Upload
lucky-maharani-safitri
View
237
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
REGRESI LINEAR BERGANDA DAN
REGRESI (TREND) NONLINEAR
Lucky Maharani Safitri 140422606628Martha Yolanda Permatadewi 140422600447Maulida Isnaini 140422604880Mustika Anggi Permono 140422603755
HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINEAR
BERGANDA
Apabila terdapat lebih dari dua variabel, maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linear berganda sebagai berikut :
Y’= b0 + b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk
Disini ada satu variabel tidak bebas, yaitu Y’ dan ada k varibel bebas, yaitu X1, . . . , Xk
Untuk menghitung b0, b1, b2, . . . , bk kita gunakan metode kuadrat terkecil yang menghasilkan persamaan normal sebagai berikut :
b0 n + b1 X1 + b2 X2 + . . . + bk Xk = Yb0 X1 + b1 X1
2 + b2 X1X2 + . . . + bk X1Xk = X1Yb0 X2 + b1 X2 X1 + b2 X2
2 + . . . + bk X2Xk = X2Y . . . . . . . . . . . . . . .
b0 Xk + b1 X1 Xk + b2 X2Xk + . . . + bk Xk2 = XkY
Kalau persamaan ini dipecahkan, kita akan memperoleh nilai b0, b1, b2, . . . , bk. Kemudian dapat dibentuk persamaan regresi linear berganda.
Apabila persamaan regresi itu telah diperoleh, barulah kita dapat meramalkan nilai Y dengan syarat kalau nilai X1, X2, . . . ., Xk sebagai variabel bebas sudah diketahui.
Misalkan: k =2, maka Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, satu variabel tak bebas(Y), dan dua variabel bebas (X1 dan X2), maka b0, b1, dan b2 dihitung dari persamaan normal berikut :
b0 n + b1 X1 + b2 X2 = Yb0 X1 + b1 X1X1
+ b2 X1X2 = X1Yb0 X2 + b1 X2 X1 + b2 X2X2
= X2YPersamaan diatas dapat dinyatakan dalam
persamaan matriks berikut :
Dengan : A = matriks (diketahui)H = vektor kolom (diketahui)b = vektor kolom (tidak diketahui)
HbA
YXYX
Y
bbb
XXXXXXXX
XXn
2
1
2
1
0
22122
212
11
21
Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :
Ab= Hb = A-1H
Dimana A-1 adalah kebalikan (invers) dari matriks A
CARA MEMECAHKAN PERSAMAAN LEBIH DARI DUA VARIABEL
2221
1211
aaaa
AMatriks
21122211 aaaaA Determinan A = det (A) =
+ -
32
22
12
31
21
11
333231
232221
131211
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaaaaaaaa
Aatauaaaaaaaaa
A
1251531321
941323642
BA
det(A) = 2.2.9 + 4.3.1 + 6.4.3 - 1.2.6 - 3.4.9 - 2.3.4= 36 + 12 + 72 – 12 – 108 – 24= -24
det(B) = 1.3.12 + 2.5.1 + 3.1.5 - 1.3.3 – 1.2.12 – 1.5.5= 36 + 10 + 15 – 9 – 24 – 25= 3
Contoh 8.2
3333232131
2323222121
1313212111
hbababahbababahbababa
AAb
AAb
AAb
detdet
detdet
detdet 3
32
21
1
33231
22221
11211
3
33331
23221
13111
2
33323
23222
13121
1
haahaahaa
Aahaahaaha
Aaahaahaah
A
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
hhh
bbb
aaaaaaaaa
A b H
2b1 + b2 + 4b3 = 163b1 + 2b2 + b3 = 10 b1 +3b2 + 3b2 = 16
331123412
A
161016
331123412
3
2
1
bbb
163110231612
316111034162
331612104116
321 AAA
Contoh 8.3
A b H
det(A) = 2.2.3 + 1.1.1 + 4.3.3 - 1.2.4 - 3.1.3 - 2.1.3= 26
det(A1) = 16.2.3 + 1.1.16 + 4.3.10 – 16.2.4 – 10.1.3 - 16.1.3= 26
det(A2) = 2.10.3 + 16.1.1 + 4.16.3 - 1.10.4 - 3.16.3 - 2.1.16= 52
det(A3) = 2.2.16 + 1.10.1 + 16.3.3 - 1.2.16 - 3.1.16 - 2.10.3= 78
1
2626
detdet 1
1 AAb
22652
detdet 2
2 AAb
3
2678
detdet 3
3 AAb
Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut :
seandainya suatu rumah tangga mempunyai X1 dan X2, masing-masing 11 dan 8. berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan untuk pembelian barang-barang tahan lama ?
