Estimation des charges

ARC-2007 Conception de structures

R. Pleau

École d’architecture, Université Laval

2Classification des charges

Chaque structure est sollicitée par un ensemble de forces que l’on appelle des charges. La plupart sont des charges de gravité (le poids propre d’un bâtiment, de son mobilier et de ses occupants, par exemple). D’autres charges sont liées à l’environnement (la charge de neige, la charge de vent et la charge sismique notamment).

Par commodité on distingue deux types de charge selon leur durée.

Les charges mortes (aussi appelées charges permanentes) sollicitent la structure en permanence et sont généralement assez faciles à évaluer.

Les charges vives (aussi appelées surcharges) sont au contraire variables en intensité et en durée de sorte qu’il est beaucoup plus difficile de les évaluer avec exactitude.

3Classification des charges

On distingue également les charges concentrées, qui s’appliquent sur un point précis de la structure et s’expriment en kN, des charges réparties qui s’appliquent sur une plus grande surface et sont exprimées en kN/m2.

Charge concentrée

Charge répartie

4Unités de mesure

Dans le système impérial, les forces sont exprimées en livres (lbs). Dans le système international (S.I.) la masse est exprimée en kilogrammes (kg), l’accélération est exprimée en mètres par secondes au carré (m/s2) et les forces sont exprimées en Newton (N). Conformément à la deuxième loi de Newton, la force (F) est le produit de la masse (m) par l’accélération (a) selon l’expression F = m a. Par définition on a que :

1 N = 1 kg m/s2

Les forces de gravité sont obtenues en multipliant la masse par l’accélération gravitationnelle (9.81 m/s2). Pour une masse de 1 kg on obtient donc:

Force = 1 kg x 9.81 m/s2 = 9,81 N

Si on arrondi l’accélération gravitationnelle à 10 m/s2 cela signifie qu’une force de 1 N correspond à une masse d’environ 100 g ce qui est très faible.

5Unités de mesure

Pour plus de commodité, les ingénieurs en structures préfèrent exprimer les forces en kiloNewton (1 kN = 1000 N). Une force de 1 kN correspond approximativement au poids d’une masse de 100 kg (1 kN = 100 kg x 9.81 m/s2 = 981 N ≈ 1000 N) ce qui est à peu près égal au poids d’un joueur de football.

Environ 1 tonne (10 kN)

Les poids sont parfois exprimés en tonnes (1 tonne = 1000 kg =10 kN) ce qui correspond approximativement au poids d’une petite voiture compacte.

Environ 1 kN

Charges mortes 6

À partir des plans de construction, il est relativement facile de calculer le poids propre des diverses composantes d’un bâtiment moyennant quelques approximations. Le poids des équipements mécaniques (électricité, plomberie, chauffage, ventilation, etc.) fait aussi parti de la charge morte. Cette charge varie d’un bâtiment à l’autre mais, en première approximation, le tableau qui est donné à la page 10 fournit des ordres de grandeur raisonnables.Le poids de quelques matériaux de construction d’usage courant ainsi que celui de quelques systèmes constructifs sont donnés aux tableaux des pages suivantes. Des données plus complètes peuvent être facilement obtenues dans diverses publications comme, par exemple, le Handbook of Steel Construction publié par l’Institut canadien de la construction en acier.

Note importante : Pour les charpentes en acier et en bois, on peut négliger le poids de la charpente (i.e. l’ensemble des poutrelles, poutres et poteaux) lors du dimensionnement préliminaire puisque ce poids représente rarement plus de 5% de la charge totale.

7

Poids de quelques

matériaux de construction

usuels

8

Poids de quelques systèmes

constructifs courants

Le poids des équipements de mécanique (électricité, plom-berie, équipements de chauffage et de ventilation, etc.) varie, bien sûr, d’un projet à l’autre. En première approxi-mation, il est cependant raisonnable d’adopter les valeurs suivantes:

9

Poids des éléments de mécanique

Le valeurs qui sont données au tableau précédent prennent aussi en compte le poids des cloisons sèches.

Charges d’utilisation 10

Le Code National du Bâtiment Canada (C.N.B.) impose aux architectes et ingénieurs de prendre en compte des charges d’utilisation dans la conception des bâtiments. Le tableau de la page suivante donne quelques charges d’utilisation courantes. Ces valeurs incluent le poids de occupants du bâtiment ainsi que celui du mobilier mobile. Des valeurs plus complètes peuvent être obtenues directement à partir du C.N.B. ou des codes de construction étrangers.On notera que ces valeurs sont très conservatrices et tentent d’évaluer la charge maximale qui pourrait solliciter une partie du bâtiment durant sa durée de vie utile. La charge réelle que le bâtiment devra supporter est habituellement bien inférieure à celle qui est définie par le C.N.B. En effet, des études statistiques ont démontré que la charge réelle d’utilisation excède rarement 40% de la charge prévue au Code.Par exemple, la charge d’utilisation dans une salle de classe est égale à 240 kg/m2 ce qui correspond à plus de 3 personnes par m2 sur toute la surface du plancher.

