELA A UN PLANO.................... .....................................8
8.4.: RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO............... ...............................8
8.5.: RECTAS PERPENDICULARES....................... .......................................9
8.6.: PLANOS PERPENDICULARES....................... .....................................10
TEMA IX: DISTANCIAS................................ ......................................109.1.: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS................... ...................................10
9.2.: DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO............. ..............................11
9.3.: DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA............ ............................11
9.4.: DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS......... .....................12
9.5.: DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS......... .....................12
9.6.: DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN..... ..................12
TEMA X: GIROS Y CAMBIOS DE PLANO DE PROYECCIÓN..... ....1310.1.: GIROS..................................................................................................13
10.2.: CAMBIOS DE PLANO DE PROYECCIÓN.............. ............................15
TEMA XI: ABATIMIENTOS.............................. ...................................18
TEMA XII: ÁNGULOS.................................. .......................................23
TEMA XIII: VISTAS Y DESARROLLOS DE POLIEDROS....... ..........27
TEMA XIV: INTERSECCIÓN DE POLIEDROS CON RECTAS..... .....30
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TEMA VII: INTERSECCIÓN DE PLANOS Y DE RECTA Y PLANO .
7.1. INTERSECCIÓN DE PLANOS: En Sistema Diédrico la intersección de dos planoses una recta (i) cuyas trazas se encontrarán en la intersección de las respectivas trazas de losplanos. Con todo, por las dificultades que presentan algunos casos, distinguiremos tresmétodos diferentes para solucionar estos problemas. (Nombraremos a los planos implicadosen cada método por su número de orden en el alfabeto del plano).
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MÉTODO DE INTERSECCIÓN DE TRAZAS DE PERFIL:
MÉTODO DE PLANOS AUXILIARES:
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7.2. INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO: En Sistema Diédrico la intersección deuna recta y un plano es un punto (“I”) que, cuando el plano es oblicuo (el único noproyectante), habremos de encontrar según el método general que a continuación se explica.Para el resto de los planos también podemos hallarlo directamente en la intersección de laproyección y la traza correspondientes.
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CASO PARTICULAR: INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON LOS BISECTORES.
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TEMA VIII: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.Estudiaremos seis casos de paralelismo y perpendicularidad entre planos rectas. En los casosseñalados con un asterisco habremos de tener especial cuidado pues las condiciones no sondirectas:
1. RECTAS PARALELAS.2. PLANOS PARALELOS.3. RECTA PARALELA A UN PLANO (*).
4. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO.5. RECTAS PERPENDICULARES (*).6. PLANOS PERPENDICULARES (*).
8.1. RECTAS PARALELAS:
8.2. PLANOS PARALELOS:
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8.3. RECTA PARALELA A UN PLANO (*):
8.4. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO:
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8.5. RECTAS PERPENDICULARES (*):
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8.6. PLANOS PERPENDICULARES (*):
TEMA IX: DISTANCIAS.9.1: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:
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Todos los problemas de distancias que estudiaremos en este tema acaban en la determinación de ladistancia entre dos puntos o “verdadera magnitud” de un segmento.Dados dos puntos A y B , definidos por sus proyecciones, esta distancia es D y la obtenemos de la formaanteriormente propuesta.Observa que es indiferente trabajar con la diferencia de cotas (d.c.) o de alejamientos (d.a.) y aunque lospuntos estén en diferentes cuadrantes actuamos igual (independientemente del signo, + ó -, de estascoordenadas).
9.2: DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO:
9.3: DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA:
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9.6: DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN:Este es un problema que solucionaremos solamente en verdadera magnitud no en verdaderaposición ya que esto implicaría alargar el trazado hasta obtener el segmento 1-2:
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TEMA X: GIROS Y CAMBIOS DE PLANO DE PROYECCIÓN.En geometría descriptiva los Giros y los Cambios de Plano de Proyección son (junto con losAbatimientos ) los tres métodos para la obtención de verdaderas magnitudes (no solo linealescomo en el tema anterior). Ambos casos se usan para colocar los elementos (puntos, rectas,planos y cuerpos) en una posición más favorable con respecto a los planos de proyección enlos giros moviendo el elemento en el espacio alrededor de un eje y en los cambios de plano,por el contrario, dejando el elemento fijo y variando los planos de proyección.
10.1: GIROS:Un giro queda definido cuando sabemos: 1. Lo que gira (punto, recta, etc), 2. alrededor de quéeje gira, 3. qué ángulo gira y 4. en qué sentido gira.En un ejercicio se nos pueden dar todos los elementos anteriores o escogerlos nosotros pararesolver determinado problema.Los ejes usados en los giros son siempre perpendiculares a los panos de proyección, es decir,son rectas verticales o de punta.
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Un punto A puede girar en el espacio alrededor de un eje (e) 360o formando la circunferencia(ω) paralela al plano de proyección perpendicular al eje. En el ejemplo el punto A gira unángulo α en sentido antihorario hasta tomar su nueva posición A1.
Una recta también puede girar alrededor de un eje hasta, como en el ejercicio, situarseparalela a un plano de proyección y tener una proyección en verdadera magnitud. Es mejorusar un eje que corte a la recta ya que su punto en común (P) permanece fijo en el giro;después basta con girar otro punto (la traza horizontal de r en el ejemplo).
En el siguiente ejemplo solucionamos la verdadera magnitud de un segmento AB mediante ungiro con un eje (e) que pasa por su extremo A y el ángulo necesario para situar el segmentoparalelo al vertical y tener así su proyección vertical en verdadera magnitud (D).
