Bai giang ket cau btct version1

®µo sü ®¸n - bµi gi¶ng m«n häc kÕt cÊu bª t«ng cèt thÐp - theo 22 tcn 272-05

1

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

1. ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

1.1. Thực chất của bê tông cốt thép (BTCT thường) - KN: Bê tông cốt thép là một loại vật liệu xây dựng hỗn hợp do hai vật liệu thành phần có đặc

trưng cơ học khác nhau là bê tông và thép cùng phối hợp chịu lực với nhau một cách hợp lý và kinh tế. + Bê tông là một loại đá nhân tạo, thành phần bao gồm cốt liệu ( đá dăm, sỏi, cát) và chất kết

dính ( xi măng) , nước và phụ gia (nếu có). Bê tông có đặc điểm là khả năng chịu nén tốt hơn khả năng chịu kéo rất nhiều (10 ÷ 20 lần).

+ Thép là vật liệu có khả năng chịu kéo và chịu nén đều tốt tương đương nhau . - Như vậy, việc sử dụng riêng bê tông để làm các cấu kiện chịu lực có phát sinh ứng suất kéo

(cấu kiện chịu kéo, uốn, kéo nén lệch tâm,...) sẽ là không hợp lý. - Để thấy được sự cộng tác chịu lực giữa bê tông và cốt thép ta xem thí nghiệm sau:

TTH

P

ctf

fcca)

Vïng chÞu nÐnb)

ccf

fs

P

TTH

Cèt thÐp däc chÞu kÐo Vïng chÞu kÐo

Vïng chÞu kÐo

Vïng chÞu nÐn

VÕt nøt Hình 1.1 Dầm bê tông và bê tông cốt thép

+ Khi tải trọng P trong hình 1.1a tăng dần thì tại vùng chịu kéo (thớ dưới dầm) vết nứt đầu tiên

sẽ xuất hiện tại khu vực giữa dầm (khu vực có M max) khi ứng suất kéo fct → fctu (c = concrete, t = tensile, u = ultimate), trong khi đó thì ứng suất nén ở thớ trên fcc < fccu (c = concrete, c = compress).

+ Khi P tiếp tục tăng thì vết nứt đầu tiên đó sẽ càng mở rộng và nâng cao, phần chịu nén thu hẹp dần cho tới khi dầm bị phá hoại. Sự phá hoại này sẽ xảy ra trong khi các tiết diện khác của dầm vẫn


2

chưa bị phá hoại (chưa nứt), nên sự phá hoại này là đột ngột (phá hoại giòn). Đồng thời, ta thấy khi dầm bị phá hoại thì khả năng chịu lực của vật liệu, nhất là khả năng chịu nén của bê tông vẫn chưa được khai thác hết, khả năng chịu mô men của dầm nhỏ ⇒ không hợp lý.

+ Nếu ta đặt thêm cốt thép dọc vào vùng chịu kéo của dầm (ta cũng có thể dùng một số loại cốt liệu khác như tre nứa, thủy tinh, polime,...) ⇒ ta được một loại vật liệu mới là BTCT (bê tông có cốt). Nghiên cứu thêm ta sẽ thấy, nếu lượng cốt thép đặt vào là hợp lý thì thì tình hình phá hoại của dầm sẽ không xảy ra đột ngột nữa (phá hoại dẻo) và khả năng chịu lực của dầm sẽ tăng lên rất nhiều (có thể tới 20 lần). Thật vậy, khi ứng suất kéo lớn nhất trong dầm fct → fctu, thì vết nứt đầu tiên xuất hiện và mở rộng dần. Tại đó toàn bộ lực kéo sẽ do cốt thép chịu. Nếu P tiếp tục tăng, thì các tiết diện gần đó cũng sẽ xảy ra tương tự. Sự phá hoại của dầm sẽ xảy ra khi fst → fstu và fcc → fccu. Như vậy, cường độ của hay khả năng chịu lực của cả bê tông và cốt thép đều được khai thác hết.

- Dầm BTCT khai thác hết khả năng chịu nén tốt của bê tông và khả năng chịu kéo tốt của thép .Nhờ vậy khả năng chịu mô men hay Sức kháng uốn lớn hơn hàng chục lần so với dầm bê tông có cùng kích thước.

- Trong cấu kiện BTCT, do cốt thép chịu kéo và nén đều tốt, nên nó còn được đặt vào vùng chịu nén của cấu kiện để gia cường thêm cho bê tông tại vùng đó ⇒ cấu kiện sẽ có kích thước giảm đi, chịu lực khi vận chuyển, lắp ráp được tốt hơn,...

- Bê tông và thép có thể kết hợp cùng chịu lực với nhau một cách hợp lý như trên là do những yếu tố sau:

+ Trên bề mặt tiếp xúc giữa bê tông và thép có lực dính bám khá lớn, lực dính bám này giữ cho cốt thép không bị tuột khỏi bê tông khi chịu kéo, nên lực có thể truyền từ bê tông sang thép và ngược lại. Lực dính bám là yếu tố quan trọng nhất đối với BTCT. Nhờ có lực dính bám mà cường độ của cốt thép mới được khai thác, bề rộng vết nứt trong vùng kéo mới được hạn chế. Do vậy, người ta phải tìm mọi cách để tăng cường lực dính bám giữa bê tông và cốt thép. + Giữa bê tông và cốt thép không xảy ra phản ứng hoá học nào mà bê tông còn có tác dụng bảo vệ cho cốt thép chống lại các tác dụng trực tiếp của môi trường, của các đám cháy,.... + Hệ số giãn nở dài vì nhiệt của bê tông và cốt thép là xấp xỉ bằng nhau ( bê tông αc = 1.10-5 ÷ 1,5.10-5/oC, thép αs = 1,2.10-5/oC ). Do đó khi nghiệt độ thay đổi trong phạm vi thông thường (dưới 100oC) thì sự giãn dài vì nhiệt của hai vật liệu này không chênh lệch nhau mấy ⇒ nội ứng suất phát sinh sẽ không đáng kể.

1.2. Thực chất của bê tông cốt thép dự ứng lực (ƯST)

- Ta thấy, BTCT thường (BTCT không DUL) có nhược điểm lớn là vết nứt xuất hiện sớm ⇒ giới hạn chống nứt thấp. + Thực nghiệm cho thấy, khi ứng suất kéo trong cốt thép fst = 20 ÷ 30MPa thì lớp bê tông bao bọc xung quanh cốt thép đã bắt đầu bị rạn nứt. Khi fct = 180 ÷ 250MPa thì bề rộng vết nứt khoảng 0,2 ÷ 0,3mm. Đây cũng là bề rộng vết nứt giới hạn mà các TCTK quy định (quy định này xuất phát từ các yêu cầu như bảo vệ cho cốt thép khỏi bị ăn mòn do nước hoặc hơi nước xâm nhập vào, hoặc do điều kiện tâm lý của ngường sử dụng,...)


3

+ Như vậy, nếu ta sử dụng cốt thép cường độ cao (fpy = 1000 ÷ 1600MPa) để chế tạo BTCT thường thì sẽ không khai thác hết khả năng chịu lực của nó được, vì giới hạn bề rộng vết nứt cũng chính là giứi hạn trị số ứng suất kéo trong cốt thép như ở trên. + Việc tăng cường độ BT hoặc sử dụng cốt thép có đường kính nhỏ cũng phần nào giảm được bề rộng vết nứt, nhưng hiệu quả của nó rất thấp. + Hơn nữa, với những cấu kiện yêu cầu có khả năng chống thấm (chống nứt) thì BTCT thường tỏ ra bất lực. Thực tế cho thấy kết cấu BTCT thường không có khả năng chống nứt hoặc khả năng chống nứt rất hạn chế. - Do vậy, để tăng giới hạn chống nứt cho kết cấu BTCT và sử dụng được hợp lý cốt thép CĐC cũng như bê tông CĐC thì cách tốt nhất là sử dụng BTCT DUL.

+ Khái niệm kết cấu dự ứng lực: kêt cấu dự ứng lực nói chung là loại kết cấu mà khi chế tạo chúng người ta tạo ra một trạng thái ứng suất ban đầu ngược với trạng thái ứng suất do tải trọng khi sử dụng nhằm, nhằm hạn chế các yếu tố có hại đến tình hình chịu lực của kết cấu do tính chất chịu lực kém của vật liệu sinh ra.

+ Với bê tông cốt thép, thì chủ yếu người ta tạo ra ứng suất nén trước cho những vùng của tiết diện mà sau này dưới tác dụng của tải trọng khi sử dụng sẽ phát sinh ứng suất kéo. Ứng suất nén trước này có tác dụng làm giảm hoặc triệt tiêu ứng suất kéo do tải trọng khi sử dụng sinh ra. Nhờ vậy mà cấu kiện sẽ không bị nứt hoặc nứt rất nhỏ.

+ Để rõ hơn, ví dụ ta xét một dầm giản đơn BTCT DUL chịu tải trọng như hìnhvẽ:

Cèt thÐp dù øng lùc

P P

+ = or

Do DUL Do P DULHT DULKHT

tf

fc tf

fc fc

tf

fc

Hình 1.2 Ứng suất trong cấu kiện BTCT dự ứng lực Ta thấy, do sử dụng DUL mà ứng suất kéo trong cấu kiện đã bị triệt tiêu (DUL hoàn toàn) hoặc

ứng suất kéo còn rất nhỏ (DUL không hoàn toàn). - Ta có thể tạo ra các trạng thái ứng suất ban đầu khác nhau bằng hai cách: Thay đổi vị trí lực nén

trước hoặc thay đổi trị số lực nén trước ⇒ Nhờ đó ta có thể thiết kế được kết cấu BTCT DUL một cách hợp lý và đưa đến khả năng tiết kiệm vật liệu nhất.

- Ưu điểm của kết cấu BTCT DƯL so với BTCT thường hay tác dụng chính của dự ứng lực như sau:

+ Nâng cao giới hạn chống nứt, do đó có tính chống thấm cao. + Cho phép sử dụng hợp lý cốt thép cường độ cao, bê tông cường độ cao dẫn đến giảm giá thành

và kích thước cấu kiện. + Độ cứng tăng lên nên độ võng giảm ,vượt được nhịp lớn hơn so với BTCT thường .


4

+ Chịu tải đổi dấu tốt hơn nên sức kháng mỏi tốt . + Nhờ có ứng suất trước mà phạm vi sử dụng của kết cấu bê tông cốt thép lắp ghép, phân đoạn

mở rộng ra nhiều. Người ta có thể sử dụng biện pháp ứng lực trước để nối các cấu kiện đúc sẵn của một kết cấu lại với nhau.

- Nhược điểm của kết cấu BTCTDƯL so với BTCT thường : + Ứng lực trước không những gây ra ứng suất nén mà còn có thể gây ra ứng suất kéo ở phía đối

diện làm cho bê tông có thể bị nứt . + Chế tạo phức tạp hơn yêu cầu kiểm soát chặt chẽ về kỹ thuật để có thể đạt chất lượng như thiết

kế đề ra.

2. SƠ LƯỢC LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN KẾT CẤU BTCT 3. ĐẶC ĐIỂM CHUNG VỀ CẤU TẠO VÀ CHẾ TẠO CỦA KẾT CẤU BTCT

3.1. Đặc điểm chung về cấu tạo : - Trong bê tông cốt thép, giải quyết vấn đề cấu tạo sao cho hợp lý là rất quan trọng. Hợp lý về

mặt chon vật liệu (Mác bê tông hay cấp bê tông, nhóm thép hay loại thép), hợp lý về chọn dạng tiết diện và kích thước tiết diện, hợp lý về việc bố trí cốt thép để có thể đòng thời đáp ứng được sự chịu lực cục bộ của các bộ phận kết cấu chưa được xem xét đầy đủ trong tính toán như tính không liên tục của kết cấu, vị trí đặt tải trọng tập trung,...Giải quyết các liên kết giữa các bộ phận, chọn giải pháp bảo vệ kết cấu chống xâm thực, tính có thể thi công được (tính khả thi),...

a) Kết cấu bê tông cốt thép thường: Cốt thép được đặt vào trong cấu kiện bê tông cốt thép thường bao gồm: cốt thép chịu ứng suất kéo, chịu ứng suất nén, để định vị các cốt thép khác và cốt thép cấu tạo khác. Số lượng cốt thép do tính toán định ra, nhưng nó cũng phải thoả mãn các yêu cầu cấu tạo.

Cốt thép chịu ứng suất kéo do nhiều nguyên nhân gây ra như: Mô men uốn, lực cắt, lực dọc trục, mô men xoắn , tải cục bộ.

- Cốt thép chịu kéo do mômen uốn gây ra đó là các cốt thép dọc chủ đặt ở vùng chịu kéo của cấu kiện, chúng được đặt theo biểu đồ M trong cấu kiện và đặt càng xa trục trung hoà càng tốt . Ví dụ:


5

wL /82

w

M

a)

c)

b)

M

wL /2

w

L2

Cèt thÐp däc chÞu kÐo do M Cèt thÐp däc chÞu kÐo do M

L

w

M

Hình 1.3 Biểu đồ mô men và cách đặt cốt thép

- Cốt thép chịu kéo do lực cắt gây ra đó là các cốt thép đai (cốt ngang) hoặc cốt thép xiên,

chúng được đặt theo sự xuất hiện của biểu đồ lực cắt V trong cấu kiện. Đối với cấu kiện chịu uốn, ngoài cốt thép dọc chịu kéo, do ảnh hường của lực cắt mà các tiết diện nghiêng gần gối hoặc nơi có ứng suất tập trung sẽ xuất hiện ứng suất kéo chủ lớn ⇒ ta phải đặt cốt thép đai hoặc cốt thép xiên để chịu ứng suất kéo này. Ví dụ:

A

ACèt thÐp däc chÞu kÐo

Cèt thÐp däc chÞu nÐnCèt thÐp xiªn Cèt thÐp ®aiA-A

Hình 1.4 - Sơ đồ bố trí cốt thép trong dầm Cốt thép chịu ứng suất nén: Đó là các cốt dọc chịu nén trong dầm, cột. Các cốt thép này cùng

tham gia chịu nén với bê tông. Cốt thép định vị các cốt thép khác trong thi công.


6

Cốt thép kiểm soát nứt bề mặt phân bố gần bề mặt cấu kiện làm nhiệm vụ chịu ứng suất do co ngót, thay đổi nhiệt độ, các cốt dọc và cốt thép ngang là một phần của cốt thép kiểm soát nứt bề mặt.

- Chú ý: Trong cấu kiện chịu uốn khi chỉ có cốt dọc chịu kéo thì được gọi là tiết diện đặt cốt thép đơn, còn khi có cả cốt thép dọc chịu kéo và cốt dọc chịu nén thì được gọi là tiết diện đặt cốt kép. - Sơ đồ bố trí cốt thép trong cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn, chịu kéo lệch tâm lớn gần giống như trong cấu kiện chịu uốn . - Trong cấu kiện chỉ chịu lực dọc trục trên tiết diện các cốt thép dọc thường được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện. - Kích thước tiết diện do tính toán định ra nhưng phải thoả mãn các yêu cầu cấu tạo, kiến trúc, khả năng bố trí cốt thép và kỹ thuật thi công. Ngoài ra cần phải chú ý đến quy định về bề dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép, khoảng cách trống giữa các cốt thép. Các quy định này được quy định trong các tiêu chuẩn ngành. - Hình dạng tiết diện phụ thuộc và TTUS của tiết diện khi chịu tải trọng: + Trong cấu kiện chịu kéo, nén đúng tâm tiết diện thường có dạng đối xứng như: Vuông, tròn, vành khăn, đa giác,... + Trong cấu kiện chịu uốn, kéo nén lệch tâm tiết diện thường có dạng hình chữ nhật, chữ T, thang, hộp,...(sao cho bê tông được mở rộng thêm ra ở vùng chịu nén để tận dụng tốt khả năng chịu nén tốt của nó hoặc đưa vật liệu ra xa trục trung hòa hơn). b) Kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực - Trong cấu kiện BTCTDƯL cốt thép gồm hai loại: Cốt thép thường (hay cốt thép không kéo căng) và cốt thép Dự ứng lực (cốt thép kéo căng). Cốt thép thường làm nhiệm vụ và được bố trí giống như cấu kiện bê tông cốt thép thường. Cốt thép DƯL có nhiệm vụ tạo ra ứng suất nén trước trong bê tông để làm giảm hoặc triệt tiêu ứng suất kéo sinh ra do tải trong. Do đó, cốt thép DUL được bố trí theo nguyên tắc sau: + Trong cấu kiện chịu nén đứng tâm, cốt thép kéo căng sẽ là các cốt thép đai. Trong một số trường hợp người ta kéo căng cả cốt thép dọc để chịu tải trọng trong giai đoạn vận chuyển và lắp ráp. + Trong cấu kiện chịu kéo đungd tâm, cốt thép kéo căng sẽ là các cốt thép dọc. + Trong cấu kiện chịu uốn, kéo nén lệch tâm thì cốt thép kép căng bao gồm cả cốt thép dọc và cốt thép đai. - Cốt thép dự ứng lực có thể đặt theo đường thẳng, cong, gãy khúc hoặc kết hợp. Ví dụ: a) b)

d)c)


7

Hình 1.5 Sơ đồ bố trí cốt thép DƯL

+ Cốt thép đặt theo đường cong phức tạp hơn, nhưng nó có ưu điểm là làm việc thay cho cốt thép xiên làm cho dầm chịu lực cắt tốt hơn. Ngoài ra nó còn tạo ra khoảng cách trống giữa các đầu cốt thép lớn hơn tạo điều kiện thuận lợi cho việc bố trí các neo liên kết, và giảm sự tập trung ứng suất tại đầu dầm. - Tại vị trí đầu neo có lực tập trung lớn hoặc cốt thép chỗ uốn cong thường có nội lực tiếp tuyến lớn nên ta cần đặt cốt thép gia cường cho bê tông tại đó hoặc đặt các bản đệm dưới neo. - Cốt thép kéo căng có thể đặt bên trong (DUL trong) hoặc đặt bên ngoài tiết diện (DUL ngoài).

c)

L−íi thÐp gia c−êng

Neo

B¶n ®Öm èng t¹o lç

Cèt thÐp DUL ®Æt trong Cèt thÐp DUL ®Æt ngoµi

3.2. Đặc điểm chế tạo : a) Phân loại theo phương pháp thi công: 3loại

- Kết cấu BTCT toàn khối: Là loại kết cấu BTCT được thi công tại hiện trường theo các bước sau:

+ Lắp dựng ván khuôn và cốt thép tại hiện trường; + Đổ bê tông vào trong ván khuôn thành từng lớp và đầm lèn; + Bảo dưỡng bê tông, tháo dỡ ván khuôn và hoàn thiện. Ưu điểm: Kết cấu toàn khối, không có mối nối ⇒ các thành phần trong kết cấu cùng làm việc với nhau một cách chặt chẽ. Khuyết điểm: Tốn đà giáo ván khuôn, tốn thời gian chờ bảo dưỡng BT, khó kiểm soát chất lượng do điều kiện làm việc tại hiện trường. - Kết cấu BTCT lắp ghép: Là kết cấu BTCT mà phần lớn các cấu kiện được chế tạo sẵn

trong nhà máy, sau đó trở ra hiện trường lắp ghép lại với nhau. Ưu điểm: Cơ giới hóa được quá trình sản suất, tận dụng ván khuôn được nhiều lần, thời gian thi công nhanh hơn, kiểm soát được chất lươngj cấu kiện tốt hơn. Khuyết điểm: Xuất hiện nhiều mối nối ⇒ kết cấu làm việc không gian hay tổng thể kém hơn. - Kết cấu BTCT bán lắp ghép: Là loại kết cấu kết hợp giữa kết cấu đổ toàn khối và lắp

ghép. Khi đó, trong nhiều trường hợp ta thường lấy luôn phần lắp ghép làm ván khuôn cho phần đổ tại chỗ.

Ví dụ về các loại kết cấu BTCT theo phương pháp thi công:


8

a) Toµn khèi

b) L¾p ghÐp

b) L¾p ghÐp

b) Phân loại theo trạng thái ứng suất khi chế tạo và sử dụng: 2 loại - Bê tông cốt thép thường (kết cấu BTCT): Là loại kết cấu mà khi chế tạo, cốt thép ở

trạng thái không có ứng suất. Ngoài nội ứng suất do co ngót và giãn nở nhiệt, trong BT và CT chỉ xuất hiện ứng suất khi có tải trọng sử dụng tác dụng (kể cả trọng lượng bản thân).

- Bê tông cốt thép dự ứng lực (bê tông cốt thép ứng suất trước): Là loại kết cấu mà khi chế tạo người ta căng trước cốt thép để tạo ứng suất nén trước cho những vùng của tiết diện mà sau này dưới tác dụng của tải trọng khi sử dụng sẽ phát sinh ứng suất kéo. Ứng suất nén trước này có tác dụng làm giảm hoặc triệt tiêu ứng suất kéo do tải trọng khi sử dụng sinh ra. Nhờ vậy, ta có thể nâng cao khả năng chịu lực, khả năng chống nứt,... của kết cấu.

c) Phân loại BTCT DƯL theo phương pháp tạo dự ứng lực: Cấu kiện thi công kéo trước (phương pháp căng cốt thép trên bệ):

B1: Lắp đặt cốt thép CĐC vào ván khuôn và liên kết với bệ kéo đặt biệt; B2: Kéo căng côt thép CĐC đến trị số thiết kế và đổ bê tông cấu kiện; B3: Khi bê tông đã đông cứng đủ cường độ yêu cầu, ta buông cốt thép ra khỏi bệ kéo. Cốt thép sẽ có xu hướng co lại chiều dài ban đầu và do có sự dính bám giữa BT và Ct ⇒ tạo lực nén trước vào BT.


9

B1)

Cèt thÐp C§C

BÖ kÐo

B2)Bª t«ng

B3)Bª t«ng

Hình 1.5 Sơ đồ phương pháp thi công kéo trước Để tăng thêm dính bám giữa bê tông và cốt thép DƯL người ta thường dùng cốt thép DƯL là

cốt thép có gờ, hoặc cốt thép DUL dưới dạng tao, hoặc tạo các mấu neo đặc biệt ở hai đầu. Phạm vi áp dụng: PP này thường dùng khi cốt thép kéo căng đặt theo đường thẳng hơặc gãy

khúc và với những cấu kiện nhỏ và vừa. Do đó PP này đặc biệt hiệu quả với các cấu kiện sản xuất hàng loạt trong nhà máy.

Cấu kiện thi công kéo sau (phương pháp căng cốt thép trên bê tông) B1: Lắp đặt ván khuôn, cốt thép thường và các ống tạo lỗ (thường làm bằng tôn lượn sóng mạ

kẽm). ống tạo lỗ có thể được đặt theo đường thẳng hoặc đường cong tùy thuộc vào mục đích chịu lực của cấu kiện.

B2: Đổ BT cấu kiện và bảo dưỡng. B3: Khi bê tông đã đạt đến cường độ yêu cầu, ta luồn cốt thép CĐC vào các lỗ tạo trước, dùng

kích kéo căng cốt thép CĐC trên bê tông đến trị số thiết kế. B4: Đóng neo và buông kích, bơm vữa xi măng lấp đầy khoảng tróng giữa cốt thép CĐC và ống

tạo lỗ để tạo dính bám giữa BT và CT cũng như chống gỉ cho cốt thép CĐC. Cũng có trường hợp cốt thép CĐC được bảo vệ trong ống tạo lỗ bằng mỡ chống gỉ, trường hợp này được gọi là cấu kiện DƯL không dính bám.

Phương pháp này luôn phải có neo, khi kéo căng từ một đầu thì đầu kia gọi là neo chết (neo cố định trước trong bê tông)

Phạm vi áp dụng: PP này thường được áp dụng các kết cấu lớn như kết cấu cầu và thi công tại công trường. Ưu điểm của PP là có thể kéo căng cốt thép CĐC theo đường cong của ống tạo lỗ đã đặt trước.


10

èng t¹o lç

B1)

B2)

Bª t«ng

Cèt thÐp C§C

B3)

B4)

Cèt thÐp C§C

Hình 1.6 Sơ đồ phương pháp thi công kéo sau


11


12


13

Chương 2 TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU

1. BÊ TÔNG 1.1. Phân loại bê tông 1.1.1. Theo thành phần của bê tông tươi (hỗn hợp bê tông) - Bê tông là một loại đá nhân tạo được tạo thành từ các vật liệu thành phần, bao gồm: đá dăm, sỏi (cốt liệu lớn); cát (cốt liệu nhỏ); xi măng (chất kết dính), nước và phụ gia (nếu có). Các vật liệu này sau khi nhào trộn đều với nhau sẽ đông cứng và có hình dạng theo khuôn đúc. Tỷ lệ của các vật liệu thành phần trong hỗn hợp sẽ có ảnh hưởng đến thuộc tính của bê tông sau khi đông cứng (bê tông). Trong phần lớn các trường hợp, người kỹ sư cầu sẽ chọn cấp bê tông cụ thể từ một loạt hỗn hợp thiết kế thử, trên cơ sở

cường độ chịu nén mong muốn ở tuổi 28 ngày, cf ′ . Đặc trưng tiêu biểu đối với các cấp bê tông khác

nhau được cho trong bảng 2.1 như sau: Bảng 2.1 - Các đặc trưng trộn của bê tông theo cấp

Lượng xi măng tối thiểu

Tỉ lệ nước/xi măng lớn nhất

Độ chứa khí Kích thước cốt liệu theo AASHTO M43

Cường độ chịu nén 28 ngày

Cấp bê tông

kg/m3 kg/kg % Kích thước lỗ vuông sàng (mm)

MPa

A A (AE) B B (AE) C C (CE) P S

362 362 307 307 390 390 334 390

0,49 0,45 0,58 0,55 0,49 0,45 0,49 0.58

- 6,0 ± 1,5 5,0 ± 1,5 - 7,0 ± 1,5 - Quy định riêng Quy định riêng

25 đến 4,75 25 đến 4,75 50 đến 4,75 50 đến 4,75 12,5 đến 4,75 12,5 đến 4,75 25 đến 4,75 hoặc 19 đến 4,75 25 đến 4,75

28 28 17 17 28 28 Quy định riêng Quy định riêng

Tỉ trọng thấp

334 Như quy định trong hồ sơ hợp đồng

• Cấp bê tông A nói chung được sử dụng đối với tất cả các cấu kiện của kết cấu và đặc biệt đối với bê tông làm việc trong môi trường nước mặn.

• Cấp bê tông B được sử dụng trong móng, bệ móng, thân trụ và tường chịu lực.


14

• Cấp bê tông C được sử dụng trong các chi tiết có bề dày dưới 100 mm như tay vịn cầu thang và các bản sàn đặt lưới thép.

• Cấp bê tông P được sử dụng khi cường độ được yêu cầu lớn hơn 28 MPa. Đối với bê tông dự ứng lực, phải chú ý rằng, kích thước cốt liệu không được lớn hơn 20 mm.

• Bê tông loại S được dùng cho bê tông đổ dưới nước bịt đáy chống thấm nước trong các khung vây. - Tỉ lệ nước/xi măng (W/C) theo trọng lượng là thông số quan trọng nhất ảnh hưởng đến cường độ bê tông. Tỉ lệ W/C càng gần mức tối thiểu thì cường độ càng lớn. Hiển nhiên là, đối với một lượng nước đã cho trong hỗn hợp, việc tăng hàm lượng xi măng sẽ làm tăng cường độ bê tông. Đối với mỗi cấp bê tông đều có quy định rõ lượng xi măng tối thiểu tính bằng kG/m3. Khi tăng lượng xi măng trên mức tối thiểu này, có thể tăng lượng nước và vẫn giữ nguyên tỉ lệ W/C. Sự tăng lượng nước có thể không tốt vì lượng nước thừa, không cần thiết cho phản ứng hoá học với xi măng và và làm ướt bề mặt cốt liệu, khi bốc hơi sẽ gây ra hiện tượng co ngót, làm bê tông kém đặc chắc. Do vậy, Tiêu chuẩn quy định lượng xi măng tối đa là 475 kG/m3 để hạn chế lượng nước của hỗn hợp. - Bê tông AE (bê tông bọt) phát huy được độ bền lâu dài khi làm việc trong các môi trường lạnh. Bê tông bọt được chế tạo bằng cách thêm vào hỗn hợp một phụ gia dẻo để tạo ra sự phân bố đều các lỗ rỗng rất nhỏ. Sự phân bố đều các lỗ rông nhỏ này trong bê tông tránh hình thành các lỗ rỗng lớn và cắt đứt đường mao dẫn từ mặt ngoài vào cốt thép. - Để đạt được chất lượng của bê tông là độ bền lâu dài và chịu lực tốt, cần phải hạn chế hàm lượng nước. Nhưng nước làm tăng độ lưu động của hỗn hợp bê tông, đặc biệt làm cho bê tông đẽ đức trong khuôn. Để cải thiện tính công tác của hỗn hợp bê tông mà không phải tăng lượng nước, người ta đưa vào các phụ gia hoá học. Các phụ gia này được gọi là phụ gia giảm nước mạnh (phụ gia siêu dẻo), rất có hiệu quả trong việc cải thiện thuộc tính của cả bê tông ướt và bê tông đã đông rắn. Các phụ gia này phải được sử dụng rất thận trọng và nhất thiết phải có chỉ dẫn của nhà sản xuất vì chúng có thể có những ảnh hưởng không mong muốn như làm rút ngắn thời gian đông kết. Vì vậy trước khi sử dụng cần làm các thí nghiệm để xác minh chất lượng của cả bê tông ướt lẫn bê tông cứng. - Trong vài năm gần đây, người ta đã chế tạo được bê tông có cường độ rất cao, cường độ chịu nén có thể tới 200MPa. Mấu chốt của việc đạt cường độ này cũng như độ chắc chắn là đảm bảo cấp phối tốt nhất, sao cho tất cả các lỗ rỗng đều được lấp đầy bằng ác hạt mịn cho đến khi không còn lỗ rỗng nữa. Trước đây người ta chỉ chú ý tới cấp phối tốt nhất của cốt liệu lớn và cốt liệu nhỏ là đá và cát. Việc lấp đầy các khe hở giữa các hạt nhỏ có thể là các hạt xi măng Poóc lăng, mà sau này phản ứng với nước sẽ tạo lực dính và gắn kết thành khối. Trong bê tông CĐC và rất cao, người ta còn tiến thêm một bước nữa là chèn thêm vào khe hở giữa các hạt xi măng Poóc lăng. Các loại vật liệu mịn để chèn này có thể là đát Puzolan hạt nhỏ, tro bay, muội silíc,... Chúng có thể thay thế một phần cho XM và vẫn giữ nguyên lượng XM tối thiểu và tỉ lệ W/C. 1.1.2. Theo tỷ trọng của bê tông: Theo tỷ trọng, bê tông được phân thành - Bê tông tỷ trọng thường: Là BT có tỷ trọng trong khoảng 2150 ÷ 2500kG/m3. - Bê tông tỷ trọng thấp: Là BT có chứa cấp phối nhẹ và có tỷ trọng khi khô không vượt quá 1925kG/m3. 1.2. Các tính chất tức thời (ngắn hạn) của bê tông cứng


15

- Các tính chất của bê tông xác định từ thí nghiệm phản ánh sự làm việc ngắn hạn khi chịu tải vì các thí nghiệm này thường được thực hiện trong vòng vài phút, khác với tải trọng tác dụng lên công trình có thể kéo dài hàng tháng, thậm chí hàng năm. Các thuộc tính ngắn hạn này rất hữu dụng trong đánh giá chất lượng của bê tông và sự làm việc chịu lực ngắn hạn như dưới hoạt tải xe cộ, gió, động đất,... Tuy nhiên, những thuộc tính này phải được điều chỉnh khi chúng được sử dụng để đánh giá sự làm việc dưới tải trọng tác dụng kéo dài (thường xuyên) như trọng lượng bản thân của dầm, lớp phủ mặt cầu, lan can,... 1.2.1. Cường độ chịu nén và mô đun đàn hồi

- Cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày ( cf ′ ) được xác định bằng thí nghiệm nén phá

hoại mẫu chuẩn hình trụ đường kính 150 mm, chiều cao 300 mm dưới tác dụng của lực nén dọc trục không kiềm chế. Hình 2.1 biểu diễn đường cong ứng suất-biến dạng điển hình của mẫu thử hình trụ khi chịu nén dọc trục không có kiềm chế (không có cản trở biến dạng ngang).

Hình 2.1 - Đường cong ứng suất-biến dạng parabol điển hình đối với bê tông chịu nén không có

kiềm chế

- Biến dạng tại đỉnh ứng suất nén cf ′ là ε'c ≈ 0,002 và biến dạng có thể lớn nhất εcu ≈ 0,003. Một quan

hệ đơn giản đối với bê tông có cường độ nhỏ hơn 40 MPa được đưa ra dưới một hàm bậc hai như sau: 2

2 ε εε ε

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ⎢ ⎥= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

c cc c

c c

f f (2.1)

Trong đó: fc = là cường độ chịu nén tương ứng với độ biến dạng εc,

cf ′ = là ứng suất lớn nhất từ thí nghiệm khối trụ

c′ε = là độ biến dạng ứng với ứng suất cf ′ .

Quy ước dấu ở đây là ứng suất nén và biến dạng nén mang giá trị âm.


16

- Mô đun đàn hồi của bê tông theo TC 05 độ nghiêng của đường thẳng đi từ gốc toạ độ qua điểm của

đường cong us-bd có ứng suất bằng 0,4 cf ′ . Khi bê tông có tỷ trọng từ 14400 ÷ 2500kG/m3, thì Ec có

thể được xác định theo công thức sau: 1,50,043. .γ ′=c c cE f (MPa) (2.2)

Trong đó: γc = Tỷ trọng của bê tông (kG/m3)

cf ′ = Cường độ chịu nén quy định của bê tông (MPa).

Ví dụ: Đối với bê tông có: γc = 2300 kg/m3 và cf ′ = 28 MPa

⇒ ( )1,50,043. 2300 . 4800. 4800. 28 25GPa′ ′= = = =c c cE f f

- TC 05 quy định (A5.4.2.1), cường độ chịu nén quy định ở tuổi 28 ngày (f'c) tối thiểu là 16 MPa được khuyến cáo đối với tất cả các bộ phận của kết cấu và cường độ chịu nén tối đa được quy định là 70 MPa, trừ khi có những thí nghiệm bổ sung. Các bản mặt cầu và BTCT DUL thì f'c ít nhất là 28 MPa. 1.2.2. Cường độ chịu kéo Cường độ chịu kéo của bê tông có thể được đo trực tiếp hoặc gián tiếp. Thí nghiệm kéo trực tiếp [hình 2.2(a)] được sử dụng để xác định cường độ nứt của bê tông, đòi hỏi phải có thiết bị đặc biệt (chuyên dụng). Thông thường, người ta tiến hành các thí nghiệm gián tiếp như thí nghiệm uốn phá hoại dầm và thí nghiệm ép chẻ khối trụ. Các thí nghiệm này được mô tả trên hình 2.2.

