ΔΥΝΑΜΕΙΣ

3.1. Η έννοια της δύναμηςΣτο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε την αιτία που προκαλεί μεταβολή στην κινητική κατάσταση των σωμάτων. Για το λόγο αυτό εισάγουμε την έννοια της δύναμης και γενικότερα την έννοια της αλληλεπίδρασης.

Η δύναμη είναι ένα φυσικό μέγεθος το οποίο δεν προϋπάρχει στο σώμα, όπως η μάζα ή ο όγκος, αλλά είναι αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης δύο σωμάτων και γίνεται αντιληπτή από τα αποτελέσματά της. Λέμε ότι δύο σώματα αλληλεπιδρούν, όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο. Όπως η κίνηση, έτσι και η αλληλεπίδραση αποτελεί ένα γενικό χαρακτηριστικό της ύλης.

Τι ονομάζουμε δύναμη;

Η δύναμη είναι το φυσικό μέγεθος που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων. Συμβολίζεται με το γράμμα (Force). Η δύναμη είναι έννοια πρωταρχική και δεν μπορεί να οριστεί από άλλες απλούστερες. Αυτό που αντιλαμβανόμαστε δεν είναι οι ίδιες οι δυνάμεις, αλλά τα αποτελέσματα που προκαλούν οι δυνάμεις στα σώματα στα οποία ασκούνται.

Αποτελέσματα που προκαλεί μια δύναμη σε ένα σώμα

Η δύναμη είναι το αίτιο το οποίο μπορεί να προκαλέσει:

α. μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος (να αυξήσει ή να μειώσει το μέτρο της ή να αλλάξει τη διεύθυνσή της)

β. παραμόρφωση του σώματος (να προκαλέσει επιμήκυνση ή συσπείρωση ενός ελατηρίου) ή

γ. ταυτόχρονα μεταβολή στην ταχύτητα και παραμόρφωση του σώματος.

Παραδείγματα στα οποία μια δύναμη προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος.

Μια βάρκα αρχίζει να κινείται προς την ακτή επειδή δέχεται μια δύναμη από το σχοινί. Λέμε ότι το σχοινί ασκεί δύναμη στη βάρκα, η οποία προκαλεί αύξηση στην ταχύτητα της βάρκας (αύξηση στο μέτρο της ταχύτητας).

Μια πέτρα που πέφτει, σταματά μόλις φθάσει στο έδαφος. Λέμε ότι το έδαφος ασκεί δύναμη στην πέτρα, η οποία προκαλεί μείωση στην ταχύτητα της πέτρας (μείωση στο μέτρο της ταχύτητας).

Το μπαλάκι του τένις αλλάζει πορεία μόλις το χτυπήσουμε με τη ρακέτα. Λέμε ότι η ρακέτα ασκεί δύναμη στο μπαλάκι, η οποία προκαλεί μεταβολή στην κατεύθυνση της ταχύτητας.

Παραδείγματα στα οποία μια δύναμη προκαλεί παραμόρφωση ενός σώματος.

Πιέζουμε με το χέρι μας ένα κομμάτι πλαστελίνης και αυτό αλλάζει σχήμα. Το χέρι μας ασκεί δύναμη στην πλαστελίνη και η πλαστελίνη παραμορφώνεται.

Τραβάμε ένα ελατήριο και το επιμηκύνουμε. Λέμε ότι το χέρι μας ασκεί δύναμη στο ελατήριο και το ελατήριο παραμορφώνεται.

Παραδείγματα στα οποία μια δύναμη προκαλεί ταυτόχρονα μεταβολή ταχύτητας και παραμόρφωση του σώματος στο οποίο ασκείται.

Η δύναμη που ασκεί η ρακέτα στο μπαλάκι του τένις προκαλεί στο μπαλάκι μεταβολή ταχύτητας αλλά και παραμόρφωση.

