El aprendizaje de las matematicas y la resolucionde problemas

Norberto Corral Blanco,C. Carleos, A. Blanco, I. Honrado, A.B. Ramos

31 de marzo de 2014

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Guion de la Presentacion

1. Experiencia en la resolucion de problemas cotidianos

1.1 Perseverancia1.2 Facilidad1.3 Estrategias

2. Experiencia con ejercicios y problemas de matematicas

2.1 Estrategias2.2 Ejercicios de matematica pura y matematica aplicada2.3 Problemas de matematicas: algebraicos, de procedimiento,

razonamiento matematico puro, razonamiento matematicoaplicado

3. ¿Que ocurre con la Matematica Aplicada?

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Consistencia en las respuestas al cuestionario de contexto

En relacion con los conceptos matematicos, ¿en que medida estasfamiliarizado con los terminos siguientes?

Concepto Nunca Una o Al menosdos veces varias veces

Numero genuino 66 % 16 % 18 %

Escala subjuntiva 68 % 16 % 16 %

Fraccion declarativa 69 % 12 % 19 %

Alguno de los tres 50 % 20 % 30 %

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Perseverancia

En el cuestionario de contexto se formulan las siguientescuestiones:

I Cuando se me presenta un problema me rindo enseguida

I Pospongo los problemas difıciles

I Permanezco intresado en las tareas que empiezo

I Sigo trabajando en una tarea hasta que todo esta perfecto

I Ante un problema hago mas de lo que se espera de mı

¿El alumnado es consistente en sus respuestas acerca de laperseverancia?

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Perseverancia

¿En que medida te describen a ti las siguientes afirmaciones?

P1 = Cuando se me presenta un problema, me rindo enseguida.P2 = Permanezco interesado en las tareas que empiezo.

P2

Se Un No Enparece Mucho Bastante tanto mucho absoluto

Mucho 1,8 1,5 1,6 1,1 0,7Bastante 1,4 3,5 3,4 2,1 0,7

P1 Un tanto 2,4 8,8 9,7 4,0 0,5No mucho 5,6 15,0 11,5 3,1 0,4

En absoluto 8,4 7,6 3,2 1,3 0,7

El 21 % de las respuestas son ’poco’ o ’nada consistentes’

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Perseverancia

Factores asociados al cuestionario de Perseverancia

1. Factor 1. Separa los siguientes perfiles:I Se rinden con facilidad y no se interesan por las tareas que

empiezanI No abandonan lo que empiezan y siguen tabajando hasta que

todo esta perfecto

=⇒ Perseverancia global

2. Factor 2. Separa los siguientes perfiles:I Se rinden con facilidad pero permanecen interesados por las

tareas que empiezanI No se rinden con facilidad pero se desinteresan por lo que

empiezan.

=⇒ Consistencia de las respuestas

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Rendimiento, Perseverancia y Consistencia

●●

●

●

●45

046

047

048

049

050

051

0

Intervalos de percentiles

RP

RO

[0, 20] (20, 40] (40, 60] (60, 80] (80, 100]

●

●

●

●

●

PerseveranciaConsistencia

RPRO = 486,8 + 14,8 Persev + 6,6 Consist − 8,2 Consist2

R2 = 4,7 %

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Facilidad

En el cuestionario de contexto se formulan las siguientescuestiones:

1. Puedo manejar un monton de informacion

2. Soy rapido entendiendo cosas

3. Busco explicaciones para las cosas

4. Puedo relacionar con facilidad unos hechos con otros

5. Me gusta resolver problemas complejos

En este factor intervienen la actitud y la aptitud para la resolucionde problemas.

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Facilidad

●

●

●

●

●

440

460

480

500

520

Facilidad

RP

RO

muy baja baja media alta muy alta

El Rendimiento crece con la Facilidad para la resolucion de losproblemas cotidianos.

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Estrategias de Resolucion de problemas de la vida cotidiana

Hay tres problemas en el cuestionario.

Primer problema:Supon que has estado enviando mensajes texto desde tu movilvarias semanas. Hoy, sin embargo, no puedes enviar mensajes detexto. Quieres intentar resolver el problema. ¿Que harıas?

1. Pulso todas la teclas posibles. Inmediata

2. Pienso sobre el problema y como resolverlo. Reflexiva

3. Me leo el manual de instrucciones. Metodica

4. Le pido ayuda a un amigo. Comoda

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Estrategias de Resolucion de problemas de la vida cotidiana

Factores asociados a las estrategias

1. Factor 1. Separa los siguientes perfiles de estudiante:I Quienes prefieren una sola estrategia.I Quienes tienden a utiliza todas las estrategia.

=⇒ Numero de estrategias

2. Factor 2. Separa los siguientes perfiles de estudiante:I Toca todos los botones o pregunta. Inmediata-ComodaI Piensa sobre el problema o se lee el manual. Reflexiva-Metodica

=⇒ Grado de la estrategia Reflexiva-Metodica

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Estrategias de Resolucion de problemas de la vida cotidiana

●

●

● ●

●

440

460

480

500

520

Grado de los factores del uso de las estretegias

RP

RO

muy bajo bajo medio alto muy alto

●

●

●

●

●

Factor 1: nº estrategiasFactor 2: estrat. Reflexiva.−Metódica

El Rendimiento tiene una relacion creciente con el uso de unaestrategia Reflexiva-Monotona.

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Experiencia en la resolucion de problemas cotidianos

I La Perseverancia global, la Facilidad y la estrategiaReflexiva-Monotona mantienen una relacion creciente enreellas y con el Rendimiento y el ESCS

I Correlaciones de Pearson de la Facilidad con

Perseverancia Global Reflex.-Metod. RPRO ESCS

0,450 0,244 0,233 0,185

RPRO = 496,0− 24,3 ESCS + 19,7 Facili + 15,7 ReflexMetod

+ 3,9 Consis− 7,4 Consis2 + 8,3 NEstrat− 5,0 NEstrat2

R2 = 0,18

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Estrategias en el estudio de las matematicas

En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de estudio. Lasopciones de cada situacion son excluyentes.