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GIRO DE UN PLANO:Mediante un giro un plano oblicuo (α) puede situarse como proyectante (horizontal o verticalsegún el eje sea vertical o de punta), lo que sirve para simplificar algunos problemas.El giro de un plano siempre se realiza en dos fases:
1. Giramos una traza alrededor del eje el ángulo pedido o hasta llegar a la posicióndeseada (en el ejemplo α2 gira hasta situarse perpendicular a la L.T.).
2. Para hallar la otra traza girada (α1) usamos el punto “P” (intersección de α y el eje) yque, sin variar de posición en el giro, ha de seguir perteneciendo al plano.
Mediante dos giros sucesivos también podríamos convertir al plano oblicuo α en un planoparalelo a otro de proyección y que las nuevas proyecciones de las figuras situadas en élestén en verdadera magnitud.
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10.2: CAMBIOS DE PLANO DE PROYECCIÓN:Si en los Giros movemos el elemento en el espacio alrededor de un eje hasta que toma unaposición más favorable con respecto a los planos de proyección, en los Cambios de Plano deProyección el elemento no varía y son los planos de proyección los que cambian su posiciónrespecto a él.Los nuevos planos de proyección (vertical u horizontal) que tomemos serán siempreperpendiculares al que mantengamos y, si es necesario hacer más de uno, serán alternativosy sucesivos.Las nuevas líneas de tierra se señalan con dos o tres trazos en sus extremos (situados dellado donde quede la proyección horizontal) según sean del primer o segundo cambio de planode proyección y también se indica en un extremo H o V sin subíndice (en los planos deproyección originales), sub uno en el primer cambio, sub dos en el segundo, etc...
CAMBIO DE PLANO DE PROYECCIÓN DE UN PUNTO:
CAMBIO DE PLANO DE PROYECCIÓN DE UNA RECTA:
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Con la posibilidad de situar a una de las rectas perpendicular a un plano de proyección ysabiendo que, en este caso, su distancia a otra recta se obtiene fácilmente (ver ilustraciónespacial), el problema desarrollado en el apartado 9.6. se resuelve mucho más sencilloobteniendo la solución en verdadera magnitud y posición (1-2):
CAMBIO DE PLANO DE PROYECCIÓN DE UN PLANO:
De esta manera alguno de los problemas que hemos trabajado anteriormente se solucionanmás sencillamente mediante cambios de plano.
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TEMA XI: ABATIMIENTOS:De los tres métodos de obtención de verdaderas magnitudes utilizados en descriptiva delsistema diédrico el más utilizado es el de Abatimientos . Con ellos podemos determinar lamedida real de los elementos situados en un plano a partir de sus proyecciones y, en lo quedenominaremos Desabatimientos , hallar las proyecciones diédricas de elementos a partir desu verdadera magnitud.
11.1: ABATIMIENTOS DE UN PLANO OBLICUO:
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Para abatir figuras situadas en un plano (y así determinar su verdadera magnitud) podemosusar dos métodos: 1. Por RECTAS DEL PLANO que pasen por cada uno de los puntos y queal abatir junto con el plano nos dan los puntos abatidos y 2. Por AFINIDAD (ortogonal), que esla relación que existe entre las figuras en el espacio y sus proyecciones.
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11.2: ABATIMIENTOS DE UN PLANO PROYECTANTE HORIZONT AL:
11.3: ABATIMIENTOS DE UN PLANO PROYECTANTE VERTICAL :
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11.4: ABATIMIENTOS DE UN PLANO DE PERFIL:
11.5: ABATIMIENTOS DE LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTI CAL:
11.6: ABATIMIENTOS DEL PLANO PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA:
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11.7: ABATIMIENTOS DEL PLANO QUE PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA:
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TEMA XII: ÁNGULOS.Los ángulos son otro de los elementos cuya verdadera magnitud podemos determinaraplicando lo que hemos aprendido anteriormente en los abatimientos y así distinguiremos lossiguientes casos.
12.1: ÁNGULO DE UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECC IÓN:
El ángulo de una recta con un plano de proyección es el que forma con su proyección sobredicho plano. Para determinarlo en verdadera magnitud se abate la recta alrededor de dichaproyección tomada como eje.
12.2: ÁNGULO DE UN PLANO CON LOS PLANOS DE PROYECCI ÓN:
El ángulo que forma un plano con el plano horizontal de proyección es el que forma con élcualquier recta de máxima pendiente de dicho plano. Y el que forma con el vertical deproyección es el de sus rectas de máxima inclinación.
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12.3: ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CORTAN:
En general el ángulo entre dos rectas que se cortan se obtiene, en verdadera magnitud,abatiendo el plano que ambas rectas determinan (Figura 1) aunque suele bastar con abatir elpunto en común de las rectas alrededor de una de las trazas del plano (Figura 2). Si dos trazashomónimas de las rectas son inaccesibles se usa un plano auxiliar horizontal y abatimos elpunto sobre él (Figura 3).
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12.4: ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN:
12.5: ÁNGULO ENTRE DOS PLANOS:
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12.6: ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO:
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TEMA XIII: VISTAS Y DESARROLLO DE POLIEDROS.Los principales sólidos geométricos regulares pueden ser representados mediante sus vistas odesarrollarlos. Desarrollar un sólido es situar todas sus caras en un mismo plano de forma quenos puede servir para construirlo tridimensionalmente.
13.1: VISTAS DE POLIEDROS:
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DODECAEDRO: ICOSAEDRO:
13.2: DESARROLLO DE POLIEDROS:
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TEMA XIV: INTERSECCIÓN DE POLIEDROS CON RECTAS.
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