Aduni repaso algebra 1

Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Álgebra

2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822

3

Lectura

Repaso Especial San Marcos ÁlgebraBoletín Repaso Especial San Marcos 1ra. Revisión 1 julio, 2013 6:03 p.m.)

Aritmética+ –×÷∑ 4 Ω AA

β

− ∈ 2 1 33xB xZ

−

1

23a

b

≠: , 0nx x

R yy

αÁlgebra

NIVEL BÁSICO

1. Si se sabe que

F =

+

−

−

−

−

−

−

1

312

17

12

2 14

1 12

−

1 70

calcule F96

1

−.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

2. Calcule el exponente final de b en

b b

bn

nn nn

nn

3 1 3 1

1 3 29 2 1

+ −

−−

⋅ ∈; Z+

A) 0 B) 1 C) n2

D) n E) 2

3. Al simplificar la expresión

3 3

9 9

x x

x x−−

−

−

se obtiene

A) 3

3 1

x

x + B) 3

3 1

−

− +

x

x C) 3

9 1

x

x +

D) 3

9 1

x

x − E)

9

3 1

x

x +

4. Si x x− =−1 2, determine el valor de x6+x – 6

A) 12 B) 36 C) 48D) 52 E) 64

5. Sea el polinomio P(x)=5x99 – 25x98+3x+1 Determine el valor de P(5).

A) 5 B) 10 C) 15D) 16 E) 20

6. Si se sabe que el polinomio P(x)=(x+1)(x – 1) – xnn – 1 – xn – 1

es completo, determine º[P(x)]+n.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

7. Si la división

x ax a x ax a

3 2 2 33 5 5+ + ++

genera como resto 4, halle el valor de a5.

A) 23 B) 43 C) 2D) 2 23 E) 2 43

NIVEL INTERMEDIO

8. Si

S M= ⋅ ⋅

( ) ⋅=

− − − −45 4 49

120 21216

2 4

227 9 4 2 1

,

determine el valor de S+M.

A) 50 B) 60 C) 90D) 75 E) 85

Expresiones algebraicas

Álgebra

3


4

Academia ADUNI Material Didáctico

9. Si

N

n n n

n= + +×

+ + +2 2 2

14 2

3 2 1

M

n n n

n n n= + ++ +

+ + +

− − −3 3 3

3 3 3

3 2 1

3 2 1

determine el valor de MNMM

.

A) 81 B) 1 C) 9D) 27 E) 36

10. Calcule el exponente final de x en

x x x x

x x x x

41 29 61 6737131216

11 8 23 3037131216

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

11. Sabiendo que a+b+c=0, ab+ac+bc= – 7 y abc= – 6 calcule el valor de

1 1 12 2 2a b c

+ +

A) 18/36 B) 49/36 C) 29/36D) 7/36 E) 7/6

UNMSM 2010 - II

12. Si sen cosx x− = −3 12

, entonces el valor de senx+cosx es

A) 3 22+ B)

2 33

+ C)

3 23

+

D) 2 32

+ E) 3 22

+

13. Determine un polinomio P(x) de segundo gra-do y mónico, tal que

P(1+x)=P(1 – x); P(0)=3

A) x2+3 B) x2+2x+3 C) x2 – 2x+3D) x2 – 6x+3 E) x2+6x+3

UNMSM 2010 - II

14. Si se cumple que

P xQ x+( )+( ) ≡ +

1 2 3 1

P(x+2) ≡ 2x+1 determine el valor de PQ 3( )( ) .

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

15. Si se sabe que P(x), al ser dividido entre (x – 1) y (x+2), genera como restos 3 y 6, respectiva-mente, determine el resto de dividir P(x) entre x2+x – 2.

A) – xB) x+1C) – x+4D) x+2E) – x – 1

16. Si el polinomio P(x)=x4+ax3 – bx2+cx – 1 es divisible entre (x – 1)(x+1)(x – 2), el valor de a+b+c es

A) 8 B) 64 C) 27D) 0 E) 1

NIVEL AVANZADO

17. Si xk

=+

322 1

, donde k ∈ Z – 0,

determine el valor de x x+ 4 .

