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PRUEBAS DE HIPÓTESIS.
Hipótesis. Afirmación acerca de un parámetro de la población que se desarrolla para propósitos de
prueba. Rechazar una hipótesis significa concluir que es falsa, mientras que aceptar una hipótesis solamente implica que no se tiene suficiente información como para creer otra cosa.
Prueba de hipótesis. Procedimiento basado en las evidencias de la muestra la teoría de la probabilidad
para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.
Hipótesis nula. Afirmación acerca del valor de un parámetro de la población. Hipótesis alternativa. Afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan suficiente
evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Nivel de significancia. La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. La
probabilidad de cometer un error tipo I es igual al nivel de significancia, o valor α en el que se prueba la hipótesis.
Error tipo I ( ). Rechazar la hipótesis nula, H0, cuando es verdadera. I) Error tipo(P .
Error tipo II ( ). Aceptar la hipótesis nula cuando es falsa. II) Error tipo(P
Pasos involucrados en una prueba.
1.- Establecer la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1). 2.- Seleccionar un nivel de significancia. 3.- Seleccionar el estadístico de prueba.
4.- Formular la regla de decisión. 5.- Calcular el estadístico de prueba.
6.- Tomar una decisión. 7.- Establecer una conclusión.
Valor P en la prueba de hipótesis. El valor P es el nivel de significación más bajo que llevaría al rechazo de la hipótesis nula H0 con los datos dados.
Interpretación del peso de la evidencia contra H0.
Si el valor P es menor que:
a) 0.10, tenemos cierta evidencia de que H0 no es verdadera.
b) 0.05, tenemos una fuerte evidencia de que H0 no es verdadera.
c) 0.01, tenemos una evidencia muy fuerte de que H0 no es verdadera.
d) 0.001, tenemos una evidencia en extremo fuerte de que H0 no es verdadera.
1.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN. Desviación estándar de la población conocida.
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis alternativa
(H1)
Valor estadístico
de prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
0 0
n
xzcalc
/
0
zzcalc )( calczzP
0 0 2/zzcalc ó
2/zzcalc )(2 calczzP
0 0
zzcalc )( calczzP
Desviación estándar de la población desconocida y muestra grande.
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis
alternativa
(H1)
Valor estadístico
de prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
0 0
ns
xzcalc
/
0
zzcalc )( calczzP
0 0 2/zzcalc ó
2/zzcalc )(2 calczzP
0 0
zzcalc )( calczzP
Error tipo II.
Media:
Test bilateral.
nzz
nzPP
0Real2/
0Real2/II) Error tipo(
Test Unilateral derecho. Test Unilateral izquierdo.
nzzPP
0Real)(
nzzPP
0Real)(
Proporciones:
Test bilateral.
n
nzz
n
nzPP
/)1(
/)1(
/)1(
/)1()(
002/0002/0
Test Unilateral derecho. Test Unilateral izquierdo.
n
nzzPP
/)1(
/)1()(
000
n
nzzPP
/)1(
/)1(1)(
000
Desviación estándar de la población desconocida y muestra pequeña.
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis
alternativa
(H1)
Valor estadístico
de prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
0 0
ns
xtcalc
/
0
1; ncalc tt )( calcttP
0 0
1;2/ ncalc tt ó
1;2/ ncalc tt
)(2 calcttP
0 0
1; ncalc tt )( calcttP
2.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LAS MUESTRAS DE DOS POBLACIONES
INDEPENDIENTES.
2
1 y 2
2 conocidas.
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis
alternativa (H1)
Valor estadístico de
prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
021 021
2
2
2
1
2
1
2121 )()(
nn
xxz
zzcalc )( calczzP
021 021 2/zzcalc ó
2/zzcalc )(2 calczzP
021 021
zzcalc )( calczzP
2
1 y 2
2 desconocidas y muestras grandes.
Hipótesis nula (Ho)
Hipótesis
alternativa (H1)
Valor estadístico de prueba.
Regla de decisión. Rechazo H0 si:
Valor p
021 021
2
2
2
1
2
1
2121 )()(
n
s
n
s
xxz
zzcalc )( calczzP
021 021 2/zzcalc ó
2/zzcalc )(2 calczzP
021 021
zzcalc )( calczzP
2
1 y 2
2 desconocidas e iguales y muestras pequeñas.
Hipótesis nula (Ho)
Hipótesis alternativa
(H1)
Valor estadístico de prueba.
