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ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMA
CAMPO DE DIRECCION DE UN ODE
SOLUCION EN MATLAB
INTEGRANTES:
LEMA EDUARDO FABRICIO ORTEGA
CRISTIAN YANEZ SARANGO GUSTAVO
MIGUEL TACO
¿¿Qué esQué es una ecuación diferencial? una ecuación diferencial?
Toda ecuación que establece la dependencia de una Toda ecuación que establece la dependencia de una
variable respecto a otra u otras mediante derivadas variable respecto a otra u otras mediante derivadas es una ecuación diferenciales una ecuación diferencial
ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
EDO de primer orden.- Cuando n=1. En este caso, la forma general es
F(x,y,y’)=0
A la forma
y’=f(x,y)
Se le denomina resuelta respecto a la derivada.
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La ED de la forma
Se denomina ED de variables separables, ya que es inmediata su reescritura como una ED con variables separadas:
dyxgyfdxxgyf )()()()( 2211
dxxg
xgdy
yf
yf
)(
)(
)(
)(
2
1
1
2
Separación de variablesSeparación de variables
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• Solucion Particular de una EDO (S.P): A partir de la S.G utilizamos ciertas condiciones para determinar el valor de la constante.
• Grafico de una EDO de primera Orden : La derivada nos da el valor de la pendiente en un punto (x , y)
• Todas las soluciones de la EDO seran curvas tangentes al campo de direcciones.
Campo de direcciones
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Resolver la ecuación diferencial respectiva por separación de variables y graficar su campo de dirección en MATLAB.
EJERCICIO
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SOLUCIÓN
PASO 1.- Planteamiento de la Ecuación.
PASO 2.- Resolución de la Ecuación mediante separación de variables
SG
PASO 3.- Encontramos el valor de la constante C remplazando la condición inicial de Ecuación.
SP
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PASO 4.- Procedemos a graficar el campo de dirección de la Solución Particular de la Ecuación que obtuvimos en el Paso 3.
Abrimos un nuevo archivo y creamos el cuadro de
function
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Creamos function para dar dirección al
campo
Escribimos la ODE
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Valores modificables para el plano cartesiano donde se
mostrara el grafico