Upload
dmitri-aerov
View
44
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
בגרות סוגהבחינה: מדינת ישראל חורףתשע"ח,2018 מועדהבחינה: משרד החינוך
317,035807,035582 מספרהשאלון: דפינוסחאותל־5יחידותלימוד נספח:
מתמטיקה5 יחידות לימוד — שאלון שני
הוראות לנבחןמשךהבחינה:שעתייםורבע. א.
מבנההשאלוןומפתחההערכה:בשאלוןזהשניפרקים. ב.
גאומטריהאנליטית,וקטורים, — פרקראשון
טריגונומטריהבמרחב,
66נקודות 32 — 33 3
1#2 — מספריםמרוכבים
גדילהודעיכה,פונקציותחזקה, — פרקשני
33נקודות 31 — 33 3
1#1 — פונקציותמעריכיותולוגריתמיות
100נקודות — סה"כ חומרעזרמותרבשימוש: ג.
מחשבוןלאגרפי.איןלהשתמשבאפשרויותהתכנותבמחשבוןהניתןלתכנות. )1(
שימושבמחשבוןגרפיאובאפשרויותהתכנותבמחשבוןעלוללגרוםלפסילתהבחינה.
דפינוסחאות)מצורפים(. )2(
הוראותמיוחדות: ד.
אלתעתיקאתהשאלה;סמןאתמספרהבלבד. )1(
התחלכלשאלהבעמודחדש.רשוםבמחברתאתשלביהפתרון,גםכאשר )2(
החישוביםמתבצעיםבעזרתמחשבון.
הסבראתכלפעולותיך,כוללחישובים,בפירוטובצורהברורהומסודרת.
חוסרפירוטעלוללגרוםלפגיעהבציוןאולפסילתהבחינה.
לטיוטהישלהשתמשבמחברתהבחינה. )3(
שימושבטיוטהאחרתעלוללגרוםלפסילתהבחינה.
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.בהצלחה!
המשךמעברלדף
מתמטיקה, חורף תשע"ח, מס' 035582, 035807, 317 + נספח - 2 -השאלות
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה. שים לב! חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב, 66 נקודות( 3
2 מספרים מרוכבים )
33 נקודות(. 31 ענה על שתיים מן השאלות 3-1 )לכל שאלה —
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
. ( , )D 9 0 ) ו־ , )B 19 0 , ( , )A 0 0 נתונות הנקודות: .1
מצא את משוואת המקום הגאומטרי שעליו נמצאות הנקודות C , שעבורן CD הוא חוצה זווית א.
. ABC במשולש
מהו השטח הגדול ביותר של משולש ABC שנבנה באופן המתואר בסעיף א? ב.
מצא את שיעורי שתי הנקודות C שעבורן הצלע BC במשולש ABC משיקה למקום הגאומטרי שאת ג.
משוואתו מצאת בסעיף א.
תוכל להשאיר שורש בתשובתך.
ABCA היא מנסרה משולשת ישרה שכל מקצועותיה שווים זה לזה. B Cl l l .2
. a נסמן את אורך המקצוע ב־
ABCK היא פירמידה ישרה. DK הוא גובה בפירמידה ABCK , כמתואר בציור.
, DK t AA:= l נתון:
. ABCK ABCA גדול פי 5 .4 מנפח הפירמידה B Cl l l נפח המנסרה
. t חשב את א.
. ABC למישור ABK מצא את הזווית בין המישור ב.
. 312 ABCK הוא נתון: נפח הפירמידה
. a מצא את ג.
, z נתון: הקודקוד A נמצא בראשית הצירים, הקודקוד Al נמצא על החלק החיובי של ציר ה־
. y נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ C והקודקוד
שיעורי הקודקוד B הם חיוביים.
. Bl מצא את שיעורי הקודקוד )1( ד.
. AB Kl מצא את משוואת המישור )2(
תוכל להשאיר שורש בתשובותיך.
