3 SPRING FORCE

GAYA PEGAS

CHAPTER

BAB

Sunardi dan Etsa Indra Irawan. 2006. Fisika Bilingual. Bandung : CV.Yrama Widya

Source/Sumber

Encarta Encyclopedia 2005

Keywords/Kata Kunci

Elasticity-Hooke’a law-Spring force

Constant-Simple

Harmonic motion

Elastisitas-Hukum Hooke-Tetapan

Gaya pegas-Gerak

Harmonik sederhana

Objectives/Tujuan

After learning this chapter, you are expected to be able to define and formulate

tension, strain, and modulus of elasticity, and use them in solving problems; formulate the

relation of force and the length increment of the spring; formulate and use Hooke’s law in

solving problems; formulate the deviation of simple harmonic motion and use it in solving

problems; formulate the velocity and acceleration of simple harmonic motion; formulate

phase angle, phase, and phase difference from simple harmonic motion and use them in

solving problems; formulate period and frequency of object harmony motion on the spring;

formulate Hooke’s law for series or parallel spring arrangement and use it in solving

problems.

Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan dapat mendefinisikan dan

memformulasikan tegangan, regangan dan modulus elastisitas, serta menggunakannya dalam

pemecahan masalah; merumuskan hubungan gaya dengan pertambahan panjang pegas;

memformulasikan dan menggunakan hukum Hooke dalam pemecahan masalah; merumuskan

simpangan gerak harmonik sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan masalah;

merumuskan kecepatan dan percepatan gerak harmonik sederhana; merumuskan sudut fase,

fase dan beda fase dari gerak harmonik sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan

masalah; merumuskan periode dan frekuensi gerak harmonik benda pada pegas;

memformulasikan hukum Hooke untuk susunan pegas seri atau paralel dan menggunakannya

dalam pemecahan masalah.

If you notice it, when you sleep on the spring bed, it the bed change in form. But after

you get up, then the spring bed will back to the initial form.why can that happen? It can

happen because the bed consists of springs that can change in form when given a force, and

when this force is removed, then the form will return to the initial state. Besides the spring,

there are other objects which have the ability to return to its initial form immediately after the

external force acting upon them is removed. For example, the string used by a gymnast to

swing, bracelet rubber, bow string, automobile suspension, and so on. Such objects are called

elastic objects. In line with the above cases, then in this chapter we will learn the subjects as

follows.

Apabila Anda perhatikan, ketika Anda tidur di atas kasur pegas, kasur pegas tersebut

akan mengalami perubahan bentuk, tetapi setelah anda bangun, maka kasur pegas tersebut

akan kembali kebentuk semula. Mengapa hal tersebut dapat terjadi? Hal ini dapat terjadi

karena kasur tersebut terdiri dari pegas-pegas yang mempunyai sifat dapat berubah bentuk

ketika diberi gaya, dan ketika gaya ini dihilangkan, maka bentuknya akan kembali ke semula.

Selain pegas, terdapat benda-benda lain yang memiliki kemampuan untuk kembali ke bentuk

awalnya segera setelah gaya luar yang bekerja pada benda itu dihilangkan. Sebagai contoh,

tali yang digunakan oleh pesenam untuk berayun, karet gelang, tali busur panah, suspensi

kendaraan bermotor, dan neraca pegas. Benda-benda semacam ini disebut benda elastis.

Berdasarkan hal tersebut, maka dalam bab ini kita akan mempelajarai materi-materi sebagai

berikut.

1. Elasticity

Elastisitas

2. Hooke’s Law

Hukum Hooke

3. Simple Harmonic Motion

Gerak Harmonik Sederhana

A. Elasticity/Elastisitas

In physics, elektricity is defined as the ability of an object to return to its intial form

immediately after the external force given to it is removed (released).

Dalam fisika, elastisitas didefinisikan sebagai kemampuan suatu benda untuk

kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan pada benda itu

dihilangkan (dibebaskan)

The elastic objects also have elasticity limit. For example, a rubber rope that is

continuously strained, at a certain time it cannot be strained anymore and if it is strained,

on it will break. It shows that a rubber rope has elasticity limit. In this case, elasticity is

related to the concepts of stress, strain adn elastic modulus. The following are

explanations about stress, strain and elastic modulus.

Benda-benda yang elastis mempunyai batas-batas elastisitas. Sebagai contoh,

sebuah tali karet diregangkan terus-menerus, pada suatu saat tidak akan mampu lagi

diregangkan sehingga kalau direnggangkan terus akan putus. Ini menunjukkan bahwa tali

karet mempunyai batas elastisitas. Dalam hal ini, elastisitas berhubungan dengan konsep

tegangan, regangan dan modulus elastisitas. Berikut ini penjelasan tentang tegangan,

regangan dan modulus elastisitas.

1. Stress/Tegangan

If a wire that has a cross sectional area A experinces pulling force on both

ends, then the wire will experience a stress. In this case, stress is defined as the result

of division between the force acting upon an object and its cross sectional area.

Mathematically, stress can be determined as follows

Jika seutas kawat yang mempunyai luas penampang A mengalami gaya tarik (F)

pada kedua ujungnya, maka kawat tersebut akan mengalami tegangan. Dalam hal ini,

tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya yang bekerja pada suatu benda

dengan luas penampangnya. Secara matematis, tegangan dapat ditentukan sebagai

berikut.

Where

Dengan

F = force (N)

Gaya (N)

A = cross-sectional area (m2)

Luas penampang (m2)

= stress (N/m2)

Tegangan (N/m2)

2. Strain/Regangan

When a wire as in the figure below is pulled at both ends, then besides

experiencing stress, the wire increase in length. In this case, the ratio between length

increment of the wire (or other objects that experience similar force) and the initial

length is called strain. Mathematically, strain can be determined as follows.

Ketika seutas kawat seperti pada gambar di bawah ini ditarik pada kedua

ujungnya, maka selain mengalami tegangan, kawat tersebut bertambah panjang.

Dalam hal ini, perbandingan antara prtambahan panjang kawat (atau benda lain yang

mengalami gaya serupa) dengan panjang mula-mula disebut regangan. Secara

matematis, regangan dapat ditentukan sebagai berikut.

Where

Dengan

= length increment (m)

Pertambahan panjang (m)

= intial length (m)

Panjang mula-mula (m)

= strain (has no unit)

Regangan (tidak memiliki satuan)

Figure 3.1 Strain

Gambar 3.1 Regangan

3. Modulus of Elasticity/Modulus Elastisitas

>> Click to see animation <<

The pulling force exerted upon an object can change the form or size of the

object. If the force exerted upon the object is less than the elasticity limit, then the

object will return to the initial form or size when the force is removed. However, if the

force exerted upon the object is greater than the elasticity limit, then the object

changes permanently. Study the following graph

Gaya tarik yang dikerjakan pada suatu benda dapat mengubah bentuk atau

ukuran benda. Jika gaya yang dikerjakan pada benda lebih kecil dari batas elastisitas

benda, maka benda akan kembali ke bentuk atau ukuran mula-mula ketika gaya

tersebut dihilangkan. Akan tetapi, jika gaya yang dikerjakan pada benda lebih besar

dari batas elastisitas, maka benda berubah secara permanen. Keadaan ini dapa

digambarkan pada grafik berikut.

Figure 3.2 The tension-strain graph when a steel wire is given attractive force until it

is broken

Gambar 3.2 Grafik tegangan terhadap regangan ketika seutas kawat baja diberi gaya

tarik sampai kawat itu patah

In figure 3.2, the area OB is called elastic deformation area, it means if the

tension is removed, the wire will return to its initial form. The area OA is the elastic

deformation area that has linear graph (straight line), where the ratio between tension

strain is constant. In area OA, the Hooke’s law is valid. In this case, land point A is the

Hooke’s Law limit.

Pada gambar 3.2, daerah OB mrupakan daerah deformasi elastis, artinya jika

tegangan dihilangkan, kawat akan kembali ke bentuk semula. Sedangkan, daerah OA

merupakan darah deformasi elastis yang grafiknya linear (garis lurus), dimana

perbandingan antara tegangan dengan regangannya konstan, dan pada daerah OA ini

berlaku hukum Hooke. Dalam hal ini, titik A disebut batas hukum Hooke.

Point B is the elasticity limit, that is if the tension is removed above point B, then

the wire will not return to its initial form, but it experience is permanent deformation,

say at point D. Meanwhile, point C is the bending point, and point E is the breaking

point. In area CE, to produce large increment, it only requires small pulling force. In

this case, the largest stress that still can be given exactly before the wire is broken is

called ultimate tensile stress.

Titik B merupakan batas elastis, artinya jika tegangan dihilangkan di atas titik B

maka kawat tidak akan kembali ke bentuk semula, akan tetapi benda mengalami

deformasi (perubahan bentuk) permanen,, misalnya di titik D. Sementara itu, titik C

merupakan titik tekuk, dan titik E merupakan titik patah. Dalam daerah CE, untuk

menghasilkan pertambahan panjang yang besar, hanya dibutuhkan gaya tarik yang

kecil. Dalam kasus ini, tegangan paling besar yang dapat kita berikan tepat sebelum

kawat patah disebut tegangan maksimum.

According to the graph, the ratio between stress and strain in OA is shown by

the curve’s curvature. Because OA is linear, then the ratio has a constant value, and

this constant is called modulus of elasticity. Thus, modulus of elasticity can be defined

as the ration between stress and strain esperienced by an object. Modulus of elsticity

is often called as Young’s modulus. Mathematically, it can be determined as follows.