Primera situacion.

1. Cuando estudio para un examen de matematicas, intentodeterminar que es lo mas importante. Control

2. Cuando estudio para un examen de matematicas, intentoentender nuevos conceptos relacionandolos con lo que ya se.Relacion

3. Cuando estudio para un examen de matematicas, me aprendode memoria todo lo que puedo. Memoria

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Estrategias en el estudio de las matematicas

En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de estudio. Lasopciones de cada situacion son excluyentes.

Cuarta situacion.

1. Cuando no entiendo algo en matematicas, busco masinformacion. Control

2. Pienso en como pueden ser utiles en la vida cotidiana lasmatematicas que he aprendido. Relacion

3. Para recordar el metodo para resolver un problema repito losejemplos. Memoria

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Estrategias en el estudio de las matematicas

●

●

●

440

460

480

500

Estrategias para un examen de matemáticas

440

460

480

500

RP

RO

Control Relación Memoria

●

●

●

−0,

3−

0,1

0,1

0,3

Ref

lexi

va−

Met

ódic

a

El Rendimiento y la estrategia Reflexiva-Metodica tienen la mismarelacion respecto a la estrategia para preparar un examen.

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Ejercicios y Problemas de Matematicas resueltos en clase

¿Que tipo de ejercicios y problemas de matematicas estudia ’confrecuencia’ el alumnado en clase?

I Ejercicios

1. Matematica pura (ecuaciones): 70 %2. Matematica Aplicada: 20 %

I Problemas

1. Algebraicos de enunciado: 58 %2. De procedimiento: 72 %3. Razonamiento matematico puro: 35 %4. Razonamiento matematico aplicado: 23 %

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El Rendimiento y los Ejercicios de Matematicas

●

●

●

●36

038

040

042

044

046

048

050

0

Frecuencia de los ejercicios de matemáticas

RP

RO

Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia

●

●

●

●

PuraAplicada

Las relaciones de RPRO con las tareas de Matematica Pura yMatematica Aplicada son completamente diferentes.

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El Rendimiento y las tareas de Matematicas

●

●

●

●

400

450

500

Frecuencia de los ejercicios de matemática aplicada

RP

RO

Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia

● ●

●

●

Pura − Con frecuenciaPura − A veces

El rendimiento disminuye al hacer muchas tareas de MatematicaAplicada, con independencia de la frecuencia con que se hagan deMatematica Pura.

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Rendimiento frente a Ejercicios y Problemas deMatematicas resueltos en clase

La relacion de RPRO con los ejercicios y problemas de MatematicaPura y Matematica Aplicada se puede resumir con el siguientemodelo de regresion:

RPRO = 490,2 + 24,43 ESCS + 28,4 Pura + 14,7 Algebr

− 16,4 Apli− 8,2 RazApli

R2 = 0,15

El modelo carece de sentido:El RPRO tiende a diminuir cuando se hacen ’con frecuencia’ tareasde matematica aplicada.

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¿Que ocurre con las Matematicas Aplicadas?

Analisis del cuestionario Situacion 1

I Item 2: Calcular cuanto aumenta el precio de un ordenador alsumarle los impuestos.

I Problema: El senor Herrero ha comprado una television y unacama. La TV costaba 625 euros, pero ha conseguido undescuento del 10 %. La cama costaba 200 euros y el transportea casa otros 20. ¿Cuanto dinero se ha gastado el Sr. Herrero?

RPRO = 404,26 + 26,90 ESCS + 21,44 Algebr − 5,03 FrPrecios

R2 = 0, 093

Ambas tareas son del mismo tipo y dificultad, pero el rendimientoaumenta o disminuye segun como se clasifiquen.

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¿Que ocurre con las Matematicas Aplicadas?

Perfil del alumnado

●

●

●

●

440

460

480

500

520

Frecuencia de los problemas de matemática aplicada

Ren

dim

ient

o en

pru

ebas

PIS

A

Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia

●

●

●

●

●

●

●

●LecturaCienciasRPRO

El alumnado que hace ’con frecuencia’ muchos ejercicios oproblemas de matematica aplicada tiene peores resultados en elresto de pruebas PISA.

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¿Que ocurre con las Matematicas Aplicadas?

●

●

●

●

−0,

6−

0,4

−0,

20,

00,

20,

4

Frecuencia de los problemas de matemática aplicada

Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia

●

●

●

●

●

●

●

●

Autoeficacia en mat.Interés en mat.Facilidad

Hacer ’con frecuencia’ tareas de matematica aplicada se asocia conuna media mayor en la Facilidad en la resolucion de problemas, asıcomo en la Autoeficacia y el Interes por las Matematicas.

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Conclusiones

I La inconsistencia detectada en las respuestas al cuestionariode contexto aconseja prudencia en las interpretaciones.

I La Perseverancia, la estrategia Reflexiva-Metodica y laFacilidad tienen relacion positiva entre ellas, ası como con elRPRO y el ESCS.

I La relacion de la Facilidad con la Perseverencia es mas altaque con la estrategia Reflexivo-Metodica, el ESCS y el RPRO.

I Las tareas mas frecuentes en clase son las de MatematicaPura.

I El RPRO tiene una relacion positiva con la frecuencia de laresolucion de tareas de Matematica Pura, al contrario de loque ocurre con la Matematica Aplicada.

I Esta diferencia se debe al perfil academico del alumnado.

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