Οι δυνάμεις που ασκούνται κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης δύο αυτοκινήτων, προκαλούν ταυτόχρονα μεταβολή στην ταχύτητά τους και παραμόρφωση.

Ποιο είναι το κοινό χαρακτηριστικό όλων των δυνάμεων που εμφανίζονται στη φύση;

Όλες οι δυνάμεις που εμφανίζονται στη φύση έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό: οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντοτε ως ζεύγη μεταξύ δύο σωμάτων. Δεν υπάρχουν κάποια σώματα που μόνο ασκούν δυνάμεις και κάποια άλλα που μόνο δέχονται την επίδραση δυνάμεων. Ποτέ και σε καμία περίπτωση δεν εκδηλώνεται μία και μοναδική δύναμη. Λέμε ότι τα σώματα αλληλεπιδρούν. Δύο σώματα Α και Β αλληλεπιδρούν όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο.

2

Κατηγορίες δυνάμεων

Οι δυνάμεις κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες:

Δυνάμεις επαφής, είναι οι δυνάμεις που ασκούνται όταν ένα σώμα βρίσκεται σε επαφή με κάποιο άλλο σώμα.

Παραδείγματα:

α. Δυνάμεις που ασκούν τα τεντωμένα σχοινιά ή τα παραμορφωμένα ελατήρια.

β. Δυνάμεις που ασκούνται κατά τη διάρκεια των συγκρούσεων των σωμάτων.

γ. Η δύναμη της τριβής ανάμεσα σε δύο επιφάνειες.

δ. Η δύναμη που ασκούν τα υγρά στα τοιχώματα του δοχείου που τα περιέχει.

Δυνάμεις που ασκούνται από απόσταση, oι δυνάμεις αυτές δεν προϋποθέτουν την επαφή μεταξύ των σωμάτων, δηλαδή μπορούν να ασκούνται και από απόσταση.

Παραδείγματα:

α) Βαρυτικές δυνάμεις, δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ της γης και του ήλιου, της γης και των δορυφόρων της.

β) Ηλεκτρικές δυνάμεις, δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρισμένων σωμάτων.

γ) Μαγνητικές δυνάμεις, δυνάμεις μεταξύ ενός μαγνήτη και ενός σιδερένιου αντικειμένου.

Οι βαρυτικές δυνάμεις είναι πάντα ελκτικές, ενώ οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις μπορούν να είναι είτε ελκτικές είτε απωστικές.

Μέτρηση δύναμης

Για να μετρήσουμε μια δύναμη χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα που προκαλεί αυτή στα σώματα στα οποία ασκείται. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιούμε την παραμόρφωση που προκαλεί η δύναμη σ’ ένα ελατήριο.

Η μονάδα μέτρησης της δύναμης στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) ονομάζεται Newton και συμβολίζεται με το γράμμα Ν.

Το όργανο που χρησιμοποιούμε για να μετράμε τις δυνάμεις ονομάζεται δυναμόμετρο. Αποτελείται από ένα ελατήριο στο οποίο έχει προσαρμοστεί μια κλίμακα βαθμολογημένη σε Ν. Η ένδειξη του δυναμόμετρου ισούται με το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου. Η λειτουργία του δυναμόμετρου στηρίζεται στο νόμο του Hooke (νόμο των ελαστικών παραμορφώσεων).

3

Νόμος του Hooke

Ο νόμος του Hooke ή νόμος των ελαστικών παραμορφώσεων διατυπώθηκε από τον Άγγλο φυσικό Robert Hooke το 17ο αιώνα. Συνδέει τη δύναμη (αίτιο) που ασκείται σ’ ένα ελατήριο με την επιμήκυνση (αποτέλεσμα) που προκαλεί.

