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TEMA 12:Correlación Lineal
Universidad Católica Andrés BelloFacultad de Ciencias Económicas y SocialesEscuela de EconomíaEstadística I
Correlación Lineal
Correlación
Es el grado de relación entre las variables. Se intenta determinar qué tan bien una ecuación lineal o de otro tipo describe o explica la relación entre las variables. En otras palabras, si buscamos averiguar si entre las variables hay algún tipo de relación, cuantificamos a través de un grado o medida de relación, a la que llamamos Coeficiente de Correlación
Regresión:
Es la expresión cuantitativa de la naturaleza básica de la relación entre las variables. Estima el valor de una de las variables en función de la otra.
Correlación Lineal
Correlación Lineal
Determina en qué grado están relacionadas linealmente las variables definidas.
Dicho coeficiente puede variar entre -1 y 1.
Si r = 0: No hay relación lineal. Esto no implica independencia total entre la variables, ya que puede haber relaciones no lineales.
Si r es mayor a 0: Significa que al aumentar una variable la otra también aumenta. Hay una relación directamente proporcional.
Si r es menor a 0: Significa que si aumenta una variable la otra disminuye. Existe una relación inversamente proporcional
Si r =1: Hay una relación lineal perfecta
Si r = -1: Hay una relación lineal perfecta decreciente
Correlación Lineal
Correlación Lineal
Hay tres formas de hallar el coeficiente de correlación lineal. Cualquiera es válida para determinar el grado de correlación.
Correlación Lineal
Correlación Lineal
a. Coeficiente de Pearson y valores Z
Este coeficiente trabaja en base a las posiciones relativas respecto a dos variables. Este método es muy trabajoso, por lo que no es recomendable utilizarlo cuando hay muchas variables.
nZZ YX )(
Correlación Lineal
Correlación Lineal
a. Coeficiente de Pearson y valores Z
Ind X (XI - X)2 Zx Y (YJ - Y) 2 Zy Zx . Zy
A 1 36 - 1,5 4 81 - 1,5 2,25
B 3 16 - 1 7 36 - 1 1
C 5 4 - 0,5 10 9 - 0,5 0,25
D 7 0 0 13 0 0 0
E 9 4 0,5 16 9 0,5 0,25
F 11 16 1 19 36 1 1
G 13 36 1,5 22 81 1,5 2,25
49 112 91 252 7
13Y
47112
S X
67252
S y
Ejemplo:
7X
177)(
nZZ YX La relación es perfecta y directamente
proporcional
Correlación Lineal
Correlación Lineal
b. Coeficiente de Pearson por el método de las desviaciones medias
SCSCYX
YX
iiYX
.
).()(
Siendo SC las desviaciones medias
)(2
XXSC iX
)(2
YYSC iY
Correlación Lineal
Correlación Lineal
b. Coeficiente de Pearson por el método de las desviaciones medias
Ejemplo:
Ind X (xi - x) (xi - x)2 Y (yj - y) (yj - y) 2 (xi - x) (yj - y)A 1 - 6 36 4 - 6 36 36B 3 - 4 16 7 - 9 81 36C 5 - 2 4 10 0 0 0D 7 0 0 13 3 9 0E 9 2 4 16 -3 9 - 6F 11 4 16 19 9 81 36G 13 6 36 22 6 36 36
49 112 91 252 138
1)252).(112(
138.
).()(
SCSCYX
YX
ii YX
Correlación Lineal
Correlación Lineal
c. Método de valores originales
.(..(.
)).(()..
))(
2222
YYXXYXYX
inin
n
ii
iiii
Este coeficiente es el más utilizado, debido a que se realizan menos cálculos.
Correlación Lineal
Correlación Lineal
c. Método de valores originales
Ejemplo:
Ind X Xi2 Y Yj
2 Xi.Yj A 1 1 7 49 7B 3 9 4 16 12C 5 25 13 169 65D 7 49 16 256 112E 9 81 10 100 90F 11 121 22 484 242G 13 169 19 361 247 49 455 91 1435 775
)91()49())(
222222 )1435.(7.)455.(7
)91).(49()775.(7
.(.(.
)).(()..
YYXXYXYX
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1