Berdasarkan grafik, perbandingan antara tegangan dengan regangan pada daerah

OA ditunjukkan oleh kemiringan kurva. Karena kurva OA adalah linier, maka

perbandingan tersebut mempunyai nilai yang tetap, dan tetapan ini disebut modulus

elastisitas. Jadi, modulus elastisitas didefinisikan sebagai perbandingan antara

tegangan dengan regangan yang dialami benda. Modulus elastisitas sering juga disebut

dengan modulus Young. Secara matematis, modulus elastisitas dapat ditentukan

sebagai berikut.

Where

Dengan

E = modulus of elasticity or Young’s modulus (Nm-2 or Pa)

Modulus elastisitas atau modulus Young (Nm-2 atau Pa)

According to the stress and strain equations, then the relation of modulus of

elasticity (E) and force can be determined as follows.

Sesuai dengan persamaan tegangan dan regangan, maka hubungan modulus

elastisitas (E) dan gaya (F) dapat ditentukan sebagai berikut.

Modulus of elasticity possessed by elastic objects are different in values. Below

are shown the values of modulus of elasticity of several objects.

Modulus elastisitas yang dimiliki oleh benda-benda elastis besarnya berbeda-

beda. Berikut ini diperlihatkan nilai modulus elastisitas dari beberapa benda.

Table 3.1 Modulus of elasticity of several objects

Tabel 3.1 Modulus elastisitas berbagai benda

Sample problem 3.1

Contoh soal 3.1

1. A bar of steel which is 4 mm2 in cross-sectional area and 4 cm in length is pulled by a

force of 100 N. If the modulus of elasticity of steel is 2 x 1011 N/m2+. Calculate the

stress, strain and length increment of the steel.

Sebuah batang baja dengan luas penampang 4 mm2 dan panjangnya 40 cm ditarik

dengan gaya 100 N. Jika modulus elastisitas baja 2 x 1011 N/m2, hitunglah tegangan,

regangan dan pertambahan panjang batang baja!

Solution

Penyelesaian

Because A = 4 mm2 = 4 x 10-6 m2 ; L = 40 cm = 0,4 m ; F = 100 N ; and E = 2 x 1011

N/m2 , then

Karena A = 4 mm2 = 4 x 10-6 m2 ; L = 40 cm = 0,4 m ; F = 100 N ; dan E = 2 x 1011

N/m2 , maka

Stress

Tegangan

Strain

Regangan

Length increment

Pertambahan panjang

2. A cylinder made of steel has a length of 10 m and diameter of 4 cm. Calculate the

length incrment if the cylinder if it is given a load of 105 N! (E = 2 x 1011 N/m2)

Sebuah silinder terbuat dari baja dengan panjang 10 m dan diameter 4 cm. Hitunglah

pertambahan panjang silinder jika diberi beban 105 N! (E = 2 x 1011 N/m2)

Solution

Penyelesaian

Because

Karena

L = 10 m ; d = 4 cm = 4 x 1—2 m ; F = 105 N ; E = 2 x 1011 N/m2 ; A =

Then

Maka

Thus, the length increment of the cylinder is 3,98 x 10-3 m

Jadi, pertambahan panjang silinder adalah 3,98 x 10-3 m

Treasure of Physics

Khazanah Fisika

Bow and arrow are device that make use the elasticity of an object. The

string used archer’s bow must elasticity, therefore the pulling on the string will product the

energy which can be used to escape the arrow to the precise target. Hence, in the last age

bow and arrow used as the weapon in the war. Jengiz Khan (about) 1167-1227) is the king

which used the bow and arrow in the war at the first time and it used lastest in the war by

Chinese in 1860. However, now archery is a sport activity contested in olympiad, word

championship, and PON in Indonesia

Panah merupakan alat yang memanfaatkan sifat elastis suatu benda. Tali yang digunakan

pada busue panah harus mempunyai sifat elastis, sehingga tarikan pada tali tersebut akan

menghasilkan energi yang dapat digunakan untuk melepaskan anah panah pada sasaran

yang tepat. Oleh karena itu, pada jaman dahulu panah digunakan sebagai senjata dalam

peperangan. Jengiz Khan (sekitar 1167-1227) adalah raja yang pertama kali menggunakan

panah dalam perang dan panah digunakan dalam perang terakhir kali oleh bangsa Cina

pada tahun 1860. Akan tetapi, saat ini kegiatan memanah merupakan suatu kegiatan olah

raga yang dilombakan dalam olimpiade, kejuaraan dunia dan PON di Indonesia.

>> click here to see animation <<

Exercise 3.1

Latihan Soal 3.1

1. A metal wire having a diameter of 0.125 cm and length of 80 cm is given a load of

100 N, and the wire increases 0.51 mm in length.

Calculate :

Seutas kawat logam dengan diameter 0.125 cm dan panjangnya 80 cm diberi beban

seberat 100 N,, dan kawat bertambah panjang 0.51 mm

Hitunglah :

a. Stress

tegangan

b. Strain

regangan

c. Young’s modulus of substance forming the wire

Modulus Young bahan yang membentuk kawat

2. A small block of alumium of 2.5 m in length, 1 cm in width and 1.5 mm in thickness is

hung and given load of 50 kg, and the block increases 1.2 mm in length. Calculate

the Young’s modulus of that aluminium

Sebuah aluminium yang berbentuk balok kecil dengan panjang 2,5 m, lebar 1 cm,

dan tebal 1,5 mm digantungkan dan diberi beban 50 kg, dan balok tersebut

bertambah panjang 1,22 mm. Hitung modulus Young aluminium tersebut!

B. Hooke’s Law/Hukum Hooke

In earlier discussion, we have learnt that a body can experience length increment

when given a force. In this discussion, we will learn the effect of force on length

increment of a spring. Observe a spring with initial length of L then it is pulled with force

of F, so that the length increases by , as shown in the figure below.

Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah mengetahui bahwa sebuah benda dapat

mengalami pertambahan panjang apabila diberi gaya. Pada bahasan ini, kita akan

mempelajari pengaruh gaya terhadap pertambahan panjang pada sebuah gas. Tinjau

sebuah pegas dengan panjang mula-mula L kemudian ditarik dengan gaya F, sehingga

panjangnya bertambah sebesar , seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Figure 3.3 Length increment in spring

Gambar 3.3 Pertambahan panjang pada pegas

Based on the figure above, we will prove the relationship between force and length

increment. For that purpose, recall the following equation.

Berdasarkan gambar di atas, kita akan membuktikan adanya hubungan antara gaya

dengan pertambahan panjang. Untuk itu, kita ingat kembali persamaan berikut ini.

>> Hukum Hooke.html

If length increment of the spring is expressed by , then the equation above

can be expressed as follows

Jika pertambahan panjang pegas dinyatakan dengan , maka persamaan di

atas dapat dinyatakan sebagai berikut.

Where

Dengan

E = modulus of elasticity (N/m2)

Modulus elastisitas (N/m2)

A = cross-sectional area of the spring (m2)

Luas penampang pegas (m2)

L = initial length of the spring (m)

Panjang pegas mula-mula (m)

Because E, A, and L are constant in values, then the equation above can be written

as follows

Karena E, A dan L bernilai tetap, maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai

berikut

Where

Dengan

= spring force constant (N/m)

Tetapan gaya pegas (N/m)

According to the equation, we obtain the relationship that length increment of a

spring is directly proportional to the force acting upon it. This equation is the

mathematical representation of Robert Hooke’s statement, then known as Hooke’s law.

Robert Hooke was an English scientist who stated “if the pulling force does not exceed

the spring elasticity limit, then the length increment of the spring is directly proportional

to its pulling force”.

Sesuai dengan persamaan tersebut, kita memperoleh hubungan bahwa pertambahan

panjang pegas berbanding lurus dengan gaya yang bekerja padanya. Persamaan ini

merupakan representasi matematis dari pernyataan Robert Hooke, yang kemudian dikenal

sebagai Hukum Hooke. Robert Hooke merupakan seorang ilmuwan Inggris, yang

mengemukakan “Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan

panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya.

Sample problem 3.2

Contoh soal 3.2

1. A spring will increase by 10 cm in length if given a force 10 N. What is the length

increment of the spring if given a force of 7 N?

Suatu pegas akan bertambah panjang 10 cm jika diberi gaya 10 N. Berapakah

pertambahan panjang pegas jika diberi gaya 7 N?

Solution

Penyelesaian

Because

Karena

Then

Maka

10= k 0,1 m

k = 100 N/m

For F = 7 N, then

Untuk F = 7 N, maka

7 N = (100 N/m) .

Thus, the length increment of the spring is 7 cm

Jadi, pertambahan panjang pegas tersebut adalah 7 cm

2. A metal has the Young’s modulus of 4 x 106 N/m2, its cross-sectional area is 20 cm2

and its length 5 m. What is the force constant of the metal?

Suatu logam memiliki modulus Young 4 x 106 N/m2, luas penampang 20 cm2 dan

panjangnya 5 m. Berapakah konstanta gaya logam tersebut?

Solution

Penyelesaian

Because

Karena

E = 4 x 106 N/m2

A = 20 cm2 = 2 x 10-3 m2

L = 5 m

Then

Maka

Thus, the force constant of the metal is 1,6 x 103 N/m.

Jadi, tetapan gaya logam tersebut adalah 1,6 x 103 N/m

Several springs can be arranged in series, parallely, or both. The spring

arrangement constant formed can be substituted with a net spring constant. In this case,

the net spring force constant can be determined using Hooke’s law

Beberapa buah pegas dapat kita susun secara seri, paralel datau gabungan

keduanya. Tetapan susunan pegas yang terbentuk dapat kita ganti dengan sebuah tetapan

pegas pengganti. Dalam hal ini, tetapan pegas pengganti dapat ditentukan menggunakan

hukum Hooke.

1. Series Arrangement/Susunan Seri

Two or more springs that are arrenged in series comply with the following

principle.