Al
A
Bl
B
Cl
C
D
Kl
l
המשך בעמוד 3
מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035582,035807,317+נספח -3-. ( )z i z i5 2 7 02+ - + + + = פתוראתהמשוואה א. .3
נסמןב־wאתפתרוןהמשוואהמסעיףא,המייצגאתהנקודהשקרובהיותרלראשיתהצירים.
anהיאסדרהחשבונית.wהואאיברבסדרהוגם1הואאיברבסדרה..bהואמספרממשי. i$a b1n= + הסברמדועכלאיבריהסדרההםמןהצורה: )1( ב.
,( , )1 0 an,חוץמןהנקודה הסברמדועכלהנקודותבמישורגאוסהמייצגותאתאיבריהסדרה )2(
נמצאותמחוץלמעגלהיחידה.
המשךבעמוד4
מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035582,035807,317+נספח -4- פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות חזקה,
33נקודות( 31 פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות )
ענהעלאחתמןהשאלות5-4.
שים לב!אםתענהעליותרמשאלהאחת,תיבדקרקהתשובההראשונהשבמחברתך.
. ( )f x ee 1x
x=
+נתונההפונקציה .4
. ( )f x מצאאתתחוםההגדרהשלהפונקציה )1( א.
)אםישכאלה(. ( )f x מצאאתתחומיהעלייהוהירידהשלהפונקציה )2(
)אםישכאלה(. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהפיתולשלהפונקציה )3(
המאונכותלצירים. ( )f x מצאאתמשוואותהאסימפטוטותשלהפונקציה )4(
. ( )f x סרטטסקיצהשלגרףהפונקציה )5(
.תוכללהיעזרבסרטוט. ( )f x dx 11a
a 1+# הסברמדועעבורכלמספרממשיaמתקיים: ב.
. ( ) ( )x xf g 21
= + היאפונקציההמקיימת: ( )g x )1( ג.
היאפונקציהאי־זוגית. ( )xg הוכחשהפונקציה
מתקיים: b c01 1 הסברמדועלכלשנימספריםbו־cהמקיימים )2(
. ( )f x dx+ ( )f x dx c b= -
c
b
b
c
-
-
# #
בתשובתךתוכללהיעזרבסרטוטמתאיםובשיקוליסימטריה.
המשךבעמוד5
מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035582,035807,317+נספח -5-
בהצלחה!זכותהיוצריםשמורהלמדינתישראל
איןלהעתיקאולפרסםאלאברשותמשרדהחינוך
.nהואמספרטבעי. ( ) ( )f x xn x n,
= נתונההפונקציה .5
. ( )f x מצאאתתחוםההגדרהשלהפונקציה )1( א.
עםהצירים)אםישכאלה(. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהחיתוךשלגרףהפונקציה )2(
x e2= xו־ 1= ,עלידיצירה־xועלידיהישרים ( )f x סובבואתהשטחהמוגבלעלידיגרףהפונקציה
. n2 132r+ סביבצירה־x.נפחגוףהסיבובשהתקבלשווהל־
.nאתמצא ב.
אתnשמצאתבסעיףבוענהעלהסעיפיםג-ה. ( )f x הצבבפונקציה
וקבעאתסוגן. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהקיצוןשלהפונקציה )1( ג.
.xה־לצירהמאונכת ( )f x מצאאתמשוואתהאסימפטוטהשלהפונקציה )2(
.y 0= ישאסימפטוטהשמשוואתההיא ( )f x לפונקציה
. ( )f x סרטטסקיצהשלגרףהפונקציה ד.
mהואפרמטר. 0! , ( ) ( )g x f x m= + מקיימת: ( )g x הפונקציה ה.
.xה־לצירמשיק ( )g x נתוןכיקיימתנקודהשבהגרףהפונקציה
.mאתמצא )1(
פתרוןיחיד? ( )g x k= עבוראילוערכיםשלkישלמשוואה )2(