МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЛАВДАНСЬКИЙ Артем Олександрович

УДК 004.421.5:004.056.55

МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ ФОРМУВАННЯ ПСЕВДОВИПАДКОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ДЛЯ КОМП’ЮТЕРНОЇ КРИПТОГРАФІЇ

05.13.05 - комп’ютерні системи та компоненти

АВТОРЕФЕРАТдисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Черкаси 2017

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Черкаському державному технологічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент Фауре Еміль Віталійович,Черкаський державний технологічний університет, доцент кафедри інформаційної безпеки та комп’ютерної інженерії.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Халімов Геннадій Зайдулович,Харківський національний університетрадіоелектроніки, завідувач кафедри безпеки інформаційних технологій;

кандидат технічних наук, доцент Корченко Анна Олександрівна,Національний авіаційний університет, доцент кафедри безпеки інформаційних технологій.

Захист відбудеться “ 05 ” жовтня 2017 р. о 11°° год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К73.052.04 Черкаського державного технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, б-р Шевченка, 460.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Черкаського державного технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, б-р Шевченка, 460, корп. № 2.

Автореферат розісланий “ 30 ” серпня 2017 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

1ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Псевдовипадкові послідовності (ПВП) широко використовуються для вирішення таких задач, як захист інформації від несанкціонованого доступу в системах комп’ютерної криптографії, контроль цілісності інформації в комп’ютерних системах та мережах, формування сигналів, що забезпечують приховану передачу даних, реалізація моделювання складних систем і об’єктів та інші задачі.

Методи та засоби формування ПВП, в тому числі запропоновані в дисертації, призначені для формування послідовностей чисел, статистичні властивості яких максимально близькі до властивостей випадкових послідовностей, сформованих за допомогою фізичного процесу, результат якого є непередбачуваним і не може бути повторно відтвореним. Ступінь такої близькості оцінюється за допомогою застосування статистичних критеріїв, проте завдяки сучасним інструментам тестування оцінюються лише деякі зі статистичних властивостей послідовностей. Крім того, всі реалізації методів і засобів формування ПВП характеризуються скінченним періодом повторення слів. Оскільки продуктивність обчислювального обладнання постійно підвищується, зменшується час, необхідний для відтворення періоду повторення слів на виході генераторів псевдовипадкових чисел (ГПВЧ).

Питанням розробки нових та вдосконалення існуючих методів і засобів формування ПВП, пошуку методів збільшення періоду псевдовипадкових послідовностей чисел та перестановок, проведення порівняльної статистичної оцінки послідовностей випадкових і псевдовипадкових чисел приділено увагу таких учених, як Donald Ervin Knuth, Makoto Matsumoto, Takuji Nishimura, Derrick Henry Lehmer, George Marsaglia, Pierre L'Ecuyer, Bruce Schneier,Lenore Epstein Blum, Manuel Blum, Michael Shub, М. О. Іванов, І. В. Чугунков, Л. Ю. Бараш, Л. М. Щур, Г. З. Халімов, А. О. Корченко, І. Д. Горбенко,О. А. Борисенко та інші.

Проте залишаються невирішеними задачі покращення статистичних властивостей ПВП для задач комп’ютерної криптографії, збільшення періоду повторення слів на виході ГПВЧ, вимірювання та чисельного оцінювання параметрів, що дають змогу з більшою точністю підтверджувати випадковість послідовності.

Виходячи з цього, тема дисертаційної роботи "Методи та засоби формування псевдовипадкових послідовностей для комп’ютерної криптографії" є актуальною.

У дисертаційній роботі вирішується актуальна науково-технічна задача, яка полягає в покращенні статистичних характеристик та збільшенні періоду повторення ПВП шляхом розробки нових і вдосконалення існуючих методів та засобів їх формування, а також розробці методу оцінювання статистичних характеристик ПВП, що дозволяє виявити не визначені і не оцінені раніше закономірності.

2Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконана відповідно до Постанови Президії НАНУ від 20.12.13 № 179 "Основні наукові напрями та найважливіші проблемифундаментальних досліджень у галузі природничих, технічних і гуманітарних наук Національної академії наук України на 2014 - 2018 рр.", а саме п. 1.2.8.1. "Розробка методів та інформаційних технологій розв’язання задач комп’ютерної криптографії та стеганографії".

Розробка основних положень дисертаційної роботи проводилася відповідно до плану науково-дослідних робіт Черкаського державного технологічного університету в рамках госпрозрахункової науково-дослідної теми "Базові компоненти мікропроцесорних систем керування лазерними технологічними компонентами на основі таблично-алгоритмічних методів, моделей та теорії неповної подібності" (державний реєстраційний номер № 0113U003345), в якій автор був виконавцем.

Мета роботи полягає у підвищенні якості псевдовипадкових послідовностей шляхом покращення їх статистичних властивостей.

Для досягнення поставленої мети вирішувались такі наукові задачі:• розробка методу формування перестановки на виході генератора на

основі лінійного конгруентного методу і регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками для довільних значень їх параметрів;

• розробка комбінаційного методу формування псевдовипадкової послідовності з перестановками чисел у якості первинних генераторів і комбінуючою функцією підсумовування за модулем або мультиплексування;

• розробка методу статистичного оцінювання автокореляційної функції рівномірно розподілених псевдовипадкових послідовностей чисел.

Об’єктом дослідження є процеси формування послідовностей псевдовипадкових чисел.

Предметом дослідження є методи та засоби формування псевдовипадкових послідовностей.

Методи досліджень. Для вирішення задачі розробки методу формування перестановки на виході генератора на основі лінійного конгруентного методу і регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками для довільних значень їх параметрів використовувались методи: дискретної математики, теорії ймовірності і математичної статистики, синтезу функціональних схем на основі дискретної математики і теорії цифрових автоматів.

Для вирішення задачі розробки комбінаційного методу формування псевдовипадкової послідовності з перестановками чисел у якості первинних генераторів і комбінуючою функцією підсумовування за модулем або мультиплексування використовувались методи: синтезу функціональних схем на основі дискретної математики і теорії цифрових автоматів, комп’ютерної криптографії, статистичного аналізу.