A) 3 3 122 1 2

2k k−⋅ +( )

B) 3 322

22 2k k

+−

C) 3 3 122

22 2k k

⋅ +( )−

D) 3 3 122 1 2

2 1k k− +⋅ +( )

E) 3 3 122 1 2

2 1k k− −⋅ +( )

UNMSM 2010 - II

Álgebra

4


5

Repaso Especial San Marcos Álgebra

18. Si 1 1 1

3a b c

+ + = , donde a ≠ b ≠ c,

calcule el valor de

1 1 1

11

11

1

3 3 3−

+ −

+ −

−

−

−

aa

bb

cc

a b c11

A) 4 B) 3 C) 1/3D) – 1 E) 2

19. Sea la expresión polinomial Q(x+a)=2x2 – ax – 2a2+4, donde a ∈ N. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de

las siguientes proposiciones. I. ∑coef.(Q)= – 4 II. T.I.(Q)= – 4 III. ∑coef.(Q)+T.I.(Q)=8

A) FFVB) FFFC) VVFD) VFFE) FVV

20. Considerando que P(x) es un polinomio, el cual cumple lo siguiente:

• º[P(x)]=3 • P(x) es divisible entre x2+5. • ElrestodedividirP(x) entre x – 1 es 18. • P(x) es mónico. determine el término independiente del poli-

nomio.

A) 5 B) 3 C) 10D) 15 E) 2

Álgebra

5


6

Academia ADUNI02SEMANA

Material Didáctico

NIVEL BÁSICO

1. Luego de resolver la ecuación lineal

3 55275

3 86122

3x x− + − =

determine la suma de cifras de la solución.

A) 5 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

2. Al resolver la ecuación en variable x (x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+2n – 1)=144 se obtiene por conjunto solución CS=0. Deter-

mine el valor de n.

A) 2 B) 10 C) 12D) 6 E) 4

3. Respecto a la ecuación cuadrática 135x2 – 225x=17(3x – 5), señale la veracidad (V)

o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. Su CS = 1745

II. Su mayor solución es 5/3. III. Su menor solución es 17/45.

A) FVV B) FFF C) VVVD) FVF E) VFF

4. Sea la ecuación 3x2 – 5x – 7=0, donde CS=a; b

Determine el valor de αβ

βα

+ .

A) −421

B) −37

C) 17

D) −1221

E) −6721

5. Luego de resolver la ecuación x4+3x3 – x2 – 3x=0, indique la suma de solucio-

nes no positivas.

A) – 1 B) – 2 C) – 3D) – 4 E) – 5

6. Sea la ecuación x3 – 3x – 1=0 de raíces a, b y c. Determine el valor de

1 1 1 2 2 2

a b cabc

bac

cab

+ + + + +

A) 0 B) 3 C) – 3D) 4 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

7. Si la ecuación lineal en variable x (a2 – 36)x2+(a – 6)x+b=5 presenta por conjun-

to solución CS=2, determine el valor de a+b.

A) 17 B) 6 C) – 6D) 11 E) 23

8. Si la ecuación 2013x2 – 2x – 5=0 presenta por raíces x1; x2, de-

termine el valor de 2013 2013 2011 20111

222

1 2x x x x+ + +

A) 2 B) 6 C) 4D) 8 E) 12

9. En la ecuación x2 – 2(n+1)x+5n=0 con n ∈ R, determine la suma de valores de n, los cuales

verifican que la ecuación presenta raíces rea-les e iguales.

A) 2 B) – 1 C) – 2D) 1 E) 3

Ecuaciones polinomiales

Álgebra

6


7


10. Dada la ecuación x2 – 3x+5=0 de raíces a; b, reconstruya la ecuación cuadrática de raíces

(3a – 1) y (3b – 1).

A) x2 – 3x+1=0B) x2 – 7x+1=0C) x2 – 33x+7=0D) x2 – 7x+37=0E) x2 – 5x+1=0

11. Dada la ecuación cuadrática 3x2+(m+1)x+30=0 de raíces x1; x2, determine

la suma de valores de m que verifiquen que

xx

1

2

25

=

A) – 1 B) – 2 C) 20D) – 22 E) – 10

12. Si las ecuaciones cuadráticas x2 – 5x+a=0 x2 – ax+8=0; a ∈ Z+

tienen a b como raíz común, donde 1 < b < 3, determine el valor de a.