Ο νόμος του Hooke διατυπώνεται ως εξής:

«Η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται σ’ αυτό»

Όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα:

F Στο (α) σχήμα, μια δύναμη F προκαλεί επιμήκυνση του ελατηρίου κατά 10 cm

F Στο (β) σχήμα, μια διπλάσια δύναμη 2F προκαλεί διπλάσια επιμήκυνση δηλαδή κατά 20 cm

F Στο (γ) σχήμα, μια τριπλάσια δύναμη 3F προκαλεί τριπλάσια επιμήκυνση κατά 30 cm

Αφού τα μεγέθη δύναμη F και επιμήκυνση είναι ανάλογα, άρα το διάγραμμα της δύναμης F με την επιμήκυνση θα είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

Μονόμετρα και Διανυσματικά μεγέθη

Μονόμετρα είναι τα φυσικά μεγέθη τα οποία προσδιορίζονται μόνο από το μέτρο τους.

(Παραδείγματα: Μάζα, Χρόνος, Θερμοκρασία, Πυκνότητα, Ενέργεια, Απόσταση)

Διανυσματικά είναι τα φυσικά μεγέθη τα οποία για να τα προσδιορίσουμε πρέπει να γνωρίζουμε και την κατεύθυνσή τους.

(Παραδείγματα: Θέση, Μετατόπιση, Ταχύτητα, Δύναμη)

Ένα διανυσματικό μέγεθος παριστάνεται με ένα βέλος που το ονομάζουμε διάνυσμα. Τα χαρακτηριστικά ενός διανυσματικού φυσικού μεγέθους είναι το μέτρο, η διεύθυνση και η φορά του.

4

Το μέτρο αντιστοιχεί με το μήκος του διανύσματος, όσο μεγαλύτερο το μέτρο τόσο μεγαλύτερο μήκος έχει το διάνυσμα ου σχεδιάζουμε.

Η διεύθυνση είναι η ευθεία στην οποία ανήκει το διάνυσμα.

Η φορά είναι ο προσανατολισμός του διανύσματος.

Η διεύθυνση και η φορά λέγονται κατεύθυνση.

Τα αποτελέσματα που προκαλεί μια δύναμη δεν εξαρτώνται μόνο από το πόσο μεγάλη είναι η δύναμη, αλλά και από την κατεύθυνσή της. Συμπεραίνουμε ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος.

1. Συγγραμμικές λέγονται δύο (ή περισσότερες) δυνάμεις που έχουν την ίδια διεύθυνση. Με άλλα λόγια, συγγραμμικές είναι οι δυνάμεις που βρίσκονται πάνω στην ίδια γραμμή ή είναι παράλληλες. Δύο συγγραμμικές δυνάμεις μπορεί να είναι είτε ομόρροπες είτε αντίρροπες.

α. Ομόρροπες λέγονται δύο (ή περισσότερες) δυνάμεις που έχουν την ίδια κατεύθυνση. Δηλαδή, έχουν:

ίδια διεύθυνση

ίδια φορά

Συμβολίζουμε:

β. Αντίρροπες λέγονται δύο δυνάμεις που έχουν την αντίθετες κατευθύνσεις. Δηλαδή, έχουν:

ίδια διεύθυνση

αντίθετη φορά

Συμβολίζουμε:

2. Ίσες λέγονται δύο (ή περισσότερες) δυνάμεις που είναι ομόρροπες με ίσα μέτρα. Δηλαδή έχουν:

ίσα μέτρα

ίδια διεύθυνση

ίδια φορά

Συμβολίζουμε:

3. Αντίθετες λέγονται δύο δυνάμεις που είναι αντίρροπες με ίσα μέτρα. Δηλαδή, έχουν:

ίσα μέτρα

ίδια διεύθυνση

αντίθετη φορά

Συμβολίζουμε:

5

1. Συμπλήρωσης κενού (κάθε κενό αντιστοιχεί σε μια μόνο λέξη):

α. Δύο σώματα ……………………. όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο.

β. Δύναμη ονομάζουμε το αίτιο που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ………………….. ενός σώματος ή …………………………. του σώματος ή και τα δύο ταυτόχρονα.