Для вирішення задачі розробки методу статистичного оцінювання автокореляційної функції рівномірно розподілених псевдовипадкових

3послідовностей чисел використовувались методи: кореляційного аналізу, теорії ймовірності і математичної статистики, об’єктно-орієнтованого програмування.

Наукова новизна отриманих результатів:• вперше розроблено метод формування псевдовипадкової послідовності на

основі лінійного конгруентного генератора та регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками шляхом конкатенації циклів генератора, що дозволило формувати послідовність перестановок для довільних значень його параметрів;

• вперше розроблено метод оцінювання статистичних властивостей послідовності рівномірно розподілених чисел на основі дослідження її автокореляційної функції шляхом визначення статистичних властивостей послідовності знаків коефіцієнтів автокореляції, що дало можливість виявити її статистичні відхилення;

• набув подальшого розвитку метод формування псевдовипадкової послідовності на основі комбінації генераторів псевдовипадкових чисел шляхом комбінування перестановок за допомогою функції підсумовування за модулем або мультиплексування, що дало змогу покращити статистичні властивості послідовності та збільшити період її повторення.

Практичне значення отриманих результатів.Розроблено алгоритми та структурні схеми для:• пристроїв формування послідовностей перестановок на основі лінійного

конгруентного методу і регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками. Використання запропонованої схеми дає змогу:

- збільшити до восьми разів розмірність ключового простору;- збільшити період перестановок у два і більше разів залежно від

кількості циклів та їх довжин;• пристрою формування рівномірно розподілених псевдовипадкових чисел,

розрядність яких перевищує розрядність обчислювальної платформи, що дає можливість збільшити розрядність слова ПВП у два і більше разів;

• пристрою формування псевдовипадкових перестановок на основі мультиплексування первинних ГПВЧ, що дозволяє збільшити період повторення до значення суми періодів первинних генераторів;

• комбінаційного ГПВЧ з комбінуючою функцією підсумовування за модулем М множини первинних генераторів, що дає змогу збільшити період повторення ПВП у два і більше разів;

• системи двоконтурного потокового шифрування, що дозволяє її практичну реалізацію.

Отримані наукові результати доведені автором до:1) методики формування рівномірно розподіленої псевдовипадкової

послідовності чисел, що відрізняється перевищенням розрядностіформованих чисел над розрядністю обчислювальної платформи;

2) методики визначення часу відтворення періоду повторення слів ГПВЧ вумовах постійного збільшення обчислювальних можливостей обладнання;

3) програмного засобу на базі .NET Framework, що дозволяє виконувати оцінювання статистичних властивостей послідовностей чисел за допомогою графічних тестів.Результати дисертаційної роботи впроваджені на ДП НДІ "Акорд" (система

дистанційного зв’язку, контролю та управління віддаленими об’єктами, акт від 02.03.17) та в навчальний процес Черкаського державного технологічного університету (в циклі дисциплін "Захист інформації в комп’ютерних системах" та "Основи теорії інформації та кодування", акт від 03.03.17).

Особистий внесок здобувача. Дисертація є самостійно виконаною завершеною роботою здобувача. Наукові результати і практичні розробки, що містяться в дисертаційній роботі, отримані автором самостійно.

У роботах, опублікованих у співавторстві, автором: [1] - визначено можливі конструкції графів станів генератора на основі лінійного конгруентного методу та розроблено метод їх об’єднання в надцикл; [2] - розроблено методику формування псевдовипадкової послідовності підвищеної розрядності на основі конкатенації виходів первинних ГПВЧ; [3] - розроблено метод формування послідовності псевдовипадкових перестановок на основі мультиплексування виходів первинних ГПВЧ; [5], [14] - запропоновано комбінаційний метод формування псевдовипадкової послідовності на основі підсумовування за модулем; [6] - запропоновано метод оцінювання автокореляційної функції на основі аналізу розподілу оцінок нормованих коефіцієнтів кореляції ненульового порядку та їх знаків; [7], [16] - виконано аналіз послідовності на виході ГПВЧ, що реалізує комбінаційний метод на основі підсумовування за модулем M, з використанням статистичного пакету тестування NIST; [9] - розроблено структурну схему пристрою двоконтурного потокового шифрування; [10] - розроблено структурну схему пристрою формування послідовності рівномірно розподілених псевдовипадкових чисел; [11] - розроблено структурну схему пристрою формування послідовності псевдовипадкових чисел на основі виконання конкатенації циклів регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками;[12] - розроблено алгоритм визначення структури графа станів генератора на основі лінійного конгруентного методу.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на: Всеукраїнській науково-практичній Інтернет-конференції "Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології у виробництві та освіті: стан, досягнення, перспективи розвитку" (Черкаси, 18­22 березня 2013 року, 16-20 березня 2015 року); IV Міжнародній науково- практичній конференції "Обробка сигналів і негауссівських процесів" (Черкаси, 22-24 травня 2013 року,); 16-й Міжнародній науково-технічній конференції SAIT 2014 (Київ, 26-30 травня 2014 року); Другій міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми інформатизації" (Черкаси - Тольятті, 25-26 листопада 2014 року); Четвертій міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми інформатизації" (Черкаси - Баку - Бельсько-Бяла - Полтава, 3-4 листопада 2016 року).

4

5Публікації. Результати дослідження опубліковані у 17 наукових роботах, у

тому числі у семи статтях у фахових виданнях (з яких чотири входять до наукометричної бази Index Copernicus), шести доповідях на науково-практичних конференціях і трьох патентах України на корисні моделі.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (106 найменувань) і додатків. Дисертація містить 23 таблиці, 19 рисунків, 9 додатків на 49 сторінках. Повний обсяг дисертації становить 186 сторінок, у тому числі 120 сторінок основного тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі показано актуальність та доцільність теми дисертаційного дослідження, сформульовано мету та задачі дослідження, визначено об’єкт, предмет і методи досліджень, наведено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, зазначено зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами, наведено відомості щодо апробації, публікації та застосування результатів дослідження.

Перший розділ присвячено аналізу існуючих методів і засобів формування та тестування псевдовипадкових послідовностей.