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 16

13. Dada la ecuación cuadrática con raíces com-plejas imaginarias

3x2+(m+2)x+m=– 2 Halle el máximo valor entero que puede to-

mar m.

A) 10 B) 9 C) 8D) 7 E) 6

UNMSM 2007 - II

14. Si las raíces de la ecuación x3 – 3x2+ax+b=0 están en progresión aritmé-

tica de razón 2, determine el valor de ab+ba.

A) – 2/3 B) 1/3 C) – 1/3D) 2/3 E) – 1

NIVEL AVANZADO

15. Si a es solución de la ecuación x2 – x – 1=0, además, la ecuación en variable x

x xb

−+

−=

32

13

presenta como conjunto solución

CS = +

αα

22

1

determine el valor de 3

2 12

ba

( )+

α .

A) 2 B) 4 C) 8D) 16 E) 32

16. La ecuación paramétrica de incógnita x (a – 36b)x=c – 2 presenta infinitas soluciones.

Determine el valor de a+c si se sabe que

b = + + + +1

216

112

135 36

...( )

A) 35 B) 37 C) 39D) 36 E) 32

17. Si las ecuaciones en variable x

2 3355

24123

312x x− + − =

x2 – 4x+a=0 son equivalentes, determine el valor de a.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

Álgebra

7


8


18. ¿Cuál es el valor de la suma de las imáge-nes según P(x)=x2 – 2x+1 de las raíces de Q(x)=x2+x – 1?

A) 3 58

B) 7 C) 5

D) 10 E) 0

19. Para la ecuación

x3 – 5x2+5x+a+b=0, donde a; b ⊂ Z

se tiene que una raíz es 2 3+ . Según ello, de-

termine el valor de (a+b)2014.

A) 1 B) 0 C) – 1D) 4 E) 2

20. Si la ecuación ax3+bx2+3x+2=0, donde a; b ⊂ Z tiene una

raíz de la forma 3 8− , determine el valor de 6a+b.

A) 2 B) – 2 C) – 3D) – 4 E) – 5

Álgebra

8


9

Repaso Especial San Marcos Álgebra 03SEMANA

NIVEL BÁSICO

1. Luego de resolver la siguiente ecuación frac-cionaria

1

22

1

223 2

2x xx x x

x x−+ − − =

− determine el cardinal del conjunto solución

solución.

A) 0 B) 2 C) 3D) 4 E) 1

2. Resuelva la ecuación

11

11 2

13 4

148 49

4950

− −+

− −+

− −

+ +− −

=

x x x x x x

x x

( ) ( )( ) ( )( )

...( )( )

Luego indique el cardinal del conjunto solución.

A) 0 B) 2 C) 3D) 4 E) 1

3. Si el par (2; b) es solución del sistema de incóg-nitas x e y

23 5x y a

x y a

− =+ = +

determine el valor de a – 2b.

A) 52

B) 25

C) 12

D) − 8125

E) 8

125

4. Determine el menor valor de a+b, de modo que el sistema de incógnitas x e y

( )a x y b

x ay

+ + =+ =

1 23

presente infinitas soluciones.

A) – 1 B) – 3 C) – 4D) – 5 E) 7

5. El sistema de ecuaciones

2

232

3

381

x by

ax

bx y

ay

+

−

=

=

tiene solución única (x; y) si y solamente si

A) a ≠ b B) a2 – b2≠1 C)a=bD) a2+b2≠1 E)a2 – b2=1

6. Respecto a la suma combinatoria S C C= +2

524 se puede afirmar que

A) S es un cuadrado perfecto.B) S+1 es un número par.C) S es un número impar.D) S es primo.E) S+3 es un múltiplo de 4.

NIVEL INTERMEDIO

7. Resuelva la ecuación fraccionaria

4 6 10

6 10

4 6 9

6 9

2

2

2

2x x

x x

x x

x x

− ++ +

= − ++ +

Luego indique la suma de soluciones.