Dua buah pegas atau lebih yang disusun secara seri memiliki prinsip sebagai

berikut

a. The pulling force on the series net spring is equal to that experienced by each

spring

Gaya tarik pada pegas pengganti seri adalah sama dengan gaya tarik yang

dialami masing-masing pegas.

It F1 and F2 are the pulling force experienced by ach spring and F is the pulling

force on the series net spring, then

Jika F1 dan F2 adalah gaya tarik yang dialami masing-masing pegas dan F adalah

gaya tarik pada pegas pengganti-seri, maka

b. The length increment of the series net sprin is equal to the sum of length

increment of each spring

Pertambahan panjang pegas pengganti seri sama dengan jumlah pertambahan

panjang masing-masing pegas.

If and are the length increments of each spring and x is the length

increment of the series net spring, then

Jika dan adalah pertambahan panjang masing-masing pegas dan

adalah pertambahan panjang pegas pengganti seri, maka

Based on the two principles above and Hooke’s law, the relationship between

the spring force constant of the series net spring and the spring force constant of

each spring can be determined as follows

Berdasarkan kedua prinsip di atas dan hukum Hooke, hubungan antara tetapan

gaya pegas pengganti seri dengan tetapan gaya pegas masing-masing pegas

dapat ditentukan sebagai berikut

Because , then

Karena , maka

For series arrangement that consists of two or more springs, then the

series net spring constant can be determined by the equation as follows.

Untuk susunan seri yang terdiri dari dua buah pegas atau lebih, maka

tetapan pengganti serinya dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.

Figure 3.4 Series arrangement of springs

Gambar 3.4 Susunan seri pegas

2. Parallel Arrangement/Susunan Paralel

Two or more springs that are arranged in parallel comply with the following

principles

Dua buah pegas atau lebih yang disusun secara paralel memenuhi prinsip

berikut ini.

a. The pulling force on the parallel net spring is equal to the total of the pulling

force on each spring.

Gaya tarik pada pegas pengganti paralel sama dengan jumlah gaya tarik pada

masing-masing pegas.

ͳ�௦

ൌ��ͳ�ଵ

ͳ�ଶ

For n identical springs of which the constant of each

is k that are arranged in series, the following equation

is valid

Untuk n buah pegas identik dengan tetapan tiap

pegasnya k yang disusun seri, berlaku persamaan

berikut.

�௦ ൌ��

If F is the pulling force on the parallel net spring and F1 and F2 are the pulling

force on each spring, then

Jika F adalah gaya tarik pada pegas pengganti paralel serta F1 dan F2 adalah gaya

tarik pada masing-masing pegas, maka

b. The length increment of the parallel net spring is equal to the length increment of

each spring.

Pertambahan panjang pegas pengganti paralel sama besar dengan pertambahan

panjang pada masing-masing pegas.

If and are the length increments if each spring and is the length

increment of the parallel net spring, so that

Jika dan adalah pertambahan panjang pada masing-masing pegas dan

adalah pertambahan panjang pegas pengganti paralel, maka

The relationship between spring force constant of the parallen spring ant the

spring force constant of each spring can be determined as follows.

Hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti paralel dengan tetapan gaya

masing-masing pegas dapat ditentukan sebagai berikut.

Because F = F1 + F2 , then

Karena F = F1 + F2 , maka

Kp = k1 + k2

The equation above shows that the parallel net

spring constant is equal to the total of spring force

constant of the spring that are arranged in parallel.

For two or more springs arranged in parallel, the

following equation applies.

Persamaan di atas menunjukkan bahwa tetapan

pegas pengganti paralel sama dengan jumlah tetapan

pegas dari pegas yang disusun paralel. Untuk susunan

paralel lebih dari dua buah pegas, berlaku persamaan

berikut

Kp = k1 + k2 + . . .

Figure 3.5 Parallel arrangement of springs

Gambar 3.5 Susunan paralel pegas

For series arrangement that consist of two or more springs, then the series

net spring constant can be determined by the equation as follows.

Untuk susunan seri yang terdiri dari dua buah pegas atau lebih, maka

tetapan pengganti serinya dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.

Sample Problem 3.3

Contoh Soal 3.3

1. Two springs having constant of 200 N/m and 300 N/m are arranged in series,

then given force of 30 N. What is the length increment of that arrangement?

Dua buah pegas dengan tetapan 200 N/m dan 300 N/m disusun secara seri

kemudian diberi gaya sebesar 30 N. Berapakah pertambahan panjang susunan

pegas-pegas tersebut?

Solution

Penyelesaian

Because

Karena

k1 = 200 N/m

k2 = 300 N/m

Kp = n k

F = 30 N

Then for series arrangemetn

Maka untuk susunan seri

Thus, the length increment is 0,25 m

Jadi, pertambahan panjangnya 0,25 m

2. A load is hung on two springs that are arranged in parallel where each springs

constant is 40 N/m and 60 N/m. What is the length increment of that spring if the

mass of the load is 2 kg? (g = 10 m/s2)

Sebuah beban digantungkan pada dua buah pegas yang disusun secara paralel

dengan amsing-masing tetapan pegasnya 40 N/m dan 60 N/m. Berapakan

pertambahan panjang pegas tersebut jika massa beban 2 kg? (g = 10 m/s2)

Solution

Penyelesaian

Because

Karena

k1 = 40 N/m

k2 = 60 N/m

m = 2 kg

F = m g = 2 kg x 10 m/s2 = 20 N

Then

Maka

kp = k1 + k2

= 40 N/m + 60 N/m

= 100 N/m

F = kp

20= 100

Thus, the length increment of the spring is 20 cm.

Jadi, pertambahan panjang pegas tersebut adalah 20 cm.

Exercise 3.2

Latihan Soal 3.2

1. A spring of 15 cm in length is hung vertically. Then it is pulled with a force of

0,5 N so that its length becomes 27 cm. What is the length of the spring if it is

pulled with a force of 0,6 N?

Sebuah pegas dengan panjang 15 cm digantungkan secara vertikal. Lemudian

pegas tersebut ditarik dengan gaya sebesar 0,5 N sehingga panjangnya menjadi

27 cm. Berapa panjang pegas bila ditarik dengan gaya 0,6 N?

(Answer: 29,4 cm)

(Jawaban: 29,4 cm)

2. An aluminum wire with modulus of elasticity of 70 x 109 N/m2 is pulled with

force of 3,2 N. So that its length increment is 0,04 cm. If the initial length of the

wire is 80 cm, calculate:

Seutas kawat aluminium yang mempunyai modulus elastisitas sebesar 70 x 109

N/m2 ditarik dengan gaya 3,2 N, sehingga pertambahan panjangnya adalah 0,04

cm. Jika panjang kawat mula-mula 80 cm, hitunglah:

a. Wire sectional area

Luas penampang kawat

b. Force constant (k)

Tetapan gaya (k)

3. Two springs each having constant of 100 N/m and 200 N/m, are both connected

in parallel. At both springs, a load of 3 kg in mass is hung. What is the length

increment of the spring?

Dua buah pegas masing-masing memiliki konstanta pegas 100 N/m dan 200

N/m, kduanya dihubungkan secara paralel. Pada kedua pegas tersebut

digantungkan sebuah beban dengan massa 3 kg. Berapakah pertambahan

panjang pegas tersebut?

(Answer/Jawaban : 10 cm

4. Five springs are arranged as in the figure below. If k1 = 200 N/m, k2 = 150 N/m,

k3 = 400 N/m, k4 = 300 N/m, and k5 = 500 N/m determine :

Lima buah pegas disusun seperti gambar dibawah ini. Jika k1 = 200 N/m, k2 =

150 N/m, k3 = 400 N/m, k4 = 300 N/m, dan k5 = 500 N/m, tentukan :

a. The constant of net spring, and

Konstanta pegas pengganti, dan

b. The length increment ( ) if hung by a load of 80 N

Pertambahan panjang ( ) jka digantungkan beban 80 N

C. Simple Harmonic Motion

Gerak Harmonik Sederhana

>> Click to see animation <<

Observe a spring loaded and hung as in the following figure

Tinjau sebuah pegas yang diberi beban dan digantung seperti ditunjukkan pada

gambar berikut.

Figure 3.6 The loaded spring is hung

Gambar 3.6 Pegas yang diberi beban gantung

The position of the spring before being pulled or pushed is in the state of

equilibirum. If the spring is pulled downward with a deviation of x then released, the

spring will move up and down around the state of equilibrium periodically. In other

words, the spring is oscillating. This vibration is called simple harmonic motion. The

spring can do a simple harmonic motion because of the existence of a spring force that

functions as the restored force.

Posisi pegas sebelum ditarik atau ditekan berada dalam titik keseimbangan. Apabila

pegas ditarik ke bawah, dengan simpangan sebesar x kemudian dilepaskan, maka pegas

akan bergerak turun-naik disekitar titik keseimbangan secara berulang-ulang (periodik).

Dengan kata lain, pegas melakukan getaran. Getaran ini disebut gerak harmonik

sederhana. Pegas dapat melakukan gerak harmonik sederhana karena adanya gaya pegas

yang berfungsi sebagai gaya pemulih.

Simple harmonic motion is defined as a motino that is always influenced by the

force whose its magnitude is directly proportional to the distance of a point and the

direction always goes to that point.

Gerak harmonik sederhana didefinisikan sebagai gerak yang selalu dipengaruhi

oleh gaya yang besarnya berbanding lurus dengan jarak dari suatu titik dan yang arahnya

selalu menuju ke titik tersebut.

In a simple harmonic motion, the magnitude of the restored force on the spring is

proportional to the object distance form its state of equilibrium. Mathematically, it can be

written as follows.

Pada gerak harmonik sederhana, besar gaya pemulih pada pegas sebanding dengan

jarak benda dari titik keseimbangannya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

The negative sign in the equation above shows that the direction of F is always

opposite to the direction of x.

Tanda negatif pada persamaan tersebut menunjukkan bahwa arah F selalu

berlawanan dengan arah x.

