ÁLGEBRA

Es la rama de la

Matemática que

estudia la

cantidad

considerada del

modo más

general posible

DIFERENCIA

ARITMÉTICA VS

ÁLGEBRA

Así, 20 expresa el valor : veinte

Para expresar un valor mayor

O menor que

Habrá que escribir un número

distinto de 20

En Álgebra para lograr la

generalización, las cantidades se

representan por medio de letras

Las cuales pueden representar todos los

valores.

Así, a representan el valor que

nosotros le asignemos.

NOTACIÓN

ALGEBRAICA

Los símbolos usados en Álgebra para

representar las cantidades son los

números y las letras

Cantidades conocidas: se expresan por

las primeras letras del alfabeto

a, b, c, d,….

Cantidades desconocidas: se

representan por las últimas letras del

alfabeto u, v, w, x, y,z.

FÓRMULAS

Fórmula algebraica

Es la representación, por medio de

letras, de una regla o de un principio

general

SIGNOS

Los signos empleados en

álgebra son de tres clases :

Signos de operación

Signos de relación

Signos de agrupación

COEFICIENTE

Coeficiente

Un número usado para multiplicar una variable

Ejemplo: 4y significa 4 veces y, donde y es una variable, por lo tanto 4 es un coeficiente.

Modo de resolver los

problemas en

aritmética y álgebra

Edad de A más edad de B = 48 añosComo la edad de B es 5 veces la edad de A, tendremos:

Edad de A más 5 veces la edad de A =48 años

Osea, 6 veces la edad de A=48 años

Luego, Edad de A= 8 años Edad de B= 8años x 5= 40 años

Como la Edad A es una cantidad desconocida la represento por x

Sea x=edad de AEntonces 5x=edad de B

Como ambas edades suman 48 años , tendremos:x+5x= 48 años

O sea 6x=48 años

Si 6 veces x equivale a 48 años, x valdrá la sexta parte de 48 años

O sea, x= 8 años, edad de A

Entonces 5x=8 años x 5 = 40 años, edad de B

CANTIDADES

POSITIVAS Y

NEGATIVAS

El camino recorrido hacia la derecha o hacia arriba de un punto se designa con

el signo +

El camino recorrido hacia la izquierda o hacia abajo de un punto se designa con

el signo -

VALOR

ABSOLUTO Y

VALOR RELATIVO

ABSOLUTONúmero que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad

RELATIVOEs el sentido de la cantidad, representado por el signo

NOMENCLATURA

ALGEBRAICA

Es la representación de un

símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas

T É R M I N O

Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.

Es una expresión algebraica que consta de un símbolo o de varios símbolos

3b

2xy 4a/3x

ELEMENTOS

DE UN TÉRMINO

SON 4

GRADO

DE

TÉRMINOS

TÉRMINOS: PRIMER GRADO: 4a…. Por que el exponente del

factor literal a es 1

SEGUNDO GRADO: ab por que la suma de los

exponentes de sus factores literales es 1 + 1 =2

TERCER GRADO: por que la suma de los

exponentes de sus factores literales es 2 + 1 =3

CLASIFICACIÓN

EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

Y se puede combinar haciendo sumas, restas y multiplicaciones... ¡pero no divisiones!

Un polinomio puede tener constantes, variables y los exponentes 0,1,2,3,...

"Términos similares" son términos

cuyas variables (y sus exponentes

como el 2 en x2) son los mismos.

En otras palabras, términos que "se

parecen". (Nota: los coeficientes

pueden ser distintos)

Ejemplo: 7x + x = 8x

Si no son términos

similares, simplemente se

les llama "términos no

similares":

-3xy-3y12y2 ← estos son términos no similares(xy, y e y2 son todos diferentes)

OTRAS

DEFINICIONES

Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo: x + 2 = 6

Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)

Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"

Partes de una ECUACIÓN Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:

Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.

Un número solo se llama una constante.

Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)

Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).

Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)

Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones

El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación.

Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z ×z, o incluso yyyyzz

Ejemplos: 82 = 8 × 8 = 64y3 = y × y × yy2z = y × y × z