У розділі проаналізовано основні методи та засоби формування послідовностей псевдовипадкових чисел, виділено їх основні недоліки та обмеження. Для лінійного конгруентного методу (ЛКМ) та регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками (РЗЛЗЗ) виділено обмеження, що не дозволяють використовувати довільні значення їх параметрів для досягнення максимального періоду повторення. Визначено задачу дисертаційного дослідження - розробити метод формування псевдовипадкової послідовності для довільної конструкції графа станів лінійного конгруентного методу та регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками.

Розглянуто проблему обмеженості розрядності обчислювальної платформи. Визначено наступну задачу дисертаційного дослідження - розробити методику формування псевдовипадкової послідовності з перевищенням розрядності формованих чисел над розрядністю обчислювальної платформи для будь-якого типу генератора псевдовипадкових послідовностей без значного ускладнення алгоритму.

Розглянуто варіанти комбінації існуючих генераторів псевдовипадкових чисел для поліпшення їх характеристик, визначено переваги та недоліки виконання комбінації. Показано доцільність збільшення кількості первинних генераторів у комбінаційних генераторах для поліпшення їх характеристик. Під первинними генераторами в роботі будемо розуміти ГПВЧ з властивостями, необхідними для побудови генераторів більш високої якості (позбавлених повністю або частково недоліків первинних ГПВЧ). Визначено наступну задачу дисертаційного дослідження - удосконалити конструкцію комбінаційного

генератора для використання більше двох первинних генераторів і функції комбінації "сума за модулем М", а також провести дослідження отриманого генератора псевдовипадкових чисел.

Розглянуто існуючі методи оцінювання якості послідовностей чисел, обґрунтовано необхідність використання чисельного оцінювання результатів тестування для об'єктивної оцінки генераторів. Виділено наступну задачу дисертаційного дослідження - розробити метод чисельного оцінювання характеристик генераторів псевдовипадкових чисел на основі автокореляційної функції (АКФ).

У другому розділі проведено аналіз циклів генератора на основі лінійного конгруентного методу та регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками, визначено параметри генераторів, що дають можливість отримувати передбачувані структури циклів (графи станів) для проведення їх подальшого об’єднання (конкатенації) в надцикли. Надциклом будемо називати об’єднання циклів, що не перетинаються, яке дає повну множину слів [0, М -1], кожне з яких зустрічається в надциклі тільки один раз. Запропоновано методику розрахунку часу відтворення повного періоду повторення послідовностей на виході генераторів псевдовипадкових чисел з урахуванням збільшення продуктивності обчислювального обладнання.

Граф станів генератора з циклами, що не перетинаються, на основі ЛКМ може бути представлений у наступному записі:

йг = £ (,+{г х і),

І=1де й - кількість циклів довжиною, більшою за одне слово;їі - довжина кожного циклу;2 - кількість нуль-циклів.Загальна кількість вершин графа станів генератора завжди дорівнює М .На основі теоретичних і експериментальних досліджень моделі генератора

на основі ЛКМ визначено найбільш зручні для конкатенації типи графів станів:1. Г= 1*М - один цикл довжиною М (й=1, ї=М, 2=0). Такий граф

характерний для М=2к, К=4р+1, С=21+1, де р і І - натуральні числа;2. Г=d^t+1^1, d'xt=M-1, що містить й циклів довжиною ї кожний і один

( , М -1 „ ^ . Такий граф характерний для простих М;

6

нуль-цикл

3. Г=d^t, d^t=M , d > 1, ї = М , 2 = 0. Такий граф характерний для М=2Р,<і

К=21- \ , дер и І - натуральні числа і р>1;і

4. Г = ^ їі + 2 Х І , що містить й циклів довжиною Ґі, І Є [і, і ], іІ= 1

2 відокремлених слів.Визначимося, які типи графів найбільш підходять для формування повної

множини слів на відрізку [0..М-1].

7Повна множина слів на відрізку [0..М-1] складається з послідовності М слів,

при цьому кожне слово зустрічається лише один раз (помилка відтворення рівномірного закону розподілу дорівнює нулю). З цього випливає, що використання циклів, що перетинаються, неприпустимо, оскільки це призведе до повторення або відсутності одного або декількох слів у надциклі. Всі наведені вище типи графів станів складаються з циклів, що не перетинаються.

Деякі типи графів станів (наприклад, типи 2 і 4), містять 2 слів, що не входять в інші цикли. Отримання повної множини слів для таких графів можливе, але пов’язане з додатковими труднощами при розміщенні 2 слів у випадковому порядку серед слів основних циклів.

Для графу першого типу проведення конкатенації не потрібно, оскільки період циклу, що ним формується, дорівнює М. Генератор на основі такого типу графа можна використовувати без змін.

Найбільш простим, з точки зору можливості поліпшення характеристик шляхом конкатенації циклів, є граф типу 3, оскільки цикли, що формуються при такому графі, є однаковими за структурою. Ця властивість дає змогу виконувати перемішування таких циклів у довільному порядку, що веде до зменшення кореляції між словами і збільшення періоду повторення результуючої послідовності.

Зауважимо, що граф першого типу можна привести до графа типу 3 шляхом довільного поділу його на рівні частини, що також дозволить виконувати конкатенацію таких частин у різному порядку.

Розглянемо один із варіантів конкатенації циклів генератора на основі ЛКМ з типом графа 3 в генератор псевдовипадкових чисел з нульовою помилкою відтворення рівномірного закону розподілу.

Конкатенація циклів генератора на основі ЛКМ з типом графа 3 в генератор псевдовипадкових чисел з нульовою помилкою відтворення рівномірного закону розподілу відбувається наступним чином. Апріорно в пам’ять керуючого автомата заносяться слова - представники кожного з циклів. Для формування таких циклів у генератор на основі ЛКМ заноситься вектор початкового завантаження (ВПЗ) у вигляді представника циклу. Проводиться формування циклу до початку повторення ВПЗ, після чого ВПЗ змінюється на наступний збережений в пам’яті автомата. Таким чином перебираються всі збережені ВПЗ, а на виході буде отримано ПВП довжиною М слів (де М - параметр генератора на основі ЛКМ). Порядок проходження циклів у такому випадку є фіксованим і залежить від порядку слідування ВПЗ, збережених у пам’яті автомата. Слід зауважити, що внаслідок фіксованого порядку чергування слів ця послідовність чисел корельована - будь-яка пара слів, рознесених на інтервал, кратний М, взаємно- однозначно визначена. Для усунення цього недоліку можливо виконувати перемішування ВПЗ або, що те ж саме, перемішування циклів ГПВЧ на основі ЛКМ.

