Clase 7 probabilidades ii (1)

Propiedad Intelectual Cpech

PP

TC

AC

007M

T21

-A11

V1

Probabilidades II


ACOMPANtildeAMIENTO ANUALBLOQUE 21


Aprendizajes esperados

bull Realizar operaciones entre sucesos (unioacuten interseccioacuten entre otras)

bull Aplicar la ley de probabilidad total en la resolucioacuten de ejercicios

bull Aplicar la ley de probabilidad compuesta en la resolucioacuten de ejercicios


Probabilidades

Probabilidad total

Contenidos

Suceso contrario

Probabilidad compuesta


1 ndash P(A)P(A) =A

E

A

Probabilidad de un suceso contrario (A)

La probabilidad de que un suceso NO ocurra o ldquoprobabilidad de un

suceso contrariordquo se obtiene a traveacutes de

Ejemplo

Si la probabilidad de que Andreacutes se gane un premio en una rifa es 045 iquestcuaacutel es la probabilidad de que NO se gane el premio

P(NO gane un premio) = 1 ndash P(Gane un premio)

= 1 ndash 045

= 055

Suceso contrario


Representa la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B

Probabilidad total

o +

1) Si los sucesos son mutuamente excluyentes (es decir NO pueden ocurrir ambos simultaacuteneamente) entonces se aplica

P(A B) = P(A) + P(B)

Existen dos casos a analizar


Probabilidad total

Ejemplo

Casos posibles

Casos favorablesP(Nuacutemero menor que 3) =

Si se lanza un dado comuacuten iquestcuaacutel es la probabilidad de obtener un nuacutemero menor que tres o un muacuteltiplo de tres

Casos posibles 6 1 2 3 4 5 6Casos favorables 2 1 2

2 6

= 1 3

=

P(Nuacutemero menor que 3)

Casos posibles

Casos favorablesP(Muacuteltiplo de 3) =


2 6

= 1 3

=

P(Muacuteltiplo de 3)


Probabilidad total

P(Nuacutemero menor que 3) o P(Muacuteltiplo de 3) = 1 3

1 3

+ =2 3

Como los dos sucesos no pueden ocurrir simultaacuteneamente entonces estos son mutuamente excluyentes Luego


Probabilidad total

2) Si los sucesos NO son mutuamente excluyentes entonces se aplica

P(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A B)

Donde P(A B) representa la probabilidad de que los dos sucesos ocurran al mismo tiempo


Probabilidad total

Ejemplo

Se tiene una caja con papeles numerados del 1 al 25 todos de igual peso y tamantildeo Si se extrae un papel al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de sacar un nuacutemero par o un nuacutemero primo

Casos posibles

Casos favorablesP(Par) =

Casos posibles 25 Casos favorables 12 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

1225

=

P(Par)

Casos posibles

Casos favorablesP(Primo) =

Casos posibles 25 Casos favorables 9 2 3 5 7 11 13 17 19 23

925

=

P(Primo)


Probabilidad total

P(Nuacutemero par) o P(Nuacutemero primo) =

P(Nuacutemero par) + P(Nuacutemero primo) ndash P(Nuacutemero par y nuacutemero primo) =

+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=

Como los sucesos pueden ocurrir simultaacuteneamente entonces NO son mutuamente excluyentes luego

El 2 es un nuacutemero par y ademaacutes es un nuacutemero primo entonces se estariacutea considerando en los casos favorables dos veces


Representa la probabilidad de que ocurra el suceso A y el suceso B


y bull

1) Si los sucesos son independientes


P(A B) = P(A) bull P(B)

2) Si los sucesos son dependientes



Casos posibles

Casos favorablesP(seis) =

Al lanzar simultaacuteneamente dos dados comunes iquestcuaacutel es la probabilidad de obtener dos seis

Casos posibles 6 1 2 3 4 5 6 Casos favorables 1 6

1 6

=

P(seis)

La probabilidad de obtener dos seis equivale a la probabilidad de obtener un seis y un seis entonces

Ejemplo



P(seis) y P(seis) = P(seis) ∙ P(seis) =

∙ 1 6

1 6

= 136

Como debemos tener un 6 en un dado y un seis en el otro dado y que salga 6 en uno no afecta que salga en el otro entonces los sucesos son independientes luego

La cantidad de elementos del espacio muestral de un ejercicio que tiene dos o maacutes experimentos iguales se obtiene elevando la cardinalidad del experimento a la cantidad de veces que se repite el mismo En el ejemplo 62 = 36



Se tiene una caja con 5 tarjetas rojas y 3 tarjetas azules de la misma forma y tamantildeo Si se extraen dos tarjetas al azar una tras otra y con reposicioacuten iquestcuaacutel es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea azul

Ejemplo

Casos posibles

Casos favorablesP(primera roja) =

Casos posibles 8 Casos favorables 5

P(primera roja)

58

=

Casos posibles

Casos favorablesP(segunda azul) =

Casos posibles 8 (con reposicioacuten) Casos favorables 3

P(segunda azul)