A) 4 B) 9 C) 3D) 6 E) 12

8. Luego de resolver la ecuación

x x

x x

x x

x x

2

27

2

273 7

2 5

2 5

3 72

+ ++ +

+ + ++ +

=

indique lo correcto.

A) La solución es impar.B) La solución es un cuadrado perfecto.C) La solución es mayor que 2.D) La solución es negativa.E) La solución es múltiplo de 3.

Tópicos de álgebra I

Álgebra

9

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10


9. Si el siguiente sistema de incógnitas x e y

2 3 53 3

3 2

x y

x y

ax y a

− = −− =

− = +

tiene solución única, determine el valor de a2.

A) 9 B) 10 C) 100D) 11 E) 121

10. Si x e y son números enteros positivos que satisfacen el sistema

x yx

xx y

xy x y

+ ++

=

− − =

66 5

2

9

halle el valor de 13x+9y.

A) 103 B) 104 C) 105D) 102 E) 106

UNMSM 2010 - I

11. Si x es un número real, tal que el término cen-tral del desarrollo de

23

32

12

−

x es 924, halle el valor de 1+x2+x4+x6

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 16

12. Halle el término que carece de variable en el desarrollo del binomio.

(x – 2+2x)9

A) C49 B) 6 3

9C C) 64 69C

D) 128 79C E) 12 5

9C

NIVEL AVANZADO

13. Luego de resolver la ecuación

xx x x x x

2 11

11

11

12

11

31

16

−−

+

+

+

+

+

+

+

+...

=8

dé como respuesta el cardinal del conjunto solución.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

14. Se define la operación matemática S # C=S+C+8. Luego de resolver la ecuación en variable x

x ax a

a xa x

##

##

−− −

=−

− −8

8( )( )

( ) ( )

indique lo correcto.

A) Si a=4,entoncesCS≠f.B) Si a=8,entonces CS=f.C) Si a≠4,entoncesCS=f.D) Si a≠8,entoncesCS=f.E) Si a≠4,entoncesCS=4.

15. Para el siguiente sistema de incógnitas x e y

ax y

x a y

− = −+ + = −

6 2

3 2 3( )

se tiene que su conjunto solución viene dado por CS=(x; y) / x < 0 ∧ y > 0 Determine la suma de valores enteros no ne-

gativos de a.

A) 2 B) 8 C) 1D) 3 E) 5

16. En el siguiente sistema

x y z

x y z

x y z

+ + =+ − =+ + =

2 3 93 2 52 2 4 4

halle el valor de (x+y+z)z.

A) 3 B) 1/3 C) 1D) 1/2 E) 4

17. Halle el menor valor positivo de q para que el sistema de incógnitas x e y

(sen )

( cos )

θθ

x y

x y

− =+ =

0

4 0

tenga más de una solución.

A) 165ºB) 105ºC) 75ºD) 225ºE) 120º

Álgebra

10


11


18. Si

303

207 8

2

0

30

0

20

k k

n

kk

k

k

k

⋅

+

⋅

=

= =∑ ∑ =

∑k

n

0

2

halle el valor de n, (n ∈ N).

A) 31 B) 19 C) 29D) 32 E) 27

UNMSM 2009 - II

19. Luego de resolver el sistema

( )( )x y

x y

− + =+ =

2 3 55

determine el valor de ab, donde a=menor valor de x b=menor valor de y

A) 4 B) 5 C) 1/2D) 1/3 E) 1/9

20. Si x e y son números reales que satisfacen el sistema

x y xy

x y xy

+ − =

+ + =

7

1332 2

halle el valor de x – y.

A) 13B) 9C) 5D) 7E) 4

UNMSM 2012 - II

Álgebra

11


12

Academia ADUNI Material Didáctico04SEMANA

NIVEL BÁSICO

1. Se definen los conjuntos A=x ∈ Z+ / x5 – 13x3= – 36x B=x ∈ Z / (x+1) ∈ A Determine el cardinal de (A \ B) ∪ (B \ A).

A) 1 B) 3 C) 4D) 2 E) 0

2. Sean los conjuntos

A xx

B x x m m

= ∈ ∈ = ∈ = ∈

Z N

R N

15

5/ ;

Determine la cantidad de elementos de A ∩ B.