Для зменшення внутрішньої кореляції і збільшення періоду повторення послідовності чисел, що породжуються генератором на основі конкатенації

циклів, виконаємо перемішування циклів. Для цього використаємо граф станів генератора на основі ЛКМ, що складається з й циклів довжиною ї слів кожен.

Формування послідовності слів на виході такого генератора відбувається в наступний спосіб. Виберемо два числа йі і їі. Перше число визначає представника циклів, який завантажується в генератор на основі ЛКМ як ВПЗ. Друге число є номером слова в циклі, яке виводиться на вихід генератора.

Формування триває доти, поки не будуть перебрані всі й представники циклів і всі ї слова в кожному з циклів.

Для збільшення періоду такого генератора при перебиранні всіх доступних значень йі і їі виконується перестановка стовпців і рядків основної матриці генератора. Максимальний період повторення послідовності слів у такому випадку досягає значення Ттах = М х ё ! х ї ! слів.

Значно збільшити період і поліпшити статистичні властивості послідовності на виході генератора на основі РЗЛЗЗ можна, якщо виконати конкатенацію всіх циклів, які може породити ^-розрядний РЗЛЗЗ, і всіх послідовностей, отриманих після конкатенації циклів генератора для різних генераторних поліномів.

Запропонований спосіб формування послідовності псевдовипадкових чисел може бути реалізований за допомогою пристрою, зображеного на рис. 1.

8

Рис. 1. Розроблена структурна схема пристрою ГПВЧ на основі конкатенаціїциклів РЗЛЗЗ

Пристрій містить:• три двійкові лічильники Ліч1, Ліч2, Ліч3 (блоки 1, 4, 8);

9

• дві схеми порівняння Порі, Пор2 (блоки 2, 5);• два постійні запам’ятовуючі пристрої ПЗП1, ПЗП2 (блоки 9, 10);• ш-входовий суматор за модулем два X mod2 (блок 3);• набір з ш ключів Кл (блок 6);• ш-розрядний регістр зсуву РЗ (блок 7).

На стадії виготовлення генератора в ПЗП1 заносяться всі представники циклів (5(0)), над якими буде виконуватись конкатенація, і всі довжини кожного з цих циклів (X), а в ПЗП2 - кількість циклів (£), що породжуються генераторним багаточленом, і всі використовувані генераторні багаточлени О(х). Період сформованої послідовності буде дорівнювати Т=т-2т, де г - кількість поліномів, що зберігаються в ПЗП2. Максимальна кількість поліномів (для заданого порядку генераторного полінома т) дорівнює г=2т-1, тому максимальна довжина послідовності Ттах=2т-2тЛ =22т-1.

Методика визначення часу, необхідного для відтворення повного періоду послідовності слів на виході ГПВЧ, з урахуванням регулярної заміни обчислювальних блоків на більш продуктивні полягає в наступному.

За відомих значень періоду послідовності слів ГПВЧ, початкової продуктивності обчислювального блоку та відсотку підвищення продуктивності визначається кількість часових інтервалів У, необхідна для злому ГПВЧ повним перебором (методом "грубої сили"), за допомогою виразу

де Т - період послідовності слів ГПВЧ, слів;Р™(0) - початкова продуктивність обчислювального блоку, слів/секунду;I - відсоток підвищення продуктивності за часовий інтервал, %;X - часовий інтервал, секунд.Розрахуємо період послідовності слів запропонованого генератора на основі

конкатенації циклів ЛКМ для М=216 і різних конструкцій графів станів. Припустимо, що продуктивність генератора на поточний момент часу становить 1010 слів у секунду. В якості часового інтервалу X для розрахунку візьмемо один рік, за кожен з яких підвищення продуктивності обчислювальних блоків візьмемо на рівні 5, 10 і 15 % (приблизний рівень поточного розвитку обчислювальної техніки, що ґрунтується на спостереженнях). Отриманий результат зведемо в табл. 1.

Таким чином, навіть з урахуванням підвищення продуктивності обчислювальних блоків і щорічної заміни обладнання на більш продуктивне час відтворення повного періоду послідовності запропонованого генератора на основі конкатенації циклів ЛКМ становить десятки і сотні тисяч років (залежно від конструкції).

Для покращення статистичних властивостей рівномірно розподілених ПВП видається доцільним виконати комбінування отриманих конструкцій ГПВЧ на основі ЛКМ і РЗЛЗЗ.

Таблиця 1Оцінювання часу відтворення періоду повторення

10

Конструкціяграфа Період, слів Час повного перебору періоду, років

без підвищення продуктивності

підвищення продуктивності най ї Т 5 % 10 % 15 %

8 8192 3,37Е+28512 1,07Е+28495 1,34Е+06 6,88Е+05 4,69Е+0516 4096 4,99Е+13037 1,58Е+13020 6,14Е+05 3,15Е+05 2,14Е+0532 2048 2,88Е+5934 9,15Е+5916 2,79Е+05 1,43Е+05 9,75Е+0464 1024 4,51Е+2733 1,43Е+2716 1,28Е+05 6,56Е+04 4,47Е+04

128 512 8,79Е+1386 2,79Е+1369 6,46Е+04 3,31Е+04 2,25Е+04256 256 4,82Е+1018 1,53Е+1001 4,72Е+04 2,42Е+04 1,65Е+04

У третьому розділі набув подальшого розвитку комбінаційний метод формування ПВП, запропоновано комбінаційний генератор перестановок на основі мультиплексування надциклів генератора на основі ЛКМ з різними параметрами і генератора на основі РЗЛЗЗ з різними характеристичними поліномами, розроблено методику і пристрій формування рівномірно розподіленої послідовності чисел підвищеної розрядності, на основі запропонованих рішень розроблено структурну схему та алгоритм системи двоконтурного потокового шифрування.

