Embed Size (px)
Citation preview
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
B. 3. BARISAN ARITMETIKA TINGKAT BANYAK
Barisan aritmetika tingkat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang
sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan. Rumus umum suku ke-n untuk
barisan tingkat banyak adalah :
( )( )( )...
!3
321
!2
)2)(1()1( +−−−+−−+−+= dnnncnnbnaU n
a = suku ke-1 barisan mula-mula, b = suku ke-1 barisan tingkat satu, c = suku ke-1 barisan
tingkat dua, d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya.
Barisan aritmetika tingkat satu jika c = d = . . . = 0, sehingga diperoleh : Un = a + (n-1)b
sudah dibahas pada bagian B.1.
Barisan aritmetika tingkat dua jika d = e = . . . = 0, sehingga diperoleh :
( )( )!2
21)1(
cnnbnaU n
−−+−+=
Barisan aritmetika tingkat tiga jika e = f = . . . = 0, sehingga diperoleh :
( ) ( )( ) ( )( )( )!3
321
!2
211
dnnncnnbnaU n
−−−+−−+−+= dan seterusnya.
Contoh Soal 1 Barisan aritmetika tingkat berapakah dari barisan-barisan di bawah ini :
a. 1, 5, 9, 13, 17, . . .
b. 5, 6, 10, 17, 27, . . .
c. 2, 9, 19, 36, 64, 107, 169,. . .
Jawab :
a. Untuk mengetahui tingkat barisan aritmetika, kita uraikan barisan sebagai berikut :
Barisan di atas termasuk barisan aritmetika tingkat satu yang sudah dijelaskan pada
bagian B.1. yaitu (Rumus Umum Suku Ke-n barisan Aritmetika) dengan nilai a = 1
dan b = 4.
1 5 9 13 17 . . .
4 4 4 4 . . .
Tingkat satu
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
b.
Barisan di atas termasuk barisan aritmetika tingkat dua dengan nilai a = 5 dan b = 1
dan c = 3.
c.
Barisan di atas termasuk barisan aritmetika tingkat tiga dengan nilai a = 2 dan b = 7, c
= 3 dan d = 4.
Contoh Soal 2 Tentukan rumus suku ke-n dari barisan di bawah ini :
a. 5, 6, 9, 14, 21, . . .
b. – 4, - 1, 7, 20, 38, . . .
Jawab :
a.
Barisan di atas termasuk barisan aritmetika tingkat tiga dengan nilai a = 5 dan b = 1,
dan c = 2.
Tingkat satu
5 6 10 17 27 . . .
1 4 7 10 . . .
3 3 3 . . .
Tingkat dua
Tingkat satu
Tingkat dua
Tingkat tiga 4 4 . . .
2 9 19 36 64 . . .
7 10 17 28 . . .
3 7 11 . . .
Tingkat satu
5 6 9 14 21 . . .
1 3 5 7 . . .
2 2 2 . . .
Tingkat dua
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Sehingga : ( ) ( )( )!2
211
cnnbnaU n
−−+−+=
( ) ( )( )2
2.211.15
−−+−+= nnnU n
2315 2 +−+−+= nnnU n
622 +−= nnU n
b.
Barisan di atas termasuk barisan aritmetika tingkat tiga dengan nilai a = - 4 dan b = 3,
dan c = 5.
Sehingga : ( ) ( )( )!2
211
cnnbnaU n
−−+−+=
( ) ( )( )2
5.213.14
−−+−+−= nnnU n
55,75,2334 2 +−+−+−= nnnU n
25,45,2 2 −−= nnU n
Tingkat satu
-4 -1 7 20 38 . . .
3 8 13 18 . . .
5 5 5 . . .
Tingkat dua