γ. Οι δυνάμεις εμφανίζονται στη φύση πάντοτε ως …………………..μεταξύ δύο σωμάτων. Δεν υπάρχουν κάποια σώματα που μόνο ………………….. δυνάμεις και κάποια άλλα που μόνο ………………….. την επίδραση δυνάμεων.

δ. Οι δυνάμεις κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες. Δυνάμεις που ασκούνται κατά την ………………….. δύο σωμάτων και δυνάμεις που ασκούνται από …………………...

ε. Η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ………………….. με τη ………………….. που ασκείται σ’ αυτό. Αυτή την ιδιότητα των ελατηρίων την εκμεταλλευόμαστε στην κατασκευή οργάνων μέτρησης της …………………... Τα όργανα αυτά ονομάζονται …………………..

στ. Η δύναμη είναι ………………….. μέγεθος και την παριστάνουμε με ένα …………………... Τα χαρακτηριστικά της δύναμης είναι το μέτρο της, το σημείο ………………….. της και η ………………….. της.

2. Σωστό – Λάθος: Ποιες από τις ακόλουθες εκφράσεις, που χρησιμοποιούμε όταν αναφερόμαστε σε δυνάμεις, είναι επιστημονικά σωστές;

α. Ένα σώμα έχει ή περιέχει δύναμη.

β. Ένα σώμα δημιουργεί δύναμη.

γ. Ένα σώμα ασκεί δύναμη.

δ. Ένα σώμα βάζει δύναμη.

ε. Ένα σώμα δέχεται δύναμη.

στ. Σ’ ένα σώμα ασκείται δύναμη.

ζ. Ένα σώμα καταναλώνει δύναμη.

3. Κατά τη διάρκεια της μετωπικής σύγκρουσης δύο αυτοκινήτων, το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασής τους είναι:

α. μόνο η παραμόρφωση των αυτοκινήτων

β. μόνο η μεταβολή της ταχύτητάς τους

γ. και η παραμόρφωση και η αλλαγή της ταχύτητάς τους.

Κυκλώστε τη σωστή απάντηση

6

4. Σε μια σχολική αίθουσα, ένας μαθητής σπρώχνει και μετακινεί το θρανίο του. Τότε:

α. μόνο ο μαθητής ασκεί δύναμη στο θρανίο

β. μόνο το θρανίο ασκεί δύναμη στο μαθητή

γ. ο μαθητής ασκεί και δέχεται δύναμη από το θρανίο.

δ. δεν ασκείται καμία δύναμη ανάμεσα στο μαθητή και στο θρανίο.

Κυκλώστε τη σωστή απάντηση

5. Το αποτέλεσμα μιας δύναμης εξαρτάται

α. από το σημείο εφαρμογής της.

β. από την κατεύθυνσή της.

γ. από το μέτρο της.

δ. απ’ όλα τα παραπάνω.

Κυκλώστε τη σωστή απάντηση

6. Σωστό – Λάθος:

α. Τα άψυχα αντικείμενα, όπως π.χ. το έδαφος, το πάτωμα ή ο τοίχος δεν ασκούν δυνάμεις.

β. Σ’ ένα σώμα που είναι ακίνητο, δεν ασκείται καμία δύναμη.

γ. Η κίνηση πραγματοποιείται πάντοτε στην ίδια διεύθυνση με τη δύναμη.

δ. Δύο σώματα αλληλεπιδρούν μόνον όταν βρίσκονται σε επαφή.

ε. Οι δυνάμεις μεταξύ δύο σωμάτων μπορούν να είναι είτε ελκτικές είτε απωστικές.

στ. Η δύναμη προκαλεί πάντοτε κίνηση.

ζ. Κάποια σώματα μπορούν να ασκούν δυνάμεις σε άλλα σώματα, χωρίς να δέχονται δυνάμεις από αυτά.