11

Charges d’utilisation définies par

le C.N.B.

Charges de neige 12

Le C.N.B. a recensé des données météorologiques pour l’ensemble du territoire canadien et défini la charge de neige à prendre en compte dans le calcul des structures.

Cette charge correspond au poids maximal de neige qui est susceptible de survenir en moyenne une fois à tous les 50 ans.

Le tableau de la page suivante donne, à t i t re d’exemple, la charge de neige pour quelques villes canadiennes. Des données plus complètes peuvent être obtenues à l’annexe C du C.N.B. ou dans d’autres codes de construction.

13

Charges de neige au sol

pour quelques

villes canadiennes

Charge de neige sur une toiture

14

Les images ci-dessus montrent que l’accumulation de neige sur les toitures peut être considérable et représenter une charge importante.

Accumulations de neige

15

toit supérieur

toit inférieur

direction du vent

La neige transportée par le vent obéit aux lois de l’aérodynami-que: elle se dépose peu aux endroits où l’air est accéléré mais forme des accumulations importantes où le vent perd de la vitesse. Par exemple, un dénivellé de la toiture peut entraîner une accumulation de neige importante (jusqu’à plus de trois fois l’épaisseur moyenne de neige) si la toiture inférieure est abritée du vent.

Accumulations de neige

L’orientation et l’intensité du vent, la géométrie de bâtiment et la pente de la toiture influencent le profil d’accumulation. Le C.N.B. prévoit des dispositions pour tenir compte de ces facteurs.

16

Influence du vent

Influence de la géométrie du bâtiment

Influence de la pente de la toiture

Charges de vent

Les bâtiments constituent des obstacles qui s’opposent au libre écoulement du vent. En contournant les bâtiments, l’air subit des accélérations et des décélérations et forme des tourbillons qui imposent des charges complexes sur les bâtiments. En venant buter sur une surface, le vent y exerce une pression qui est proportionnelle à sa vitesse. À l’inverse l’accélération de l’air crée un effet de succion au-dessus de toit ainsi sur les murs qui sont situés sur la face abritée du bâtiment. 17

Charges de vent

18

La figure ci-contre montre la relation entre la vitesse du vent et la pression qu’il exerce sur une surface verticale. On constate que la pression augmente proportionnellement au carré de la vitesse du vent.

À partir du recensement de données météorologiques, le C.N.B. définit la force maximale du vent à prendre en compte dans les calculs de structure. Cette force correspond à la pression horaire moyenne (q) exercée sur une surface verticale qui est susceptible de survenir une fois à tous les 50 ans. Le tableau de la page suivante donne les charges de vent pour quelques villes canadiennes. Des données plus complètes peuvent être obtenues à l’annexe C du C.N.B. ou dans d’autres codes de construction.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 30 60 90 120 150Pr

essi

on (k

N/m

2)Vitesse du vent (km/h)

19

Charges de vent pour

quelques villes canadiennes

Pression du vent

La vitesse du vent est elle-même influencée par l’altitude et par la topographie du terrain. La vitesse augmente avec l’altitude mais la présence d’aspérités (bâtiments, végétation, etc.) réduit cette vitesse près de la surface du sol. De même la topographie du terrain peut accroître, ou réduire, la vitesse du vent localement. Par exemple, la vitesse du vent augmente considérablement lorsqu’il doit contourner une colline.

20

Calcul des charges de vent 21

La pression due au vent (p) peut être évaluée à l’aide de la relation suivante:

p = q Ce Cp Cg

où q représente la pression dynamique de référence, Ce le coefficient d’exposition lié au profil de vitesse, Cp le coefficient de pression lié à la façon dont le vent contourne l’obstacle et Cg un coefficient prenant en compte l’effet de rafale. En première approximation on peut prendre Ce = 1,0 (terrain dégagé) et Cg = 2. La figure ci-dessous donne la valeur usuelle de Cp pour deux configurations courantes: une toiture plate et une toiture à deux plans inclinés à 45°.

Charges horizontales dues au vent 22

Pour chacune des surfaces exposées au vent, la force exercée par le vent (F) est donc obtenue en multipliant la pression (p) par la surface (A)

F = p A

La force horizontale totale qui sera transmise aux fondations via le système de contreventement du bâtiment est obtenue en additionnant les forces de pression (sur la face du bâtiment exposée au vent) aux forces de succion (sur sa face abritée).

Pour un bâtiment rectangulaire avec une toiture plate, la charge horizontale totale qui s’exerce sur ce bâtiment est égale à:

F = 1,3 q A

direction du vent

vue en élévation d’un bâtiment

0,55 q0,75 q

Charges sismiques 23

Les charges sismiques résultent de l’accélération horizontale du sol lors d’un tremblement de terre. Cette accélération induit des efforts internes importants dans les charpentes de bâtiment.