Hình 2.2 Thí nghiệm kéo bê tông trực tiếp và gián tiếp

a) Thí nghiệm kéo trực tiếp

b) Thí nghiệm phá hoại dầm


17

c) Thí nghiệm chẻ khối trụ - Thí nghiệm uốn phá hoại dầm [hình 2.2(b)] đo cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông với một dầm bê tông giản đơn chịu lực như trên hình vẽ. Ứng suất kéo lớn nhất ở đáy dầm khi phá hoại gọi là ứng suất kéo uốn giới hạn, được ký hiệu là fr. TC 05 đưa ra các công thức xác định fr như sau:

+ Đối với bê tông tỷ trọng thông thường ,.63,0 cr ff = (2.3)

+ Đối với bê tông cát tỷ trọng thấp ,.52,0 cr ff =

+ Đối với bê tông tỷ trọng thấp các loại ,.45,0 cr ff =

- Trong thí nghiệm ép chẻ khối trụ [hình 2.2(c)], khối trụ tiêu chuẩn được đặt nằm và chịu tải trọng đường phân bố đều. Ứng suất kéo gần như phân bố đều xuất hiện vuông góc với ứng suất nén sinh ra do tải trọng thẳng đứng. Khi các ứng suất kéo này đạt tới giới hạn cường độ, khối trụ bị chẻ làm đôi dọc theo mặt chịu tải. Theo một lý thuyết về sự làm việc đàn hồi (Timoshenko và Goodier, 1951), công thức tính ứng suất kéo chẻ fsp được đưa ra như sau:

2 /π

= crsp

P LfD

(2.4)

trong đó Pcr là toàn bộ tải trọng gây chẻ khối trụ, L là chiều dài của khối trụ và D là đường kính của khối trụ. - Cả hai giá trị ứng suất kéo uốn (fr) và ứng suất kéo chẻ (fsp) đều được xác định lớn hơn so với ứng suất kéo dọc trục (fcr) được xác định trong thí nghiệm kéo trực tiếp [hình 2.2(a)]. Các tác giả Collins và Mitchell (1991) và Hsu (1993) đưa ra công thức xác định cường độ chịu kéo trực tiếp fcr như sau:

0,33. ′=cr cf f (2.5)

- Tuy nhiên, khả năng chịu kéo của bê tông thường được bỏ qua trong tính toán cường độ các cấu kiện BTCT vì cường độ chịu kéo của bê tông rất nhỏ. - Mô đun đàn hồi của bê tông khi chịu kéo có thể được lấy như khi chịu nén. 1.3. Các tính chất dài hạn của bê tông cứng 1.3.1. Cường độ chịu nén của bê tông theo thời gian - Tính chất của BT được đặc trưng bởi cường độ chịu nén quy định ở tuổi 28 ngày (f'c). Tuy nhiên trong một số trường hợp, như đối với BTCT DUL thì ta cần phải biết cường độ chịu nén fci và Eci của BT ở thời điểm căng cốt thép DUL, cũng như ở các thời điểm khác trong lịch sử chịu tải của kết cấu. - Thông thường, cường độ chịu nén của BT có xu hướng tăng theo thời gian và phụ thuộc vào nhiều tham số như loại XM, điều kiện bảo dưỡng,... Có các phương pháp không phá huỷ để xác định cường độ chịu nén, thường bằng con đường gián tiếp thông qua việc xác định trước hết mô đun đàn hồi rồi tính ngược trở lại để tìm cường độ chịu nén. Theo một phương pháp khác, người ta đo độ nảy lên của một viên bi bằng thép, viên bi này đã được định kích thước dựa vào độ nảy trên bê tông đã biết cường độ chịu nén. Hiệp hội quốc tế BTCT DUL (FIP) kiến nghị xác định cường độ chịu nén của BT theo thời gian theo biểu đồ có dạng như sau:


18

+ Theo Branson (1977) thì biểu thức xác định cường độ chịu nén của BT theo thời gian có dạng như sau:

,.. cci ft

tfβα +

=

Trong đó: t = thời gian tính theo ngày; α, β = là hệ số phụ thuộc vào loại XM và điều kiện bảo dưỡng. Đối với XM loại I, điều kiện bảo dưỡng ẩm thì α = 4,0; β = 0,85. Khi đó:

,..85,00,4 cci ft

tf+

=

- Tiêu chuẩn ASTM (C150) quy định có 5 lọai XM cơ bản được sản xuất như sau: + XM loại I: Là loại chuẩn, được sử dụng trong các công trình bình thường, nơi không cần phải có các thuộc tính đặc biệt. + Loại II: Là loại đã được biến đổi, nhiệt thủy hóa thấp hơn laọi I, loại này thường được sử dụng ở nơi chịu ảnh hưởng vừa phải của sự ăn mòn do sunfat hoặc ở nơi mong muốn có nhiệt thủy hóa vừa phải. + Loại III: Là loại có CĐC sớm, được sử dụng khi mong muốn BT đạt CĐC sớm, nhiệt thủy hóa cao hơn nhiều so với laọi I. + loại IV: Là loại tỏa nhiệt thấp, được sử dụng trong các đập BT khối lớn và các kết cấu khác mà nhiệt thủy hóa giảm chậm. + Loại V: là loại chịu được sunfat, thường được sử dụng trong các đế móng, tường hầm, cống rãnh,..., nơi tiếp xúc với đất chứa sunfat. 1.3.2. Co ngót của bê tông - KN: Co ngót của bê tông là hiện tượng giảm thể tích dưới nhiệt độ không đổi do hơi nước bốc hơi khi bê tông đã đông cứng. - Co ngót thay đổi theo thời gian và nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: hàm lượng nước của bê tông tươi, vào loại xi măng và cốt liệu được sử dụng, vào điều kiện môi trường (nhiệt độ, độ ẩm và tốc độ gió) tại thời điểm đổ bê tông, vào quá trình bảo dưỡng, vào lượng cốt thép và vào tỉ số giữa thể tích và diện tích bề mặt cấu kiện. - Có hai loại co ngót cơ bản: + Co ngót dẻo: Là loạico ngót xuất hiện trong vòng ít giời đầu tiên sau khi đúc BT tươi trong ván khuôn. ở giai đoạn này do phần bề mặt khối bê tông cơ ngót nhanh hơn và cường độ BT cờn nhỏ ⇒ thường gây ra các vết nứt bề mặt có dạng chân chim. Do đó, để hạn chế các vết nứt bề mặt này người ta thường chú ý bảo dưỡng tốt hơn trong những ngày đầu bảo dưỡng bê tông. + Co ngót khô: Là loại co ngót xuất hiện sau khi BT đã hoàn toàn ninh kết và các phản ứng thủy hóa đã hoàn thành. - Trường hợp BT nằm trong môi trường ẩm ướt và BT chưa bão hòa nước thì nước sẽ thấm vào BT làm tăng thể tích BT ⇒ gọi là hiện tượng nở ướt. Khi BT đã hoàn toàn bão hòa nước thì sẽ không xảy ra hiện tượng nở ướt. - Co ngót là một quá trình rất phức tạp, phụ thuộc vào nhiều yếu tố. TC 05 đưa ra công thức kinh nghiệm để tính biến dạng do co ngót (Trường hợp bảo dưỡng ẩm và cốt liệu không co ngót) như sau:


19

3. . .0,51.1035sh s h

tk kt

ε −⎛ ⎞= − ⎜ ⎟+⎝ ⎠ (2.6)

Trong đó: t = là thời gian khô tính bằng ngày, ks = là một hệ số kích thước được tra từ hình 2.3, kh = là hệ số độ ẩm được lấy theo bảng 2.2.

Hình 2.3 Hệ số ks đối với tỉ số thể tích/diện tích bề mặt Bảng 2.2 - Hệ số kh đối với độ ẩm tương đối H

Độ ẩm tương đối trung bình của môi trường H (%)

kh

40 50 60 70 80 90 100

1,43 1,29 1,14 1,00 0,86 0,43 0,00

Ví dụ 2.1 Hãy xác định biến dạng co ngót trong một bản bê tông cầu dày 200 mm với mặt trên và mặt dưới được làm khô trong không khí có độ ẩm tương đối 70%. Tỉ số giữa thể tích và diện tích bề mặt đối với 1 mm2 diện tích bản là

= =thÓ tÝch 200(1)(1)

100 mmdiÖn tÝch bÒ mÆt 2(1)(1)


20

Từ hình 2.3 đối với thời gian t = 5 năm (≈ 2000 ngày), ks = 0,73, và từ bảng 2.2 đối với H = 70% ta có kh = 1,0. Từ đó, công thức 2.6 được viết như sau:

( ) ( ) 320000,73 . 1,0 . .0,51.10 0,0003735 2000shε −⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟+⎝ ⎠

trong đó, dấu âm biểu thị sự co ngắn lại. - Biểu đồ biểu diễn sự thay đổi của εsh theo thời gian khô có dạng như sau:

Hình 2.4 - Biến dạng co ngót theo thời gian. Ví dụ 2.1. - Vì công thức thực nghiệm trên chưa xét đến tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến co ngót ⇒ các kết quả có thể tăng giảm khoảng 50% và độ co ngót thực tế có thể lớn hơn -0,0008. Do đó, khi không có số liệu chính xác, ta có thể lấy εsh = – 0,0002 sau 28 ngày và – 0,0005 sau 1 năm đông cứng (A5.4.2.3-1). - Các biện pháp hạn chế co ngót (SGK). - Ảnh hưởng của co ngót: 1.3.3. Từ biến của bê tông - Từ biến của BT là hiện tượng tăng biến dạng theo thời gian khi tải trọng không đổi. - Tải trọng không đổi là tải trọng tác dụng lâu dài - dài hạn - thường xuyên lên kết cấu. Ví dụ độ võng của dầm, biến dạng dọc trục trong cột tăng theo thời gian khi chúng chịu tác dụng của tải trọng thường xuyên tác dụng lên như trọng lượng bản thân, trọng lượng kết cấu bên trên,...Trong dầm BTCT DUL, dưới tác dụng dài lâu của UST làm cho BT bị co lại theo thời gian ⇒ làm mất mát ứng suất trong cốt thép DUL. - Sự thay đổi biến dạng theo thời gian cũng phụ thuộc vào các nhân tố có ảnh hưởng đối với biến dạng co ngót, ngoài ra còn phải kể đến độ lớn và khoảng thời gian tồn tại của ứng suất nén, cường độ chịu nén của bê tông và tuổi của bê tông khi bắt đầu chịu tải trọng dài hạn. - Từ biến của bê tông là một quá trình phức tạp, TC 05 đưa ra công thức kinh nghiệm xác định biến dạng do từ biến như sau:

( ) ( )ε ε= Ψ, , .CR i i cit t t t (2.7)

Trong đó: t = là tuổi của bê tông tính bằng ngày kể từ thời điểm đổ bê tông; ti = là tuổi của bê tông tính bằng ngày kể từ khi tải trọng thường xuyên tác dụng. Ψ(t, ti) = hệ số từ biến, được xác định như sau:


21

( ) ( )( )

−⎡ ⎤−⎛ ⎞ ⎢ ⎥Ψ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎢ ⎥+ −⎣ ⎦

0,6

0,1180,6

, 3,5 1,58120 10

ii c f i

i

t tHt t k k t

t t (2.8)

Trong đó: H = độ ẩm tương đối của môi trường (%), kc = một hệ số điều chỉnh đối với ảnh hưởng của tỉ số giữa thể tích và diện tích bề mặt và thời gian chất tải, được lấy theo hình 2.5.

=+ ,

62

42fc

kf

(2.9)

Hình 2.5 - Hệ số kc đối với tỉ số thể tích/diện tích bề mặt Ví dụ 2.2 Hãy xác định biến dạng từ biến trong bản bê tông cầu ở ví dụ 2.1 sau một năm nếu ứng suất nén do tải trọng dài hạn là 10 MPa, cường độ chịu nén 28 ngày là 31 MPa và ti = 15 ngày. Mô đun đàn hồi theo công thức 2.2 là

( )= =1,5

0, 043 2300 31 26,4 GPacE

và biến dạng nén tức thời được tính như sau

ε −= = = −

100, 00038

26400cu

cic

fE

Đối với một tỉ số thể tích/ diện tích bề mặt bằng 100 mm và (t - ti) = (365 - 15) = 350 ngày, hình 2.5 cho một hệ số điều chỉnh kc = 0,68. Hệ số cường độ của bê tông kf được tính theo công thức 2.9 như sau:

+= =

62 420,85

31fk

Hệ số từ biến trong một môi trường có độ ẩm H = 70% được tính theo công thức 2.8:

( ) ( )( ) −⎛ ⎞Ψ = − =⎜ ⎟ +⎝ ⎠

0,60,118

0,6

70 350365;15 3,5 0,68 0,85 1,58 15 1,13

120 10 350

Từ đó, biến dạng từ biến sau một năm được xác định theo công thức 2.7 như sau: ( ) ( )ε = − = −365;15 1,13 0, 00038 0, 00043CR

- Biến dạng này cũng có độ lớn tương đương so với biến dạng co ngót. Ở đây, việc xác định này cũng có thể sai lệch tới ±50%. Đối với cùng các điều kiện như ở ví dụ này, sự thay đổi của tổng biến dạng


22

nén theo thời gian sau khi đặt tải trọng dài hạn được biểu diễn trên hình 2.6. Biến dạng nén toàn phần εc(t,ti) là tổng của biến dạng đàn hồi tức thời và biến dạng từ biến, đồng thời mức độ tăng biến dạng giảm dần theo thời gian. Biến dạng tổng cộng có thể được tính như sau:

( ) ( ) ( )ε ε ε ε⎡ ⎤= + = + Ψ⎣ ⎦, , 1 ,c i ci CR i i cit t t t t t (2.10)

Đối với ví dụ này, biến dạng nén tổng cộng sau một năm là ( ) ( )( )ε = + − = −365;15 1 1,13 0, 00038 0, 00081c

bằng hai lần so với biến dạng đàn hồi.

Hình 2.6 - Biến dạng từ biến theo thời gian. Ví dụ 2.2. - Các biện pháp hạn chế từ biến: Cũng có thể làm giảm biến dạng từ biến bằng các biện pháp như làm giảm co ngót, tức là giảm thành phần nước trong hỗn hợp bê tông và giữ cho nhiệt độ tương đối thấp. Biến dạng từ biến cũng có thể được giảm bớt nhờ việc bố trí cốt thép ở vùng chịu nén vì phần nội lực nén mà cốt thép chịu không liên quan đến từ biến. Trường hợp tải trọng dài hạn tác dụng ở tuổi bê tông lớn, biến dạng từ biến sẽ giảm đi do bê tông trở nên khô hơn và biến dạng ít hơn. Điều này được phản ánh trong công thức 2.8, ở đây giá trị lớn hơn ti đối với tuổi bê tông đã cho t làm giảm hệ số từ biến ψ(t,ti). - Ảnh hưởng của từ biến: Cuối cùng, không phải tất cả các ảnh hưởng của biến dạng từ biến đều là có hại. Khi có sự lún khác nhau xảy ra trong một cầu BTCT, đặc tính từ biến của bê tông làm cho ứng suất trong các cấu kiện giảm rõ rệt so với giá trị dự đoán bằng phân tích đàn hồi. Mô đun đàn hồi đối với tải trọng dài hạn Để tính toán đối với sự tăng biến dạng do từ biến dưới tải trọng dài hạn, một mô đun đàn hồi dài hạn được chiết giảm Ec,LT có thể được định nghĩa như sau:

( ) ( )ε= =

+ Ψ⎡ ⎤+ Ψ⎣ ⎦, 1 ,1 ,

ci cic LT

ii i

f EE

t tt t

trong đó, Eci là mô đun đàn hồi tại thời điểm ti. Giả thiết rằng Eci có thể được biểu diễn bằng mô đun đàn hồi Ec từ công thức 2.2 thì ta có:

( )=

+ Ψ, 1 ,c

c LTi

EE

t t (2.11)

Khi tính đổi các đặc trưng mặt cắt của thép thành các đặc trưng tương đương của bê tông đối với các TTGH sử dụng, người ta dùng tỉ số mô đun n, được định nghĩa như sau:


23

= s

c

En

E (2.12)

Tỉ số mô đun dài hạn nLT đối với tải trọng thường xuyên có thể được định nghĩa tương tự, giả thiết rằng cốt thép không có từ biến:

( )⎡ ⎤= = + Ψ⎣ ⎦,

1 ,sLT i

c LT

En n t t

E (2.13)

Ví dụ 2.3 Đối với các dữ kiện của ví dụ 2.2, hãy xác định hệ số mô đun dài hạn nLT với t = 5 năm. Từ hình 2.5, đối với (t - ti) = 5.(365) – 15 = 1810 ngày, ta có kc = 0,75. Từ đó:

( ) ( )( ) −⎛ ⎞Ψ = − =⎜ ⎟ +⎝ ⎠

0,60,118

0,6

70 18101825;15 3,5 0,75 0,85 1,58 15 1,45

120 10 1810

và = 2,45LTn n

1.4. Hệ số giãn nở nhiệt và hệ số Poát xông (Poisson) 1.4.1. Hệ số giãn nở nhiệt Khi thiếu các số liệu chính xác, ta có thể lấy hệ số giãn nở nhiệt như sau: (A5.4.2.2) - Bê tông có tỷ trọng thông thường: αc = 1,08.10-5/0C; - Bê tông có tỷ trọng thấp: αc = 0,9.10-5/0C. 1.4.2. Hệ số Poisson (hệ số nở ngang) (A5.4.2.5) - Khi thiếu các số liệu chính xác, ta có thể lấy μ = 0,2. Đối với các bộ phận cho phép nứt thì có thể không xét đến hiệu ứng poisson (hiệu ứng nở ngang).

2. CỐT THÉP - Cốt thép được đặt trong cấu kiện ở những nơi có thể phát huy tác dụng lớn nhất. Cốt thép thường được tính đến để chịu lực kéo, tuy nhiên nó cũng được bố trí để chịu lực nén. Ở TTGH về cắt trong dầm, phải bố trí cốt thép dọc và cốt thép ngang để chịu ứng suất kéo xiên. - Sự làm việc của cốt thép không dự ứng lực thường được đặc trưng bởi quan hệ ứng suất – biến dạng đối với các thanh cốt thép trần. Sự làm việc của cốt thép dự ứng lực là khác nhau đối với bó cáp có dính bám và không có dính bám, điều này khiến chúng ta phải xem xét lại sự làm việc của cốt thép không dự ứng lực được bao bọc bởi bê tông. 2.1. Cốt thép không dự ứng lực (cốt thép thường) 2.1.1. Phân loại cốt thép thường theo AASHTO (ASTM) - Cốt thép dùng cho kết cấu BTCT theo AASHTO bao gồm các loại: thép thanh tròn trơn hoặc có gờ, thép sợi (cuộn) tròn trơn và lưới cốt thép hàn. - Để tăng sự dính bám giữa BT và CT, người ta thường tạo gờ quanh cốt thép khi chế tạo ⇒ gọi là cốt thép có gờ hay cốt thép tròn đốt. Tiêu chuẩn quy định: Cốt thép sử dụng phải là loại có gờ, trừ khi dùng làm cốt thép đai xoắn, móc treo và lưới thép thì có thể sử dụng laọi tròn trơn.


24

- Cốt thép được chia làm các cấp khác nhau. Các tính chất quan trọng của cốt thép là: Mô đun đàn hồi Es, cường độ chảy fy, cường độ chịu kéo (cường độ phá hoại) fu và các kích thước cơ bản của thanh hoặc sợi thép. Giới hạn chảy hay cấp của cốt thép phải được quy định rõ trong hồ sơ của hợp đồng. Chỉ được sử dụng thép thanh có giới hạn chảy nhỏ hơn 420MPa khi có sự chấp thuận của chủ đầu tư. - Các kỹ sư có thể sử dụng các loại cốt thép có đường kính tùy theo các cơ sở sản xuất, miễn là đảm bảo các chỉ tiêu cơ lý theo quy định. Theo tiêu chuẩn ASTM A615/A615M, ta có các loại cốt thép hay cấp thép như sau:

Loại thép hay cấp thép

Giới hạn chảy min, fy (MPa)

Giới hạn bền min, fu (MPa)

Độ giãn dài min (%)

Grade 40 300 500 D10=11; D13, 16, 19 =12

Grade 60 420 620 D10, 13, 16, 19 = 9; D22, 25 = 8; D29, D32, 36, 43, 57 = 7

Grade 75 520 690 D19, 22, 25 = 7; D29, 32, 36, 43, 57 = 6

Các loại thanh và các giá trị danh nghĩa theo A615M:

Các giá trị danh định Số hiệu thanh

Đường kính (mm) Diện tích (mm2) Trọng lượng (kG/m) 10 9,5 71 0,560 13 12,7 129 0,994 16 15,9 199 1,552 19 19,1 284 2,235 22 22,2 387 3,042 25 25,4 510 3,973 29 28,7 645 5,060 32 32,3 819 6,404 36 35,8 1006 7,907 43 43,0 1452 11,38 57 57,3 2581 20,24

2.1.2. Đường cong quan hệ us-bd của cốt thép thường - Các đường cong ứng suất – biến dạng điển hình đối với cốt thép trần được biểu diễn trên hình 2.7 đối với cấp cốt thép 300, 420 và 520. Sự làm việc của cốt thép trần có thể được chia thành ba giai đoạn, đàn hồi, dẻo và cứng hoá biến dạng (tái bền). Đoạn đàn hồi AB của biểu đồ gần giống như một đoạn thẳng với mô đun đàn hồi không đổi Es = 200 000 MPa cho tới giới hạn biến dạng đàn hồi εy = fy / ES.


25

Đoạn chảy BC được đặc trưng bởi thềm chảy tại ứng suất không đổi fy cho tới lúc bắt đầu cứng hoá. Độ dài của thềm chảy là thước đo tính dẻo và được phân biệt với các cấp thép khác nhau. Đoạn cứng hoá biến dạng CDE bắt đầu ở biến dạng εh và đạt tới ứng suất lớn nhất fu tại biến dạng εu trước khi giảm nhẹ ở biến dạng phá hoại εb. Ba đoạn của đường cong ứng suất - biến dạng đối với cốt thép trần có thể được mô tả đặc trưng bằng những quan hệ sau Đoạn đàn hồi AB fs = εs . Es 0 ≤ εs ≤ εy (2.14) Đoạn chảy BC fs = fy εy ≤ εs ≤ εh (2.15) Đoạn cứng hoá biến dạng CDE

ε ε ε εε ε ε

ε ε ε ε

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −= + − ≤ ≤⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

1 1 exp 1-s h u s hs y h s b

u h y u h

ff f

f (2.16)

Hình 2.7 - Các đường cong ứng suất-biến dạng đối với cốt thép trần dạng thanh - Như vậy, mô đun đàn hồi của cốt thép là một thông số không đổi. Tiêu chuẩn (A5.4.3.2) quy định mô đun đàn hồi của cốt thép là một trị số không đổi Es = 2.105MPa. - Khi các thanh cốt thép được đặt trong bê tông, sự làm việc của chúng khác với các thanh cốt thép trần. Sự khác biệt này là do bê tông có một cường độ chịu kéo nhất định dù khá nhỏ. Điều này được thừa nhận sớm, ngay từ khi phát triển cơ học BTCT như trong ý kiến sau đây của Morsch (1908): Do lực ma sát đối với cốt thép và do cường độ chịu kéo của bê tông tồn tại trong những đoạn cấu kiện nằm giữa các vết nứt, bê tông ngay cả khi đã nứt vẫn làm giảm một phần độ giãn của cốt thép. ⇒ Phần bê tông dính bám với cốt thép và không bị nứt làm giảm biến dạng kéo trong cốt thép.


26

2.2. Cốt thép dự ứng lực (cốt thép CĐC) 2.2.1. Các loại cốt thép DUL theo AASHTO (ASTM) - Thép DUL có thể dưới dạng dây đơn, tao (gồm một số sợi bện xoắn lại với nhau), cáp (bao gồm nhiều sợi hoặc nhiều tao gộp lại với nhau) và thép thanh CĐC. Tiêu chuẩn AASHTO thường dùng 3 loại cốt thép CĐC sau: + Thép sợi không bọc khử ứng suất dư hoặc độ tự chùng thấp; + Tao cáp không bọc khử ứng suất dư hoặc độ tự chùng thấp; + Thép thanh CĐC không bọc - Tao hoặc cáp không khử ứng suất dư có mất mát do tự chùng cao hơn nên không được sử dụng trong cầu. - Thép dự ứng lực thông thường nhất là tao thép bảy sợi, loại này được khử ứng suất và có độ chùng thấp. Khi chế tạo các tao thép, thanh thép các-bon cao được kéo liên tục qua các khuôn kéo sợi có đường kính nhỏ liên tục nhằm sắp xếp các phân tử thép theo một hướng và làm tăng cường độ của sợi thép tới trên 1700 MPa. Rồi 6 sợi được đặt bao quanh một sợi ở giữa theo kiểu xoắn ốc. Sự kéo nguội và xoắn các sợi tạo ra ứng suất dư trong tao thép. Các ứng suất dư này là nguyên nhân khiến cho biểu đồ ứng suất – biến dạng tròn hơn và giới hạn chảy thấp hơn. Giới hạn chảy này có thể được nâng cao bằng cách làm nóng các tao thép tới 350oC và để chúng nguội dần. Biện pháp cải thiện hơn nữa đối với sự chùng của thép được thực hiện bằng cách kéo các tao thép trong chu trình nóng, lạnh. Quá trình này được gọi là sự tôi thép và đưa ra sản phẩm là các tao thép có độ chùng thấp. - Theo ASTM A416M và A722, ta có các loai tao cáp và thép thanh DUL như sau:

Vật liệu Loại hoặc cấp thép Đường kính (mm) Cường độ chịu kéo min, fpu (MPa)

Cường độ chảy min, fpy (MPa)

1725MPa (Grade 250) 6,35 ÷15,24 1725 Tao cáp thép 1860MPa (Grade 250) 9,35 ÷ 15,29 1860

85%fpu, ngoại trừ 90%fpu đối với tao tự chùng thấp

Loại 1, tròn trơn 19 ÷35 1035 85%fpu Thép thanh Loại 2, có gờ (tròn đốt) 15 ÷ 36 1035 80%fpu

2.2.2. Đường cong quan hệ us-bd của cốt thép DUL


27

Hình 2.8 - Quan hệ ứng suất-biến dạng của tao thép 7 sợi được sản xuất theo các quá trình khác nhau - Theo Collin và Mitchell (1991) thì biểu thức thể hiện mối quan hệ giữa fps và εps như sau: Với tao cáp độ tự chùng thấp, fpu = 1860MPa thì:

( )[ ] pu

ps

pspps fEf ≤⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

++= 1,0101181

975,0025,0..ε

ε

- Biến dạng trong cốt thép dự ứng lực εps có thể được xác định ở một mức tải trọng nào đó từ biến dạng trong bê tông bao quanh εcp như sau: εps =εcp +Δεpe (2.17) trong đó εcp là biến dạng của bê tông ở cùng một vị trí với cốt thép dự ứng lực và Δεpe thường được tính gần đúng như sau:

εΔ ≈ /pe pe pf E

- Trong trường hợp cốt thép không dính bám, sự trượt xảy ra giữa cốt thép và bê tông xung quanh và biến dạng trong cốt thép trở nên đều đặn trong đoạn nằm giữa các điểm neo. Biến dạng dài tổng cộng của cốt thép lúc này phải bằng biến dạng dài tổng cộng của bê tông trong đoạn nói trên, tức là ε ε ε= + Δps cp pe (2.18)

ở đây, cpε là biến dạng trung bình của bê tông tại vị trí cốt thép dự ứng lực, được tính trung bình trong

khoảng cách giữa các neo của cốt thép không có dính bám. - Các đường cong ứng suất-biến dạng điển hình đối với thép dự ứng lực được cho trên hình 2.9. Các đường cong này có thể được tính gần đúng bằng các công thức sau: Đối với cấp 250:

197000 ®èi víi 0,008

0,41710 < 0,98 ®èi víi 0,008

0,006

ps ps

pspu ps

ps

ff

ε ε

εε

≤⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬− >⎪ ⎪−⎩ ⎭

(2.19)

Đối với cấp 270:


28

197000 ®èi víi 0,008

0,5171848 < 0,98 ®èi víi 0,008

0,0065

ps ps

pspu ps

ps

ff

ε ε

εε

≤⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬− >⎪ ⎪−⎩ ⎭

(2.20)

Đối với thép thanh 207000 ®èi víi 0,004

0,1921020 < 0,98 ®èi víi 0,004

0,003

ps ps

pspu ps

ps

ff

ε ε

εε

≤⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬− >⎪ ⎪−⎩ ⎭

(2.21)

Hình 2.9 - Các đường cong ứng suất-biến dạng điển hình đối với thép dự ứng lực - Mô đun đàn hồi của cốt thép DUL: Tiêu chuẩn (A5.4.4.2) quy định: Nếu không có các số liệu chính xác hơn, mô đun đàn hồi của cốt thép DUL có thể lấy như sau: + Đối với tao thép Ep = 1,97.105MPa + Đối với thép thanh Ep = 2,07.105MPa. 2.2.3. Bó cáp 2.2.4. Gỉ và hư hỏng của tao cáp 2.2.5. ống bọc cáp 2.2.6. Hệ neo


29

Chương 3 NGUYÊN LÝ THIẾT KẾ THEO TIÊU CHUẨN 22 TCN 272-05 1. Giới thiệu chung về Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272 – 05 1.1. Vài nét về Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 18 – 1979 Tiêu chuẩn hiện hành để thiết kế cầu ở Việt nam là tiêu chuẩn ngành mang ký hiệu 22 TCN 18–1979 với tên gọi “Quy trình thiết kế cầu cống theo trạng thái giới hạn” (thường được gọi tắt là Quy trình 79). Tiêu chuẩn này đã được sử dụng trong khoảng một phần tư thế kỷ mà chưa có dịp cập nhật, sửa đổi. Nội dung Quy trình này dựa trên Quy trình của Liên xô (cũ) ban hành từ năm 1962 và năm 1967 và có tham khảo Quy trình của Trung quốc năm 1959. Hiện nay, Quy trình nói trên vẫn đang được sử dụng để thiết kế nhiều cầu nhỏ và cầu trung cũng như một vài cầu lớn. Nhưng nói chung khi thiết kế các cầu lớn, các nhà thiết kế Việt nam và nước ngoài đã tham khảo và sử dụng một số tiêu chuẩn thiết kế hiện đại hơn, đã được quốc tế công nhận. Đặc biệt, trong những trường hợp có tư vấn nước ngoài tham gia dự án thì Tiêu chuẩn Nhật bản (JIS) và Tiêu chuẩn Hoa kỳ (AASHTO) thường được sử dụng nhất. 1.2. Cơ sở của nội dung Tiêu chuẩn mới 22 TCN 272-05 Bản Tiêu chuẩn thiết kế cầu mang ký hiệu 22 TCN 272-01 (áp dụng từ năm 2001) đã được biên soạn như một phần công việc của dự án của Bộ giao thông vận tải mang tên “Dự án phát triển các Tiêu chuẩn cầu và đường bộ ”. Kết quả của việc nghiên cứu tham khảo đã đưa đến kết luận rằng, hệ thống Tiêu chuẩn AASHTO (Hiệp hội cầu đường Mỹ) của Hoa kỳ là thích hợp nhất để được chấp thuận áp dụng ở Việt nam. Đó là một hệ thống Tiêu chuẩn hoàn thiện và thống nhất, có thể được cải biên để phù hợp với các điều kiện thực tế ở nước ta. Ngôn ngữ của tài liệu này cũng như các tài liệu tham chiếu của nó đều là tiếng Anh, là ngôn ngữ kỹ thuật thông dụng nhất trên thế giới và cũng là ngôn ngữ thứ hai phổ biến nhất ở Việt nam. Hơn nữa, hệ thống Tiêu chuẩn AASHTO có ảnh hưởng rất lớn trong các nước thuộc khối ASEAN mà Việt nam là một thành viên. Tiêu chuẩn thiết kế cầu mới được dựa trên Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD, lần xuất bản thứ hai (1998), theo hệ đơn vị đo quốc tế SI. Tiêu chuẩn LRFD (Load and Resistance Factor Design: Thiết kế theo hệ số sức kháng và hệ số tải trọng) ra đời năm 1994, được sửa đổi và xuất bản lần thứ hai năm 1998. Tiêu chuẩn này đã được soạn thảo dựa trên những kiến thức phong phú tích lũy từ nhiều nguồn khác nhau trên khắp thế giới nên có thể được coi là đại diện cho trình độ hiện đại trong hầu hết các lĩnh vực thiết kế cầu vào thời điểm hiện nay. Các tài liệu Việt nam được liệt kê dưới đây đã được tham khảo hoặc là nguồn gốc của các dữ liệu thể hiện các điều kiện thực tế ở Việt nam: Tiêu chuẩn về thiết kế cầu 22 TCN 18–1979 Tiêu chuẩn về tải trọng gió TCVN 2737 – 1995 Tiêu chuẩn về tải trọng do nhiệt TCVN 4088 – 1985 Tiêu chuẩn về thiết kế chống động đất 22 TCN 221 – 1995 Tiêu chuẩn về giao thông đường thủy TCVN 5664 – 1992


30

Các quy định của bộ Tiêu chuẩn thiết kế cầu mới này nhằm sử dụng cho các công tác thiết kế, đánh giá và khôi phục các cầu cố định và cầu di động trên tuyến đường bộ. Các điều khoản sẽ không liên quan đến cầu đường sắt, xe điện hoặc các phương tiện công cộng khác. Các yêu cầu thiết kế đối với cầu đường sắt dự kiến sẽ được ban hành như một phụ bản trong tương lai. Sau 5 năm (2001 – 2005) áp dụng thử nghiệm, được sửa chữa, bổ sung, Tiêu chuẩn thiết kế cầu mới đã được chính thức hiện hành với ký hiệu 22 TCN 272 – 05.

2. Quan điểm chung về thiết kế Trong thiết kế các kỹ sư phải kiểm tra độ an toàn và ổn định của phương án khả thi đã được

chọn .Công tác thiết kế bao gồm việc tính toán nhằm chứng minh cho những người có trách nhiệm thấy rằng mọi tiêu chuẩn tính toán và cấu tạo đều được thoả mãn .

Điều kiện để đảm bảo độ an toàn của một công trình là : Sức kháng của vật liệu ≥ Hiệu ứng của tải trọng

Điều kiện trên phải được xét trên tất cả các bộ phận của kết cấu . Khi nói về sức kháng của vật liệu ta xét khả năng làm việc tối đa của vật liệu mà ta gọi là

trạng thái giới hạn(TTGH). Một trạng thái giới hạn là một trạng thái mà vượt qua nó thì kết cấu hay một bộ phận nào đó

không hoàn thành mục tiêu thiết kế đề ra . Mục tiêu là không vượt quá TTGH, tuy nhiên đó không phải là mục tiêu duy nhất , mà cần xét

đến các mục đích quan trọng khác , như chức năng , mỹ quan , tác động đến môi trường và yếu tố kinh tế .Sẽ là không kinh tế nếu thiết kế một cầu mà chẳng có bộ phận nào , chẳng bao giờ bị hư hỏng .Do đó càn phải xác định đâu là giới hạn chấp nhận được trong rủi ro của xác suất phá huỷ . Việc xác định một miền an toàn chấp nhận được ( cường độ lớn hơn bao nhiêu so với hiệu ứng của tải trọng )không dựa trên ý kiến chủ quan của một cá nhân nào mà dựa trên kinh nghiệm của một tập thể .Tiêu chuẩn 22TCN272-05 có thể đáp ứng được .

3. Sự phát triển của quá trình thiết kế 3.1. Thiết kế theo ứng suất cho phép - ASD (Allowable Stress Design)

Độ an toàn được xác định bằng cách cho rằng hiệu ứng của tải trọng sẽ gây ra ứng suất chỉ bằng một phần của giới hạn chảy fy , Hệ số an toàn F = Cường độ của vật liệu R / hiệu ứng tải trọng Q (3.1)

y

y

ff

QRF

.α==

Do tiêu chuẩn đặt dưới dạng ứng suất nên gọi là thiết kế theo ƯSCP(ASD) Phương pháp này có nhiều nhược điểm như : - Quan điểm về độ bền dựa trên sự làm việc đàn hồi của vật liệu đẳng hướng, đồng nhất, trong khi đó sự làm việc của vật liệu còn có cả gian đoạn phi đàn hồi và vật liệ cú thể là không đẳng hướng và đồng nhất. - Không biểu hiện được một cách hợp lý về cường độ giới hạn là chỉ tiêu cơ bản về khả năng chịu lực hơn là ứng suất cho phép


31

- Hệ số an toàn chỉ áp dụng riêng cho cường độ, chưa xét đến sự biến đổi của tải trọng - Việc chọn hệ số an toàn dựa trên ý kiến chủ quan và không có cơ sở tin cậy về xác suất hư hỏng. Để khắc phục thiếu sót này cần một phương pháp thiết kế có thể :

- Dựa trên cơ sở cường độ giới hạn của vật liệu - Xét đến sự thay đổi tính chất cơ học của vật liệu và sự biến đổi của tải trọng - Đánh giá độ an toàn liên quan đến xác suất phá hoại .