A) 1 B) 3 C) 4D) 2 E) 0

3. Si a, b y c ⊂ R+ verifica

13

3≤

+ +abc

a b c

determine el valor de

( )a b cabc

+ + 3

3

A) 1 B) 9 C) 4D) 2 E) 5

4. Halle el mayor valor de E=3x+2y, donde x e y son los valores enteros que satisfacen el si-guiente sistema de inecuaciones.

3 17 25 2 7

1

x y

x y

x

< ++ <

>

A) 0 B) 2 C) 3D) 4 E) 1

5. Halle la suma de los enteros que verifican si-multáneamente las siguientes inecuaciones.

4 57

33 8

42 5

xx

xx

− < + ∧ − > +

A) – 30 B) – 21 C) 10

D) 14 E) – 8

6. Determine la cantidad de números enteros po-sitivos que verifican que su cuadrado no sea mayor que su séxtuplo disminuido en 5.

A) 1 B) 5 C) 4

D) 2 E) 0

7. Halle el menor número real M, tal que se cum-ple que

6+6x – x2≤M; ∀ x ∈ R

A) 14 B) 13 C) – 15

D) 15 E) 16

8. Si a < 0 < b, entonces el conjunto solución de la inecuación

ax bx ab

−+

>0 es

A) ⟨ab; – ab⟩

B) −∞ ∪ − +∞; ;ba

ab

C) − −aba

;

D) ba

ab; −

E) abba

; −

Tópicos de álgebra II

Álgebra

12


13


NIVEL INTERMEDIO

9. Se definen los conjuntos A=x ∈ Z / (x – 1)(2x2+3x – 2)=0 B=x ∈ R / 7x – 6 < 3x – 2 < 5x+2 Determine A ∪ B.

A) ⟨– 2; 1⟩ B) [– 2; 1] C) ⟨– 3; 1⟩D) [– 3; 1⟩  E) R

10. Entre 3 cazadores A, B, C reúnen más de 8 leo-nes; pero B piensa adquirir 4 leones más, con lo que tendrá más leones que entre A y C, ade-más, se sabe que B tiene menos leones que C y los que este tiene no llegan a 5. ¿Cuántos leones tiene cada cazador, respectivamente?

A) 2; 3; 4B) 4; 2; 3C) 4; 3; 2D) 3; 3; 4E) 3; 2; 4

11. Determine el máximo valor que alcanza la si-guiente expresión.

49

14 562x x− +

A) 11 B) 2 C) 5D) 7 E) 9

12. De los gráficos, se deduce que

A) pesa menos que B) pesa más que C) pesa más que D) pesa más que E) pesa menos que

UNMSM 2007 - II

13. Sean los conjuntos A=x ∈ R / x2≤25 B=x ∈ R / x2 – 4x≥0 Determine la cantidad de valores enteros de

A ∪ BC.

A) 1 B) 2 C) 0D) 4 E) 3

14. La inecuación x2 – 2bx – c < 0 tiene como conjunto solución

CS=⟨– 3; 5⟩. Halle b+c.

A) 16 B) 18 C) 20D) 22 E) 24

15. Determine el conjunto solución de

x bx a

ab

−−

< si 0 < a < b.

A) ⟨a; b⟩B) ⟨b; a+b⟩C) ⟨a; a+b⟩D) ⟨a – b; a+b⟩E) ⟨0; b⟩

16. Si A es el conjunto solución de la inecuación

irracional x x− ≥ −1 3 1, determine la canti-dad de elementos del conjunto AC ∩ Z+.

A) 7 B) 10 C) 9D) 8 E) 11

NIVEL AVANZADO

17. Si a > 0, resuelva

xa

x aa

− + ++

>12 1

2

A) ⟨a; a+1⟩B) ⟨a; 1⟩C) ⟨a;+∞⟩D) ⟨a+1; +∞⟩E) ⟨– ∞; a⟩

Álgebra

13


14


18. Si 3 1

2x +−

pertenece al intervalo

72

112

; , en-

tonces el intervalo al cual pertenece xx

++

12

es

A) [1; 2⟩

B) 32

52

;

C) −

237

;

D) −

117

;

E) −

337

;

19. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de cada una de las siguientes proposiciones.

