Ángulos y Radianes

ES LA ABERTURA FORMADA POR DOS RAYOS QUE PARTEN DE UN

PUNTO COMÚN LLAMADO VÉRTICE.

Vértice

Rayo

Rayoθ

Para nombrar al ángulo tenemos dos formas:• AOB, las letras

de los extremos representan los lados y la del medio el vértice.

• , que represente su vértice

θ

Ángulo Euclidiano

La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos”

Nuestro interés es medir la abertura del ángulo AOB

Medición de Ángulos

Este ángulo, en particular, se dice que mide 1º (un

grado), y que corresponde a un ángulo entre los 360

que se pueden construir en la circunferencia.

Hay 360 ángulos como este entre dos divisiones consecutivas

1 Vuelta = 360º

También, tenemos el sistema centesimal para medir

ángulos.

Sistema Sexagesimal

0º 45º 90º 120º

180º

240º

270º

360º

Ángulo Trigonométrico

Sentido de giro horario

OA : LADO INICIAL

)O

A

B

<

)<

POSITIVO

)<

NEGATIVO

OB : LADO FINAL

EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE

SU ORIGEN.

Sentido de giro anti-horario

También llamada sistema circular. Para poder explicar el sistema radial, cuya unidad de medida es el RADIAN, trazamos un círculo trigonométrico como muestra la figura.

Medición de Ángulos Sistema Radial

RADIÁN es el ángulo que encierra entre

sus lados un arco de circunferencia con

centro en su vértice, de longitud igual al radio de la misma.

O A

B

θ = 1 radián = arco (s)                             r

O A

B

s

r

θ

Una circunferencia equivale a 360º

La longitud de cualquiera circunferencia es L = 2πr

Recordemos que:

Observación: Abreviamos radian

como rad.

Relación: Ángulos Radianes

¿Cuántos radianes contiene una circunferencia?

Dividimos la longitud de la circunferencia por lo que mide el arco que es igual a r.

Ahora, como la circunferencia mide 360º

Simplificando,

Para convertir ángulos en radianes, podemos utilizar una

regla de tres simple

Ejemplo: ¿Cuántos radianes equivale un ángulo de 60º?

180º --------> π rad60º --------> x rad

Finalmente, 60º rad

Ángulos Radianes

α: ángulo en grados θ: ángulo en radianes

𝜶𝟏𝟖𝟎

=𝜽𝝅

Algunos ángulos importantes en radianes

0º 0 rad 45º rad30º rad

60º rad 90º rad 270º rad