Phương pháp khắc phục các thiếu sót trên đó là AASHTO-LRFD 1998 và nó được chọn làm cơ sở biên soạn tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05. 3.2.Thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng LRFD ( Load and Resistance Factors Design) Để xét đến sự thay đổi ở cả hai phía của bất đẳng thức trong phương trình 1.1. Phía sức kháng được nhân với một hệ số sức kháng φ dựa trên cơ sở thống kê (φ<=1). Phía tải trọng được nhân lên với hệ số tải trọng γ dựa trên cơ sở thống kê tải trọng, γ thường lớn hơn 1. Vì hiệu ứng tải trong trạng thái giới hạn bao gồm một tổ hợp của nhiều loại tải trọng (Qi) ở nhiều mức độ khác nhau của sự dự tính nên phía tải trọng được biểu hiện là tổng của các giá trị γi.Qi. Nếu sức kháng danh định là Rn , tiêu chuẩn an toàn sẽ là: φ.Rn ≥ Hiệu ứng của Σγi.Qi (3.2) Vì phương trình 1.2 chứa cả hệ số tải trọng và hệ số sức kháng nên phương pháp thiết kế được gọi là thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng ( LRFD).

Hệ số sức kháng φ cho trạng thái giới hạn cần xét tới tính phân tán của : - Tính chất vật liệu - Phương trình dự tính cường độ - Tay nghề công nhân - Kiểm soát chất lượng - Tình huống hư hỏng Hệ số tải trọng γi dùng cho các tải trọng đặc biệt cần xét tới độ phân tán (sự sai khác) của : - Độ lớn của tải trọng - Sự sắp xếp của tải trọng - Tổ hợp tải trọng có thể xảy ra Ưu điểm của LRFD: - Có xét đến sư biến đổi cả về sức kháng và tải trọng - Đạt được mức độ an toàn đồng đều cho các TTGH khác nhau và các loại cầu mà không cần

phân tích xác suất và thống kê phức tạp. - Phương pháp thiết kế thích hợp Nhược điểm của LRFD: - Yêu cầu thay đổi tư duy thiết kế (so với tiêu chuẩn cũ) - Yêu cầu hiểu biết cơ bản về lý thuyết xác suất và thống kê - Yêu cầu có các số liệu đầy đủ về thống kê và thuật toán tính xác suất để chỉnh lý hệ số sức

kháng trong trường hợp đặc biệt.


32

4. Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 4.1. Tổng quát

Cầu phải được thiết kế để đạt được các mục tiêu: thi công được, an toàn và sử dụng được, có xét đến các yếu tố: khả năng dễ kiểm tra, tính kinh tế, mỹ quan. Khi thiết kế cầu, để đạt được những mục tiêu này, cần phải thỏa mãn các trạng thái giới hạn. Kết cấu thiết kế phải có đủ độ dẻo, phải có nhiều đường truyền lực (có tính dư) và tầm quan trọng của nó trong khai thác phải được xét đến.

Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn TK cầu 22 TCN 272-05 là: Mỗi cấu kiện và liên kết phải thỏa mãn tất cả các TTGH cả tổng thể và cục bộ, được biểu diễn dưới dạng biểu thức sau: ∑ηi.γi.Qi ≤ φRn (3.3)

Trong đó: Qi Hiệu ứng tải trọng theo quy định (nội lực do tải hoặc các tác động bên ngoài sinh ra) γi hệ số tải trọng theo thống kê Rn sức kháng danh định của vật liệu φ hệ số sức kháng theo thống kê của sức kháng danh định. Đối với mọi trạng thái giới hạn (trừ TTGHCĐ), hệ số sức kháng φ = 1,0 η hệ số điều chỉnh tải trọng, xét đến tính dẻo, tính dư và tầm quan trọng trong khai thác của cầu, có

dạng tổng quát sau: 95,0.. ≥= IRDi ηηηη

ηD = hệ số dẻo ηR = hệ số dư thừa ηI = hệ số tầm quan trọng Hai hệ số đầu có liên quan đến cường độ của cầu, hệ số thứ ba xét đến sự làm việc của cầu ở trạng

thái sử dụng. Trừ trạng thái giới hạn cường độ, đối với tất cả các TTGH khác , ηD = ηR = 1,0.

1. Tính dẻo

Tính dẻo là một yếu tố quan trọng đối với sự an toàn của cầu. Nhờ tính dẻo, khi một bộ phận chịu lực quá tải nó sẽ phân bố nội lực sang các bộ phận khác, do đó kết cấu có dự trữ độ bền.

Nếu vật liệu không dẻo thì kết cấu sẽ bị phá hoại đột ngột khi bị quá tải ⇒ phá hoại giòn. Có thể biến kết cấu BTCT thành dẻo nếu ta bố trí cốt thép một cách hợp lý. Nếu ta tuân thủ đầy đủ các quy định của tiêu chuẩn thì các phần tử sẽ có tính dẻo. Các trị số đối với trạng thái giới hạn cường độ:

ηD ≥ 1,05 cho cấu kiện và liên kết không dẻo.

= 1,00 cho các thiết kế thông thường và các chi tiết theo đúng Tiêu chuẩn này.

≥ 0,95 cho các cấu kiện và liên kết có tính dẻo, hoặc dùng các biện pháp tăng thêm tính dẻo

2. Tính dư


33

Tính dư có tầm quan trọng đặc biệt đối với khoảng an toàn của kết cấu cầu . Một kết cấu siêu tĩnh được xem là dư thừa vì nó có nhiều liên kết hơn so với yêu cầu cân bằng tĩnh học.

Các kết cấu có nhiều đường truyền lực và kết cấu liên tục cần được sử dụng trừ khi có những lý do bắt buộc khác. Khái niệm nhiều đường truyền lực là tương đương với tính dư thừa. Các đường truyền lực đơn hay các kết cấu cầu không dư được khuyến cáo không nên sử dụng.

Các bộ phận hoặc cấu kiện chính mà sự hư hỏng của chúng gây ra sập đổ cầu phải được coi là có nguy cơ hư hỏng và hệ kết cấu liên quan không có tính dư, các bộ phận có nguy cơ hư hỏng có thể được xem là phá hoại giòn.

Các bộ phận hoặc cấu kiện mà sự hư hỏng của chúng không gây nên sập đổ cầu được coi là không có nguy cơ hư hỏng và hệ kết cấu liên quan là dư.

Đối với trạng thái giới hạn cường độ :

ηR ≥ 1,05 cho các bộ phận không dư

= 1,00 cho các mức dư thông thường

≥ 0,95 cho các mức dư đặc biệt

3. Tầm quan trọng trong khai thác

Điều quy định này chỉ dùng cho trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn đặc biệt.

Các cầu có thể được xem là có tầm quan trọng trong khai thác nếu chúng nằm trên con đường nối giữa các khu dân cư và bệnh viện hoặc trường học, hay là con đường dành cho lực lượng công an, cứu hỏa và các phương tiện giải cứu đối với nhà ở, cơ quan và các khu công nghiệp. Cầu cũng có thể được coi là quan trọng nếu chúng giúp giải quyết tình trạng đi vòng do tắc đường, giúp tiết kiệm thời gian và xăng dầu cho người lao động khi đi làm và trở về nhà. Nói tóm lại, khó có thể tìm thấy tình huống mà cầu không được coi là quan trọng trong khai thác. Một ví dụ về cầu không quan trọng là cầu trên đường phụ dẫn tới một vùng hẻo lánh được sử dụng không phải quanh năm.

Chủ đầu tư có thể công bố một cầu hoặc bất kỳ cấu kiện hoặc liên kết nào của nó là loại cầu quan trọng trong khai thác.

Đối với trạng thái giới hạn cường độ và đặc biệt. ηI ≥ 1,05 cho các cầu quan trọng = 1,00 cho các cầu điển hình ≥ 0,95 cho các cầu tương đối ít quan trọng

4.2. Các trạng thái giới hạn theo 22 TCN 272-05 TTGH là trạng thái mà vượt qua nó kết cấu hay một bộ phận nào đó không hoàn thành được nhiệm vụ mà thiết kế đề ra. Tiêu chuẩn 05 đề cập tới 4 TTGH sau: 4.2.1. TTGH sử dụng - TTGHSD phải xét đến như một biện pháp nhằm hạn chế đối với ứng suất, biến dạng và bề rộng vết nứt dưới điều kiện sử dụng bình thường. 4.2.2. Trạng thái giới hạn mỏi và phá hoại giòn


34

Trạng thái giới hạn mỏi phải được xét đến trong tính toán như một biện pháp nhằm hạn chế về biên độ ứng suất do một xe tải thiết kế gây ra với số chu kỳ biên độ ứng suất dự kiến.

Trạng thái giới hạn phá hoại giòn phải được xét đến như một số yêu cầu về tính bền của vật liệu theo Tiêu chuẩn vật liệu. 4.2.3. Trạng thái giới hạn cường độ

Trạng thái giới hạn cường độ phải được xét đến để đảm bảo cường độ và sự ổn định cục bộ và ổn định tổng thể được dự phòng để chịu được các tổ hợp tải trọng quan trọng theo thống kê được định ra để cầu chịu được trong phạm vi tuổi thọ thiết kế của nó.

Trạng thái giới hạn cường độ I: Tổ hợp tải trọng cơ bản liên quan đến việc sử dụng cho xe tiêu chuẩn của cầu không xét đến gió

Trạng thái giới hạn cường độ II: Tổ hợp tải trọng liên quan đến cầu chịu gió với vận tốc vượt quá 25m/s

Trạng thái giới hạn cường độ III: Tổ hợp tải trọng liên quan đến việc sử dụng xe tiêu chuẩn của cầu với gió có vận tốc 25m/s

TTGH cường độ là một TTGH được quyết định bởi cường độ tĩnh của vật liệu tại một mặt cắt có vết nứt đã cho. Có 3 tổ hợp tải trọng cường độ khác nhau được quy định trong bảng 1.1. Đối với một bộ phận riêng biệt của kết cấu cầu, chỉ một hoặc có thể hai trong số các tổ hợp tải trọng này cần được xét đến. Sự khác biệt trong các tổ hợp tải trọng cường độ chủ yếu liên quan đến các hệ số tải trọng được quy định đối với hoạt tải. Tổ hợp tải trọng sinh ra hiệu ứng lực lớn nhất được so sánh với cường độ hoặc sức kháng của mặt cắt ngang của cấu kiện.

Trong tính toán sức kháng đối với hiệu ứng tải trọng đã nhân hệ số như lực dọc trục, lực uốn, lực cắt hoặc xoắn, sự không chắc chắn được biểu thị qua hệ số giảm cường độ hay hệ số sức kháng φ.. Hệ số φ là hệ số nhân của sức kháng danh định Rn và điều kiện an toàn là thoả mãn phương trình tổng quát 3.3.

Trong các cấu kiện BTCT, có những yếu tố không đảm bảo được chính xác như chất lượng vật liệu, kích thước mặt cắt ngang, việc đặt cốt thép và những công thức được dùng để tính sức kháng.

Một số mô hình phá hoại có thể được đưa ra với độ chính xác cao hơn các mô hình khác và hậu quả do sự cố của chúng là ít nguy hiểm. Chẳng hạn, dầm chịu uốn thường được thiết kế tương đối ít cốt thép, do đó phá hoại xảy ra do sự chảy từ từ của cốt thép chịu kéo, trong khi các cột chịu nén thường bị phá hoại đột ngột không có báo trước. Mô hình phá hoại do cắt thường ít được hiểu biết và nó là sự kết hợp của mô hình phá hoại do kéo và do nén. Do vậy, hệ số φ trong trường hợp này phải nằm trong khoảng giữa hệ số φ của dầm chịu uốn và của cột chịu nén. Hậu quả sự phá hoại của cột là nghiêm trọng hơn của dầm vì một cột bị phá hoại sẽ kéo theo sự sụp đổ của một số dầm, do đó, dự trữ trong thiết kế cột cần phải lớn hơn. Tất cả các lý do trên cũng như các nguyên nhân khác được phản ánh trong hệ số sức kháng, được quy định bởi AASHTO và được giới thiệu trong bảng sau


35

Bảng Hệ số sức kháng đối với các kết cấu thông thường

Trạng thái giới hạn cường độ Hệ số φ

Đối với uốn và kéo

Bê tông cốt thép

Bê tông cốt thép dự ứng lực

0,90

1,00

Đối với cắt và xoắn

Bê tông có trọng lượng trung bình

Bê tông nhẹ

0,90

0,70

Đối với nén dọc trục có cốt thép xoắn, trừ trường hợp động đất vùng 3 và 4

0,75

Đối với bộ phận đỡ tựa trên bê tông 0,70

Đối với nén trong mô hình chống và giằng 0,70

Đối với nén tại vùng neo

Bê tông có trọng lượng trung bình

Bê tông nhẹ

0,80

0,65

Đối với kéo trong cốt thép tại vùng neo 1,00

Đối với trường hợp uốn và nén kết hợp, hệ số φ trong trường hợp nén có thể được lấy tăng lên tuyến tính từ giá trị 0,75 ở lực dọc trục nhỏ cho tới hệ số φ đối với uốn thuần tuý ở lực dọc bằng không. Một lực dọc nhỏ được định nghĩa là 0,10.f’c.Ag với f’c là cường độ chịu nén 28 ngày của bê tông và Ag là diện tích mặt cắt ngang nguyên của cấu kiện chịu nén.

Đối với các dầm chịu kéo hoặc không chịu kéo được đặt cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực hỗn hợp, hệ số φ phụ thuộc vào tỉ lệ dự ứng lực bộ phận (PPR) và được tính bằng công thức sau:

φ= 0,90 + 0,10.(PPR)

trong đó:

( ) ps py

ps py s y

A fPPR

A f A f=

+

với

Aps = diện tích cốt thép dự ứng lực,

fpy = giới hạn chảy của cốt thép dự ứng lực,

As = diện tích cốt thép thường,

fy = giới hạn chảy của cốt thép thường.


36

4.2.4. Trạng thái giới hạn đặc biệt

Trạng thái giới hạn đặc biệt phải được xét đến để đảm bảo sự tồn tại của cầu khi động đất hoặc lũ lớn hoặc khi bị tầu thuỷ, xe cộ va. Những sự cố này thường xảy ra với chu kỳ lớn tuổi thọ thiết kế của cầu, nên được coi là những sự cố đặc biệt và tại mỗi thời điểm, chỉ xét đến một sự cố. Tuy nhiên những sự cố này có thể được tổ hợp với lũ lụt lớn (T = 100 ÷ 500năm) hoặc với các ảnh hưởng của xói lở.

5. Tải trọng và tổ hợp tải trọng 5.1. Phân loại các tải trọng - Tải trọng thường xuyên: Là tải trọng nằm bất động trên cầu trong một thời gian dài, có thể trong suốt thời gian phục vụ của cầu, như trọng lượng bản thân kết cấu, lớp phủ mặt cầu, lan can,... - Tải trọng tức thời: Là tải trọng trong quá trình khai thác, tác dụng bất kỳ theo thời gian và không gian, khác nhau về độ lớn và tính chất, như hoạt tải xe, gió, động đất, lũ,... - Các tải trọng thường xuyên bao gồm: DD = tải trọng kéo xuống (xét hiện tượng ma sát âm) DC = tải trọng bản thân của các bộ phận kết cấu và thiết bị phụ phi kết cấu DW = tải trọng bản thân của lớp phủ mặt và các tiện ích công cộng EH = tải trọng áp lực đất nằm ngang EL = các hiệu ứng bị hãm tích luỹ do phương pháp thi công. ES = tải trọng đất chất thêm EV = áp lực thẳng đứng do tự trọng đất đắp. - Các tải trọng tức thời bao gồm:

BR = lực hãm xe CE = lực ly tâm CR = từ biến CT = lực va xe CV = lực va tầu EQ = động đất FR = ma sát IM = lực xung kích (lực động ) của xe LL = hoạt tải xe LS = hoạt tải chất thêm PL = tải trọng người đi SE = lún SH = co ngót TG = gradien nhiệt TU = nhiệt độ đều WA = tải trọng nước và áp lực dòng chảy WL = gió trên hoạt tải WS = tải trọng gió trên kết cấu


37

5.2. Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tương ứng Tiêu chuẩn AASHTO LRFD quy định xét 11 tổ hợp tải trọng. Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-01, việc tổ hợp tải trọng được đơn giản hóa phù hợp với điều kiện Việt nam. Có 6 tổ hợp tải trọng được quy định như trong bảng 1.1. Bảng 1.1 - Các tổ hợp tải trọng theo Tiêu chuẩn 22TCN 272-01

Tổ hợp tải trọng Mục đích của tổ hợp tải trọng Các hệ số tải trọng chủ yếu Cường độ I Xét xe bình thường trên cầu không có

gió Hoạt tải γL= 1,75

Cường độ II Cầu chịu gió có tốc độ hơn 25 m/s Tải trọng gió γL= 1,40 Cường độ III Xét xe bình thường trên cầu có gió với

tốc độ 25 m/s Hoạt tải γL= 1,35 Tải trọng gió γL= 0,40

Đặc biệt Kiểm tra về động đất, va xe, va xô tàu thuyền và xói lở

Hoạt tải γL= 0,50 Tải trọng đặc biệt γL= 1,00

Khai thác Kiểm tra tính khai thác, tức là ứng suất, độ võng và bề rộng vết nứt của bê tông

Hoạt tải γL= 1,00 Tải trọng gió γL= 0,30

Mỏi Kiểm tra mỏi đối với cốt thép Hoạt tải γL= 0,75

5.3. Hoạt tải xe thiết kế

• Số làn xe thiết kế Bề rộng làn xe được lấy bằng 3500 mm để phù hợp với quy định của “Tiêu chuẩn thiết kế đường ô tô”. Số làn xe thiết kế được xác định bởi phần nguyên của tỉ số w/3500, trong đó w là bề rộng khoảng trống của lòng đường giữa hai đá vỉa hoặc hai rào chắn, tính bằng mm. Khi lòng đường rộng từ 6000 ÷ 8000mm, phải tính là có hai làn xe thiết kế, mỗi làn bằng một nửa bề rộng lòng đường.

• Hệ số làn xe Nếu trên cầu đồng thời có một số làn xe, thì phải nhân với hệ số làn xe, để xét đến xác suất xảy ra hiệu ứng cực đại. Bảng 1.2 - Hệ số làn xe m

Số làn chất tải Hệ số làn xe, m 1 1,20 2 1,00 3 0,85 >3 0,65

• Hoạt tải xe ô tô thiết kế


38

Hoạt tải xe ô tô trên mặt cầu hay các kết cấu phụ trợ có ký hiệu là HL-93, là một tổ hợp bao gồm: + Xe tải thiết kế kết hợp với tải trọng làn thiết kế, hoặc + Xe hai trục thiết kế kết hợp với tải trọng làn thiết kế (hình 1.2). Xe tải thiết kế Trọng lượng, khoảng cách các trục và khoảng cách các bánh xe của xe tải thiết kế được cho trên hình 1.1. Lực xung kích được lấy theo bảng 1.3.

35 kN 145 kN 145 kN4300 mm 4300mm tíi 9000mm

600 mm nãi chung 300mm mót thõa cña mÆt cÇu

Lµn thiÕt kÕ 3500 mm Hình 1.1 - Đặc trưng của xe tải thiết kế Cự ly giữa hai trục sau của xe phải được thay đổi giữa 4300 mm và 9000 mm để gây ra ứng lực lớn nhất. Đối với các cầu trên các tuyến đường cấp IV và thấp hơn, chủ đầu tư có thể xác định tải trọng trục thấp hơn tải trọng cho trên hình 1.1 bởi các hệ số chiết giảm 0,50 hoặc 0,65. Xe hai trục thiết kế Xe hai trục gồm một cặp trục 110.000 N cách nhau 1200 mm. Khoảng cách theo chiều ngang của các bánh xe bằng 1800 mm. Lực xung kích được lấy theo bảng 1.3. Đối với các cầu trên các tuyến đường cấp IV và thấp hơn, chủ đầu tư có thể xác định tải trọng hai trục thấp hơn tải trọng nói trên bởi các hệ số chiết giảm 0,50 hoặc 0,65. Tải trọng làn thiết kế Tải trọng làn thiết kế là tải trọng có cường độ 9,3 N/mm phân bố đều theo chiều dọc cầu. Theo chiều ngang cầu, tải trọng được giả thiết là phân bố đều trên bề rộng 3000 mm. Khi tính nội lực do tải trọng làn thiết kế, không xét tác động xung kích. Đối với các cầu trên các tuyến đường cấp IV và thấp hơn, tải trọng làn vẫn có giá trị 9,3 N/mm, không nhân với hệ số giảm cấp đường.


39

Hình 1.2 - Hoạt tải thiết kế theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD Lực xung kích Tác động tĩnh học của xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế phải được lấy tăng thêm một tỉ lệ phần trăm cho tác động xung kích IM, được quy định trong bảng 1.3. Bảng 1.3 - Lực xung kích IM

Cấu kiện IM Mối nối bản mặt cầu, đối với tất cả các trạng thái giới hạn

75%

Tất cả các cấu kiện khác

• Trạng thái giới hạn mỏi

• Các trạng thái giới hạn khác

15% 25%

6. Kết cấu bê tông cốt thép Tiêu chuẩn về thiết kế kết cấu cầu bê tông cốt thép và bê tông dự ứng lực được trình bày ở chương 5 của Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05. Nội dung chương này được tham khảo từ Tiêu chuẩn AASHTO LRFD. Thay đổi duy nhất đáng kể so với nguyên bản AASHTO LRFD là sự đơn giản hóa trong tính toán co ngót của bê tông. Nguyên nhân ở đây là do xét đến độ ẩm thực tế có lợi trên khắp lãnh thổ Việt nam. Tiêu chuẩn mới cũng có phần nói về tuổi thọ, liên quan đến quy định lớp bê tông bảo vệ tối thiểu đối với cốt thép trong các điều kiện môi trường khác nhau phù hợp với điều kiện Việt nam. Chương 5 của Tiêu chuẩn mới này dành cho việc thiết kế các cấu kiện cầu và tường chắn được xây dựng bằng bê tông có tỷ trọng bình thường hoặc tỷ trọng thấp, có bố trí cốt thép và/ hoặc cốt thép dự ứng lực (các tao cáp hoặc thanh thép dự ứng lực). Các quy định này dựa trên cơ sở cường độ bê tông trong khoảng 16 tới 70 MPa. Các quy định của chương 5 này tổng hợp và thống nhất các yêu cầu cho kết cấu BTCT, bê tông dự ứng lực và bê tông dự ứng lực một phần. Các quy định cho việc thiết kế chống động đất, phương pháp thiết kế theo mô hình chống và giằng, thiết kế các cầu bê tông thi công theo phương pháp phân đoạn và các cầu BTCT lắp ghép cũng được trình bày trong chương này.


40

Chương 4 TÍNH TOÁN KẾT CẤU BTCT THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI

1. Trạng thái giới hạn sử dụng Các nội dung được xem xét ở TTGH sử dụng là sự khống chế nứt, biến dạng và ứng suất trong bê tông và trong cốt thép dự ứng lực dưới các điều kiện sử dụng bình thường. Vì dự trữ đối với các TTGH sử dụng không có nguồn gốc thống kê mà chủ yếu dựa trên kinh nghiệm và sự đánh giá về kỹ thuật, các hệ số sức kháng và hệ số tải trọng thường được lấy bằng đơn vị. 1.1. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) - Để hạn chế bề rộng vết nứt trong dầm BTCT thường chịu uốn, ta bố trí cốt théo dọc chịu kéo vào vùng bê tông chịu kéo lớn nhất của dầm. Chiều rộng vết nứt phụ thuộc vào ứng suất kéo trong cốt thép và cách bố trí cốt thép trong vùng bê tông chịu kéo. - Tiêu chuẩn quy định, ứng suất kéo trong cốt thép thường chịu kéo ở TTGHSD (fs) dựa trên sự phân tích tiết diện đã nứt, phải thỏa mãn biểu thức sau:

( )1/ 3

; 0,6s sa y

c

Zf f f

d A≤ = ≤

(3.1)

hay ( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=≤ y

csas f

AdZff 6,0;.

min 3/1

Trong đó: Z = thông số bề rộng vết nứt (N/mm), nó gián tiếp giới hạn chiều rộng vết nứt nhaư sau:

Bảng 3.1 - Thông số bề rộng vết nứt Z

Điều kiện môi trường Z (N/mm) Giới hạn bề rộng vết nứt tương ứng (mm)

Bình thường, ôn hòa Khắc nghiệt Kết cấu vùi dưới đất

30000 23000 17500

0,41 0,30 0,23

dc = bề dày bê tông bảo vệ, được tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới tim hàng cốt thép chịu kéo gần nhất (mm). Nhằm mục đích tính toán, ta không được lấy lớn hơn 50 mm; A = Diện tích của bê tông có cùng trọng tâm với đám cốt thép dọc chủ chịu kéo, chia cho số lượng của các thanh hoặc các sợi thép chịu kéo (mm2). Diện tích vùng bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt théo dọc chủ chịu kéo là diện tích vùng được bao bởi các đường bao của tiết diện và đường thẳng song song với trục trung hòa. Nhằm mục đích tính toán, ta phải lấy dc ≤ 50mm.


41

ys

F

dc <=50mm

A = F/N = F/6

ys

s¬ ®å x¸c ®Þnh trÞ sè A fy = Cường độ chảy của cốt thép thường chịu kéo. - Ta thấy công thức 3.1 khuyến khích việc sử dụng nhiều thanh cốt thép đường kính nhỏ với khoảng cách vừa phải hơn là dùng ít thanh đường kính lớn với một diện tích tương đương. Điều này cho phép phân bố đều cốt thép trong vùng bê tông chịu kéo lớn và cải thiện tình trạng nứt. - Để đảm bảo khoảng cách giữa các cốt thép không quá lớn khi cánh của dầm chữ T và dầm hình hộp ở vào vùng chịu kéo (chịu mô men âm), cốt thép chịu kéo uốn phải được bố trí trong một khoảng nhỏ hơn bề rộng cánh tham gia chịu lực cũng như nhỏ hơn 1/10 chiều dài nhịp (chiều dài trung bình của các nhịp lân cận). Nếu bề rộng cánh hữu hiệu lớn hơn 1/10 chiều dài nhịp thì phải bố trí cốt thép dọc bổ sung với diện tích không nhỏ hơn 0,4% diện tích phần bản dư ra trên diện tích này. - Đối với các cấu kiện chịu uốn có chiều cao lớn, cốt thép cũng phải được bố trí trên các mặt thẳng đứng để điều khiển vết nứt trên sườn dầm. Nếu chiều dày hữu hiệu của dầm de ≥ 900 mm, phải bố trí cốt thép dọc bề mặt trên một chiều cao d/2 tính từ cốt thép chịu kéo. Diện tích cốt thép bề mặt Ask (tính bằng mm2/mm) theo chiều cao yêu cầu đối với mỗi mặt là:

( )1200

760.001,0 pssesk

AAdA

+≤−≥ (3.2)

Trong đó: de = khoảng cách từ thớ chịu nén lớn nhất tới trọng tâm cốt thép chịu kéo, As = diện tích cốt thép thường chịu kéo; Aps = diện tích cốt thép dự ứng lực chịu kéo. - Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép bề mặt không được lớn hơn d/6 và 300 mm. 1.2. Khống chế biến dạng (độ võng)-A5.7.3.6 - Biến dạng do tải trọng ở TTGHSD (tải trọng ở điều kiện khai thác bình thường) có thể gây ra sự hư hỏng trên bề mặt và vết nứt cục bộ trong bản bê tông mặt cầu. Độ võng thẳng đứng và độ rung do chuyển động của các phương tiện giao thông có thể ảnh hưởng xấu tới tâm lý người sử dụng, cảm giác không an toàn cho lái xe. Để hạn chế những ảnh hưởng này, tiêu chuẩn quy định độ võng giới hạn không bắt buộc như sau: + Đối với dầm và bản giản đơn: Δcp = L/800 + Đối với dầm hẫng Δcp = L/300 Tính độ võng


42

- Khi tính toán độ võng do hoạt tải, độ võng phải được lấy lớn hơn so với kết quả tính toán với riêng xe tải thiết kế hoặc lớn hơn so với kết quả tính theo 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết kế. Tất cả các làn thiết kế phải được đặt tải và tất cả các dầm được giả thiết là chịu lực như nhau. Điều này tương đương với việc hệ số phân bố biến dạng được tính bằng số làn chia cho số dầm. - Độ võng của cầu có thể xác định theo hai giai đoạn: (1) độ võng tức thời xảy ra tại thời điểm đặt tải và (2) độ võng dài hạn là độ võng có xét tới từ biến của bê tông khi tải trọng tác dụng dài hạn. + Độ võng tức thời có thể được tính toán khi sử dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi với các thông số tính toán được lấy như sau: * Mô đun đàn hồi của bê tông có thể được tính bằng công thức 2.2. * Mô men quán tính của mặt cắt có thể được lấy bằng mô men quán tính nguyên (Ig) đối với các cấu kiện không nứt hoặc bằng mô men quán tính hữu hiệu (Ie) đối với các cấu kiện đã nứt. Mô men quán tính hữu hiệu có thể được tính bằng công thức sau:

3 3

1cr cre g cr g

a a

M MI I I I

M M

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= + − ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(3.3)

và gcr r

t

IM f

y= (3.4)

Trong đó: Mcr = Mô men nứt fr = Cường độ chịu kéo uốn của bê tông yt = Khoảng cách từ trục trung hòa tới thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện nguyên Icr = Mô men quán tính tính đổi của mặt cắt đã nứt Ma = Mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn tính biến dạng (TTGHSD). + Nếu không tính được chính xác thì độ võng dài hạn có thể được tính bằng độ võng tức thời nhân với hệ số, được quy định như sau:

• Nếu độ võng tức thời được tính theo Ig: 4,0

• Nếu độ võng tức thời được tính theo Ie: 3,0 – 1,2 ( /s sA A′ ) ≥ 1,6

Với sA′ là diện tích cốt thép thường chịu nén và As là diện tích cốt thép thường chịu kéo.

- Công thức tính độ võng tức thời của một số kết cấu cơ bản:


43

ΔCL

= 5384 E.I

w.L4

4w.LE.I185

1= CL

ΔL

w2)

3) w

L

ΔCL

= 1384 E.I

w.L4

3P.LE.I684

5= CL

ΔL/2

P4)

L/2

5) P

L/3

ΔCL

= 1192 E.I

P.L3P

L/3 L/3

L/3

3P.LE.I3

1= Tip

ΔP

4w.LE.I8

1= Tip

ΔL

w7)

6)

1) w

L

1.3. Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn Một dầm BTCT chịu mô men uốn được biểu diễn trên hình 3.1 và x là khoảng cách từ trục trung hòa tới thớ chịu nén ngoài cùng của mặt cắt. Giả thiết trục trung hòa đi qua sườn dầm (x > hf) và ứng suất tại thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng lớn hơn 80% cường độ chịu kéo uốn của bê tông (ft > 0,8 fr). Chiều cao vùng chịu nén x có thể được tính từ phương trình bậc hai sau đây khi sử dụng đặc trưng hình học tính đổi của mặt cắt đã nứt (xem hình 3.1):

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )w 12 2

ff s s

x hxb x b b x h n A x d nA d x

−⎛ ⎞⎛ ⎞ ′ ′− − − + − − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.5)

2x B C B= + − Trong đó

( ) ( )ww

11f s sB h b b nA n A

b′⎡ ⎤= − + + −⎣ ⎦


44

( ) ( )2

ww

21

2f

s s

hC b b ndA n d A

b

⎡ ⎤′ ′= − + + −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

Mô men quán tính tính đổi của mặt cắt đã nứt đối với trục trung hòa được tính bằng công thức sau:

( )( ) ( ) ( ) ( )3 2 23w

1 11

3 3cr f s sI bx b b x h nA d x n A x d′ ′= − − − + − + − − (3.6)

Hình 3.1 - Phân tích ứng suất của dầm BTCT thường ở trạng thái giới hạn sử dụng


45

Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh dầm (x ≤ hf) hoặc đối với mặt cắt không có cánh chịu nén, chiều cao vùng chịu nén x và mô men quán tính tính đổi của mặt cắt đã nứt Icr có thể được tính bằng các công thức trên khi thay bw bằng b. Ứng suất tại thớ bê tông chịu nén ngoài cùng:

ccr

Mxf

I= (3.7)

Ứng suất trong cốt thép chịu nén:

( )

1s ccr

nM x d df nf

I x

′− ′⎛ ⎞′ = = −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.8)

Ứng suất trong cốt thép chịu kéo:

( )1s c

cr

nM d x df nf

I x

− ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.9)

Trong đó s

c

En

E=

và M là mô men được tính ở trạng thái giới hạn sử dụng. 1.4. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông Các TTGH sử dụng cũng được xem xét trong thiết kế các cấu kiện có cốt thép dự ứng lực. Mặt cắt cấu kiện được nén trước sao cho ứng suất của bê tông fc có thể được xác định từ các thông số của mặt cắt đàn hồi, chưa nứt.

= − ± mcg g g

P Pey Myf

A I I (3.10)

trong đó P là lực nén trước, Ag là diện tích mặt cắt ngang, e là độ lệch tâm của lực nén trước, M là mô men do tải trọng tác dụng sinh ra, y là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt tới thớ tính ứng suất, Ig là mô men quán tính của mặt cắt. Nếu là tiết điện liên hợp thì phải phân mô men M thành mô men do tải trọng lên dầm chủ Mg và mô men do tải trọng tác dụng lên dầm liên hợp Mc vì các giá trị I và y là khác nhau. Khi đó ta có:

c

cc

g

g

ggc I

yMI

yMI

yePA

Pf....

mm±−

=

Trong đó: Dấu + và - để chỉ ứng suất thớ trên và thớ dưới, với quy ước kéo là +, nén là - Sơ đồ xác định ứng suất đàn hồi tuyến tónh trong bê tông của dầm liên hợp BTCT DUL như sau:

- P

+

Ag

Ag- P

Ig

+

+ P.e.c1

- P.e.c2Ig

c1c2

Ig+ Mg.c2

- Mg.c1

+

Ig Ic- Mc.c1c

+ Mc.c2cIc

c1c

c2c

=

Mc.c1cIcAg

- P P.e.c1Ig Ig

Mg.c1+ - -

++- Mg.c2IgIg

P.e.c2- PAg Ic

Mc.c2c

TTH (g)TTH (c)


46

Bảng 3.2 - Các giới hạn ứng suất đối với bê tông tại thời điểm truyền lực nén

Ứng suất nén

Các cấu kiện kéo trước

Các cấu kiện kéo sau

0,60 cif ′

0,55 cif ′

Ứng suất kéo

Trong vùng kéo được nén trước không có cốt thép dính bám

Trong các vùng kéo khác không có cốt thép dính bám

Trong các vùng kéo có cốt thép dính bám đủ khả năng chịu 120% lực kéo khi bê tông nứt, được tính toán trên cơ sở mặt cắt không nứt

Trong tính toán ứng suất các cọc dự ứng lực

Không có 0,25 1,38cif ′ ≤

0,58 cif ′

0,415 cif ′

(Nguồn: AASHTO LRFD Bridge Design Specification, 1994) Bảng 3.3 - Các giới hạn ứng suất đối với bê tông khi chịu tải trọng sử dụng

Ứng suất nén - Tổ hợp tải trọng sử dụng I

Do tải trọng thường xuyên

Do tải trọng thường xuyên và tải trọng nhất thời

0,45 cf ′

0,60 cf ′

Ứng suất kéo - Tổ hợp tải trọng sử dụng III đối với các cấu kiện có cốt thép dự ứng lực dính bám

Vùng chịu kéo được nén trước khi giả thiết mặt cắt không bị nứt

Đối với các cấu kiện có cốt thép dự ứng lực dính bám, làm việc trong điều kiện ăn mòn thông thường

Đối với các cấu kiện có cốt thép dự ứng lực dính bám, làm việc trong điều kiện ăn mòn nghiêm trọng

Đối với các cấu kiện có cốt thép dự ứng lực không dính bám

0,50 cf ′

0,25 cf ′

Không được kéo

(Nguồn: AASHTO LRFD Bridge Design Specification, 1994) Các giới hạn ứng suất đối với bê tông được cho trong bảng 3.2 và 3.3 đối với hai giai đoạn tải trọng: (1) giai đoạn truyền lực nén – ngay sau khi lực nén được truyền vào bê tông nhưng trước khi xảy ra mất mát ứng suất do từ biến và co ngót, và (2) giai đoạn tải trọng khai thác – sau khi đã xảy ra tất cả các mất mát ứng suất trước. Cường độ chịu nén của bê tông tại thời điểm đặt tải cif ′ , cường độ chịu nén 28

ngày cf ′ và các giới hạn ứng suất đều được cho bằng MPa. Vùng chịu kéo được dự ứng lực là vùng

được nén trước nhưng sẽ trở thành vùng chịu kéo khi chịu tác dụng của mô men do tĩnh tải và hoạt tải.