I. Si a bb a

> ∧ − > → <0 01 1

II. Si a > 0 ∧ – b > 0 →  b(b – a) > 0

III. Si a ba bab

> ∧ − < →−

>0 0 0

IV. Si a < b → bc < ac; ∀ a > 0; b > 0; c > 0

A) VVFF B) VVVF C) FVVFD) VFVV E) VFFF

UNMSM 2003

20. Luego de resolver la inecuación irracional 2 6 7 2x x+ ≥ + + , halle la suma de los dígitos

de la menor solución.

A) 29 B) 11 C) 5D) 9 E) 10

Álgebra

14


15

Repaso Especial San Marcos Álgebra 05SEMANA

NIVEL BÁSICO

1. Si – 3 < x < 1, determine la variación de S=|x+5| – |7 – x|

A) ⟨– 4; 0⟩  B) ⟨– 4; 1⟩     C) ⟨– 6; 2⟩D) ⟨– 6; 1⟩            E) ⟨– 8; 0⟩

2. Luego de resolver la ecuación |3x – 15|+|2x – 10|+|25 – 5x|=30 indique como respuesta la suma de soluciones.

A) 10 B) 2 C) 8D) 4 E) 6

3. Si se sabe que a y b son raíces de 3x2 – 2x – 7=0, determine el valor de

6 14aba b( ) +log ( ) .

A) 7/3 B) 2/3 C) 5/3D) 1 E) 2

4. Si se sabe que log25=a, entonces el valor de log4016 es

A) 4a

B) 43+ a

C) 2a

D) 4

1+ a E) 2

1+ a

5. Si se sabe que

xbc ac

aba b c

a b

c

=+

++

++

⊂ +

11

11

11

log log

log; , , R

reduzca la siguiente expresión.

log log log ...

log

6 6 656

67

78

xx

xx

xx

++

+

++

+

++

+

+ 663435

xx

++

A) 1 B) – 1 C) 2D) 4 E) 3

6. Sea la función cuadrática f(x)=2x2 – 8x+1; x ∈ R Determine el menor valor del Ran(f).

A) – 7 B) – 3 C) 8D) 5 E) 7

7. Si f=(2; 9), (2; n2 ), (n; 3)(3; 5) es una función, determine

n(Dom(f))+n(Ran(f))+n

A) 0 B) – 3 C) 1D) 2 E) 9

NIVEL INTERMEDIO

8. ¿Cuántas soluciones reales tiene la siguiente ecuación?

(x2 – 7|x| – 8)(|x2 – 4x| – 2)=0.

A) 2 B) 4 C) 3D) 5 E) 6

9. Indique el conjunto solución de

12 1

13 1x x+

≤−

A) R – [0; 2] B) R – ⟨0; 2⟩ C) 0 213

;[ ]− D) ⟨0; 2⟩ – 1 E) R− − 1

312

;

10. Si log3272+log3276+log32712+ ... +log327n(n+1)=1320 el valor de n es

A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12

Tópicos de álgebra III

Álgebra

15


16


11. El logaritmo de A en base 7 es igual al logarit-mo de B en base 73 . Además A · B=16. Halle el valor de A+B.

A) 10 B) 2 C) 8D) 4 E) 6

12. Simplifique las expresiones

P y

xy=( )

++

27

2 33 3

loglog

Q x

yx=( )

++

9

3 32 3

loglog

Dé como respuesta P+Q.

A) 9x+27y B) x+y C) 27x+9yD) 9x – 27y E) 27x – 9y

13. Se define la relación binaria R=(x; y) R2 / |x–3|≤5∧ |y+1|≤2 Determine el área de la región formada por R.

A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50

14. Sea f: R– → R, tal que fx

xx( ) = +4.

Determine el valor de n fCRan ∩( )−Z0 .