Regla de decisión. Rechazo H0 si:
Valor p
021 021
21
2
2121
11
)()(
nns
xxt
p
2; 21 nncalc tt )( calcttP
021 021
2;2/ 21 nncalc tt ó
2;2/ 21 nncalc tt
)(2 calcttP
021 021
2; 21 nncalc tt )( calcttP
Varianza combinada: 2
)()1()()1(
21
2
22
2
112
nn
snsnsp
2
1 y 2
2 desconocidas y diferentes y muestras pequeñas.
Grados de libertad cuando 2
2
2
1 :
)1/()/()1/()/(
)//(.
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
nnsnns
nsnslg (redondear a un
entero por defecto)
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis
alternativa
(H1)
Valor estadístico de
prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
021 021
2
2
2
1
2
1
2121 )()(
n
s
n
s
xxt
lgcalc tt .; )( calcttP
021 021
lgcalc tt .;2/ ó
lgcalc tt .;2/ )(2 calcttP
021 021
lgcalc tt .; )( calcttP
3.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS DEPENDIENTES O MUESTRAS POR
PARES.
Hipótesis nula (Ho)
Hipótesis
alternativa (H1)
Valor estadístico de prueba.
Regla de decisión. Rechazo H0 si:
Valor p
021 d 021 d
ns
ddt
d /
0
1; ncalc tt )( calcttP
021 d 021 d
1;2/ ncalc tt ó
1;2/ ncalc tt
)(2 calcttP
021 d 021 d
1; ncalc tt )( calcttP
4.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN DE UNA POBLACIÓN.
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis alternativa
(H1)
Valor estadístico
de prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
0 0
n
pzcalc
)1( 00
0
zzcalc )( calczzP
0 0 2/zzcalc ó
2/zzcalc )(2 calczzP
0 0
zzcalc )( calczzP
Proporción: n
Xp
5.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA ENTRE LAS PROPORCIONES
MUESTRALES DE DOS POBLACIONES INDEPENDIENTES.
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis alternativa
(H1)
Valor estadístico de prueba. Regla de decisión.
Rechazo H0 si:
Valor p
021 021
21
2121
11)1(
)()(
nnpp
ppz
cc
zzcalc )( calczzP
021 021 2/zzcalc ó
2/zzcalc )(2 calczzP
021 021
zzcalc )( calczzP
Proporción combinada:
21
21
nn
XXpc
6.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN.
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis
alternativa (H1)
Valor estadístico
de prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
2
0
2 2
0
2
2
0
22 )1(
sncalc
2
1,1
2
ncalc )( 22
calcP
2
0
2 2
0
2
2
1,2/1
2
ncalc ó
2
1,2/
2
ncalc
)(2 22
calcP
2
0
2 2
0
2 2
1,
2
ncalc )( 22
calcP
7.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA COMPARACIÓN DE LA VARIANZA DE DOS
POBLACIÓNES NORMALES.
Hipótesis
nula (Ho)
Hipótesis
alternativa
(H1)
Valor estadístico
de prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
2
2
2
1 2
2
2
1
2
2
2
1
s
sFcalc
1,1; 21 nncalc FF )( calcFFP
2
2
2
1 2
2
2
1 1,1;2/ 21 nncalc FF )(2 calcFFP
8.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.
Condiciones: Por lo general, dos reglas aceptadas respecto a pequeñas frecuencias de celda son:
1.- Si sólo existen dos celdas, la frecuencia esperada en cada celda debe ser de 5 o más.
2.- Si se espera que más del 20% de las celdas fe tengan frecuencias esperadas menores a 5, no se debe
usar ji cuadrada para más de dos celdas.
Frecuencias igualmente esperadas.
Hipótesis nula
(Ho)
Hipótesis alternativa
(H1)
Valor estadístico de
prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
if
Uniforme
if No
uniforme
k
i e
eocalc
f
ff
1
22 )(
2
1,
2
kcalc . )( 2
1,
2
ncalcP
Frecuencias esperadas desiguales.
Hipótesis nula
(Ho)
Hipótesis alternativa
(H1)
Valor estadístico de
prueba.
Regla de decisión.
Rechazo H0 si: Valor p
if Se ajusta
a una
distribución
dada
if No se
ajusta a una
distribución
dada
k
i e
eocalc
f
ff
1
22 )(
2
1,
2
kcalc . )( 2
1,
2
ncalcP
Tamaño de la muestra para un dado:
Media: 2 Colas: 2
0Real
2
2/
)(
)(
zzn 1 Cola:
2
0Real
2
)(
)(
zzn
Proporciones: 2 Colas:
Autor: Ing. Willians Medina. / +58–424–9744352 / +58–426–2276504 / [email protected] /
PIN: 58B3CF2D – 569A409B. http://www.slideshare.net/asesoracademico/
Mayo 2016.