ACTIVIDAD 9ACTIVIDAD 9Los lados de un triángulo miden 10, 12 y 13cm:

a) Haz un dibujo del triángulo a la escala que consideres más adecuada.

b) Calcula la altura sobre el lado mayor.

c) Calcula el área del triángulo.

d) Comprueba si coincide con el resultado que obtienes

al aplicar la siguiente expresión, conocida como

Fórmula de Herón

4

)cba()cba()cba()cba()c,b,a(A

Los lados de un triángulo miden 10, 12 y 13cm.

a) Haz un dibujo del triángulo a la escala que consideres más adecuada.

La escala más adecuada es 1:2

b) Calcula la altura sobre el lado mayor.

h

x13 - x

Trazamos la altura, h, sobre este lado y...

vemos que se divide en dos partes,

Aplicamos el teorema de Pitágoras a los dos triángulos rectángulos quese han formado.

222

222

xh10

x13h12

A continuación,resolvemos este sistema deecuaciones.

que llamaremos x y 13 - x

222

222

xh10

x13h12

222

2222

xh10

xx2613h12

Aplicamos el método de reducción, (multiplicamos la segunda ecuación por -1 y sumamos las dos ecuaciones)

x26 169 44

22

22

x h100

xx26169h 144

Resolvemos esta ecuación de primer grado.

44- 169 x26

cm81,48076,426125

x

Ahora calculamos el valor de h (sustituimos x en una de las dos ecuaciones, es más sencillo hacerlo en la segunda ecuación).

22

22

81,4h100

xh100

cm77,87669,8h

86,76h

h86,76

h14,231002

2

c) Calcula el área del triángulo

2cm57005,572

01,1142

77,813S

2alturabase

S

h

x13 - x

d) Comprueba si coincide con el resultado que obtienes al aplicar la siguiente expresión, conocida como Fórmula de

Herón

4

)cba()cba()cba()cba()c,b,a(A

4

)131012()131012()131012()131012()13,10,12(A

2cm57995,564

98,2274

519754

9151135