C. 1. barisan geometri

Recreated by Heri Sudiana &

Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

C. 1. BARISAN GEOMETRI

Untuk mengenali ciri yang ada pada suatu barisan geometri, simaklah barisan-barisan

bilangan berikut ini :

a. 2, 6, 18, 54, . . .

b. -32, 16, -8, 4, . . .

Perhatikan bahwa pada masing-masing barisan bilangan di atas mempunyai cirri-ciri

tertentu. Ciri tertentu tersebut adalah perbandingan dua suku yang berurutan

mempunyai nilai yang tetap (konstan). Barisan bilangan yang mempunyai ciri-ciri

tersebut dinamakan sebagai barisan geometri dan perbandingan dua suku yang berurutan

disebut pembanding atau ratio. Ratio dari suatu barisan geometri dilambangkan dengan

huruf r. Sebagai contoh, nilai ratio pada barisan-barisan di atas dapat ditetapkan sebagai

berikut :

a. 318

54

6

18

2

6 ====r

b. 2

1

8

4

16

8

32

16 −=−

=−=−

=r

Definisi Barisan Geometri

Suatu barisan U1, U2, U3, . . . Un disebut barisan geometri jika untuk sembarang nilai n

berlaku hubungan :

rU

U

n

n =−1

Dengan r adalah suatu tetapan (konstanta) yang tidak tergantung pada n.

Pada barisan geometri suku umum suku ke-n dapat ditentukan dengan menggunakan

rumus. Rumus umum suku ke-n pada barisan geometri diturunkan sebagai berikut :

Misalkan suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan ratio r, maka suku-suku

barisan itu mempunyai susunan sebagai.

Suku pertama : U1 = a

Suku kedua : U2 = ar

Suku ketiga : U3 = ar2

Suku keempat : U4 = ar3



Pola dari suku-suku barisan geometri tersebut di atas dapat divisualisasikan dengan

gambar di bawah ini.

U1 U2 U3 U4 . . . Un

a ar ar2 ar3 . . . ar(n- 1)

Rumus Umum Suku Ke-n pada Barisan Geometri

Misalkan suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan ratio r. Rumus umum suku

ke-n dari barisan geometri ditentukan oleh

Un = ar(n – 1)

Contoh Soal 1 Tentukan suku pertama, rasio, dan suku ke-6 pada barisan-barisan geometri berikut ini :

a. 27, 9, 3, 1, . . .

b. 2, -6, 18, -54,, . . .

Jawab :

a. 27, 9, 3, 1, . . . suku pertama : a = 27, rasio, r = 31

279 = , maka suku ke-6 adalah

9

1243

27

243

127

3

1.27

6

6

5

6

166

1

=

==

=

=

=−

−

U

U

U

arU

arU nn



b. 2, -6, 18, -54, . . . suku pertama : a = 2, rasio, r = 326 −=− , maka suku ke-6 adalah

( )

486

)243.(2

3.2

6

6

56

56

−=−=−=

=

U

U

U

arU

Contoh Soal 2 Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan suku ketiganya sama

dengan 45. Selain itu, diketahui bahwa rasio barisan geometri tersebut positif :

a. Tentukan rasio dari barisan geometri tersebut

b. Tentukan rumus umum suku ke-n

c. Suku keberapakah pada barisan geometri itu yang nilainya sama dengan 1.215 ?

Jawab :

a. Suku pertama, a = 5 dan suku ketiga, U3 = 45

9

5452

2

23

==

=

r

r

arU

r = -3 atau r = 3

Karena r diketahui bernilai positif, maka diambil r = 3

Jadi, ratio dari barisan tersebut adalah 3

b. Rumus umum suku ke-n barisan geometri tersebut di atas adalah

( ) 1

1

3.5 −

−

=

=n

n

nn

U

arU

Jadi, rumus umum suku ke barisan geometri tersebut adalah 13.5 −= nnU

c. Dimisalkan 1.215 merupakan suku ke-n atau Un = 1.215

2433

5

215.13

215.13.5

215.1

1

1

1

=

=

=

=

−

−

−

n

n

n

nU

Jadi, 1.215 merupakan nilai dari suku yang ke-6

6

51

33

243351

1

==−

=

=−

−

n

n

n

n

Education

C. 1. barisan geometri