η. Δεν είναι δυνατόν σε ένα σώμα να ασκούνται ταυτόχρονα δυνάμεις επαφής και δυνάμεις από απόσταση.

1. Όταν σε ένα ιδανικό ελατήριο ασκούμε δύναμη 20 Ν, αυτό επιμηκύνεται κατά 8 cm. Με τη βοήθεια του Νόμου του Hooke, να υπολογίσετε:

α. Πόσο θα επιμηκυνθεί το ελατήριο, αν του ασκήσουμε δύναμη 30 Ν.

β. Πόση δύναμη πρέπει να ασκήσουμε στο ελατήριο ώστε να το επιμηκύνουμε κατά 0,2 m.

7

7. Όταν σε ένα ιδανικό ελατήριο ασκούμε δύναμη 6 Ν, αυτό επιμηκύνεται κατά 9 cm. Με τη βοήθεια του Νόμου του Hooke, να υπολογίσετε:

α. Πόσο θα επιμηκυνθεί το ελατήριο, αν του ασκήσουμε δύναμη 10 Ν.

β. Πόση δύναμη πρέπει να ασκήσουμε στο ελατήριο ώστε να το επιμηκύνουμε κατά 21 cm.

8. Το ελατήριο ενός δυναμόμετρου υπακούει στο νόμο του Hooke. Στο ελεύθερο άκρο του δυναμόμετρου ασκούμε δύναμη F = 8 N και το ελατήριό του επιμηκύνεται κατά . Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα:

9. Το ελατήριο ενός δυναμόμετρου υπακούει στο νόμο του Hooke. Στο ελεύθερο άκρο του δυναμόμετρου ασκούμε δύναμη F = 15 N και το ελατήριό του επιμηκύνεται κατά . Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο Πίνακα:

10.Το διάγραμμα του διπλανού σχήματος δείχνει πως μεταβάλλεται η επιμήκυνση ενός ελατηρίου σε συνάρτηση με τη δύναμη που ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του.

α. Να εξετάσετε αν το ελατήριο υπακούει στο νόμο του Hooke.

β. Πόσο θα επιμηκυνθεί το ελατήριο αν του ασκηθεί δύναμη 12 N;

γ. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο ελατήριο, ώστε το μήκος του να αυξηθεί κατά 10 cm;

11.Στο διπλανό σχήμα φαίνονται πέντε δυνάμεις. Να γράψετε ποιες από αυτές είναι:

α. συγγραμμικές δυνάμεις.

β. ομόρροπες δυνάμεις.

γ. αντίρροπες δυνάμεις.

8

Δύναμη 8 20

Επιμήκυνση 12 6 60

Δύναμη 15 45 3

Επιμήκυνση 30 10

12.Να γράψετε ποιες από τις δυνάμεις που φαίνονται στο διπλανό σχήμα είναι:

α. συγγραμμικές με τη δύναμη F1.

β. ομόρροπες με τη δύναμη F2.

γ. αντίρροπες με τη δύναμη F2.

δ. ίσες μεταξύ τους.

ε. αντίθετες μεταξύ τους.

13.Στο διπλανό σχήμα παριστάνονται διάφορα ζεύγη δυνάμεων. Να συγκρίνετε τα χαρακτηριστικά (μέτρο, διεύθυνση, φορά) των δυνάμεων κάθε ζεύγους. Στη συνέχεια, να συμπληρώσετε τη δεξιά στήλη του επόμενου Πίνακα, γράφοντας τα ζεύγη των δυνάμεων που περιγράφει η καθεμιά από τις προτάσεις της αριστερής στήλης.

Σύγκριση χαρακτηριστικών Δυνάμεις

α. Ίσα μέτρα, ίδια διεύθυνση και ίδια φορά

β. Ίσα μέτρα, ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά

γ. Άνισα μέτρα, ίδια διεύθυνση και ίδια φορά

δ. Άνισα μέτρα, ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά

ε. Ίσα μέτρα, διαφορετικές διευθύνσεις

9