ΔΥΝΑΜΕΙΣ3.2. Δύο σημαντικές δυνάμεις στον κόσμο

Το βάροςΠοια δύναμη προκαλεί την κίνηση (πτώση) των σωμάτων προς τα

κάτω, όταν τα αφήνουμε ελεύθερα από κάποιο ύψος; Την

απάντηση στο ερώτημα αυτό την έδωσε ο Νεύτωνας το 17ο αιώνα.

Σύμφωνα με την παράδοση, ενώ κάθονταν κάτω από μια μηλιά,

είδε ένα μήλο να πέφτει στο έδαφος. Υπέθεσε ότι το αίτιο που

προκάλεσε την κίνηση του μήλου είναι μια δύναμη που ασκείται

στο μήλο από τη Γη. Αυτή την ελκτική δύναμη που ασκεί η Γη σ’

ένα σώμα, ο Νεύτωνας την ονόμασε βάρος του σώματος ή αλλιώς

βαρυτική δύναμη.

Η δράση της βαρυτικής δύναμης εκτείνεται σε όλα τα σώματα που

υπάρχουν στο σύμπαν. Ο ίδιος ο Νεύτωνας δέχθηκε ότι η βαρυτική δύναμη που προκαλεί την

πτώση ενός σώματος, ασκείται και στη Σελήνη και την αναγκάζει να περιφέρεται γύρω από τη Γη. Οι

πλανήτες, οι δορυφόροι, οι κομήτες, τα αστέρια και οι γαλαξίες έλκονται ανά δύο με βαρυτικές

δυνάμεις.

Οι βαρυτικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ όλων των σωμάτων στο σύμπαν και ονομάζονται

δυνάμεις παγκόσμιας έλξης.

Γήινο βάροςΒάρος w ενός σώματος ονομάζουμε την βαρυτική δύναμη που ασκεί η Γη

σ’ αυτό το σώμα. Η Γη ασκεί βαρυτική δύναμη σε οποιοδήποτε σώμα,

ανεξάρτητα αν αυτό βρίσκεται στο έδαφος, αν είναι ακίνητο, αν πέφτει ή

αν ανυψώνεται. Η Γη πάντοτε έλκει τα σώματα προς το κέντρο της. Οι

βαρυτικές δυνάμεις είναι πάντοτε ελκτικές, σε αντίθεση με τις ηλεκτρικές

και τις μαγνητικές που μπορεί να είναι και απωστικές.

Μονάδα μέτρησηςΤο βάρος είναι δύναμη, η μονάδα μέτρησής του στο S.I. είναι το 1 N (New-

ton). Σώμα μάζας 1 kg, που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, έχει βάρος

περίπου 10 N.

H διεύθυνση και η φορά του «γήινου» βάρους ενός σώματοςΗ διεύθυνση του βάρους σ’ έναν τόπο συμπίπτει με την ακτίνα της γης στον συγκεκριμένο τόπο. Η

διεύθυνση αυτή ονομάζεται κατακόρυφος του τόπου και αισθητοποιείται με το νήμα της στάθμης.

Η φορά του βάρους είναι πάντοτε προς το κέντρο της γης.

Το βάρος ενός σώματος εξαρτάται

• Από το υψόμετρο του τόπου στον οποίο βρίσκεται το σώμα. Το βάρος ενός σώματος

ελαττώνεται όσο αυξάνεται το ύψος όπου βρίσκεται το σώμα πάνω από την επιφάνεια της Γης.

Έτσι ένας άνθρωπος 100 kg θα έχει βάρος 1000 Ν σε ένα παραθαλάσσιο χωριό, ενώ το βάρος

του θα είναι μικρότερο σε ένα πολύ ψηλό βουνό.

• Από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου στο οποίο βρίσκεται το

σώμα. Ένα σώμα στους πόλους έχει μεγαλύτερο βάρος από

αυτό που έχει στον Ισημερινό. Ένας άνθρωπος μάζας 100 kg

έχει βάρος 979 Ν στον Ισημερινό και 983 Ν στο βόρειο πόλο.