Y (ratusan rupiah) 23
7 15
17
23
22
10
14
20
19
X1 (ribuan rupiah) 10
2 4 6 8 7 4 6 7 6
X2 (orang) 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3
Contoh 8.4
Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X12 X2
2
23 10 7 230 161 70 529 100 497 2 3 14 21 6 49 4 9
15 4 2 60 30 8 225 16 417 6 4 102 68 24 289 36 1623 8 6 184 138 48 529 64 3622 7 5 154 110 35 484 49 2510 4 3 40 30 12 100 16 914 6 3 84 42 18 196 36 920 7 4 140 80 28 400 49 1619 6 3 114 57 18 361 36 9
170Y 601X 402X 26721 XX 122.11YX 7372YX 162.32Y 40621X 1822
2X
Tabel 8.2
737122.1
170
1822674026740660406010
2
1
0
bbb
b0 = 3,92 b1= 2,50 b2= -0,48
Y = b0 + b1 X1 + b2 X2
Y = 3,92 + 2,50 X1 – 0,48 X2
Y = 3,92 + 2,50 (11) – 0,48 (8) = 31,42 – 3,83 =27,58
KORELASI BERGANDA• Apabila kita mempunyai tiga variabel Y, X1, X2,
maka korelasi X1 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :
• Korelasi X2 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :
• Korelasi X1 dan X2 digambarkan dengan rumus berikut :
22
1
1
1
ii
iiyyx
yx
yxrr i
22
2
2
22
ii
i
yyx
yx
yxrr i
22
21
211221
ii
ixx
xx
xixrr
• Kalau kita ingin mengetahui kuatnya hubungan antara variabel Y dengan beberapa variabel X lainnya (misalnya antara Y dengan X1 dan X2), maka kita harus menggunakan suatu koefisien korelasi yang disebut koefisien korelasi linear berganda (KKLB) yang rumusnya adalah sebagai berikut :
• Apabila KKLB dikuadratkan, maka akan diperoleh koefisien penentuan (KP), yaitu suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X terhadap variasi (naik-turunnya) Y. Kalau Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, KP mengukur besarnya sumbangan X1 dan X2 terhadap variasi, atau naik turunnya Y.
• Apabila dikalikan dengan 100% akan diperoleh persentase sumbangan X1 dan X2 terhadap naik-turunnya Y.
212
12212
22
112. 1
2
r
rrrrrRKKLB yyyy
y
2
12.yRKP
222112
12.i
iiiiy y
yxbyxbRKP
22
22
22
222
11
111
1
1
1
ii
ii
iiii
iiii
iiii
iiii
Yn
Y
YYy
YXn
YX
YYXXyx
YXn
YX
YYXXyx
Koefisien penentuan dapat juga dihitung berdasarkan rumus berikut :
Y = 3,92 + 2,50 X1 – 0,48 X2Y = b0 + b1 X1 + b2 X2
272170101162.3
1
5717040101737
1
10217060101122.1
1
2
222
222
111
iii
iiiiii
iiiiii
Yn
Yy
YXn
YXyx
YXn
YXyx
84,08369,0272
5748,010250,2
22211
212.
KP
KP
yyxbyxb
KP
RKP
i
iiii
y
90,08369,0
212.
12.
KKLB
RKKLB
RKKLB
y
y
Contoh 8.5
KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
• Kalau variabel Y berkorelasi dengan X1 dan X2, maka koefisien korelasi antara Y dan X1 (X2 konstan), antara Y dan X2 (X1 konstan), dan antara X1 dan X2 (Y konstan) disebut Koefisien Korelasi Parsial (KKP)
• Koefisien korelasi parsial X1 dan Y, kalau X2 konstan
• Koefisien korelasi parsial X2 dan Y, kalau X1 konstan
• Koefisien korelasi parsial X1 dan X2, kalau Y konstan
212
22
12212.1
11 rr
rrrr
y
yyy
2
12
2
1
1212
1.2 11 rrrrr
ry
yy
y
22
21
2112.12
11 yy
yyy
rr
rrrr
2.1yr Koefisien Korelasi Parsial antara biaya iklan dan hasil penjualan kalau pendapatan konstan. Jadi pengaruh pendapatan terhadap hasil penjualan tidak diperhitungkan.
Koefisien Korelasi Parsial antara biaya iklan dan pendapatan kalau hasil penjualan konstan. Jadi pengaruh hasil penjualan terhadap pendapatan tidak diperhitungkan.
Koefisien Korelasi Parsial antara pendapatan dan hasil penjualan kalau biaya iklan konstan. Jadi pengaruh iklan terhadap hasil penjualan tidak diperhitungkan.
1.2 yr
yr .12
Contoh 8.6
• Dengan menggunakan contoh 8.4, hitunglah koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y, X2 dan Y, serta X1 dan X2.
Penyelesaian
272170101162.3
1
5717040101737
1
10217060101122.1
1
2
222
222
111
iii
iiiiii
iiiiii
Yn
Yy
YXn
YXyx
YXn
YXyx
27)40)(60(101267
1
2240101182
)(1
4660101406
)(1
212121
211
2
2
2
2
211
2
1
2
iiiiii
iii
iii
XXn
XXXX
Xn
Xn
xx
xx
80,0)85,0(1)74,0(1
)85,0)(74,0(91,0
11
22
2
12
2
2
1221
2.1
rrrrr
ry
yy
y
15,0)85,0(1)91,0(1
)85,0)(91,0(74,0
11
22
2
12
2
1
1212
1.2
rrrrr
ry
yy
y
63,0)74,0(1)91,0(1
)74,0)(91,0(85,0
11
22
2
2
2
1
2112
.12
yy
yy
y rrrrr
r
Terima kasih