Розглянемо алгоритм функціонування запропонованого комбінаційного генератора на основі таблиць перестановок.

До складу комбінаційного генератора входить п таблиць перестановок (п>2), а також блок виконання комбінації слів. Зауважимо, що закон розподілу чисел усередині перестановки є рівномірним для всіх значень з області визначення величини і має нульову помилку відтворення рівномірного закону розподілу. У якості комбінуючої функції використовується операція підсумовування за деяким модулем М. Структурну схему генератора зображено на рис. 2.

У кожному ПЗП в довільному порядку без повторів та пропусків записані числа від 0 до Мі (г є [і, «5. Заповнення таблиць може проводитися як випадковими даними (наприклад, з використанням джерела випадкових чисел), так і за допомогою детермінованого алгоритму (лінійного конгруентного методу, генератора М-послідовності, запропонованого методу конкатенації циклів ГПВЧ на основі ЛКМ і РЗЛЗЗ у надцикл та ін.). Крім того, видається можливим використання різних алгоритмів заповнення для кожного з ПЗП.

Період повторення слів послідовності Т на виході комбінаційного генератора на основі підсумовування за модулем М визначається потужностями алфавітів первинних генераторів (розмірами таблиць) М 1, М2, ... Мп і дорівнює їх найменшому спільному кратному (НСК):

Т = НСК (М1,М2 Мп).

11

Рис. 2. Розроблена структурна схема комбінаційного генератора на основіпідсумовування за модулем М

Для отримання максимального періоду повторення слів послідовності на виході комбінаційного генератора на основі підсумовування за модулем М потужності алфавітів первинних генераторів повинні бути взаємно простими. У такому випадку період послідовності на виході ГПВЧ буде максимальним і

п

рівним Т = ^ М і .і= і

Розглянемо запропонований у роботі метод формування послідовностей перестановок за допомогою комбінаційного методу на основі мультиплексування. У якості первинних ГПВЧ використано два типи генераторів: на основі ЛКМ і на основі РЗЛЗЗ. Для формування результуючої послідовності використано комбінуючу функцію мультиплексування виходів первинних генераторів (у кожний момент часу вихід генератора з ’єднаний з одним із первинних генераторів, після зчитування перестановки з первинного ГПВЧ обирається наступний). Таким чином, на виході генератора буде отримано послідовність перестановок. Така послідовність, наприклад, може бути використана для перемішування блоків даних, кожен з яких має розмір, що дорівнює розміру однієї перестановки.

Розглянемо принцип роботи пристрою генератора на основі мультиплексування первинних ГПВЧ, структурну схему якого зображено на рис. 3. Пристрій управління 1 вибирає первинний ГПВЧ з к доступних генераторів 2 і завантажує в нього параметри формування (ПФ) ПВП (що залежать від типу первинного генератора: К і С для ГПВЧ на основі ЛКМ, генераторний поліном для ГПВЧ на основі РЗЛЗЗ, таблиця перестановок порядку формування циклів для ГПВЧ на основі конкатенації циклів ЛКМ або РЗЛЗЗ) та ВПЗ. Вихід обраного первинного генератора з ’єднується з виходом пристрою за допомогою мультиплексора виходу 3. Мультиплексор тактування забезпечує роботу лише одного ГПВЧ в кожний момент часу. Після формування М слів обраним

первинним генератором пристрій управління обирає наступний первинний ГПВЧ і завантажує в нього параметри формування ПВП. При цьому кожний набір параметрів використовується тільки один раз у межах періоду повторення послідовності слів.

12

Рис. 3. Розроблена структурна схема комбінаційного генератора на основімультиплексування первинних ГПВЧ

У процесі практичного використання методів і засобів формування ПВП часто виникає проблема обмеженості розрядності слова на виході генератора платформою, на якій проводиться формування ПВП. Запропонована методика дає можливість збільшити розрядність слова на виході ГПВЧ у два і більше разів за рахунок проведення конкатенації слів.

Сформовані двома ГПВЧ рівномірно розподілені величини X та У у позиційній системі числення з основою а мають вигляд

п(х)—і п(у)—1Х = а п(X)—1а п(X)—2---а іа 0 = ^^&іа , У = Рп(у)—іРп(у)—2 -РіРо = ,

і=0 ]=0де п(х), п(у) - кількість розрядів у представленні величин X та У відповідно;а ,,р } є [0;а — і].Конкатенація 2 таких величин також буде рівномірно розподіленою:

^ У ' а ( ) + Х = Уп(х)+п(у)—1̂ п(х)+п(у)—2 -ГіГ0 =п( х)+п( у)—іап(х)+п(у)—і , ї . ап(х)+п(у)—2 , 1 = акп(х)+п(у)—іа і̂п(х)+п(у)—2а ^ *** ^ / і а ^/0 ка ,

к=0де ї к є [0; X —1],\їк = ак при к є [0; т — і]\ ї к = р к—т пРи к є [т;п + т — і1

13На основі запропонованих рішень розроблено систему двоконтурного

потокового шифрування, що може бути використана для задач комп’ютерної криптографії, структурну схему якої зображено на рис 4.

Підключ К1

Рис. 4. Розроблена структурна схема системи двоконтурного потоковогошифрування

Система складається з двох контурів. Шифртекст першого контуру утворюється в такий спосіб. ГПВЧ на основі мультиплексування 1, керований підключем К1, формує ПВП. Одночасно формується допоміжна послідовність за допомогою генератора на основі РЗЛЗЗ 2. Над послідовностями 1 і 2 проводиться нелінійна операція 3 (наприклад, операція рівнозначності). Отримана гама шифру складається з відкритим текстом за допомогою операції 4 (сума за модулем 2).

Шифртекст другого контуру є виходом пристрою і утворюється в наступний спосіб. Шифртекст першого контуру надходить на пристрій управління 5, що керує ГПВЧ на основі мультиплексування 6. Принцип управління полягає в зміщенні слова на виході ГПВЧ 6 відносно деякого слова 5(0) на ї слів. Значення ї визначається, виходячи з шифртексту першого контуру. Параметри ГПВЧ 6 управляються підключем К2. У цьому контурі фактично проводиться перестановка слів шифртексту першого контуру, за рахунок чого додатково підвищується стійкість системи.