Το βάρος ενός σώματος στη ΣελήνηΣε οποιοδήποτε πλανήτη (ή αστέρι) και αν μεταφερθεί ένα σώμα,

θα δέχεται ελκτική βαρυτική δύναμη από αυτόν τον πλανήτη (ή το αστέρι). Τη βαρυτική αυτή

δύναμη την ονομάζουμε βάρος του σώματος στο συγκεκριμένο πλανήτη (ή στο αστέρι). Όταν το

σώμα βρίσκεται στην επιφάνεια της Σελήνης δέχεται βαρυτική δύναμη από τη σελήνη. Το

«σεληνιακό» βάρος ενός σώματος είναι 6 φορές μικρότερο από το «γήινο» βάρος του.

Ένας αστροναύτης μάζας 90 kg έχει γήινο βάρος 900 N. Το σεληνιακό βάρος του αστροναύτη θα

είναι (900/6)N = 150 N. Η μάζα του αστροναύτη θα είναι η ίδια στη Γη και στη Σελήνη.

Χαρακτηριστικά των βαρυτικών δυνάμεωνΟι βαρυτικές δυνάμεις εμφανίζουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

• Δρουν από απόσταση.

• Είναι πάντα ελκτικές.

• Δρουν μεταξύ όλων των σωμάτων στο σύμπαν (δυνάμεις

παγκόσμιας έλξης).

• Εξασθενούν όσο αυξάνεται η απόσταση των σωμάτων που αλληλεπιδρούν.

• Όσο μεγαλύτερες είναι οι μάζες των σωμάτων που αλληλεπιδρούν, τόσο μεγαλύτερες είναι οι

βαρυτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ τους.

• Είναι δυνάμεις κεντρικές.

Διαφορές μάζας και βάρουςΟι διαφορές μάζας και βάρους παρουσιάζονται στον πίνακα που ακολουθεί:

Μάζα (m) Βάρος (w)

Είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχει ένα

σώμα και το μέτρο της αδράνειάς του

Είναι η βαρυτική δύναμη που ασκεί η Γη στο

σώμα

Μονόμετρο μέγεθος Διανυσματικό μέγεθοςΜονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το 1 Kg Μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το 1 NΌργανο μέτρησης είναι ο ζυγός Όργανο μέτρησης είναι το δυναμόμετρο

Παραμένει η ίδια παντού στο σύμπαν Αλλάζει από τόπο σε τόπο

Σχέση της μάζας με το βάρος ενός σώματοςΗ μάζα m και το βάρος w ενός σώματος συνδέονται με τη σχέση: w = m.g

2

Το φυσικό μέγεθος g ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας ή ένταση του πεδίου βαρύτητας και

μεταβάλλεται από τόπο σε τόπο και από πλανήτη σε πλανήτη. Στην επιφάνεια της γης είναι περίπου

g = 9,81 N/kg, συχνά θεωρούμε ότι g = 10 m/s2.

Δείτε το σχετικό βίντεο: http :// www . youtube . com / watch ? v = grWG _ U 4 sgS 8& feature = related

ΤριβήΤριβή είναι η δύναμη που ασκείται από ένα σώμα σ’ ένα άλλο, όταν αυτά

βρίσκονται σε επαφή και το ένα κινείται ή τείνει να κινηθεί σε σχέση με το

άλλο.

Η τριβή είναι μια δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση ενός σώματος όταν

αυτό βρίσκεται σε επαφή μ’ ένα άλλο σώμα.

Στο διπλανό σχήμα, ένα σώμα ολισθαίνει (γλιστρά) πάνω σε μια επιφάνεια.

• Η διεύθυνση της τριβής είναι παράλληλη στην επιφάνεια επαφής.

• Η φορά της τριβής είναι αντίθετη με τη φορά της ταχύτητας του σώματος.

Ο ρόλος της τριβής στην καθημερινή μας ζωήΗ τριβή είναι μια πολύ σημαντική δύναμη, έχει ένα διπλό ρόλο στη ζωή μας και δεν είναι πάντοτε

ανεπιθύμητη:

• Καλή τριβή: Η τριβή είναι η δύναμη που μας βοηθά να περπατάμε, να κρατάμε αντικείμενα στα

χέρια μας, να γράφουμε με κιμωλία ή μολύβι, να σβήνουμε με τη γόμα κ.α. Η τριβή είναι

απαραίτητη για την κύλιση των τροχών των οχημάτων, για την αλλαγή πορείας, καθώς και για

το φρενάρισμά τους.