A) 2 B) 1 C) 4D) 3 E) 0

NIVEL AVANZADO

15. Si 0 < a <1, entonces indique dos valores que satisfacen la ecuación

|x2 – 2x|=a

A) − + + − +1 1 1 1a ay

B) − + + − +1 2 1 1 2 1a ay

C) 1 1 1 1+ − − − −a ay

D) 1 1 1 1+ + − −a ay

E) 2 2 2 2+ + − +a ayUNMSM 2004 - I

16. Sean los conjuntos

A=x ∈ R / (x – 5)2 – 3|x – 5| – 18 < 0

B x

x= ∈

−∈

R1

2 11

1213

;

Entonces AC ∪ BC es

A) R

B) R−

2132

;

C) R− 2

132

;

D) R – 1

E) − −

∪

112

1 2132

; ;

17. Si log2=a y log3=b, determine el valor de log0,2300 en términos de a y b.

A) ba

+−

21

B) ba

+−

12

C) 21

ab

+

D) a ba+ −

−1

2

E) ba

−+

21

Álgebra

16


17


18. Sean b > 1, senx > 0, cosx > 0 y logb(senx)=a. Halle logb(cosx).

A) 12

1 2logbab+( )

B) 2 1 2logb

a

b−( )C)

12

12logbab −( )

D) 2logb(1 – b2a)

E) 12

1 2logbab−( )

UNMSM 2005 - I

19. Dada la función f=(x; x2+2x) / – 2 < x ≤3 Halle Dom(f ) ∩ Ran(f ).

A) ⟨0; 2] B) [– 1; 3] C) ⟨– 2; 2]D) ⟨0; 3] E) [1; 2]

20. Para la función

f

xxx( ) = +

−1

2

se sabe que el Ran(f)=⟨– ∞; – 1] Determine el Dom(f).

A) R+ – 2 B) R – 2 C) ⟨2; +∞⟩D) ⟨2; 4⟩          E) ⟨– ∞; 2⟩

Álgebra

17


18

Academia ADUNI Material Didáctico06SEMANA

NIVEL BÁSICO

1. Sea la función f(x)=ax3+b cuya gráfica se muestra

X

Y

16

– 2

Halle f(1).

A) 4 B) 2 C) 6D) 18 E) 16

2. Halle la función lineal cuya gráfica se interseca con la circunferencia

(x – 2)2+(y – 4)2=16 en los puntos (2; a) y (6; b),donde a > 0; b > 0.

A) y=x – 2 B) y= – x+10 C) y= – x+8

D) y=2x+4 E) yx= −2

3

3. Represente la gráfica de la función y=f(x)=2x2 – 4x+5, en x > – 3

A)

X

Y

3

1

B)

X

Y

3

3

C)

X

Y

3

3– 3

D)

X

Y

3

2

E)

X

Y

3

1– 3

4. Sea la gráfica de la parábola

Y

5 y=f(x)

3

2 X

Halle f(1).

A) 4 B) 9/2 C) 6D) 18 E) 16

5. La figura es un esbozo del gráfico de la función definida por

y=log(a+b)(x – b). Indique el valor de a/b.

Y

2

a 3aX

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

6. Determine la longitud del conjunto solución de la siguiente inecuación.

x xx x

− +( ) < − +( )− +1 11 1 11

3 2 1, ,

A) 4 B) 1/2 C) 6D) 18 E) 16

7. Halle la cantidad de soluciones enteras de la ecuación

log3x3+5logx3=8

A) 4 B) 3 C) 0D) 2 E) 1

Funciones

Álgebra

18


19


8. Resuelva la inecuación 9x –13 · 3x+30≤0

A) [log32; log310]B) ⟨log32; log310⟩C) [0; log310]D) [3; 10]E) [1; log310]

NIVEL INTERMEDIO

9. La figura representa los gráficos de las funciones f(x)=x3 – x, g(x)=ax+b, a, b ⊂ R Indique el producto de ab.

Y

X– 1 2

A) 6 B) – 2 C) – 4D) 4 E) 2

10. De acuerdo con las gráficas, halle el área de la región sombreada.

Y45

xy=q

p0X

Y

q

p

y=x2

0X

A) 1625

B) 6425

C) 128125

D) 16125

E) 32125

11. La figura es un esbozo de la función f(x)= – x2+2x. El lado del cuadrado inscrito ABCD

es igual a

BA

C D

A) 2 13+

u

B) 2 2 1−( ) u

C) 6

4

u

D) 3 1−( ) u

E) 4 5 2−( ) u

12. Dada la función

f xx x x( ) log log= + −+3 3 3

determine la longitud de uno de los intervalos del conjunto solución.