47

Các giới hạn ứng suất trong các bảng này chỉ áp dụng đối với các cấu kiện dự ứng lực và không bao gồm các cầu có cấu tạo phân đoạn. 1.5. Các giới hạn ứng suất đối với cốt thép dự ứng lực Ứng suất kéo, do tác dụng dự ứng lực hoặc ở TTGH sử dụng, phải không được lớn hơn các giá trị quy định bởi AASHTO trong bảng 2.8 hoặc được khuyến cáo bởi các nhà sản xuất cốt thép và neo. Cường độ chịu kéo fpu và giới hạn chảy fpy đối với tao và thanh thép dự ứng lực có thể được lấy từ bảng 2.4. Bảng 3.4 - Các giới hạn ứng suất đối với cốt thép dự ứng lực

Loại thép dự ứng lực

Điều kiện Tao thép đã được khử ứng suất dư và các thanh thép trơn cường độ cao

Tao thép có độ chùng thấp

Các thanh thép có gờ cường độ cao

Trước khi truyền lực: (fpi)

Khi kéo trước

Khi kéo sau

0,72 fpu 0,76 fpu

0,78 fpu 0,80 fpu

- 0,75 fpu

Sau khi truyền lực: (fpt)

Khi kéo trước

Khi kéo sau Tại neo và bộ nối cáp ngay sau neo Tại những vị trí khác

0,70 fpu 0,70 fpu 0,7 fpu

0,74 fpu 0,70 fpu 0,74 fpu

- 0,66 fpu 0,66 fpu

Ở trạng thái giới hạn sử dụng: (fpe) Sau toàn bộ mất mát ứng suất

0,80 fpy

0,80 fpy

0,80 fpy

(Nguồn: AASHTO LRFD Bridge Design Specification, 1994)

2. Trạng thái giới hạn mỏi Trạng thái giới hạn mỏi được sử dụng để hạn chế ứng suất trong cốt thép nhằm khống chế bề rộng vết nứt dưới tác dụng của tải trọng lặp để ngăn chặn sự phá hoại sớm hơn so với tuổi thọ sử dụng theo thiết kế của cầu. Tải trọng mỏi gồm một xe tải thiết kế với khoảng cách không đổi 9000 mm giữa hai trục 145 kN. Mỏi được xét đến ở những vùng mà ứng suất nén do tải trọng thường xuyên sinh ra nhỏ hơn hai lần ứng suất kéo lớn nhất do hoạt tải tính từ tổ hợp tải trọng mỏi. Biên độ ứng suất mỏi cho phép trong cốt thép thẳng được giới hạn bởi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=

hrff f 5533,0145 min

trong đó fmin (MPa) là ứng suất nhỏ nhất trong cốt thép do tải trọng mỏi (dương đối với ứng suất kéo và âm đối với ứng suất nén) và r/h là tỉ số giữa bán kính cơ sở và chiều cao (có thể lấy bằng 0,3 khi không có số liệu thực tế).


48

Khi tính toán về mỏi, cần sử dụng các đặc trưng của mặt cắt đã nứt. Có thể sử dụng các đặc trưng của mặt cắt nguyên khi tổng ứng suất do tải trọng thường xuyên không nhân hệ số sinh ra và 1,5 lần tải trọng mỏi không vượt quá một giá trị ứng suất kéo bằng cf ′25,0 .


49

Chương 5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT CHỊU UỐN Ở TTGH CƯỜNG ĐỘ

Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO (1994) đưa ra các quy định thiết kế thống nhất áp dụng đối với các cấu kiện BTCT có sự kết hợp giữa cốt thép thường và các tao thép dự ứng lực. Các cấu kiện như vậy thường được gọi là các cấu kiện dự ứng lực bộ phận. Các công thức được xây dựng cũng áp dụng cho các cấu kiện BTCT thường và bê tông dự ứng lực khi chỉ có một trong hai loại cốt thép. Cơ sở đối với việc xác định các quy định này có thể tham khảo Loov (1988) và Naaman (1992). 1. Quy định về cấu tạo 1.1. Cấu tạo của bản, dầm 1.1.1. Cấu tạo bản - KN: Bản là loại kết cấu phẳng, đặc có chiều dày khá nhỏ so với chiều dài và chiều rộng. - Phân loại bản:

Cèt thÐp cÊu t¹o

Cèt thÐp chÞu lùc

L

L1

L2

h

+ Nếu L1/L2 ≤ 2 ⇒ bản kê 4 cạnh; + Nếu L1/L2 > 2 ⇒ Bản kê 2 cạnh. - Chiều dày của bản thường từ 8 ÷ 30 cm - Cốt thép trong bản bao gồm: + Cốt thép dọc chịu lực thường có D = 10 ÷ 19mm, nó được đặt ở vùng chịu kéo của bản và càng xa TTH càng tốt. Cốt thép dọc chịu lực có thể bố trí đơn hoặc kép. + Số lượng và đường kính của cốt thép dọc chịu lực do tính toán tìm ra.


50

+ Cốt thép cấu tạo thường có đường kính từ 6 ÷ 16mm, nó được đặt vuông góc với cốt thép dọc chịu lực và thường ở phía gần TTH hơn so với cốt thép dọc chịu lực. Cốt thép cấu tạo được bố trí dưaj vào kinh nghiệm là chính, nó có các tác dụng cơ bản sau:

Giữ vị trí và cự ly giữa các thanh cốt thép chịu lực trong quá trình thi công.

Phân bố lực tập trung tác dụng lên bản ra một diện tích rộng hơn.

Chịu các ứng suất phụ do co ngót và từ biến. 1.1.1. Cấu tạo dầm - KN: Dầm là loại kết cấu thẳng có chiều rộng và chiều cao khá nhỏ so với chiều dài. - Tiết diện ngang của dầm thường có dạng hình chữ nhật, T, hình thang, hộp,...nhằm mục đích đưa vật liệu ra xa TTH hoặc mở rộng thêm phần BT về phía chịu nén của tiết diện.

- Cốt thép trong dầm gồm có: Cốt thép dọc chịu lực (M), cốt thép đai, cốt thép xiên và cốt thép cấu tạo.

Cèt thÐp ®ai

Cèt thÐp ®ai phô

Cèt thÐp ®ai phô

Cèt thÐp ®ai

Cèt thÐp ®aiCèt thÐp xiªn Cèt thÐp däc chÞu nÐn

Cèt thÐp däc chÞu kÐo Cèt thÐp däc cÊu t¹o

- Cốt thép dọc chịu lực, cốt thép đai và cốt thép xiên do tính toán tìm ra, cốt thép cấu tạo chủ yếu được bố trí theo kinh nghiệm. 1.2. Chiều cao tối thiểu - Độ cứng (biến dạng - độ võng) của dầm phụ thuộc lớn vào chiều cao của dầm. Độ võng của dầm lớn có thể làm mất khả năng khai thác bình thường của kết cấu cũng như của các bộ phận khác. Do đó, các tiêu chuẩn thiết kế thường khống chế độ võng giới hạn của dầm, cũng tức là phải khống chế chiều cao tối thiểu của dầm.


51

- Tiêu chuẩn 05 (A2.5.2.6) quy định chiều cao tối thiểu thông thường cho các kết cấu BTCT có chiều cao không đổi như sau: + Dầm T giản đơn hmin = 0,07.L + Dầm T liên tục hmin = 0,065.L + Bản giản đơn có cốt thép chủ song song với phương xe chạy

( )30

3000.2,1 +=

Shmni

+ Bản liên tục có cốt thép chủ song song với phương xe chạy ( ) mmShmni 165

303000.2,1

≥+

=

Trong đó: L = Chiều dài nhịp dầm, S = Chiều dài nhịp bản. 1. 3. Chiều rộng bản cánh hữu hiệu Khi bản cánh và sườn dầm BTCT được thi công liền khối, bề rộng bản cánh tham gia chịu lực cùng với sườn dầm (beff) có thể được tính theo công thức gần đúng như sau: Đối với các dầm giữa:

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= +⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

4 gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 12

kho¶ng çch trung b×nh cña çc dÇm liÒn kÒ

eff

Ieff s w

l

b t b

Đối với các dầm biên:

81

+ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 62 2

bÒ réng cña phÇn hÉng

eff

E I weff eff s

l

bb b t

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= +⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

Trong đó: leff Chiều dài nhịp hữu hiệu, bằng chiều dài nhịp thực tế đối với các nhịp giản đơn và bằng khoảng

cách giữa các điểm uốn của biểu đồ mô men của tải trọng thường xuyên đối với các nhịp liên tục

ts Bề dày trung bình của bản bw Bề rộng của sườn dầm

2. Đặc điểm chịu lực của dầm và các giả thiết cơ bản cho trạng thái giới hạn cường độ 2.1. Đặc điểm chịu lực của dầm Để nghiên cứu đặc điểm chịu lực của dầm, ta xét một dầm chịu lực như hình vẽ. Khi tăng dần P cho tới khi dầm bị phá hoại, ta sẽ thấy dầm làm việc qua các giai đoạn như sau:


52

- Giai đoạn 1 (dầm chưa bị nứt): Khi P còn nhỏ, ta thấy trên dầm chưa xuất hiện vết nứt và bến dạng của dầm còn rất nhỏ ⇒ ta có thể coi như dầm vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi. - Giai đoạn 2 (hình thành và phát triển vết nứt): Khi P tiếp tục tăng, trên dầm sẽ hình thành và phát triển những vết nứt thẳng góc với trục dầm ở khu vực giữa dầm, là khu vực có mô men uốn lớn, hoặc những vết nứt nghiêng ở khu vực gần gối là khu vực có lực cắt lớn. Trong quá trình tăng P thì biến dạng (độ võng) của dầm cũng tăng lên. - Giai đoạn 3 (dầm bị phá hoại): Khi tiếp tục tăng P tới một trị số nào đó thì dầm sẽ bị phá hoại tại mặt cắt có vết nứt thẳng góc hoặc tại mặt cắt có vết nứt nghiêng. Biến dạng của dầm tăng nhanh cho đến khi dầm bị phá hoại.

P1) DÇm ch−a nøt: P

P

2) H×nh thµnh vµ ph¸t triÓn vÕt nøt

P

P3) DÇm bÞ ph¸ ho¹i P

VÕt nøt nghiªng VÕt nøt th¼ng gãc

BT bÞ nÐn vì

Các giai đoạn làm việc của dầm Như vây, việc tính toán dầm chịu uốn ở TTGHCĐ chính là tính toán đảm bảo cho dầm không bị phá hoại trên tiết diện thẳng góc do mô men uốn M gây ra hoặc trên tiết diện nghiêng do V gây ra. Đặc điểm chịu lực của dầm có thể được biểu diễn thông qua biểu đồ mô men - độ cong của dầm như sau:


53

Biểu đồ mô men - độ cong 2.2. Các giả thiết cơ bản Sức kháng tính toán của các cấu kiện BTCT được xác định dựa trên các điều kiện cân bằng về nội lực, tương thích về biến dạng và quy định về hệ số sức kháng theo bảng 3.5. Đối với trạng thái giới hạn cường độ của cấu kiện chịu uốn, các giả thiết cơ bản được đưa ra như sau: a) Các giả thiết chính

• Giả thiết mặt cắt phẳng (giả thiết Becnuli): Mặt cắt của dầm trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng ⇒ Biến dạng tại một thớ trên mặt cắt ngang tỉ lệ thuận với khoảng cách từ thớ đó tới trục trung hòa (trục có biến dạng bằng không).

• Giả thiết đồng biến dạng: Đối với các cấu kiện có cốt thép dính bám, biến dạng của BT và CT trên cùng một thớ là bằng nhau.

• Có thể tính ứng suất trong BT và CT từ biến dạng bằng cách sử dụng đường cong ưs-bd của chúng khi giả thiết cốt thép là vật liệu đàn dẻo lý tưởng.

b) Các giả thiết bổ sung

• Bỏ qua không xét tới độ bền chịu kéo của bê tông trong các phép tính độ bền uốn của mặt cắt BTCT ⇒ vết nứt trong vùng BT chịu kéo được giả thiết kéo dài tới trục trung hòa.

• Nếu bê tông không bị kiềm chế, ứng biến lớn nhất có thể đạt được ở thớ chịu nén ngoài cùng là εcu ≈ 0,003. Nếu bê tông bị kiềm chế, có thể sử dụng giá trị ứng biến lớn hơn 0,003 nếu có sự chứng minh.

Mô men

φ

fs = fy dầm gãy

Bắt đầu nứt


54

• Biểu đồ ứng suất trong vùng BT chịu nén khi mặt cắt đạt tới TTGH có thể được giả thiết là hình chữ nhật, hình thang, parabol hoặc bất cứ hình dạng nào khác, sao cho thu được kết quả tính phù hợp với kết quả thực nghiệm.

Tiêu chuẩn 05 giả thiết biểu đồ ứng suất trong vùng BT chịu nén khi mặt cắt đạt tới TTGH là một khối ứng suất HCN tương đương, có cạnh = 0,85.f'c, phân bố trên một vùng giới hạn bởi các đường bao của mặt cắt ở vùng chịu nén và đường thẳng song song với TTH, cách thớ chịu nén ngoài cùng một khoảng a = c.β1.

Trong đó: c = khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng tơí TTH; β1 = hệ số thực nghiệm, phụ thuộc vào cường độ của bê tông, được xác định như sau:

β1 = 0,85 đối với cf ′ ≤ 28 MPa

β1 = 0,65 đối với cf ′ ≥ 56 MPa

1

( 28)0,85 0,05

7cfβ′ −

= − đối với 28 MPa ≤ cf ′ ≤ 56 MPa

(Cần lưu ý rằng, giả thiết khối ứng suất HCN tương đương nói trên chỉ áp dụng cho các cấu kiện có mặt cắt đặc). Ví dụ: Sơ đồ ứng suất - biến dạng của mặt cắt dầm BTCT thường, bố trí cốt thép đơn như sau: 2.3. Các giai đoạn của trạng thái us-bd trên tiết diện thẳng góc của dầm BTCT thường chịu uốn thuần túy 1. Giai đoạn tiết diện chưa xuất hiện vết nứt - Khi mô mên tác dụng lên mặt cắt còn nhỏ, biến dạng trên mặt cắt còn nhỏ ⇒ ta có thể coi như dầm vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi ⇒ biểu đồ ứng suất trêm mặt cắt có dạng hình tam giác ⇒ giai đoạn I. - Khi M tăng lên, biến dạng trên mặt cắt cũng tăng lên ⇒ làm suất hiện biến dạng dẻo (phi đàn hồi) trong BT ⇒ biểu đồ ứng suất có dạng đường cong. Cuối giai đoạn này là khi ứng suất kéo ở thớ chịu kéo ngoài cùng fct → fr ⇒ tiết diện sắp bị nứt ⇒ giai đoạn Ia.

ccε <= ε

ctf < f

f <= fcc cp

r

yf < fs

cp

yε < εs

S§US S§BD

M

I) Ia)

M

S§BDS§US

sf < fy

r

cp ccf < f < f

f = fct

ccu ccuε < ε < εcccp

sε < εy

2. Giai đoạn hình thành và phát triển vết nứt - Khi M tiếp tục tăng, fct > fr ⇒ vết nứt xuất hiện ở miền BT chịu kéo. Khe nứt mở rộng và nâng cao dần lên ⇒ lực kéo hầu như do cốt thép chịu nhưng chưa bị chảy dẻo. Ở miền BT chịu nén, biến dạng dẻo tiếp tục tăng lên nhưng chưa đạt tới giới hạn εcu ⇒ giai đoạn II.


55

yε < εs

ccε < εccuccuf < fcc

yf < fs

S§US S§BD

M

II)

3. Giai đoạn phá hoại - Khi M tăng tới một trị số nào đó thì biến dạng dẻo trong BT vùng chịu nén = εcu, hoặc biến dạng trong cốt thép chịu kéo = εy. Khi đó dầm sẽ bị phá hoại theo một trong các trường hợp sau:

IIIa)

M

S§BDS§US

sf = fy

ccf < fccu ccuε < εcc

sε >> εy

TH1: Ph¸ ho¹i do kÐo, khi l−îng cèt thÐp qu¸ Ýt

TH2: Ph¸ ho¹i do nÐn, khi l−îng cèt thÐp qu¸ nhiÒu

yε < εs

ccε = εccuccuf = fcc

yf < fs

S§US S§BD

M

IIIb)

IIIb)

M

S§BDS§US

sf = fy

ccf = fccu ccuε = εcc

sε >= εy

TH3: Ph¸ ho¹i c©n b»ng, khi l−îng cèt thÐp hîp lý

3. Các giới hạn về cốt thép

3.1. Tính dẻo và lượng cốt thép chịu kéo tối đa Tính dẻo trong dầm BTCT là một yếu tố quan trọng trong thiết kế vì nó cho phép dầm biến dạng và xoay mà không bị phá hoại. Tính dẻo cũng cho phép phân phối lại tải trọng và mô men uốn trong các


56

kết cấu bản nhiều nhịp và trong các dầm liên tục. Đây cũng là yếu tố quan trọng trong thiết kế động đất đối với sự tiêu hao năng lượng dưới tải trọng mạnh. Sự phá hoại dẻo trong dầm BTCT được đảm bảo bởi việc hạn chế hàm lượng cốt thép chịu kéo. Tuy nhiên, việc sử dụng trực tiếp hàm lượng cốt thép để kiểm tra phá hoại giòn của vùng nén bất lợi ở chỗ chúng phải luôn luôn được điều chỉnh để phù hợp với sự thay đổi của nội lực nén do các nguyên nhân khác nhau như sự có mặt của cánh nén, cốt thép chịu nén và sự phối hợp chịu lực của cốt thép chịu kéo thường và dự ứng lực. Một cách tiếp cận tốt hơn là kiểm tra nội lực nén của bê tông bằng cách giới hạn khoảng cách c từ thớ chịu nén lớn nhất tới trục trung hoà. Đối với dầm BTCT dự ứng lực:

≤ 0,42e

cd

(4.22)

Trong đó, de là chiều cao hữu hiệu của mặt cắt, được tính bằng công thức sau +

=+

ps ps p s y se

ps ps s y

A f d A f dd

A f A f (4.23)

trong đó, fps được tính theo các công thức 4.4 hoặc 4.16, hoặc trong thiết kế sơ bộ có thể giả thiết bằng fpy. Đối với dầm BTCT thường:

0,42cd

≤ (4.24)

Ví dụ 4.2 Kiểm tra yêu cầu về tính dẻo đối với dầm trên hình 4.5 với các đặc trưng cho trong ví dụ 4.1. Trường hợp có dính bám c = 366 mm fps = 1648 MPa

+ += = =

+ +987(1648)(900) 2500(400)(937)

914 mm987(1648) 2500(400)

ps ps p s y se

ps ps s y

A f d A f dd

A f A f

= = <366

0,40 0,42914e

cd

→ đảm bảo tính dẻo

Trường hợp không dính bám c = 289 mm fps = 1346 MPa

+= =

+987(1346)(900) 2500(400)(937)

916 mm987(1346) 2500(400)ed

= = <289

0,32 0,42916e

cd

→ đảm bảo tính dẻo

3.2. Cốt thép chịu kéo tối thiểu Cốt thép chịu kéo tối thiểu được yêu cầu nhằm đảm bảo cho cốt thép không bị phá hoại đột ngột. Sự phá hoại đột ngột của cốt thép chịu kéo có thể xảy ra nếu khả năng chịu mô men (sức kháng uốn) được quyết định bởi cốt thép chịu kéo nhỏ hơn so với mô men nứt (sức kháng nứt) của mặt cắt bê tông nguyên. Để tính toán thiên về an toàn, sức kháng uốn Mn được quyết định bởi cốt thép thường và dự


57

ứng lực có thể lấy giảm đi, trong khi đó, sức kháng nứt Mcr được tính dựa trên cường độ chịu kéo của bê tông có thể được lấy tăng lên, AASHTO đưa ra điều kiện sau:

1,2n crM Mφ ≥ (4.25)

với

= r gcr

t

f IM

y (4.26)

trong đó fr = cường độ chịu kéo khi uốn bê tông, được cho bởi công thức 2.3, Ig = mô men quán tính nguyên của mặt cắt ngang, yt = khoảng cách từ trục trung hoà tới thớ chịu kéo lớn nhất. Hệ số sức kháng φ được tính từ công thức 3.12. Xét một dầm chữ nhật có bề rộng b và chiều cao toàn bộ h, chỉ đặt cốt thép chịu kéo thường As. Nếu giả thiết cánh tay đòn nội lực jd bằng 0,9h thì sức kháng uốn có hệ số được tính như sau:

( ) 0,9 (0,9 ) 0,8n s y s y s yM A f jd A f h A f hφ φ= = =

Với giả thiết fr = 0,12 f’c thì sức kháng nứt có thể được xác định:

′= =2 210,02

6cr r cM f bh f bh

Khi thay các công thức này vào công thức 4.25, sẽ rút ra được diện tích cốt thép chịu kéo tối thiểu: ′

≥ 0,03 cs

y

fA bh

f

hay

min 0, 03 c

y

ff

ρ′

= (4.27)

với f’c là cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày và fy là giới hạn chảy của cốt thép chịu kéo. Công thức 4.27 có thể được sử dụng để xác định cốt thép chịu kéo tối thiểu đối với dầm chữ nhật không có cốt thép dự ứng lực. Ở đây, AASHTO cho phép sử dụng công thức 4.27 đối với các mặt cắt BTCT thường không phải là chữ nhật khi thay giá trị bh bằng diện tích nguyên của mặt cắt thực tế.

4. Tính toán tiết diện chữ nhật 4.1. Tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đơn Mặt cắt đặt cốt thép đơn là mặt cắt chỉ có cốt thép ở vùng chịu kéo (As). a) Sơ đồ biến dạng, sơ đồ nội lực và các công thức cơ bản Sơ đồ nội lực dùng để tính toán được thể hiện trên hình 4.6. Trong sơ đồ này, giả thiết ứng suất của cốt thép chịu kéo đạt cường độ chảy fy, ứng suất ở vùng nén có phân bố khối chữ nhật (xem 4.1.2) và không xét đến sự tham gia chịu kéo của bê tông.


58

Hình 4.6 - Sơ đồ biến dạng và phân bố ứng suất của mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép đơn Trên cơ sở của sơ đồ nội lực, ta viết được hai phương trình cân bằng sau:

• Tổng hình chiếu của các lực lên phương của trục dầm phải bằng không: 10,85 c s yf bc A fβ ′ = (4.28)

• Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo phải bằng không:

10,852n c

aM f bc dβ ⎛ ⎞′= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.29)

Hay khi lấy mô men đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của bê tông chịu nén:

2n s y

aM A f d⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.30)

Điều kiện cường độ được viết như trong công thức (4.21):

u nM Mφ≤

Với Mu mô men tính toán của mặt cắt ở TTGH cường độ φ hệ số sức kháng; đối với uốn của cấu kiện BTCT thường: φ = 0,9 b) Điều kiện hạn chế Các điều kiện hạn chế nhằm đảm bảo cho mặt cắt không bị phá hoại giòn, cũng là để thoả mãn các giả thiết về phân bố ứng suất mà trên cơ sở đó, các công thức tính toán đã được thành lập. Đây là các điều kiện hạn chế hàm lượng cốt thép chịu kéo của mặt cắt. Lượng cốt thép chịu kéo tối đa được giới hạn bằng việc hạn chế chiều cao tương đối của vùng nén (công thức 4.24):

0,42cd

≤

Lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu được tính theo công thức 4.27:


59

min 0, 03 c

y

ff

ρ′

=

c) Các bài toán Bài toán kiểm tra cường độ Trong bài toán này, đã biết các thông số hình học của mặt cắt, cấp bê tông và cấp thép. Yêu cầu tính sức kháng uốn danh định Mn. Bài toán có thể được tiến hành theo các bước sau: - Xác định chiều cao vùng chịu nén c từ phương trình 4.28:

10,85

s y

c

A fc

f bβ=

′

- Kiểm tra tỷ số c/d, xác định sức kháng uốn danh định

Nếu 0,42cd

≤ : tính a = β1.c, thay vào công thức 4.29 để tính Mn.

Nếu 0,42cd

> : cốt thép chịu kéo quá nhiều, sức kháng uốn của mặt cắt vẫn được xác định theo

(4.29) nhưng với chiều cao vùng nén tối đa, tức là với c = 0,42d. Bài toán tính cốt thép Ở bài toán này, đã biết mô men tính toán Mu, kích thước mặt cắt ngang b × h, cấp bê tông và cấp thép. Yêu cầu tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo. Việc tính toán cốt thép có thể được tiến hành trực tiếp khi sử dụng các công thức 4.28, 4.29 và 4.30. Tuy nhiên, để tránh phải giải phương trình bậc hai đối với c, có thể biến đổi các công thức trên và thành lập các bảng quan hệ giữa các đại lượng không thứ nguyên như sau

Đặt 1cd

βα = , các công thức từ 4.28 đến 4.30 được viết lại như sau:

0,85 c s yf bd A fα ′ = (4.28a) 20,85n o cM A f bd′= (4.29a)

n s yM A f dγ= (4.30a)

trong đó, 12oAαα ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ và 1

2

αγ = −

Các giá trị quan hệ α-γ-Ao được cho trong Phụ lục 1 Điều kiện hạn chế cốt thép chịu kéo tối đa viết dưới dạng hệ số trở thành

ghα α≤ với 10, 42ghα β=

hay tương ứng

,o o ghA A≤ với 1, 1

0, 420,42 1

2o ghAββ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Các giá trị αgh và Aogh phụ thuộc cấp cường độ của bê tông, được cho trong Phụ lục 2 Sử dụng các công thức dưới dạng hệ số, việc tính toán cốt thép dọc chịu kéo được tiến hành theo các bước sau:


60

- Trước hết, giả định chiều cao có hiệu của mặt cắt d dựa trên dự kiến bố trí cốt thép ở vùng kéo. Thông thường d = h – (35 ÷ 70 mm).

- Tính Ao theo công thức 4.29a khi cân bằng vế phải với mô men ngoại lực

2.0,85

uo

c

MA

f bdφ=

′ (4.31)

- Kiểm tra Ao, tính diện tích cốt thép cần thiết Nếu ,o o ghA A≤ : tra α theo bảng 4.1 rồi tính cốt thép từ công thức 4.28a. Tiến hành chọn đường

kính và số thanh thép, kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu theo 4.27, tiến hành bố trí cốt thép và kiểm tra lại cường độ mặt cắt.

Nếu ,o o ghA A> : mặt cắt bê tông (với cốt thép đơn) không đủ khả năng chịu mô men ngoại lực.

Trong trường hợp này, phải tăng kích thước mặt cắt hoặc tính toán bố trí thêm cốt thép ở vùng nén.

Ví dụ 4.3 Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo cho một mặt cắt chữ nhật bằng BTCT thường, biết:

- Kích thước mặt cắt b x h = 200 x 400 (mm2)

- Bê tông có cường độ chịu nén cf ′ = 28 MPa, cốt thép có cường độ chảy fy = 280 MPa

- Mô men tính toán Mu = 85 kNm Giải: Với bê tông có cf ′ = 28 MPa: 1 0,85β = ;

10, 42. 0,357ghα β= = ;

0,293oghA =

Giả định d = 350 mm (dự kiến bố trí một lớp cốt thép) Tính Ao

6

2

85.100,9 0,162 0,295

0,85.28.200.350o oghA A= = < =

Tra bảng quan hệ oAα − , có α = 0,178

Tính diện tích cốt thép dọc chủ cần thiết: 0,85. . . .c

sy

f b dA

fα ′

=

2

0,85.0,178.28.200.350

280

1059 mm

=

=

Chọn 3 ∅ 22 có As = 3 . 387 = 1161 mm2 Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:


61

min

11610,0145 0,03. 0,003

200.400s c

y

A fbh f

ρ ρ′

= = = > = = → thoả mãn

Bố trí cốt thép thành một hàng như trong hình 4.7 với d = 350 mm như đã giả định

Hình 4.7 Hình cho ví dụ 4.3 Kiểm tra cường độ mặt cắt đã chọn Tính α

1161.2800,195

0,85. . . 0,85.28.200.350s y

ghc

A f

f b dα α= = = <

′

Tra bảng quan hệ oAα − , có Ao = 0,176

Tính sức kháng uốn danh định 2

2

6

0,85

0,85.0,176.28.200.350

102,63.10 Nmm

=102,63 kNm

n o cM A f bd′=

=

=

Hệ số sức kháng 0,9φ = . 0,9.102,63 92,37 kNm > 85 kNmn uM Mφ = = =

Mặt cắt đã chọn đảm bảo khả năng chịu mô men. 4.2. Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép kép Mặt cắt đặt cốt thép kép là mặt cắt có cả cốt thép chịu kéo (As) và cốt thép chịu nén ( sA′ ).

a) Sơ đồ biến dạng, sơ đồ nội lực và các công thức cơ bản Sơ đồ biến dạng và sơ đồ nội lực dùng để tính toán được thể hiện trên hình 4.8. Sơ đồ này có nội dung tương tự như trong mặt cắt đặt cốt thép đơn, đồng thời cũng giả thiết, ứng suất của cốt thép chịu nén đạt cường độ chảy yf ′ .


62

Hình 4.8 - Sơ đồ biến dạng và phân bố ứng suất của mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép kép Trên cơ sở của sơ đồ nội lực, ta viết được hai phương trình cân bằng sau:

• Tổng hình chiếu của các lực lên phương của trục dầm phải bằng không: 10,85 c s y s yf bc A f A fβ ′ ′ ′+ = (4.32)


( )10,852n c s y

aM f bc d A f d dβ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′= − + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.33)

Sự chảy của cốt thép chịu nén cần được kiểm tra bằng cách tính toán sε ′ từ biểu đồ biến dạng trong hình

4.8 và so sánh với yε ′ = yf ′ / Es:

1s ss cu cu

c d dc c

ε ε ε′ ′− ⎛ ⎞′ = = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.9)

Trong đó, biến dạng của bê tông ở mép chịu nén lớn nhất εcu = - 0,003 Điều kiện cường độ được viết như trong công thức (4.21):

u nM Mφ≤

với Mu mô men tính toán của mặt cắt ở TTGH cường độ φ hệ số sức kháng; đối với uốn của cấu kiện BTCT thường, φ = 0,9 b) Điều kiện hạn chế Lượng cốt thép chịu kéo tối đa được giới hạn bằng công thức 4.24:

0,42cd

≤


min 0, 03 c

y

ff

ρ′

=


63

c) Các bài toán Bài toán kiểm tra cường độ Trong bài toán này, đã biết các thông số hình học của mặt cắt, cấp bê tông và cấp thép. Yêu cầu tính sức kháng uốn danh định Mn. Bài toán có thể được tiến hành theo các bước sau: - Xác định chiều cao vùng chịu nén c từ phương trình 4.32:

10,85

s y s y

c

A f A fc

f bβ′ ′−

=′

- Kiểm tra tỷ số c/d, kiểm tra điều kiện chảy của cốt thép chịu nén, xác định sức kháng uốn danh định

Nếu 0,42cd

≤ và s yε ε′ ′≥ (cốt thép chịu nén chảy), xác định Mn theo công thức 4.33

Nếu 0,42cd

≤ và s yε ε′ ′< (cốt thép chịu nén không chảy). Ứng suất sf ′ của cốt thép chịu nén có

thể được xác định theo sε ′ thực tế (xem thêm 4.2.1). Một cách khác, có thể đơn giản hoá bằng việc

lấy sA′ = 0, tức là đưa về bài toán cốt thép đơn.

Nếu 0,42cd


(4.33) nhưng với chiều cao vùng nén tối đa, tức là với c = 0,42d. Bài toán tính cốt thép chịu kéo và cốt thép chịu nén Trong bài toán này, đã biết mô men tính toán Mu, kích thước mặt cắt ngang b x h, cấp bê tông và cấp thép. Yêu cầu tính toán và bố trí cốt thép dọc. Cũng như trong mặt cắt đặt cốt thép đơn, có thể biến đổi các công thức cơ bản và thành lập các bảng quan hệ giữa các đại lượng không thứ nguyên như sau

Đặt 1cd

βα = , các công thức 4.32 và 4.33 được viết lại như sau:

0,85 c s y s yf bd A f A fα ′ ′ ′+ = (4.32a)

( )20,85n o c s yM A f bd A f d d′ ′ ′ ′= + − (4.33a)

với 12oAαα ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠



hay tương ứng


0, 420,42 1

2o ghAββ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Các giá trị αgh và Aogh phụ thuộc cấp cường độ của bê tông, được cho trong Phụ lục 2 Sử dụng các công thức dưới dạng hệ số, việc tính toán cốt thép dọc được tiến hành theo các bước sau: - Giả định chiều cao có hiệu d như trong bài toán cốt thép đơn


64

- Kiểm tra sự cần thiết đặt cốt thép chịu nén:

,2.0,85u

o o ghc

MA A

f bdφ= >

′ (4.34)

Nếu xảy ra điều kiện 4.34 thì cần phải bố trí cốt thép chịu nén. - Tính diện tích cốt thép chịu nén trên cơ sở vùng nén đã phát huy tính dẻo tối đa, chiều cao vùng nén

đạt giá trị lớn nhất c = 0,42d hay ghα α= và ,o o ghA A= .

( )

2,0,85u

o gh c

sy

MA f bd

Af d d

φ′−

′ =′ ′−

(4.35)

- Tính diện tích cốt thép chịu kéo từ công thức 4.32a

0,85 gh c s y

sy y

f bd A fA

f f

α ′ ′ ′= + (4.36)

- Tiến hành chọn đường kính, tính số thanh thép, bố trí cốt thép và kiểm tra lại cường độ mặt cắt. Bài toán tính cốt thép chịu kéo khi đã biết cốt thép chịu nén Trong bài toán này, đã biết mô men tính toán Mu, kích thước mặt cắt ngang b x h, cấp bê tông, cấp thép và cốt thép chịu nén sA′ . Yêu cầu tính toán và bố trí cốt thép chịu kéo.

Sử dụng các công thức dưới dạng hệ số và các bảng 4.1, 4.2, việc tính toán cốt thép dọc được tiến hành theo các bước sau:

- Giả định chiều cao có hiệu d như trong bài toán cốt thép đơn

- Tính Ao theo công thức 4.33a khi cân bằng vế phải với mô men ngoại lực

( )

20,85

us y

oc

MA f d d

Af bd

φ′ ′ ′− −

=′

(4.37)

- Kiểm tra Ao, tính diện tích cốt thép chịu kéo cần thiết Nếu ,o o ghA A≤ : tra α theo bảng 4.1 và kiểm tra điều kiện chảy của cốt thép chịu nén. Nếu sA′

chảy thì tính cốt thép chịu kéo từ công thức 4.32a. Tiến hành chọn đường kính và số thanh thép, kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu theo 4.27, tiến hành bố trí cốt thép và kiểm tra lại cường độ mặt cắt.

Nếu sA′ không chảy thì xử lý tương tự như đã trình bày trong bài toán kiểm tra cường

độ. Nếu ,o o ghA A> : mặt cắt đã có (bê tông và cốt thép chịu nén) không đủ khả năng chịu mô men

ngoại lực. Trong trường hợp này, phải tăng kích thước mặt cắt hoặc tính toán bố trí thêm cốt thép ở vùng nén.