• Κακή τριβή: Η τριβή αντιστέκεται στην κίνηση του έλκηθρου, του

παγοδρόμου και του κολυμβητή. Εξαιτίας της τριβής τα εξαρτήματα

των μηχανών φθείρονται, και χρησιμοποιούμε λιπαντικά ώστε να

μειώσουμε τις τριβές. Η τριβή μεταξύ υγρών είναι μικρότερη από την

τριβή μεταξύ στερεών, γι’ αυτό και τα λιπαντικά είναι συνήθως σε

υγρή μορφή.

Που οφείλεται η δύναμη της τριβήςΌταν ένα σώμα κινείται ή τείνει να κινηθεί πάνω σε μια επιφάνεια, ασκείται σ’ αυτό μια δύναμη

τριβής που αντιστέκεται στην κίνησή του. Η τριβή οφείλεται στις ανωμαλίες (εσοχές και

προεξοχές) των δύο επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή. Η τριβή διακρίνεται σε:

Στατική τριβή: δημιουργείται μεταξύ σωμάτων όταν είναι ακίνητα το ένα ως προς το άλλο.

Τριβή ολίσθησης: δημιουργείται μεταξύ σωμάτων όταν το ένα κινείται ως προς το άλλο.

Πως σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σ’ ένα σώμαΓια να σχεδιάσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σ’ ένα σώμα ακολουθούμε την παρακάτω πορεία:

• 1ον) Επιλέγουμε το σώμα Σ που θα μελετήσουμε.

• 2ον) Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις από απόσταση (π.χ. το βάρος).

• 3ον) Εντοπίζουμε τα σώματα που βρίσκονται σε επαφή με το σώμα Σ. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις

που ασκούν αυτά τα σώματα στο σώμα Σ.

3

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΑν το σώμα κινείται πάνω σε επιφάνεια, υπάρχουν δύο περιπτώσεις:

α) Αν η επιφάνεια είναι λεία (δεν υπάρχουν τριβές), η δύναμη FN που ασκεί η

επιφάνεια στο σώμα είναι κάθετη στην επιφάνεια με φορά από την επιφάνεια

προς το σώμα.

β) Αν η επιφάνεια είναι τραχιά (υπάρχουν τριβές) τότε, εκτός από την κάθετη

δύναμη FN, η επιφάνεια ασκεί στο σώμα και τη δύναμη της τριβής T, η φορά της

οποίας εξαρτάται από τη φορά κίνησης του σώματος.

ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΤΕΝΤΩΜΕΝΟ ΝΗΜΑ (ή ΣΥΡΜΑ)Η δύναμη που ασκεί ένα τεντωμένο νήμα (ή σύρμα) σ’ ένα σώμα δεμένο στο

ελεύθερο άκρο του έχει τη διεύθυνση του νήματος και φορά από το σώμα

προς το νήμα. Το νήμα ασκεί δύναμη μόνο εφόσον είναι τεντωμένο. Η

δύναμη αυτή λέγεται τάση του νήματος.

ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟΌταν ένα σώμα είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός

(παραμορφωμένου) ελατηρίου, δέχεται από το ελατήριο μια

δύναμη. Η δύναμη του ελατηρίου έχει κατεύθυνση τέτοια ώστε να

τείνει να επαναφέρει το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Επομένως,

η δύναμη του ελατηρίου κατευθύνεται πάντα προς τη θέση

φυσικού μήκους.

1. Συμπλήρωσης κενού (κάθε κενό αντιστοιχεί σε μια μόνο λέξη):

α. Η βαρυτική …………………. που ασκεί η γη σ’ ένα σώμα ονομάζεται (γήινο) …………………. του

σώματος.

β. Η Γη πάντοτε …………………. τα σώματα προς το …………………. της. Οι βαρυτικές δυνάμεις είναι

πάντοτε ………………….

γ. Το βάρος είναι …………………., οπότε η μονάδα μέτρησής του στο S.I. είναι το 1….

δ. Η διεύθυνση της ακτίνας της γης σ’ έναν τόπο ονομάζεται …………………. του τόπου και

αισθητοποιείται με το…………………. της …………………..

ε. Το βάρος ενός σώματος έχει …………………. διεύθυνση και …………………. προς το κέντρο της Γης.

στ. Οι βαρυτικές δυνάμεις ονομάζονται δυνάμεις …………………. έλξης.

4

2. Σωστό – Λάθος:

α. Η δύναμη που ασκεί η Γη σ’ ένα μήλο ανήκει στο ίδιο είδος με τη δύναμη που ασκεί η Γη στη

Σελήνη.