Для практичної реалізації розроблених методів формування ПВП необхідно виконати дослідження їх статистичних властивостей.

Четвертий розділ присвячений проведенню тестування послідовностей, сформованих за допомогою запропонованих у роботі генераторів, на основі графічних і статистичних методів тестування та порівняння результатів з результатами відомих методів та засобів формування ПВП. Запропоновано метод оцінювання АКФ на основі аналізу значень коефіцієнтів кореляції ненульового порядку (бічних пелюсток АКФ) та проведено оцінювання ГПВЧ (у тому числі запропонованих) за допомогою цього методу.

У процесі тестування послідовностей на виході комбінаційного генератора на основі підсумовування за модулем M з використанням графічних методів тестування встановлено: гістограма розподілу слів послідовності підтверджує рівномірний розподіл слів; аналіз тесту розподілу на площині не показав будь- яких візерунків на отриманому зображенні; відсутні сплески бічних пелюсток на автокореляційній функції, що підтверджує відсутність помітної кореляції між символами послідовності; графічний спектральний тест підтверджує відсутність значних сплесків гармонік; профіль лінійної складності підтверджує лінійне збільшення складності послідовностей відносно розміру вибірки.

Оцінювання властивостей послідовності на виході комбінаційного генератора на основі мультиплексування проводилося на основі значення похибки відтворення рівномірного закону розподілу. Дослідження показали нульове значення похибки відтворення рівномірного закону розподілу в межах перестановки, що підтверджує можливість використання запропонованого комбінаційного генератора на основі мультиплексування для формування послідовності перестановок.

Проведено дослідження запропонованого комбінаційного генератора на основі підсумовування за модулем М за допомогою статистичних пакетів тестування NIST, TestU01 та DIEHARD. Результати тестування за допомогою статистичного пакета NIST наведено в табл. 2. Під час проведення тестування для заповнення первинних таблиць перестановок використано метод побудови надциклів генератора на основі ЛКМ для довільних параметрів, запропонований у другому розділі дисертаційного дослідження. Також з метою порівняння використано заповнення первинних таблиць за допомогою адитивного ГПВЧ і квантового генератора випадкових чисел (ГВЧ). Кількість первинних таблиць перестановок - від 2 до 8.

14

Таблиця 2Кількість тестів, які задовольняють довірчій ймовірності для статистичного

пакета тестування NISTЗаповнення первинних таблиць Кількість первинних таблиць

2 3 4 5 6 7 8Лінійний конгруентний метод 148/188 1/188 0/188 0/188 0/188 0/188 0/188Адитивний генератор 147/188 0/188 0/188 0/188 0/188 0/188 0/188Квантовий генератор випадкових чисел 149/188 0/188 0/188 0/188 0/188 0/188 0/188

Послідовності, сформовані за допомогою комбінаційного генератора на основі підсумовування за модулем М , успішно проходять тести пакета тестування NIST для всіх запропонованих варіантів заповнення трьох і більше первинних таблиць. Це свідчить про високу якість послідовності псевдовипадкових чисел, одержуваної на виході такої конструкції комбінаційного генератора.

Проведення тестування за допомогою статистичного пакета тестування TestU01 показало успішне проходження тестування комбінаційним генератором

15на основі підсумовування за модулем М з використанням чотирьох генераторів на основі ЛКМ в режимах SmallCrush, Crush та BigCrnsh (всі тести пакета пройдені успішно).

Результати тестування за допомогою статистичного пакету тестування DIEHARD показали успішне проходження тестів для комбінаційного ГПВЧ з використанням підсумовування за модулем в якості комбінуючої функції для 3 і більше первинних генераторів на основі ЛКМ.

Запропоновано метод оцінювання АКФ послідовностей випадкових та псевдовипадкових чисел, який за рахунок визначення властивостей оцінок коефіцієнтів автокореляції та їх знаків дає змогу виявити статистичні відхилення досліджуваної послідовності чисел.

Суть методу полягає в аналізі розподілу знаків коефіцієнтів АКФ ненульового порядку. Для цього виконується порівняльний аналіз послідовностей, отриманих з використанням ГВЧ і ГПВЧ, за допомогою статистичних критеріїв (критерій х2, критерій серій, критерій знаків тощо).

На основі запропонованого методу проведено дослідження існуючих та запропонованих у роботі ГПВЧ.

Аналіз кореляційних зв’язків випадкових послідовностей чисел (оцифрованих радіошумів, квантового генератора) і псевдовипадкових послідовностей чисел (породжених комбінаційним генератором з комбінуючою функцією підсумовування за модулем М і генератором типу "Вихор Мерсенна") за допомогою оцінювання їх автокореляційних функцій показав відсутність у них лінійних залежностей. Результати дослідження знаків коефіцієнтів автокореляції проаналізованих послідовностей підтвердили гіпотезу про їх рівномірний розподіл, а також гіпотезу про випадковість розташування додатних і від’ємних значень у послідовності знаків оцінок коефіцієнтів автокореляції.

У результаті дослідження не виявлено залежності кореляційних властивостей послідовності чисел комбінаційного генератора від його структури (кількості первинних таблиць (4, 6 або 8) та їх заповнення (за допомогою лінійного конгруентного методу, адитивного або квантового генератора)). Тому для отримання високоякісної ПВП достатньо використання лише чотирьох первинних ГПВЧ незалежно від їх типу (в межах досліджених у роботі типів).

Таким чином, послідовності на виході запропонованих конструкцій комбінаційних генераторів успішно проходять статистичні тести, що підтверджує їх високу якість.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішено актуальну науково-технічну задачу, яка полягає в покращенні статистичних характеристик та збільшенні періоду повторення послідовностей псевдовипадкових чисел шляхом розробки нових та вдосконалення існуючих методів та засобів їх формування, а також у пошуку методів і засобів оцінювання статистичних характеристик ПВП, що дають можливість виявити не визначені і не оцінені раніше закономірності.

