Vectơ

Tổng và hiệu của hai vectơ

Tích của vectơ với một số

Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm

1. Khái niệm vectơ.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng.

3. Hai vectơ bằng nhau.

4. Vectơ - không

Quan sát các hình ảnh dưới đây:Quan sát các hình ảnh dưới đây:

1. Khái niệm vectơ:1. Khái niệm vectơ:

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

A B

Điểm đầu Điểm cuối

Khi đó ta nói: AB là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B kí hiệu là

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

ABuuur

A

Brx

ra

Vectơ còn được kí hiệu là , , , ,....r r r ura b x y

Hãy so sánh sự khác nhau giữa 2 cách kí hiệu ?

ABuuur

, , , ,....r r r ura b x y

1. Khái niệm vectơ:1. Khái niệm vectơ:

Hãy phân biệt và .ABuuur

BAuuur

ABuuur

có điểm đầu là A, điểm cuối là B.

1. Khái niệm vectơ:1. Khái niệm vectơ:

BAuuur

có điểm đầu là B, điểm cuối là A.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Giá của một vectơ

Cho . Hãy vẽ giá của .ABuuur

ABuuur

A

B

là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Hãy nhận xét vị trí tương đối của giá của các cặp vectơ

sau:

PQ RSuuur uuur

Giá của và song song.

AB CDuuur uuur

Giá của và trùng nhau.

ABvàCD,uuur uuur

PQvà RS,uuur uuur

VXvà EF,uuur uur

TUvàCD.uuur uuur

TU CDuuur uuur

Giá của và không song song cũng không trùng nhau.

VX EFuuur uur

Giá của và song song.

PQ RSuuur uuur

Giá của và song song.

AB CDuuur uuur

Giá của và trùng nhau.

TU CDuuur uuur

Giá của và không song song cũng không trùng nhau.

VX EFuuur uur

Giá của và song song.

Các cặp vectơ này được gọi là cùng phương.

Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Có nhận xét gì về chiều mũi tên của các cặp vectơ cùng phương trong hình bên?

ABvàCDuuur uuur

cùng hướng.

PQvà RSuuur uuur

ngược hướng.

VXvà EFuuur uur

ngược hướng.

B

C

Cho 3 điểm A, B, C. Nêu nhận xét về phương của hai

vectơ trong 2 trường hợp sau:AB và ACuuur uuur

A

B

C

3 điểm A, B, C không thẳng hàng 3 điểm A, B, C thẳng hàng

A

AB và ACuuur uuur

không cùng phương AB và ACuuur uuur

cùng phương

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Nhận xét:

Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng ⇔ vàAB ACuuur uuur

cùng phương

Các khẳng định sau đúng hay sai?

b) Ba điểm A,B,C thẳng hàng thì AB và ACuuur uuur

ngược hướng.

c) Ba điểm A,B,C thẳng hàng và điểm B nằm giữa

2 điểm AC thì AB và ACuuur uuur

cùng hướng.Đ

S

Sa) Ba điểm A,B,C thẳng hàng thì AB và ACuuur uuur

cùng hướng.

d) Hai vectơ cùng hướng thì chúng cùng phương.

e) Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng.

Đ

S

Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

ABuuur

ABuuur

ABuuur

C

B

D

A

M NO

Các vectơ cùng phương với là:ABuuur

MN, NM, DC, CD, MO, NO,....uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur

Hãy kể tên 2 vectơ cùng phương với ; hai vectơ cùng

hướng với ; hai vectơ ngược hướng với .

Các vectơ cùng hướng với là:ABuuur

NM, CD,OM, NOuuuur uuur uuuur uuur

Các vectơ ngược hướng với là:ABuuur

Bài tập cũng cốBài tập cũng cố

NM, CD,OM, NOuuuur uuur uuuur uuur