β. Η Σελήνη έχει μάζα αλλά δεν έχει βάρος.

γ. Όλα τα σώματα στο σύμπαν αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις.

δ. Δεν ασκούνται βαρυτικές δυνάμεις στα σώματα που βρίσκονται στο διάστημα.

ε. Οι κινήσεις των αστέρων σε ένα γαλαξία καθορίζονται από τις βαρυτικές δυνάμεις.

στ. Δεν ασκούνται βαρυτικές δυνάμεις στα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνεια άλλων

πλανητών, π.χ. στην επιφάνεια του πλανήτη Άρη.

ζ. Τα σώματα έχουν βάρος μόνο όταν βρίσκονται στην επιφάνεια της Γης, ενώ δεν έχουν βάρος όταν

βρίσκονται στην επιφάνεια της Σελήνης.

η. Τα σώματα δεν έχουν βάρος όταν είναι ακίνητα.

θ. Τα σώματα έχουν βάρος μόνο όταν εκτελούν ελεύθερη πτώση.

ι. Το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος.

ια. Οι βαρυτικές δυνάμεις μεταξύ δύο σωμάτων μπορεί να είναι είτε ελκτικές είτε απωστικές.

ιβ. Οι βαρυτικές δυνάμεις δρουν από απόσταση και είναι πάντοτε ελκτικές.

ιγ. Δύο σώματα που έχουν ίσες μάζες και βρίσκονται στον ίδιο τόπο θα έχουν ίσα βάρη.

ιδ. Η κατακόρυφος ενός τόπου συμπίπτει με την ακτίνα της γης.

ιε. Σε κάθε τόπο υπάρχει μόνο μια κατακόρυφος, αλλά πολλές οριζόντιες διευθύνσεις.

ιστ. Μονάδα μέτρησης του βάρους στο S.I. είναι το 1 kg

3. Πολλαπλής επιλογής: Πετάμε μια μπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω. Η βαρυτική

δύναμη που δέχεται η μπάλα από τη γη (δηλαδή, το βάρος της μπάλας)

α. είναι μεγαλύτερη κατά την άνοδο.

β. είναι μεγαλύτερη κατά την κάθοδο.

γ. είναι μηδέν όταν η μπάλα βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της τροχιάς της.

δ. παραμένει σταθερή σε όλες τις θέσεις της μπάλας, τόσο κατά την άνοδο, όσο και κατά

την κάθοδο της μπάλας.

4. Πολλαπλής επιλογής: Κλωτσάμε μια μπάλα

πλάγια προς τα πάνω και η τροχιά που διαγράφει

(μετά το χτύπημα) φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

Τη στιγμή που η μπάλα –κατά την άνοδό της-

βρίσκεται στη θέση που εικονίζεται στο σχήμα, η

βαρυτική δύναμη που δέχεται η μπάλα από τη γη

α. παριστάνεται από το διάνυσμα (α).

β. παριστάνεται από το διάνυσμα (β).

γ. παριστάνεται από το διάνυσμα (γ).

δ. είναι ίση με μηδέν.

5

5. Πολλαπλής επιλογής: Σε ποιο από τα ακόλουθα σχήματα έχει σχεδιαστεί σωστά το βάρος του

σώματος;

6. Στο διπλανό σχήμα εικονίζεται ένας άνθρωπος πάνω σε μια

βουνοπλαγιά. Να σχεδιάσετε τη βαρυτική δύναμη που

δέχεται ο άνθρωπος από τη Γη θεωρώντας ως σημείο

εφαρμογής την κουκκίδα.

7. Ανοιχτού τύπου: Τι παθαίνει η μάζα και τι το βάρος ενός σώματος όταν το ανεβάσουμε από την

παραλία του Λιτόχωρου στην κορυφή του Ολύμπου; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

8. Πολλαπλής επιλογής: Ένας Εσκιμώος μετακομίζει από το βόρειο πόλο σε μια χώρα του

Ισημερινού, στο ίδιο υψόμετρο. Οι αποσκευές του εσκιμώου

α. έχουν την ίδια μάζα, αλλά το βάρος τους είναι μεγαλύτερο στον Ισημερινό.

β. έχουν την ίδια μάζα, αλλά το βάρος τους είναι μεγαλύτερο στο βόρειο πόλο.