Ví dụ 4.4 Xác định sức kháng uốn danh định Mn của một mặt cắt chữ nhật dầm BTCT thường đặt cốt thép kép (hình 4.9), biết:

- Kích thước mặt cắt: b x h = 200 x 400 mm2


65

- Cốt thép chịu kéo: 3 ∅ 25; d = 350 mm

- Cốt thép chịu nén: 2 ∅ 16; d’ = 40 mm

- Bê tông có 35 MPacf ′ = ; cốt thép có 420 MPay yf f ′= =

Hình 4.9 - Hình cho ví dụ 4.4 Giải:

Với bê tông có 35 MPacf ′ = : 1

280,85 0, 05 0,8

7cfβ′−

= − =

,

0,336

0,28

gh

o ghA

α =

=

Các diện tích cốt thép: 23.510 1530 mmsA = =

22.199 398 mmsA′ = =

Tính α (1530 398).420

0,2280,85 0,85.35.200.350s y s y

ghc

A f A f

f bdα α

′ ′− −= = = <

′

Kiểm tra điều kiện chảy của cốt thép chịu nén: Tính c

1

0,228.35099,75 mm

0,8

dc

αβ

= = =

5

40 4200,003 1 0,003 1 0,0018 0,0021

99,75 2.10y

s ys

fdc E

ε ε′ ⎛ ⎞⎛ ⎞′ ′= − = − = < = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

→ Cốt thép chịu nén không chảy

• Tính Mn với sf ′ xác định bằng phương pháp tính lặp:

- Lặp lần 1: Với 0, 0018sε ′ = có 50, 0018.2.10 360 MPasf ′ = =


66

1530.420 398.3600,24

0,85.35.200.350 ghα α−= = <

0,24.350105 mm

0,8c = =

400,003 1 0,00186

105sε ⎛ ⎞′ = − =⎜ ⎟⎝ ⎠

- Lặp lần 2: Với 0, 00186sε ′ = có 50, 00186.2.10 372 MPasf ′ = =

1530.420 398.3720,238

0,85.35.200.350 ghα α−= = <

0,238.350104 mm

0,8c = =

400,003 1 0,00185

104sε ⎛ ⎞′ = − =⎜ ⎟⎝ ⎠

Vậy, có thể lấy 372 MPasf ′ = , tương ứng α = 0,238; Ao = 0,21

Tính Mn: 2 60,21.0,85.35.200.350 398.372.(350 40) .10 199 kNmnM −⎡ ⎤= + − =⎣ ⎦

• Tính Mn gần đúng bằng cách bỏ qua cốt thép chịu nén, đưa về bài toán cốt thép đơn: 1530.420

0,309 0,3360,85.35.200.350 ghα α= = < =

Tra được 0,261oA =

( )2 60,261.0,85.35.200.350 .10 190 kNmnM −= =

• Tính Mn gần đúng bằng cách coi hợp lực vùng nén đặt tại trọng tâm cốt thép chịu nén: 6( ) 1530.420.(350 40).10 199 kNmn s yM A f d d −′= − = − =

Ví dụ 4.5 Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho một mặt cắt chữ nhật của dầm BTCT thường, biết: - Kích thước mặt cắt: b x h = 200 x 350 mm2 - Bê tông có 28MPacf ′ = ; cốt thép có 420 MPay yf f ′= =

- Mô men tính toán Mu = 125 kNm Giải: Với bê tông có 28MPacf ′ = : 1 0,85β =

,

0,357

0,293

gh

o ghA

α =

=

Chọn d = 300 mm. Trước hết, tính Ao theo bài toán cốt thép đơn:


67

6

2

125.100,324

0,9.0,85.28.200.300oA = = > Ao,gh

→ Bố trí thêm cốt thép chịu nén Tính diện tích cốt thép chịu nén cần thiết với giả thiết chiều cao vùng nén đạt giá trị tối đa, tức là ứng với ,;gh o o ghA Aα α= = :

62

2

125.100,293.0,85.28.200.300

0,9 122 mm420.(300 40)sA

−′ = =

−

Tính diện tích cốt thép chịu kéo cần thiết: 20,357.0,85.28.200.300

1214 mm420sA = =

Chọn As gồm 2 ∅ 22 và 1 ∅ 25, có diện tích 1284 mm2 Chọn sA′ gồm 2 ∅ 16, có diện tích 398 mm2

Các cốt thép được bố trí như trong hình 4.10

Hình 4.10 - Hình cho ví dụ 4.5 Ví dụ 4.6 Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo cho một mặt cắt chữ nhật của dầm BTCT thường, biết: - Kích thước mặt cắt: b x h = 220 x 400 mm2

- Bê tông có 28MPacf ′ = ; cốt thép có 280 MPay yf f ′= =

- Cốt thép chịu nén gồm 2 ∅ 16; d’ = 40 mm

- Mô men tính toán Mu = 125 kNm Giải: Với bê tông có 28MPacf ′ = : 1 0,85β =

,

0,357

0,293

gh

o ghA

α =

=

Tra diện tích cốt thép chịu nén: 2398 mmsA′ =


68

Chọn d = 330 mm. Tính Ao:

62

2

125.10398.280(330 40)0,293.0,85.28.200.300

0,9 0,1870,85.28.220.330sA

− −′ = = < Ao,gh

Tra được 0,209.3300,209 81,14 mm

0,85cα = → = =

5

40 2800,003 1 0,00152 0,0014

81,14 2.10s yε ε⎛ ⎞′ ′= − = > = =⎜ ⎟⎝ ⎠

→ Cốt thép chịu nén chảy Tính diện tích cốt thép chịu kéo cần thiết:

20,209.0,85.28.220.330398 1688 mm

280sA = + =

Chọn As gồm 3 ∅ 22 và 2 ∅ 19, có diện tích tổng cộng 1729 mm2 Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:

min

17290,0196 0,03. 0,003

220.400s c

y

A fbh f

ρ ρ′

= = = > = = → thoả mãn

Cốt thép được bố trí như trong hình 4.11.

Hình 4.11 - Hình cho ví dụ 4.6 5. Tính toán mặt cắt chữ T Mặt cắt chữ T gồm có cánh và sườn. Cánh có thể nằm trong vùng nén hoặc nằm trong vùng kéo. Khi cánh nằm trong vùng nén, diện tích vùng bê tông chịu nén được tăng thêm so với trong mặt cắt chữ nhật. Bề rộng cánh tham gia chịu lực cùng với sườn dầm, còn gọi là bề rộng cánh hữu hiệu, được xác định theo mục 4.1.3. Khi cánh nằm trong vùng kéo, mặt cắt chữ T chỉ có giá trị như mặt cắt chữ nhật vì trong bài toán cường độ, không xét đến sự làm việc của bê tông chịu kéo. Thông thường, người ta không bố trí cốt thép chịu nén trong mặt cắt chữ T.


69

Trong tính toán mặt cắt chữ T, cần phân biệt hai vị trí của trục trung hoà.

• Khi trục trung hoà đi qua cánh dầm (c ≤ hf) (hình 4.12a): vùng chịu nén là hình chữ nhật. Mặt cắt được tính toán là chữ nhật với kích thước b x h

• Khi trục trung hoà đi qua sườn dầm (c > hf) (hình 4.12b): vùng chịu nén là hình chữ T. Lúc này, mặt cắt mới được tính toán là chữ T

Hình 4.12 Các vị trí trục trung hoà của mặt cắt chữ T Trong trường hợp trục trung hoà đi qua cánh dầm, việc tính toán được tiến hành như đối với mặt cắt chữ nhật (4.4.1 và 4.4.2). Phần sau đây trình bày cho trường hợp mặt cắt chữ T có trục trung hoà đi qua sườn dầm. a) Sơ đồ biến dạng, sơ đồ nội lực và các công thức cơ bản Sơ đồ nội lực dùng để tính toán được thể hiện trên hình 4.13. Sơ đồ này có nội dung tương tự như trong mặt cắt đặt cốt thép đơn, đồng thời, ứng suất trong phần hẫng của cánh được coi là phân bố đều với giá trị bằng 10,85 cfβ ′ .

Hình 4.13 Sơ đồ biến dạng và phân bố ứng suất của mặt cắt chữ T đặt cốt thép đơn Trên cơ sở của sơ đồ nội lực, ta viết được hai phương trình cân bằng sau:

• Tổng hình chiếu của các lực lên phương của trục dầm phải bằng không: 10,85 c f s yf bc C A fβ ′ + = (4.38)



70

10,852n c f

aM f bc d Mβ ⎛ ⎞′= − +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.39)

Trong các công thức trên, Cf và Mf là nội lực nén và mô men tương ứng của bê tông phần hẫng cánh, là các đại lượng không phụ thuộc cốt thép (hay vị trí trục trung hoà), được tính bằng các công thức sau Cf = 0,85.β1.f’c.(b - bw). hf (4.7b)

2f

f f

hM C d

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.40)

Điều kiện cường độ được viết như trong công thức (4.21):

u nM Mφ≤

với Mu mô men tính toán của mặt cắt ở TTGH cường độ φ hệ số sức kháng (bảng 3.5); đối với uốn của cấu kiện BTCT thường, φ = 0,9 b) Điều kiện hạn chế Các điều kiện hạn chế nhằm đảm bảo cho mặt cắt không bị phá hoại giòn hoàn toàn tương tự như trong mặt cắt chữ nhật. Lượng cốt thép chịu kéo tối đa được giới hạn bằng việc hạn chế chiều cao tương đối của vùng nén (công thức 4.24):

0,42cd

≤


min 0, 03 c

y

ff

ρ′

=

Trong mặt cắt chữ T, hàm lượng cốt thép chịu kéo được tính

sAA

ρ =

với A là diện tích nguyên của mặt cắt thực tế (bao gồm cả phần sườn và phần cánh hữu hiệu). c) Các bài toán Các bài toán đối với mặt cắt chữ T cũng có nội dung tương tự như đối với mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép đơn. Điểm khác biệt là phải xác định vị trí trục trung hoà để đưa về sơ đồ tính toán thích hợp. Bài toán kiểm tra cường độ Trong bài toán này, đã biết các thông số hình học của mặt cắt, cấp bê tông và cấp thép. Yêu cầu tính sức kháng uốn danh định Mn. Bài toán có thể được tiến hành theo các bước sau: - Xác định vị trí trục trung hoà: giả sử trục trung hoà đi qua mép dưới cánh. Tính fC :

10,85f c fC f bhβ ′= (4.41)

Nếu f s yC A f≥ thì trục trung hoà đi qua cánh dầm. Mặt cắt được tính toán là chữ nhật với kích

thước b x h (xem 4.4.1).


71

Nếu f s yC A f< thì trục trung hoà đi qua sườn dầm. Mặt cắt được tính toán là chữ T theo các công

thức ở phần này. - Tính chiều cao vùng chịu nén c

10,85

s y f

c

A f Cc

f bβ−

=′

- Kiểm tra tỷ số c/d, xác định sức kháng uốn danh định

Nếu 0,42cd

≤ : tính a = β1.c, thay vào công thức 4.39 để tính Mn.

Nếu 0,42cd


(4.39) nhưng với chiều cao vùng nén tối đa, tức là với c = 0,42d. Bài toán tính cốt thép Trong bài toán này, đã biết mô men tính toán Mu, kích thước mặt cắt ngang, cấp bê tông, cấp thép. Yêu cầu tính toán và bố trí cốt thép chịu kéo. Cũng như trong mặt cắt chữ nhật cốt thép đơn, có thể biến đổi các công thức cơ bản và thành lập các bảng quan hệ giữa các đại lượng không thứ nguyên như sau

Đặt 1cd

βα = , các công thức 4.38 và 4.39 được viết lại như sau:

0,85 c f s yf bd C A fα ′ + = (4.38a) 20,85n o c fM A f bd M′= + (4.39a)

với 12oAαα ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠



hay tương ứng


0, 420,42 1

2o ghAββ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Các giá trị αgh và Aogh phụ thuộc cấp cường độ của bê tông, được cho trong Phụ lục 2. Sử dụng các công thức dưới dạng hệ số, việc tính toán cốt thép dọc được tiến hành theo các bước sau:

- Giả định chiều cao có hiệu d như trong bài toán cốt thép đơn - Xác định vị trí trục trung hoà: giả sử trục trung hoà đi qua mép dưới cánh. Tính fM :

110,85

2f

f c f

hM f bh d

ββ

⎛ ⎞′= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.42)

Nếu uf

MM

φ≥ thì trục trung hoà đi qua cánh dầm. Mặt cắt được tính toán là chữ nhật với kích

thước b x h (xem 4.4.1).


72

Nếu uf

MM

φ< thì trục trung hoà đi qua sườn dầm. Mặt cắt được tính toán là chữ T theo các công

thức ở phần này. - Tính Ao theo công thức 4.39a khi cân bằng vế phải với mô men ngoại lực

20,85

uf

oc

MM

Af bd

φ−

=′

(4.43)

- Kiểm tra Ao, tính diện tích cốt thép cần thiết Nếu ,o o ghA A≤ : tra α theo bảng 4.1 rồi tính cốt thép từ công thức 4.38a.

0,85 c f

sy

f bd CA

f

α ′ +=

Tiến hành chọn đường kính và số thanh thép, kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu theo 4.27, tiến hành bố trí cốt thép và kiểm tra lại cường độ mặt cắt.

Nếu ,o o ghA A> : mặt cắt bê tông không đủ khả năng chịu mô men ngoại lực. Trong trường hợp

này, phải tăng kích thước mặt cắt bê tông. Ví dụ 4.7

Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho một mặt cắt chữ T dầm BTCT thường, biết: - Kích thước mặt cắt: b = 1660 mm; bw = 220 mm; hf = 120 mm; h = 500 mm - f’c = 28 MPa; fy = 420 MPa - Mô men tính toán Mu = 150 kNm

Giải: Với bê tông có cf ′ = 28 MPa: 1 0,85β = ;

10, 42. 0,357ghα β= = ;

0,293oghA =

Giả định d = 430 mm (dự kiến bố trí hai lớp cốt thép) Giả sử trục trung hoà đi qua cánh dầm, tính toán như đối với mặt cắt chữ nhật có kích thước 1660 x 500 mm2. Tính Ao

6

2

300.100, 046 0,295

0,9.0,85.28.1660.430o oghA A= = < =

Tra bảng quan hệ oAα − , có α = 0,047

0,047.43023,78 mm < 120 mm

0,85 fc h= = = → điều giả sử trục trung hoà đi qua cánh dầm là đúng

Tính diện tích cốt thép dọc chủ cần thiết: 20, 047.0,85.28.1660.430

1901 mm420sA = =

Chọn 5 ∅ 22 có As = 5 . 387 = 1935 mm2


73

Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:

min

19350,0068 0,03. 0,002

1660.120 (500 120).220s c

y

A fA f

ρ ρ′

= = = > = =+ −

→ thoả mãn

Cốt thép được bố trí như trong hình 4.14.

Hình 4.14 Hình cho ví dụ 4.7 Kiểm tra cường độ mặt cắt đã chọn Tính α

1935.4200,048

0,85. . . 0,85.28.1660.430s y

ghc

A f

f b dα α= = = <

′

Tra bảng quan hệ oAα − , có Ao = 0,047

Tính sức kháng uốn danh định 2

2

6

0,85

0,85.0,047.28.1660.430

343,34.10 Nmm

= 343,34 kNm

n o cM A f bd′=

=

=

Hệ số sức kháng 0,9φ = . 0,9.343,34 309 kNm > 300 kNmn uM Mφ = = =

Mặt cắt đã chọn đảm bảo cường độ chịu mô men. 6. Tính toán mặt cắt BTCT DUL 6.1. Vị trí trục trung hoà đối với dầm có cốt thép dính bám Xét mặt cắt ngang của một dầm bê tông có đặt cốt thép cho trên hình 4.1 và biểu đồ biến dạng đường thẳng kèm theo. Đối với các thanh kéo có dính bám, điều kiện tương thích cho biến dạng trong bê tông bao quanh như sau:

ε ε ε− ⎛ ⎞

= − = − −⎜ ⎟⎝ ⎠

1p pcp cu cu

d c d

c c (4.2)

trong đó εcu = biến dạng giới hạn tại thớ bê tông chịu nén lớn nhất, dp = khoảng cách từ thớ chịu nén lớn nhất tới trọng tâm của cốt thép dự ứng lực, c = khoảng cách từ thớ chịu nén lớn nhất tới trục trung hoà. Cần chú ý rằng, biến dạng kéo được quy định là dương và biến dạng nén được quy định là âm.


74

Hình 4.1 Biến dạng trong một dầm BTCT Từ công thức 2.17, biến dạng trong cốt thép dự ứng lực trở thành:

ε ε ε⎛ ⎞

= − − + Δ⎜ ⎟⎝ ⎠

1pps cu pe

d

c (4.3)

trong đó Δεpe xấp xỉ bằng fpe / Ep và là hằng số đối với mọi giai đoạn của dầm (Collins và Mitchell, 1991). Ở TTGH cường độ, AASHTO quy định εcu = - 0,003 nếu bê tông không bị kiềm chế. Đối với bê tông bị kiềm chế, εcu có thể lớn hơn nhiều so với trong bê tông không bị kiềm chế (Mander và các tác giả khác, 1988). Với hai giá trị Δεpe và εcu là hằng số phụ thuộc vào sự khai thác ứng suất trước và lực nén cản trở ngang, tương ứng, biến dạng trong cốt thép dự ứng lực εps và ứng suất tương ứng fps là hàm chỉ của tỉ số c/dp. Sự cân bằng lực trong hình 4.2 có thể được sử dụng để xác định cao độ của trục trung hoà c. Tuy nhiên, điều này đòi hỏi việc xác định fps là hàm của tỉ số c/dp. Công thức sau đây được đưa ra bởi Loov (1988), được kiểm chứng bởi Naaman (1992) và được áp dụng bởi AASHTO:

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠1ps pu

p

cf f k

d (4.4)

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠2 1,04 py

pu

fk

f (4.5)

Đối với những tao thép có độ chùng thấp với fpu = 1860 MPa, bảng 2.4 cho fpy / fpu = 0,90, từ đó dẫn đến k = 0,28. Nếu lấy Ep = 197 GPa, bỏ qua εce và giả thiết rằng εcu = - 0,003 và fpe = 0,56fpu, các công thức (4.3)và (4.4) được viết lại như sau

ε = +0,003 0,0023pps

d

c (4.3a)


75

Hình 4.2 Nội lực trong một dầm BTCT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠1860 1 0,28ps

p

cf

d (4.4a)

Cần chú ý rằng, trong công thức 4.1 và các công thức sau đây, các ứng suất nén cf ′ và yf ′ được lấy

theo giá trị tuyệt đối. Sự cân bằng lực trong dầm trên hình 4.2 đòi hỏi hợp lực nén bằng hợp lực kéo, tức là Cn = Tn (4.6) trong đó Cn = Cw + Cf + Cs (4.6a) Tn = Aps . fps + As . fy (4.6b) với Cw = nội lực nén của bê tông ở phần sườn dầm Cf = nội lực nén của bê tông ở phần cánh dầm Cs = nội lực nén của cốt thép thường Aps = diện tích cốt thép dự ứng lực fps = ứng suất trung bình trong cốt thép dự ứng lực ở sức kháng uốn danh định của dầm cho

trong công thức 4.4 As = diện tích cốt thép thường chịu kéo fy = giới hạn chảy nhỏ nhất đặc trưng của cốt thép chịu kéo Nội lực nén của bê tông trong phần sườn Cw phân bố trên phần diện tích được gạch chéo trong hình 4.2 với bề rộng bằng bề rộng của sườn dầm bw, phần này được kéo qua cánh tới mép trên cùng. Giá trị này được tính như sau:

Cw = 0,85. cf ′ . a.bw = 0,85.β1. cf ′ .c.bw (4.7a)


76

Cw có thể được biểu diễn qua ứng suất trung bình trong bê tông bằng 0,85.β1. cf ′ trên diện tích c.bw. Vì

ứng suất trung bình này phân bố trên một phần diện tích cánh nên diện tích bê tông trong phần cánh còn lại cũng chịu cùng giá trị ứng suất trung bình đó, và công thức Cf = 0,85.β1.f’c.(b - bw). hf (4.7b) đã được đưa vào trong AASHTO [C5.7.3.2.2]. Việc xét đến hệ số β1 trong Cf cho một sự chuyển tiếp êm thuận trong xác định c. Đối với đánh giá thực tế, điều này cũng cho thấy rằng, sự bắt đầu làm việc của mặt cắt chữ T xảy ra khi c, chứ không phải a, lớn hơn hf. Lực nén trong cốt thép chịu nén Cs, khi giả thiết rằng biến dạng nén của nó sε ′ trên hình 4.1 lớn hơn hoặc bằng giới hạn biến dạng đàn hồi yε ′ ,

được tính bằng công thức:

Cs = sA′ . yf ′ (4.8)

với sA′ là diện tích của cốt thép chịu nén và yf ′ là giá trị tuyệt đối của giới hạn chảy đặc trưng của cốt

thép chịu nén. Sự chảy của cốt thép chịu nén có thể được xác định bằng cách tính toán sε ′ từ biểu đồ

biến dạng tam giác trong hình 4.1 và so sánh với yε ′ = yf ′ / Es:

1s ss cu cu

c d dc c

ε ε ε′ ′− ⎛ ⎞′ = = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.9)

trong đó sd′ là khoảng cách từ thớ chịu nén trên cùng tới trục trọng tâm của cốt thép chịu nén.

Nếu thay fps từ công thức 4.4 vào công thức 4.6 thì nội lực kéo tổng cộng trở thành ⎛ ⎞

= − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠1n ps pu s y

p

cT A f k A f

d (4.10)

Khi thay nội lực nén từ các công thức 4.7 và 4.8 vào công thức 4.6a thì nội lực nén tổng cộng bằng:

( )1 w 1 w0,85 0,85n c c f s yC f cb f b b h A fβ β′ ′ ′′= + − + (4.11)

Nếu cân bằng nội lực kéo tổng cộng với nội lực nén tổng cộng, có thể tính được c như sau:

( )1 w

1 w

0,85

0,85 /

ps pu s y s y c ff

c ps pu p

A f A f A f f b b hc h

f b kA f d

β

β

′ ′′+ − − −= ≥

′ + (4.12)

Nếu c nhỏ hơn hf thì trục trung hoà đi qua phần cánh và c phải được tính lại với bw = b trong công thức 4.12. Công thức tính c này là công thức tổng quát và có thể sử dụng đối với các dầm dự ứng lực không có cốt thép thường (As = sA′= 0) cũng như đối với dầm BTCT thường không có cốt thép dự ứng lực (Aps

= 0). Công thức 4.12 giả thiết rằng cốt thép chịu nén sA′ đã bị chảy. Nếu cốt thép này chưa bị chảy thì ứng

suất của nó sẽ được tính từ sf ′ = sε ′ .Es, với sε ′ được xác định từ công thức 4.9. Công thức này đối với

sf ′ thay thế cho giá trị của yf ′ trong công thức 4.12 và dẫn đến một phương trình bậc hai đối với c.

Một cách khác, có thể đơn giản hoá bằng việc không xét đến sự tham gia của cốt thép chịu nén khi cốt thép chưa bị chảy và lấy sA′ = 0 trong công thức 4.12.


77

6.2. Vị trí trục trung hoà đối với dầm có cốt thép không dính bám Khi cốt thép chịu kéo không dính bám với bê tông, không thể sử dụng sự tương thích biến dạng với bê tông xung quanh để xác định biến dạng cũng như ứng suất trong cốt thép dự ứng lực. Để thay thế, tổng biến dạng dài của cốt thép lúc này phải bằng tổng biến dạng dài của bê tông trong phạm vi giữa các điểm neo. Kết quả là ứng suất phân bố đều trong cốt thép dự ứng lực giữa các điểm neo phụ thuộc vào biến dạng của kết cấu toàn thể. Để xác định ứng suất trong thanh kéo không dính bám ở TTGH, Naaman và Alkhaini (1991) đã xây dựng một công thức ước tính dựa trên sự phân tích và các kết quả thực nghiệm. Bắt đầu bằng công thức 2.18, các ông giả thiết rằng biến dạng trung bình của bê tông cpε có thể được

tính như đối với biến dạng của bê tông có dính bám có điều chỉnh bởi hệ số giảm dính bám Ωu và Δεpe được lấy xấp xỉ bằng fpe / Ep. Như vậy, đối với cốt thép không dính bám:

ε ε= Ω + peps u cp

p

f

E (4.13)

trong đó Ωu là hệ số giảm dính bám ở sức kháng danh định lớn nhất đối với cốt thép không dính bám, được cho bởi AASHTO như sau:

Ω =3

/upL d

đối với tải trọng phân bố đều và tải trọng đặt trên 1/3 chiều dài dầm gần gối

Ω =1,5

/upL d

đối với tải trọng đặt gần giữa dầm

với L là chiều dài nhịp trong cùng một đoạn với dp (xem hình 4.3). Nếu thay công thức 4.2 đối với εcp vào và giả thiết rằng ứng suất kéo của cốt thép không dính bám ở TTGH là ở giới hạn đàn hồi, thì công thức 4.13, khi nhân với Ep, trở thành:

ε⎛ ⎞

= − Ω − ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

1pps pe u cu p py

df f E f

c (4.14)


78

Hình 4.3 - Hệ số giảm dính bám ở sức kháng danh định lớn nhất Công thức 4.14 được xây dựng đối với nhịp giản đơn và cần được điều chỉnh khi thanh kéo là liên tục nhiều nhịp trên tổng chiều dài L2 giữa các neo khi một hoặc một số nhịp với chiều dài L1 được xếp tải (xem hình 4.4). Sự thay đổi biến dạng do đặt tải trên L1 được tính trung bình trên L2 bởi tỉ số L1/L2 để xác định fps đối với cốt thép không dính bám:

ε⎛ ⎞

= − Ω − ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

1

2

1pps pe u cu p py

d Lf f E f

c L (4.15)

Công thức trong AASHTO tương tự công thức này nhưng không có dấu trừ vì ở đây người ta sử dụng giá trị tuyệt đối của εcu. Ngoài ra, giới hạn trên trong công thức của AASHTO được lấy giảm đi, bằng 0,94.fpy, để đưa ra một giới hạn tăng lên đối với sự làm việc đàn hồi, tức là đối với một cốt thép không dính bám:

ε⎛ ⎞

= + Ω − ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

* 1

2

1 0,94pps pe u cu p py

d Lf f E f

c L (4.16)

với cuε ∗ là giá trị tuyệt đối của εcu.

Trong tiêu chuẩn thiết kế AASHTO Standard Specifications [1996], số hạng thứ hai trong công thức 4.16 được lấy đơn giản bằng hằng số 100 MPa. Sự đơn giản hoá này có thể được sử dụng làm phép xấp xỉ thứ nhất đối với fps nếu c được xác định bằng phương pháp tính lặp.


79

Hình 4.4 - Định nghĩa chiều dài thanh kéo và chiều dài chịu tải Tiếp theo, cũng giống như đối với cốt thép có dính bám trong thành lập bất đẳng thức nội lực, công thức xác định khoảng cách từ mép chịu nén lớn nhất tới trục trung hoà đối với cốt thép không dính bám được đưa ra như sau:

( ), , ,1 w

1 w

0,85

0,85ps ps s y s y c f

fc

A f A f A f f b b hc h

f b

ββ

+ − − −= ≥

′ (4.17)

trong đó fps được xác định từ công thức 4.16. Nếu c nhỏ hơn hf thì trục trung hoà đi qua cánh dầm và c phải được tính lại với bw = b trong công thức 4.17. Nếu biến dạng trong cốt thép chịu nén được tính bởi công thức 4.9 nhỏ hơn so với biến dạng đàn hồi giới hạn yε ′ thì yf ′ trong công thức 4.17 phải được thay

thế bằng sf ′ như đã phân tích ở phần trước đối với công thức 4.12.

Thay công thức 4.16 vào 4.17 sẽ thu được một phương trình bậc hai đối với c và kết quả được đưa ra dưới dạng căn thức như sau:

− + −=

21 1 1 1

1

4

2

B B A Cc

A (4.18)

trong đó:

( ) ( )1 1

*1 1 2 1

*1 1 2

0,85

/ 0,85

/

c w

ps u cu p pe s y s y c w f

ps u cu p p

A f b

B A E L L f A f A f f b b h

C A E d L L

β

ε β

ε

′=

′ ′ ′= Ω − + − + −

= − Ω

Một cách khác, có thể sử dụng phương pháp tính lặp, bắt đầu bằng một giá trị xuất phát đối với ứng suất của cốt thép không dính bám fps = fpe + 100 MPa (4.19)


80

trong công thức 4.17. Với c đã biết, fps được tính từ công thức 4.16, được so sánh với giá trị trước, và một giá trị mới được chọn. Các bước này được lặp lại cho tới khi đạt được sự hội tụ với sai khác chấp nhận được. 6.3. Sức kháng uốn danh định Với c và fps đã biết đối với cốt thép có dính bám cũng như cốt thép không dính bám, dễ dàng xác định được sức kháng uốn danh định Mn đối với một mặt cắt dầm BTCT. Nếu sử dụng hình 4.2 và cân bằng mô men quanh Cw, ta được:

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′= − + − + − + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠2 2 2 2 2

fn ps ps p s y s s s f

ha a a aM A f d A f d C d C

trong đó a = β1.c và c không nhỏ hơn bề dày cánh nén hf. Thay công thức 4.7b và 4.8 đối với Cf và Cs ta thu được:

( )1 w0,852 2 2 2 2

fn ps ps p s y s s y s c f

ha a a aM A f d A f d A f d f b b h

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′= − + − + − + − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

β (4.20)

Nếu c nhỏ hơn so với bề dày cánh nén hf hoặc nếu dầm không có cánh nén thì sức kháng uốn danh định Mn đối với mặt cắt dầm được tính từ công thức 4.20 với bw được lấy bằng b. Công thức tính duyệt về cường độ chịu uốn của mặt cắt dầm có dạng sau:

i i nM Mη γ φ≤∑ hay

u nM Mφ≤ (4.21)

Trong đó: Mu = i iMη γ∑ mô men tính toán tại mặt cắt

Mn sức kháng uốn danh định φ hệ số sức kháng đối với uốn Ví dụ 4.1 Cho mặt cắt dầm như trong hình 4.5, hãy xác định khoảng cách từ thớ chịu nén lớn nhất tới trục trung hòa c, ứng suất trung bình trong cốt thép dự ứng lực fps và sức kháng uốn danh định Mn đối với (a) cốt thép có dính bám và (b) cốt thép không dính bám. Sử dụng bê tông có tỉ trọng thông thường với cf ′ =

40 MPa, cốt thép mềm cấp 400 và bó cáp dự ứng lực có độ chùng thấp với đường kính 12,7 mm và cường độ chịu kéo 1860 MPa. Dầm chịu tải trọng phân bố đều với chiều dài nhịp giản đơn 10,67 m.

1. Đặc trưng của vật liệu


81

1

28 40 280,85 0,05 0,85 0,05 0,76

7 7

4800 4800 40 30 GPa

0,003

400 MPa; 200 GPa

4000,002

200 000

0,9 0,9(1860) 1674 MPa

2 1,04 2(1,04 0,9) 0

c

c c

cu

y y s

yy y

s

py pu

py

pu

f

E f

f f E

f

E

f f

fk

f

β

ε

ε ε

′− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠′= = =

= −

′= = =

′= = = =

= = =

⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠,28

Giả thiết rằng fpe = 1030 MPa > 0,5 fpu = 930 MPa Ep = 197 GPa

2. Đặc trưng của mặt cắt b = 450 mm, bw = 150 mm, h = 1000 mm, hf = 125 mm

sd′ = 60 mm, ds = h – 63 = 937 mm

dp = h – 100 = 900 mm As = 2500 mm2, sA′ = 600 mm2

Aps = 10 (98,71) = 987 mm2

3. Vị trí trục trung hòa và ứng suất trong cốt thép dự ứng lực Trường hợp có dính bám. Từ công thức 4.12

ββ

′ ′ ′+ − − −=

′ +

+ − − −=

+

1

1

0,85 ( )

0,85 ( / )

987(1860) 2500(400) 600(400) 0,85(0,76)(40)(450 150)(125)0,28(987)(1860)

0,85(0,76)(40)(125)900

ps pu s y s y c w f

c w ps pu p

A f A f A f f b b hc

f b kA f d

c

c = 366 mm > hf = 125 mm, trục trung hòa đi qua sườn dầm Từ công thức 4.9

002,000251,0

00251,0366601003,01

=′>=′

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

−=′

ys

scus c

d

εε

εε

→ cốt thép chịu nén bị chảy


82

Hình 4.5 Mặt cắt ngang dầm cho ví dụ 4.1

Từ công thức 4.4

MPa164890036628,011860

1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ps

ppups

f

dckff

Trường hợp không dính bám L = L1 = L2 = 10,67 m, Ωu = 3dp/L = 3(900)/10670 = 0,253 Từ công thức 4.18

− + −=

21 1 1 1

1

4

2

B B A Cc

A

[ ]( )

β

ε β

′= = =

′ ′ ′= Ω − + − + −

= − + −

+ − = −

1 1

1 1 2 1

1

0,85 0,85(0,76)(40)(150) 3876 N

B ( / ) 0,85 ( )

B 987 0,253(0,003)(197 000)(1,0) 1030 600(400) 2500(400)

0,85(0,76)(40) 450 150 125 660 030 N

c w

ps u cu p pe s y s y c w f

A f b

A E L L f A f A f f b b h


83

ε= − Ω

= −= −

+ − − ×=

= > =

11

2

1

2 6

(987)(0,253)(0,003)(197 000)(900)(1,0)

132 820 000 N

660 030 (660 030) 4(3876)( 132,82 10 )

2(3876)

289 mm 125 mm

ps u cu p p

f

LC A E d

L

C

c

h

→ trục trung hòa đi qua sườn dầm Từ công thức 4.9

002,000238,0

00238,0289601003,01

=′>=′

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

−=′

ys

scus c

d

εε

εε

→ cốt thép chịu nén bị chảy Từ công thức 4.16

ε⎛ ⎞

= + Ω − ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

* 1

2

1 0,94pps pe u cu p py

d Lf f E f

c L

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

= <

9001030 0,253(0,003)(197 000) 1 (1,0)

289

1346 MPa 0,94(1674)

ps

ps

f

f

= 1574 MPa, ứng suất thấp hơn dính bám

4. Sức kháng uốn danh định Trường hợp dính bám a = β1c = 0,76 (366) = 278 mm Từ công thức 4.20

β⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′= − + − + − + − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠10,85 ( )

2 2 2 2 2f

n ps ps p s y s s y s c w f

ha a a aM A f d A f d A f d f b b h

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟⎝ ⎠

= × =6

278 278 278987(1648) 900 2500(400) 937 600(400) 60

2 2 2

278 1250,85(0,76)(40)(450 150)125

2 2

2129 10 Nmm 2129 kNm

n

n

M

M

Trường hợp dính bám a = β1c = 0,76 (289) = 220 mm Từ công thức 4.20


84

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟⎝ ⎠

= × =6

220 220 220987(1346) 900 2500(400) 937 600(400) 60

2 2 2

220 1250,85(0,76)(40)(450 150)125

2 2

1935 10 Nmm 1935 kNm

n

n

M

M

Đối với trường hợp không có dính bám, với cùng cốt thép như trong trường hợp có dính bám, sức kháng uốn danh định nhỏ hơn so với trong trường hợp có dính bám.

