Universidad Fermín Toro

Decanato de ingeniería

Participante:Brayan Briseño C.I.:23.833.486

CABUDARE ,NOVIEMBRE DEL 2014

Una barra AB está soportada por cables BC y BD y en la base está soportada por un soporte de Bola y cuenca (Rotula) en el punto A: El cable BC es paralelo al eje zy; el cable BD es paralelo al eje x. El peso de 300N de la barra está en su punto medio. ¿Qué valor tienen las tensiones de los cables y las reacciones en el punto A? Sugerencia; hacer diagrama de cuerpo libre y luego aplicar ecuaciones de equilibrio para calcular reacciones en A y las tensiones delos cables.

REALIZANDO DCL

Aplicando 1era condición de equilibrio ∑F 01) TBC + TBD + W + AX + AY + AZ = 0

C oordenadas BC (0;0;-0,4)

Solución:A(0,0,0)B(1;1,2;0,4)C(1;1;2;0)W(0,5;0,6;0,4)D(0;1,2;0,4)

TBC

TBD

AzAx

Ay

W

^

^

Def TBC analíticamenteTBC = TBC BC

TBC = TBC 0i+0 j−0,4 k

√02+02+(−0,4)2

TBC = TBC 0 i+0 j−0,4 k

0,4=¿

TBC = -TBC K

Def TBD analíticamenteC oordenadas BD (-1;0;0))TBD = TBD BD

TBD = TBD −1i+0 j+0 k

√−12+02+(0)2

TBD = TBC −1i+0 j+0k

1=¿

TBD = -TBDi

Sustituyendo en 1era ecuación de equilibrio- TBCk-TBDi – 300j + Ax + Ay + Az = 0Factorizando e igualando coeficientes <02) –TBD + Ax = 03) -300 +Ay = 0 Ay = 3004) –TBC + Az = 0

Aplicando 2da ecuación de equilibrioMTBC + MTBD + MW = 0AB x TBC +AB x TBD + Aw x W = 0

donde AB = (1;1,2;0,4) Aw = (0,5;0,6;0,4)

Aplicando definición de producto vectorial

MTBC =

i j K = -1,2TBCi + TBCj

1 1,2 0,4

0 0 -TBC

Aplicando definición de producto vectorial

MTBD =

i j K = -0,4TBDj+ 1,2 TBDk1 1,2 0,4

-TBD 0 0

^

^

^

^

^

^

^

Mw =

i j K

= 120i – 150k0,5 0,6 0,4

0 300 0

∑Mx= -1,2 TBC + 120 (iii)∑My= TBC – 0,4 TBD (iv)∑Mz= 1,2 TBD – 150 (v)

Despejando de (iii)TBC = 120/1,2 = 100 N

Sustituyendo TBC en (iv)

TBD= TBC/0,4 = 100N/0,4 = 250N

Sustituyendo el vector TBD en 2)- TBD + Ax = 0 Ax = TBD Ax = 250NSustituyendo en (3)TBD= TBC/0,4 = 100N/0,4 = 250NSustituyendo el vector TBD en 2) -300 + Ay 0 Ay = 300NSustituyendo en (4)-TBC + AZ= 0 TBC = 100NAz = TBC

Az 100NR) ReaccionaAx = 250NAy = 300N TBC = 100NAz 100N TBD 250N

AB

80cm 60cm40cm

30°

2kn

·

2.4 kn-m

Problema N° 2 2).- a) Dibuje el Diagrama de Cuerpo libre (D.C.L.) de la Viga AB

b) Determine las reacciones en los apoyos A y B

Nota: Usando Ecuaciones de Equilibrio

D.C.L de la viga AB

2Kn 2,4 Kn-m B Bh

A30º

Ah B Bv

Av

Componentes rectangulares, reacción en B.Bv = Bcos30ºBh= Bsen30º

Bv= Bcos 30º

B= 1,78

cos30 °=2,05Kn.

B) Calculo de las reacciones en los apoyos AyB.

∑+ MB =0 - Av x 1,80m +2Kn x 1,4 m – 2,4 Kn-m = 0

Av x 1,80 m = 2Kn x 1,4m – 2,4 Kn-m

Av= 2Kn x1,4m−2,4Kn−m

1,80m Av= 0,22 Kn.

40cm 80cm 60cm

Ecuación de Equilibrio:

∑Fy = 0

Av- 2kn +Bv = 0Bv= 2kn -0,22 Kn Bv= 1,78 Kn.

Bh = B sen30ºBh= 2,05 x Sen30ºBh= 1,03 Kn.

∑Fx= 0 Ah – Bh= 0Ah= B sen30ºAh= 2,05Kn x sen30º = 1,03Kn.