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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
LIMITES LATERAIS
Definição: Seja f uma função definida em um
intervalo aberto (a, c). Dizemos que um número
L é o limite à direita da função f quando x tende
para a e escrevemos:
se para todo ɛ > o existe um δ > 0, tal que
| f(x) – L | < ɛ sempre que a < x < a + δ.
,lim Lxfax
LIMITES LATERAIS
.
,lim
direitapelaaparatendex
quandoLparatendexfquedizemosLxfSeax
.aquedomaioressãoxde
valoresosqueindicarparaaxsimbolooUsamos
LIMITES LATERAIS
Definição: Seja f uma função definida em um
intervalo aberto (d, a). Dizemos que um número
L é o limite à esquerda da função f quando x
tende para a e escrevemos:
se para todo ɛ > o existe um δ > 0, tal que
| f(x) – L | < ɛ sempre que a – δ < x < a.
,lim Lxfax
LIMITES LATERAIS
.
,lim
esquerdapelaaparatendex
quandoLparatendexfquedizemosLxfSeax
.aquedomenoressãoxde
valoresosqueindicarparaaxsimbolooUsamos
LIMITES LATERAIS
Exercício 1
Seja
Determinar
0,1
0,
xse
xsex
x
xf
.
.limlim00
gráficooEsboçar
xfexfxx
LIMITES LATERAIS
Teorema
Se f é definida em um intervalo aberto contendo
a, exceto possivelmente no ponto a, então
xfxf
sejaouLxfeLxf
sesomenteeseLxf
axax
axax
ax
limlim
,limlim
lim
LIMITES LATERAIS
Exercício 3
Seja
Determinar, se existirem
2,9
2,2
2,1
2
2
xparax
xpara
xparax
xf
.
.limlim,lim222
gráficooEsboçar
xfexfxfxxx