7. Mất mát ứng suất trước 7.1. Tổng mất mát ứng suất trước Thay vì phân tích chi tiết hơn, tổng các mất mát ứng suất trước trong các cấu kiện dự ứng lực có thể được tính như sau:

• Trong các cấu kiện kéo trước

pT pES pSR pCR pRf f f f fΔ = Δ + Δ + Δ + Δ (4.44)

• Trong các cấu kiện kéo sau

pT pF pA pES pSR pCR pRf f f f f f fΔ = Δ + Δ + Δ + Δ + Δ + Δ (4.45)

Trong đó: ΔfpT = tổng mất mát ứng suất (MPa) ΔfpF = mất mát do ma sát (MPa) ΔfpA = mất mát do thiết bị neo (MPa) ΔfpES = mất mát do co ngắn đàn hồi (MPa) ΔfpSR = mất mát do co ngót (MPa) ΔfpCR = mất mát do từ biến của bê tông (MPa) ΔfpR = mất mát do tự chùng (dão) của cốt thép dự ứng lực (MPa) 7.2. Các mất mát ứng suất tức thời Mất mát ứng suất do thiết bị neo Trong kết cấu kéo sau, không phải toàn bộ ứng suất sinh ra bởi lực kích đều được truyền vào cấu kiện vì các bó cáp bị trượt nhẹ do sự xê dịch vị trí của nêm hoặc các chi tiết cơ học khác ở trong neo. Tổng biến dạng ΔA của các neo được giả thiết là gây ra biến dạng đều trên chiều dài của một bó cáp L, gây ra trong thiết bị neo một mất mát ứng suất:

ΔΔ = A

pA pf EL

(4.46)

trong đó Ep là mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực. Giá trị ΔA dao động trong khoảng từ 3 đến 10 mm và thường được lấy bằng 6 mm. Đối với các bó cáp dài, mất mát ứng suất do thiết bị neo là tương đối nhỏ, nhưng đối với các bó cáp ngắn, giá trị này có thể trở nên rất có ý nghĩa. Mất mát ứng suất do ma sát


85

Khi thi công bằng phương pháp kéo trước, đối với các bó thép dự ứng lực dẹt, phải xét tới những mất mát có thể xảy ra ở các thiết bị kẹp. Khi thi công bằng phương pháp kéo sau, mất mát do ma sát giữa bó thép dự ứng lực và ống bọc có thể được tính như sau:

( )( )1 KxpF pjf f e μα− +Δ = − (4.47)

Trong đó: fpj = Ứng suất trong thép dự ứng lực khi kích (MPa) x = Chiều dài bó thép dự ứng lực đo từ đầu kích đến điểm bất kỳ đang xét (mm) K = Hệ số ma sát lắc (trên mm của bó thép) μ = Hệ số ma sát α = Tổng giá trị tuyệt đối của thay đổi góc của đường cáp thép dự ứng lực từ đầu kích đến

điểm đang xét (rad) e = Cơ số logarit tự nhiên Các giá trị K và μ cần được dựa trên số liệu thí nghiệm thực tế. Khi thiếu các số liệu này, có thể dùng các giá trị cho trong bảng 4.1. Bảng 4.1

Loại thép Loại ống bọc K μ Ống thép mạ cứng hay nửa cứng 6,6 x 10-7 0,15 -

0,25 Vật liệu polyethylene 6,6 x 10-7 0,23

Sợi hay tao

Các ống chuyển hướng bằng thép cứng 6,6 x 10-7 0,25 Thanh cường độ cao

Ống thép mạ 6,6 x 10-7 0,30

Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi Trong cấu kiện kéo trước Khi các bó cáp tại đầu cấu kiện dự ứng lực bị cắt, dự ứng lực sẽ được truyền sang và gây nén đối với bê tông. Lực nén đối với bê tông làm cấu kiện biến dạng co ngắn. Sự tương thích biến dạng trong bê tông và trong cốt thép làm giảm độ căng của cốt thép và do đó gây ra một mất mát ứng suất. Cân bằng biến dạng trong cốt thép do số gia ứng suất ΔfpES và biến dạng trong bê tông do ứng suất của bê tông tại trọng tâm cốt thép fcgp được viết như sau: Δ

=pES cgp

p ci

f f

E E

Từ đó rút ra công thức tính mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi của bê tông trong cấu kiện dự ứng lực kéo trước:

Δ = ppES cgp

ci

Ef f

E (4.48)

Trong các công thức trên:


86

fcgp Tổng ứng suất của bê tông ở trọng tâm của các bó cáp dự ứng lực do lực dự ứng lực khi truyền và tự trọng của các bộ phận cấu kiện ở mặt cắt có mô men lớn nhất (MPa)

Ep Mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực Eci Mô đun đàn hồi của bê tông tại thời điểm truyền lực Trong cấu kiện kéo sau Sẽ không xảy ra mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi nếu tất cả các bó cáp dự ứng lực được kéo cùng một lúc. Nếu các bó cáp được kéo lần lượt, bó cáp đầu tiên đã được neo sẽ bị mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi và giá trị này được xác định bằng công thức như đối với cấu kiện kéo trước.

Các mất mát ứng suất theo thời gian Mất mát ứng suất do co ngót Co ngót của bê tông gây ra mất mát ứng suất phụ thuộc thời gian. Mất mát ứng suất do co ngót có thể lấy bằng:

• Đối với các cấu kiện kéo trước: ΔfpSR = 117 – 1,03H (MPa) (4.49)

• Đối với các cấu kiện kéo sau ΔfpSR = 93 – 0,85H (MPa) (4.50) trong đó, H là độ ẩm tương đối bao quanh, tính trung bình hàng năm (%) Mất mát ứng suất do từ biến Mất mát ứng suất do từ biến có thể được tính bằng công thức: ΔfpCR = 12,0 fcgp – 7,0 Δfcdp ≥ 0 (4.51) fcgp Ứng suất của bê tông tại trọng tâm cốt thép dự ứng lực lúc truyền lực (MPa) Δfcdp Thay đổi ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép dự ứng lực do các tải trọng thường xuyên

tác dụng sau đó (sau khi truyền lực) (MPa). Mất mát ứng suất do chùng cốt thép Mất mát ứng suất do tự chùng của cốt thép là mất mát phụ thuộc thời gian, xảy ra khi cốt thép được giữ ở biến dạng không đổi. Mất mát ứng suất tổng cộng do chùng cốt thép được xác định từ hai thành phần Δ = Δ + Δ1 2pR pR pRf f f (4.52)

Trong đó: ΔfpR1 Mất mát ứng suất do chùng cốt thép tại thời điểm truyền lực ΔfpR2 Mất mát ứng suất do chùng cốt thép sau khi truyền lực Tại thời điểm truyền lực Đối với cấu kiện kéo trước với ứng suất trước ban đầu tại thời điểm truyền lực lớn hơn 0,50fpu, mất mát ứng suất do chùng cốt thép được tính như sau:

• Đối với tao thép được khử ứng suất: ⎡ ⎤

Δ = −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1

log(24 )0,55

10pi

pR pipy

ftf f

f (4.53)

• Đối với tao thép có độ chùng thấp ⎡ ⎤

Δ = −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1

log(24 )0,55

40pi

pR pipy

ftf f

f (4.54)


87

Trong đó: t thời gian kể từ khi truyền lực nén (ngày) fpy giới hạn chảy quy định của thép dự ứng lực (MPa) fpi ứng suất ban đầu trong bó cáp ở cuối giai đoạn kéo dự ứng lực (MPa) Sau khi truyền lực Mất mát ứng suất do chùng cốt thép sau khi truyền lực có giá trị gốc là 138 MPa, giá trị này giảm đi liên tục theo thời gian do các mất mát ứng suất khác làm giảm ứng suất của bó cáp. Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi ΔfpES xảy ra hầu như lập tức sau khi truyền lực, do vậy ảnh hưởng của nó là lớn nhất. Mất mát ứng suất do co ngót ΔfpSR và từ biến ΔfpCR xảy ra sau một khoảng thời gian và có ảnh hưởng ít hơn. Mất mát ứng suất do ma sát ΔfpF có ảnh hưởng nằm trong khoảng giữa các mất mát nói trên. Theo AASHTO, ước tính mất mát ứng suất do chùng cốt thép được lấy như sau:

• Đối với tao thép được khử ứng suất kéo trước: Δ = − Δ − Δ + Δ2 138 0,4 0,2( )pR pES pSR pCRf f f f (4.55)

• Đối với tao thép được khử ứng suất kéo sau Δ = − Δ − Δ − Δ + Δ2 138 0,4 0,3 0,2( )pR pES pF pSR pCRf f f f f (4.56)

• Đối với tao thép có độ chùng thấp Mất mát ứng suất do chùng cốt thép được tính bằng 30% giá trị tính theo các công thức 4.55 và 4.56.


88

Chương 6 TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẮT VÀ XOẮN

1. Mô hình chống và giằng (strut and tie models)

Thiết kế và cấu tạo chi tiết KCBTCT có nhiệm vụ là tính toán nội lực , hiệu ứng của tải trọng và tác động để đưa ra được: cách bố trí cốt thép, các đặc trưng mặt cắt, vật liệu .Tuy nhiên nhiệm vụ của công việc thiết kế và cấu tạo chi tiết không chỉ là giải quyết cho một số mặt cắt nhất định (những mặt cắt đã thực sự được tính toán và phân tích ) mà nó phải bao gồm toàn bộ kết cấu .

Như chúng ta đã biết trong số các hư hỏng nó thường xảy ra ở những vùng không liên tục về tĩnh học và hình học như nơi có tải trọng tập trung ,vị trí thay đổi đột ngột của mặt cắt ,trong các khu vực này biến dạng phân bố phi tuyến ,ở đây chúng ta không thể áp dụng các phương pháp thiết kế thông thường ,chúng ta thường thiết kế và cấu tạo những vùng này chỉ theo kinh nghiệm mà không đưa ra được các kiểm tra với các tiêu chuẩn về cường độ .Nếu chúng ta xem tầm quan trọng của các vùng này cũng là hạn định về an toàn của toàn bộ kết cấu,chúng ta không thể đối xử với chúng nhiều hơn hay ít hơn vùng liên tục.

Để giải thích các kinh nghiệm cấu tạo và tránh các sai sót trong thiết kế đối với các vùng đã nói ở trên chúng ta nên sử dụng mô hình hệ thanh . 1.1. Nguyên lý chung và phạm vi áp dụng

Các ứng suất và nội lực trong kết cấu có thể được vẽ hay hình ảnh hoá dưới dạng các quỹ đạo. Những sơ đồ quỹ đạo đó gần giống các đường dòng, do vậy chúngta có thể gọi là dòng nội lực trong kết cấu . Khái niệm và các dạng quỹ đạo lực chạy từ biên chịu tải qua kết cấu tới các gối thực sự là các công cụ hữu hiệu để hiểu đúng quá trình chịu tải của kết cấu và là sự trợ giúp tiện ích cho người thiết kế.

Hình 6.1 - Quỹ đạo ứng suất trong vùng B và D

Tuy vậy các mẫu quỹ đạo tổng quát là khá phức tạp và chỉ có thể xác định đúng nhất đối với vật liệu làm việc đàn hồi tuyến tính, hơn nữa trong BTCT các đường chịu kéo chạy dọc theo cốt thép và có


89

thể gây ra nứt và biến dạng dẻo, do vậy tốt hơn hết là trong các bài toán thực tế, cần đơn giản hoá hình đồ quỹ đạo và làm cho phù hợp với những đặc điểm, tính chất riêng biệt của kết cấu bê tông.

Vào đầu năm 1899, W.Rictter đưa ra mô hình dàn thanh đơn để hình ảnh hoá nội lực trong các dầm chịu nứt. Từ đó E.Morsch đã sử dụng làm cơ sở thiết kế dầm bê tông. Trong những nhiên cứu gần đây Cook và Collins đều sử dụng phương pháp đó để tìm ra nội lực trong kết cấu.

Việc tổng quát hoá mô hình dàn thành mô hình Strut-and-Tie tạo ra khả năng ứng dụng thực sự của nó đối với các cấu kiện BTCT và của toàn bộ kết cấu.

Để đạt được mục đích này, các quỹ đạo ứng suất của các trường ứng suất riêng biệt trong kết cấu và các lực tương tác từ cốt thép chúng được xem xét và độ cong của chúng được lý tưởng hoá theo dạng của các phần tử kéo hoặc nén trong một mô hình hệ thanh thẳng. Dòng của các nội lực có thể được phác hoạ và được định rõ bởi phương pháp đường tải trọng và được lý tưởng hoá trong mô hình hệ thanh thích hợp. Bởi vậy các thanh chống và các thanh kéo ( hoặc chính xác là các trường ứng suất bê tông và cốt thép ) đưọc định kích thước bởi các nội lực của mô hình như đã thiết lập, với sự cân nhắc thích đáng của sự lệch và neo của các lực, đang được lý tưởng hoá theo dạng của các nút.

Nhiều khi chỉ có sự phát triển của một mô hình hệ thanh sẽ là đủ để nhận biết những điểm yếu trong một kết cấu và thực chất là cung cấp thiết kế chi tiết , bằng cách minh hoạ để nhận biết yêu cầu cốt thép tại điểm đưa ra của kết cấu.

Phương pháp đã được đưa vào quy trình CEB/FIP-Model code 90 và Euro code 2, ACI,AASHTO.

Với mục đích đơn giản như một qui luật chung, các kết cấu là được phân tích riêng trong một vài mặt trực giao. Vì vậy chúng ta hầu hết dành quan tâm với mô hình hệ thanh phẳng. Nhờ đó quan hệ giữa các mô hình trong các mặt khác nhau sẽ được tính toán bằng các lực tương tác hoặc các ứng suất.

Đôi khi nó trở nên cần thiết để đưa ra một cái nhìn tỷ mỉ tại những vùng nào đó của kết cấu bằng những mô hình hệ thanh cục bộ. Điều này cho phép chúng ta sẽ sử dụng các mô hình hệ thanh trở nên tinh tế hơn của những vùng đặc biệt quan tâm với những điều kiện biên nhận được từ một mô hình tổng thể. 1.2. Phân chia kết cấu thành các vùng B và D:

Về mặt phương pháp thấy rằng rất hợp lý và thuận tiện khi phân chia mỗi mặt phẳng kết cấu cần quan tâm thành hai loại vùng khác nhau mà sẽ được giải quyết khác nhau gọi là vùng B có thể dùng giả thuyết Becnuli hay giả thuyết uốn ,và vùng D là vùng không liên tục .Chính xác hơn với các vùng B phải thoả mãn giả thuyết Becnuli về mặt cắt ngang vẫn phẳng sau khi uốn ,do vậy khi thiết kế vẫn có thể áp dụng các phương pháp thiết kế thông thường.Ngược lại, các vùng D là những vùng của kết cấu mà không thể áp dụng các phương pháp tính toán thông thường và do vậy cần phải tìm hiểu kỹ hơn.

1/ Vùng B

Các vùng B được thấy trong các dầm và bản có chiều cao hay bề dày không đổi ( hoặc ít thay đổi ) trên toàn kết cấu và tải trọng là phân bố đều. Trạng thái ứng suất tại một mặt cắt bất kỳ dễ dàng tính toán từ các tác động tại mặt cắt ( mô men uốn, Mxoắn ,lực cắt, lực dọc trục ) bằng các phương pháp thông thường.


90

Với các điều kiện là vùng này không bị nứt và thoả mãn định luật Húc, các ứng suất sẽ được tính toán theo lý thuyết uốn sử dụng các đặc trưng mặt cắt ( như là diện tích mặt cắt, mô men quán tính...).

Khi ứng suất kéo vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông , mô hình dàn hoặc một trong những phương pháp tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép được xây dựng cho vùng B sẽ được áp dụng thay cho lý thuyết uốn .

2/ Vùng D

Các phương pháp chuẩn trên không thể áp dụng cho các vùng mà phân bố biến dạng phi tuyến, đó là các miền có sự thay đổi đột ngột về hình học ( gián đoạn hình học ) hoặc có các lực tập trung ( gián đoạn tĩnh học ). Gián đoạn hình học gặp ở các dạng hốc ( chỗ lõm, lồi ) các góc khung, những đoạn cong và những khe hoặc lỗ .

Gián đoạn tĩnh học phát sinh từ các lực tập trung hoặc các phản lực gối và các neo cốt thép dự ứng lực. Các kết cấu có phân bố biến dạng phi tuyến trên toàn bộ các mặt cắt của kết cấu như trường hợp các dầm cao, được xem là toàn bộ vùng D.

Không giống như vùng B trạng thái ứng suất của vùng D không thể xác định được từ nội lực của mặt cắt bởi vì không biết được sự phân bố của biến dạng. Để giải thích điều này hãy xem hình 6.2 , hình này cho thấy rằng mặc dù xác định được sự phân bố nội lực trong những dầm khác nhau nhưng trạng thái ứng suất tại gối tựa của các dầm đó không thể phân tích được khi thiếu sự giải thích của các kiểu đặt tải .

V

M

Hình 6.2: Các kết cấu có cùng kiểu phân bố nội lực nhưng các vùng D gần gối sẽ khác nhau nhiều.

Các nội lực mặt cắt của vùng B và các phản lực gối của kết cấu là cơ sở cho việc thiết kế các vùng B và D . Do đó bước đầu tiên sẽ là phân tích một hệ thống tĩnh học thích hợp theo như thực hành chung.Đương nhiên điều này chỉ áp dụng với các kết cấu gồm các vùng B. Với các kết cấu chỉ có toàn vùng D như các dầm cao việc phân tích nội lực mặt cắt có thể bỏ qua nhưng phản lực gối tựa là thường xuyên cần thiết .

3/ Xác định đường biên của vùng D


91

Trong vùng B quỹ đạo ứng suất ít thay đổi ,ngược lại trong vùng D nó thay đổi hỗn loạn .Cường độ ứng suất giảm nhanh theo khoảng cách tính từ nơi gốc tập trung ứng suất .Đặc điểm này cho phép phân biệt vùng B và D trong một kết cấu.

Với mục đích tìm phác thảo đường phân chia giữa vùng B và D ,Trình tự đưộc đề xuất dựa trên cơ sở sự làm việc đàn hồi và được giải thích bởi ví dụ hình 1.2 như sau:

Nguyên lý chung là chia nhỏ trạng thái ứng suất thực của kết cấu (a) theo trạng thái của ứng suất (b) làm thoả mãn giả thuyết Béc nu li và trạng thái bù của ứng suất(c).

b)

D

d)

B D

a)

c)

+

a)

F

b) c)+

d)

F/h

d=h

-F/hF

D

B

D

F

h

d=h

h

h

h

A/

B/

Hình 6.3: A)Cột với tải trọng tập trung B) Dầm giản đơn tải phân bố đều gối trực tiếp

Áp dụng nguyên lý Saint Venant, nó được xem rằng ứng suất phi tuyến ở xa là không đáng kể ,như tại khoảng cách đủ xa như xấp xỉ với khoảng cách lớn nhất giữa bản thân của các lực cân bằng. Khoảng cách này định phạm vi của vùng D minh hoạ như ví dụ hình 6.3. Nên chú ý rằng mọi trường hợp của các dầm khoảng cách này bằng chiều cao của mặt cắt tại vị trí đó. Nó cũng đề cập rằng các bộ phận bê tông đã nứt có những khó khăn khác nhau trong những phương diện khác nhau. Điều này có thể ảnh hưởng đến phạm vi của vùng D nhưng không cần thảo luận hơn từ nguyên Saint Venant. Bản thân các đường phân chia vùng B và D mục đích ở đây chỉ phục vụ giống như sự giúp đỡ về mặt định tính trong phát triển mô hình hệ thanh.


92

Không chỉ là sự phân chia của kết cấu thành những vùng B và D để hiểu biết nội lực trong kết cấu mà nó còn giải thích rằng quy luật đơn giản l/h để phân biệt các loại dầm như là dầm cao, cánh tay đòn ngắn, dài. 4/ Phát triển mô hình hệ thanh

Trái lại yêu cầu thiết kế cho những vùng B có thể dễ dàng thoả mãn bởi một vài mô hình tiêu chuẩn , các vùng D thường xuyên yêu cầu một mô hình hệ thanh riêng để phát triển phù hợp với điều kiện đặc trưng của vùng đang xem xét.

Những trình tự sau đây có ý định đưa ra vài hướng dẫn để phát triển mô hình hệ thanh như thế nào cho phù hợp những yêu cầu đặc trưng của bất kỳ một trường hợp nào, nó phản ánh một bức tranh đúng của các dòng nội lực với mục đích :mô hình sẽ đáp ứng giống như kết cấu thực. Phát triển mô hình hệ thanh là có thể so sánh được với nhiệm vụ của việc chọn một hệ tiêu biểu trên cả hai điều kiện hiểu biết và kinh nghiệm đều được yêu cầu. Các bước chung

Đầu tiên những điều kiện biên của những vùng được mô hình hoá phải được định rõ đầy đủ. Để đạt được kết quả này chúng ta có thể làm như sau :

1. Định rõ kích thước hình học, tải, những điều kiện gối tựa của toàn bộ kết cấu. Chú ý rằng điều này có thể yêu cầu giả thiết một vài lượng chưa biết như các kích thước yêu cầu mà sẽ được kiểm tra thêm nếu cần thiết thì hiệu chỉnh.

2. Chia 3 kích thước kết cấu bởi những mặt khác nhau để dễ dàng phân tích riêng bởi mặt trung bình của hệ thanh. Trong phần lớn các trường hợp kết cấu sẽ được chia theo các mặt trực giao ( vuông góc ) hoặc có thể song song với nhau. Một dầm T làm ví dụ yêu cầu cánh dầm và sườn dầm được mô hình hoá riêng rẽ. Những điều kiện biên được định rõ từ giao nhau của các mặt, mà với dầm T là chỗ tiếp giáp cánh và sườn.

3. Xác định phản lực gối tựa bằng các hệ thống tĩnh học lý tưởng ( như khung, dầm liên tục ). Với những kết cấu siêu tĩnh giả thiết sự làm việc là đàn hồi tuyến tính. Chú ý rằng sự phân bố lại mô men do nứt, biến dạng dẻo và từ biến có thể được cân nhắc.

4. Chia kết cấu thành những vùng B và D 5. Xác đinh nội ứng suất của những vùng B và xác định kích thước vùng B bằng những mô

hình hệ thanh hoặc sử dụng những phương pháp tiêu chuẩn từ quy trình. 6. Đinh rõ những lực tác dụng trên riêng vùng D để phục vụ như là đường đi của chúng.Ngoài

tải trọng ra điều này còn bao gồmnhững ứng suất biên trong những mặt cắt phân chia “D” và “B”, chúng được lấy từ thiết kế vùng “B” như chúng là kết quả của các giả định và mô hình của B

7. Kiểm tra những vùng D riêng rẽ theo sự cân bằng. 1.3. Một số mô hình tiêu biểu. Các mô hình tiêu biểu sau đây đều dựa trên cơ sở ứng suất không đổi theo bề dày của kết cấu ( phương thẳng góc với mặt phẳng uốn )

Các cốt thép thu được từ mô hình hệ thanh thường thường phải thêm vào các cốt thép phân bố trên bề mặt để kiểm soát nứt và chịu các ứng suất phụ do co ngót và thay đổi nhiệt . 1.3.1. Mô hình tiêu biểucủa vùng B.

Mô hình dàn chuẩn sau thích hợp cho các vùng B đã bị nứt chịu M,N,Q . Trong trường hợp này các thanh nén đại diện cho hợp của các trường ứng suất nén xiên ,các thanh kéo đại diện cho các lực


93

phân bố trên chiều dài Z.cotgθ .Từ sơ đồ hình học của mô hình ta thu được các lực trong thanh nén ,thanh kéo và các dữ liệu liên quan đối với trường hợp lực cắt Q không đổi như bảng sau :

θ

e)d) Zcotgθ

T1

Zcotgθ

Z Aw

θβ

T1 Z

S1

Aw

σc

b) Z(cotgθ+cotgβ) c)

M2> M1

NVB1N

V

M1

h

a)

lb b

T1 = V

Hình 6.4- Mô hình tiêu biểu vùng B1: a) Vùng B và các nội lực ;b) Mô hình dàn chuẩn với các thanh kéo nghiêng ; c)Cốt thép tương ứng ; d) Mô hình dàn chuẩn với các thanh kéo thẳng đứng và mô hình vùng B ngắn ; e) cốt thép tương ứng Bảng : Lực trong các thanh và các dữ liệu nhận được từ mô hình dàn với vùng B có lực cắt không đổi và không có lực dọc trục

45o<=β<=90o β=90o

Khoảng cách các thanh kéo aT

Z(cotgβ+cotgθ.)sinβ Z.cotgθ

Khoảng cách các thanh nén ac

Z(cotgθ+cotgβ).sinθ Z.cosθ

Lực trong thanh nén C=M/Z-V*(cotgθ-cotgβ)/2 C=M/Z-V(cotgθ)/2 Lực trong thanh kéo T=M/Z+ V*(cotgθ-cotgβ)/2 T=M/Z+V(cotgθ)/2 sCC V/[bZ(cosq+cotgb)sin2q] V/ [bZsinq cosq]


94

nswd =qđ V/Z[(cotgq+cotgb)sin2b] V/(Zcotgq)

DÇm liªn tôc víi t¶i träng tËp trung

Z

α

θ

Z

Vïng B víi t¶i träng t¸c dông ë c¹nh ®¸y

θ

Vïng B víi çc thanh kÐo nghiªng

Z

θ

Vïng gÇn gèi víi t¶i träng ph©n bè ®Òu

Hình 6.5 Các mô hình vùng B 1.3.2. Mô hình tiêu biểucủa vùng D. Vùng D1 Áp dụng với dải bản chiều rộng b chịu một lực tập trung F ở gữa bề rộng bản .hình 2.5

Cθ

ΤC1

aF

θ

T


95

Hình 6.6 : Mô hình vùng D1 Sự phân bố a lực thực tế xảy ra trong phạm vi một vùng D1 chiều sâu của nó xấp xỉ bằng bề rộng b. Sự lệch hướng của quỹ đạo ứng suất nén sinh ra các ứng suất kéo ngang , thường gọi là các ứng suất kéo tách . Độ lớn của các ứng suất kéo này phụ thuộc vào a/b ( a là bề rộng của lực F ). Toàn bộ lực kéo ngang T được xác định như sau: T=0,25F(1- a/b) Ngay bên dưới vị trí tải trọng tác dụng xuất hiện ứng suất nén ngang ,toàn bộ lực nén C này bằng với lực kéo T

Vùng D2 Khi lực F di chuyển từ gữa ra góc tấm thì lực kéo ngang T ngay dưới tải giảm độ lớn . Cùng lúc đó lực kéo ngang T1 hình thành trong cạnh chịu tải liền kề điểm tải tác dụng. Khi lực F tác dụng ở góc tấm (vùng D2) thì lực kéo này có thể đạt tới độ lớn T1=F/3,với một chiều rộng rất hạn chế như ứng suất cực đại ở góc tấm .Chúng thường lớn hơn cường độ chịu kéo của bê tông và là nguyên nhân gây nứt góc.

T2

a

σx

+

C1

T1

a

F

Z2

a) b)

Z1

h=l

D2

B

q

C2C3

Hình 6.7: Mô hình vùng D2 a) Biểu đồ ứng suất ; b) Mô hình hệ thanh


96

VA - q[0.5a1+(d1+z)cotgθ] nsw,d= Aswfywd /sw =

zcotgθ Hình 6.8 Mô hình hệ thanh cho vùng gối gần đầu dầm 1.4. Các bộ phận của mô hình chống và giằng :

- Thanh nén bê tông hoặc bê tông có cốt thép chịu nén - Thanh giằng kéo thường là đại diện cho cốt thép chịu kéo - Nút giàn, vì các vùng D thường xuyên bao gồm 2 nút : nút đơn và nút mờ. Nút đơn thường

nguy hiểm cần kiểm tra, còn nút mờ có thể không cần kiểm tra. Tuy nhiên nếu một nút kéo nén mờ là được giả định vẫn chưa nứt, thì phải kiểm tra ứng suất kéo của bê tông .

1.5. Định kích thước và tính duyệt các thanh và nút Sức kháng tính toán, Pr , của các thanh chịu kéo và nén sẽ được coi như các cấu kiện chịu lực

dọc trục : Pr = ϕ Pn trong đó : Pn = cường độ danh định của thanh chống nén hoặc giằng kéo (N) ϕ = hệ số sức kháng cho trường hợp chịu kéo hoặc nén được quy định trong Điều 5.5.4.2. được lấy một cách tương ứng

1/ Định kích thước của thanh chống chịu nén a) Cường độ của thanh chịu nén không cốt thép Sức kháng danh định của thanh chịu nén không cốt thép lấy như sau : Pn = fcu A cs trong đó : Pn = sức kháng danh định của thanh chịu nén (N). fcu = ứng suất chịu nén giới hạn như quy định trong Điều 5.6.3.3.3 (MPa) Acs = diện tích mặt cắt ngang hữu hiệu của thanh chịu nén (mm2)


97

b) ứng suất nén giới hạn trong thanh chống. ứng suất chịu nén giới hạn fcu phải lấy như sau :

c1

ccu f0,85

1700,8

ff ′≤

∈+′

=

trong đó: ε1 = (εs + 0.002) cotg2αs ở đây :

αs = góc nhỏ nhất giữa thanh chịu nén và thanh chịu kéo liền kề (độ) εs = biến dạng kéo trong bê tông theo hướng của giằng chịu kéo (mm/mm) f’

c = cường độ chịu nén quy định (MPa)

c) Thanh chống có cốt thép Nếu thanh nén có cốt thép bố trí song song với trục thanh và được cấu tạo để chịu nén tới giới

hạn chảy thì sức kháng danh định của thanh nén được tính như sau : Pn = fcuAcs+ fyAss trong đó : Ass = diện tích mặt cắt cốt thép trong thanh chống (mm2) 2/ Định kích thước thanh giằng chịu kéo a). Cường độ của thanh giằng Cốt thép kéo phải được neo vào vùng nút với chiều dài neo quy định bởi những móc neo hoặc

các neo cơ học. Lực kéo phải được phát triển ở mặt trong của vùng nút. Sức kháng danh định của thanh giằng chịu kéo phải lấy bằng : Pn = fyAst + Aps [fpe + fy]

ở đây: Ast = tổng diện tích của cốt thép dọc thường trong thanh giằng (mm2). Aps = diện tích thép dự ứng lực(mm2) fy = cường độ chảy của cốt thép dọc thường (MPa) fpe = ứng suất trong thép dự ứng lực do tạo dự ứng lực, đã xét mất mát (MPa)

3/. Định kích thước vùng nút Trừ khi có bố trí cốt thép đai và tác dụng của nó được chúng minh qua tính toán hay thực

nghiệm, ứng suất nén trong bê tông ở vùng nút không được vượt quá trị số sau : Đối với vùng nút bao bởi thanh chịu nén và mặt gối : 0,85 ϕ

cf ′

Đối với vùng nút neo thanh chịu kéo một hướng : 0,75 ϕ cf′

Đối với vùng nút neo thanh chịu kéo nhiều hướng : 0,65 ϕ cf ′

trong đó : ϕ = hệ số sức kháng chịu lực ép mặt trên bê tông như quy định ở Điều 5.5.4.2.

2. Các phương pháp thiết kế, các yêu cầu chung

2.1. Các phương pháp thiết kế


98

1/ Các vùng chịu uốn Các vùng của một cấu kiện, có thể phù hợp với giả thiết mặt cắt vẫn phẳng sau khi đặt tải, phải

được thiết kế chịu lực cắt và xoắn hoặc là theo mô hình mặt cắt thông thường hoặc là theo mô hình chống và giằng .

Các cấu kiện mà trong đó khoảng cách từ điểm lực cắt bằng không đến mặt gối nhỏ hơn 2h, hoặc là các cấu kiện trong đó tải trọng gây ra lớn hơn 1/2 lực cắt ở gối gần hơn 2h tính từ mặt gối thì có thể coi chúng là loại dầm cao và được thiết kế theo mô hình chông và giằng .

2/ Các vùng gần vị trí thay đổi kích thước đột ngột Tại các vùng mà giả thiết mặt cắt phẳng của lý thuyết uốn không thích hợp thì khi thiết kế chống cắt

và xoắn phải dùng mô hình chống-và-giằng (mô hình giàn ảo) .

2.2. Các yêu cầu chung 1/ Tiêu chuẩn thiết kế chung

Sức kháng cắt tính toán Vr được xác định :

nr VV φ= (6.1)

Φ hệ số sức kháng cắt ( BT tỷ trọng bình thường Φ=0,9 ; BT tỷ trọng thấp Φ=0,70)

Vn Sức kháng cắt danh định (N)

Sức kháng xoắn tính toán Tr được xác định :

nr TT φ= (6.2)

Φ hệ số sức kháng ( BT tỷ trọng bình thường Φ=0,9 ; BT tỷ trọng thấp Φ=0,70)

Tn Sức kháng xoắn danh định (N.mm)

Với bê tông có tỷ trọng thông thường hiệu ứng xoắn phải được xem xét khi :

Tu > 0,25 Φ Tcr (6.3)

trong đó :

c

pc

c

2cp

ccrf0,328

f1

p

Af0,328T

′+′= (6.4)

ở đây :

Tu = mô men xoắn tính toán (N.mm)

Tcr = mô men nứt do xoắn (N.mm)

Acp = toàn bộ diện tích bao bọc bởi chu vi ngoài của mặt cắt bê tông (mm2)

pc = chiều dài chu vi ngoài của mặt cắt bê tông (mm)


99

fpc = ứng suất nén trong bê tông sau khi các tổn thất dự ứng lựcđã xảy ra hoặc ở trọng tâm của mặt cắt chịu các tải trọng nhất thời hoặc ở chỗ nối giữa bản bụng và bản cánh dầm khi trọng tâm nằm ở bản cánh dầm (MPa).

Φ = hệ số sức kháng quy định

2/ Vùng đòi hỏi cốt thép đai

Cốt thép đai phải được đặt khi :

)(5,0 pcu VVV +> φ (6.5)

Hoặc khi hiệu ứng xoăn phải được xem xét : Tu > 0,25 Φ Tcr

trong đó :

Vu = lực cắt tính toán (N)

Vc = sức kháng cắt danh định của bê tông (N)

Vp = thành phần lực dự ứng lựctrong hướng của lực cắt (N)

Φ = hệ số sức kháng quy định .

Cốt thép ngang có thể bao gồm :

- Cốt đai hợp thành một góc không nhỏ hơn 45o với cốt thép dọc chịu kéo.

- Cốt theo chịu xoắn phải bao gồm cả hai loại cốt thép đai và dọc. Cốt thép đai phải là các cốt đai kín vuông góc với trục dọc của cấu kiện.

3/ Cốt thép đai tối thiểu

Tại những chỗ yêu cầu có cốt thép đai, như quy định, diện tích cốt thép không được ít hơn

y

ycv f

sbf0,083A ′= (6.6)

ở đây :

Av = diện tích cốt thép đai trong cự ly s (mm2)

bv = chiều rộng bản bụng được xác định để đặt ống bọc như quy định trong Điều 5.8.2.7 (mm)

s = cự ly giữa các cốt thép đai (mm)

fy = giới hạn chảy quy định của cốt thép đai (MPa)

4/ Cự ly tối đa của cốt thép ngang

Cự ly cốt thép đai không được vượt quá trị số sau :

Nếu Vu < 0,1 cf ′ bv dv thì : s ≤ 0,8 dv ≤ 600mm (6.7)

Nếu Vu ≥ 0,1 cf ′ bv dv thì : s ≤ 0,4 dv ≤ 300 mm (6.8)


100

ở đây :

bv = bề rộng bản bụng hữu hiệu được lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong phạm vi chiều cao dv, được điều chỉnh bởi sự có mặt của ống bọc khi thích hợp.

dv = chiều cao chịu cắt hữu hiệu, được lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hợp lực kéo và lực nén do uốn, nhưng không cần lấy ít hơn trị số lớn hơn của 0,9 de hoặc 0.72h (mm)

s = cự ly cốt thép đai (mm)

Khi xác định bv ở một độ cao cụ thể, bề rộng bản bụng phải trừ bớt một đường kính ống bọc không ép vữa hoặc một nửa đường kính ống bọc ép vữa ở độ cao đó.

5/ Các yêu cầu thiết kế và cấu tạo

Cốt thép ngang phải được neo ở hai đầu. Đối với các cấu kiện liên hợp chịu uốn, có thể xét đến việc kéo dài cốt thép chịu cắt của dầm vào trong bản mặt cầu .

Giới hạn chảy thiết kế của cốt thép ngang không dự ứng lực không được vượt quá 420 MPa. Giới hạn chảy thiết kế của cốt thép ngang dự ứng lựcphải lấy bằng ứng suất hữu hiệu sau khi đã tính mọi mất mát ứng suất cộng thêm 420 MPa, nhưng không lớn hơn fpy.

3. Mô hình thiết kế theo mặt cắt Đặc điểm của các dầm cầu điển hình là mảnh và lý thuyết uốn có thể được sử dụng để mô tả quan hệ giữa các ứng suất, biến dạng, đặc trưng của mặt cắt và lực tác dụng. Các dầm BTCT thường được thiết kế đối với mô hình phá hoại uốn tại vị trí có mô men lớn nhất. Tuy nhiên, dự trữ về uốn này có thể không được khai thác nếu xảy ra sự phá hoại cắt sớm do kích thước và cốt thép sườn dầm không đủ. Để đánh giá sức kháng cắt của các dầm cầu điển hình, AASHTO sử dụng Mô hình thiết kế theo mặt cắt trên cơ sở Lý thuyết trường nén sửa đổi được xây dựng bởi Collins và Mitchell. Mô hình này đảm bảo sự cân bằng nội lực và sự tương thích biến dạng và sử dụng các đường cong ứng suất-biến dạng được xác định bằng thực nghiệm đối với cốt thép và bê tông nứt nghiêng. Cơ sở và chi tiết của mô hình thiết kế theo mặt cắt có thể tham khảo tài liệu của Vecchio và Collins (1986, 1988) cũng như của Collins và Mitchell (1991).