Найбільш значущі наукові результати роботи полягають у наступному:1) вперше розроблено метод формування псевдовипадкової

послідовності на основі лінійного конгруентного генератора та регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками шляхом конкатенації циклів генератора, що дозволило формувати послідовність перестановок для довільних значень його параметрів;

2) вперше розроблено метод оцінювання статистичних властивостей послідовності рівномірно розподілених чисел на основі дослідження її автокореляційної функції шляхом визначення статистичних властивостей послідовності знаків коефіцієнтів автокореляції, що дозволяє виявити її статистичні відхилення;

3) набув подальшого розвитку метод формування псевдовипадкової послідовності на основі комбінації генераторів псевдовипадкових чисел шляхом комбінування перестановок за допомогою функції підсумовування за модулем або мультиплексування, що дозволив покращити статистичні властивості послідовності та збільшити період її повторення.

На основі запропонованих рішень виконано розробку алгоритмів і структурних схем пристроїв, що дають можливість виконати їх практичну реалізацію. Пристрій формування послідовностей перестановок на основі генераторів з використанням ЛКМ і РЗЛЗЗ дає змогу збільшити до восьми разів потужність множини доступних для використання параметрів (розмірність ключового простору); збільшити період перестановок у два і більше разів залежно від кількості та довжини циклів за рахунок виконання їх перемішування. Використання методики збільшення розрядності слова на виході ГПВЧ дає можливість збільшити розрядність слова ПВП у два і більше разів без значного ускладнення конструкції ГПВЧ та зменшення його продуктивності. Використання пристрою формування псевдовипадкових перестановок на основі мультиплексування первинних ГПВЧ дозволяє отримати період, рівний сумі періодів первинних генераторів. Використання пристрою комбінаційного ГПВЧ на основі суми за модулем М множини первинних генераторів дає можливість збільшити період повторення послідовності у два і більше разів залежно від кількості первинних генераторів. Розроблена методика визначення часу відтворення періоду повторення слів ГПВЧ дає змогу виконувати оцінювання часу відтворення в умовах постійного збільшення обчислювальних можливостей обладнання.

Результати дисертаційної роботи впроваджено на ДП НДІ "Акорд" (система дистанційного зв’язку, контролю та управління віддаленими об’єктами) та в освітньому процесі Черкаського державного технологічного університету (в циклі дисциплін "Захист інформації в комп’ютерних системах" та "Основи теорії інформації та кодування").

16

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

[1] А. С. Береза, А. А. Лавданский, В. В. Швыдкий, и Э. В. Фауре, "Генерация конгруэнтных последовательностей чисел с наперед заданными свойствами",Вісник Черкаського державного технологічного університету, № 2, с. 3-8, 2012.

[2] Ю. Г. Лега, Э. В. Фауре, и А. А. Лавданский, "Технология генерации случайных последовательностей с большой разрядностью чисел", Вісник Черкаського державного технологічного університету, № 3, с. 3-8, 2012.

[3] А. А. Лавданский, В. В. Швыдкий, и Э. В. Фауре, "Метод формирования последовательностей случайных чисел и его использование в системах потокового шифрования", Вісник Черкаського державного технологічного університету, № 1, с. 5-10, 2013.

[4] А. А. Лавданский, "Оценка качества генераторов псевдослучайных чисел по величине ошибки воспроизведения закона распределения", Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки, № 1, с. 113-117, 2014.

[5] А. А. Лавданский и Э. В. Фауре, "Оценка статистических свойств последовательностей на выходе комбинационного генератора с помощью графических тестов", Системні дослідження та інформаційні технології, № 2, с. 39-50, 2015.

[6] Э. В. Фауре, А. И. Щерба, и А. А. Лавданский, "Анализ корреляционных свойств последовательностей (псевдо) случайных чисел", Наука і техніка Повітряних Сил Збройних Сил України, № 1(18), с. 142-150, 2015.

[7] Э. В. Фауре, А. И. Щерба, и А. А. Лавданский, "Оценка статистических характеристик последовательности псевдослучайных чисел, порожденной комбинационным генератором", К омп’ютерно-інтегровані технології: освіта, наука, виробництво, № 18, с. 165-171, 2015.

[8] А. А. Лавданский, "Оценка времени формирования последовательности чисел с учетом повышения производительности вычислительных блоков", The scientific potential o f the present: Proceedings o f the International Scientific Conference December 1, 2016 in the city St. Andrews, Scotland, UK, с. 123-126, 2016.

[9] Ю. Г. Лега, В. В. Швидкий, Е. В. Фауре, А. І. Щерба, і А. О. Лавданський, "Спосіб двоконтурного поточного шифрування", МПК H04L 9/18 (2006.01), №82044, 25-Лип-2013.

[10] А. О. Лавданський, Е. В. Фауре, В. В. Швидкий, і А. І. Щерба, "Спосіб формування послідовності рівномірно розподілених випадкових чисел", МПК G06F 7/58 (2006.01), №86718, 10-Січ-2014.

[11] Ю. Г. Лега, В. В. Швидкий, Е. В. Фауре, О. С. Лісіцина, і А. О. Лавданський, "Спосіб формування послідовності випадкових чисел", МПК G06F 7/58 (2006.01), №86705, 10-Січ-2014.

17

18[12] А. А. Лавданский и Э. В. Фауре, "Способ определения структуры графа

состояний линейного конгруэнтного генератора", в Автоматизація та комп ’ютерно-інтегровані технології у виробництві та освіті: стан, досягнення, перспективи розвитку: матеріали Всеукраїнської науково- практичної Internet-конференції, Черкаси, 2013, с. 110-112.

[13] А. А. Лавданский, "Генерация непредсказуемой последовательности чисел конечным автоматом", в Праці IV Міжнародної науково-практичної конференції «Обробка сигналів і негауссівських процесів», присвяченої пам ’яті професора Ю.П. Кунченка: Тези доповідей, М-во освіти і науки України, Черкас. держ. технол. ун-т. - Черкаси: ЧДТУ, 2013, с. 161-163.

[14] А. А. Лавданский и Э. В. Фауре, "Комбинационный метод формирования последовательности псевдослучайных чисел", в Системний аналіз та інформаційні технології: матеріали 16-ї Міжнародної науково-технічної конференції SAIT 2014, Київ, 2014, с. 403-404.