A) 1 B) 2 C) 4D) 3 E) 5

13. Dada la función f: ⟨1; +∞⟩ → R, tal que

f x

xx( ) log= +−

1

3

11

Halle el rango.

A) [3; 5] B) ⟨– ∞; – 1] C) ⟨– ∞; 1]D) [3; 10] E) [1; log310]

Álgebra

19


20


14. Considere las funciones reales f(x)=2logx y g(x)=log(2x) en sus respectivos dominios.

Respecto al gráfico de f, g, es correcto afirmar que

A) no se intersecan.B) se intersecan en un punto.C) se intersecan en dos puntos.D) se intersecan en tres puntos.E) se intersecan en infinitos puntos.

15. Si los números enteros x e y satisfacen la ecua-ción 3x+1+2y=2y+2 – 3x

indique el valor de 3x.

A) 3 B) 1/3 C) 1/9D) 1 E) 9

NIVEL AVANZADO

16. Si la figura es el gráfico de la función y=P(x), donde P(x) es un polinomio, se puede afirmar que P(x) es divisible entre

– 2 3

Y

X

A) (x+3)(x – 2)B) (x+2)(x+3)C) x+3D) x – 2E) (x+2)(x – 3)

17. Indique el mínimo valor que asume la función

f x

x

( ) =

−12

2 2

A) 1/4 B) 8 C) 1/8D) 4 E) 1/2

18. Una función cuadrática y=f(x)=ax2+bx+c toma valores negativos (y < 0) solamente para – 1 < x < 2. Dado f(3)=10, la ordenada del pun-to donde el gráfico de la función interseca al eje OY es

A) – 3 B) – 6 C) – 2D) – 4 E) – 5

19. En la figura, los puntos D y E pertenecen al grá-fico de la función y=logax, donde a > 1.

Sean B(m · 0), C(m+1,0) y A(m – 1,0). El valor de m, para que el área del trapecio BCDE sea el triple del área del triángulo ABE, es

A) 1 5+

A

Y

X

E

BA

y=loga x

C

D

B) 12

2 5+

C) 12

52

+

D) 15

2+

E) 12

5+

20. Al resolver la desigualdad

log5

212

3358

0x x− +

<

determine la suma de todos los números x en-teros que la satisfacen.

A) 10 B) 8 C) 2D) 6 E) 4

01 - B

02 - B

03 - C

04 - D

05 - D

06 - E

07 - E

08 - C

09 - A

10 - B

11 - B

12 - D

13 - C

14 - C

15 - C

16 - D

17 - E

18 - B

19 - E

20 - C

ExprEsionEs algEbraicas

01 - B

02 - C

03 - A

04 - E

05 - D

06 - A

07 - E

08 - E

09 - E

10 - D

11 - B

12 - C

13 - B

14 - A

15 - C

16 - B

17 - D

18 - B

19 - A

20 - A

EcuacionEs polinomialEs

01 - E

02 - B

03 - E

04 - D

05 - B

06 - A

07 - A

08 - D

09 - E

10 - C

11 - B

12 - C

13 - A

14 - E

15 - C

16 - B

17 - B

18 - C

19 - E

20 - C

Tópicos dE álgEbra i

01 - D

02 - D

03 - B

04 - B

05 - B

06 - B

07 - D

08 - D

09 - B

10 - A

11 - D

12 - B

13 - E

14 - A

15 - C

16 - C

17 - D

18 - B

19 - A

20 - B

Tópicos dE álgEbra ii

01 - E

02 - A

03 - B

04 - B

05 - B

06 - A

07 - E

08 - E

09 - C

10 - D

11 - A

12 - A

13 - D

14 - C

15 - D

16 - B

17 - A

18 - E

19 - B

20 - C

Tópicos dE álgEbra iii

01 - D

02 - B

03 - E

04 - B

05 - B

06 - B

07 - E

08 - E

09 - D

10 - E

11 - B

12 - A

13 - B

14 - B

15 - A

16 - E

17 - A

18 - E

19 - C

20 - D

FuncionEs

Repaso Especial SM

Education

Aduni repaso algebra 1