Figure 3.7 The direction of F is always opposite to that of x

Gambar 3.7 Arah F selalu berlawanan dengan arah x

Besides the spring, the restored force also works on the harmonic motion of a

simple pendulum. Study the following figure.

Selain pada pegas, gaya pemulih juga bekerja pada gerak harmonis bandul

sederhana. Perhatikan gambar berikut ini!

Figure 3.8 Harmonic motion of a simple pendulum

Gambar 3.8 Gerak harmonis bandul sederhana

F = - k x

The restored force acting upon the harmonic motion of a simple pendulum is a

component of weight that is perpendicular to the rope. Thus, the magnitude of the

restored force on the simple pendulum can be determined as follows.

Gaya pemulih yang bekerja pada gerak harmonik bandul sederhana adalah

komponen gaya berat tegak lurus dengan tali. Jadi, besar gaya pemulih pada bandul

sederhana dapat ditentukan sebagai berikut.

1. Period and Frequency on Spring

Periode dan Frekuensi pada Pegas

Period is the time required to do one complete vibration or oscillation

(symbolized by T). To understand the concept of period in simple harmonic motion for

the spring, study the following figure.

Periode adalah waktu yang diperlukan beban untuk melakukan satu getaran atau

osilasi penuh (diberi lambang T). Untuk mengetahui konsep periode pada gerak

harmonik sederhana pada pegas, perhatikan gambar berikut ini.

Figure 3.9 Simple harmonic motion of spring

Gambar 3.9 Gerak harmonik sederhana pegas

Concerning period, frequency is the number of oscillations made by the load in

one second (symbolized by f). Based on the figure, frequency is the number of motions

to travel the path of A-O-B-O-A made by the load in one second.

F = mg sin

Based on the figure on the left, period is the time

required by the load to move upward from A to O to B,

then down from B to O and back to A. The motion to

travel the path of A-O-B-O-A is called one vibration.

Berdasarkan gambar disamping, periode adalah

waktu yang diperlukan beban untuk bergerak naik dari

A ke O ke B kemudian turun dari B ke O dan kembali

lagi ke A. Gerakan untuk menempuh lintasan A-O-B-

O-A disebut satu getaran.

Frekuensi adalah jumlah getaran yang dilakukan beban dalam satu sekon (diberi

lambang f). Berdasarkan gambar, frekuensi adalah jumlah untuk menempuh lintasan

A-O-B-O-A yang dilakukan beban dalam satu sekon.

We have learnt known that there is a relation between period (T) and frequency

(f) that is expressed by the equation as follows.

Kita telah mengetahui bahwa terdapat hubungan antara periode (T) dan

frekuensi (f) yang dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut.

We have also learnt that the magnitude of restored force on a spring that makes

the simple harmonic motion with deviation x is expressed by the equation F = - k x. If

the deviation of object that does the harmonic motion is expressed by y, the equation

can be expressed as follows.

Kita juga sudah mengetahui bahwa besar gaya pemulih pada pegas yang

melakukan gerak harmonik sederhana dengan simpangan x dinyatakan dengan

persamaan F = - k x. Apabila simpangan benda yang melakukan gerak harmonik

dinyatakan dengan y, persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

The restored force acted upon an object can also be calculated from the

acceleration of a body based on Newton’s second law, that is

Gaya pemulih yang dikerjakan pada benda dapat pula dihitung dari percepatan

benda berdasarkan hukum II Newton, yaitu

Because , then

Karena , maka

From the equations F = -k y and F = -m y, we can obtain an equation to

determine period and frequency of object in harmonic motion on the spring, is as

follows.

Dari kedua persamaan F = -k y dan F = -m y, kita dapat memperoleh

persamaan untuk menentukan periode dan frekuensi gerak harmonik benda pada pega

yaitu sebagai berikut.

Because , then the equation above becomes

Karena , maka persamaan di atas menjadi

Where

Dengan

T = Period of the spring vibration (s)

Periode getaran pegas (s)

m = the load mass (kg)

massa beban (kg)

k = spring force constant (N/m)

tetapan gaya pegas (N/m)

From the equation of period above, we can determine the equation of frequency

as follows

Dari persamaan periode di atas kita dapat menentukan persamaan untuk

frekuensi sebagai berikut

Sample problem 3.4

Contoh soal 3.4

1. An object of 4 kg in mass is hung on a spring having a constant of 100 N/m. What

is the period and frequency of the spring if the object is given a small deviation

(pulled then released)?

Sebuah benda dengan massa 4 kg digantungkan pada sebuah pegas yang tetapan

pegasnya 100 N/m. Berapakah periode dan frekuensi pegas jika benda pada pegas

diberi simpangan kecil (tarik kemudian lepas)?

Solution

Penyelesaian

Because

Karena

m = 4 kg

k = 100 N/m

period of spring

periode pegas

then

maka

The frequency of the spring is

Frekuensi pegas adalah

2. A spring is hung with a load of 1.8 kg, so that the spring length increment is 2 cm.

What is the period and frequency of the spring oscillation? (g = 10 m/s2)

Sebuah pegas digantungi beban 1,8 kg, sehingga pegas bertambah panjang 2 cm.

Berapakah periode dan frekuensi getaran pegas tersebut? (g = 10 m/s2)

Solution

Penyelesaian

Because

Karena

m = 1,8 kg

x = 2 cm = 2 x 10-2 m

g = 10 m/s2

then

maka

The period of spring

Periode pegas

The frequency of the spring is

Frekuensi pegas adalah

Scientific Activity

Kegiatan Ilmiah

Determining spring constant using the principle of simple harmonic motion

Menentukan tetapan pegas menggunakan prinsip gerak harmonik sederhana

1. Instruments and Materials

Alat dan Bahan

a. Spring

Pegas

b. Two loads

Dua buah beban

c. A stopwatch

Sebuah stopwatch

d. Spring balance

Neraca pegas

2. Activity Steps

Langkah Kegiatan

Static spring constant

Tetapan pegas statis

a. Arrange the instruments and materials as in the following figure.

Susun alat dan bahan seperti pada gambar berikut ini!

b. Give loads, then record the load mass and spring position at every addition of

load

Beri bahan, kemudian catat massa beban dan kedudukan pegas tiap

penambahan beban

c. Reduce the load and record the spring position load at every subtraction of

load

Kurangi beban dan catat kedudukan pegas setiap pengurangan beban!

d. Repeat steps b and c 3 – 7 times with different loads

Ulangi langkah b dan c sebanyak 3 – 7 kali dengan beban yang berbeda!

Dynamic spring constant

Tetapan pegas dinamis

a. Hang the load on the spring and deviate it, then release it.

Gantung beban pada pegas dan simpangkan lalu lepaskan!

b. Record the time required by the load to vibrate 15 times

Catat waktu yang dibutuhkan beban untuk bergetar 15 kali!

c. Do steps a and b 7 times

Lakukan langkah a dan b sebanyak 7 kali

d. Do steps a, b and c for different loads

Lakukan langkah a, b dan c untuk beban yang berbeda!

3. Questions and Assignments

Pertanyaan dan Tugas

a. Complete the following table based on the result of measurement

Lengkapi tabel berikut ini berdasrakan hasil percobaan!

Static condition

Kondisi statis

No. Mass (kg)

Massa (kg)

Extention of spring (cm)

Perpanjangan pegas (cm)

Constant (N/m)

Konstanta (N/m)

1

2

3

4

5

6

7

Dynamic condition

Kondisi Dinamis

No Mass (kg)

Massa (kg)

Spring deviation (cm)

Simpangan pegas (cm)

Time for 15 vibration (s)

Waktu untuk 15 getaran (s)

Period (s)

Periode (s)

1

2

3

4

5

6

7

b. Calculate the spring constant nd its uncertainty based on the data of static and

dynamic experiments

Hitung tetapan pegas dan ketidakpastiannya berdasarkan data percobaan statis

dan dinamis!

c. What conclusion can you obtain from this activity?

Kesimpulan apa yang dapat anda ambil dari kegiatan ini?

2. The Deviation of Simple Harmonic Motion

Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

If we study the deviation against time graph (y-t graph) from simple harmonic

motion, we eill know that the rquation of simple harmonic motion is a sinusoidal

function (with constant frequency and amplitude)

Apabila kita mengamati grafik simpangan terhadap waktu (grafik y-t) dari gerak

harmoni sederhana, kita akan mengetahui bahwa persamaan gerak harmonis sederhana

merupakan fungsi sinusoida (dengan frekuensi dan amplitudo tetap).

Figure 3.10 The deviation-time graph of the simple harmonic motion

Gambar 3.10 Grafik simpangan terhadap waktu dari geral harmonik sederhana

Mathematically, the equation of deviation for y-t sinusoidal graph as in the

figure above can be expressed by the following equation.

Secara matematis persamaan simpangan untuk grafik y-t sinusoidal seperti pada

gambar di atas dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.

Because , then

Because , then

Where

Dengan

y = deviation (m)

simpangan (m)

A = amplitude (m)

Amplitudo (m)

= angular velocity (rad/s)

kecepatan sudut (rad/s)

T = period (s)

Periode (s)

f = frequency (Hz)

frekuensi (Hz)

t = the time the object moves harmoniously (s)

waktu benda bergerak harmonik (s)

we can also determine the equation of simple harmonic motion deviation by

using the uniform circular motion method. A harmonic motion (harmonic oscillation)

can be described as a point that moves in circular motion with radius R. Study the

following figure

kita juga dapat menentukan persamaan simpangan gerak harmonik sederhana

dengan menggunakan metode gerak melingkar beraturan. Suatu gerak harmonis

(getaran harmonis) dapat digambarkan sebagai suatu titik yang bergerak melingkar

dengan jari-jari R. Perhatikan gambar berikut!