38

=



P(primera roja) y P(segunda azul) =

P(primera roja) ∙ P(segunda azul) = ∙ 58

38

= 1564

Como la ocurrencia del primer suceso no afecta la ocurrencia del segundo (al sacar una carta y devolverla) entonces son sucesos independientes por lo tanto



Se tiene una caja con 5 tarjetas rojas y 3 tarjetas azules de la misma forma y tamantildeo Si se extraen dos tarjetas al azar una tras otra y sin reposicioacuten iquestcuaacutel es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea azul

Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles


Casos posibles 7 (sin reposicioacuten) Casos favorables 3

P(segunda azul)

37

=





37

= 1556

Como la ocurrencia del primer suceso afecta la ocurrencia del segundo (al sacar una carta y no devolverla) entonces son sucesos dependientes por lo tanto


1 Si se lanzan simultaacuteneamente dos dados iquestcuaacutel es la probabilidadde que la suma de sus caras sea 4 oacute 7

A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos



Casos posibles

Casos favorablesP(Suma 4) =

Casos posibles 62 = 36

336

=

P(Suma 4) Casos favorables 3 (1 3) (2 2) (3 1)

Resolucioacuten

Casos posibles



636

=

P(Suma 7) Casos favorables 6 (1 6) (2 5) (3 4) (4 3) (5 2) (6 1)



Resolucioacuten

P(Suma 4) o P(Suma 7) =

P(Suma 4) + P(Suma 7) =

+ 336

636

= 936

= 1 4

Como son mutuamente excluyentes entonces

Habilidad Aplicacioacuten

C



2 La tabla adjunta muestra la venta de dos tipos de hortalizas en una feriael diacutea domingo separados por color Si se elige una hortaliza al azar iquestcuaacuteles la probabilidad de que eacutesta sea o bien un pimentoacuten de cualquier color obien cualquier hortaliza de color verde A)

B)

C)

D) E) Ninguna de las probabilidades anteriores

3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150




ResolucioacutenVerde Rojo Total

Ajiacute 32 37 69

Pimentoacuten 46 35 81

Total 78 72 150


81150

P(pimentoacuten) =P(pimentoacuten)


78150

P(verde) =P(verde)

Completando la tabla

Se repiten los pimentones de color verde que son 46 por lo tanto NO son sucesos mutuamente excluyentes



Resolucioacuten

Entonces

P(pimentoacuten) o P(verde) =

P(pimentoacuten) + P(verde) ndash P(pimentoacuten verde) =

+ ndash81

150=78

15046

150113150


D




3 Se tienen tres bandejas de bombones la primera contiene 16 bombones de trufa y 18 bombones de mazapaacuten la segunda bandeja contiene 20 bombones de trufa y 15 bombones de mazapaacuten y la tercera bandeja contiene 18 bombones de trufa y 14 bombones de mazapaacuten Si se saca al azar un bomboacuten de cada bandeja la probabilidad de que los tres sean de trufa es

E) Ninguna de las probabilidades anteriores

A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles

Casos favorablesP(trufa bandeja 1) =

Casos posibles 34 (16 trufa + 18 mazapaacuten)

1634

=

La probabilidad de que los tres sean de trufa equivale a preguntar la probabilidad de que el primero sea de trufa y el segundo sea de trufa y el tercero sea de trufa entonces

Casos favorables 16 P(trufa bandeja 1)

Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten

P(Trufa) y P(Trufa) y P(Trufa) =

P(Trufa) ∙ P(Trufa) P(Trufa) =

1634

2035

1832

Como son sucesos independientes entonces


A

Casos posibles



1832

=





4 Se tiene un naipe ingleacutes (52 cartas) Si se extraen tres cartas al azar sin reposicioacuten iquestcuaacutel es la probabilidad de sacar un dos luego un cuatro y nuevamente un dos

A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles

Casos favorablesP(primera dos) =


452

=

P(primera dos)

Como no devolvemos las cartas entonces los sucesos son dependientespor lo tanto

Casos posibles

Casos favorablesP(segunda cuatro) =


451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles

Casos favorablesP(tercera dos) =

Casos posibles 50 (sin reposicioacuten) Casos favorables 3 (sin reposicioacuten)

350

=

P(tercera dos)

Entonces

P(primera dos) y P(segunda cuatro) y P(tercera dos) =

P(primera dos) P(segunda cuatro) P(tercera dos) = 452

451

350


E




5 Si se lanzan tres monedas simultaacuteneamente iquestcuaacutel es la probabilidad de obtener a lo maacutes dos caras

A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles

Casos favorablesP(A lo maacutes dos caras) =


7 8

=

C C C S S SC C S S C SC S C S S CC S S S C C

Casos favorables 7 (todos menos CCC)

Una forma simple de resolver este tipo de problemas es el siguiente


A


Para visualizar este PPT de la clase 7 en la

intranet utiliza la siguiente clave

PPTCADMTTEA05006


Prepara tu proacutexima clase

En la proacutexima sesioacuten realizaremos la Evaluacioacuten MT - 072


ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL

REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL

Equipo Editorial Aacuterea Matemaacutetica


Aprendizajes esperados

bull Realizar operaciones entre sucesos (unioacuten interseccioacuten entre otras)

bull Aplicar la ley de probabilidad total en la resolucioacuten de ejercicios

bull Aplicar la ley de probabilidad compuesta en la resolucioacuten de ejercicios