Les charges sismiques dépendent de plusieurs facteurs comme le poids du bâtiment, la nature du sol et la capacité de la charpente à dissiper de l’énergie.

Au Canada, les charges sismiques constituent une préoccupation importante et font l’objet de nombreuses exigences dans les codes de calcul nationaux.

Le calcul parasismique est un science complexe que nous n’aborderons pas dans ce cours d’introduction à la conception de structures.

Carte des zones sismiques au Canada

24

Carte mondiale des zones sismiques

25

Wf = 1,25 WD + 1,5 WL

Où: Wf = charge totale WD = charge morte WL = charge vive

26Pondération des charges

Par souci de sécurité, et afin de prévoir l’imprévisible (surcharges plus fortes que prévues, erreurs de calcul, malfaçons et vices de construction, défaillance des matériaux, cas de charge imprévus, etc.), les charges sont majorées par un facteur de sécurité.

Les charges mortes sont ainsi majorées de 25% alors que les charges vives sont majorées de 50% (le facteur de majoration est plus élevée pour les charges vives car elles sont plus difficiles à évaluer que les charges mortes).

Cheminement des charges verticales dans une charpente unidirectionnelle 27

Notion d’aire tributaire 28

Une structure est constituée de plusieurs éléments (pontage, poutrelles, poutres, poteaux, murs, etc.) assemblés les uns aux autres.

L’aire tributaire est définie comme la surface de plancher (pour les charges verticales) ou de murs (pour les charges horizontales) qui est supportée par un élément structural donné.

Pour évaluer la charge maximale qui sollicite un élément structural on utilisera la notion d’aire tributaire.

L’aire tributaire est relativement facile à évaluer si on comprend bien le cheminement des charges dans la structure.

Les pages suivantes donnent quelques exemples d’aire tributaire pour des charpentes unidirectionnelles et bidirectionnelles.

Aires tributaires des poutres et poutrelles dans les charpentes unidirectionnelles 29

30Aires tributaires des poteaux

Dans les poteaux, la charge chemine du haut vers le bas jusqu’aux fondations. À un étage donné, un poteau supporte, la charge de tous les planchers situés au-dessus de lui.

Charpentes bidirectionnelles

31

Dans les charpentes en béton armé, ou pour certains cas spéciaux ( les planchers en bois lamellé-croisé, par exemple), le cheminement des charges obé i t p lu tô t à une log ique de transmission bidirectionnelle. La figure ci-contre montre par exemple un système de plancher de type «dalle sur poutres» en béton armé. En isolant une travée de cette charpente, on constate que lorsqu’une charge verticale est déposée sur le plancher, la dalle de béton fléchit dans deux directions orthogonales pour acheminer cette charge vers les poutres et les poutrelles qui la transmettront aux poteaux.

Aires tributaires des poutres et poutrelles dans les charpentes bidirectionnelles 32

Aires tributaires des poteaux dans les charpentes bidirectionnelles 33

Facteur de réduction de la charge d’utilisation 34

Dans les bâtiments multi-étagés il est fréquent qu’un poteau supporte de grandes surfaces de plancher. Il devient alors peu probable que la charge maximale d’utilisation prévue par le C.N.B. s’applique sur toute la surface. Pour éviter de surdimensionner inutilement les poteaux, le C.N.B. permet de réduire l’aire tributaire associée aux charges d’utilisation en la multipliant par un facteur de réduction. Pour les planchers supportant des aires de réunion ou d’entreposage sur une surface totale (A) de plus de 80 m2, le facteur de réduction est le suivant:

Pour les planchers de plus de 20 m2 supportant des espaces à bureaux, des salles de classe ou de laboratoires, le facteur de réduction est égal à:

où A représente la surface totale des planchers.

Cheminement des charges horizontales 35

Lorsqu’un bâtiment est exposé au vent, celui-ci exerce une pression sur les murs de la face exposée au vent ainsi qu’une succion sur les murs de la face abritée du vent.

Un diaphragme est un élément structural plat (comme un plancher, une plaque ou une coque) qui est considéré comme étant infiniment rigide et indéformable dans son plan.

Les murs transmettent la force horizontale du vent aux planchers qui agissent eux-mêmes comme des diaphragmes pour transmettre la résultante des forces horizontales aux éléments de contreventement verticaux qui les acheminent jusqu’aux fondations.

aire tributaire de mur associée à un plancher

action diaphragme des planchers

Cheminement des charges horizontales 36

Le mécanisme d’acheminement des charges horizontales s’exerce du haut vers le bas. À partir du toit, chaque plancher transmet une charge horizontale au système de contreventement qui l’achemine à l’étage inférieur. Ce transfert se répète d’étage en étage jusqu’à ce que la résultante des charges horizontales soit transmise au sol via les fondations. Chacun des éléments de contreventement agit alors comme une poutre verticale en porte-à-faux sollicité en flexion.

orientation du vent

Aire tributaire d’une poutrelle 37

Aire tributaire d’une poutre 38

Aire tributaire d’une poteau 39