According to against figure 3.11, the deviation (y) is the projection of a point on

the circle to vertical line (y axis). Thus, the deviation of simple harmonic motion is the

result of projection from the position of an object that moves in uniform circular

motion on the vertical line (y axis). In this case, the equation of simple harmonic

motion deviation can be expressed as follows.

Sesuai dengan gambar 3.11, simpangan (y) adalah proyeksi suatu titik pada

lingkaran terhadap garis vertikal (sumbu y). Jadi, simpangan gerak harmonik

sederhana adalah hasil proyeksi dari posisi suatu benda yang bergerak melingkar

beraturan pada garis vertikal (sumbu y). Dalam hal ini, persamaan simpangan gerak

harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut.

Because and , then we obtain the following equation.

Karena dan , maka kita memperoleh persamaan berikut.

Figure 3.11 The analogy of simple harmonic motion to uniform circular motion

Gambar 3.11 Analogi gerak harmonik sederhana terhadap gerak melingkar beraturan

In this case, R (radius of circle) that is equal to the amplitude (A), is the

maximum deviation of simple harmonic motion. Therefore, the equation above can be

written as follows.

Dalam hal ini, R (jari-jari lingkaran) yang sama dengan amplitudo (A),

merupakan simpangan maksimum gerak harmonik sederhana. Sehingga persamaan di

atas dapat dituliskan sebagai berikut

If at time t = 0 the object has a phase angle of 0, then the equation for simple

harmonic motion deviation is as follows

Apabila pada saat t = 0 benda mempunyai sudut fase 0, maka persamaan

simpangan gerak harmonik adalah sebagai berikut

Where

Dengan

= phase angle at time t (rad)

Sudut fase pada saat t (rad)

= intial phase angle at time t = 0 (rad)

sudut fase awal pada saat t = 0 (rad)

Sample Problem 3.5

Contoh Soal 3.5

1. From the figure below, calculate the amplitude, period, and frequency of harmonic

motion.

Dari gambar di bawah ini, hitunglah amplitudo, periode dan frekuensi gerak

harmonik

Solution

Penyelesaian

According to the graph

Berdasarkan grafik

Amplitude = the largest deviation = 4 m

Amplitudo = simpangan terbesar = 4 m

Period = time for one vibration (one wave curve) = 8 s

Periode = waktu untuk satu getaran (satu kurva gelombang) = 8 s

Frequency

Frekuensi

2. A point moves in harmonic motion of on amplitude of 6 cm and period of 8

seconds.

Sebuah titik bergerakh harmonik dengan amplitudo 6 cm dan periode 8 sekon.

a. Calculate the deviation at 1 second, 2 seconds and 4 seconds.

Hitunglah simpangan pada 1 sekon, 2 sekon dan 4 sekon

b. Draw its deviation against time graph

Gambarkan grafik simpangan terhadap waktu

Solution

Penyelesaian

a. Deviation

Simpangan

Because

Karena

A = 6 cm

T = sekon

y =

then/maka

The deviation at 1 second

Simpangan pada saat 1 sekon

The deviation at 2 seconds :

Simpangan pada saat 2 sekon

The deviation at 4 seconds :

Simpangan pada saat 4 sekon

b. The deviation – time graph

Grafik simpangan – waktu

3. The Velocity of Simple Harmonic Motion

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

We can determine the velocity of simple harmonic motion by deriving the

position function shown by the deviation equation (y) to time (t), so that we obtain the

following equation.

Kita dapat menentukan kecepatan gerak harmonik sederhana dengan cara

menurunkan fungsi posisi yang ditunjukkan oleh persamaan simpangan (y) terhadap

waktu (t), sehingga kita memperoleh persamaan berikut.

The maximum value from cos , so that the maximum value from

. Thus, it can be concluded that the maximum velocity of simple harmonic

motion can be determined as follows.

y

Nilai maksimum dari cos , sehingga nilai maksimum dari

jadi, dapat disimpulkan bahwa kecepatan maksimum gerak harmonik

sederhana dapat ditentukan sebagai berikut.

According to the equation above, then the simple harmonic motion’s velocity

also can be expressed as follows.

Sesuai dengan persamaan di atas, maka kecepatan gerak harmonik sederhana

dapat juga kita nyatakan sebagai berikut.

We can also determine the velocity of simple harmonic motion by using the

method of uniform circular motion. We know that the linear velocity of an object that

moves in circular motion is as follows

Kita juga dapat menentukan kecepatan gerak harmonis sederhana dengan

menggunakan metode gerak melingkar beraturan. Kita telah mengetahui bahwa

kecepatan linear benda yang bergerak melingkar adalah sebagai berikut.

The velocity of simple harmonic motion is the projection of linear velocity of an

object to y axis

Kecepatan gerak harmonik sederhana adalah proyeksi kecepatan linear benda

terhadap sumbu y.

R

O

Figure 3.12 Determining velocity of simple harmonic motion using the method

of uniform circular motion

Gambar 3.12 Menentukan kecepatan gerak harmonik sederhana mnggunakan

metode gerak melingkar beraturan

From the figure, we can obtain the following equation.

Dari gambar tersebut, kita dapat memperoleh persamaan berikut.

The equation above can be arranged as follows

Persamaan di atas dapat disusun sebagai berikut.

Sample problem 3.6

Contoh soal 3.6

1. A harmonic motion at time t = 0 has a zero deviation. If the maximum deviation is

10 cm and period of oscillation is 0,5 s, determine the equation of the velocity.

Suatu gerak harmonik pada saat t = 0 memiliki simpangan nol. Apabila

simpangan maksimumnya 10 cm dan periode getarannya 0,5 sekon, tentukanlah

persamaan kecepatannya!

Solution

Penyelesaian

At time t = 0 the deviation is y = 0, it means the equation deviation is

Pada saat t = 0 simpangannya adalah y = 0, ini berarti persamaan simpangannya

adalah

Because A = 10 cm = 0,1 m, T = 0,5 s, then

Karena A = 10 cm = 0,1 m, T = 0,5 s, maka

The equation velocity is

Persamaan kecepatannya adalah

Thus, the velocity equation is

Jadi, persamaan kecepatannya adalah

2. Where does a point lies if it makes a harmonic motion at a velocity of 1/3 of

maximum velocity?

Di manakah letak sebuah titik jika titik tersebut mlakukan gerak harmonik dengan

kecepatan 1/3 kecepatan maksimum?

Solution

Penyelesaian

Because , then

Karena , maka

Thus, that point lies at from the equilibrium point

Jadi, titik tersebut berada di A dari titik setimbang

3. Calculate the amplitude and period of a particle that moves in harmonic motion if

it has velocity of 8 m/s at a distance of 2 m from the center and 4 m/s at a distance

of 3 m from the center,

Hitunglah amplitudo dan periode partikel yang bergerak harmonik. Jika ia

mempunyai kecepatan 8 m/s pada jarak 2 m dari pusat dan 4 m/s pada jarak 3 m

dari pusat.

Solution

Penyelesaian

Equation (1) is divided by equation (2)

Persamaan (1) dibagi persamaan (2)

Thus, the particle’s amplitude is 2,27 m

Jadi, amplitudo partikel tersebut adalah 3,27 m

Insert the value of A to the equation (1)

Masukkan nilai A ke persamaan (1)

Thus, the period of the particel is 2,03 seconds

Jadi, periode partikel adalah 2,03 sekon

4. The Acceleration of Simple Harmonic Motion

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

The acceleration of simple harmonic motion can be determined by deriving the

velocity function (vy) against time (t) as follows.

Percepatan gerak harmonik sederhana dapat ditentukan dengan menurunkan

kecepatan (vy) terhadap waktu (t) sebagai berikut.

Because and then

Karena dan maka

The acceleration ay can be written in masimum acceleration am by the equation

Percepatan ay dapat kita tulis dalam percepatan maksimum am dengan persamaan

Where

Dengan

am = maximum acceleration (m/s2)

percepatan maksimum (m/s2)

we can also determine the acceleration of simple harmonic motion by using the

method of uniform circular motion. We know that the centripetal acceleration of an

object in circular motion can be determined as follows.

Kita juga dapat menentukan percepatan gerak harmonik sederhana dengan

menggunakan metode gerak melingkar beraturan. Kita telah mengetahui bahwa

percepatan sentripetal suatu benda yang bergerak melingkar dapat ditentukan sebgai

berikut.

In this case, the acceleration of simple harmonic motion is the projection of

centripetal acceleration to y axis.

Dalam hal ini, percepatan gerak harmonik sederhana adalah proyeksi percepatan

sentripetal terhadap sumbu y.

Figure 3.13 Determining acceleration of simple harmonic motion using the

method of uniform circular motion

Gambar 3.13 Menentukan percepatan gerak harmonik sederhana menggunakan

metode gerak melingkar beraturan

From the figure, we can obtain the following equation

Dari gambar tersebut, kita dapat memperoleh persamaan berikut

Sample problem 3.7

Contoh soal 3.7

1. An object moves in harmonic motion according to the following equation.

Suatu benda melakukan gerak harmonik menurut persamaan berikut.

Calculate is

Hitunglah :

a. Amplitude

amplitudo

b. Period

periode

c. Frequency, and

Frekuensi, dan

d. Deviation, oscillation velocity and acceleration at t = 1/5 second

Simpangan, kecepatan dan percepatan getarannya pada t = 1/5 detik

Solution

Penyelesaian

The equation of harmonic motion is

Persamaan gerak harmonik adalah

By comparing the equation (1) and (2) we obtain

Dengan menggunakan persamaan (1) dan (2) kita peroleh

a. Amplitude

Amplitudo

A = 5 m

Thus, the amplitude is 5 m

Jadi, amplitudonya 5 m

b. Period

Periode

Thus, the period is s

Jadi, periodenya s

c. Frequency

Frekuensi

Thus, the frequency is 3 Hz

Jadi, amplitudonya 3 Hz

d. Deviation

Simpangan

e. Velocity at

Kecepatan pada

Acceleration at

Percepatan pada

5. Phase of Simple Harmonic Motion

Fase Gerak Harmonik Sederhana

We have learnt known that the phase angle of simple harmonic motion is

expressed by the following equation.