Probabilidades

Probabilidad total

Contenidos

Suceso contrario



1 ndash P(A)P(A) =A

E

A




Ejemplo



= 1 ndash 045

= 055

Suceso contrario



Probabilidad total

o +


P(A B) = P(A) + P(B)



Probabilidad total

Ejemplo

Casos posibles




2 6

= 1 3

=


Casos posibles



2 6

= 1 3

=



Probabilidad total


1 3

+ =2 3



Probabilidad total





Probabilidad total

Ejemplo


Casos posibles



1225

=

P(Par)

Casos posibles



925

=

P(Primo)


Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006









Probabilidades

Probabilidad total

Contenidos

Suceso contrario



1 ndash P(A)P(A) =A

E

A




Ejemplo



= 1 ndash 045

= 055

Suceso contrario



Probabilidad total

o +


P(A B) = P(A) + P(B)



Probabilidad total

Ejemplo

Casos posibles




2 6

= 1 3

=


Casos posibles



2 6

= 1 3

=



Probabilidad total


1 3

+ =2 3



Probabilidad total





Probabilidad total

Ejemplo


Casos posibles



1225

=

P(Par)

Casos posibles



925

=

P(Primo)


Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006









1 ndash P(A)P(A) =A

E

A




Ejemplo



= 1 ndash 045

= 055

Suceso contrario



Probabilidad total

o +


P(A B) = P(A) + P(B)



Probabilidad total

Ejemplo

Casos posibles




2 6

= 1 3

=


Casos posibles



2 6

= 1 3

=



Probabilidad total


1 3

+ =2 3



Probabilidad total





Probabilidad total

Ejemplo


Casos posibles



1225

=

P(Par)

Casos posibles



925

=

P(Primo)


Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Probabilidad total

o +


P(A B) = P(A) + P(B)



Probabilidad total

Ejemplo

Casos posibles




2 6

= 1 3

=


Casos posibles



2 6

= 1 3

=



Probabilidad total


1 3

+ =2 3



Probabilidad total





Probabilidad total

Ejemplo


Casos posibles



1225

=

P(Par)

Casos posibles



925

=

P(Primo)


Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006









Probabilidad total

Ejemplo

Casos posibles




2 6

= 1 3

=


Casos posibles



2 6

= 1 3

=



Probabilidad total


1 3

+ =2 3



Probabilidad total





Probabilidad total

Ejemplo


Casos posibles



1225

=

P(Par)

Casos posibles



925

=

P(Primo)


Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006









Probabilidad total


1 3

+ =2 3



Probabilidad total





Probabilidad total

Ejemplo


Casos posibles



1225

=

P(Par)

Casos posibles



925

=

P(Primo)


Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006









Probabilidad total





Probabilidad total

Ejemplo


Casos posibles



1225

=

P(Par)

Casos posibles



925

=

P(Primo)


Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006









Probabilidad total

Ejemplo


Casos posibles



1225

=

P(Par)

Casos posibles



925

=

P(Primo)


Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006









Probabilidad total



+ ndash1225

925

125

=2025

4 5

=






y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006











y bull







Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Casos posibles




1 6

=

P(seis)


Ejemplo




∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006











∙ 1 6

1 6

= 136






Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006











Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

38

=





38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006












38

= 1564





Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006











Ejemplo

Casos posibles



P(primera roja)

58

=

Casos posibles



P(segunda azul)

37

=





37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006












37

= 1556




A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










A)

B)

C)

D)

E)

536736

1 4

512

3 4





Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Casos posibles



336

=


Resolucioacuten

Casos posibles



636

=




Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Resolucioacuten



+ 336

636

= 936

= 1 4



C




B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006











B)

C)


3546Pimentoacuten

3732Ajiacute

RojoVerde

46 150

46 81

46 78

113 150





Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006











Ajiacute 32 37 69


Total 78 72 150


81150



78150

P(verde) =P(verde)





Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Resolucioacuten

Entonces



+ ndash81

150=78

15046

150113150


D






A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006













A) ∙1634

2035

∙ 1832

B) +1634

2035

+ 1832

C) ∙ 116

120

∙ 118

D) 54101



Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Resolucioacuten

Casos posibles



1634

=



Casos posibles



2035

=




Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Resolucioacuten



1634

2035

1832



A

Casos posibles



1832

=






A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006












A) + 452

451

+ 450

B) + 452

451

+ 350

C) ∙ 452

452

∙ 452

D) 452

451

450

E) 452

451

350



Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Resolucioacuten

Casos posibles



452

=

P(primera dos)


Casos posibles



451

=

P(segunda cuatro)



Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Resolucioacuten

Casos posibles



350

=

P(tercera dos)

Entonces



451

350


E





A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006












A)

B)

C)

D)

E)

7 83 4

1 4

1 6

1 8



Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




PPTCADMTTEA05006










Resolucioacuten

Casos posibles



7 8

=





A




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Clase 7 probabilidades ii (1)