Sức kháng của các cấu kiện chịu cắt hoặc chịu cắt kết hợp với xoắn được xác định trên cơ sở thoả mãn các điều kiện cân bằng và tương thích về biến dạng và bằng cách sử dụng quan hệ ứng suất - ứng biến đã được kiểm nghiệm bằng thí nghiệm đối với cốt thép và bê tông bị nứt chéo.

Phương pháp này áp dụng cho các vùng của một cấu kiện, có thể phù hợp với giả thiết mặt cắt vẫn phẳng sau khi đặt tải.

Tải trọng gần gối được truyền trực tiếp vào gối thông qua tác dụng vòm chịu nén mà không gây ra các ứng suất phụ trong các cốt đai.

Khi phản lực trên hướng lực cắt tác dụng gây nên lực nén ở vùng đầu cấu kiện, vị trí mặt cắt nguy hiểm do cắt phải lấy lớn hơn 0,5 dv cotgθ hoặc dv tính từ mặt trong của gối.


101

Sức kháng cắt danh định có thể được tính bằng công thức sau: Vn = Vc + Vs + Vp (5.1) Trong đó Vc = sức kháng cắt danh định của bê tông, Vs = sức kháng cắt danh định của cốt thép sườn (cốt đai sườn) Vp = sức kháng cắt danh định được xác định bởi thành phần thẳng đứng của dự ứng lực xiên. Trong công thức 5.1, Vp có thể được xác định từ kích thước hình học của thanh kéo, trong khi Vc và Vs được xác định bằng cân bằng nội lực và sự tương thích biến dạng của sườn bê tông cốt thép đã nứt. Việc xây dựng công thức đối với Vc và Vs dựa trên Lý thuyết vùng nén sửa đổi, có thể tham khảo Collins và Mitchell (1991). 3.1. Sức kháng cắt của các cấu kiện bê tông cốt thép thường Mô hình thiết kế theo mặt cắt có thể được sử dụng để thiết kế cắt và xoắn đối với các bộ phận của cấu kiện cầu thỏa mãn giả thiết mặt cắt phẳng trước biến dạng thì vẫn phẳng sau biến dạng. Việc thiết kế cắt tổng quát đối với các cấu kiện BTCT có đặt cốt thép ngang ở sườn dầm gồm các bước sau: Bước 1 : Tính toán chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv:

Chiều cao chịu cắt hữu hiệu được tính là khoảng cách giữa các hợp lực kéo và hợp lực nén do uốn. Giá trị này cần được lấy không nhỏ hơn 0,9de và 0,72h, với de là chiều cao hữu hiệu tính từ mép chịu nén lớn nhất tới trọng tâm cốt thép chịu kéo và h là chiều cao toàn bộ của mặt cắt cấu kiện.

Bước 2

• Tính toán ứng suất cắt

u

v v

Vb d

νϕ

= (5.2)

trong đó bv là bề rộng sườn dầm tương đương và Vu là nội lực cắt có nhân hệ số ở trạng thái giới hạn cường độ.

• Tính ν/f’c, nếu tỉ số này lớn hơn 0,25 thì cần sử dụng mặt cắt có sườn dầm lớn hơn. Bước 3

Giả định góc nghiêng của ứng suất nén xiên, θ, và tính biến dạng trong cốt thép chịu kéo uốn:

0,5 cotuu

vx

s s

MV

dE A

θε

+= (5.3)

Trong đó Mu là mô men tính toán có nhân hệ số. Thông thường, Mu được tính từ trạng thái giới hạn cường độ xảy ra tại mặt cắt đó hơn là mô men tương ứng với Vu.

Bước 4 Sử dụng các giá trị ν/f’c và εx đã tính được để xác định θ từ hình 5.2 và so sánh nó với giá trị giả định. Lặp lại quá trình trên cho tới khi θ giả định xấp xỉ với giá trị tra từ hình 5.2. Sau đó, xác định giá trị β, là hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo của bê tông đã bị nứt nghiêng.

Bước 5


102

Tính toán sức kháng cắt cần thiết của các cốt thép ngang ở sườn dầm, Vs:

0,083u us c c v v

V VV V f b dβ

ϕ ϕ′= − = − (5.4)

với Vc là sức kháng cắt danh định của bê tông. Bước 6

• Tính toán khoảng cách cần thiết giữa các cốt thép ngang ở sườn dầm cotv y v

s

A f ds

V

θ≤ (5.5)

với Av là diện tích cốt thép ngang sườn dầm trong phạm vi khoảng cách s.

• Kiểm tra đối với yêu cầu về lượng cốt thép ngang tối thiểu ở sườn dầm

0, 083 hay0, 083

v yvv c

y c v

A fb sA f s

f f b′≥ ≤

′ (5.6)

• Kiểm tra đối với yêu cầu về khoảng cách tối đa giữa các cốt thép ngang ở sườn dầm Nếu 0,1 ,u c v vV f b d′< thì 0,8 ; 600 mmvs d≤ ≤

Nếu 0,1 ,u c v vV f b d′≥ thì 0,4 ; 300 mmvs d≤ ≤

Bước 7

Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của mô men, lực dọc trục và lực cắt.

0,5 cotu us y s

v

M VA f V

dθ

ϕ ϕ⎛ ⎞

≥ + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.7)

Nếu công thức trên không được đảm bảo, cần tăng thêm hoặc cốt thép dọc chủ hoặc tổng diện tích cốt thép ngang sườn dầm.


103

Hình 5.2 : Các giá trị θ của β và đối với các mặt cắt có cốt thép ngang Ví dụ 5.1 Xác định khoảng cách cần thiết đối với các cốt thép đai No. 10 đối với dầm T bê tông cốt thép thường trên hình 5.3 tại một mặt cắt chịu mô men dương với Vu = 700 kN và Mu = 300 kNm. Sử dụng f’c = 30 MPa và fy = 400 MPa. Bước 1 Đã biết Vu = 700 kN và Mu = 300 kNm As = 2000 mm2 bν = 400 mm b = 2000 mm Giả sử trục trung hòa đi qua cánh dầm


104

( )( )( )

2000 40016 mm 200 mm

0,85 0,85 30 2000s y

fc

A fa h

f b= = = < =

′, thoả mãn

( )( )

( )ν

⎧ − = − − =⎪⎪= = =⎨⎪ = =⎪⎩

/ 2 1000 68 16 / 2 924 mm

max 0,9 0,9 932 839 mm

0,72 0,72 1000 720 mm

e

e

d a

d d

h

Giá trị quyết định là dv = 924 mm

Hình 5.3: Hình cho ví dụ 5.1. Xác định bước cốt đai Bước 2

Tính ν′cf ϕν = 0,9

ν ν ν

νϕ

= = = =2700 0002,10 N/mm 2,10 MPa

0,9(400)(924)uVb d

ν= = <

′2,10

0,070 0,2530cf

Bước 3 Tính εx Giả định θ = 40o cot θ = 1,192

ν θε

ε −

+ × + ×= =

×

= ×

6 3

3

3

/ 0,5 cot 300 10 / 924 0,5(700 10 )1,192

200 10 (2000)

1,85 10

u ux

s s

x

M d VE A

Bước 4 Xác định θ và β từ hình 5.2: θ ≈ 41,5o; cot θ = 1,130

ε

ε −

× + ×=

×

= ×

6 3

3

3

300 10 / 924 0,5(700 10 )1,130

200 10 (2000)

1,80 10

x

x

Sử dụng θ = 41,5o và β = 1,75


105

Bước 5 Tính Vs

3

0, 083

700 10 / 0,9 0,083(1,75) 30(400)924

778000 294 000 484 000 N

us c

VV f b dν ν

ν

βϕ

′= −

= × −= − =

Bước 6 Tính khoảng cách yêu cầu giữa các cốt đai , khi sử dụng Aν = 200 mm2

y

s

y

A f d cot 200(400)(924)(1,130) 173 mm

V 484 000

A f 200(400)440 mm

0,083 0,083 30 (400)c

s

sf b

ν ν

ν

ν

θ≤ = =

≤ = =′

ν ν′< = = × 60,1 0,1(30)(400)(924) 1,109 10 Nu cV f b d

ν≤ = =0,8 0,8(924) 739 hoÆc 600 mms d

Bước cốt đai s = 173 mm là quyết định. Bước 7 Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy do cắt:

ν ν

θϕ ϕ

⎛ ⎞≥ + −⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞× ×

+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

< + − =

6 3

0,5 cot

300 10 700 10 484 0002000(400)? 1,130

924(0,9) 0,9 2

800 000 361000 (778000 242 000)1,130 967000 N, kh«ng ®¶m b¶o

u us y s

f

s

M VA f V

d

Tăng Vs để thoả mãn bất đẳng thức

ν ν

θϕ ϕ

⎡ ⎤⎛ ⎞≥ − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤≥ − − =⎣ ⎦

2 tan

2 778 000 (800 000 361 000) tan 41,5 779 000 N

u us s y

f

os

V MV A f

d

V

Yêu cầu về khoảng cách cốt đai là:

≤ =200(400)924

(1,130) 107 mm779000

s

Giá trị này có lẽ không kinh tế. Tốt hơn là tăng As để thoả mãn bất đẳng thức, tức là:

≥ = = 2967 000 967 0002418 mm

400sy

Af

Dùng hai thanh No.35 và một thanh No.25 với As = 2500 mm2 và cốt đai No. 10 với bước 170 mm.


106

3.2. Sức kháng cắt của các cấu kiện bê tông dự ứng lực Sức kháng cắt được tạo nên bởi bê tông, cốt thép ngang và thành phần thẳng đứng của lực dự ứng lực. Sức kháng cắt thiết kế dựa trên mô hình vùng nén sửa đổi được sử dụng trong AASHTO LRFD và có dạng sau

Vn = giá trị nhỏ hơn trong hai giá trị ⎩⎨⎧

+′

++

pvvc

psc

VdbfVVV

25,0 (5.8)

Trong đó:

vvcc dbfV ′= β083,0 (5.9)

( )s

dfAV vvvs

ααθ sincotcos += (5.10)

Với bv Bề rộng sườn dầm hữu hiệu khi trừ đi đường kính của ống không lấp vữa hoặc một nửa đường

kính của ống có lấp vữa dv Chiều cao hữu hiệu, là khoảng cách giữa các hợp lực nén và hợp lực kéo do uốn nhưng không

được lấy nhỏ hơn 0,9de và 0,72h Av Diện tích cốt thép ngang trong phạm vi s s Khoảng cách giữa các thanh treo α Góc nghiêng của cốt thép ngang so với trục dọc cấu kiện β Hệ số xét đến khả năng tham gia truyền lực kéo của bê tông đã bị nứt nghiêng θ Góc nghiêng của ứng suất nén xiên (hình 5.4)

Hình 5.4 - Minh họa giá trị Ac trong tính toán về cắt Các giá trị β và θ đối với các mặt cắt có cốt thép ngang được cho trong bảng 5.1. Khi sử dụng bảng này, ứng suất cắt ν và biến dạng εx trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn của cấu kiện được xác định bởi

u p

v v

V Vb d

ϕν

ϕ−

= (5.11)

002,0cot5,05,0

≤+

−++=

pspss

popsuuv

u

x AEAE

fAVNdM θ

ε (5.12)

Trong đó


107

Mu và Nu Mô men và lực dọc đã nhân hệ số (lấy dấu dương nếu là lực nén) được kết hợp với Vu fpo Ứng suất trong cốt thép dự ứng lực khi ứng suất trong bê tông bao quanh bằng

không và có thể được lấy như thông thường, là ứng suất hữu hiệu sau mất mát fpe

Nếu giá trị của εx tính từ công thức trên là âm thì giá trị tuyệt đối của nó phải được lấy giảm đi bởi hệ số nhân Fε tính bằng công thức sau:

pspsscc

pspss

AEAEAEAEAE

F++

+=ε (5.13)

Trong đó, Es, Ep và Ec lần lượt là mô đun đàn hồi của cốt thép thường, cốt thép dự ứng lực và của bê tông; Ac là diện tích của bê tông ở phía chịu kéo khi uốn của cấu kiện như biểu diễn trên hình 5.4. Cốt thép ngang tối thiểu

y

vcv f

sbfA ′= 083,0min (5.14)

Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép ngang

Đối với vvcu dbfV ′< 1,0 smax = giá trị nhỏ hơn của 0,8

600 mmvd⎧

⎨⎩

(5.15)

Đối với vvcu dbfV ′≥ 1,0 smax = giá trị nhỏ hơn của 0, 4

300 mmvd⎧

⎨⎩

(5.16)

Bảng 5.1 - Các giá trị θ của β và đối với các mặt cắt có cốt thép ngang


108

Chương 7 CẤU KIỆN CHỊU NÉN 1. KHÁI NIỆM - Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu tác dụng của lực nén dọc (lực nén có phương song song với trục dọc cấu kiện). Khi lực nén dọc đặt tại trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu kiện chịu nén đúng tâm hay cấu kiện chịu nén dọc trục. Khi lực nén đặt lệch so với trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu kiện chịu nén lệch tâm. Gọi P là lực nén dọc đặt lệch tâm, e là độ lệch tâm của nó. Khi đó tải trọng P đặt lệch tâm có thể quy về thành tải trọng P đặt đúng tâm và mô men uốn M = P.e, nên cấu kiện chịu nén lệch tâm còn được gọi là cấu kiện chịu nén dọc trục và mô men uốn kết hợp. Cấu kiện chịu nén có thể là thẳng đứng, nghiêng hoặc nằm ngang. Sau đây ta chỉ nghiên cứu trường hợp cấu kiện chịu nén đặt thẳng đứng là trường hợp thường gặp nhất trong thực tế hay còn gọi là cột. - Các cấu kiện chịu nén thường gặp trong thực tế có thể kể đến là các cột của hệ khung nhà, các thanh nén trong giàn, thân vòm, mố và trụ cầu,... 2. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 2.1. Mặt cắt ngang - Mặt cắt ngang của cấu kiện chịu nén nên chọn đối xứng theo hai trục và có độ cứng theo hai phương không chênh lệch nhau quá. Cấu kiện chịu nén trong thực tế thường có mặt cắt ngang hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình vành khăn, hình hộp chữ nhật. - Kích thước mặt cắt cột được xác định bằng tính toán. Tuy nhiên, để dễ thống nhất ván khuôn, nên chọn kích thước mặt cắt là bội số của 5 cm. Đồng thời, để đảm bảo dễ đổ bê tông, không nên chọn mặt cắt cột nhỏ hơn 25×25cm2.

2.2. Vật liệu 2.2.1.Bê tông

- Bê tông dùng cho cột thường có cường độ chịu nén quy định f’c trong khoảng 20 ÷ 28MPa.

2.2.2. Cốt thép - Cốt thép trong cấu kiện chịu nén bao gồm cốt thép dọc chủ và cốt thép đai

a) Cốt thép dọc chủ: Là cốt thép đặt dọc theo chiều dài cấu kiện, để tham gia chịu lực chính cùng với bê tông. Khi tính toán bố trí cốt thép dọc chủ, ta cần chú ý các điểm sau:

+ Cốt thép dọc phải được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện. + Khoảng cách giữa các cốt thép dọc không được vượt quá 450 mm. + Khi khoảng cách trống giữa hai cốt thép dọc lớn hơn 150 mm, phải bố trí cốt đai phụ (hình 7.1). + Số lượng cốt thép dọc tối thiểu trên mặt cắt ngang của cột hình chữ nhật là 4, của cột hình tròn

(hoặc tương tự tròn) là 6, kích cỡ thanh tối thiểu là φ16 (A5.7.4.2). + Nên bố trí cốt thép dọc quanh chu vi tiết diện.

- Cốt thép dọc chủ được đặt theo tính toán nhưng phải đảm bảo quy định về lượng cốt thép tối đa và tối thiểu.


109

08,0max =≤= ρρg

stst A

A (7.1)

và

y

c

g

stst f

fAA '

min .135,0=≥= ρρ (7.2)

Trong đó: Ast = Diện tích cốt thép thường dọc chịu nén (mm2) Ag = Diện tích tiết diện nguyên của mặt cắt (mm2) fy = Cường độ chảy quy định của cốt thép thường (MPa) f’c = Cường độ chịu nén quy định của bê tông (MPa). b) Cốt thép đai: - Cốt thép đai trong cấu kiện chịu nén có tác dụng liên kết các cốt thép dọc thành khung cốt thép khi đổ bê tông, giữ ổn định cho cốt thép dọc và tham gia chịu lực cắt khi cột bị uốn. Cốt thép đai khi được bố trí với khoảng cách khá nhỏ còn có tác dụng cản trở biến dạng ngang của bê tông, làm tăng đáng kể khả năng chịu nén của phần lõi bê tông. - Cốt thép đai có hai loại: cốt đai ngang và cốt đai xoắn. *) Cốt thép đai ngang (đai thường): - Cốt đai ngang có cấu tạo dạng khung khép kín với đầu mút được neo với cốt thép dọc bằng cách uốn góc 900 hoặc 1350. Đường kính nhỏ nhất yêu cầu đối với cốt thép đai ngang là thanh φ10 cho các thanh cốt thép dọc chủ φ32 hoặc nhỏ hơn, là thanh φ16 cho các thanh cốt thép dọc chủ φ36 hoặc lớn hơn và là thanh φ13 cho các bó thanh. Cự ly giữa các cốt đai ngang không được vượt quá hoặc kích thước nhỏ nhất của cột và 300mm. Khi hai hoặc nhiều thanh φ36 được bó lại, cự ly này không được vượt quá hoặc một nửa kích thước nhỏ nhất của cột và 150mm. *) Cốt thép đai xoắn: - Cốt đai xoắn có cấu tạo dạng lò xo, làm bằng cốt thép trơn, cốt thép có gờ hoặc dây thép với đường kính tối thiểu 9,5 mm. Cốt đai xoắn thích hợp với các cột có mặt cắt tròn hoặc tương tự tròn, cũng như ở các vùng chịu lực nén cục bộ lớn (ví dụ khu vực dưới neo dự ứng lực) hoặc các cột ở vùng có động đất. Khoảng cách trống giữa các thanh đai xoắn không được nhỏ hơn 25 mm và 1,33 lần kích thước cốt liệu lớn nhất. Khoảng cách tim đến tim của các cốt thép này không được vượt quá 6 lần đường kính cốt thép dọc và 150 mm. - Hàm lượng cốt đai xoắn so với phần lõi bê tông tính từ mép ngoài của cốt thép đai không được nhỏ hơn

yh

c

c

g

ff

1AA

0,45′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=ρ mins, (7.3)

Trong đó: Ag = Diện tích mặt cắt nguyên của cột (mm2), Ac = Diện tích của lõi bê tông, tính từ đường kính mép ngoài của cốt đai xoắn (mm2),


110

f 'c = Cường độ chịu nén quy định của bê tông (MPa), fyh = Giới hạn chảy quy định của cốt thép đai xoắn (MPa). - Hàm lượng cốt thép đai xoắn được định nghĩa như sau:

4sp sp sps

c c c

A L AA L sD

ρ = = (7.4)

Trong đó:

Asp = Diện tích của thanh cốt thép đai xoắn = 2 4spdπ , với dsplà đường kính cốt thép đai xoắn,

Lsp = Độ dài một vòng cốt đai xoắn, = cDπ ,

Dc = Đường kính lõi bê tông, tính tới mép ngoài vòng cốt đai xoắn, Ls = Bước cốt đai xoắn.


111

Hình 7.1 - Cách bố trí cốt thép đai ngang 3. PHÂN LOẠI CỘT THEO KHẢ NĂNG CHỊU LỰC - Tuỳ theo vị trí tác dụng của lực dọc trên mặt cắt ngang, cột được phân thành cột chịu nén đúng tâm và cột chịu nén lệch tâm. Trong cột chịu nén đúng tâm, nội lực trên mặt cắt ngang chỉ gồm lực dọc trục. Trong cột chịu nén lệch tâm, ngoài lực dọc trục, các mặt cắt ngang cột còn chịu mô men. - Sự mất khả năng chịu lực của cột có thể do sự hư hỏng của vật liệu (cốt thép chịu kéo bị chảy và/hoặc bê tông vùng nén bị nén vỡ) hoặc do mất ổn định của cột. Sự phá hoại do hư hỏng vật liệu xảy ra đối


112

với các cột ngắn, trong khi đó, sự mất ổn định xảy ra (trước khi vật liệu được khai thác hết về cường độ) đối với các cột mảnh. Cột ngắn và cột mảnh được phân biệt với nhau bởi tỷ số độ mảnh của chúng. - Cấu kiện chịu nén được coi là cột ngắn, trong đó hiệu ứng độ mảnh được bỏ qua, khi thoả mãn điều kiện sau:

+ Tỷ số độ mảnh Klu/r < 22, đối với các cấu kiện không có giằng đỡ ngang, hay + Tỷ số độ mảnh Klu/r < 34 – 12 (M1/M2), đối với các cấu kiện có giằng đỡ ngang,

Trong đó: K = Hệ số chiều dài hữu hiệu, phụ thuộc vào điều kiện liên kết ở hai đầu thanh, lu = Chiều dài không được đỡ (chiều dài tự do), r = Bán kính quán tính của mặt cắt cột, M1 và M2 = Tương ứng, là mô men nhỏ hơn và mô men lớn hơn ở hai đầu thanh, với (M1/M2) là dương đối với đường cong uốn đơn. 4. CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN - Các giả thiết cơ bản khi tính toán cấu kiện chịu nén ở TTGH cường độ được đưa ra tương tự như trong tính toán cấu kiện chịu uốn, nghĩa là:

+ Tiết diện của dầm trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng hay biến dạng tại một thớ trên mặt cắt ngang tỉ lệ thuận với khoảng cách từ thớ đó tới trục trung hòa của tiết diện là trục có biến dạng bằng không (giả thuyết Becnuli).

+ Đối với các cấu kiện có cốt thép dính bám, biến dạng của bê tông và cốt thép ở trên cùng một thớ là bằng nhau (giả thiết đồng biến dạng).

+ Cốt thép là vật liệu đàn dẻo lý tưởng.

+ Nếu bê tông không bị kiềm chế, ứng biến lớn nhất có thể đạt được ở thớ chịu nén ngoài cùng là 0,003. Nếu bê tông bị kiềm chế, có thể sử dụng giá trị ứng biến lớn hơn 0,003 nếu có sự chứng minh.

+ Không xét đến sức kháng kéo của bê tông.

+ Biểu đồ ứng suất ở vùng chịu nén có thể được giả thiết là hình chữ nhật hoặc parabol. 5. KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA CỘT NGẮN 5.1. Cột ngắn chịu nén đúng tâm - Dưới tác dụng của lực nén đúng tâm, biến dạng tại mọi điểm trên tiết diện là giống nhau hay biến dạng của bê tông và cốt thép bằng nhau. Thực nghiệm cho thấy khi biến dạng nén của bê tông cột đạt tới trị số giới hạn (≈ 0,003), thì cốt thép dọc trong cột cũng đã đạt tới giới hạn chảy. Do vậy, TC-05 quy định sức kháng nén danh định của cấu kiện chịu nén dọc trục được xác định như sau: + Đối với cấu kiện chịu nén có cốt thép đai xoắn:

Pn = 0,85.[0,85.f 'c.(Ag - Ast) + fy.Ast] (7.5) + Đối với cấu kiện chịu nén có cốt thép đai thường:

Pn = 0,8 [0,85 f 'c (Ag - Ast) + fy Ast] (7.6)


113

Trong đó: Pn = Sức kháng lực dọc trục danh định có hoặc không có uốn (N); f 'c = Cường độ chịu nén quy định của bê tông (Mpa); Ag = Diện tích nguyên của mặt cắt (mm2); Ast = Diện tích của cốt thép dọc thường chịu nén (mm2); fy = Giới hạn chảy quy định của cốt thép (MPa). - Sức kháng nén tính toán (sức kháng nén có hệ số) Pr của cấu kiện chịu nén dọc trục được xác định từ sức kháng danh định theo công thức sau: Pr = φPn, với φ là hệ số sức kháng khi chịu nén dọc trục, được tra bảng theo quy định (φ = 0,75).

5.2. Cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật a) Sơ đồ ứng suất, biến dạng: - Dưới tác dụng của lực nén tác dụng lệch tâm, mặt cắt ngang cột se chịu tác dụng của lực nén đúng tâm và mô men uốn dồng thời, do đó ta có sơ đồ ứng suất, biến dạng như sau:

h

b

d's

dsds

c

cA's

sA

MÆt c¾t ngang cét

0,003

ε s'

sε

S¬ ®å biÕn d¹ng

Pn

e a

a = c.β1

a/2

ds-a

/2

Cs

0,85f'c

C

Ts = fs.As

S¬ ®å øng suÊt

Trôc trung hßa

Trôc träng t©m

h/2

Hình 7.2 – Sơ đồ tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật b) Các phương trình cơ bản: - Sức kháng nén danh định được tính bằng phương trình hình chiếu lên trục dọc cấu kiện:

10,85n c s s s sP f bc A f A fβ ′ ′ ′= + − (7.7)

- Sức kháng uốn danh định được tính bằng tổng mô men của các lực đối với trục đi qua trọng tâm mặt cắt:

10,852 2 2 2n n c s s s s

h a h hM P e f bc A f d A f dβ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′= = − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (7.8)

- Chú ý rằng, sức kháng nén dọc trục Pn khi cột chịu nén uốn không thể có giá trị vượt quá sức kháng nén dọc trục của cột tương ứng chịu nén đúng tâm được xác định trong các công thức (7.5) và (7.6).


114

- Tuỳ thuộc vào độ lệch tâm của lực dọc u

u

Me

P= , cốt thép chịu nén sA′ và cốt thép chịu kéo sA có thể

đạt tới cường độ chảy yf ′ và fy của chúng. Việc đánh giá sự chảy của các cốt thép này được thực hiện

qua so sánh các ứng biến thực tế của cốt thép sε ′ và sε trên sơ đồ biến dạng với ứng biến gây chảy cốt

thép yε ′ và yε . Trong trường hợp cốt thép không chảy, ứng suất thực tế trong cốt thép được tính từ biến

dạng thực tế: ( )

0,003. . ,

( )0, 003. . ,

ss s s s y

ss s s s y

c df E E f

cd c

f E E fc

ε

ε

′−′ ′ ′= = ≤

−= = ≤

(7.9)

c) Điều kiện cường độ: - Cấu kiện chịu nén lệch tâm được kiểm toán ở TTGH cường độ theo những công thức sau:

u nM Mφ≤ (7.10)

u nP Pφ≤ (7.11)

trong đó, Pn và Mn được xác định từ các công thức (7.7) và (7.8). Hệ số sức kháng φ được lấy trung gian giữa hệ số sức kháng đối với uốn và hệ số sức kháng đối với nén đúng tâm như sau:

0,750,9 0,15 0,9 0,1125 , 0,75

0,1 0,1n n

c g c g

P Pf A f A

φ = − = − ≥′ ′

(7.12)

d) Bài toán duyệt mặt cắt: - Ở bài toán này, đã biết các yếu tố hình học và vật liệu của mặt cắt ngang cũng như thông số của ngoại lực. Yêu cầu tính duyệt (kiểm tra) cường độ mặt cắt. Cách 1: Giải trực tiếp - Với các giá trị tải trọng đã cho Pu và Mu , có thể xác định được độ lệch tâm của lực dọc

u

u

Me

P= (7.13)

- Xét hai phương trình cân bằng (7.7) và (7.8). Các ứng suất sf ′ và sf có thể được biểu diễn thông qua

chiều cao vùng nén c theo công thức (7.9). Do đó, từ hai phương trình trên, có thể xác định được c, Pn và Mn . Tuy nhiên, việc kết hợp hai phương trình cân bằng sẽ dẫn đến một phương trình bậc ba đối với c. Đồng thời, trong quá trình giải, cũng phải kiểm tra sự chảy của các cốt thép như đã nêu ở trên. Cách 2: Phương pháp thử dần - Để tránh những kho khăn ở trên, trong thực tế người ta thường sử dụng phương pháp thử dần (phương pháp lặp) để tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm theo các bước sau:

+ Giả thiết chiều cao khối ứng suất chữ nhật a, tính chiều cao vùng nén 1

ac

β= .

+ Tính Pn và Mn theo các công thức (7.8) và (7.8).


115

+ Tính độ lệch tâm n

n

Me

P= .

+ So sánh với độ lệch tâm thực tế của lực dọc theo công thức (7.13). Nếu không đúng thì chọn lại a và lặp lại các bước trên cho tới khi kết quả hội tụ.

Cách 3: Sử dụng biểu đồ tương tác M - P - Biểu đồ tương tác M – P của cấu kiện chịu nén lệch tâm thực chất là đường bao vật liệu của nó, trên đó biểu diễn các giá trị của sức kháng uốn danh định Mn và sức kháng nén danh định Pn tương ứng với các trường hợp phá hoại khi độ lệch tâm thay đổi từ không đến vô cùng (0 ÷ ∞). Như vậy, các điểm nằm bên trong biểu đồ sẽ là an toàn, cấu kiện đảm bảo khả năng chịu lực. - Biểu đồ tương tác M – P được xây dựng theo các bước sau:

+ Tính chiều cao trục trung hoà ở trường hợp phá hoại dẻo cân bằng cb (Phá hoại dẻo cân bằng là trường hợp phá hoại xảy ra khi bê tông vùng chịu nén đạt biến dạng nén lớn nhất đồng thời cốt thép chịu kéo bắt đầu chảy). Khi đó ta có:

; ycub s y

cu y s

fc d

Eε

εε ε

= =+

+ Lấy một vài giá trị c > cb (để xác định miền phá hoại do nén) và một vài giá trị c < cb (để xác định miền phá hoại do kéo). Với mỗi giá trị c đã chọn, tính toán , , ,s s s sf fε ε′ ′ .

+ Xác định Pn và Mn ứng với các giá trị c đã chọn.

+ Với các cặp giá trị Pn và Mn đã có, vẽ biểu đồ quan hệ M – P như sau:


116

Hình 7.3 - Biểu đồ tương tác M – P e) Bài toán thiết kế mặt cắt: - Yêu cầu chọn kích thước mặt cắt, tính và bố trí cốt thép dọc chịu lực khi biết các nội lực có hệ số Mu và Pu. Trình tự giải: - Trước hết, chọn vật liệu bê tông và thép để có các thông số , , ,c y y sf f f E′ ′ .

- Tính độ lệch tâm u

u

Me

P= .

- Lựa chọn sơ bộ kích thước cột. Kích thước cột có thể được chọn sơ bộ như sau;

+ Khi độ lệch tâm 2

he < , diện tích mặt cắt cột

0,45( )u

gc y st

PA

f f ρ≥

′+ (7.14)

Trong đó:

stst

g

AA

ρ = = Hàm lượng cốt thép dọc trong cột, được lấy sơ bộ trong khoảng 1% - 4%. Nếu dùng cốt đai

xoắn thì con số 0,45 trong công thức (7.14) được thay thế bằng 0,55.

+ Khi độ lệch tâm 2

he ≥ , con số 0,45 trong công thức (7.14) được thay thế bằng 0,3 ÷ 0,4.

- Bố trí sơ bộ cốt thép dọc trong cột. Diện tích cốt thép dọc được lấy trong khoảng 1% - 4%. - Tính duyệt mặt cắt. Nếu không thoả mãn hợp lý, phải thay đổi kích thước mặt cắt hoặc cốt thép.


117

5.3. Cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn - Đối với cột có tiết diện tròn, trình tự và phương pháp tính cũng tương tự như tiết diện hình chữ nhật. Tuy nhiên, do đặc điểm hình học của tiết diện, vùng bê tông chịu nén của tiết diện được chia làm hai trường hợp tính toán như sau:

fs1.As1

fs2.As2

fs3.As3

f's4.A's4

h

a

Y

θ θ

Y

a

h

φ

Träng t©m vïng nÐn

Tr−êng hîp 1 Tr−êng hîp 2

h

As1

s2A

s3A

s4A'

A's5

εs1

0,003

c

h/2

s2ε

s3ε

MÆt c¾t ngang cét S¬ ®å biÕn d¹ng S¬ ®å øng suÊt

Trôc trung hßa

Trôc träng t©m

0,85f'c

f's5.A's5

β1a = c.

ae

nP

Hình 7.4 – Sơ đồ tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn

- Trường hợp 1: a ≤ h/2; θ ≤ 900, ta có:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2/

2/arccosh

ahθ (7.15)

- Trường hợp 2: a > h/2; θ > 900, ta có:


118

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

−=

2/2/arccos

1800

hhaφ

φθ (7.16)

- Diện tích vùng bê tông chịu nén được xác định như sau:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=4

cos.sin.2 θθθhAc (7.17)

- Mô men tĩnh của vùng bê tông chịu nén lấy đối với trọng tâm tiết diện hình tròn được xác định như sau:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

12sin..

33 θhYAc (7.18)

- Các phương trình cân bằng sẽ là:

∑∑

∑ ∑⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+==

−+=

2..

2.....85,0.

....85,0

,,,,

,,,

hdfAdhfAYAfePM

fAfAAfP

sisssissccnn

ssssccn

(7.19)

Trong đó:

yssi

sss

yssi

sss

fEc

cdEf

fEcdc

Ef

≤−

==

≤−

==

..003,0.

..003,0. ,,

,,

ε

ε (7.20)

dsi; d'si = Khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép chịu kéo, chịu nén thứ i tới thớ chịu nén ngoài cùng của mặt cắt. 6. KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA CỘT DÀI (CỘT MẢNH) - Khi cột BTCT có độ mảnh lớn hơn giới hạn để được xem là cột ngắn, cột sẽ bị phá hoại do mất ổn định trước khi đạt giới hạn phá huỷ của vật liệu. - Đối với cấu kiện chịu nén đúng tâm, lời giải của bài toán Euler cho giá trị tải trọng giới hạn gây mất ổn định là

( )

2

2e

u

EIP

Kl

π= (7.21)

Trong đó: Pe = Tải trọng tới hạn, E = Mô đun đàn hồi, I = Mô men quán tính của mặt cắt, Klu = Chiều dài hữu hiệu của cấu kiện chịu nén, K = Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu, lu = Chiều dài tự do (chiều dài không được đỡ) của thanh nén.


119

6.1. Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu K a) Cột làm việc độc lập Hệ số chiều dài hữu hiệu của cấu kiện chịu nén được xác định tuỳ theo điều kiện liên kết ở hai đầu thanh. Đối với cột làm việc độc lập, các giá trị thường gặp của K theo lý thuyết và dùng trong thiết kế được cho trong bảng 7.1.

Bảng 7.1 - Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu

b) Cột làm việc trong các hệ khung - Độ ổn định của cột trong các khung liên tục không được giằng vào tường chịu cắt, giằng chéo, hoặc các kết cấu lân cận, phụ thuộc vào độ cứng uốn của các dầm liên kết cứng. Do vậy, hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu K là hàm số của độ ngàm chống uốn tổng cộng của các dầm tại các đầu cột. Nếu độ cứng của các dầm nhỏ hơn so với độ cứng của cột thì giá trị K có thể vượt quá 2,0. - Giả sử chỉ xảy ra tác dụng đàn hồi và tất cả các cột đều oằn đồng thời trong khung không giằng, K có thể được biểu thị như sau:

và trong khung có giằng:

Chỉ số dưới “A” và “B” ám chỉ 2 đầu của cột. Trong đó:


120

( )c c cE I l∑ : Độ cứng của các cột chịu nén tại đầu cột (đầu A hoặc B),

( )g g gE I l∑ : Độ cứng của các dầm chịu nén tại đầu cột (đầu A hoặc B),

lc, lg: Chiều dài tự do của cột và dầm. - Để thuận tiện cho tính toán, từ các công thức tính K ở trên, người ta đã lập ra đồ thị liên hệ giữa K, GA, và GB và có thể được sử dụng để tính trực tiếp các giá trị của K

- Đối với các đầu cột được đỡ nhưng không liên kết cứng với chân hoặc móng thì G theo lý thuyết được lấy là vô cùng nhưng có thể lấy bằng 10 cho thiết kế thực tế trừ khi thực tế được thiết kế như một chốt không có ma sát. Nếu đầu cột được liên kết cứng với chân móng, G có thể được lấy bằng 1,0. - Khi tính toán K cho các liên kết khối, các giá trị sau có thể được sử dụng:

+ G = 1,5: Chân neo vào trong đá. + G = 3,0: Chân không neo vào trong đá. + G = 5,0: Chân trên đất. + G = 1,0: Chân neo vào nhiều hàng cọc chống.