Kita telah mengetahui bahwa sudut fase gerak harmonik sederhana dinyatakan

dengan persamaan berikut.

Because then the equation becomes

Jika maka persamaan tersebut menjadi

is called phase. Thus phase can be determined as follows

disebut fase. Jadi, fase dapat ditentukan sebagai berikut.

The phase difference ( ) of particle at time t = t1 and t = t2 is a follows

Beda fase ( ) antara partikel pada saat t = t1 dan t = t2 adalah sebagai berikut.

The position of two objects that move ini simple harmonic motion are said to

be in a phase if their phase difference is equal to zero and they are said to be in

opposite phase if their phase difference is equal to a half.

Kedudukan dua benda yang bergerak harmonik sederhana dikatakan sefase jika

beda fasenya sama dengan nol dan dikatakan berlawanan fase jika beda fasenya sama

dengan setengah.

For two objects on a phase, the phase difference between them are as follows

Untuk dua buah benda yang sefase, beda fase di atnara keduanya adalah

sebagai berikut

Or

Atau

For two objects in opposite phase, the phase difference between them are as

follows.

Untuk dua buah benda yang berbeda fase, beda fase diantara keduanya adalah

sebagai berikut.

Or

Atau

Where

Dengan

n = 0, 1,2, ...

Sample Problem 3.8

Contoh Soal 3.8

1. A point makes a harmonic motion at a frequency of 0.5 Hz. Calculate its phase

andangle phase at 0,5 second, and 3 seconds.

Suatu ttitik melakukan gerak harmonik dengan frekuensi 0,5 Hz. Hitunglah fase

dan sudut fase pada 0,5 detik dan 3 detik!

Solution

Penyelesaian

Because

+ ½

Karena

Then

Maka

Phase

Fase

Phase angle

Sudut fase

2. Two points makes a harmonic oscillation on a straight line. Initially, they move

from the equilibrium point with the same direction. The periods of each is ¼ and

1/6 second

Dua buah titik melakukan getaran harmonik pada sebuah garis lurus. Mula-mula

kedua titik tersebut bergerak dari titik keseimbangan dengan arah yang sama.

Periodenya masing-masing 1.4 dan 1.6.

a. Calculate their phase difference at ½ second?

Hitung beda fasenya pada ½ detik?

b. When are their phases opposite?

Kapan fase kedua titik berlawanan?

c. When are their phases the same?

Kapan fase kedua titik sama?

Solution

Penyelesaian

a. Phase difference/beda fase

Because/Karena

Then

Maka

Thu, the phase difference at ½ second is 1

Jadi, beda fasenya setelah ½ detik adalah 1

b. The phases are oppposite if

Fase berlawanan jika

... etc / ... dst

Thus, their phases are opposite at ¼ second, ¾ second, 1 ¼ second, etc

Jadi, fase kedua titik berlawanan pada ¼ detik. ¾ detik, 1 ¼ detik, dst

c. The phases are the same if

Fase sama jika

Or / atau

... etc / ...dst

Exercise 3.3

Latihan Soal 3.3

1. A spring is hung vertically, then a load of 5 kg is given to its end, so that the

length increases by 0,1 m. The load is pulled 0,05 . downward then released.

What is the period and frequency produced by harmonic oscillation?

Sebuah pegas digantung vertikal, kemudian ujung bawahnya diberi benban 5 kg

sehingga panjangnya bertambah 0,1 m. Beban ditarik 0,05 m ke bawah kemudian

dilepaskan. Berapa periode dan frekuensi yang dihasilkan getaran harmonis?

(Answer: T = 0,2 second, f = Hz)

(Jawaban: t = 0,2 detik, f = Hz)

2. Two springs each of which has spring constant of 100 N/m and 150 N/m are

connected in series. One end of this spring system is connected to the wall and the

other tip is given load of 3 kg. If the load is pushed then released, what is the

oscillation period occuring?

Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta pegas 100 N/m dan 150 N/m

dihubungkan secara seri. Ujung yang satu dari gabungan pegas ini dihubungkan

ke dinding dan ujung lain diberi beban bermassa 3 kg. Jika beban m didorong lalu

dilepaskan, berapa periode getaran yang terjadi?

3. A point moves in harmonic motion at an amplitude of 5 cm

Sebuah titik melakukan gerak harmonis dengan amplitudo 5 cm

a. Calculate the deviation at 1 second, 2 seconds, 3 seconds, 6 seconds, if its

period is 6 seconds.

Hitung simpangan pada 1 sekon, 2 sekon, 3 sekon, 6 sekon, jika periodenya 6

sekon!

b. Draw its deviation against time graph.

Gambarkan grafik simpangan terhadap waktu!

4. A point has deviation of 0.37 m at the moment its velocity is 1 m/s. If its period is

2 seconds, after how many seconds will the situation above be experienced by the

object (object starts moving from equilibrium point upward)?

Sebuah titik mempunyai 0,37 m pada saat kecepatannya 1 m/s. Jarak periodanya 2

sekon, setelah brapa sekon keadaan di atas akan dialami benda itu (benda mulai

bergerak dari titik seimbang ke atas)?

(Answer: 0,27 seconds)

(Jawaban: 0,27 sekon)

5. A piston of steam engine oscillates harmoniously at a fequency of 120 rpm. The

piston oscillates with an amplitude of 1 m. Calculate its velocity at the moment it

lies at 75 cm above the center (equilibrium point)!

Suatu piston mesin uap bergetar harmonis dengan frekuensi 120 rpm. Piston

tersebut bergetar dengan amplitudo 1 m. Hitung kecepatan piston pada waktu ia

berada pada jarak 75 cm di atas pusat (titik keseimbangan)!

6. A spring moves in harmonic motion according to the equation as follows.

Sebuah pegas melakukan gerak harmonis menurut persamaan sebagai berikut.

Calculate :

Hitunglah :

a. Amplitude,

amplitudo

b. Period,

periode

c. Frequency,

frekuensi

d. Deviation, oscillation velocity and acceleration at second

Simpangan, kecepatan getar, dan percepatan getarannya pada sekon

7. A spring makes 10 simple harmonic motions in 1 second. At a distance of 8 cm

from the center of oscillation, its velocity is maximum velocity.

Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dalam 1 detik 10 gerakan.

Pada jarak 8 cm dari pusat getaran kecepatannya dari kecepatan maksimum.

Calculate :

Hitung :

a. Its amplitude, and

Amplitudonya, dan

b. Its maximum acceleration

Percepatan maksimumnya

8. Two points make a harmonic motion on a straight line. Both move at the same

time and direction. The periods of each is and . Calculate its phase difference

after oscillating for second. When are their phases opposite?

Dua buah titik melakukan gerakan harmonis pada 1 garis lurus. Keduanya

bergerak pada waktu dan arah yang sama. Periode masing-masing adalah dan .

Hitung beda fasenya setelah bergetar selama detik! Kapan kedua fasenya

berlawanan?

Summaries

Ringkasan

1. An elastic object has the ability to return to its initial state after the external force

acting upon it is removed.

Suatu benda yang elastis memiliki kemampuan untuk membali ke bentuk awalnya

setelah gaya luar yang bekerja pada benda tersebut dihilangkan.

2. Stress is defined as the result of division between force and cross-sectional area

Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya dengan luas penampang

3. Strain is defined as the result of division between length increment and initial length

Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang dengan

panjang mula-mula

4. Modulus of elasticity (Young’s modulus) of an object or material is expressed by the

ratio between its stress and strain.

Modulus elastis (modulus Young) suatu benda atau bahan dinyatakan dengan

perbandingan antara tegangan dengan regangan

5. Robert Hooke stated that if the pulling force does not exceed the boundary of spring

elasticity, then the length increment is directly proportional to the pulling force. This

statement is called Hooke’s law. Mathematically this law is expressed by the following

equation.

Robert Hooke menyatakan bahwa jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas,

maka pertambahan panjang berbanding lurus dengan gaya tariknya. Pernyataan ini

disebut hukum Hooke.

Secara matematis, hukum Hooke dinyatakan dalam persamaan berikut.

6. The principles in spring series arrangement are :

Prinsip pada susunan seri pegas adalah :

a. The pulling forces on each spring are equal;

Gaya tarik pada tiap pegas sama besar;

F1 = F2 = ... = F

b. The length increment of each spring is equal to that in the series net spring;

Pertambahan panjang tiap pegas sama dengan pertambahan panjang pegas

pengganti seri;

c. The series net spring constant can be determined by

Tetapan pegas pengganti seri dapat ditentukan dengan

7. The principles in spring parallel arrangement are:

Prinsip pada susunan paralel pegas adalah :

a. The pulling force of the parallel net spring is equal to the sum of pulling force of

each spring;

Gaya tarik pegas pengganti paralel sama dengan jumlah gaya tarik pada tiap

pegas;

F = F1 + F2 + ...

b. The length increment of the parallel net spring is equal to that of each spring;

Pertambahan panjang pegas pengganti paralel sama besar dengan pertambahan

panjang pada tiap pegas;

c. The parallel net spring constant can be determined by

Tetapan pegas pengganti paralel dapat ditentukan dengan

kp = k1 + k2 + ...

8. Siple harmonic motion is the getting alternating motion of a particle through its

equilibrium point without damped. The cause of simple harmonic motion is the

restored force acting on an object, where its magnitude is proportional to the object

distance or deviation from its equilibrium point and its direction is always opposite to

object displacement (deciation) direction from its equilibrium point.

