ANÁLISIS DIMENSIONAL

DEFINICIÓNEs el método matemático aplicado a la física que estudia cómo se relacionan las magnitudes físicas en una expresión o fórmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.

MAGNITUDLlamamos magnitud a una propiedad física que puede ser medida, y que es capaz de aceptar una comparación con otra de su misma especie, y puede representarse con un número: por ejemplo la temperatura; el peso, el tiempo, etc.

MAGNITUD FÍSICASSon todas aquellos entes físicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes físicas nos ayudan a describir los fenómenos físicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:

A. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES:

Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.Ejemplo: La longitud.

MAGNITUDES VECTORIALES:Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.Ejemplo: La Velocidad, La Aceleración, La Fuerza, etc.

B. POR SU ORIGENMAGNITUDES FUNDAMENTALES:

Son aquellas consideradas como base de comparación para las demás cantidades del sistema fundamental vigente. Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.IMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

Longitud Metro L

Masa Kilogramo M

Tiempo Segundo T

Temperatura Kelvin

Intensidad de Corriente Eléctrica Ampere I

Intensidad Luminosa Candela J

Cantidad de Sustancia Mol N

MAGNITUDES DERIVADAS:Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible.Ejemplo: Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc.

MAGNITUD DERIVADA

FÓRMULA DIMENSIONAL

Área [A]=L2

Volumen [V]=L3

Velocidad [v] LT–1

Aceleración [a]=LT–2

Fuerza [F]=LMT–2

Trabajo o Energía [W]=L2MT–2

Potencia [P]=L2MT3

Presión [p]=L–1MT–2

Frecuencia [F] =T–1

Densidad [D]= L–3MImpulso [I]=LM–1

Carga eléctrica

[q]=L–2MT–2

Cantidad de Movimiento [C]=LMT–1

Capacidad Eléctrica

[C]=L2M–1T4I2

Peso Específico [y]=L–2MT2

REGLAS1.PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA

En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.

L + L = L T – T = T

2. PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad.

[π] = 1 [2π rad] = 1[Sen 30º] = 1 [√2] =1

EJEMPLO Nº 01Halla las dimensiones de Y, sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta:

Y = X.P.e3xmt

P = Potencia e = Espaciom = Masa t = Tiempo

EJEMPLO Nº 02Calcula (a + b) en la siguiente ecuación homogénea:   Donde:

F : Fuerza W : Trabajoh : Altura

1 147 ( 3 )9

a bh Sen F W

EJEMPLO Nº 03En la siguiente expresión determina las unidades de Y, en el Sistema Internacional.

Donde:A = área V = aceleración

E = velocidad H = adimensional

EHAVY

PROBLEMA Nº 01En la siguiente fórmula física,

encuentra las dimensiones de "E".

Donde:A = Aceleración B = Densidad

C = Velocidad

2C Tg(wt)EAB Log

PROBLEMA Nº 02En la siguiente fórmula física,

calcula Zy/x

F = AxByCz

Donde:F = Fuerza A = Tiempo

B = Densidad C = Velocidad

PROBLEMA Nº 03En la siguiente fórmula física,

calcula la ecuación dimensional de A.

Donde:P = Potencia E = númeroR = Fuerza U = Velocidad

A PERU

PROBLEMA Nº 04En la siguiente fórmula física, calcula

"x".

Donde:a = Aceleración k = Peso específico

F = Fuerza A = Áreat = Tiempo

xk AaF t

PROBLEMA Nº 05En la ecuación dimensionalmente

homogénea:PITA = 200X

¿Qué magnitud representa T?Si:

P = energía I = tiempoX = potencia A = número

PROBLEMA Nº 06Cuál es el valor de x + y en la ecuación

dimensionalmente correcta:

Si:h = altura b = radio

a = velocidad c = aceleración

2 x

ya bh3c

PROBLEMA Nº 07Encuentra las dimensiones de X en la

ecuación dimensionalmente homogénea:

Si:t = tiempo I = longitud

d = distancia F = fuerzag = aceleración

2r Ft dlg x

PROBLEMA Nº 08Si la siguiente ecuación es dimensionalmente

homogénea, halla los valores de “a” y “b”. 

Siendo:m = Masa v = Velocidad

k = Número g = AceleraciónD = Densidad

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