γ. έχουν το ίδιο βάρος, αλλά η μάζα τους είναι μεγαλύτερη στο βόρειο πόλο.

δ. έχουν το ίδιο βάρος, αλλά η μάζα τους είναι μεγαλύτερη στον Ισημερινό.

9. Πολλαπλής επιλογής: Ένας αστροναύτης που βρίσκεται στην επιφάνεια της γης, έχει μάζα 60 kg

και βάρος 600 Ν. Όταν ο αστροναύτης αυτός βρεθεί στην επιφάνεια της Σελήνης θα έχει

α. μάζα 10 kg και βάρος 600 N

β. μάζα 10 kg και βάρος 100 N

γ. μάζα 60 kg και βάρος 100 N

δ. μάζα 60 Kg και βάρος μηδέν.

10. Συμπλήρωσης κενού (κάθε κενό αντιστοιχεί σε μια μόνο λέξη):

α. Τριβή είναι η …………………. που ασκείται από ένα σώμα σ’ ένα άλλο όταν αυτά βρίσκονται σε

…………………. και το ένα κινείται ή τείνει να κινηθεί σε σχέση με το άλλο.

β. Η διεύθυνση της τριβής είναι …………………. στην επιφάνεια επαφής.

γ. Η φορά της τριβής είναι …………………. με τη φορά της ταχύτητας του σώματος.

δ. Η τριβή είναι …………………., οπότε η μονάδα μέτρησής της στο S.I. είναι το 1 ……….

ε. Η δύναμη που ασκεί ένα τεντωμένο νήμα ονομάζεται …………………. του νήματος.

6

11. Σωστό – Λάθος:

α. Η τριβή εμφανίζεται μόνο όταν ένα σώμα κινείται σε σχέση με ένα άλλο.

β. Η τριβή είναι πάντα μια ανεπιθύμητη δύναμη.

γ. Η τριβή είναι ίδια, είτε το σώμα κινείται στο οδόστρωμα, είτε σε ένα παγοδρόμιο.

δ. Η τριβή βοηθάει στην κίνηση των τροχοφόρων οχημάτων.

ε. Η τριβή είναι δύναμη επαφής.

στ. Η τριβή είναι μονόμετρο μέγεθος.

12. Εκσφενδονίζουμε με ταχύτητα υ ένα κιβώτιο πάνω σε τραχιά επιφάνεια. Σε καθεμιά από τις

περιπτώσεις του παρακάτω σχήματος να σχεδιάσετε την τριβή που δέχεται το κιβώτιο από την

επιφάνεια πάνω στην οποία κινείται.

13. Πιέζουμε ένα κιβώτιο έτσι ώστε να μένει ακίνητο πάνω σε μια επιφάνεια. Σε καθεμιά από τις

περιπτώσεις του παρακάτω σχήματος να σχεδιάσετε την κάθετη δύναμη που δέχεται το κιβώτιο

από την επιφάνεια πάνω στην οποία στηρίζεται.

14. Το σφαιρίδιο του διπλανού σχήματος μάζας m είναι δεμένο στο κάτω

άκρο ενός ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε

ακλόνητο σημείο. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το

σφαιρίδιο.

15. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται ο δίσκος μάζας m του διπλανού

σχήματος ο οποίος είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο του κατακόρυφου

ελατηρίου.

7

16. Το σώμα μάζας m το διπλανού σχήματος είναι

δεμένο στο ένα άκρο νήματος και βρίσκεται

ακίνητο πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο. Να

σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

17. Το σώμα μάζας m το διπλανού συγκρατείται ακίνητο

πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο. Να σχεδιάσετε τις

δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

18. Το σώμα του διπλανού σχήματος μάζας m κινείται

πάνω σε οριζόντιο επίπεδο προς τα δεξιά. Να

σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του στις περιπτώσεις που το οριζόντιο επίπεδο:

α. είναι λείο

β. παρουσιάζει τριβές

19. Στα σχήματα που ακολουθούν ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου

ελατηρίου και το οποίο συγκρατείται ακίνητο με το χέρι μας. Αν το οριζόντιο επίπεδο είναι

ακίνητο, να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και στα δύο σχήματα.

20. Ερωτήσεις - Ασκήσεις Σχολικού βιβλίου: 1, 2, 3, 4 (σελίδα 60)

8