In case of spring, restored force is formulated as follows

Gerak harmoni sederhana adalah gerak bolak-balik suatu partikel melalui titik

keseimbangannya tanpa teredam. Penyebab gerak harmonik sederhana adalah gaya

pemulih yang bekerja pada benda, dimana besarnya sebanding dengan jarak atau

simpangan benda dari titik keseimbangannya dan arahnya selalu berlawanan dengan

arah perpindahan (simpangan) benda dari titik keseimbangannya. Untuk kasus pegas

gaya pemulih dirumuskan sebagai berikut

F = - k x

Where negative sign indicates that the direction of F is always opposite to x

Dengan tanda negatif menunjukkan bahwa arah F selalu brlawanan dengan arah x

For simple pendulum, the restored force is formulated as follows

Untuk kasus bandul sederhana, gaya pemulih dirumuskan sebagai berikut

9. The equation of simple harmonic motion deviation is as follows

Persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut

10. The equation of velocity of simple harmonic motion is as follows

Persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut

11. The equation of simple harmonic motion acceleration is

Persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana adalah

12. The phase angle of simple harmonic motion is expressed as

Sudut fase gerak harmonik sederhana dinyatakan sebagai

Phase

Fase

Phase difference

Beda fase

13. Two positions of object in simple harmonic motion are said to be in a phase if both

their deviaton and direction are the same; and said to be in opposite phase if both

their deviation and direction are opposite.

Dua posisi benda pada gerak harmonik sederhana dikatakan sefase jika simpangan

maupun arah geraknya sama; dan dikatakan berlawanan fase jika simpangan maupun

arah geraknya berlawanan.

Glossary

Daftar Istilah

Amplitude/Amplitudo

The farthest distance of a vobrating particle from its equilibrium point

Jarak terjauh sebuah partikel yang bergetar dari titik seimbangnya

Elasticity/Elastisitas

The ability of an object to return to the initial form immediately after the external

force acting on it is removed/ Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk

awalnya segera setelah gaya diluar yang diberikan kepada benda itu dihilangkan.

Frequency/Frekuensi

The number of oscillation or vibrations make by an object in one second/ Jumlah

getaran yang dilakukan benda dalam satu sekon

Modulus of Elasticity/Modulus Elastisitas

The measure of elasticity or stringent of a body or material of which the its magnitude

is expressed in the ration of stress to srain/ Ukuran kekenyalan atau kekerasan suatu

benda atau bahan yang dinyatakan dengan perbandingan tegangan terhadap regangan

Period/Periode

The time required by an object to make one vibration or oscillation/ Waktu yang

dibutuhkan oleh benda untuk melakukan suatu getaran

Simple Harmonic Motion/Gerak Harmonik Sederhana

Symetrical periodic motion or alternating motion of a particle through its equilibrium

point without being damped/ Gerak berulang-ulang secara simetrik atau bolak-balik

suatu partikel melalui keseimbangannya tanpa teredam

Strain/Regangan

The ratio between object length increment and initial length/ Perbandingan antara

pertambahan panjang benda terhadap panjang mula-mula benda

Stress/Tegangan

The force per area unit of material/ Gya tiap satuan luas bahan

Comprehension Exercise & Evaluation

Uji Latih Pemahaman

1. The ratio between stress and strain is called...

Perbandingan antara tegangan dan regangan disebut...

A. Force constant

Konstanta gaya

B. Bulk’s modulus

Modulus Bulk

C. Modulus of elasticity

Modulus elastisitas

D. Strain force

Gaya regangan

2. A spring has a constant of elasticity of x. If the force given on the spring exceeds the

velocity limi, then...

Sebuah pegas memiliki konstanta elastisitas x. Jika gaya diberikan pada pegas

melebihi batas elastisitasnya, maka...

A. The spring is not elastic anymore

Pegas menjadi tidak elastis lagi

B. The spring is still elastic

Pegas tetap elastis

C. The spring does not change

Pegas tidak berubah

D. The spring is increasing in elasticity

Pegas bertambah elastisitasnya

E. The spring gets tighter

Pegas bertambah kencang

3. A wire has cross-sectional area 4 mm2, then it is stretched by force of 3,2 N so that it

increases by 0,04 cm in length. If the wire’s initial length is 80 cm, what is the strees

of the wire ?

Seutas kawat luas penampangnya 4 mm2, kemudian direnggangkan oleh gaya 3,2 N

sehingga bertambah panjang 0,04 cm. Bila panjang kawat mula-mula = 80 cm,

berapakah tegangan kawat ?

A.

B.

C.

D.

E.

4. A wire has croos-sectional area of 5 mm2, then it is given a force of F = 10 N so that

its lenght increases from 8 cm to 8,08 cm. The strain of the wire is....

Seutas kawat mempunyai luas penampang 5 mm2, kemudian diberi gaya F = 10 N

sehingga panjang kawat bertambah dari 8 cm menjadi 8,08 cm. Regangan kawat

tersebut adalah...

A.

B.

C.

D.

E.

5. A wire is 72 cm in lenght and its cross-sectional area is 4 mm2. It is pulled by a force

of 2,8 N so that its lenght increases by 0,06 cm. What is the wire modulus of

elasticity ?

Seutas kawat panjangnya 72 cm dan luas penampang 4 mm2. Kawat tersebut ditarik

oleh gaya 2,8 N sehingga panjangnya bertambah 0,06 cm. Berapa modulus elastisitas

kawat ?

A.

B.

C.

D.

E.

6. From the following graph, which region in the graph expresses the area of elasticity ?

Dari grafik ?

Dari grafik di berikut ini, yang manakah daerah pada grafik yang menunjukkan daerah

elastisitas ?

A. Region O-A

Daerah O-A

B. Region A-B

Daerah A-B

C. Region B-C

Daerah B-C

D. Region C-D

Daerah C-D

E. Region A-D

Daerah A-D

7. A spring that is hung vertically is 15 cm in length. If it is streched with a forc of 0,5 N,

its length becomes 27 cm. What is its length if streched with a force of 0,6 N?

Sebuah pegas yang digantungkan vertikal panjangnya 15 cm. Jika diregangkan dengan

gaya sbesar 0,5 N, panjang pegas menjadi 27 cm. Berapa panjang pegas jika

diregangkan dengan gaya sebesar 0,6 N?

A. 32,4 cm

32,4 cm

B. 31,5 cm

31,5 cm

C. 29,4 cm

29,4 cm

D. 29,0 cm

29,0 cm

E. 28,5 cm

28,5 cm

8. The spring in the following figure is pulled from 10 cm to 22 cm with a force of 4 N. If

the spring complies with the Hooke’s law, its total length when a force of 6 N is

applied on it is

Pegas pada gambar berikut ini ditarik dari 10 cm menjadi 22 cm dengan gaya 4 N. Jika

pegas memenuhi hukum Hooke, panjang totalnya ketika gaya 6 N diberikan pada

pegas adalah

a. 100 cm

b. 56 cm

c. 50 cm

d. 42 cm

e. 28 cm

9. A metal has Young’s modulus of 4 x 106 N/m2, cross-sectional area of 20 cm2 and

length of 5 m. The force constant of the metal is

Sebuah logam memiliki modulus Young 4 x 106 N/m2, luas penampang 20 cm2 dan

panjangnya 5 m. Konstanta gaya logam tersebut adalah

a. 400 N/m

b. 800 N/m

c. 1600 N/m

d. 3200 N/m

e. 6400 N/m

10. What is the spring constant, if it is given force of 400 N, and increases of 4 cm in

length?

Berapakah tetapan pegas, jika pegas diberikan gaya sebesar 400 N, dan mengalami

pertambahan panjang sebesar 4 cm?

a. 1 N/m

b. 10 N/m

c. 100 N/m

d. 1000 N/m

e. 10000 N/m

11. As long as the force acting on an object does not exceed the elasticity limit, then

besides occuring in a spring, the Hooke’s law also occurs in other elastic objects, so

that the value of elastic material constant that complies with the Hoke’s law is

expressed with the equation of ...

Selama gaya yang dikerjakan pada benda tidak melebihi batas elastisitas, maka hukum

Hooke selain berlaku pada pegas, berlaku juga pada benda elastis lain, sehingga harga

konstanta bahan elastis yang memenuhi hukum Hooke dinyatakan dengan

persamaan...

a.

b.

c.

d.

e.

12. If k1 = k2 = k3 = k, then the value of ktotal of the spring arrangement below is..

Jika k1 = k2 = k3 = k, maka nilai ktotal dari susunan pegas di bawah ini adalah..

a. 3 k

b.

c.

d.

e.

13. The following statements are correct about spring arrangement, except...

Pernyataan-pernyataan berikut ini yang benar tentang susunan pegas, kecuali...

a. In series spring arrangement in, then the force that pulls the net spring is equal to

that experienced by each spring.

Pada susunan pegas seri, maka gaya yang menarik pegas pengganti sama dengan

gaya yang dialami masing-masing pegas.

b. If the spring arrangements in series, then the spring length increment of the net

spring is equal to the sum of length increament of each spring.

Jika susunan pegas seri, maka pertambahan panjang pegas pengganti sama dengan

jumlah pertambahan panjang masing-masing pegas.

c. If the spring arrangements in parallel, then the force that pulls the net spring is

equal to the sum of force that pulls each spring.

Jika susunan pegas paralel, maka gaya yang menarik pegas pengganti sama dengan

jumlah gaya yang menarik masing-masing pegas.

d. If the spring arrangements in parallel, then the length increament of the net spring

is equal to that of each spring.

Jika susunan pegas parallel, maka pertambahan panjang pegas pengganti sama

dengan pertambahan panjang masing-masing pegas.

e. If the spring arrangement in series, then the lenght of the net spring is equal to the

sum of initial length of each spring.