121

6.2. Khái niệm về sự tăng mô men và phương pháp khuyếch đại mô men - Đối với cột mảnh, tải trọng đặt lệch tâm sẽ gây ra một độ võng (độ cong) đáng kể, độ võng này làm tăng độ lệch tâm và do đó lại làm tăng mô men uốn. Kết quả là độ võng của cấu kiện cứ tăng dần. - Mặt khác, khi chịu tải trọng dài hạn, từ biến xuất hiện trong bê tông làm giảm độ cứng của cột, cũng làm tăng độ mảnh của nó. - Trong tính toán, ảnh hưởng của độ mảnh và từ biến của bê tông được xét đến bằng cách nhân mô men tính toán ban đầu với hệ số khuyếch đại mô men. Phương pháp xem xét này được gọi là phương pháp khuyếch đại mô men. a) Đối với hệ khung không giằng - Mô men có hệ số hoặc ứng suất tương ứng phải được lấy tăng lên để xét đến ảnh hưởng biến dạng của cột theo công thức sau:

Mc = δbM2b + δsM2s (7.22)

fc = δbf2b + δsf2s (7.23) Với:

1.01

Cmb Pu

Pe

δ

ϕ

= ≥−

(7.24)

δ

ϕ

=∑

−∑

s1

Pu1Pe

(7.25)

Trong đó: Pu = Tải trọng dọc trục tính toán (đã nhân hệ số) (N); Pe = Tải trọng mất ổn định Euler (N) ;

φ = Hệ số sức kháng khi nén dọc trục theo quy định (φ = 0,75); M2b = Mô men trên thanh chịu nén do tải trọng thẳng đứng có hệ số, gây ra biến dạng ngang

không đáng kể, tính theo khung đàn hồi không mất ổn định, trị số luôn luôn dương (Nmm); f2b = Ứng suất tương ứng với M2b (MPa) M2s = Mô men trên thanh chịu nén do tải trọng ngang hoặc tải trọng thẳng đứng có hệ số, gây ra

biến dạng ngang Δ > lu/500 tính theo khung đàn hồi không mất ổn định, trị số luôn luôn dương (Nmm);

f2s = Ứng suất tương ứng với M2s (MPa); Cm = Hệ số được lấy bằng 1,0. - Tải trọng mất ổn định tới hạn được tính theo công thức sau:

2

2( )eu

EIP

Klπ

=

- Trị số EI dùng để xác định Pe trong công thức có thể lấy bằng giá trị lớn hơn của hai giá trị tính sau:


122

51

c gs s

d

E IE I

EIβ

+=

+ (7.26)

2,51

c g

d

E I

EIβ

=+

(7.27)

Trong đó: Ec = Mô đun đàn hồi của bê tông (MPa); Ig = Mô men quán tính mặt cắt nguyên của bê tông đối với trục trọng tâm (mm4); Es = Mô đun đàn hồi của cốt thép dọc (MPa); Is = Mô men quán tính mặt cắt của cốt thép dọc đối với trục trọng tâm (mm4); βd = Tỷ số giữa mô men lớn nhất có hệ số do tải trọng thường xuyên và mô men lớn nhất có hệ số do

toàn bộ tải trọng, là trị số luôn luôn dương. - Đối với cấu kiện dự ứng lực lệch tâm, phải xét độ võng ngang do lực căng trước để xác định độ tăng mô men. b) Đối với hệ khung có giằng - Mô men có hệ số hoặc ứng suất tương ứng phải được lấy tăng lên để xét đến ảnh hưởng biến dạng của cột theo công thức sau:

2c b bM Mδ= (7.28)

với,

1, 01

mb

u

e

CPP

δ = ≥−

φ

(7.29)

Cm có thể được lấy như sau

1

2

0,6 0, 4 0,4bm

b

MC

M= + ≥ (7.30)

- Trong đó, M1b và M2b, tương ứng, là mô men nhỏ hơn và mô men lớn hơn tại đầu mút. Tỷ số M1b/M2b được coi là dương nếu cấu kiện bị uốn theo độ cong một chiều và là âm nếu cấu kiện bị uốn theo độ cong hai chiều. 6.3. Trình tự tính toán cột mảnh 1. Xác định hệ số chiều dài hữu hiệu K. 2. Xác định cột thuộc loại cột ngắn hay mảnh (xem 6.2),

3. Nếu cột đã cho thuộc loại mảnh và 100uKlr

< , tính mô men khuyếch đại Mc.

4. Tính toán cột mảnh như một cột ngắn chịu mô men Mc và lực dọc trục Pu.


123

7. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM THEO HAI PHƯƠNG - Thay cho việc tính dựa trên cơ sở cân bằng và tương thích biến dạng cho trường hợp uốn hai chiều, các kết cấu không tròn chịu uốn hai chiều và chịu nén có thể tính theo các biểu thức gần đúng sau:

+ Nếu lực nén tính toán dọc trục ≥ 0,1ϕ f 'c Ag :

oryrxrxy P

1

P

1

P

1

P

1

ϕ−+= (7.31)

Với: Po = 0,85 f 'c (Ag - Ast) + Ast fy (7.32)

+ Nếu tải trọng tính toán dọc trục < 0,10ϕ f 'c Ag :

0,1M

M

M

M

ry

uy

rx

ux ≤+ (7.33)

Trong đó:

ϕ = Hệ số sức kháng khi nén dọc trục theo quy định (φ = 0,75); Prxy = Sức kháng dọc trục tính toán khi uốn theo hai phương (N); Prx = Sức kháng dọc trục tính toán được xác định trên cơ sở chỉ tồn tại độ lệch ey (N); Pry = Sức kháng dọc trục tính toán được xác định trên cơ sở chỉ tồn tại độ lệch ex (N); Pu = Lực dọc trục tính toán (N); Mux = Mô men tính toán tác dụng theo trục X (N.mm); Muy = Mô men tính toán tác dụng theo trục Y (N.mm); ex = Độ lệch tâm của lực dọc trục tính toán tác dụng theo hướng trục X, ex = Muy/Pu (mm); ey = Độ lệch tâm của lực dọc trục tính toán tác dụng theo hướng trục Y, ey = Mux/Pu (mm)); Mrx = Sức kháng uốn tính toán đơn trục của mặt cắt theo phương trục X (N.mm); Mry = Sức kháng uốn tính toán đơn trục của mặt cắt thoe phương trục Y (N.mm);

- Sức kháng dọc trục tính toán Prx và Pry không được lấy lớn hơn tích số của hệ số sức kháng ϕ và sức kháng nén danh định lớn nhất tính theo các công thức (7.5) hoặc (7.6). - Khi tính toán, nếu cột là mảnh, các giá trị Mux, Muy phải được tính theo phương pháp khuyếch đại mô men. Ví dụ 1: Xác định kích thước, tính và bố trí cốt thép cho cột ngắn chịu nén đúng tâm, biết:

- Bê tông có f’c = 28MPa, cốt thép theo A615M có fy = 420MPa; - Lực nén tính toán Pu = 1200kN.

Giải: - Giả sử cột bố trí cốt thép đai thường. Ta có:


124

( )[ ] ( )[ ]( )[ ]stystcg

gstygstgcstystgcn

ffA

AfAAfAfAAfP

ρρ

ρρ

.1..85,0..8,0

.....85,08,0...85,0.8,0,

,,

+−=

+−=+−=

- Chọn ρst = (1 ÷ 4)% = 2% = 0,02. Ta có:

( )[ ] ggn AAP .4,2502,0.42002,01.28.85,0..8,0 =+−=

- Từ điều kiện cường độ, ta có:

223

126063043.02,06304375,010.1200.4,25 mmAmmAA

PP stgg

un ==⇒≥⇔≥⇒≥

ϕ.

Vậy ta chọn Ag = 250x300 = 75000mm2 ≥ 63043mm2 ; Ast = 4φ19 = 4.284 = 1136mm2 và bố trí trên mặt cắt như hình vẽ :

300

250

4 19φ

MÆt c¾t cét ®· chän - Kiểm tra lại mặt cắt đã chọn theo điều kiện cường độ:

( )[ ] ( )[ ]kNPkNPP

NAfAAfP

unr

stystgcn

120013411788.75,0.

10.17881136.420113675000.28.85,08,0...85,0.8,0 3,

=>===⇒

=+−=+−=

ϕ

Vậy điều kiện cường độ thỏa mãn. - Kiểm tra hàm lượng cốt thép dọc chịu nén:

009,042028.135,0.135,0;08,0;015,0

750001136 ,

minmax =======y

cstst

g

stst f

fAA

ρρρ .

Suy ra ρstmin ≤ ρst ≤ ρstmax. Vậy hàm lượng cốt thép dọc chịu nén đã chọn là hợp lý. Kết luận: Vậy kích thước mặt cắt và cốt thép đã chọn và bố trí như trên là thỏa mãn bài toán. Ví dụ 2: Kiểm tra khả năng chịu lực của cột ngắn chịu nén lệch tâm, biết:

- Kích thước tiết diện 300×350 mm2; - Bê tông có f’c = 28MPa, cốt thép theo A615M có fy = 420MPa, Es = 2.105MPa;

- Sử dụng As = 4φ19; ds = 290mm; d’s = 60mm; - Tải trọng tính toán Mu = 100kN.m; Pu = 1000kN.


125

Cách 1: Sử dụng biểu đồ tương tác M-P 1. Tính với trường hợp cột chịu nén đúng tâm - Giả sử cột bố trí cốt thép đai thường, ta có :

( )[ ] ( )[ ]NPP

NAfAAfP

mmA

nr

stystgcn

st

33

3,

2

10.176910.2359.75,0.

10.23591136.4201136350.300.28.85,0.8,0...85,0.8,0

1136284.4

===

⇒=+−=+−=

⇒==

ϕ

2. Tính với trường hợp cột chịu uốn thuần túy - Ví cốt thép bố trí đối xứng, nên ta bỏ qua cốt thép chịu nén. Khi đó

109,0357,0115,0290.300.28.85,0

284.2.420...85,0

., =⇒=<=== A

dbfAf

ghsc

sy αα

- Kiểm tra hàm lượng cốt tối thiểu

002,042028.03,0.03,0

0065,0290.300

284.2.

,

min ===

===

y

c

s

s

ff

dbA

ρ

ρ

; Suy ra ρ > ρmin. Vậy hàm lượng cốt thép là hợp lý.

- Sức kháng uốn tính toán

mmNAdbfMM scnr .10.6,58109,0.290.300.28.85,0.9,0....85,0.. 622, ==== ϕϕ

3. Tính với trường hợp phá hoại cân bằng (cốt thép chịu kéo bắt đâu bị chảy dẻo và bê tông vùng chịu nén bị nén vỡ) - Biến dạng lớn nhất của cốt thép

0021,010.2

4205 ===

s

yy E

fε

- Chiều cao vùng bê tông chịu nén

mmdc sycu

cub 59,170290.

0021,0003,0003,0. =+

=+

=εε

ε

- Chiều cao khối ứng suất nén hình chữ nhật tương đương

a = c.β1 = 170,59.0,85 = 145mm - Ứng suất trong cốt thép chịu nén

ysb

sbcusss fMPaE

cdc

Ef <=−

=−

== 97,38810.2.59,170

6059,170.003,0... 5,

,, εε

- Sức kháng danh định của cột


126

mmN

dhfAhdfAahabfM

NfAfAabfP

sssssscn

sssscn

.10.96,158602

350.97,388.284.22

350290.420.284.22

1452

350.145.300.28.85,0

2..

2..

22....85,0

10.1017420.284.297,388.284.2145.300.28.85,0.....85,0

6

,,,,

3,,,

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=−+=−+=

- Hệ số sức kháng ϕ

75,075,0511,0350.300.28.1,0

10.1017.1125,09,0..1,0

.1125,09,03

, =⇒<=−=−= ϕϕgc

n

AfP

- Sức kháng tính toán của cột

mkNMMkNPP

nr

nr

.22,11996,158.75,0.25,7631017.75,0.

======

ϕϕ

4. Tính với một vài trường hợp có c < cb, để tìm miền phá hoại do kéo - Ví dụ thử với c = 100mm, ta tính được Pr = 378,50kN ; Mr = 92,64kN.m. 5. Tính với một vài trường hợp có c > cb, để tìm miền phá hoại do nén - Ví dụ thử với c = 250mm, ta tính được Pr = 1275,96kN ; Mr = 103,51kN.m.

6. Vẽ biểu đồ tương tác M–P

- Từ các cặp giá trị (Mr; Pr) tính được ở trên, ta vẽ được biểu đồ tương tác M-P gần đúng như sau:

C (119,22;763,25)

E (58,6;0)

B (103,5; 1275,9)

D (92,6; 378,5)

A (0; 1769)

0 M (kN.m)r

rP (kN)

(M ; P ) = (100,1000)u u

500

1000

1500

2000

50 100 150


127

7. Kết luận

- Từ biểu đồ tương tác M–P, ta thấy điểm tác dụng của tải trọng nằm phía trong biểu đồ. Do đó cột đã cho đủ khả năng chịu lực. Cách 2: Phương pháp thử dần - Độ lệch tâm của tải của tải trọng

mmmP

Me

u

u 1001,01000100

====

- Giả định c = 200mm, khi đó ta có: + Chiều cao khối ứng suất nén hình chữ nhật tương đương

a = c.β1 = 200.0,85 = 170mm; + Ứng suất trong cốt thép chịu kéo và chịu nén:

MPaEcdc

Ef

MPaEc

cdEf

ss

cusss

ss

cusss

42010.2.200

60200.003,0...

27010.2.200

200290.003,0...

5,

,,

5

=−

=−

==

=−

=−

==

εε

εε

- Sức kháng danh định của cột

mmN

hdAfdhAfahabfM

NAfAfabfP

sssssscn

sssscn

.10.31,1542

350290.284.2.270602

350.284.2.4202

1702

350.300.28.85,0

2..

2..

22....85,0

10.1299284.2.270284.2.420170.300.28.85,0.....85,0

6

,,,,

3,,,

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=−+=−+=

- Hệ số sức kháng ϕ

75,075,0402,0350.300.28.1,0

10.1299.1125,09,0..1,0

.1125,09,03

, =⇒<=−=−= ϕϕgc

n

AfP

- Sức kháng tính toán của cột

mkNMMkNPP

nr

nr

.73,11531,154.75,0.25,9741299.75,0.

======

ϕϕ

- Độ lệch tâm tính toán

memP

Mer

rtt 1,0118,0

73,11525,974

=>=== . Tăng c và lặp lại cho tới khi thỏa mãn.

- Tiến hành tương tự, ta tìm được với c = 220mm, thì Mr = 111,54kN.m ; Pr = 1098,98kN


128

Suy ra memP

Mer

rtt 1,0101,0

98,109854,111

=≈===

- Vậy sức kháng tính toán của cột là

kNPkNPmkNMmkNM

ur

ur

100098,1098.100.54,111

=>==>=

- Vậy cột đã cho đủ khả năng chịu lực.


129

Chương 8 CHI TIẾT CỐT THÉP

1. Các móc cốt thép và độ uốn cong 1.1. Móc tiêu chuẩn (hình 7.1)

• Đối với cốt thép dọc: a) Uốn 1800 cộng thêm đoạn kéo dài 4db, nhưng không nhỏ hơn 65 mm ở đầu thanh, b) Hoặc uốn 900 cộng thêm đoạn kéo dài 12db ở đầu thanh.

• Đối với cốt thép ngang: a) Thanh N016 hoặc nhỏ hơn: uốn 900 cộng đoạn kéo dài 6,0db ở đầu tự do của thanh; b) Thanh N019, N022 và N025: uốn 900 cộng đoạn kéo dài 12db; c) Thanh N025 và lớn hơn: uốn 1350 cộng đoạn kéo dài 6,0db.

Trong đó: db – đường kính danh định của thanh

• Các móc chống động đất: Móc chống động đất gồm một đoạn uốn cong 1350 cộng một đoạn kéo dài lớn hơn 6db hay 75 mm. Phải dùng móc chống động đất cho cốt thép ngang ở vùng dự kiến có khớp dẻo.

Hình 7.1 Móc cốt thép 1.2. Đường kính uốn cong tối thiểu Đường kính uốn cong của thanh đo theo mặt trong không được nhỏ hơn các trị số cho trong bảng 7.1. Đường kính phía trong của đoạn uốn cong cho đai và giằng của lưới hàn tròn trơn hoặc có gờ chế tạo trong xưởng không được nhỏ hơn 4db đối với thép sợi có gờ lớn hơn D6 (38,7 mm2) và 2db đối với thép sợi kích thước khác. Uốn cong nhỏ hơn 8,0 db không được đặt cách mối hàn với khoảng cách nhỏ hơn 4,0 db.


130

Bảng 7.1 - Đường kính uốn cong tối thiểu

Kích thước thanh và ứng dụng Đường kính tối thiểu N015 đến N016 – chung N010 đến N016 – đai và giằng N019 đến N025 – chung N029 đến N032 và N036 N043 và N057

6,0 db 4,0 db 6,0 db 8,0 db 10,0 db

2. Khoảng cách cốt thép 2.1. Lớp bảo vệ Bề dày lớp bê tông bảo vệ Lớp bê tông bảo vệ đối với cốt thép dự ứng lực và cốt thép thường không bọc không được nhỏ hơn các quy định trong bảng 7.2 và được điều chỉnh theo tỷ lệ nước/xi măng. Bảng 7.2 - Bề dày lớp bê tông bảo vệ

Trạng thái Lớp bê tông bảo vệ (mm)

Lộ trực tiếp trong nước muối 100 Đúc áp vào đất 75 Vùng bờ biển 75 Mặt cầu chịu mài mòn bởi vấu lốp xe hoặc xích 60 Mặt ngoài khác với các điều kiện trên 50 Mặt trong khác với các điều kiện trên

- Đối với thanh nhỏ hơn N036 - Đối với thanh N043 và N057

40 50

Đáy bản đúc tại chỗ - Đối với thanh nhỏ hơn N036 - Đối với thanh N043 và N057

25 50

Panen đúc sẵn 20 Cọc bê tông cốt thép đúc sẵn

- Môi trường không ăn mòn - Môi trường ăn mòn

50 70

Cọc bê tông dự ứng lực 50 Cọc đúc tại chỗ

- Môi trường không ăn mòn - Môi trường ăn mòn - Giếng - Đúc trong lỗ bằng ống đổ bê tông trong nước

hoặc vữa sét

50 75 50 75


131

Lớp bê tông bảo vệ đối với ống bọc kim loại của bó cáp dự ứng lực không được nhỏ hơn:

- Quy định đối với cốt thép chủ; - 1/2 đường kính ống bọc; - Quy định trong bảng.

Các hệ số điều chỉnh theo tỷ lệ N/X được lấy như sau: - Bằng 0,8 đối với N/X < 0,40; - Bằng 1,2 đối với N/X ≥ 0,50.

Bề dày lớp bảo vệ nhỏ nhất cho các thanh chính, kể cả các thanh bọc êpôcxy không được nhỏ hơn 25 mm. Lớp bảo vệ cho các thanh giằng, cho cốt đai có thể nhỏ hơn 1 mm so với quy định trong bảng 2.12 nhưng không được nhỏ hơn 25 mm. Đối với mặt cầu bê tông trần chịu mài mòn bởi lốp xe hoặc xích, phải dùng lớp phủ chống hao mòn dày 10 mm. Lớp phủ cốt thép Để chống ăn mòn clorua, có thể dùng cách bọc êpôcxy hoặc mạ thanh cốt thép, mạ ống bọc và phần kim loại của neo. Bề dày lớp bảo vệ đối với thép bọc êpôcxy có thể lấy theo bảng 7.2 theo tiêu chuẩn mặt trong. 2.2. Khoảng cách tối thiểu

Hình 7.2 - Khoảng cách tối thiểu của cốt thép Đối với bê tông đúc tại chỗ (hình 7.2) Đối với bê tông đúc tại chỗ, khoảng cách tĩnh giữa các thanh song song trong một lớp không được nhỏ hơn:

- 1,5 lần đường kính thanh; - 1,5 lần kích thước lớn nhất của cốt liệu; - 38 mm.


132

Đối với bê tông đúc sẵn (hình 7.2) Đối với bê tông sẵn trong nhà máy, khoảng cách tĩnh giữa các thanh song song trong một lớp không được nhỏ hơn:

- Đường kính danh định của thanh; - 1,33 lần kích thước lớn nhất của cốt liệu; - 25 mm.

Khoảng cách tối thiểu của các bó cáp và ống bọc Khoảng cách giữa các tao cáp dự ứng lực, kể cả các bó có ống bọc ở đầu dầm và trong phạm vi chiều dài triển khai không được nhỏ hơn 1,33 lần kích thước lớn nhất của cốt liệu và không nhỏ hơn khoảng cách tim đến tim được quy định trong bảng 7.3. Bảng 7.3 - Khoảng cách tối thiểu giữa các tao cáp dự ứng lực

Kích thước tao cáp (mm) Khoảng cách tối thiểu (mm)

15,24 14,29 (đặc biệt) 14,29 12,7 (đặc biệt)

51

12,7 11,11

44

9,53 38 Khoảng cách tĩnh tối thiểu giữa các nhóm bó không được nhỏ hơn 1,33 lần kích thước lớn nhất của cốt liệu hoặc 25 mm. Các bó cốt thép căng trước có thể được đặt thành chùm, miễn là thỏa mãn khoảng cách quy định. Số lượng các tao hợp thành bó không được lớn hơn 4. Trong các cấu kiện căng sau, khoảng cách tĩnh giữa các ống bọc không được nhỏ hơn 1,33 lần kích thước lớn nhất của cốt liệu hoặc 38 mm. Các ống bọc có thể được bó lại thành nhóm không quá 3, trong đó khoảng cách giữa các ống riêng rẽ phải theo quy định trong vùng 900 mm của neo. Khoảng cách tĩnh nhỏ nhất giữa các bó ống không được nhỏ hơn 1,33 lần kích thước lớn nhất của cốt liệu hoặc 38 mm. Đối với kết cấu đúc sẵn, khoảng cách tĩnh ngang nhỏ nhất giữa các nhóm ống có thể giảm xuống còn 75 mm. Cốt thép nhiều lớp Trừ trong bản mặt cầu, cốt thép song song được đặt thành hai hay nhiều lớp với khoảng cách tĩnh giữa các lớp không quá 150 mm. Các thanh ở lớp trên phải được đặt thẳng với các thanh ở lớp dưới và khoảng cách tĩnh giữa các lớp không nhỏ hơn 25 mm hoặc đường kính danh định của thanh (hình 7.2). Bó thanh


133

Số thanh song song trong mỗi bó không được lớn hơn 4. Trong các bộ phận chịu uốn, số lượng các thanh lớn hơn N036 không được vượt quá 2 trong mỗi bó. Bó thanh phải được bao trong cốt đai hoặc giằng. Các thanh riêng trong bó nếu bị cắt trong chiều dài nhịp phải kết thúc ở các điểm khác nhau với khoảng cách so le ít nhất 40 lần đường kính thanh. 2.3. Khoảng cách tối đa Trong vách và bản, khoảng cách tối đa của cốt thép không được vượt quá 1,5 lần bề dày vách hoặc bề dày bản hoặc 450 mm. Khoảng cách lớn nhất của cốt đai, cốt giằng, cốt chịu nhiệt độ và co ngót được quy định như ở mục 6.1. Các bó dự ứng lực của bản đúc sẵn phải đặt đối xứng, đều với khoảng cách không quá 1,5 lần tổng bề dày bản liên hợp hoặc 450 mm. Khoảng cách tim đến tim các bó kéo sau của bản không được vượt quá 4,0 lần tổng bề dày liên hợp của bản.

3. Triển khai cốt thép 3.1. Triển khai cốt thép chịu kéo Trong cấu kiện chịu uốn, khi thực hiện cắt bớt cốt thép dọc chịu kéo, cốt thép phải được kéo dài (sau đây gọi là triển khai) qua điểm cắt lý thuyết về phía mô men nhỏ hơn một đoạn bằng chiều dài ngàm móc. Trừ trường hợp tại gối của nhịp giản đơn và tại đầu tự do của dầm hẫng, cốt thép phải được kéo dài qua điểm cắt lý thuyết trước hết một đoạn không nhỏ hơn:

- Chiều cao có hiệu của cấu kiện; - 15 lần đường kính danh định của thanh; - 1/20 chiều dài nhịp tĩnh.

Sau đó cốt thép phải được tiếp tục kéo dài thêm một đoạn không nhỏ hơn chiều dài triển khai ld, qua điểm mà cốt thép chịu kéo uốn xiên lên hoặc không yêu cầu chịu kéo nữa. Tại một mặt cắt, không được cắt trên 50% số lượng cốt thép và không được cắt các thanh liền nhau. Cốt thép chịu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết thúc trong vùng chịu nén với chiều dài triển khai ld tới mặt cắt thiết kế, hoặc kéo liên tục lên mặt đối diện của dầm. Đối với cốt thép chịu mô men dương: Ít nhất 1/3 cốt thép chịu mô men dương trong các nhịp giản đơn 1/4 trong các dầm liên tục phải được kéo dài qua tim gối ít nhất 150 mm. Đối với cốt thép chịu mô men âm: Ít nhất 1/3 cốt thép chịu mô men gối phải có chiều dài ngàm qua điểm cắt lý thuyết không nhỏ hơn

- Chiều cao có hiệu của cấu kiện; - 12 lần đường kính danh định của thanh; - 0,0625 lần chiều dài nhịp tĩnh.

Chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo Chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo ld không được nhỏ hơn tích số của chiều dài triển khai cơ bản ldb với hệ số điều chỉnh. Chiều dài triển khai cơ bản của cốt thép chịu kéo ldb (mm) được lấy như sau:


134

- Đối với các thanh N036 và nhỏ hơn: 0,02 b y

db

c

A fl

f=

′, nhưng không nhỏ hơn 0,06dbfy

- Đối với cốt sợi có gờ: 0,36 b y

db

c

d fl

f=

′

Trong đó: Ab diện tích thanh hoặc sợi; fy cường độ chảy của cốt thép (MPa);

cf ′ cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa);

db đường kính thanh hoặc sợi (mm). Hệ số điều chỉnh tăng Hệ số điều chỉnh tăng đối với chiều dài triển khai cơ bản ldb được quy định như sau: = 1,4 đối với cốt thép nằm ngang bên trên hoặc gần như ngang, có 300 mm bê tông tươi đổ dưới

thanh cốt thép. = 2,0 đối với các thanh có lớp bảo vệ db với khoảng cách tĩnh ≤ 2db = 1,5 đối với các thanh bọc êpôcxy với lớp bảo vệ nhỏ hơn 3db hoặc khoảng cách tĩnh giữa các thanh

nhỏ hơn 6db = 1,2 đối với các thanh bọc êpôcxy không có lớp phủ trên Hệ số điều chỉnh giảm Chiều dài triển khai cơ bản ldb có thể được nhân với hệ số điều chỉnh giảm được quy định như sau: = 0,8 đối với các cốt thép đang xét đặt cách nhau theo chiều ngang không nhỏ hơn 150 mm từ tim đến

tim với lớp bảo vệ không nhỏ hơn 75 mm; = Acần thiết/Abố trí khi không yêu cầu neo cố định hoặc không cần để cốt thép chảy hoàn toàn hoặc

cốt thép vượt yêu cầu tính toán; = 0,75 đối với các cốt thép bọc trong các thanh xoắn ốc có đường kính không nhỏ hơn 6 mm và bước

xoắn không nhỏ hơn 100 mm. 3.2. Triển khai cốt thép chịu nén Chiều dài triển khai cốt thép chịu nén ld với các thanh có gờ không được nhỏ hơn tích số của chiều dài triển khai cơ bản ldb với hệ số điều chỉnh thích hợp hoặc 200mm. Chiều dài triển khai cơ bản đối với các thanh có gờ chịu nén không được nhỏ hơn:

0,24 b ydb

c

d fl

f=

′ hoặc

0,044b b fl d f=

Trong đó: fy cường độ chảy quy định của cốt thép (MPa);

cf ′ cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa);

db đường kính thanh (mm) Các hệ số điều chỉnh


135

Chiều dài triển khai cơ bản ldb có thể được nhân với các hệ số điều chỉnh được quy định như sau: = Acần thiết/Abố trí khi không yêu cầu neo cố hoặc không cần để cốt thép chảy hoàn toàn, hoặc cốt

thép vượt yêu cầu tính toán = 0,75 đối với các cốt thép bọc trong các thanh xoắn ốc có đường kính không nhỏ hơn 6 mm và bước

xoắn không nhỏ hơn 100 mm 3.3. Triển khai thanh chịu kéo có móc Chiều dài triển khai ldh (tính bằng mm) đối với thanh có gờ chịu kéo kết thúc bằng móc tiêu chuẩn phải không được nhỏ hơn:

- Tích số giữa chiều dài triển khai cơ bản lhb theo công thức (2.113) và hệ số điều chỉnh tương ứng;

- 8 lần đường kính thanh hoặc 150 mm. Chiều dài triển khai cơ bản lhb đối với thanh móc có cường độ chảy không vượt quá 400 MPa được tính bằng công thức:

100 bhb

c

dl

f=

′ (2.113)

Với db đường kính thanh (mm);

cf ′ cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa)

Các hệ số điều chỉnh Chiều dài triển khai cơ bản lhb phải được nhân với các hệ số điều chỉnh sau: = fy/420 đối với cốt thép có cường độ chảy lớn hơn 420 MPa; = 0,7 khi lớp bảo vệ cạnh bên đối với thanh ≤ N036 vuông góc với mặt phẳng móc không nhỏ

hơn 64 mm, và đối với móc 90o, lớp phủ trên đoạn kéo dài quá móc không nhỏ hơn 50 mm; = Acần thiết/Abố trí khi không yêu cầu neo hoặc không cần để cốt thép chảy hoàn toàn, hoặc cốt thép

vượt yêu cầu tính toán; = 1,3 đối với bê tông nhẹ = 1,2 đối với cốt thép bọc êpôcxy

4. Mối nối cốt thép Có ba loại mối nối được sử dụng để nối cốt thép: mối nối ghép chồng, mối nối cơ khí và mối nối hàn. Mối nối chồng chịu kéo Mối nối chồng là mối nối truyền lực thông qua cường độ chịu cắt của bê tông. Để định vị các thanh trong mối nối, có thể dùng dây thép mềm đường kính 1 mm. Chiều dài chồng của mối nối chồng chịu kéo không được nhỏ hơn 300 mm hoặc theo các mối nối loại A, B hoặc C như sau:

- Mối nối loại A: 1,0 ld - Mối nối loại B: 1,3 ld - Mối nối loại C: 1,7 ld

Chiều dài triển khai chịu kéo ld được lấy theo mục 7.3.1. Các cấp mối nối đối với các thanh có gờ được quy định trong bảng 7.4


136

Không được dùng mối nối chồng đối với thanh chịu kéo có đường kính lớn hơn N036. Bảng 7.4 - Cấp mối nối chồng chịu kéo

% của As được nối với chiều dài chồng yêu cầu Tỷ số của bè trÝ ªu cÇu/ ys sA A 50 75 100

≥ 2 < 2

A B

A C

B C

Mối nối cơ khí Mối nối cơ khí thường được thực hiện bằng một ống thép ren răng hai đầu để liên kết với hai đầu thanh cốt thép cũng được ren răng. Sức kháng của một mối nối cơ khí không được nhỏ hơn 125% cường độ chảy quy định của thanh chịu kéo hoặc chịu nén. Mối nối hàn Các mối nối hàn phải được thực hiện theo Quy trình hàn cốt thép xây dựng hiện hành AWS (D14) (Structural Welding Code – Reinforcing steel of AWS (D14)). Các thanh phải được hàn bằng mối hàn ngấu đối đầu, có cường độ chịu kéo ít nhất bằng 125% cường độ chảy quy định của thanh. Không được dùng mối hàn đối đầu ở mặt cầu. Mối nối chồng chịu nén Chiều dài nối chồng của thanh chịu nén lc không được nhỏ hơn 300 mm hoặc: - 0,073mfydb nếu fy ≤ 400 MPa và - m(0,13fy – 24,0)db nếu fy > 400 MPa Trong đó: fy cường độ chảy của cốt thép (MPa) db đường kính thanh (mm)

m = 1,33 khi cường độ bê tông cf ′ < 21 MPa;

m = 0,83 khi dây buộc dọc mối nối có diện tích có hiệu không nhỏ hơn 15% tích của chiều dày thanh chịu nén và bước của cốt buộc;

m = 0,75 khi buộc xoắn ốc; m = 1,0 đối với các trường hợp khác. Khi các thanh chịu nén có đường kính khác nhau được nối chồng, chiều dài nối không được nhỏ hơn chiều dài triển khai của thanh lớn hơn hoặc chiều dài nối của thanh nhỏ hơn


137

Phụ lục Phụ lục 1 - Quan hệ giữa các hệ số α, γ và Ao

� � Ao � � Ao � � Ao

0,01 0,995 0,010 0,22 0,890 0,196 0,43 0,785 0,338

0,02 0,990 0,020 0,23 0,885 0,204 0,44 0,780 0,343

0,03 0,985 0,030 0,24 0,880 0,211 0,45 0,775 0,349

0,04 0,980 0,039 0,25 0,875 0,219 0,46 0,770 0,354

0,05 0,975 0,049 0,26 0,870 0,226 0,47 0,765 0,360

0,06 0,970 0,058 0,27 0,865 0,234 0,48 0,760 0,365

0,07 0,965 0,068 0,28 0,860 0,241 0,49 0,755 0,370

0,08 0,960 0,077 0,29 0,855 0,248 0,50 0,750 0,375

0,09 0,955 0,086 0,30 0,850 0,255 0,51 0,745 0,380

0,10 0,950 0,095 0,31 0,845 0,262 0,52 0,740 0,385

0,11 0,945 0,104 0,32 0,840 0,269 0,53 0,735 0,390

0,12 0,940 0,113 0,33 0,835 0,276 0,54 0,730 0,394

0,13 0,935 0,122 0,34 0,830 0,282 0,55 0,725 0,399

0,14 0,930 0,130 0,35 0,825 0,289 0,56 0,720 0,403

0,15 0,925 0,139 0,36 0,820 0,295 0,57 0,715 0,408

0,16 0,920 0,147 0,37 0,815 0,302 0,58 0,710 0,412

0,17 0,915 0,156 0,38 0,810 0,308 0,59 0,705 0,416

0,18 0,910 0,164 0,39 0,805 0,314 0,60 0,700 0,420

0,19 0,905 0,172 0,40 0,800 0,320 0,61 0,695 0,424

0,20 0,900 0,180 0,41 0,795 0,326 0,62 0,690 0,428

0,21 0,895 0,188 0,42 0,790 0,332


138

Phụ lục 2 - Các giá trị giới hạn của các hệ số α và Ao

Cường độ chịu nén của bê tông cf ′ (MPa) Các giá trị giới hạn của α và Ao

28 35

αgh 0,357 0,336

Ao,gh 0,293 0,280

Phụ lục 3 - Diện tích và trọng lượng cốt thép tròn (Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05)

Các giá trị danh nghĩa Số hiệu thanh

Đường kính, mm Diện tích, mm2 Trọng lượng, kg/m

10 9,5 71 0,560 13 12,7 129 0,994 16 15,9 199 1,552 19 19,1 284 2,235 22 22,2 387 3,042 25 25,4 510 3,973 29 28,7 645 5,060 32 32,3 819 6,404 36 35,8 1006 7,907 43 43,0 1452 11,38 57 57,3 2581 20,24


139

Tài liệu tham khảo

1. Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05.

2. Lê Đình Tâm. Cầu bê tông cốt thép trên đường ô tô, tập 1. NXB Xây dựng, 2005.

3. Nguyễn Viết Trung; Hoàng Hà. Cầu bê tông cốt thép nhịp giản đơn, tập I. NXB Giao thông vận tải, 2003.

4. Nguyễn Viết Trung. Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép hiện đại theo ACI. NXB Giao thông vận tải, 2003.

5. Richard M. Barker; Jay A. Puckett. Design of highway bridges. NXB Wiley Interscience, 1997.

6. Wai-Fah Chen; Lian Duan. Bridge Engineering Handbook. NXB CRC press, New York, 1999.

Education

Bai giang ket cau btct version1