[15] А. А. Лавданский, "Оценка автокорреляционной функции случайного процесса с помощью численных характеристик", в Проблеми інформатизації: Матеріали другої міжнародної науково-технічної конференції, Черкаси: ЧДТУ; Тольятті: ТДУ, 2014, с. 36-37.

[16] А. А. Лавданский, Э. В. Фауре, и А. И. Щерба, "Статистическая характеристика последовательности чисел комбинационного генератора", в Автоматизація та комп ’ютерно-інтегровані технології у виробництві та освіті: стан, досягнення, перспективи розвитку: матеріали Всеукраїнської науково-практичної Internet-конференції, Черкаси, 2015, с. 51-52.

[17] А. О. Лавданський, "Оцінка часу формування послідовності псевдовипадкових чисел", в Проблеми інформатизації: Матеріали четвертої міжнародної науково-технічної конференції, Черкаси: ЧДТУ; Черкаси - Баку - Бельсько-Бяла - Полтава, 2016, с. 71.

АНОТАЦІЯ

Лавданський А. О. Методи та засоби формування псевдовипадкових послідовностей для комп’ютерної криптографії. - На правах рукопису.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.05 - комп’ютерні системи та компоненти. - Черкаський державний технологічний університет, Черкаси, 2017.

Дисертаційна робота присвячена питанням розробки нових та вдосконалення існуючих методів і засобів формування та тестування псевдовипадкових послідовностей для комп’ютерної криптографії.

Запропоновано метод перетворення послідовності слів у рівномірно розподілену на всій області можливих значень за довільних значень параметрів генераторів на основі лінійного конгруентного методу та регістра зсуву з лінійними зворотними зв’язками. На основі запропонованого методу формування перестановок удосконалено комбінаційний метод формування псевдовипадкових

19послідовностей за рахунок використання множини перестановок та комбінуючої функції підсумовування за модулем або мультиплексування. Проведено дослідження послідовностей на виході генераторів на основі запропонованих методів та засобів. Запропоновано метод чисельного оцінювання автокореляційної функції. Розроблено алгоритми і структурні схеми пристроїв на основі запропонованих методів та засобів. Розроблено методику збільшення розрядності псевдовипадкових послідовностей. Запропоновано методику визначення часу відтворення періоду повторення слів генераторів псевдовипадкових послідовностей при постійному збільшенні обчислювальних можливостей обладнання.

Ключові слова: генератор псевдовипадкових послідовностей, лінійний конгруентний метод, регістр зсуву з лінійними зворотними зв’язками, автокореляційна функція, період послідовності, перестановки чисел.

АННОТАЦИЯ

Лавданский А. А. Методы и средства формирования псевдослучайных последовательностей для компьютерной криптографии. - На правах рукописи.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.05 - компьютерные системы и компоненты. - Черкасский государственный технологический университет, Черкассы, 2017.

Диссертация посвящена вопросам разработки новых и совершенствования существующих методов и средств формирования и тестирования псевдослучайных последовательностей для компьютерной криптографии.

Предложен метод преобразования последовательности слов в равномерно распределенную по всей области возможных значений при произвольных значениях параметров генераторов на основе линейного конгруэнтного метода и регистра сдвига с линейными обратными связями. На основе предложенного метода формирования перестановок усовершенствован комбинационный метод формирования псевдослучайных последовательностей за счет использования множества перестановок и комбинирующей функции суммирования по модулю или мультиплексирования. Проведено исследование последовательностей на выходе генераторов на основе предложенных методов и средств. Предложен метод численной оценки автокорреляционной функции. Разработаны алгоритмы и структурные схемы устройств на основе предложенных методов и средств. Разработана методика увеличения разрядности псевдослучайных последовательностей. Предложена методика определения времени воспроизведения периода повторения слов генераторов псевдослучайных последовательностей при постоянном увеличении вычислительных возможностей оборудования.

Ключевые слова: генератор псевдослучайных последовательностей,линейный конгруэнтный метод, регистр сдвига с линейными обратными связями, автокорреляционная функция, период последовательности, перестановки чисел.

20ABSTRACT

A. Lavdanskyi. Methods and tools of forming pseudorandom sequences for computer cryptography. - As a manuscript.

Ph.D. thesis on specialty 05.13.05 - Computer systems and components. - Cherkasy State Technological University, Cherkasy, 2017.

The dissertation is devoted to actual issues of developing new and improving existing methods and tools of forming and testing pseudorandom sequences for computer cryptography.

The research of existing methods and tools of formation of pseudorandom sequences, in particular linear congruential method and linear feedback shift register, is conducted in this work. The study reveals major shortcomings of generators based on linear congruential method and linear feedback shift register. The method of converting a sequence of words in a uniformly distributed one throughout the region of possible values is offered. This allows to create a sequence of permutations by running the generator for concatenation cycles of any construction of a graph of its states (for arbitrary values of the parameters of the generator).

Based on the proposed method of forming permutations, a combination method for the formation of pseudorandom sequences has been improved by using a set of permutations using the combination with module or multiplexing function. It increases the period and improves statistical properties of pseudorandom sequences.

A study of the sequences of words at the output of generators based on the proposed methods and tools shows the high quality of such sequences. Proposed pseudorandom number generator with combinational function of module is tested with NIST Statistical Test Suite and TestU01 software library. All tests taken have been passed successfully. The proposed method for evaluation of autocorrelation function allows to determine statistical deviations by determining statistical properties of the coefficients of autocorrelation of sequence of numbers.

The developed algorithms and structural schemes of devices based on the proposed methods and tools allow implementation of pseudorandom sequence generators for their practical application. The developed method of increasing the pseudorandom sequence bit capacity allows to obtain the number of any bit capacity without significantly reducing the productivity and complicating the design of existing methods and tools of pseudorandom sequences generators. The method of determining the reproduction time of the period of generators of pseudorandom sequences in the conditions of constant increase of computational possibilities of equipment is offered. Based on the proposed solutions a system of two-circuit stream encryption is developed.

Keywords: pseudorandom number generator, linear congruential method, linear feedback shift register, autocorrelation function, period of sequence, permutations of numbers.