Jika susunan pegas seri, maka panjang pegas pengganti sama dengan jumlah

panjang awal masing-masing pegas.

14. The graph below shows the relation between square periode of spring oscillation A

against the mass of a load. If two springs A are arranged in series, the spring constant

is..

Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara kuadrat peridoe dari getaran pegas

A terhadap massa bebannya. Jika dua pegas A disusun seri mka konstanta pegasnya

adalah...

a. 100 N/m

b. 80 N/m

c. 40 N/m

d. 25 N/m

e. 20 N/m

15. Two springs are arranged in series and parallel as in the figure below.

Pegas disusun secara seri dan paralel seperti gambar di bawah ini.

The ends of the springs are given equal loads. If spring costant

, maka perbandingan periode susunan seri dan parallel

adalah...

a. 5 : 4

b. 2 : 1

c. 3 : 2

d. 1 : 2

e. 2 : 3

16. An object that is connected to a spring has a period of T and spring constant of k. The

graph of T2 to mass of body m is as illustrated in the figure below. What is the

magnitude of the spring constant k ?

Sebuah benda yang dihubungkan dengan pegas mempunyai periode T dan konstanta

pegas k. Grafik T2 terhadap massa benda m sesuai dengan bentuk yang tampak pada

gambar berikut. Berapakah besar konstanta pegas k ?

a. 1/40 N/m

b. 1 N/m

c. 2 N/m

d. 4 N/m

e. 40 N/m

17. A load (m in mass) and several identical springs form two load spring systems that

follows the scheme plan (a) or (b) below. If the air friction is neglected, both plans can

produce simple harmonic motion or oscillation with a certainn frequency. If fa is the

oscillation frequency in system (b) will be equal to...

Sebuah beban ( massa m ) dan beberapa pegas identik membentuk dua sistem pegas

beban yang mengikuti skema rancangan (a) atau (b) berikut. Bila gesekann udara

diabaikan, kedua rancangan dapat menghasilkan gerakan atau getaran harmonik

sederhana dengan frekuensi tertentu. Kalau fa adalah frekuensi getaran sistem (a) maka

besar frekuensi sistem (b) akan sama dengan...

a.

b.

c.

d.

e.

18. Two springs with equal constant of 100 N/m are arranged in series. If the free end is

pressed by force of 10 N, then the spring will be pressed by...

Dua pegas dengan konstanta sama 100 N/m disusun seri. Bila ujung bebas ditekan

dengan gaya 10 N, maka pegas akan tertekan sebesar...

a. 10 cm

b. 20 cm

c. 40 cm

d. 50 cm

e. 100 cm

19. A car of 1800 kg in mass is designed with the support of four springs. Each spring has

a constant of 18000 N/m. If three people in the car have total mass of 200 kg, what is

the car oscillation frequency when does it a hole on the road ?

Sebuah mobil bermassa 1800 kg dirancang dengan rangka yang didukung oleh mepat

buah pegas. Tiap pegas memiliki tetapan 1000 N/m. Jika tiga orang yang berada dalam

mobil memiliki massa total 200 kg, berapa frekuensi getaran mobil ketika mobil yang

dikendarai melewati sebuah lubang dijalan...

a.

b.

c.

d.

e.

20. The change of state according to Hooke’s law is proportional to...

Perubahan bentuk menurut hukum Hooke sebanding dengan ...

a. Its displacement

Geserannya

b. Force

Gaya

c. Object’s molecular arrangement

Susunan molekul benda

d. Object’s temperature

Suhu benda

e. Gravitational acceleration

Percepatan gravitasi

21. A spring with a spring constant of 1500 N/m is hung above and given a load of 10 g

in mass. What is the restored force of the spring to reach its equlibrium point if a

deviation occurs (spring pulled 0,5 cm ) downward?

Sebuah pegas dengan konstanta pegas 1500 N/m digantungkan di atas dan dibebani

dengan benda bermassa 10 g, berapakah gaya pemulih dari pegas untuk mencapai titik

seimbang jika terjadi simpangan (pegas tertarik 0,5 cm) ke bawah ?

a. 1 N

b. 1,5 N

c. 2 N

d. 3 N

e. 4 N

22. An object of 200 grams in mass is conected to the tip of a light spring which has

constant of 5 N/m and oscillates freely on a straight plane without friction. If the

object is pulled as far as 5 cm from its equilibrium point and then released from rest

state (as shown in the figure) the period of its oscillation is...

Sebuah benda bermassa 200 gram dihubungkan ke ujung pegas ringann yang

tetapannya 5 N/m dan bebas bergetar pada bidang mendatar tanpa gesekan. Jika benda

ditarik sejauh 5 cm dari titik kesetimbangan dan kemudian dilepaskan dari keadaan

diam (seperti ditunjukkan pada gambar), periode getarannya adalah...

a. 0,2

b. 0,4

c. 0,6

d. 0,8

e.

23. From problem no. 22, what is the time the object requires so that its deviation is half

of its amplitude ?

Dari soal 22, berapa selang waktu yang dibutuhkan benda sehingga simpangan

setengah dari amplitudo ?

a.

b.

c.

d.

e.

24. An object moves is a simple harmonic motion. The deviation is expresed by equation y

= 4 sin 0,1 t, where its in second and y in meter. The deviation, velocity, and

acceleration of the object after moving for seconds each are..

Sebuah benda yang bergerak harmonis sederhana, simpangannya dinyatakan dengan

persamaan y = 4 sin 0,1 t, dengan t dalam sekon dan y dalam meter. Simpangan,

kecepatan dan percepatan benda setelah bergerak 5 sekon masing-masing adalah....

a. 0 m ; 0,4 m/s ; -0,04 m/s2

b. 4 m ; 0 m/s ; -0,04 m/s2

c. 4 m ; 0,4 m/s ; -0,04 m/s2

d. 4 m ; 0 m/s ; 0,04 m/s2

e. 4 m ; 0,4 m/s ; 0,04 m/s2

25. A spring of 20 cm in length is hung vertically. Then its lower end is given a load of

200 gram so that the length increases by 10 cm. The load is pulled 5 cm downward

then released so that it oscillates harmoniously. If g = 10 m/s2, then the frequency of

oscillation is ...

Sebuah pegas dengan panjang 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung

bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban

ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepaskan hingga beban bergetar harmoni. Jika g =

10 m/s2, maka frekuensi getaran adalah...

a.

b.

c.

d.

e.

II. answer the following questions correctly!

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar!

1. What the uses of the suspension system in the vehicle? Explain, according to the

elasticity concept!

Apa kegunaan sistem suspensi pada kendaraan ? jelaskan berdasarkan konsep

elastisitas!

2. The magnitude of stress of a metal is 2 x 16 N/m2. If its length is 4 m, and modulus of

elasticity 2,5 x 108 N/m2, determine the metal length increament!

Besar tegangan dari sebuah logam adalah 2 x 16 N/m2. Jika panjang logam 4 m,

modulus elastisitasnya 2,5 x 108 N/m2, tentukan pertambahan panjang logan!

3. Two springs each has constant of 100 N/m and 150 N/m. Both are connected in

parallel. If the spring system is increasing 5 cm in length, what is the force acting on

the spring system?

Dua buah pegas masing-masing memiliki konstanta pegas 100 N/m dan 150 N/m.

Keduanya dihubungkan secara parallel. Jika sistem pegas tersebut bertambah panjang

5 cm, berapakah gaya yang bekerja pada susunan pegas itu ?

4. An object with 0,5 kg in mass is connected to a light spring with constant of 20N/m,

swinging on a straight plane without friction. Calculate :

Sebuah benda bermassa 0,5 kg dihubungkan ke suatu pegas ringan dengan tetapan

gaya 20 N/m, berayun pada suatu permukaan datar tanpa gesekan. Hitunglah :

a. The maximum speed of object if amplitude of motion is 3 cm, and

Kelajuan maksimum benda jika amplitudo gerakan adalah 3 cm, dan

b. The object velocity when the displacement from equilibrium state is 2 cm.

Kedudukan benda ketika perpindahan dari kedudukan seimbang sama dengan 2

cm.

5. Calculate the total of spring constant (ktot) if known k1 = k2 = 100 N/m and k3 = k4 =

200 N/m.

Hitung konstanta pegas total (ktot) jika diketahui k1 = k2 = 100 N/m dan k3 = k4 = 200

N/m.

6. When we sitting in the moving car, then we senses that the car is in vibration. Is the

vibration of car the simple harmonic motion ? explain your answer !

Ketika kita duduk dalam mobil yang sedang bergerak, maka kita merasakan bahwa

mobil tersebut bergetar. Apakah getaran mobil merupakan gerak harmonik

sederhana ? jelaskan jawabanmu!

7. An object is swinging in a simple harmonic motion along Y-axis. Its displacement

varies to time according to the equation

y = (4.0m) sin ( )

where t in s, and angle in parenthesis in radian.

Sebuah benda berayun dengan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu-Y,

perpindahannya berubah terhadap waktu menurut persamaan

y = (4.0m) sin ( )

dimana t dalam s, dan sudut dalam tanda kurung dalam radian.

a. Determine amplitude, frequency, and period of motion

Tentukan amplitudo, frrekuensi dan periode gerakan

b. Calculate velocity and acceleration of object at t.

Hitung kecepatan dan percepatan benda pada saat t.

c. By using the result of (b), determine the deviation, velocity and acceleration of

object at t = 1 s

Dengan menggunakan hasil pada (b), tentukan simpangan, kecepatan, dan

percepatan benda pada saat t = 1 s.

d. Determine the maximum speed and acceleration of object.

Tentukan kelajuan maksimum dan percepatan maksimum benda

e. Determine the object displacement during t = 0 to t = 1 s.

Tentukan perpindahan benda during t = 0 ke t = 1 s.