Upload
kozalakis
View
364
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03
Ορισμός
Παραβολή C με εστία το σταθερό σημείο Ε
και διευθετούσα τη σταθερή ευθεία δ, η οποία δε διέρχεται από το
Ε, ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου,
τα οποία ισαπέχουν από το σημείο Ε και την ευθεία δ. (Ψ2 =2px)
p παράμετρος Εστία E(p/2,0)
διευθετούσα χ=-p/2
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03
Ασκηση 1
1.Η εξίσωση ψ2=χ.
Ποιά είναι η παράμετρος P; Η εστία Ε; Και η
διευθετούσα; Ποιά η γραφική παράστασή
της;
Η Εξίσωση γράφεται ψ2=(2.1/2).χ Αρα
P=1/2
E(1/4,0)
δ: χ=-1/4
Λύση
Ασκηση 2
2. Να βρεθεί η εξίσωση της παραβολής που
έχει κορυφή την αρχή των αξόνων και άξονα
συμμετρίας τον άξονα χ΄χ, oταν έχει εστία το
σημείο Ε(-1,0)
Λύση
p/2=-1 Αρα p=-2
δ: χ=-p/2 Αρα χ=1
Η εξίσωση της παραβολής είναι
ψ2=-4*χ
Ασκηση 3
3. Να βρεθεί η εξίσωση της παραβολής που έχει κορυφή την αρχή
των αξόνων και άξονα συμμετρίας τον άξονα χ΄χ , όταν έχει
διευθετούσα την ευθεία χ=-1/2.
Λύση
Η Διευθετούσα της παραβολής έχει εξίσωση χ=-p/2 και αφού
δίνεται ότι η διευθετούσα έχει εξίσωση χ=1/2, θα ισχύει: -
p/2=1/2 άρα p=-1.
Επομένως η εξίσωση της παραβολής είναι η ψ2=-2χ
Ασκηση 4
4. Να βρεθεί η εξίσωση της παραβολής που έχει την κορυφή την
αρχή των αξόνων και άξονα συμμετρίας τον άξονα χ΄χ και όταν
διέρχεται απο το σημείο Α(1,2)
Λύση
Αφού η παραβολή διέρχεται από το σημείο Α(1,2) οι
συντεταγμένες του σημείου θα επαληθεύουν την εξίσωση
ψ2=2px, συνεπώς θα ισχύει: 22=2.p.1 Αρα 4=2.p οπότε p=2.
Επομένως η εξίσωση της παραβολής είναι ψ2=4.χ
Χ2=2pψ Η εξίσωση αυτή γράφεται
ισοδύναμα
ψ2=(1/2p)x2 και
παριστάνει την γραφική
παράσταση της
γνωστής συνάρτησης
ψ=αχ2
Ιδιοτητες παραβολής
Απο την εξίσωση ψ2 =2pχ προκύπτει ότι τα p και χ
είναι ομόσημα. Αρα κάθε φορά η παραβολή
βρίσκεται στο ημιεπίπεδο που ορίζει ο άξονας ψ΄ψ
και η εστία Ε. Επομένως η παραβολή βρίσκεται στο
ημιεπίπεδο που ορίζει η διευθετούσα δ και η εστία Ε.
Αν το σημείο Μ1(χ1,ψ1) είναι σημείο της παραβολής
ψ2 =2px τότε και το Μ2(χ1,-ψ1) θα είναι σημείο της
παραβολής. Γιατί; Τι είναι ο άξονας χ΄χ;
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03
Ασκηση 5
Να βρεθεί η εστία και η διευθετούσα της
παραβολής με εξίσωση ψ2 = 8χ
Λύση
Είναι ψ2 = 2.4χ. Οπότε η παραβολή έχει
παράμετρο p=4. Επομένως: Εστία είναι το
σημείο Ε(p/2,0), δηλαδή Ε(2,0). Διευθετούσα είναι η ευθεία δ:χ=-p/2, δηλαδή
χ=-2
Ερώτηση 1
Η παραβολή με εστία το σημείο (1,0) έχει
παράμετρο p=2;
Ερώτηση 2
Η ευθεία που έχει εξίσωση ψ=3 είναι
παράλληλη στη διευθετούσα της παραβολής
ψ2 = 16χ;
Ερώτηση 3
Κάθε σημείο της παραβολής ψ2 = 8χ ισπέχει
από την ευθεία χ=-2 και το σημείο (4,0);
Ερώτηση 4
Η διευθετούσα της ψ2 = 4ψ είναι η ευθεία
ψ=-1;
Ερώτηση 5
Ο κύκλος χ2 + ψ2 =1 περνά από την εστία της
παραβολής ψ2 = 4χ;
ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ
Η εξίσωση της
εφαπτομένης της
παραβολής
ψ2 = 2px στο σημείο της
Α(χ1,ψ1) είναι
ψψ1=p(χ+χ1)
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03
διάλειμμα