IL CARNEVALE DELLA

MATEMATICAAspetti della

Matematica in ambito musicale

Lavoro di Sara, Sophia e Catia

Classe 2°B

www.lanostra-matematica.org

Musica e matematica a braccetto sin dall’antichità…

Lo stretto rapporto che intercorre tra la Musica e la Matematica fu studiato sin dall'antichità. I differenti toni di una scala sono legati ai rapporti.

La  Matematica in campo musicale deriva dallo studio della Fisica acustica. Se la stessa divisione ritmica del metro musicale è indicata con una frazione matematica,qualunque suono può essere scomposto in onde sinusoidali mediante l'analisi armonica dei numeri interi.

IL RAPPORTO TRA MUSICA E MATEMATICA

IN MATEMATICA: sono frazioni.

IN MUSICA: è la durata del suono e dei silenzi (pause)

...IL TEMPO....

In musica il tempo viene espresso in frazioni:

● 2/4 (la misura dovrà contenere 2 movimenti del valore di ¼)

● 3/4 (la misura dovrà contenere 3 movimenti del valore di ¼)

● 4/4 (la misura dovrà contenere 4 movimenti del valore di ¼)

● 6/8 (la misura dovrà contenere 6 movimenti del valore di 1/8)

● 9/8 (la misura dovrà contenere 9 movimenti del valore di 1/8)

● 12/8 (la misura dovrà contenere 12 movimenti del valore di 1/8)

Questo è un esempio del fatto che la Matematica la si può trovare in svariati ambiti! Conoscerla non fa mai male, ANZI, si è solo più avvantaggiati.

…Il metronomo…

Le misure del tempo di un brano sono strettamente matematiche. Basti pensare agli usuali 2/4, 3/4, 4/4, 6/8, 9/8, 5/8, 7/4.

…Come si fa a battere il tempo? Proprio qui ci viene in aiuto uno strumento : il

METRONOMO, brevettato nel 1826 da J. N. Mälzel, che modificò il preesistente strumento, rendendolo adatto a generare un battito sonoro oltre che visivo.

Il metronomo quindi è uno strumento usato in musica per misurare il tempo ed esplicitare quindi la scansione ritmica.

L'uso del metronomo diventa molto utile anche nella didattica dello strumento: un passaggio veloce viene studiato a partire da un tempo più lento e, in seguito, si aumenta di una tacca per volta fino ad arrivare al tempo di esecuzione.

…e oraQualche interessante

e singolare curiosità…

Paperino è alle prese con fiumi di numeri e alberi dalle radici quadrate…è molto interessante scoprire che la matematica è strettamente legata alla musica, come abbiamo potuto vedere.Approfondendo l’argomento, abbiamo appreso che un grande musicista e compositore, il quale ha saputo interpretare il rapporto tra armonia musicale e matematica, tra sensi e razionalità, è stato J. Sebastian Bach.

Nelle sue opere si possono trovare sezioni auree, teoremi e proporzioni.Nel 1747, Bach entra a far parte di una associazione, nata con l’intento di riportare la musica alla sua origine pitagorica e di mostrarne i legami con la matematica.Il grande musicista, per sua particolare inclinazione, aveva un buon rapporto con i numeri. [continua alla prossima slide]

“Da Paperino nel Mondo della Matemagica…a Bach”

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Nella sua vita il numero 14 compare molte volte:

- entrò nella società segreta, come 14° membro, nel 1747 (il 14 compare due volte);

- sostituendo le lettere dell’alfabeto del nome Bach con i numeri corrispondenti (1 per la A, 2 per la B, eccetera) otteniamo “2,1,3,8″, e sommando le cifre si ottiene 14;

- la fuga lasciata incompiuta da Bach è la quattordicesima dell’Arte della fuga (Die Kunst der Fuge);

- nel celebre ritratto che lo raffigura, con lo spartito di un Canone  in mano, vestiva una giacca con 14 bottoni.

[Segue il video di Paperino nel Mondo della Matemagica]

“Da Paperino nel Mondo della Matemagica…a Bach”

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Citazioni e spunti di riflessione…

- La musica è una forma di linguaggio irrazionale dove non esistono regole precise, questo è proprio quello che ci danno a bere molti giovani autori di musica leggera che sostengono di scrivere musica da autodidatti e senza nemmeno conoscere il pentagramma (non credeteci mai!);- è irrazionale l’ascolto della musica e non la musica stessa;- Leibniz: “La musica è l’esercizio matematico nascosto di una mente che calcola inconsciamente”;

- La musica come un insieme di regole da seguire per trovare “l’essenza di Dio”.Bach ci ha lasciato la testimonianza che la “Musica è Matematica” (definita secondo molti una Matematica Filosofica). Non ci si deve stupire, quindi, se, chi ama la Matematica, è anche un appassionato di Musica. Da un’indagine di qualche anno, fa sembra che il compositore preferito dai matematici sia proprio Bach per la sua vicinanza alla matematica e i numeri.

Citazioni e spunti di riflessione

Questo indirizzo

conduce al file in PDF:

“BACH E LA MATEMATICA”

nel quale vengono descritti i rapporti tra musica e matematica, con l’interpretazione di Bach.

Segue un video di YouTube, in cui viene eseguita Toccata e fuga in Re minore (Helmuth Wacha all'organo)

NOTA BENE *

Questo progetto partecipa alla 57°

edizione

del

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